高中圓周運動教案

圓周運動- 萬有引力-試題。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓上課時的教學氛圍非常活躍，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“圓周運動- 萬有引力-試題”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

[科目]物理

[文件]wltb5.doc

[標題]六、圓周運動萬有引力

[考試類型]同步測試

[內(nèi)容]

六、圓周運動萬有引力

一、選擇題：

1．關于圓周運動的下列論述正確的是（）

A．做勻速圓周運動的物體，在任何相等的時間內(nèi)通過的位移都相等

B．做勻速圓周運動的物體，在任何相等的時間內(nèi)通過的路程都相等

C．做圓周運動的物體的加速度的方向一定指向圓心

D．做圓周運動的物體的線速度的方向一定跟半徑垂直

2．如圖6-1有一個空心圓錐面開口向上放置著，圓錐面繞幾何軸線勻速轉(zhuǎn)動，在圓錐面內(nèi)表面有一個物體m與壁保持相對靜止，則物體m所受的力為（）

A．重力、彈力、下滑力共三個力

B．重力、彈力共兩個力

C．重力、彈力、向心力共三個力

D．重力、彈力、離心力共三個力

3．一個水平的圓盤上放一個木塊，木塊隨圓盤繞通過圓盤中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖6-2所示。木塊受到的圓盤所施的摩擦力的方向為（）

A．方向指向圓盤的中心

B．方向背離圓盤的中心

C．方向跟木塊運動的方向相同

D．方向跟木塊運動的方向相反

4．長l的細繩一端固定，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，使球在豎直面內(nèi)做圓運動，那么（）

A．小球通過圓周上頂點時的速度最小可以等于零

B．小球通過圓周上頂點時的速度不能小于

C．小球通過最高點時，小球需要的向心力可以等于零

D．小球通過最高點時繩的張力可以等于零

5．人造衛(wèi)星在軌道上繞地球做圓周運動，它所受的向心力F跟軌道半徑r的關系是（）

A．由公式F=可知F和r成反比

B．由公式F=mω2r可知F和ω2成正比

C．由公式F=mωv可知F和r無關

D．由公式F=可知F和r2成反比

6．由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么，衛(wèi)星的（）

A．速變率大，周期變小B．速率變小，周期變大

C．速率變大，周期變大D．速率變小，周期變小

7．關于同步定點衛(wèi)星（這種衛(wèi)星相對于地面靜止不動），下列說法中正確的是（）

A．它一定在赤道上空運行

B．同步衛(wèi)星的高度和運動速率是一個確定的值

C．它運行的線速度一定小于第一宇宙速度

D．它運行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間

8．兩行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓軌道接近各自行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比MA：MB=p，兩行星半徑之比RA：RB=q，則兩個衛(wèi)星周期之比TA：TB為()

A．q·B．q·C．p·D．q·

二、填空題

9．質(zhì)量為m的小球，沿著在豎直平面的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，它經(jīng)過最高點而不脫離軌道的最小速度是v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，這對軌道的壓力是___________。

10．一個做勻速圓周運動的物體，如果軌道半徑不變，轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，所需的向心力就比原來的向心力大40N，物體原來的向心力大小為___________；若轉(zhuǎn)速不變，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，所需的向心力比原來大40N，那么物體原來的向心力大小為__________。

11．用長為L的細繩拴一質(zhì)量為m的小球，當小球繞懸掛點O擺動經(jīng)過最低點時，已知細繩的拉力為3mg。若在小球經(jīng)過最低點時，用細桿擋在繩中點O′如圖6-3所示，則這時球?qū)K拉力的大小將是________

12．如圖6-4所示的皮帶傳動裝置，皮帶輪O和O′上的三點A、B、C，OA=O′C=r，O′B=2r。則皮帶輪轉(zhuǎn)動時，A、B、C三點的運動情況是WA_WB_WC，VA_VB__VC,aA_aB_ac(填=，＞，＜＝

13．兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比為m1：m2=1：2，它們的軌道半徑之比為R1：R2=1：3，那么它們所受的向心力之比F1：F2=______；它們角速度之比ω1：ω2=________。

14．如圖6-5所示，在一水平轉(zhuǎn)臺上放置兩個物體甲和乙，已知M甲=2M乙，兩物體所受轉(zhuǎn)臺的最大靜摩擦力與其質(zhì)量成正比，則當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速逐漸增加時，________物體先滑動。

三、計算題：

15．司機為了能夠控制駕駛的汽車，汽車對地面的壓力一定要大于零。在高速公路上所建的高架橋的頂部可以看作是一個圓弧。若高速公路上汽車設計時速為180km/h，求高架橋頂部的圓弧半徑至少是多少？（g取10m/s2）

16．汽車起重機用5m長的纜繩吊著lt重的重物，以2m/s的速度水平行駛,若突然剎車,求此瞬間纜繩所受的拉力大小。（取g=10m/s2）

17．若地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期與月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比為p，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑與月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑之比q，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M日/M地是多少?

18．一根輕桿長為l，頂端有質(zhì)量為m的小球，另一端為軸。如輕桿在豎直平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)角速度為ω，求：（1）小球經(jīng)過圓周軌道最低點時小球給桿的作用力；（2）小球經(jīng)過圓周軌道最高點時，小球給桿的作用力（區(qū)分為拉力、壓力及無力三種情況加以說明）。

19．在離地球表面等于3倍地球半徑的高度上，運行一顆人造地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R=6．4×106m，取g=10m/s2，則這顆人造地球衛(wèi)星的運行速度是多少？

20．在一次測定萬有引力恒量的實驗里，兩個小球的質(zhì)量分別是0．80kg和4．0×10-3kg，當它們相距4．0×10-2m時相互吸引的作用力是1．3×10-10N。如果地球表面的重力加速度是9．8m/s2，地球的半徑取6．4×106m，試計算出地球的質(zhì)量。

擴展閱讀

萬有引力理論

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“萬有引力理論”歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

總課題萬有引力與航天總課時第14課時
課題萬有引力理論的成就課型新授課
教
學
目
標知識與技能
1、了解萬有引力定律在天文學上的應用
2、會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量和密度
3、掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動學知識分析具體問題的方法
過程與方法
通過求解太陽.地球的質(zhì)量，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的運用能力
情感態(tài)度與價值觀
通過介紹用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過程，使學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辨證唯物主義觀點
教學
重點1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。
2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。
教學
難點根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。
學法
指導自主閱讀、合作探究、精講精練、
教學
準備
教學
設想知識回顧→合作探究→突出重點，突破難點→典型例題分析→鞏固知識→達標提升
教學過程
師生互動補充內(nèi)容或錯題訂正
任務一知識回顧

1、請同學們回顧前面所學勻速圓周運動的知識，然后寫出向心加速度的三種表達形式？

2、上節(jié)我們學習了萬有引力定律的有關知識，現(xiàn)在請同學們回憶一下，萬有引力定律的內(nèi)容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的測定有何重要意義？

任務二合作探究
（認真閱讀教材，回答下列問題）
一、“科學真實迷人”
引導：求天體質(zhì)量的方法一：是根據(jù)重力加速度求天體質(zhì)量,即引力=重力mg=GMm/R2
1、推導出地球質(zhì)量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？

2、設地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。（寫出解題過程。）

二、計算天體的質(zhì)量
（學生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題）
引導：求天體質(zhì)量的方法二：是根據(jù)天體的圓周運動,即其向心力由萬有引力提供,
1、應用萬有引力定律求解中心天體質(zhì)量的基本思路是什么?

2、根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法?

3、應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點?

4、應用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?為什么？

例題：把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5×1011m，已知引力常量為：G=6.67×10-11Nm2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù)字，寫出規(guī)范解答過程）

三、發(fā)現(xiàn)未知天體
(請同學們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題)
1、應用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學上有何應用？

2、應用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？

3、怎樣應用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。（交流討論）

任務三達標提升
1．地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是R1，周期是T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑是R2，周期是T2，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是()
A．B．C．D．
2．把太陽系各行星的軌跡近似的看作勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星，寫列說法錯誤的是（）
A．周期越小B．線速度越小C．角速度越小D．加速度越小
3．一顆小行星繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運轉(zhuǎn)的周期是（）
A．4年B．6年C．8年8/9年
4.下面說法錯誤的是（）
A．海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的
B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的
C．天王星的運動軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用
D．冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的
5、（多項選擇）利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量（已知引力常量G）（）
A.已知地球的半徑R和地面的重力加速度g
B.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度v
C.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期T
D.以上說法都不正確
6、設地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()
Ａ．1Ｂ．1/9Ｃ．1/4Ｄ．1/16
7．假設火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火/M地＝p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火/R地＝q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于()
A．p/q2B．pq2C．p/qD．pq
8．通過天文觀測到某行星的一個衛(wèi)星運動的周期為T，軌道半徑為r，若把衛(wèi)星的運動近似看成勻速圓周運動，試求出該行星的質(zhì)量．

萬有引力與航天

第4講萬有引力與航天
圖4－4－4
三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運動，且繞行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一時刻，它們正好運行到同一條直線上，如圖4－4－4所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是()
答案：C
2．(2009全國Ⅰ，19)天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
解析：近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力，即：GMmR2＝m2πT2R，由密度、質(zhì)量和體積關系M＝ρ43πR3解兩式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3＝2.9×104kg/m3.
答案：D
3．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運動，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()
A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶r
B．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1
C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1
D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r
解析：由F＝GMmR2和M＝ρ43πR3可得萬有引力F＝43GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運動時，萬有引力等于向心力，因此B錯誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mv2R可得，選項C錯誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mR4π2T2可知，周期之比為1∶1，故D錯誤．
答案：A
4.
圖4－4－5
為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過一年多的繞月運行，完成了既定任務，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖4－4－5為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點①開始進入撞月軌道．假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是()
A．可以求出月球表面的重力加速度
B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力
C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點①處應減速
D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s
解析：根據(jù)Gm1m2R2＝m24π2T2R，已知衛(wèi)星的T、R和引力常量G，可以求月球的質(zhì)量m1；因為不知道“嫦娥一號”衛(wèi)星的質(zhì)量，故無法知道月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力，B項錯誤；在控制點①，衛(wèi)星要做向心運動，故需要減速，C項正確；11.2km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的束縛成為太陽的人造行星的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”衛(wèi)星并不能脫離地球引力的范圍，故其發(fā)射速度小于11.2km/s，D項錯誤．
答案：C
5.
圖4－4－6
神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖4－4－6所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式．
解析：(1)由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得r1/r2＝m2/m1，
又由Gm1m2(r1＋r2)2＝Gm1m′r21，可解得：m′＝m32(m1＋m2)2.
(2)由v＝2πr1T，得r1＝vT2π，再由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1v2r1可得：Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π.
答案：(1)m′＝m32(m1＋m2)2(2)Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π
1．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()
A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓
B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的

解析：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動所需的向心力是萬有引力提供的，人造衛(wèi)星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造衛(wèi)星的穩(wěn)定軌道平面都是通過地心的．A選項所述的衛(wèi)星不能滿足這個條件，A錯．B選項所述的衛(wèi)星雖然滿足這個條件，但是由于地球在自轉(zhuǎn)，經(jīng)線所決定的平面也在轉(zhuǎn)動，這樣的衛(wèi)星又不可能有與地球自轉(zhuǎn)同方向的速度，所以不可能始終在某一經(jīng)線所決定的平面內(nèi)，如圖所示，故B項也錯．無論高低如何，軌道平面與地球赤道平面重合的衛(wèi)星都是存在的，C選項所述衛(wèi)星就是地球同步衛(wèi)星，而D項所述衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星，故C、D項都對．
答案：CD
2．據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時間為T年，直徑2～3千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運動可近似看做勻速圓周運動，則小行星繞太陽運動的半徑約為()
A．R03T2B．R031TC．R031T2D．R03T
解析：小行星和地球繞太陽做圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，有Gm1m2R2＝m22πT2R，可知小行星繞太陽運行軌道半徑為R＝R03T212＝R03T2，A正確．
答案：A
3.
圖4－4－7
2008年9月27日16時40分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙門，首度實施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡(如圖4－4－7所示)．翟志剛出艙時，“神舟”七號的運行軌道可認為是圓周軌道．下列關于翟志剛出艙活動的說法正確的是()
A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費力
B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運行
C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，他將可能沿豎直線自由落向地球
D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大
解析：“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯B對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，將使他對地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運動，C錯誤；由于“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯誤．
答案：B
4.
圖4－4－8
在美國東部時間2009年2月10日上午11時55分(北京時間11日0時55分)，美國一顆質(zhì)量約為560kg的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報廢的質(zhì)量約為900kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點在俄羅斯西伯利亞上空，同時位于國際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖4－4－8所示．如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是()
A．“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大
B．“銥33”衛(wèi)星比國際空間站的運行速度大
C．“銥33”衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度
D．“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小
解析：由題意知兩衛(wèi)星的軌道半徑相等且大于空間站的軌道半徑，故A項錯．又v＝GMr，所以“銥33”衛(wèi)星的運行速度小于空間站的運行速度，第一宇宙速度為地球表面衛(wèi)星的最大運行速度，故B、C均錯．由ω＝GMr3可知，半徑越小，ω越大，故D正確．
答案：D
5．(20xx杭州七校聯(lián)考)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是()
A．g′＝0B．g′＝R2r2gC．FN＝0D．FN＝mRrg
解析：做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN＝0，C正確，D錯誤；對地球表面的物體，GMmR2＝mg，宇宙飛船所在處，GMmr2＝mg′，可得：g′＝R2r2g，A錯誤，B正確．
答案：BC
6．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()
A．天體A、B的質(zhì)量一定不相等
B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比
D．天體A、B的密度一定相等
解析：假設某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得GMmR2＝m4π2T2R，那么該行星的平均密度為ρ＝MV＝M43πR3＝3πGT2衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝GMR，表面的重力加速度g＝GMR2＝G4ρπR3，所以正確答案是CD.
答案：CD
7．2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號”飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.9月27日翟志剛成功實施了太空行走．如果“神舟七號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑R，萬有引力常量為G.在該軌道上，“神舟七號”航天飛船()
A．運行的線速度大小為2πhT
B．運行的線速度小于第一宇宙速度
C．運行時的向心加速度大小為4π2(R＋h)T2
D．地球表面的重力加速度大小可表示為4π2(R＋h)3T2R2
解析：本題考查天體運動和萬有引力定律的應用．由于飛船的軌道半徑為R＋h，故A項錯誤；第一宇宙速度是環(huán)繞的最大速度，所以飛船運行的速度小于第一宇宙速度，B項正確；運行的向心加速度為a＝4π2(R＋h)T2，C項正確；在地球表面mg＝GMmR2，對飛船GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝4π2(R＋h)3T2R2，D項正確．
答案：BCD
8.
圖4－4－9
2008年9月我國成功發(fā)射“神舟七號”載人航天飛船．如圖4－4－9為“神舟七號”繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的120.已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍．設飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動．則()
A．“神舟七號”飛船在軌運行的加速度為0.91g
B．“神舟七號”飛船在軌運行的速度為gR
C．大西洋星在軌運行的角速度為g343R
D．大西洋星在軌運行的周期為2π343Rg
解析：“神舟七號”飛船在軌運行時，由牛頓第二定律得GMm1(R＋h)2＝m1a＝m1v2(R＋h)，h＝R20，由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于物體重力得：GM＝gR2，所以有a＝400441g＝0.91g，v＝20gR21，故A正確．大西洋星繞地球做勻速圓周運動時，由牛頓第二定律得GMm2(R＋h′)2＝m2(R＋h′)ω2＝m2(R＋h′)4π2T2，且h′＝6R，所以有ω＝g343R，T＝2π343Rg，故CD正確．
答案：ACD
9．(2009福建，14)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時()
A．r、v都將略為減小B．r、v都將保持不變
C．r將略為減小，v將略為增大D．r將略為增大，v將略為減小
解析：當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時，相當于探測器和月球重心間的距離變小了，由萬有引力定律F＝Gm1m2r2可知，探測器所受月球的引力將增大，這時的引力略大于探測器以原來軌道半徑運行所需要的向心力，探測器將做靠近圓心的運動，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故A、B、D選項錯誤，C選項正確．
答案：C
10.
圖4－4－10
如圖4－4－10是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是()
A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
解析：本題考查了與萬有引力定律相聯(lián)的多個知識點，如萬有引力公式、宇宙速度、衛(wèi)星的周期等，設問角度新穎．第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽系的最小發(fā)射速度，所以“嫦娥一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度，A項錯誤；設衛(wèi)星軌道半徑為r，由萬有引力定律知衛(wèi)星受到的引力F＝GMmr2，C項正確．設衛(wèi)星的周期為T，由GMmr2＝m4π2T2r得T2＝4π2GMr3，所以衛(wèi)星的周期與月球質(zhì)量有關，與衛(wèi)星質(zhì)量無關，B項錯誤．衛(wèi)星在繞月軌道上運行時，由于離地球很遠，受到地球引力很小，衛(wèi)星做圓周運動的向心力主要是月球引力提供，D錯誤．
答案：C
11．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不計)
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．
解析：(1)設豎直上拋初速度為v0，則v0＝gt/2＝g′5t/2，故g′＝15g＝2m/s2.
(2)設小球質(zhì)量為m，則mg＝GMmR2M＝gR2G，故M星M地＝g′R2星gR2地＝15×116＝180.
答案：(1)2m/s2(2)180
12.
圖4－4－11
歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實現(xiàn)高精度的導航定位．現(xiàn)假設“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，一個軌道平面上某時刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖4－4－11所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上A、B兩位置，衛(wèi)星按順時針運行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．求衛(wèi)星1由A位置運行到B位置所需要的時間．
解析：設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有GmMr2＝mr2πT2①
地球表面重力加速度為g＝GMR2②
聯(lián)立①②式可得T＝2πRr3g③
衛(wèi)星1由A位置運行到B位置所需要的時間為t＝210T④
聯(lián)立③④式可得t＝2π5Rr3g.
答案：2π5Rr3g

高考物理考點透析重力作用下的運動圓周運動萬有引力復習教案

第四章重力作用下的運動圓周運動萬有引力
從研究的運動形式看，本章由單方向的直線運動，擴展到往復運動和曲線運動，從研究方法看，本章綜合運用牛頓定律和勻變速直線運動的基本規(guī)律，對物體的運動規(guī)律及深層原因作了剖析，體現(xiàn)了牛頓定律在力學中的核心地位；從思想方法看，通過本章復習，使學生掌握確定物體運動情況的基本方法，掌握研究復雜運動的基本方法——正交分解、運動的合成與分解。
知識網(wǎng)絡：
專題一重力作用下的運動
——自由落體與豎直上拋
【考點透析】
一、本專題考點：本專題為II類要求，即要求對自由落體和豎直上拋運動的規(guī)律熟練掌握，并能夠和生產(chǎn)、生活實際相聯(lián)，解決具體問題。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.做自由落體與豎直上拋運動的物體均受重力作用，它們運動的加速度均為重力加速度。
2.自由落體運動:可看成是勻變速直線運動的特例,即初速度=0，加速度a=g，滿足初速度為零的勻加速直線運動的所有基本規(guī)律和推論。
3.豎直上拋運動：(1)規(guī)律:上升過成是加速度為g的勻減速運動，下落過程是自由落體運動，各自符合勻變速運動規(guī)律；全過程也符合a=–g（取方向為正方向）的勻變速直線運動規(guī)律。
（2）兩個結(jié)論：上升的最大高度=，上升到最大高度所用的時間
4.豎直上拋運動的兩種研究方法
（1）分段法：上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動。下落過程是上升過程的逆過程。
（2）整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度V的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成是一個勻變速運動，應用時要特別注意矢量的正負號。一般選取向上為正方向，V總是正值，上升過程中V為正值，下降過程V為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負值。
5．豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性
（1）速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向。
（2）時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。
【例題精析】
例1在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖過井口再落到井口時被接住前1s內(nèi)物體的位移是4m,位移方向向上，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時間。（2）此豎直井的深度。
解析（1）設人接住物塊前1s時刻速度為v
則有即解得v=9m/s
則物塊從拋出到接住所有總時間為
(2)豎直井的深度為
把豎直上拋運動的全過程作為勻變速運動來處理比較簡單，但在使用公式時應注意正方向的規(guī)定和式中各量正、負號的意義。
例2滴水法測重力加速度的過程是這樣的，讓水龍頭的水一滴一滴的滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子里而聽到聲音時，后一滴恰離開水龍頭。測出從第一次聽到聲音到第n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭口到盤子的高度差h，即可算出重力加速度。設人耳能區(qū)別兩個聲音的時間隔為0.1s，聲速為340m/s，則
A.水龍頭距人耳的距離至少為34mB.水龍頭距盤子的距離至少為34m
C.重力加速度的計算式為D.重力加速度的計算式為
解析:n次響聲間隔時間對應(n-1)個水滴下落用的時間,所以一個水滴下落時間=.由h=得:g=，水龍頭到盤子的距離最少為×10×0.12=0.05m≠34m.另外，需要指出人聽到兩滴水響聲的時間間隔與人耳距水龍頭的距離無關，正確答案：D。
本題告訴我們一種粗測重力加速度的方法，是自由落體運動規(guī)律的基本應用。解題關鍵是正確確定水滴下落時在空中的運動時間。如不能建立正確的物理情境，找不到水滴下落的規(guī)律，就很容易錯選。比如許多同學沒有正確分析出記錄時間與水滴次數(shù)的關系而錯選C。
思考拓寬：本題中如讓一滴水到盤子而聽到聲音時有一滴恰離開水龍頭，且空中有一滴正在下落，從第一滴開始測得n次聽到水擊盤聲的總時間為t，同樣已知h。則算出重力加速度g=，且一滴落入盤中時，空中一滴離水龍頭口的距離為。
提示：歸納得出第一滴經(jīng)T落入盤中后每隔有一滴落入盤中，
故有T+（n-1）=t，得T=；由h=gt2,得g=
由于每隔相同的時間間隔下落一滴，因此當一滴剛好離開水龍頭時，連續(xù)兩滴間距離之比為1：3，當有一滴剛好落入盤中時，中間一滴離水龍頭口的距離為。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.小球從離地140m的高處自由下落，則小球在下落開始后的連續(xù)三個2s時間內(nèi)的位移大小之比是
A．1:3:5B.1:3:3C.4:12:9D.2:2:1
2.在輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿著繩一端的小球站在三層樓的陽臺上，放手讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為△t；如果站在四層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則小球相繼落地的時間差將
A．不變B.變大C.減小D.無法確定
3.圖4--1四個圖,其中可以表示兩個做自由落體運動的物體同時落地的υ—t圖像是(t表示落地的時刻)
4.從地面豎直上拋物體A,同時在某一高度處有一物體B自由下落,兩物體在空中相遇時的速率都是υ,則
A.物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時速率的2倍
B.相遇時物體A已上升的高度和物體B已下落的高度相同
C.物體A和物體B在空中運動時間相等
D.物體A和物體B落地速度相等
5.將一小球以初速度為V從地面豎直上拋后,經(jīng)4S小球離地面高度為6m,若要使小球豎直上拋后經(jīng)2S到達相同高度，(g取10m/s2)不計阻力，則初速度V應
A．大于VB.小于VC.等于VD.無法確定
Ⅱ能力與素質(zhì)
6.某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過1.8米高度的橫桿。據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（取g=10m/s）
A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s
7.從某一高度相隔1s先后釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它在空中的任一時刻
A．甲、乙兩球的距離越來越大，甲、乙兩球速度之差越來越大
B．甲、乙兩球距離始終保持不變，甲、乙兩球速度之差保持不變
C．甲、乙兩球距離越來越大，但甲、乙兩球速度之差保持不變
D．甲、乙兩球距離越來越小，甲、乙兩球速度之差越來越小
8．自地面將一物體豎直上拋，初速度大小為20m/s.當它的位移為15m時，經(jīng)歷的時間和運動速度分別為（g取10m/s，不計空氣阻力，取豎直向上為正方向）
A．1s,10m/sB．2s,15m/sC．3s,-10m/sD．4s,-15m/s
9．某中學高一年級在“研究性學習”活動中，有一小組的研究課題是“測定當?shù)氐闹亓铀俣萭”，經(jīng)該組成員討論研究，設計出多種方案之一為“利用水滴下落測重力加速度g”，具體操作步驟如下：（1）讓水滴落到墊起來的盤子里，細心地調(diào)整水龍頭的閥門，讓水一滴一滴地流出（等時間間隔），同時調(diào)整盤子墊物的厚度，使一個水滴碰到盤子時恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落（此時刻速度為零），而且空中還有一個正在下落的水滴；（2）用秒表測時間，以第一個水滴離開水龍頭時開始記時，測第N個水滴落至盤中，共用時間為T；（3）用米尺測出水龍頭滴水處到盤子的豎直距離h。不計空氣阻力。求：①第一滴水滴剛到盤子時，第二滴水離開水龍頭的距離S。②當?shù)氐闹亓铀俣萭。

專題二物體做曲線運動的條件運動的合成與分解
【考點透析】
一、本專題考點：物體做曲線運動的條件為II類要求，運動的合成與分解為1類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．曲線運動的特點:運動軌跡是曲線，曲線運動的質(zhì)點在某一時刻的即時速度方向，就是過曲線上該點的切線方向。曲線運動一定是變速運動。
2．物體做曲線運動的條件：由于物體的速度方向不斷變化，因此物體的受的合外力及它產(chǎn)生的加速度的方向跟它的速度方向不在一條直線上。
3．處理曲線運動的基本方法：運動的合成與分解。理解以下幾點：
（1）運動的獨立性
一個物體可以同時參與兩種或兩種以上的運動，而每一種運動都不因為其它運動的存在而受到影響，運動是完全獨立的。物體的運動是這幾個運動的合運動。
（2）運動的等時性
若一個物體同時參與幾個運動，合運動與各分運動是在同一時間內(nèi)進行的，它們之間不存在先后的問題。
（3）運動的合成法則
描述運動的量有位移（s）、速度（v）、加速度（a），它們都是矢量，其合成法則都是平行四邊法則。如圖4—2
圖4—2
兩分運動垂直或正交分解后的合成滿足：
（4）運動的分解是合成的逆運算，在解決實際問題的過程中一般要根據(jù)質(zhì)點運動的實際效果分解。已知分運動求合運動，叫做運動的合成；已知合運動求分運動，叫做運動的分解。
分運動與合運動是一種等效替代關系，運動的合成和分解是研究曲線運動的一種基本方法。
【例題精析】
例1如圖4—3（甲）所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受的力方向變而大小不變（即由F變?yōu)?F）。在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是:
A．物體不可能沿曲線Ba運動B．物體不可能沿直線Bb運動
C．物體不可能沿曲線Bc運動D．物體不可能沿原曲線B返回A
解析:物體在A點時的速度沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運動，此力F必有垂直于的分量，即F力只可能為圖4—3（乙）中所示的各種方向之一，當物體到達B點時，瞬時速度沿B點的切線方向，這時受力Fˊ=-F，即Fˊ力只可能為圖中所示的各種方向之一；可知物體以后只可能沿曲線Bc運動，所以本題的正確答案是A、B、D。
例題2一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經(jīng)過10min到達正對岸下游120m的C處，如圖4—4所示，如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游成θ角方向行駛，則經(jīng)過12.5min恰好到達正對岸的B處，求河寬及水流的速度。
分析與解答：設河寬為d，河水流速為v，船速為v，船兩次運動速度合成如圖4—5所示，依題意有：
①
BC=②
③
由②可得由①可得故河寬

