小學奧數(shù)教案

數(shù)怎么又不夠用了。

第二章實數(shù)
總課時：11課時使用人：
備課時間：開學前第一周上課時間：第一周
第1課時：2、1數(shù)怎么又不夠用了（1）
教學目標
1知識與技能目標
（1）．通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
（2）．能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.
2過程與方法目標
（1）．學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神.
（2）．通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷識別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓練他們的思維判斷力.
（3）．借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
3情感與態(tài)度目標
（1）．激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.
（2）．引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計算器進行估算.
（3）．了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻身精神.
教學重點
1．讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2．會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù).
3．用計算器進行無理數(shù)的估算.
教學難點
1．把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.
2．無理數(shù)概念的建立及估算.
3．判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
教學準備：多媒體，兩個邊長為1的正方形，剪刀，短繩.
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入（2分鐘，學生閱讀感受）
內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數(shù)學題：
（1）兩個數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
（2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個問題嗎？
b.你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分數(shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？

第二環(huán)節(jié)：復習引入（3分鐘，學生口答）
內(nèi)容：閱讀下面的資料，在數(shù)學中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當p=1，q為任意整數(shù)時，有理數(shù)就是指所有的整數(shù)，如：=-2等，當p≠1時，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分數(shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱.
請用上述材料中所涉及的知識證明下面的問題：
a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)？
b.復習前面學過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實際生活的需要呢？

第三環(huán)節(jié)：活動探究（15分鐘，學生動手操作，小組合作探究）
（一）發(fā)現(xiàn)新數(shù)
內(nèi)容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形.
在學生活動的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：
（1）設(shè)大正方形的邊長為，應(yīng)滿足什么條件？
（2）滿足：2=2的數(shù)是一個什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？
（3）可能是分數(shù)嗎？說說你的理由？
引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》
（二）感受新數(shù)的廣泛性
內(nèi)容：面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。
（三）鞏固驗證，應(yīng)用拓展
內(nèi)容：a．B，C是一個生活小區(qū)的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？說明理由.
b．如圖（1）是由16個邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個頂點所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數(shù)的線
段，兩條長度不是有理數(shù)的線段
第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野（3分鐘，學生閱讀）
內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).
第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)（2分鐘，全班交流）
內(nèi)容．談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲與體會？有哪些困難需要別人幫你解決？
b．感受數(shù)不夠用了，會確定一個數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).
c．本節(jié)課用到基本方法：動手、操作、觀察、思考，猜想驗證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學知識.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習題2.1
A組（學優(yōu)生）1、2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
板書設(shè)計

延伸閱讀

怎么又不夠用了

第二章實數(shù)
2．1數(shù)怎么又不夠用了（第1課時）

補充練習：
1．為了加固一個高為2米，寬為1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設(shè)木板的長為a米，則a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？
2．下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.

3．我國國旗旗面為長方形，長與寬之比為3∶2，國旗通用制作尺寸為長240cm，寬160cm，國旗對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？

2．1數(shù)怎么又不夠用了（第2課時）

一、課上落實:
1、叫做無理數(shù)。
2.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別是：.
二、補充練習：
1、判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).
2、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？填入下列相應(yīng)的圈里。
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).
3.面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形邊長是有理數(shù)的有________個，邊長是無理數(shù)的有________個.

八年級 數(shù)學 實數(shù) 2.1數(shù)怎么又不夠用了 教案

第二章實數(shù)
●課題：§2.1數(shù)怎么又不夠用了(1)
●教學目標
(一)教學知識點
1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.
(二)能力訓練要求
1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.
2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力.
(三)情感與價值觀要求
1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.
2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.
3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神.
●教學重點
1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
●教學難點
1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.
2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
●教學方法
師生共同討論法.
教師引導，主要由學生分組討論得出結(jié)果.
●教具準備
有兩個邊長為1的正方形，剪刀.
投影片兩張：
第一張：做一做(記作§2.1.1A)；
第二張：補充練習(記作§2.1.1B).
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
［師］同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?
［生］在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).
［生］在初一我們還學過負數(shù).
［師］對，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.
Ⅱ.講授新課
1.問題的提出
［師］請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？
［生］好.(學生非常高興地投入活動中).
［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請同學們把自己拼的圖展示一下.
同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.
［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：
下面再請大家共同思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？
［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).
［生乙］因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
［生丙］由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾.
［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.
［生甲］我們組的結(jié)論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).
［生乙］因為，…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).
［師］經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.
2.做一做
投影片§2.1.1A
(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？
(3)b是有理數(shù)嗎？
［師］請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.
［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.
［師］在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.
［生甲］因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).
［生乙］沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).
［生丙］因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).
［師］大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).
我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.
Ⅲ.課堂練習
(一)課本P25隨堂練習
如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？
解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).
(二)補充練習
投影片(§2.1.1B)
為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？

解：a的值大約是2.2，這個值不可能是分數(shù).
Ⅳ.課時小結(jié)
1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P49習題2.1
解：設(shè)長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).
(二)預(yù)習內(nèi)容：P49~P51
預(yù)習提綱：
(1)借助計算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.
(2)無理數(shù)的概念.
(3)會判斷一個數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).
Ⅵ.活動與探究
下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.
解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以不是有理數(shù).
●板書設(shè)計
§2.1數(shù)怎么又不夠用了(1)
一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分數(shù))
二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分數(shù))
三、練習
四、小結(jié)
五、作業(yè)

●課題：§2.1數(shù)怎么又不夠用了(2)
●教學目標
(一)教學知識點
1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.
2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
(二)能力訓練要求
1.借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓練大家的思維判斷能力.
(三)情感與價值觀要求
1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和估算能力.
2.充分調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.
●教學重點
1.無理數(shù)概念的探索過程.
2.用計算器進行無理數(shù)的估算.
3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.
●教學難點
1.無理數(shù)概念的建立及估算.
2.用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性.
●教學方法
老師指導學生探索法
●教具準備
計算器.
投影片三張：
第一張：補充練習(記作§2.1.2A);
第二張：補充練習(記作§2.1.2B)；
第三張：補充練習(記作§2.1.2C).
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
［師］同學們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.
Ⅱ.講授新課
1.導入
［師］請看圖
大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.
［生］因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.
［師］大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？
［生］因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.
［師］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.
［生］因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.
［生］因為1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.
［生］因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.
［師］大家非常聰明，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.
［生］我的探索過程如下.
邊長a面積S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449

［師］還可以繼續(xù)下去嗎？
［生］可以.
［師］請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？
［生］a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).
［師］請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)
［生］b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).
［生］邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.
［師］好.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應(yīng)該向這位同學學習.這個問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).
2.無理數(shù)的定義
請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).
3，，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.
［生］3=3.0，=0.8，=，
，
［生］3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).
［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別
(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.
4.例題講解
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
3.14，－，，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).
解：有理數(shù)有3.14，－，.
無理數(shù)有0.1010010001….
Ⅲ.課堂練習
(一)隨堂練習
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.4583，，－π，－，18.
解：有理數(shù)有0.4583，，－，18.
無理數(shù)有－π.
(二)補充練習
投影片(§2.1.2A)
判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

解：(1)錯.例π－1是無理數(shù).
(2)錯.例是有理數(shù).
(3)對.因為無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).
(4)對.因為兩個符號相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例π－π=0.
投影片(§2.1.2B)
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).

解：有理數(shù)有0.351，－，3.14159，
無理數(shù)有－5.2323332…，123456789101112….
投影片(§2.1.2C)
在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù).

［生］有理數(shù)集合填0，，－3.
無理數(shù)集合填－π，－π，0.323323332….
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學習了以下內(nèi)容.
1.用計算器進行無理數(shù)的估算.
2.無理數(shù)的定義.
3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
1.P30習題2.2.
2.預(yù)習內(nèi)容：平方根.
Ⅵ.探究與活動
設(shè)面積為5π的圓的半徑為a.
(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.
(2)估計a的值(精確到十分位，并利用計算器驗證你的估計).
(3)如果精確到百分位呢？
解：∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理數(shù)，因為a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).
(2)估計a≈2.2.
(3)a≈2.24.
●板書設(shè)計
§2.1數(shù)怎么又不夠用了（2）
一、導入
二、新課
1.無理數(shù)的定義
2.舉例
三、練習
四、補充練習
五、課時小節(jié)
六、課后作業(yè)

有理數(shù)與無理數(shù)

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“有理數(shù)與無理數(shù)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

懷文中學2012—2013學年度第二學期教學設(shè)計
初一數(shù)學2.2有理數(shù)與無理數(shù)

主備：陳秀珍審核：日期：2012-9-1
學習目標：1理解有理數(shù)的意義；知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念。
2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。經(jīng)歷數(shù)的擴充，在探索活動中感受數(shù)學的逼近思想，體會“無限”的過程，發(fā)展數(shù)感。
教學重點：區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)，知道無理數(shù)是客觀存在的。感受夾逼法，估算無理數(shù)的大小。.
教學難點：會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會“無限”的過程。
教學過程：
一．自主學習（導學部分）
1、我們上了六多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?
在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).，在初一我們還學過負數(shù)。我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充了范圍，從形式上來看，我們學過的一部分數(shù)又可以分為整數(shù)和分數(shù)。我們能夠把整數(shù)寫成分數(shù)的形式嗎？如：5，-4,0……可以嗎？可以！如5=，-4=，0=我們把可以化為分數(shù)形式“mn（m、n是整數(shù)，n≠0）”的數(shù)叫做有理數(shù)；
2、想一想：小學里我們還學過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？有限小數(shù)如0.3，-3.11……能化成分數(shù)嗎？它們是有理數(shù)嗎？0.3=，-3.11=，它們是有理數(shù)。請將1/3，4/15，2/9寫成小數(shù)的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....這些是什么小數(shù)？循環(huán)小數(shù)，反之循環(huán)小數(shù)也能化為分數(shù)的形式，它們也是有理數(shù)！循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)可以一起學習書P17、讀一讀
二．合作、探究、展示
有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.
1.議一議：有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大正方形。
（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？
（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。
（3）a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由
（1）a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越來越大，所以a不可能是整數(shù)”，因為2個正方形的面積分別為1，1，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大，因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾，即可判斷出a是大于1且小于2的數(shù)。
（3）因為，…兩個相同分數(shù)因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個相同分數(shù)的乘積來考查。體會“無限”的過程，認可找不到一個數(shù)的平方等于2，即a也不可能是分數(shù)。
在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，也就是不能寫成mn的形式，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.
2、算一算：
邊長a面積S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449
（1）a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來。
a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).
（2）請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)
b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
3、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.三．鞏固練習
1.判斷題.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(4)兩個無理數(shù)的和是無理數(shù).
2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.1212212221…(相鄰兩個１之間依次多一個２)，0.2111，999
正數(shù)集合：｛…｝；負數(shù)集合：｛…｝；
有理數(shù)集合：｛…｝；無理數(shù)集合：｛…}.
3.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）
（A）面積為25的正方形；(B)面積為16的正方形；(C)面積為3的正方形；(D)面積為1.44的正方形.
四．課堂小結(jié)
1．什么叫無理數(shù)？2．數(shù)的分類？3．如何判定一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
五．布置作業(yè)P17/1P60/1
六．預(yù)習指導
教學反思：