高中三角函數(shù)的教案

高考數(shù)學復習三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換教案。

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2012屆高考數(shù)學三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量備考復習教案

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“2012屆高考數(shù)學三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量備考復習教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

專題二：三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

【備考策略】
根據(jù)近幾年高考命題特點和規(guī)律，復習本專題時要注意以下幾方面：
1．掌握三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)；熟練掌握同角公式、誘導公式、和角與差角、二倍角公式，且會推導掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握正弦、余弦定理，平面向量及有關的概念，向量的數(shù)量積以及坐標形式的運算。
2．熟練掌握解決以下問題的思想方法
本專題試題以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊方法，如數(shù)形結合法、函數(shù)法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等。另外對有些具體問題還要掌握和運用一些基本結論（如對正弦、余弦函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過最高點或最低點，對稱中心為三角函數(shù)值為零的點，應熟練的寫出對稱軸的方程及對稱中心的坐標；應用三角函數(shù)線解三角方程、比較三角函數(shù)值的大??；對三角函數(shù)的角的限制及討論；常數(shù)1的代換等）。
3．特別關注
（1）與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)有關的選擇、填空題；
（2）向量、解三角形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識交匯點命題；
（3）與測量、距離、角度有關的解三角形問題。

第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【最新考綱透析】
1．了解任意角、弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。
2．理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
3．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。
4．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及圖象與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。
5．理解同角三角函數(shù)的基本關系式：
sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx.
6．了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響。
7．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。
【核心要點突破】
要點考向1：三角函數(shù)的概念、同角誘導公式的簡單應用
考情聚焦：1．三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的關系及誘導公式的簡單應用，在近幾年高考中時常出現(xiàn)。
2．該類問題出題背景選擇面廣，易形成知識交匯題。
3．多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中、低檔題。
考向鏈接：1．三角函數(shù)的定義是求三角函數(shù)值的基本依據(jù)，如果已知角終邊上的點，則利用三角函數(shù)的定義，可求該角的正弦、余弦、正切值。
2．同角三角函數(shù)間的關系、誘導公式在三角函數(shù)式的化簡中起著舉足輕重的作用，應注意正確選擇公式、注意公式應用的條件。
例1：（2010屆日照五蓮一中高三段檢）如圖，以Ox為始邊作角α與β（），它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為（，）
（1）求的值；
（2）若，求。
解：（1）由三角函數(shù)定義得，
∴原式
（）=
（2），∴
∴，∴

要點考向2：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式、圖象問題
考情聚焦：1．三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與解析式的問題，年看都會在高考中出現(xiàn)。
2．試題背景大多是給出圖象或解析式中某些量滿足的一些條件下，求解析式或另處一些量。多數(shù)考查周期、頻率、振幅、最值、對稱中心、對稱軸等概念以及圖象的變換。
3．三種題型都有可能出現(xiàn)，屬于中、低檔題。
考向鏈接：1．已知圖象求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的解析式時，常用的方法是待定系數(shù)法。由圖中的最大、最小值求出A，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ的值。
2．將點的坐標代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點?！暗谝稽c”（即圖象上升時與x軸的交點）為，其他依次類推即可。
例2：已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()
【解析】選D.對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，
它的振幅大于1，但周期反而大于了．
要點考向3：與三角函數(shù)的性質(zhì)有關的問題
考情聚焦：1．有關三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性及最值問題在歷年高考中都會考查，是高考考查的重點內(nèi)容。
2．試題背景呈現(xiàn)多樣性、選擇面廣，往往與三角恒等變換、圖象性質(zhì)、平面向量等交匯命題。
3．三種題型都有可能出現(xiàn)，屬中、低檔題。
例3：已知函數(shù)
⑴求的最小正周期及對稱中心；
⑵若，求的最大值和最小值.
【解析】⑴
∴的最小正周期為，
令，則，
∴的對稱中心為；
⑵∵∴∴∴
∴當時，的最小值為；當時，的最大值為

