小學數(shù)學角教案

兩角和。

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

課前預習學案
一、預習目標
1.理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，初步運用公式求一些角的三角函數(shù)值；
2.經(jīng)歷兩角和與差的三角公式的探究過程，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；
二、預習內(nèi)容
1、在一般情況下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ.
2、
已知，那么()
A、－B、C、D、
3.在運用公式解題時，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和變式運用.如公式tan(α±β)=可變形為：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ);
±tanαtanβ=1-,
4、又如：asinα+bcosα=(sinαcosφ+cosαsinφ)=sin(α+φ),其中tanφ=等，有時能收到事半功倍之效.
=_____________.

三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學案
一、學習目標
1.能從兩角差的余弦公式導出兩角和的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、正切公式，了解公式間的內(nèi)在聯(lián)系。
2.能應用公式解決比較簡單的有關應用的問題。
學習重難點：
1.教學重點：兩角和、差正弦和正切公式的推導過程及運用；
2.教學難點：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用.
二、學習過程
（一）復習式導入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：

動手完成兩角和與差正弦和正切公式.

觀察認識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式.

通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同時除以，得到．
注意：
以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？
注意：．
（二）例題講解
例1、已知是第四象限角，求的值.

例2、利用和（差）角公式計算下列各式的值：
（1）、；（2）、；（3）、．

例3、化簡

（三）反思總結

(四)當堂檢測
(A)(B)
(C)(D)
(A)(B)
(D)
(A)(B)
(C)(D)
參考答案
1、2、C3、A4、5、16、

課后練習與提高
1.已知求的值．（）

2.若
3、函數(shù)的最小正周期是___________________.
4、為第二象限角，
參考答案
1.2、39、24、5.

相關推薦

兩角和與差的余弦

第三章三角恒等變換
【學習導航】
1．本章利用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，并由此公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式等，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換。
2．三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點上。三角恒等變換公式反映了角的相加、相減、二倍角運算引起三角函數(shù)值變化的規(guī)律，是研究三角函數(shù)性質及其應用的一種工具。學習和應用三角恒等變換，有利于發(fā)展推理能力和運算能力。
3、三角恒等變換具有幾何和物理的應用背景。以向量為橋梁將三角恒等變換的算式與直觀的幾何圖形相互溝通和轉化，有助于學習和應用三角恒等變換，還能提高學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學是一個有機聯(lián)系的整體，而不是各不相關的內(nèi)容的堆積。

知識結構

學習要求
1.了解用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；
2.理解以兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；
3.運用上述公式進行簡單的恒等變換，推導半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓練，進一步提高運用轉化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學思想在三角恒等變換中的應用。
3.1兩角和與差的三角函數(shù)
第1課時
【學習導航】
學習要求
1、理解向量法推導兩角和與差的余弦公式，并能初步運用解決具體問題；
2、應用公式，求三角函數(shù)值.
3．培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意識.
【自學評價】
1．探究
反例：
問題：的關系？
解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線
2．探究：在坐標系中、角構造+角
3．探究：作單位圓，構造全等三角形
4．探究：寫出4個點的坐標
，
，
，
5．計算，
=
=
6．探究由=導出公式
展開并整理得
所以
可記為
7．探究特征
①熟悉公式的結構和特點；
②此公式對任意、都適用
③公式記號
8．探究cos()的公式
以代得：
公式記號
【精典范例】
例1計算①cos105②cos15
③coscossinsin
【解】
例2已知sin=，cos=求cos()的值.
【解】

例3已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且α,0β,
求cos(α+β)的值。
分析：已知條件中的角與所求角雖然不同，但它們之間有內(nèi)在聯(lián)系，
即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α、β角的取值范圍，分別求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。
【解】

例4不查表，求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）

在三角變換中，首先應考慮角的變換,如何變換角？一定要根據(jù)題目的條件與結論來變，簡單地說就是“據(jù)果變形”，創(chuàng)造出使用三角公式的條件，以達到求值、化簡和證明的目的.常用的變換角的方法有：
α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,
【追蹤訓練】：
1．sinsin=，coscos=，(0,),(0,),求cos()的值。

2．求cos75的值

3．計算：cos65cos115cos25sin115

4計算：cos70cos20+sin110sin20

5．已知銳角,滿足cos=cos(+)=求cos.

6．已知cos()=,求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值.

【選修延伸】
例5已知，
是第三象限角，求的值.

例6，
且，
求的值.

【追蹤訓練】：
學生質疑
教師釋疑
1．滿足的一組的值是（）
A.B.
C.D.