說明：對小艇渡河的兩種典型情況，要能熟練地畫出其運動的合成的矢量圖，并能用它解題。
思考與拓寬：設小船相對靜水的速度為，水流的速度為，河寬為d，分兩種情況討論小船渡河最短時間及最短航程：
（1）（2）
答案：在第（1）種情況中，最短時間，此時船頭與河岸垂直；最短航程，此時船頭指向上游與河岸夾某一角度。在第（2）種情況中，最短時間，此時船頭與河對岸垂直；最短航程；此時船的實際速度與兩個分速度的關系如圖4—6所示，其中與垂直,且OB為小船的最短航程。
例3如圖4—7所示，用繩牽引小船靠岸，若收繩的速度為v,在繩子與水平方向夾角為α的時刻，船的速度v有多大？
解析：船的速度v的方向就是合運動的速度方向，由于這個v產(chǎn)生兩個效果：一是使繩系著小船的一端沿繩拉方向以速率v運動，二是使繩的這端繞滑輪作順時針方向的圓周運動，那么合速度v應沿著繩子的牽引方向和垂直于繩子的方向分解
（如圖4—8），從圖中易知v=
物體拉繩或繩拉物體運動的分解，一般分解為沿繩方向的運動和垂直方向的運動，各點處沿繩方向上速度大小相等。
在進行速度分解時，首先要分清合速度與分速度，合速度就是
物體實際運動的速度。物體的實際運動可看作那些分運動的疊加，找出相應的分速度。在上述問題中，若不對船的運動認真分析，就很容易得出v=vcosθ的錯誤結(jié)果。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是
A．一定是直線運動B．一定是拋物線運動
C．可能是直線運動，也可能是拋物線運動D．以上說法都不對。
2．一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)
A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變
B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變
C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變
D．速度可不變，加速度也可以不變
3．一物體在幾個不在同一直線上的恒力作用下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)突然撤去其中一個力，而其它各力保持不變，則物體以后的運動可能是
A．勻加速直線運動B．勻減速直線運動C．勻變速曲線運動D．勻速圓周運動
4．有一小汽車從半徑為R的拱橋上的A點以恒定的速率運動到B點，如圖4—9所示，試從以下說法中選出正確答案
A．汽車所受的合外力為零
B．汽車在A、B兩處的速度變化率為零
C．汽車在運動過程中保持動量不變
D.車所受合外力做功為零
5．小船在靜水中速度為v，今小船要渡過一條河流，渡過時小船垂直對岸劃行。若小船劃行至河中間時，河水流速突然增大，則渡河時間與預定時間相比將
A．增長B．不變C．縮短D．無法確定
6．人在靜水中速度為3km/h,現(xiàn)在他在流速為1.5km/h的河水中沿不同的方向從O點游到彼岸，這些不同方向與A岸的夾角分別為
A．30°B．60°C．90°D．120°
此人要以最短時間游到彼岸，應選的方向是4-10中的哪一個？
Ⅱ能力與素質(zhì)
7．在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕馭摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v，摩托艇在靜水中的航速為v，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為
A．B．0C．D．
8．兩個寬度相同但長度不同的臺球框固定在水平面上，從兩個框的長邊同時以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖4-11所示，設球與框邊碰撞時無機械能損失，不計摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是
A．A球先回到出發(fā)框邊；
B．B球先回到出發(fā)框邊；
C．兩球同時回到出發(fā)框邊；
D．因兩框長度不明，故無法確定哪一個球先回到出發(fā)框邊。
9．如圖4-12所示，為一勻強電場，實線為電場線，一個帶電粒子射入該電場后，留下一條虛線所示的經(jīng)跡，途經(jīng)a點和b點，則下面判斷正確的是：（設由a運動到b）（）
A．b點的電勢高于a點的電勢
B．粒子在a點的動能大于粒子在b點的動能
C．粒子在b點的電勢能大于粒子在a點的電勢能
D．該勻強電場的場強方向向左
10．如圖4-13所示，在高為H的光滑平臺上有一物體用繩子跨過定滑輪C，由地面上的人以均勻速度v向右拉動，不計人的高度，當人從地面上平臺的邊緣A處向右行走距離s到過B處時，物體的速度v=，物體移動的距離為s=

專題三重力作用下運動—平拋運動
【考點透析】
一、本專題考點：本專題為II類要求，必須熟練掌握解決平拋運動的基本方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．平拋運動的特點：以水平初速度拋出的物體只在重力作用下的運動。運動中質(zhì)點僅受重力的作用，其運動的加速度為重力加速度。運動軌跡為拋物線，其運動性質(zhì)為勻變速曲線運動。
2．處理方法：運用運動的合成與分解，把其中分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，如圖4—14所示。
在x方向：vx=v0，x=v0t
在y方向：vy=gty=gt2
設在t時間內(nèi)質(zhì)點運動到A點，則其速度與位置分別為：速度與的夾角；對o點的位移，與軸正方向的夾角
3．難點釋疑（1）平拋運動加速度恒定，是勻變速曲線運動，速度隨時間均勻變化，即在任意相等的時間內(nèi)，速度變化量相等。
（2）平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。這兩個分運動同時存在，按各自的規(guī)律獨立進行。水平初速度大小不會影響豎直方向的分運動，一般情況下，豎直方向的分運動決定著平拋物體運動的時間。
【例題精析】
例題1如圖4—15所示，斜面傾角為300，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到斜面B點，求：①AB間的距離；②物體在空中飛行的時間；③從拋出開始經(jīng)多少時間小球與斜面間的距離最大？
解析：①、②由題意且設AB長為,得：
解得：
③將v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解圖如圖4—16所示，則當物體在垂直于斜面方向速度為零時與斜面距離最大，即：
所以，
本題中利用了斜面的傾角找到了小球落到斜面時兩個方向上的位移關系，在實際題目中已知的角度有時告訴的是位移關系，有時是速度關系，解題時要注意具體問題具體分析。如在本題中當小球與斜面之間的距離最大時，可知小球的速度方向定與斜面平行即速度方向與水平方向的夾角為300，，如圖4—17所示，此時小球的豎直方向的分速度vy=v0tan300，又由vy=gt可求得
思考拓寬：某時刻質(zhì)點的位移與初速度方向的夾角α，速度與初速度方向的夾角θ的關系為tanθ=2tanα。因此，在分析問題時既要會區(qū)分兩個角度，又要會利用二者之間的關系。如下題：如圖4-18中上圖所示，在傾角為37°的斜面底端正上方高h處平拋一物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面體的斜面垂直，則物體拋出時的初速度為（重力加速為g）
簡析：由已知，小球打在斜面上的速度v方向與斜面垂直即v與水平方向的夾角為
53°，如圖4-19中下圖，設小球打到斜面上水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，所以有：，由圖示幾何關系
由以上二式解得
小球在豎直方向做自由落體運動，得
所以
故所求
例題2在研究平拋運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=1.25cm,若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖4-20中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計算式為v0=(用L、g表示)，其值是（取g=9.8m/s2）
解析：做勻變速直線運動的物體，相鄰相等時間時間隔位移差是一個常數(shù)，即
平拋物體，豎直方向符合上式。由題意知，a與b、b與c、c與d水平方向的位移相等，即時間間隔相同，有：
豎直方向：
水平方向：
代入數(shù)值得：v0=0.7m/s
錯解：很多同學解此題時，幾乎是下意識地將點作為拋出點由及求得錯誤結(jié)果。
思考與拓寬：從上面的解法中可看出，a點不是拋出點，那么拋出點在何處呢？
解：設拋出點離a點的水平距離為x0，豎上距離為y0，從拋出到a點時間為t0,則a點豎直方向速度
求得所以
即拋出點的坐標為（x軸正方向為，y軸正方向豎直向下）
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．如圖4—21所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角θ為300斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是
A．B．C．D．
2．一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后共放4個，若不計空氣阻力，則4個球
A．任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的。
B．任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的
C．在空中任何時刻總在飛機下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的
D．在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的
3．如圖4—22所示，火車廂在水平軌道上以速度v向西作勻速直線運動，車上有人相對車廂為u的速度向東水平拋出一小球，已知vu，站在地面上的人看到小球的運動軌跡應是（圖中箭頭表示列車運動的方向）
4．如圖4—23所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd，從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b。若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的
A．b與c之間的某上點B．c點
C．c與d之間的某點D．d點
5．如圖4—24所示，從傾角為θ的斜面頂端拋出一個小球，落在斜面上某處，那么小球落在斜面上的速度與斜面的夾角α，則α為
A．不可能等于900B．隨初速度增大而增大
C．隨初速度增大而減小D．與初速度大小無關
6．對于平拋運動（不計空氣阻力，g為已知），下列條件中可確定物體飛行時間的是
A．已知水平位移B．已知下落高度
C．已知初速度D．已知位移的大小和方向
7．小球由傾角為300的斜面上某一點平拋，初動能為6J，它落到斜面上時動能為J
8．飛機以恒定的速度v沿水平方向飛行，高度為200m。在飛行過程中釋放一炸彈，經(jīng)過30s后飛行員聽見炸彈落地的爆炸聲，假設爆炸聲向空間各個方向的傳播速度都為330m/s，炸彈受到的空氣阻力可以忽略。求該飛機的飛行速度v
9．如圖4-25所示，一水平放置的平行板電容器的極板長為，板間距離為d，
離極板右端距離為S處有一豎直放置熒光屏，現(xiàn)讓兩極板帶上等量異種電荷，有一束帶正電的粒子（不計重力）沿兩極板之間中線且平行極板從左端射入，從下極板右端飛出電場。設
極板間中線交熒光屏于O點，求粒子擊中熒光屏處離O點的距離y。
10．如圖4-26所示，一個圓柱器的內(nèi)壁是光滑的，圓柱高為h，直徑為d，一小球從柱的頂端A處直徑方向水平射出，在B處和器壁發(fā)生碰撞（碰撞中無機械能損失）后被彈射回來，如此反復整數(shù)次后落到容器底部。設水平射出的初速度為v，求小球在容器中彈射的次數(shù)。
專題四圓周運動的規(guī)律及處理方法
【考點透析】
一、本專題考點：本專題為II類要求。不要求推導向心力公式。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.描述圓周運動的物理量:（1）線速度：是用來描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量，方向：沿質(zhì)點在圓弧上的點的切線方向；大?。海╯是t時間內(nèi)質(zhì)點通過的弧長）.
（2）角速度：用來描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，其大小：（rad/s），其中ф是連接質(zhì)點和圓心的半徑在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度。
（3）周期與頻率：做圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，用T表示。做圓周運動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速，用f表示。
以上四量的關系：T=，ω=πrf=ωr
注意：T、f、r三個量中任一個確定，其余兩個也就確定了。但還是和半徑r有關。
（4）向心加速度：是用來描述質(zhì)點速度方向改變快慢的物理量，是矢量。
大?。?br> 方向：總是指向圓心，方向時刻在變化，不論a的大小是否變化，a都是個變加速度。因此，做圓周運動的物體一定是在做變加速曲線運動。
（5）向心力：是根據(jù)其作用效果命名的，向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大小。因此，向心力對期待圓周運動的物體不做功。
大小：F=
方向：總是沿半徑指向圓心，時刻在變化，即向心力是變力。
2．圓周運動：（1）勻速圓周運動：①特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也是恒定不變的。②性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動，并且是加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運動。③做勻速圓周運動的條件：物體所受的合外力充當向心力，其大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。
（2）一般的圓周運動：即非勻速圓周運動，速度大小有變化，向心力和向心加速度的大小也隨著變化，向心力和向心加速度公式中的速度應為質(zhì)點的瞬時速度。
3．處理圓周運動問題的基本方法：（1）從運動學角度：會分析質(zhì)點的運動規(guī)律，會確定描述其運動的各個參量之間的關系，理解并會應用圓周運動的周期性分析實際問題。
（2）從動力學角度：會根據(jù)牛頓運動定律建立動力學方程，通過正確的受力分析，明確什么力充當質(zhì)點做圓周運動的向心力。
4．難點釋疑：（1）在處理傳動裝置的各物理量時，要抓住同軸的各質(zhì)點具有相同的角速度，在傳動皮帶及輪子的邊緣上的點具有相同的線速度，如圖4-27所示，大輪半徑為小輪半徑的2倍，A、C分別為兩輪邊緣上的點，B到圓心的距離為大圓半徑的一半，由上述結(jié)論可知，A、B具在相同的角速度，A、C具有相同的線速度，=ωr，A、B線速度之比為2:1，A、C角速度之比為1:2
（2）向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種力，是根據(jù)力的作用效果命名的指向圓心的合外力，在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力、萬有引力）以外再添加一個向心力。
【例題精析】
例1如圖4-28所示一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動。在圓盤上放置一木塊，木塊隨圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動
A．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心
B．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心
C．因為木塊隨圓盤一起運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向相同。
D．摩擦力總是阻礙物體的運動，所以木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊的運動方向相反。
解析：相對地面來說，木塊是做勻速圓周運動的，必定受到其它物體作用于它的沿圓周半徑指向圓心的合外力作用，且此合外力充當向心力，現(xiàn)在水平方向木塊只可能受到圓盤作用于它的摩擦力，所以選項B是正確的，其余錯誤。
木塊隨盤一起做勻速圓周運動，假如摩擦力突然消失，對地來說，木塊由于慣性將沿圓周的切線方向飛出，而對盤來說木塊是沿半徑向外運動，即木塊相對于圓盤有向外運動的趨勢，圓盤作用于木塊的摩擦力的方向是沿盤半徑向里的。故A不對
力不是運動的原因，力的方向也不一定與物體的運動方向一致，但力的方向與加速度方向總是相同的。木塊隨盤轉(zhuǎn)動的加速度方向指圓心，而不是沿切線方向，故C不對。
“摩擦力總是阻礙物體運動”這句話本身就不正確。正確的說法是摩擦力的方向與相互接觸的物體間的相對運動或相對運動趨勢的方向相反。木塊有相對盤向外運動的趨勢，因此它受的摩擦力是沿半徑方向向里的。故D不對。
本題重點考查學生是否理解物理概念和物理規(guī)律的確切含義，能否鑒別關于概念、規(guī)律、條件的似乎是而非的說法。要求學生處理實際問題時，要用科學的物理眼光分析問題，在實踐中理解物理知識。
思考拓寬：如圖4-29所示，水平轉(zhuǎn)臺上放著A、B、C三物塊，質(zhì)量分別為2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺動摩擦因數(shù)相同，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時，其最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是
A．若三物體均未滑動，則C物向心加速度最大
B．若三物體均未滑動，則B物受到的摩擦力最大
C．轉(zhuǎn)速增加，A比Ｂ先滑動
D．轉(zhuǎn)速增加，C物先滑動
答案：Ａ．Ｄ
例2如圖4-30所示，M、N是兩個共軸圓筒的橫
截面，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間成真空。兩筒以相同的速度ω繞其中軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動。設從M筒內(nèi)部可以通過窄縫s（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率和的微粒，從s處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上，如果R、、都不變，而ω取某一合適的值，則
A．有可能使微粒落在筒上的位置都在a處一條與s縫平行的窄條上
B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與s縫平行的窄條上
C．有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與s縫平行的窄條上
D．只要時間足夠長，N筒上將到處都落有微粒
解析若共軸的M和N不轉(zhuǎn)動，從筒M的縫s射出的粒子就應該落在a處，若兩筒以相同的速度ω繞其中心軸做勻速轉(zhuǎn)動，遇從s縫射出的微粒落在N筒上時對于a就應偏轉(zhuǎn)了一定的角度。
設、，速率為的微粒落在N筒上的位置轉(zhuǎn)過的角度應為
同樣，速率為的微粒落在N筒上的位置轉(zhuǎn)過的角度
兩種微粒偏轉(zhuǎn)角度的差值為
欲使微粒落在N筒上同一條與s逢平行的窄條上，則需
(n=1,2,3…)
若兩種微粒都落在N上正對s縫的a穿條，則應
,
且應滿足條件。
ω合適的取值范圍為：
若兩種微粒落在N筒上某兩處平行的窄條上，則應滿足
△θ≠2л，那么ω合適的取值為：
綜上所述，選取項（A）（B）（C）正確。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1.關于勻速圓周運動下列說法正確的是
A．勻速圓周運動屬于變速曲線運動
B．勻速圓周運動的加速度是用來描述線速度方向改變快慢的物理量
C．對于給定的勻速圓周運動、角速度、周期、轉(zhuǎn)速是不變量
D．勻速圓周運動的向心加速度和向心力始終指向圓心，所以兩者的方向是不變的
2．某質(zhì)點做勻速圓周運動，圓周半徑為r，周期為T，若保持向心加速度的大小不變化，當圓周半徑為4r時，運動周期為
A．4TB．2TC．D．12T
3．某質(zhì)以恒定速率沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變了θ（弧度），AB的弧長為s，質(zhì)點所受到的合外力為F，根據(jù)上述描述，可求出
A．質(zhì)點期做圓周運動的半徑RB．質(zhì)點做圓周運動的周期T
C．質(zhì)點做圓周運動的線速度的大小D．質(zhì)點做圓周運動的動能Ek
4．由上海飛往美國洛杉磯的飛機在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和距離海面的高度均不變，以下說法正確的是
A．飛機做的是勻速直線運動
B．飛機上的乘客對座椅壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊?br> C．飛機上的乘客對座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝秃鸵?br> D．飛機上的乘客對座椅的壓力為零
5．一個半徑R的紙質(zhì)圓筒，繞其中心軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，一粒子彈沿AO方向打進紙筒，從紙筒上的B點穿出，如圖4-31所示，從子彈打入紙筒的過程中，紙筒未轉(zhuǎn)夠一周，若AB弧所對的圓心角為θ，則子彈的速度大小υ應是
A．ωRB．ωR/θ
C．2Rω/θD．2Rω/（π-θ）
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．飛機以350km/h的速度在地球表面附近飛行，下列哪種情況飛機上的乘客可在較長時間內(nèi)看見太陽不動的停在空中？（已知地球半徑R=6400km,sin78°=0.978）
A．在北緯78°由東向西飛行B．在北緯78°由西向東飛行
C．在北緯12°由東向西飛行D．在北緯12°由西向東飛行
7．如圖4-32光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長1m的柔軟細繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細線拉緊，給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度使它做圓周運動。由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在A、B上。
（1）．如果細線不會斷裂，從小球開始運動到細線完全纏在A、B上需要多長時間？
（2）．如果細線的抗斷拉力為7N，從開始運動到細線斷裂需經(jīng)歷多長時間？
8．一根長為L的均勻細桿，可以繞通過其一端的水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿最初在水平位置上，桿上距O點L處放一小物體m（可視為質(zhì)點），桿與小物體最初處于靜止狀態(tài)，如圖4-33所示，如桿忽然以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，問ω取什么值時桿OA與小物體可再次相遇？
9．有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧一端固定于軸O上，另一端拴一根質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間最大靜摩擦力為，彈簧未發(fā)生形變，長度為R0，如圖4-34所示，問：
（1）．盤的轉(zhuǎn)速n0多大時，物體A開始滑動？
（2）．當轉(zhuǎn)速達到2n0時，彈簧的伸長量是多少？
10．如圖4-35所示，汽車總質(zhì)量為1.5×104kg，以不變的速率先后駛過凹型路面和凸型路面。路面圓弧半徑均為15m，如果路面的最大壓力不得超過2.0×105N，汽車的最大速率為多少？汽車以此最大速率運行，則駛過此路面的最小壓力為多少？