【高考真題探究】
1．（2010陜西高考理科Ｔ3）對于函數(shù)，下列選項中正確的是（）
（A）在（，）上是遞增的（B）的圖像關于原點對稱
（C）的最小正周期為2（D）的最大值為2
【命題立意】本題考查倍角公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬保分題。
【思路點撥】是奇函數(shù)B
【規(guī)范解答】選B因為，所以是奇函數(shù)，因而的圖像關于原點對稱，故選B
2．（2010全國卷Ⅰ理科Ｔ2）記,那么
A.B.-C.D.-
【命題立意】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)關系式等三角函數(shù)知識，著重考查了三角變換中的弦切互化.
【思路點撥】由及求出，再利用公式
求出的值.
【規(guī)范解答】選B.【解析1】,
所以
【解析2】，
.
3．（2010重慶高考文科Ｔ１5）如題（15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P（點P不在C上）且半徑相等。設第i段弧所對的圓心角為（i=1,2,3），則
【命題立意】本小題考查圓的性質(zhì)等基礎知識，考查三角函數(shù)的基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合的思想方法，考查化歸與轉化的思想.
【思路點撥】第i段弧所對的圓心角轉化為與它同圓的劣弧所對的圓心角，再根據(jù)三個圓心確定的正三角形求解.
【規(guī)范解答】作三段圓弧的連心線，連結一段弧的兩個端點，如圖所示,△是正三角形，點P是其中心，根據(jù)圓的有關性質(zhì)可知，第i段弧所對的圓心角為都是，
所以
【方法技巧】利用圓的對稱性等有關性質(zhì)可以快捷解答.
4．（2010福建高考文科Ｔ１0）將函數(shù)的圖像向左平移個單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）
A.4B.6C.8D.12
【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖像平移，解三角方程。
【思路點撥】先進行平移后，再比較與原函數(shù)的差異，解三角方程，或采用代入法求解。
【規(guī)范解答】選B，把向左平移個單位得，
又該函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，所以恒成立，，，所以k不可能為6。
【方法技巧】注意應把變?yōu)槎?。圖像的變換問題，依據(jù)三角函數(shù)的圖像的變換口訣“左加右減，上加下減”即可解決。一般地，函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時)平行移動個單位長度而得到。
5．（2010廣東高考文科Ｔ16）設函數(shù)，，，
且以為最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．
【命題立意】本題考察三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角變換.
【思路點撥】（2）由已知條件求出，從而求出的解析式；
（3）由
【規(guī)范解答】（1）
（2），，所以的解析式為：
（3）由得，即
，
【方法技巧】三角函數(shù)的性質(zhì)問題，往往都要先化成的形式再求解.
6．（2010湖北高考文科Ｔ16）已經(jīng)函數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使取得最小值的的集合。
【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)式的恒等變換、圖象變換以及求三角函數(shù)的最值，同時考查考生的運算求解能力．
【思路點撥】(Ⅰ)先將函數(shù)解析式等價變形為的形式，再與的表達式對照，比較它們的振幅、周期、相位等寫出變化過程。
（Ⅱ）將函數(shù)變形為或的形式再利用正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值。
【規(guī)范解答】(Ⅰ)，所以要得到的圖象只需把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可。
（Ⅱ），
當且僅當時取得最小值，此時對應的的集合為。
【方法技巧】1、三角函數(shù)中的圖象變換問題一般要先將表達式化簡到或的形式（兩函數(shù)所用三角函數(shù)要同名），然后再通過比較兩函數(shù)的振幅、周期、相位等寫出變化過程。
2、三角函數(shù)中的最值問題一般要先借用同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式等化到或的形式，然后結合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解。

【跟蹤模擬訓練】
一、選擇題（本大題共6個小題，每小題6分，總分36分）
1.已知△ABC中，，則（）
(A)(B)(C)(D)
2.下列關系式中正確的是（）
A．B．
C．D．
3.已知，那么角是（）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角
4．已知函數(shù)，則要得到其導函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位
（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位
5．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于點（，0）對稱，則的最小值是（）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是()
（A）（B）
（C）（D）

二、填空題（本大題共3個小題，每小題6分，總分18分）
7．若，則.
8．（2010蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研）函數(shù)的最小正周期為．
9．函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則=.
三、解答題（10、11題每小題15分，12題16分，總分46分）
10．(本小題滿分12分）
已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
11．（2010廣州高三六校聯(lián)考）
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.
12．已知向量
（1）若求x的值；
（2）函數(shù)，若恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

參考答案
一、選擇題
1．【解析】選D.由知A為鈍角，cosA0排除A和B，再由選D.

2．【解析】選C.因為，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即.

3．【解析】選C.

4．【解析】選C.方法1：
方法2：
故選C。

5．【解析】選A.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為
，
由
令

6．【解析】選C.，由題設的周期為，∴，
由得，，故選C
二、填空題
7．【解析】由題意可知在第三象限，∴，
答案：

8．答案：

9．【解析】因為，，所以.
答案：3

三、解答題
10．【解析】（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，
∴，
∴.

11．【解析】（1）由圖象知
的最小正周期,故
將點代入的解析式得,又,∴
故函數(shù)的解析式為
(2)
，
故為偶函數(shù).