2．若，則的值為（）
A.0B.1C.D.—1
3．已知cosα=35,α∈（3π2，2π），則cos（α－π3）=。
4．化簡：
=。
5．利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導公式：
（1）
（2）
（3）
（4）

兩角和與差的正切

第3課時
【學習導航】
1．掌握兩角和與差的正切公式及其推導方法。
2．通過公式的推導，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3．能正確運用三角公式，進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。
教學重點：
學習重點
能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式
學習難點
進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形
【自學評價】
1．兩角和與差的正、余弦公式
2．tan(a+b)公式的推導
∵cos(a+b)0
tan(a+b)=
當cosacosb0時,分子分母同時除以cosacosb得：
以-b代b得：
其中都不等于
3．注意：
1°必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tana，tanb，tan(a±b)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能用誘導公式.
2°注意公式的結構，尤其是符號.
4．請大家自行推導出cot(a±b)的公式—用cota，cotb表示
當sinasinb0時,cot(a+b)=
同理，得：cot(a-b)=
【精典范例】
例1已知tan=，tan=2求cot()，并求+的值，其中090,90180.
【解】

例2求下列各式的值：
（1）
（2）tan17+tan28+tan17tan28
（3）tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°
【解】

點評：可在△ABC中證明
例3已知求證tan=3tan(+).
【證】

例4已知tan和是方程的兩個根，證明：pq+1=0.
【證】
例5已知tan=，tan()=(tantan+m),又,都是鈍角，求+的值.
【解】

思維點拔：
兩角和與差的正弦及余弦公式,解題時要多觀察，勤思考，善于聯(lián)想，由例及類歸納解題方法，如適當進行角的變換，靈活應用基本公式，特殊角函數(shù)的應用等是三角恒等到變換中常用的方法和技能．
【追蹤訓練一】
1.若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cos（A＋B）的值為()
2.在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1則
△ABＣ一定是()
A.等邊三角形B.直角三角形
Ｃ.銳角三角形Ｄ.鈍角三角形
3.在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝3，tan2B＝tanAtanＣ，則∠B等于.
4.＝.
5.已知.

6.已知
（１）求；
（２）求的值（其中）．

【選修延伸】
例6已知A、B為銳角，證明的充要條件是（1＋tanA）（1＋tanB）＝2.
【證】

思維點拔：
可類似地證明以下命題：
(1)若α＋β＝，
則（1－tanα）（1－tanβ）＝2；
(2)若α＋β＝，
則（1＋tanα）（1＋tanβ）＝2；
(3)若α＋β＝，
則（1－tanα）（1－tanβ）＝2.
【追蹤訓練二】
1.an67°30′－tan22°30′等于()
A.1B.Ｃ.2Ｄ.4
2.an17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值為(B)
A.－1B.1Ｃ.Ｄ.－
3.(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝.
4.＝
5.已知3sinβ＝sin（2α＋β）且tanα＝1，則tan（α＋β）=
6.已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的兩根分別為tanα，tanβ且α，β∈
（－)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值.

7.已知函數(shù)的圖象與軸交點為、，
求證：.
學生質疑
教師釋疑
【師生互動】

《兩角和與差的余弦公式》學案

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。那么，你知道教案要怎么寫呢？小編收集并整理了“《兩角和與差的余弦公式》學案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

《兩角和與差的余弦公式》學案

【學習目標】
1.了解兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景；
2.熟悉用向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式的過程，通過對比，體會向量法的優(yōu)越性；
3.把握兩角和與差的余弦公式的結構特點，熟記公式，并能靈活運用.
【重點難點】
用向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式
【預習指導】
1.左圖是我校桅桿標志，你有什么辦法可以知道其高度：
（1）；
（2）；

（3）如果有皮尺和測角儀等工具你會怎么辦？畫圖說明

（4）桅桿底部外側正在施工，有皮尺和測角儀等工具你會怎么辦？畫圖說明
2.閱讀課本P124_126,想想學好這節(jié)課該做好哪些知識準備：
（1）如何在單位圓中定義三角函數(shù)？如何用角表示終邊上點的坐標？
（2）三角函數(shù)線的意義？
（3）向量的夾角的定義及求法？
（4）向量的投影的定義？回顧一下我們是如何用投影證明向量的數(shù)量積的分配律？
【典型例題】
例1.利用兩角和與差的余弦公式求.
變式：利用兩角和與差的余弦公式推導下列誘導公式

例2.已知是第四象限的角，求的值.

變式：已知是第二象限角，求的值.

例3.已知均為銳角，且，求的值.

變式：

【當堂檢測】
1.求值：

2．
3.化簡

4.已知是銳角求
【課下拓展】
1.已知均為銳角，，求的值.
2.已知中，，求的值.
【思考】
你能由和差的余弦公式得到和差的正弦、正切公式嗎？

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學反思

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學反思

1、本節(jié)課的教學目標是通過復習,進一步理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值;通過復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺地利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題,提高學生分析問題解決問題的能力.教學的重點是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應用.難點是求值過程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節(jié)課中，自主學習的內(nèi)容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數(shù)公式的基本應用與逆用,三角函數(shù)公式的變形應用,角的變換三類問題。

3、通過學生課前預習，達到對基本公式的掌握；通過課堂探究，培養(yǎng)學生自主解決問題的能力。

4、自主學習的內(nèi)容主要是通過展示，在這個過程中，提出公式的證明與公式的推導等問題，達到對公式的掌握；合作探究的三個問題通過分組探究，各組討論，推選代表進行展示，在這個過程中，下面學生提出自己的看法見解，學習探究熱烈，氣氛深厚。

5、本節(jié)課美中不足的地方，自主學習展示中，用了較多的時間，在探究后面的三類問題時，時間略現(xiàn)緊張。