專題五豎直平面內(nèi)的圓周運動
【考點透析】
一、本專題考點：圓周運動及牛頓第二定律的應用。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．豎直面內(nèi)的勻速率圓周運動:物體所受合外力大小恒定,方向總指向圓心,充當其做圓周運動的向心力;滿足勻速圓周運動的基本規(guī)律.
2．豎直面內(nèi)的變速率圓周運動:具有周期性，速率、角速度、向心加速度及向心力隨時間變化。要會根據(jù)牛頓第二定律列最高點及最低點的動力學方程,會根據(jù)能量的觀點確定質(zhì)點的不同位置的狀態(tài)關系.
3．難點釋疑：豎直面內(nèi)的圓周運動中物體的臨界狀態(tài)分析：
（1）細線模型：如圖4-36（甲），在長為L的輕線下掛一質(zhì)量為m的小球，繞定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，通過最高點時，其速度至少多大？
設小球在最高點的速度為,受到細線對它的豎直向下的拉力T，受到向下的重力mg，由牛頓第二定律可得：mg=m-mg0即
小球在圓軌道最高點的速度至少應為
與此相類似的情況還有小球沿豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道的內(nèi)緣運動，飛行員在豎直平面內(nèi)作圓運動的物技表演，雜技“水流星”。
（2）細桿模型：如圖4-37（甲）在一長為L的細桿的一端拴一質(zhì)量為m的小球，繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)作圓周運動。小球能到達軌道最高點的最小速度為多大？
細線對小球只能有拉力作用，而細桿對小球不但可以有拉力作用，還可以有支持力作用，在圓軌道的最高點，當細桿對小球豎直方向的支持力大小等于小球重力的大小時，小球受到的合力為零，則小球的線速度為零，即小球在圓軌道最高點的最小值為零。
汽車過凸形橋、小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓管內(nèi)運動等都屬于這種情況。
【例題精析】
例1如圖4-38所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊。電機啟動后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為
解析：設鐵塊在最高點和最低點時，電機對其作用力分別為T1、T2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：
在最高點：mg+T1=mω2r①
在最低點：T2-mg=mω2r②
電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為：
ΔN=T2+T1
由①②③式可解得：ΔN=2mω2r
思考拓寬：在（1）若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動？
（2）當角速度ω為何值時鐵塊在最高點與電機恰好無作用力？
（3）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質(zhì)量為M，則ω多大時，電機可以“跳”起來？此情總下，對地面的最大壓力是多少？
例2．如圖4-39所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）。在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)相同的小球（可視為質(zhì)點）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量顯m2，它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為.設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點。若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與應滿足的關系式是
解析：A球在最低及B球在最高點的受力如圖4—46所示，設管對A、B兩球的作用力為NA、NB（設向下為正）則有：
對A：NA-m1g=m1①
且NA的方向必向上，由牛頓第三定律A球?qū)艿膲毫ο蛳拢瑸槭笰、B兩球?qū)艿膲毫Φ暮狭榱悖訠對管的壓力方向必向上，管對B球的壓力必向下。
對B：NB+m2g=m2②
其中為B球在最高點的速度，由機械能守恒定律：m2=m2+2m2gR③
依題意：NA=NB，則有A、B對圓管的合力為0，整理得，m1、m2,R及應滿足關系式：（m1-m2）+(m1+5m2)g=0
這是一道圓周運動與機械能守恒定律的綜合題目，也是一道情景新穎的討論題，要求能正確地對A、B進行受力分析，判斷出A、B受到圓管對它的作用力的方向，列出正確的方程式，問題便會迎刃而解。
思考拓寬：討論（1）在滿足題意的前提下，須滿足的條件是
討論（2）如果在B球運動到最高點時，B剛好與管無相互作用，其它條件不變，設管的質(zhì)量為M，則此時圓管對地面的壓力為
提示：（1）由題中分析解方程②③得
NB=m2(-5g)，NB方向向下，NB0?？山獾?br> （2）如B在最高點對管無作用力，即NB=0，則可解得0=。此時A在最低點對管的壓力大小等于NA=m1g.由平衡條件及牛頓第三定律可得，管對地面的壓力N=Mg+6m1g
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．如圖4-40所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是
A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力
B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力
C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力
D．a(chǎn)處為推力，b處為推力
2．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力做的功為
A．mgRB．mgRC．mgRD．mgR
3．一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如4-41所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段就是
A．a(chǎn)處B．b處C．c處D．d處
4．輕桿一端固定在光滑水平軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，如圖4-42所示，給小球一初速度，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且剛好能通過最高點P，下列說法正確的是
A．小球在最高點對桿的力為零
B．小球在最高點對桿的作用力大小為mg
C．若增大小球的初速度，則在最高點時球?qū)U的力一定增大
D．若增大小球的初速度，則在最高點時球?qū)U的力可能增大
5．如圖4-43所示，質(zhì)量為m的小球，用長為的線懸掛在O點，在O點正下方/2處有一光滑的釘子Oˊ，把小球拉到與Oˊ在同一水平線的位置，擺線被釘子攔住，將小球從靜止釋放，當?shù)谝淮瓮ㄟ^最低點P時
A．小球速率突然減小
B．小球角速度突然減小
C．小球的向心加速度突然減小
D．擺線上的張力突然減小
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．如圖4-44所示，質(zhì)量為m的小球在豎直兩面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點不脫離軌
道的臨界速度值是，當小球以2的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是
A．0B．mgC．3mgD．5mg
7．如圖4-45所示，一長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質(zhì)量為M，B球質(zhì)量為m，且Mm，過桿的中點有水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，角速度為，A正好位于上端，B正好位于下端，則沿豎直方向，桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是
8．質(zhì)量為m，電量為+q的小球用一絕緣細線懸于O點，開始時它在A、B之間來回擺動，OA、OB與豎直方向的夾角均為，如圖4-46所示，（1）如果當它擺動到B點時突然施加一豎直向上的、大小為E=mg/q的勻強電場，則此時線的拉力,（2）如果這一電場是在小球從A點擺到最低點C時突然加上去的，則當小球運動到B點時線的拉力
9．飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時，會發(fā)生黑視，第，一次是因為血壓降低，導致視網(wǎng)膜缺血，問（1）血壓為什么會降低？（2）血壓在人體循環(huán)中所起的作用是什么？（3）為了使飛行員適應這種情況，要在如圖4-47的儀器中對飛行員進行訓練，飛行員坐在一個垂直平面做勻速圓周運動的艙內(nèi)，要使飛行員受到的加速度a=6g，則轉(zhuǎn)速需為多少？
10．如圖4-48所示，小球A用不可伸長的輕繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子，OB=y。初始時，小球A與O同水平面無初速釋放，繩長為，為使球能繞B點做圓周運動，求y的取值范圍。
專題六萬有引力定律天體運動
【考點透析】
一、本專題考點：本專題為II類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.萬有引力定律：（1）萬有引力定律的內(nèi)容和公式：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量和乘積成正比，跟它們距離平方成反比，公式：
F=G其中萬有引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2
（2）適用條件：適用于質(zhì)點間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。均勻的球體可視為質(zhì)點，r為兩球心之間的距離。
2．萬有引力定律在天體運動研究中的應用：
（1）基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。
G=m=mω2R=mm
應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算。
（2）天體質(zhì)量M、密度ρ的估算：
測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由G=得
M=為天體的半徑。
當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，R=R0，則ρ=
3．重力和萬有引力
重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力面產(chǎn)生的。物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小，一般可認為二者大小相等。即mg0=G,式中g(shù)0為地球表面附近的加速度，R0為地球的半徑。所以在求第一宇宙速度時，可以用m=G，也可以用m=mg0.
【例題精析】
例1在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的星體稱為雙星，已知該兩星體質(zhì)量分別為M1、M2，它們之間距離為L，求各自運動半徑及角速度？
解析：雙星體間彼此距離較近，存在著萬有引力且距離不變，那么這兩顆星體一定繞著兩星連線上某一點（兩星體質(zhì)心位置）做勻速圓周運動，設該點為O，則M1OM2應始終在同一直線上，M1與M2的角速度ω應相等，設M1到O點距離為R，M2到O點距離為L-R有：
F引=GM1M2/L2①
F引=M1ω2R=M2ω2（L-R）②

由②式得R=L

由于①②式，=M1ω2R，以代入，得
ω=
例2．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量
A．已知地球的半徑R地和地面的重力加速度g
B．已知衛(wèi)星繞地球勻速圓周運動的軌道半徑r和周期T
C．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度
D．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度和周期T
解析選項A設相對地面靜止的某一物體質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于重力的關系得
G==mg解得M地=
選項B設衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于向心力的關系得

G=mg解得M地=
選項C設衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于向心力的關系得
G=m解得M地=
選項D設衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于向心的關系可得
以上兩式消r解得M地=
綜上所述，該題的四個選項都是正確的，如果已知地球的半徑R地，且把地球視為球體，則地球的體積V=，根據(jù)ρ=，還可以計算出地球的平均密度ρ。上述計算質(zhì)量和密度的方法，也可用于計算其它天體的質(zhì)量和密度。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．某人在一星球表面以速度V0豎直向上拋一物體，經(jīng)t秒后物體落回手中，若星球的半徑為R，那么至少要用多大的速度將物體沿星球表面拋出，才能使物體不現(xiàn)落回星球表面？
A．B．C．D．
2．宇宙飛船進入一個圍繞太陽運行的近乎圓形的軌道運動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運行的周期是
A．3年B．9年．C．27年D．81年
3．月亮繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T．軌道半徑為r，則由此可得地球質(zhì)量的表達式為（萬有引力恒量為G）
4．登月火箭關閉發(fā)動機后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運行周期為120.5分鐘，月球的半徑是1740km，據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量為kg.
5“黑洞”是愛因斯坦的廣義權(quán)對論中預言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍物質(zhì)（包括光子）有極強的吸引力，根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達黑洞表面時也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做圓周運動。根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞，距該可能黑洞6.0×1012m遠的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，試估算該可能黑洞的最大半徑R=m(保留一位有效數(shù)字)。
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．人們認為某些中子星（密度極大的恒星）每秒大約自轉(zhuǎn)一周，那么為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動被“甩掉”，它的密度ρ=。
（G=6.67×10-11Nm2/kg2,R地=6.4×103km，保留兩位有效數(shù)字）
7．某一物體在地球表面用彈簧秤得重160N。把該物體放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2(g為地球表面的重力加速)垂直地面上升，這時再用同一彈簧秤秤得物體的視重為90N。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，已知地球半徑為R，求此航天器距地面的高度。
8．在某星球上，宇航員用彈簧秤得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面飛行，測得其環(huán)繞周期是T。根據(jù)上述各量，試求該星球的質(zhì)量。
9．站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離L。若拋出時的初速度增大到2位，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M。
10．兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。
專題七人造地球衛(wèi)星
【考點透析】
一、本專題考點：本專題為Ⅱ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系：（1）G，得，
∴R越大，越小。
（2）由G，得
∴R越大，ω越小。
（3）由G得T=
∴R越大，T越小。
2．三種宇宙速度
（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
（2）第二宇宙速度（脫離速度）：=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射擊速度。
3．地球同步衛(wèi)星
所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有同周期的衛(wèi)星，T=24h。同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×104km處。
4．難點釋疑：
（1）隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度。
放于地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供；而環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁蓚€向心力的數(shù)值相差很多，如質(zhì)量為1kg的物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力只有0.03N，而它所受地球引力約為9.8N。
對應的兩個向心加速度的計算方法也不同：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a1=ω2R0=（）2R0，式中T為地球自轉(zhuǎn)周期，R0為球半徑；衛(wèi)星繞地球環(huán)繞運行的向心加速度a2=，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。
（2）運行速度和發(fā)射速度
對于人造地球衛(wèi)星，由G得=，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小。但由于人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要克服地球引力作功，增大重力勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道上所需要的發(fā)射速度越大。
（3）為何同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方？由于同步衛(wèi)星相對于地面靜止，因此它必須做勻速圓周運動，而做勻速圓周運動的物體的合外力必總是指向圓心，衛(wèi)星受到的合外力是地球?qū)λ娜f有引力，故只有在赤道上方才能滿足這一條件，衛(wèi)星才能穩(wěn)定運行。
【例題精析】
例1可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道
A．與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓
B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
D．與地球表面一的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的
【解析】萬有引力完全用于提供人造球衛(wèi)星繞地圓周運動的向心力。A選項的情景中，萬有引力在某一緯度面內(nèi)的一個分力提供向心力，萬有引力的另一個分力會使衛(wèi)星軌道離開這個平面；B選項的情景中，萬有引力全部提供衛(wèi)星圓周運動的向心力，使其軌道平面相對地心、兩極固定下來，但由于地球不停地自轉(zhuǎn)，軌道平面不會固定于某一經(jīng)線決定的平面，選項A、B錯。赤道軌道上衛(wèi)星受的引力全部提供向心力，除通信衛(wèi)采用“地球靜止軌道”外，赤道軌道上的其他衛(wèi)星都相對地球表面是運動的，選項C、D正確。
例2發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖4-49），則衛(wèi)星分別在1，2，3軌道上正常運行時，以下說法正確的是
A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度
【解析】“相切”隱含著2、3軌道在切點P，2、1軌道在切點Q各有相同的彎曲程度（實質(zhì)是曲率半徑相同），即各有相同的瞬時軌道半徑。
由萬有引力定律及牛頓第二定律有
導出
與ω都是r的遞減函數(shù)，故知B項對，A項錯。a=GM/r2,即加速度a亦是r的遞減函數(shù)，而衛(wèi)星處在切點時兩軌道瞬時運行半徑相同，故知D項對、C項錯
綜合得正確選項有B、D
思考與拓寬：試分析衛(wèi)星在軌道1上運行時機械能與在軌道3上運行時機械能的大小關系，衛(wèi)星在軌道1上運行通過Q點時，如何動作才能使衛(wèi)星進入軌道2？
例3已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分別是引力常量、天體的質(zhì)量和半徑。已知G=6.67×10-11Nm2/kg2,c=2.9979×108m/s.求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半徑（這個半徑叫shwarzchld半徑）；（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3,如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？
【解析】（1）由題目所提供的信息可知，任何天體的均存在其所對應的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即2c,所以
R=2.94×103(m)
即質(zhì)量為1.98×1030kg的黑洞的最大半徑為2.94×103m.
（2）把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為M=ρV=ρ①
其中R為宇宙的半徑，ρ為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度為
②
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c即，c③
則由以上三式可得R==4.24×1010光年，即宇宙的半徑至少為4.24×1010光年。
【能力提升】
Ⅰ知識與技能
1．月球繞地球運動的周期為27天，則地球的同步衛(wèi)星到地球中心的距離r與月球中心到地球中心的距離R之比為
A．B．C．D．
2．如圖4-50中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動而言
A．衛(wèi)星的軌道可能為a
B．衛(wèi)星的軌道可能為b
C．衛(wèi)星的軌道可能為c
D．同步衛(wèi)星的軌道只可能為b
3．一顆人造地球衛(wèi)星以初速度發(fā)射后繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度為2，則該衛(wèi)星可能
A．繞地球做勻速圓周運動，周期變大
B．繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓
C．不繞地球運動，成為太陽系的人造行星
D．掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙
4．地球上有兩位相距非常遠的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星，相對自己靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造地球衛(wèi)星到地球中心的距離可能是
A．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等
B．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應成整數(shù)倍
C．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等
D．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應成整數(shù)倍
5．設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比
A．地球與月球間的萬有引力將變大
B．地球與月球間的萬有引力將變小
C．月球繞地球運動的周期將變長
D．月球繞地球運動的周期將變短
Ⅱ能力與素質(zhì)
6．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2則
A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度
B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度
C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度
D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度
7．某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變，每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來變?yōu)閞2。r2r1，以EK1、EK2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則
A．EK2EK1，T2T1B．EK2EK1，T2T1
C．EK2EK1，T2T1D．EK2EK1，T2T1
8．據(jù)觀測，某行星外圍有一環(huán)，為了判斷環(huán)是行星的連續(xù)物還是衛(wèi)星群，可以測出環(huán)中各層的線速度V的大小與這層至行星中心的距離R之間的關系
A．若V與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物
B．若V2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群
C．若V與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物
D．若V2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群
9．在地表附近某一高度處水平發(fā)射甲、乙兩顆衛(wèi)星，如圖4-51所示，甲繞地球作圓周運動，乙繞地球作橢圓運動。E、F兩點分別在兩軌道上，且E點、F點和地心在一條直線上，由圖可知
A．發(fā)射甲衛(wèi)星的速度一定比了射乙衛(wèi)星的速度大
B．發(fā)射乙衛(wèi)星的速度一定大于7.9km/s
C．甲衛(wèi)星在E點的加速度一定比乙衛(wèi)星在F點的加速度大
D．甲衛(wèi)星在E點的速度一定比乙衛(wèi)星在F點的速度大
10．假設站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時的時候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運動，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期是多少？

效果驗收
１．雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法正確的是
A．風速越大，雨滴下落的時間越長
B．風速越大，雨滴著地的速度越大
C．雨滴落地時間與風速無關
D．雨滴落地速度與風速無關
2．加速度不變的運動，
A．一定是直線運動
B．可能是直線運動，也可能是曲線運動
C．可能是勻速圓周運動
D．若初速度為零，一定是直線運動
3．宇航員在圍繞地球做勻速圓周運動的航天器中會處于失重狀態(tài)，下述說法正確的是
A．宇航員仍受重力作用B．宇航員受力平衡
C．重力正好充當宇航員圍繞地球做圓周運動向心力
D．重力仍產(chǎn)生加速度
4．由于地球自轉(zhuǎn)，地球上所有物體都隨地球一起運轉(zhuǎn)，因此
A．我國各地的物體都具有相同的角速度
B．位于赤道地面上的物體的線速度最大（相對于地軸）
C．地球上所有物體的向心加速度方向都指向地球中心
D．地球表面物體都隨地球一起做勻速圓周運動，故都可看做是地球衛(wèi)星
5．一秒擺（T=2s）由地球表面移到某一星球表面，其周期變?yōu)?s，由此可知
A．該星球半徑為地球半徑的2倍
B．該星球半徑為地球半徑的4倍
C．該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為1:4
D．該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為1:2
6．對于平拋運動（不計空氣阻力，g為已知），下列條件中可確定物體飛行時間的是
A．已知水平位移B．已知下落高度
C．已知初速度D．已知位移的大小和方向
7．如圖40-52河水流速V1，船在靜水中速度V2，現(xiàn)船橫渡河流，當它分別沿AB和AC到達對岸，且AB、AC與河岸夾角α=β，設沿AB渡河時間t1，沿AC渡河時間t2，則有
A．t1t2B．t1=t2C．t1t2D．無法確定
8．如圖4-53，粗糙水平轉(zhuǎn)臺以角速度ω勻速度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺上有一質(zhì)量為m的物體，物體與轉(zhuǎn)臺軸心O間用長L的細線連接，此時物體與轉(zhuǎn)臺處于相對靜止，設物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ，現(xiàn)突然使轉(zhuǎn)臺停止轉(zhuǎn)動，則
A．物體將以O為圓心，L為半徑做變速圓周運動到停止
B．物體能在轉(zhuǎn)臺上運動一周，在此一周內(nèi)摩擦力做功為0
C．物體在轉(zhuǎn)臺上運動周后停止
D．轉(zhuǎn)臺停止后，物體做向心運動
9．已知月球的半徑為R，在月球表面以初速度υ0豎直上拋一小球，經(jīng)時間t落回到手中，如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，以下說法正確的是
A．衛(wèi)星線速度不可能大于B．衛(wèi)星的加速度可能大于2υ0/t
C．衛(wèi)星的角速度不可能小于D．衛(wèi)星的周期不可能小于
10．三個人造地球衛(wèi)星A、B、C在地球的大氣壓層外沿如圖4-54所示的方向做勻速圓周運動，已知mA=mBmc,則三個衛(wèi)星
A．線速度大小的關系是υAυB=υC
B．周期TATB=TC
C．向心力大小的關系是FA=FBFC
D．軌道半徑和周期的關系是
11．某一顆人造地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h，設地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地面處重力加速度為g，則該同步衛(wèi)星的線速度的大小應該為
A．B．
C．D．
12．對于人造地球衛(wèi)星（看作勻速圓周運動）下列說法正確的是
A．在同一軌道上運行的衛(wèi)星可以有不相同的線速度
B．在不同軌道上運行的衛(wèi)星可以有相同的線速度
C．衛(wèi)星的高度被確定，它的運行周期就被確定
D．衛(wèi)星的運行周期被確定，它的線速度就被確定
13．在粗糙水平木板上放一物塊，沿圖4-55所示的逆時針方向作勻速圓周運動，圓半徑為R，速率，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。設運動中木板始終保持水平，物塊相對于木板靜止，則
A．物塊始終受四個力作用
B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心
C．從a運動到b，物塊處于超重狀態(tài)
D．從b運動到a，物塊處于超重狀態(tài)
14．兩個靠近的天體稱雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，其質(zhì)量分別為m1、m2。如圖4-56所示，以下說法中正確的是
A．其角速度相同
B．線速度與其質(zhì)量成反比
C．向心力與其質(zhì)量成正比
D．軌道半徑與其質(zhì)量成反比
15．1999年5月10日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風云一號”氣象衛(wèi)星和“實驗5號”科學實驗衛(wèi)星送入離地面870km的軌道?！帮L云一號”可發(fā)送紅外氣象遙感信息，為我國提供全球氣象和空間環(huán)境監(jiān)測資料。這兩顆衛(wèi)星運行速率約為
A．7.9km/sB．3.1km/sC．11.2km/sD．7.4km/s
16．將一個物體從某一高度以4m/s的速度豎直向上拋出，在落地前的最后1s內(nèi)通過的位移是3m，不計空氣阻力，g=10m/s。
求：（1）物體從拋出到落地的時間；
（2）拋出點距離地面的高度。
17．如圖4-57設滑雪運動員由a點沿水平方向沖出跳臺，在b點落地，a、b兩點直線距離為40m，ab連線與水平成300角，不計空氣阻力，取g=10m/s2,求他沖出跳臺時的速度和空中飛行時間。
18．1999年11月20日，我國發(fā)射了“神舟”號載人航天試驗飛船，飛船順利升空，在繞地球軌道飛行一段時間后，于11月21日安全降落在內(nèi)蒙古中部地區(qū)。
(1)若使航天飛船在無動力作用的情況下在地面高為
h=640km的圓軌道上繞地球飛行，則飛行速度應為多少？（地球半徑R=6400km,g=9.8m/s2）
（2）吊在降落傘下的載人航天飛船返回艙豎直下落速度仍達14m/s。為了絕對安全，在返回艙離地面約1.5m時同時啟動5個反推力小火箭，設返回艙做勻減速直線運動，并且接觸地面時速度恰好降為0。若返回艙重量8t，則每支火箭的推力應為多大？

第四章重力作用下的運動圓周運動萬有引力參考答案
專題一1．B，2C，3．D，4．AD，5．B，6．B，7．C，8．AC，9.
專題二1．C，2．B，3．ABC，4．D，5．B，6．C，7C，8．C，9．BC，10．．、．
專題三1.C，2．C，3．D，4．A，5．AD，6．BD，7．14，8．12.5，9．10．，
專題四1．ABC，2．B，3．AD，4．C，5．D，6．A，7．8.6s、8.2s，，8．或，9．、，10．7.07,1105
專題五1．AB，2．C，3．D，4．BD，5．C，6．BD，7．且Mm，8．0、2mg(1-cos)，9．(3)34.29m/s，10．ly3l/5，
專題六1．B，2．C，3．，4．7.21022，5．3108，6．1.41011，7．3R，8．，9．，10．
專題七1．B，2．BCD，3．CD，4．D，5．BD，6．AD，7．C，8．AD，9．BC，10．1.4104，
效果驗收1．BC，2．BD，3．ACD，4．AB，5．C，6．BD，7．A，8．AC，9．AD，10．ABD，11．BC，12．CD，13．C，14．ABD，15．D，16.1.2s、2.4m，17．m/s、2s，18.1.2105N

萬有引力定律

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？以下是小編為大家精心整理的“萬有引力定律”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第2節(jié)萬有引力定律
【學習目標】
1．了解發(fā)現(xiàn)萬有引力的思路和過程。
2．理解萬有引力定律的內(nèi)容及數(shù)學表達式，在簡單情景中能計算萬有引力。
3．了解卡文迪許測量萬有引力常數(shù)的實驗裝置與設計思想。
4．認識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的意義，領略天體運動規(guī)律。

【閱讀指導】
1．牛頓在伽利略等人的研究成果的基礎上，通過自己嚴密的論證后提出：萬有引力是普遍存在于任何有______的物體之間的相互吸引力。于是推翻了宇宙的不可知論，同時使人們認識到天體的運動和地面上物體的運動遵循著同樣的規(guī)律。
2．1687年（適值我國清朝康熙年間）牛頓正式發(fā)表了萬有引力定律。定律的內(nèi)容是：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。數(shù)學表達式為：___________________________。其中G稱為__________，是個與_________無關的普適常量。
3．牛頓因為缺少精密測量儀器，沒能測定引力常量G，在牛頓發(fā)表萬有引力定律之后100多年，1798年（我國清朝嘉慶年間）英國物理學家___________做了一個精確的測量，其結(jié)果與現(xiàn)代更精密的測量結(jié)果很接近。目前我們通常認為G=_____________。

【課堂練習】
★夯實基礎
1．關于萬有引力定律的適用范圍，下列說法中正確的是()
A．只適用于天體，不適用于地面物體
B．只適用于球形物體，不適用于其他形狀的物體
C．只適用于質(zhì)點，不適用于實際物體
D．適用于自然界中任意兩個物體之間
2．在萬有引力定律的公式中，r是（）
A．對星球之間而言，是指運行軌道的平均半徑
B．對地球表面的物體與地球而言，是指物體距離地面的高度
C．對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離
D．對人造地球衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度
3．關于行星繞太陽運動的原因，有以下幾種說法，正確的是（）
A．由于行星做勻速圓周運動，故行星不受任何力作用
B．由于行星周圍存在旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)造成的
C．由于受到太陽的吸引造成的
D．除了受到太陽的吸引力，還必須受到其他力的作用
4．下面關于萬有引力的說法中正確的是（）
A．萬有引力是普遍存在于宇宙中所有具有質(zhì)量的物體之間的相互作用
B．重力和萬有引力是兩種不同性質(zhì)的力
C．當兩物體間有另一質(zhì)量不可忽略的物體存在時，則這兩個物體間的萬有引力將增大
D．當兩物體間距離為零時，萬有引力將無窮大
5．蘋果落向地球，而不是地球向上運動碰到蘋果。下列論述中正確的是（）
A．蘋果質(zhì)量小，對地球的引力較小，而地球質(zhì)量大，對蘋果的引力大
B．地球?qū)μO果有引力，而蘋果對地球沒有引力
C．蘋果對地球的作用力和地球?qū)μO果作用力是相等的，由于地球質(zhì)量極大，不可能產(chǎn)生明顯的加速度
D．以上說法都不正確
6．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器在地球和月球之間，當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊ο嗟葧r，此飛行器距地心距離與距月心距離之比為（）
A．1:1B．3:1C．6:1D．9:1

★能力提升
7．已知地面的重力加速度是g，距地面高度等于地球半徑2倍處的重力加速度為_____。
8．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的視重為9N，則此時火箭離地面的距離為地球半徑的_________倍。
第2節(jié)萬有引力定律
【閱讀指導】
1.質(zhì)量
2.任何兩個物體之間都存在相互作用的引力。這個力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體之間的距離的平方成反比。萬有引力常量物質(zhì)種類
3.卡文迪許6.67×10-11m3/（kgs2）或6.67×10-11Nm2/kg2

【課堂練習】
1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.1/98.3