高中函數(shù)與方程教案

蘇科版八年級下9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）導(dǎo)學(xué)案。

2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（12）
9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）
編寫：審核：2012-2-28
班級學(xué)號姓名
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能用列表、描點的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象．
2.進一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點．
3．經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．
【學(xué)習(xí)重點、難點】
重點：畫反比例函數(shù)的圖象
難點：根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)
【新知預(yù)習(xí)】
1．反比例函數(shù)的圖象的兩支分別在第象限．
2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P（－2，m），則m＝＿＿＿＿.
【導(dǎo)學(xué)過程】
活動一操作(一)畫出反比例函數(shù)y=的圖象．
1．列表：有選擇的求x與y的若干對應(yīng)值．
x
2．描點：
3．連線:怎樣連線？這與畫一次函數(shù)圖象有哪些區(qū)別？
4．根據(jù)你所畫的反比例函數(shù)y=的圖象，說說它有哪些特征？
活動二操作(二)在圖形2中畫出反比例函數(shù)y=-的圖象．
通過比較反比例函數(shù)y=與y=-的圖象的特征，說出它們的相同點與不同點？
【例題講解】
例1.在平面直角坐標(biāo)系中畫的圖象．
例2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達式是______．

【反饋練習(xí)】
1.課本練習(xí)第1、2題
2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達式是______．
3．寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達式．
4．已知：y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝3時，y＝8，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．
5．函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）
ABCD

6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的交點個數(shù)為（）
Ａ．0個Ｂ．1個Ｃ．2個Ｄ．無法確定
7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
☆8.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=1時，y=-8.
（1）求k值，并寫出函數(shù)關(guān)系式；
(2)點P、Q、R在反比例函數(shù)圖象上，填空：P(1，),Q(2，),R(,-8)；
（3）點P′、Q′、R′分別是（2）題中點P、Q、R關(guān)于原點的中心對稱點，寫出點P′、Q′、R′的坐標(biāo)；

【互動釋疑】
你還有什么問題嗎？
【作業(yè)布置】習(xí)題9.2第1、2題

精選閱讀

蘇科版八年級下9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案

9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.
教學(xué)重難點
重點：反比例函數(shù)的圖象.
難點：利用反比例函數(shù)的圖象解題.
教學(xué)過程
一、情境創(chuàng)設(shè)
反比例函數(shù)
解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)

圖象形狀雙曲線（以原點為對稱中心）
k0位置一、三象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
k0位置二、四象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

二、例題講解
例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。
（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；
（2）點都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大小

例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.

四、課堂練習(xí)
課本P70練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)
1.反比例函數(shù)的圖象.
2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

六、課堂作業(yè)
課本P72/第5題

七、教學(xué)反思

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

課題11.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)生會作反比例函數(shù)的圖象，并能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。
培養(yǎng)提高學(xué)生的計算能力和作圖能力。
學(xué)習(xí)重點反比例函數(shù)的圖象
學(xué)習(xí)難點理解反比例函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1、畫函數(shù)圖像的一般過程：，，
2、（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖像是
（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而
當(dāng)k0時，y隨x的增大而
3、作反比例函數(shù)y=的圖象：
列表：
x…－6－4－3－2－112346…
y=

描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點。連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，即可得到函數(shù)y=的圖象。
合
作
探
究
一、新知探究：
1、你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？
列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可簡化計算，又便于描點。
2、作反比例函數(shù)y=的圖象

3、觀察函數(shù)y=和y=的圖象，它們有什么相同點和不同點？

圖象分別都是由兩支曲線組成的（一般把這兩個分支組成的曲線稱為雙曲線），它們都不與坐標(biāo)軸相交，兩個函數(shù)圖象都是軸對稱圖形，它們各自都有兩條對稱軸。

4、歸納得出反比例函數(shù)圖象特征：
反比例函數(shù)y=kx的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。

二、例題分析：
例、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖象分布在哪幾個象限？與坐標(biāo)軸的交點是什么？

三、展示交流：
1．已知y與2x—1成反比例,且當(dāng)x=1時,y=2,那么當(dāng)x=0時,y=________.
2.若函數(shù)y=(m-1)是反比例函數(shù),則m的值等于()
A.±1B.1C.D.-1
3、在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像
（1）y=(2)y=-（3）y=

4、已知變量y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時,y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)y=2時x的值;(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖.