12．解析：（1）
由
因此
（2）
則恒成立，得

【備課資源】

2012屆高考數(shù)學知識梳理復習三角恒等變換教案

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《2012屆高考數(shù)學知識梳理復習三角恒等變換教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

教案42三角恒等變換
一、課前檢測
1.若為第三象限角，且，則等于__________。答案：

2.函數(shù)的最大值是____________。答案：3

3.函數(shù)的值域是___________。答案：

二、知識梳理
1．基本公式
解讀：

2．二倍角切化弦公式

解讀：

3．降冪公式

解讀：

三、典型例題分析
例1．已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－β∈(0，π)
得β∈(,π)①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝α∈(0，π)
得0＜α＜∴0＜2α＜π
由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②
∵tan(2α－β)＝＝1
由①②知2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)

變式訓練：在△ABC中，，，，求A的值和△ABC的面積．
解：∵sinA＋cosA＝①
∵2sinAcosA＝－
從而cosA＜0A∈()
∴sinA－cosA＝
＝②
據(jù)①②可得sinA＝cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝

小結與拓展：

例2．求證：＝
證明：左邊＝
＝＝右邊

變式訓練：化簡sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.
解方法一（復角→單角，從“角”入手）
原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)
=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2sin2-cos2cos2+cos2+cos2-
=sin2sin2+cos2sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二（從“名”入手，異名化同名）
原式=sin2sin2+(1-sin2)cos2-cos2cos2
=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2cos2
=cos2-sin2cos2-cos2cos2
=cos2-cos2
=-cos2
=-cos2=.
方法三（從“冪”入手，利用降冪公式先降次）
原式=+-cos2cos2
=(1+cos2cos2-cos2-cos2)+(1+cos2cos2+cos2+cos2)-cos2cos2=.

方法四（從“形”入手，利用配方法，先對二次項配方）
原式=(sinsin-coscos)2+2sinsincoscos-cos2cos2
=cos2(+)+sin2sin2-cos2cos2
=cos2(+)-cos(2+2)
=cos2(+)-［2cos2(+)-1］=.

小結與拓展：

四、歸納與總結（以學生為主，師生共同完成）

1.知識：

2.思想與方法：

3.易錯點：

4.教學反思（不足并查漏）：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

1．3．2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）

課型：新授課
課時計劃：本課題共安排一課時
教學目標：
1、掌握正、余弦函數(shù)的定義域和值域；
2、進一步理解三角函數(shù)的周期性和奇偶性的概念，會求它們的周期，會判斷它們的奇偶性；
3、能正確求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
教學重點：
正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
教學難點：
正、余弦函數(shù)的單調(diào)性

教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，那它們除此之外還有哪些性質(zhì)呢？

二、新課講解
㈠知識要點：
1、定義域：
函數(shù)及的定義域都是，即實數(shù)集

2、值域：
函數(shù)，及，的值域都是

理解：（1）在單位圓中，正弦線、余弦線的長都是等于或小于半徑的長1的，所以，
，即，。
（2）函數(shù)在時，取最大值1，當，時，取最小值-1；函數(shù)在，時，取最大值1，當，時，取最小值-1。

3、周期性
正弦函數(shù)，和余弦函數(shù)，是周期函數(shù)，都是它們的周期，最小正周期是。

4、奇偶性
正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，余弦函數(shù)，是偶函數(shù)。
理解：（1）由誘導公式，可知以上結論成立；
（2）反映在圖象上，正弦曲線關于原點O對稱，余弦曲線關于軸對稱。

5、單調(diào)性
（1）由正弦曲線可以看出：當由增大到時，曲線逐漸上升，由-1增大到1；當由增大到時，曲線逐漸下降，由1減至-1，由正弦函數(shù)的周期性知道：
①正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上，都從-1增大到1，是增函數(shù)；
②在每一個閉區(qū)間上，都從1減小到-1，是減函數(shù)。
（2）由余弦曲線可以知道：
①余弦函數(shù)在每一個區(qū)間上，都從-1增大到1，是增函數(shù)；
②在每一個閉區(qū)間上，都從1減小到-1，是減函數(shù)。

練習：不求值，分別比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?br> （1）與；（2）與

㈡例題剖析
例3、求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合：
（1）；（2）

例4、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

㈢練習：
1、（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；
㈣作業(yè)：
=（五）小結

2018年高考數(shù)學輔導資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關系

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《2018年高考數(shù)學輔導資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關系》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2018年高考數(shù)學輔導資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關系

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。
它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個多值函數(shù)。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關于函數(shù)y=x對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。
反三角函數(shù)(inversetrigonometricfunction)是一類初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)。由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是，在實函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱為反三角函數(shù)，這是亦稱反圓函數(shù)。為了得到單值對應的反三角函數(shù)，人們把全體實數(shù)分成許多區(qū)間，使每個區(qū)間內(nèi)的每個有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對應。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，常遵循如下條件：
1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對應，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性;
2、函數(shù)在這個區(qū)間最好是連續(xù)的(這里之所以說最好，是因為反正割和反余割函數(shù)是尖端的);
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角;
4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsinx。