高中體育理論教案

6.4萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)案（人教版必修2）。

6.4萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)案（人教版必修2）

1．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于______對(duì)物
體的________，即mg＝________，式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物
體到地心的距離．由此可得出地球的質(zhì)量M＝________.
2．將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成____________運(yùn)動(dòng)，行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由
__________________________提供，則有________________，式中M是______的質(zhì)量，
m是________的質(zhì)量，r是________________________________，也就是行星和太陽(yáng)中
心的距離，T是________________________．由此可得出太陽(yáng)的質(zhì)量為：
________________________.
3．同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也
可以計(jì)算出行星的質(zhì)量．
4．太陽(yáng)系中，觀測(cè)行星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算________的質(zhì)量；觀測(cè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，可以計(jì)算
________的質(zhì)量．
5．18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些古怪：根據(jù)
________________計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差．據(jù)此，人們推測(cè)，在
天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的________使其軌道產(chǎn)生了偏離．
________________和________________________確立了萬(wàn)有引力定律的地位．
6．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路是：(1)把天體(行星或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)近
似看成是____________運(yùn)動(dòng)，向心力由它們之間的____________提供，即F萬(wàn)＝F向，可
以用來(lái)計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問(wèn)題．基本公式：
________＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2.
(2)地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬(wàn)＝G＝mg，
主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問(wèn)題．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即
GM＝gR2.
7．利用下列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是()
A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度g
B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T
C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度v
D．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T
8．下列說(shuō)法正確的是()
A．海王星是人們直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的
B．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的
C．海王星是人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)現(xiàn)的
D．天王星的運(yùn)行軌道與由萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌
道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星
【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一計(jì)算天體的質(zhì)量
1．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()
A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離
B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離
C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期
D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度
2．已知引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106
m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)是()
A．1018kgB．1020kg
C．1022kgD．1024kg
知識(shí)點(diǎn)二天體密度的計(jì)算
3．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那
么要確定該行星的密度，只需要測(cè)量()
A．飛船的軌道半徑B．飛船的運(yùn)行速度
C．飛船的運(yùn)行周期D．行星的質(zhì)量
4．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻
速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，已知萬(wàn)有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星
距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2，則該天體的密度又是多
少？
知識(shí)點(diǎn)三發(fā)現(xiàn)未知天體
5．科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)
的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信
息我們可以推知()
A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等
B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等
C．這顆行星的質(zhì)量與地球相等
D．這顆行星的密度與地球相等
【方法技巧練】
應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法
6．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)
星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則()
A.g1g2＝(T1T2)4/3B.g1g2＝(T2T1)4/3
C.g1g2＝(T1T2)2D.g1g2＝(T2T1)2
7．已知地球半徑R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2.計(jì)算在距離地面高為
h＝2×106m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T.

