小學衛(wèi)生與健康教案

定義域與值域。

第二十七教時
教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之——定義域與值域
目的：要求學生掌握正、余弦函數(shù)的定義域與值域，尤其能靈活運用有界性求函數(shù)的最值和值域。
過程：一、復習：正弦和余弦函數(shù)圖象的作法

二、研究性質(zhì)：
1．定義域：y=sinx,y=cosx的定義域為R
2．值域：
1引導回憶單位圓中的三角函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1,|cosx|≤1（有界性）
再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結(jié)論
∴y=sinx,y=cosx的值域為[-1，1]
2對于y=sinx當且僅當x=2k+kZ時ymax=1
當且僅當時x=2k-kZ時ymin=-1
對于y=cosx當且僅當x=2kkZ時ymax=1
當且僅當x=2k+kZ時ymin=-1
3．觀察R上的y=sinx,和y=cosx的圖象可知
當2kx(2k+1)(kZ)時y=sinx0
當(2k-1)x2k(kZ)時y=sinx0
當2k-x2k+(kZ)時y=cosx0
當2k+x2k+(kZ)時y=cosx0
三、例題：
例一（P53例二）略
例二直接寫出下列函數(shù)的定義域、值域：
1y=2y=
解：1當x2k-kZ時函數(shù)有意義，值域:[+∞]
2x[2k+,2k+](kZ)時有意義,值域[0,]
例三求下列函數(shù)的最值：
1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=
解：1當3x+=2k+即x=(kZ)時ymax=0
當3x+=2k-即x=(kZ)時ymin=-2
2y=(sinx-2)2+1∴當x=2k-kZ時ymax=10
當x=2k-kZ時ymin=2
3y=-1+當x=2k+kZ時ymax=2
當x=2kkZ時ymin=
例四、函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2,最小值為-4，求k,b的值。
解：當k0時
當k0時（矛盾舍去）
∴k=3b=-1
例五、求下列函數(shù)的定義域：
1y=2y=lg(2sinx+1)+3y=
解：1∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1
∴定義域為：[2k-,2k+](kZ)
2
∴定義域為：
3∵cos(sinx)≥0∴2k-≤x≤2k+(kZ)
∵-1≤sinx≤1∴xR≤y≤1
四、小結(jié)：正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域
五、作業(yè)：P56練習4P57-58習題4．82、9

精選閱讀

函數(shù)的定義域

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“函數(shù)的定義域”，僅供您在工作和學習中參考。

函數(shù)（第二課時）：函數(shù)的定義域
學習目標：（1）函數(shù)的概念及定義域
（2）會求一些簡單函數(shù)的定義域
（3）初步掌握換元法的簡單運用。
重點：定義域的求法。
難點：用換元法求解釋式。
知識梳理：
函數(shù)的定義：設集合A是一個__________數(shù)集，對A中的__________，按照__________，都有__________數(shù)y與它對應，則__________叫集合A上的一個函數(shù)，記作__________。
函數(shù)的定義域是指：____________________。
值域是指：_____________________________。
理解f[f(x)]的含義。
題型一已知f[g(x)]的表達式，求f(x)的表達式
例1：（1）已知函數(shù)f(x)=x2,求f(x-1)；
（2）已知函數(shù)f(x-1)=x2，，求f(x)

練習:A56

例2、已知
（1）求f(2)和f(a)的值。

（2）求f(x)和f(x-1)的值。

例3：已知,求f(x)(拼湊法和換元法)

練習：1、f(x)=x2+4x-3,則f(x+1)=()
2、已知：，求f(x).

例4：已知2，求f(x)的解釋式。
練習：已知2求f(x)的解釋式。
題型二：復合函數(shù)的定義域

例3：（1）已知f(x)的定義域為[1,4],求f(x+2)的定義域；
（2）已知f(x+1)的定義域為[-2,3]求f(x)的定義域。

練習：已知的定義域為[0,2]，求f(x+1)的定義域。
當堂檢測
1、函數(shù)的定義域是（B）
A、B、
C、D、
2、設等于（D）
A、B、C、1D、0
3、已知，則f(3)的值是（B）
A、5B、7C、8D、9
4、已知，則f[f(x)]的定義域為（C）
ABC{x|x-1且x-2}D{x|x-1或x-2}
5、已知函數(shù)f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是（D）
A[0,2]BCD
6、函數(shù)f(x)=的定義域是___R_________
7、若函數(shù)的值域為[-10，5]，求它的定義域。[-2，3]

8、求下列函數(shù)的定義域：
（1）；

（2）[，]

（3）

9、已知f(x))的定義域是，求的定義域[-1，1]

高一數(shù)學知識點：函數(shù)定義域值域

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高一數(shù)學知識點：函數(shù)定義域值域》，希望能對您有所幫助，請收藏。

高一數(shù)學知識點：函數(shù)定義域值域

定義域
(高中函數(shù)定義)設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。
值域
名稱定義
函數(shù)中，應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合),學習規(guī)律;(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等
關于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

高一數(shù)學下冊《函數(shù)定義域值域》知識點講解

高一數(shù)學下冊《函數(shù)定義域值域》知識點講解

定義域：

(高中函數(shù)定義)設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。

值域：

名稱定義：

函數(shù)中，應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合。

常用的求值域的方法：

(1)化歸法

(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)

(3)函數(shù)單調(diào)性法

(4)配方法

(5)換元法

(6)反函數(shù)法(逆求法)

(7)判別式法

(8)復合函數(shù)法

(9)三角代換法

(10)基本不等式法等

關于函數(shù)值域誤區(qū)：

定義域、對應法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。

練習題：

例：已知f(x+1）=xsup2;+1，f(x+1）的定義域為[0，2]，求f(x）解析式和定義域

設x+1=t，則；x=t-1，那么用t表示自變量f的函數(shù)為：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=xsup2;+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）sup2;+1

=tsup2;-2t+1+1

=tsup2;-2t+2

所以，f(t)=tsup2;-2t+2，則f(x)=xsup2;-2x+2

或者用這樣的方法——更直觀：

令f(x+1）=xsup2;+1中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入f(x+1）=xsup2;+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）sup2;+1

=xsup2;-2x+1+1

=xsup2;-2x+2

所以，f(x)=xsup2;-2x+2

而f(x）與f(t）必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數(shù)，

由t=x+1，f(x+1）的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=xsup2;-2x+2的定義域為：x∈[1，3]

綜上所述，f(x)=xsup2;-2x+2（x∈[1，3]

高一數(shù)學上冊重要知識點：函數(shù)定義域函數(shù)值域

高一數(shù)學上冊重要知識點：函數(shù)定義域函數(shù)值域

定義域

(高中函數(shù)定義)設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

值域

名稱定義

函數(shù)中，應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

關于函數(shù)值域誤區(qū)

定義域、對應法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。

“范圍”與“值域”相同嗎?

“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。