一元二次方程高中教案

初二數(shù)學重要知識點整理：二次函數(shù)的最大值和最小值、概率的意義。

初二數(shù)學重要知識點整理：二次函數(shù)的最大值和最小值、概率的意義

二次函數(shù)的最值：
1.如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，則當a0時，拋物線開口向上，有最低點，那么函數(shù)在處取得最小值y最小值=；
當a0時，拋物線開口向下，有最高點，即當時，函數(shù)取得最大值，y最大值=。
也即是：如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。
2.如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x=時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數(shù)在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當x=x2時，，當x=x1時；如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當x=x1時，，當x=x2時

概率的基本性質（互斥事件、對立事件）
互斥事件：
事件A和事件B不可能同時發(fā)生，這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。
如果A1，A2，…，An中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件A1，A2，…An彼此互斥。
對立事件：
兩個事件中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件。
注：兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件。
事件A+B的意義及其計算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一個發(fā)生發(fā)生。
（2）如果事件A，B互斥時，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥時，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
概率的幾個基本性質：
（1）概率的取值范圍：[0，1].
（2）必然事件的概率為1.
（3）不可能事件的概率為0.
（4）互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A，B互斥時，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥時，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。
如果事件A，B對立事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）=1。
互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系：
互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生。因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件。

利用頻率估算法：大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率(有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).
狹義定義法：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=
列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.
特別注意放回去與不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字1、2、3，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少?

樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.
注意：求概率的一個重要技巧：求某一事件的概率較難時，可先求其余事件的概率或考慮其反面的概率再用1減--即正難則反易.JAb88.Com

相關知識

《二次函數(shù)的圖像及畫法》知識點整理

《二次函數(shù)的圖像及畫法》知識點整理

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。
如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
二次函數(shù)y＝ax^2的圖像的畫法
用描點法畫二次函數(shù)y＝ax^2的圖像時，應在頂點的左、右兩側對稱地選取自變量x的值，然后計算出對應的y值，這樣的對應值選取越密集，描出的圖像越準確。
用描點法畫出二次函數(shù)y＝x^2的圖像，它是一條關于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線。
因為拋物線y＝x^2關于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，從圖上看，拋物線y＝x2的頂點是圖象的最低點.因為拋物線y＝x2有最低點.所以函數(shù)y＝x2有最小值，它的最小值就是最低點的縱坐標。
基本圖像
當a0時，y＝ax^2的圖像
當a0時，y＝ax^2的圖像
二次函數(shù)y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax^2;
y=ax^2+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
頂點坐標
(0，0)
(0，K)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，4ac-b^2/4a)
對稱軸
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當h0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到，
當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h0,k0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當h0,k0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2-k的圖象；
當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x+h)?+k的圖象；
當h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)?+k的圖象；在向上或向下.向左或向右平移拋物線時，可以簡記為“上加下減，左加右減”。
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

初二數(shù)學重要知識點整理：反比例函數(shù)的性質

初二數(shù)學重要知識點整理：反比例函數(shù)的性質

1.[增減性]當k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。
2.k0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù);k0時，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。定義域為x≠0;值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。
6.若設正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(m、n同號)，那么AB兩點關于原點對稱。
7.設在平面內有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥(不小于)0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱。
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠。
13.[對稱性]反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。

反比例函數(shù)的含義-例題
1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是()
A、y=x+1B、y=

C、

=1D、3xy=22、函數(shù)y1=kx和y2=

的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是()

3、函數(shù)

與

在同一平面直角坐標系中的圖像可能是()。

4、反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于()象限。
A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四
5、當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成()關系。
A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、二次函數(shù)
6、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在雙曲線

上，則()
A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x2
7、如圖1：是三個反比例函數(shù)y=

，y=

，y=

在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關系為()
A、k1k2k3B、k1k3k2C、k3k2k1D、k3k1k2

8、已知雙曲線

上有一點P(m,n)且m、n是關于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為

，則雙曲線的表達式為()A、

B、

C、

D、

9、如圖2，正比例函數(shù)y=x與反比例y=

的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為()A、1B、

C、2D、

10、如圖3，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象在第一象限內的交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為A、2B、

C、

D、

初二數(shù)學重要知識點整理：反比例函數(shù)的圖像

初二數(shù)學重要知識點整理：反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)定義
一般的，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0），其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù),且y也不能等于0。k大于0時，圖像在一、三象限。k小于0時，圖像在二、四象限.k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積。
反比例函數(shù)圖像及性質
反比例函數(shù)圖像：

1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)值y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
2.反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸、y軸，但不會與坐標軸相交（y≠0）。
反比例函數(shù)性質：
[增減性]當k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。
2.k0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù)；k0時，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。定義域為x≠0；值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。
6.若設正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么AB兩點關于原點對稱。
7.設在平面內有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱。
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的距離越遠。
13.[對稱性]反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。
反比例函數(shù)知識點匯總
若k為常數(shù)，則函數(shù)y=k/x就是反比例函數(shù)，自變量和自變量的函數(shù)分別是x和y，又因為反比例函數(shù)式本身是一個分數(shù)，所以x可以是任意不等于0的實數(shù)。同時，函數(shù)式有時候也寫成y=k·x^（-1）或者k=xy.
1、反比例函數(shù)的表達式
X是自變量，Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）（即：y等于x的負一次方，此處X必須為一次方）
y=kx(k為常數(shù)且k≠0，x≠0）若y=k/nx此時比例系數(shù)為：k/n
2、函數(shù)式中自變量取值的范圍
①k≠0；②在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。
解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1）
y=kx(k為常數(shù)(k≠0），x不等于0）
3、反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola），
反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（K≠0）。
4、反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么？有哪些應用？
過反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），圖像上一點P（x，y），作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k|
研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數(shù)的問題時，若能靈活運用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。