參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．地球引力GMmR2gR2G
2．勻速圓周太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力GMmr2＝mr(2πT)2太陽(yáng)行星行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期M＝4π2r3GT2
3．周期距離
4．太陽(yáng)行星
5．萬(wàn)有引力定律吸引海王星的發(fā)現(xiàn)哈雷彗星的“按時(shí)回歸”
6．(1)勻速圓周萬(wàn)有引力GMmr2(2)萬(wàn)有引力GMmR2
7．ABCD[設(shè)相對(duì)地面靜止的某一物體的質(zhì)量為m，則有GMmR2＝mg得M＝gR2G，所以A選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，則萬(wàn)有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2得M＝4π2r3GT2，所以B選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG，所以C選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬(wàn)有引力提供向心力，GMmr2＝mω2r＝mvω＝mv2πT，由v＝rω＝r2πT，消去r得M＝v3T2πG，所以D選項(xiàng)正確．]
8．D
課堂探究練
1．BCD
2．D
點(diǎn)評(píng)天體質(zhì)量的計(jì)算僅適用于計(jì)算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無(wú)法計(jì)算圍繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量，常見(jiàn)的天體質(zhì)量的計(jì)算有如下兩種：
(1)已知行星的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量．
(2)已知衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算行星質(zhì)量．
3．C[因?yàn)镚MmR2＝m4π2T2R，所以M＝4π2R3GT2，又因?yàn)閂＝43πR3，ρ＝MV，所以ρ＝3πGT2，選項(xiàng)C正確．]
點(diǎn)評(píng)利用飛船受到行星的萬(wàn)有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力進(jìn)行分析．
4.3πGT213π(R＋h)3GT22R3
解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有
GMmR2＝m4π2T21R，則M＝4π2R3GT21
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積V＝43πR3
故該星球密度ρ1＝MV＝4π2R3GT2143πR3＝3πGT21
衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)有
GMm(R＋h)2＝m4π2T22(R＋h)
M＝4π2(R＋h)3GT22
ρ2＝MV＝4π2(R＋h)3GT2243πR3＝3π(R＋h)3GT22R3
點(diǎn)評(píng)利用公式M＝4π2r3GT2計(jì)算出天體的質(zhì)量，再利用ρ＝M43πR3計(jì)算天體的密度，注意r指繞天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運(yùn)動(dòng)時(shí)才有r＝R.
5．A
6．B[衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有GMmR2＝m(2πT)2R，可得T2R3＝K為常數(shù)，由重力等于萬(wàn)有引力有GMmR2＝mg，聯(lián)立解得g＝GM3T4K2＝GMK23T43，則g與T43成反比．]
7．6.9×103m/s7.6×103s
解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有
GMm(R＋h)2＝mv2R＋h
知v＝GMR＋h①
由地球表面附近萬(wàn)有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg得GM＝gR2②
由①②兩式可得
v＝gR2R＋h＝6.4×106×9.86.4×106＋2×106m/s
＝6.9×103m/s
運(yùn)動(dòng)周期T＝2π(R＋h)v
＝2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×103s＝7.6×103s
方法總結(jié)解決天體問(wèn)題的兩條思路
(1)所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，所需要的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力．因此，向心力等于萬(wàn)有引力是我們研究天體運(yùn)動(dòng)建立方程的基本關(guān)系式，即GMmr2＝ma，式中的a是向心加速度．
(2)物體在地球(天體)表面時(shí)受到的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即：GMmR2＝mg，式中的R為地球(天體)的半徑，g為地球(天體)表面物體的重力加速度．

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萬(wàn)有引力理論的成就

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

6.4萬(wàn)有引力理論的成就
一、教材分析
本節(jié)教學(xué)要求學(xué)生體會(huì)萬(wàn)有引力定律經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)，取得了很大的成功；理解萬(wàn)有引力理論的巨大作用和價(jià)值。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻體會(huì)科學(xué)定律對(duì)人類探索未知世界的作用，激起學(xué)生對(duì)科學(xué)探究的興趣，培養(yǎng)熱愛(ài)科學(xué)的情感。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1、了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。
2、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。
3、理解并運(yùn)用萬(wàn)有引力定律處理天體問(wèn)題的思路和方法。
（二）過(guò)程與方法
1、通過(guò)萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)出計(jì)算天體質(zhì)量的公式。
2、了解天體中的知識(shí)。
（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)萬(wàn)有引力定律在人類認(rèn)識(shí)自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的。
2、會(huì)用已知條件求中心天體的質(zhì)量。
3、根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。
四、學(xué)情分析
萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的物理意義：它對(duì)物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響；它把地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一起來(lái)；對(duì)科學(xué)文化發(fā)展起到了積極的推動(dòng)作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。這節(jié)課我們就共同來(lái)學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。
五、教學(xué)方法
討論、談話、練習(xí)、多媒體課件輔助
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)萬(wàn)有引力理論的成就
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案。
七、課時(shí)安排：1課時(shí)
八、教學(xué)過(guò)程
一、“科學(xué)真實(shí)迷人”
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“科學(xué)真實(shí)迷人”部分的內(nèi)容，思考問(wèn)題
1、推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說(shuō)明卡文迪許為什么能把自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量”？
【例題1】設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。
kg
二、計(jì)算天體的質(zhì)量
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計(jì)算”部分的內(nèi)容，同時(shí)考慮下列問(wèn)題1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?
2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案.
1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解.
2、從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬(wàn)有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運(yùn)動(dòng)，而物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合力充當(dāng)向心力，故對(duì)于天體所做的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程只能是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時(shí)列方程的根源所在.
教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課文知識(shí)以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，加以討論、綜合，然后思考下列問(wèn)題。學(xué)生代表發(fā)言。
1.天體實(shí)際做何運(yùn)動(dòng)?而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動(dòng)?
2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有哪些?
3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況求解其向心加速度有幾種求法?
4.應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點(diǎn)?
5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?
學(xué)生活動(dòng)：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。
1.天體實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動(dòng)近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
2.在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了描述其運(yùn)動(dòng)特征，我們引進(jìn)了線速度v，角速度ω，周期T三個(gè)物理量.
3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)狀況，求解向心加速度有三種求法.即：
（1）a心=（2）a心=ω2r（3）a心=4π2r/T2
4.應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m.即：G①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r即：G=mω2r②
（3）F引=G=F心=ma心=m即：G=m③
從上述動(dòng)力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達(dá)形式：
（1）M=v2r/G.（2）M=ω2r3/G.（3）M=4π2r3/GT2.
上述三種表達(dá)式分別對(duì)應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時(shí)求解中心天體質(zhì)量的方法.以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量.
從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量時(shí)，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達(dá)式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因?yàn)榄h(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期比較容易測(cè)量。
【例題2】把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平均半徑為1.5×1011m，已知引力常量為：G=6.67×10-11Nm2/kg2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù)字）
分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒(méi)有給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期，但日常生活常識(shí)告訴我們：地球繞太陽(yáng)一周為365天。
故：T=365×24×3600s=3.15×107s
由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得：
G=m故：M=
代入數(shù)據(jù)解得M=kg=2×1030kg
教師活動(dòng)：求解過(guò)程，點(diǎn)評(píng)。
三、發(fā)現(xiàn)未知天體
教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問(wèn)題
1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？
2、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？
學(xué)生活動(dòng)：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：
1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律還可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)未知的天體。
2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的。
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生深入探究
人們是怎樣應(yīng)用萬(wàn)有引力定律來(lái)發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。
學(xué)生活動(dòng)：討論并發(fā)表見(jiàn)解。
人們?cè)陂L(zhǎng)期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道與應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，結(jié)合對(duì)天王星的觀測(cè)資料，便計(jì)算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計(jì)算的位置觀察新的行星。
教師點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學(xué)的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來(lái)計(jì)算天體的質(zhì)量，同時(shí)還可以來(lái)發(fā)現(xiàn)未知天體.
【例題3】
【例題4】
【例題5】
四、當(dāng)堂檢測(cè)

九、板書(shū)設(shè)計(jì)
6.4萬(wàn)有引力理論的成就
一、科學(xué)真是迷人----【例題1】
二、計(jì)算天體的質(zhì)量----【例題2】
三、發(fā)現(xiàn)未知天體

十、教學(xué)反思
本節(jié)要向?qū)W生澄清的一個(gè)問(wèn)題是：天王星是太陽(yáng)向外的第七顆行星，亮度是肉眼可見(jiàn)的，但由于較為黯淡而不易被觀測(cè)者發(fā)現(xiàn)。威廉赫歇耳爵士在1781年3月13日宣布他的發(fā)現(xiàn)，這也是第一顆使用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的行星。由于天王星的運(yùn)動(dòng)有某些不規(guī)則性，使得人們懷疑，在天王星之外還有一顆未知行星，英國(guó)的亞斯和法國(guó)的勒維列計(jì)算了這顆新星即將出現(xiàn)的時(shí)間和地點(diǎn)，德國(guó)科學(xué)家伽勒觀測(cè)到了它，從而導(dǎo)致了海王星的發(fā)現(xiàn)。
十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見(jiàn)下頁(yè))

萬(wàn)有引力理論

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“萬(wàn)有引力理論”歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

總課題萬(wàn)有引力與航天總課時(shí)第14課時(shí)
課題萬(wàn)有引力理論的成就課型新授課
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)與技能
1、了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用
2、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度
3、掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法
過(guò)程與方法
通過(guò)求解太陽(yáng).地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用能力
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)介紹用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過(guò)程，使學(xué)生懂得理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)
教學(xué)
重點(diǎn)1、行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的。
2、會(huì)用已知條件求中心天體的質(zhì)量。
教學(xué)
難點(diǎn)根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。
學(xué)法
指導(dǎo)自主閱讀、合作探究、精講精練、
教學(xué)
準(zhǔn)備
教學(xué)
設(shè)想知識(shí)回顧→合作探究→突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)→典型例題分析→鞏固知識(shí)→達(dá)標(biāo)提升
教學(xué)過(guò)程
師生互動(dòng)補(bǔ)充內(nèi)容或錯(cuò)題訂正
任務(wù)一知識(shí)回顧

1、請(qǐng)同學(xué)們回顧前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，然后寫(xiě)出向心加速度的三種表達(dá)形式？

2、上節(jié)我們學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力定律的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的測(cè)定有何重要意義？

任務(wù)二合作探究
（認(rèn)真閱讀教材，回答下列問(wèn)題）
一、“科學(xué)真實(shí)迷人”
引導(dǎo)：求天體質(zhì)量的方法一：是根據(jù)重力加速度求天體質(zhì)量,即引力=重力mg=GMm/R2
1、推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說(shuō)明卡文迪許為什么能把自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量”？

2、設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。（寫(xiě)出解題過(guò)程。）

二、計(jì)算天體的質(zhì)量
（學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計(jì)算”部分的內(nèi)容，同時(shí)考慮下列問(wèn)題）
引導(dǎo)：求天體質(zhì)量的方法二：是根據(jù)天體的圓周運(yùn)動(dòng),即其向心力由萬(wàn)有引力提供,
1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解中心天體質(zhì)量的基本思路是什么?

2、根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況求解其向心加速度有幾種求法?

3、應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程——萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點(diǎn)?

4、應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?為什么？

例題：把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平均半徑為1.5×1011m，已知引力常量為：G=6.67×10-11Nm2/kg2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù)字，寫(xiě)出規(guī)范解答過(guò)程）

三、發(fā)現(xiàn)未知天體
(請(qǐng)同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問(wèn)題)
1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？

2、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？

3、怎樣應(yīng)用萬(wàn)有引力定律來(lái)發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。（交流討論）

任務(wù)三達(dá)標(biāo)提升
1．地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是R1，周期是T1，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是R2，周期是T2，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是()
A．B．C．D．
2．把太陽(yáng)系各行星的軌跡近似的看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星，寫(xiě)列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．周期越小B．線速度越小C．角速度越小D．加速度越小
3．一顆小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是（）
A．4年B．6年C．8年8/9年
4.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的
B．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的
C．天王星的運(yùn)動(dòng)軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用
D．冥王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的
5、（多項(xiàng)選擇）利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（已知引力常量G）（）
A.已知地球的半徑R和地面的重力加速度g
B.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和線速度v
C.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期T
D.以上說(shuō)法都不正確
6、設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()
Ａ．1Ｂ．1/9Ｃ．1/4Ｄ．1/16
7．假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火/M地＝p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火/R地＝q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于()
A．p/q2B．pq2C．p/qD．pq
8．通過(guò)天文觀測(cè)到某行星的一個(gè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，若把衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出該行星的質(zhì)量．

6.3萬(wàn)有引力定律學(xué)案（人教版必修2）

6.3萬(wàn)有引力定律學(xué)案（人教版必修2）
1．假定維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與使得蘋(píng)果下落的力真的是同一種力，同樣遵從
“____________”的規(guī)律，由于月球軌道半徑約為地球半徑(蘋(píng)果到地心的距離)的60倍，
所以月球軌道上一個(gè)物體受到的引力是地球上的________倍．根據(jù)牛頓第二定律，物體
在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落時(shí)的加
速度(____________加速度)的________．根據(jù)牛頓時(shí)代測(cè)出的月球公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，
檢驗(yàn)的結(jié)果是____________________．
2．自然界中任何兩個(gè)物體都____________，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與
________________________成正比、與__________________________成反比，用公式表
示即________________．其中G叫____________，數(shù)值為_(kāi)_______________，它是英國(guó)
物理學(xué)家______________在實(shí)驗(yàn)室利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得的．
3．萬(wàn)有引力定律適用于________的相互作用．近似地，用于兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于
物體本身的大小時(shí)；特殊地，用于兩個(gè)均勻球體，r是________間的距離．
4．關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是()
A．不能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力
B．只有能看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝Gm1m2r2計(jì)算
C．由F＝Gm1m2r2知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大
D．萬(wàn)有引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來(lái)的，且等于6.67×10－11Nm2/kg2
5．對(duì)于公式F＝Gm1m2r2理解正確的是()
A．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力
B．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力
C．當(dāng)r趨近于零時(shí)，F(xiàn)趨向無(wú)窮大
D．當(dāng)r趨近于零時(shí)，公式不適用
6．要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的14，下列辦法不可采用的是()
A．使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變
B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的14，距離不變
C．使兩物體間的距離增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變
D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的14
【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律的理解
1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律的適用范圍，下列說(shuō)法中正確的是()
A．只適用于天體，不適用于地面上的物體
B．只適用于球形物體，不適用于其他形狀的物體
C．只適用于質(zhì)點(diǎn)，不適用于實(shí)際物體
D．適用于自然界中任何兩個(gè)物體之間
2．兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若兩個(gè)半徑是小
鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為()
A.14FB．4FC.116FD．16F
3．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地
球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有
引力的()
A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍
知識(shí)點(diǎn)二用萬(wàn)有引力公式計(jì)算重力加速度
4．設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的
作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()
A．1B．1/9C．1/4D．1/16
5．假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火M地＝p，火星半徑R
火和地球半徑R地之比R火R地＝q，那么離火星表面R火高處的重力加速度g火h和離地球表面
R地高處的重力加速度g地h之比g火hg地h＝________.
【方法技巧練】
一、用割補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力的技巧
6．有一質(zhì)量為M、
圖1
半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M
中挖去一半徑為R2的球體，如圖1所示，求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為多大？

二、萬(wàn)有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合
7．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在
某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球
表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì))
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′.
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之
比M星∶M地．

8．宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)
過(guò)時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：
(1)該星球表面重力加速度g的大?。?br> (2)小球落地時(shí)的速度大??；
(3)該星球的質(zhì)量．

參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．平方反比1602公轉(zhuǎn)的向心自由落體1602遵從相同的規(guī)律
2．相互吸引物體的質(zhì)量m1和m2的乘積它們之間距離r的二次方F＝Gm1m2r2引力常量6.67×10－11Nm2/kg2卡文迪許
3．質(zhì)點(diǎn)球心
4．C[任何物體間都存在相互作用的引力，故稱萬(wàn)有引力，A錯(cuò)；兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用F＝Gm1m2r2來(lái)計(jì)算，B錯(cuò)；物體間的萬(wàn)有引力與它們距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對(duì)；引力常量G是由卡文迪許精確測(cè)出的，D錯(cuò)．]
5．BD[兩物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)相互作用力，而非平衡力，故A錯(cuò)，B對(duì)；萬(wàn)有引力公式F＝Gm1m2r2只適用于質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力計(jì)算，當(dāng)r→0時(shí)，物體便不能再視為質(zhì)點(diǎn)，公式不適用，故C錯(cuò)，D對(duì)．]
6．D
課堂探究練
1．D
2．D[小鐵球間的萬(wàn)有引力F＝Gm2(2r)2＝Gm24r2
大鐵球半徑是小鐵球半徑的2倍，其質(zhì)量為
小鐵球m＝ρV＝ρ43πr3
大鐵球M＝ρV′＝ρ43π(2r)3＝8ρ43πr3＝8m
所以兩個(gè)大鐵球之間的萬(wàn)有引力
F′＝G8m8m(4r)2＝16Gm24r2＝16F.]
點(diǎn)評(píng)運(yùn)用萬(wàn)有引力定律時(shí)，要準(zhǔn)確理解萬(wàn)有引力定律公式中各量的意義并能靈活運(yùn)用．本題通常容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是考慮兩球球心距離的變化而忽略球體半徑變化而引起的質(zhì)量變化，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．
3．C[由萬(wàn)有引力定律公式，在地球上引力F＝GMmR2，在另一星球上引力F′＝GM′mR′2＝GM2m(R2)2＝2GMmR2＝2F，故C正確．]
點(diǎn)撥利用萬(wàn)有引力定律分別計(jì)算宇航員在地球表面和星球表面所受到的萬(wàn)有引力，然后比較即可得到結(jié)果．
4．D[地球表面：GMmR2＝mg0.離地心4R處：GMm(4R)2＝mg由以上兩式得：gg0＝(R4R)2＝116.]
點(diǎn)評(píng)(1)切記在地球表面的物體與地心的距離為R.
(2)物體在離地面h高度處，所受的萬(wàn)有引力和重力相等，有mg＝GMm(R＋h)2.所以g隨高度的增加而減小，不再等于地面附近的重力加速度．
(3)通常情況下，處在地面上的物體，不管這些物體是處于何種狀態(tài)，都可以認(rèn)為萬(wàn)有引力和重力相等，但有兩種情況必須對(duì)兩者加以區(qū)別：一是從細(xì)微之處分析重力與萬(wàn)有引力大小的關(guān)系，二是物體離地面高度與地球半徑相比不能忽略的情況．
5.pq2
解析距某一星球表面h高處的物體的重力，可認(rèn)為等于星球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力，即mgh＝GM星m(R＋h)2，解得距星球表面h高處的重力加速度為gh＝GM星(R＋h)2.故距火星表面R火高處的重力加速度為g火h＝GM火(2R火)2，距地球表面R地高處的重力加速度為g地h＝GM地(2R地)2，以上兩式相除得g火hg地h＝M火M地R2地R2火＝pq2.
點(diǎn)評(píng)對(duì)于星球表面上空某處的重力加速度gh＝GM星(R＋h)2，可理解為gh與星球質(zhì)量成正比，與該處到星球球心距離的二次方成反比．
6.7GMm36R2
解析一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體與球外的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力可以用公式F＝GmMr2直接進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)球體被挖去一部分后，由于質(zhì)量分布不均勻，萬(wàn)有引力定律就不再適用．此時(shí)我們可以用“割補(bǔ)法”進(jìn)行求解．
設(shè)想將被挖部分重新補(bǔ)回，則完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為F1，可以看做是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F2的合力，即
F1＝F＋F2.
設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′，其球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離為r′.
由題意知M′＝M8，r′＝3R2；
由萬(wàn)有引力定律得
F1＝GMm(2R)2＝GMm4R2
F2＝GM′mr′2＝GM8m(32R)2＝GMm18R2
故F＝F1－F2＝7GMm36R2.
方法總結(jié)本題易錯(cuò)之處為求F時(shí)將球體與質(zhì)點(diǎn)之間的距離d當(dāng)做兩物體間的距離，直接用公式求解．求解時(shí)要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個(gè)均勻球體，不能直接運(yùn)用萬(wàn)有引力定律公式進(jìn)行計(jì)算，只能用割補(bǔ)法．
7．(1)2m/s2(2)1∶80
解析(1)依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時(shí)間為：t＝2v0g
在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間為：5t＝2v0g′
所以g′＝15g＝2m/s2
(2)星球表面物體所受重力等于其所受星體的萬(wàn)有引力，則有mg＝GMmR2
所以M＝gR2G
可解得：M星∶M地＝1∶80.
8．(1)2ht2(2)v20＋4h2t2(3)2hR2Gt2
解析(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知，在豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，h＝12gt2
所以g＝2ht2.
(2)水平方向速度不變vx＝v0
豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)vy＝gt＝2ht
所以落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋4h2t2
(3)在星球表面，物體的重力和所受的萬(wàn)有引力相等．故有：
mg＝GMmR2
所以M＝gR2G＝2hR2Gt2

高考物理備考復(fù)習(xí)萬(wàn)有引力理論的成就教案

§7.2萬(wàn)有引力理論的成就
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用
2．會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度
3．掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法
能力目標(biāo)
通過(guò)求解太陽(yáng).地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用能力
德育目標(biāo)
通過(guò)介紹用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過(guò)程，使學(xué)生懂得理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)
【自主學(xué)習(xí)】
一.天體質(zhì)量的估算
對(duì)一個(gè)物體的物理特性進(jìn)行測(cè)量的方法主要有兩種：直接測(cè)量和間接測(cè)量。而直接測(cè)量往往很困難，無(wú)法測(cè)出結(jié)果，所以間接測(cè)量就成為一種非常有用的方法，但間接測(cè)量需要科學(xué)的方法和科學(xué)理論作為依據(jù)。
求天體質(zhì)量的方法主要有兩種:一種方法是根據(jù)重力加速度求天體質(zhì)量,即引力=重力mg=GMm/R2;另一種方法是根據(jù)天體的圓周運(yùn)動(dòng),即其向心力由萬(wàn)有引力提供,
1．某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞行星運(yùn)行，運(yùn)行的周期是T。已知引力常量為G，這個(gè)行星的質(zhì)量M=＿＿
2.已知地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,地球半徑為R,則地球質(zhì)量M=＿＿
二.發(fā)現(xiàn)未知天體
關(guān)于萬(wàn)有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究上的事實(shí),下列說(shuō)法中正確的是()
A.天王星.海王星和冥王星都是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律,經(jīng)過(guò)大量計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)的
B.在18世紀(jì)已發(fā)現(xiàn)的7個(gè)行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道總是根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的理論軌道有較大的偏差,于是有人推測(cè)在天王星軌道外還有一個(gè)行星,是它的存在引起上述偏差.
C.海王星是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律,經(jīng)過(guò)大量計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)的
D.冥王星是英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維列運(yùn)用萬(wàn)有引力定律,經(jīng)過(guò)大量計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)的
【典型例題】
解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路
很多天體運(yùn)動(dòng)都可以近似地看成圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供
[例1]已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需時(shí)間500s,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,地球半徑為6400km,試計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比?

跟蹤練習(xí)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)其軌道半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小決定于()
A.只與行星質(zhì)量有關(guān)B.只與恒星質(zhì)量有關(guān)
C.與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān)D.與恒星質(zhì)量及行星的速率有關(guān)
地球表面物體的重力近似等于物體受到地球的引力
[例2]某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中,在衛(wèi)星以a=1/2g隨火箭向上加速度上升的過(guò)程中,當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時(shí),求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)?（地球半徑R=6.4×103km,g=10m/s2）

估算天體的密度
［例3］一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星,并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道,宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作,宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度?說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程.

雙星問(wèn)題
［例4］兩個(gè)星球組成雙星,它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R,其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),求兩星的總質(zhì)量?

答案自主學(xué)習(xí)1M=4π2r3/GT22M=gR2/GBC
例13×105B例21.92×km例3ρ=3π/GT2例44π2r3/GT2
【能力訓(xùn)練】
一、選擇題
1．設(shè)在地球上和在x天體上，以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度比為K(均不計(jì)阻力)，且已知地球和x天體的半徑比也為K，則地球質(zhì)量與x天體的質(zhì)量比為()
A．1B．KC．K2D．1/K
2．(1988年全國(guó)高考)設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()
Ａ．1Ｂ．1/9Ｃ．1/4Ｄ．1/16
3．對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝，下列說(shuō)法正確的是()
Ａ．公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的
Ｂ．r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大
Ｃ．m1、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)
Ｄ．m1、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等方向相反，是一對(duì)平衡力
4．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬(wàn)有引力．關(guān)于物體在下列位置所受萬(wàn)有引力大小的說(shuō)法中，正確的是()
Ａ．離地面高度R處為4mgＢ．離地面高度R處為mg/2
Ｃ．離地面高度－3R處為mg/3Ｄ．離地心R/2處為4mg
5．物體在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，這說(shuō)明了()
A．地球的半徑是月球半徑的6倍B．地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
D．物體在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
6．關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是()
A．地球是靜止的，是宇宙的中心B．太陽(yáng)是宇宙的中心
C．地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．九大行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，其軌道是橢圓
7．太陽(yáng)表面半徑為R’，平均密度為ρ′，地球表面半徑和平均密度分別為R和ρ，地球表面附近的重力加速度為g0，則太陽(yáng)表面附近的重力加速度g′()
A．B．g0C．g0D．g0
8．假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火/M地＝p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火/R地＝q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于()
A．p/q2B．pq2C．p/qD．pq
二、非選擇題
9．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M＝________．
10．已知地球半徑約為6.4×106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離為_(kāi)_______m．(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)
11．火星的半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，那么地球表面質(zhì)量為50kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的______倍．
12．假如地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體“飄”起來(lái)(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小時(shí)？(地球半徑取6.4×106m)
13．飛船以a＝g/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為10kg的物體重量為75N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400km，g＝10m/s2)
14．兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而將它們吸引到一起．已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期．
【學(xué)后反思】
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參考答案
一、選擇題
1．解析：mg＝G，g＝GH＝，g＝
兩式聯(lián)立求解得：M∶M′＝K∶1
答案：B
2．解析：本題考查萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，所以有
F＝G＝mg，
答案：D
3．C
4解析：F＝mg＝G，F(xiàn)′＝mg′＝G，F(xiàn)′＝F＝mg．故C選項(xiàng)正確．
答案：C
5．D
6．D
7．解析：mg0＝G，g0＝G＝GR3/R2，g0＝GR．同理可得g′＝G′R′．故g′＝g0，則C選項(xiàng)正確．
答案：C
8．解析：由G＝mg，得g＝
所以，＝()2＝P/q2
答案：A
二、非選擇題
9．解析：地球表面上物體重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mg＝G
所以M＝
答案：
10．解析：地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天，即
G＝mr①
T＝27×24×3600s
G＝m′g②
由①、②兩式可得
r＝＝＝4×108m
答案：4×108
11．解析：物體受地球的吸引力為
F＝G①
物體受火星的吸引力為
F′＝G②
兩式相除得
答案：
12．解析：由萬(wàn)有引力提供向心力，則
G＝mg＝m2R＝mR
所以T＝2＝2
＝2s
＝16×102s＝h＝1.396h＝1.4h
答案：1.4h
13．解析：該題應(yīng)用第二定律和萬(wàn)有引力的知識(shí)來(lái)求解，設(shè)物體所在位置高度為h，重力加速度為g′，物體在地球表面重力加速度為g，則
F-mg′＝ma①
g′＝G②
g＝G③
由①式得：
g′＝-a＝-＝
由②、③得：
所以h＝R＝6400km．
答案：6400km
14．解析：由萬(wàn)有引力定律和向心力公式來(lái)求即可．m1、m2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供，所以
G＝m1R1①
G＝m2R2②
R1+R2＝L③
由①②③得：
，得：R1＝L
代入①式
T2＝
所以：T＝2答案：2