四、提煉總結(jié)：
進一步熟悉畫函數(shù)圖像的步驟，不僅得到反比例函數(shù)的大致特征；類似一次函數(shù)的圖像是一條直線，還知道反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。對K的不同取值，能得到其所在的位置。
當(dāng)
堂
達
標(biāo)1、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則它的解析式為

2、已知變量y與x成反比例，并且當(dāng)x＝2時，y＝－3。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝2時x的值；（3）在直角坐標(biāo)系中畫出（1）小題雖函數(shù)的圖象的草圖。

3、如果點P（a，b）在y=kx的圖象上，那么在此圖象上的點還有（）
A（－a，b）B.（a，－b）C.（－a，－b）D.（0,0）
4、已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=1時，y=-8.
（1）求k值，并寫出函數(shù)關(guān)系式；
(2)點P、Q、R在函數(shù)圖象上，填空：P(1，),Q(2，),R(,-8)；（3）點P’、Q’、R’分別是點P、Q、R關(guān)于原點的中心對稱點，寫出點P’、Q’、R’的坐標(biāo)；

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

備課教學(xué)案

課題九年級第五章第二節(jié)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)I

課型新授課課時1授課時間

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

教學(xué)重點

教學(xué)難點1）重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.

2）難點：畫反比例函數(shù)圖象.

教學(xué)關(guān)鍵教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段教師畫圖，學(xué)生模仿

教具三角板，小黑板

學(xué)法學(xué)生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)過程

（包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置）

內(nèi)容設(shè)計意圖

一：課前檢測：

1.什么叫做反比例函數(shù)；

（一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。）

2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？

（1）k為常數(shù)，k≠0

（2）從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的？

y=kx+by=kx

K0b0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0b0一、二、四二、四

b0二、三、四

問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

（1）列表

（2）描點

（3）連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當(dāng)路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢？

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？

三：探求新知

學(xué)生思考、交流、回答。

提問：你能畫出的圖象嗎？

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點（描點的準(zhǔn)確）

（3）連線（注意光滑曲線）

議一議

（1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進行交流。

（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？

（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？

曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？

學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

相同點：（1）圖象分別都是由兩支曲線組成（2）都不與坐標(biāo)軸相交（3）都是軸對稱圖形（y=x、y=-x）和中心對稱圖形（對稱中心（0,0）即坐標(biāo)原點）

不同點：第一個圖象位于一、三象限；第二個圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習(xí)

(1)

(2)反比例函數(shù)的圖象是________，過點(，____)，其圖象分布在___象限；

六：形成性檢測

（1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________

（2）若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（）

（A）（B）（C）（D）

（3）畫和的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標(biāo).

八：作業(yè)布置

（1）作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

（2）習(xí)題5.2.1

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

（3分鐘）

（5分鐘）

運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問題，使學(xué)生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結(jié)構(gòu)。

（12分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注：（1）x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標(biāo)軸相交

在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

（3分鐘）

此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。

（5分鐘）

活動效果及注意事項學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間;連線必須是“光滑的曲線”

（4分鐘）

培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達能力

此中注意分類討論思想的應(yīng)用

鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

（2分鐘）

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

（5分鐘）

這類練習(xí)要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

（4分鐘）

此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。

（1分鐘）

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)反思與檢討：

本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫出的圖象

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點（描點的準(zhǔn)確）

（3）連線（注意光滑曲線）

注：（1）x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習(xí)

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標(biāo)軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2)當(dāng)k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.