小學教案的格式

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》表格式教案。

教學目標

知識技能

進一步探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

數(shù)學思考

培養(yǎng)學生由特殊到一般的思想方法

培養(yǎng)學生由現(xiàn)象看本質(zhì)，總結(jié)歸納的思想方法

解決問題

通過反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實生活中的實際問題

情感態(tài)度

培養(yǎng)學生的深入探索精神

重點

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

難點

反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

教學流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

[活動1]反比例函數(shù)的圖象與對稱性．

[活動2]反比例函數(shù)關(guān)于的對稱性．

[活動3]的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系．

[活動4]布置作業(yè)．

體會當反比例函數(shù)的系數(shù)護衛(wèi)相反數(shù)時，函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系．

體會反比例函數(shù)圖象自身的對稱性．

體會k的大小對反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系．

通過練習加深理解．

課前準備

教具

學具

補充材料

三角板（直尺）、投影儀、實物投影儀．

三角板（直尺），鉛筆．

教學過程設(shè)計

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

[活動1]反比例函數(shù)的圖象與對稱性．

例1：畫出下列反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)圖象間的關(guān)系．

（1）．

（2）．

性質(zhì)1：反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱．

同學們已經(jīng)學習過兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，現(xiàn)在觀察兩個反比例函數(shù)圖象關(guān)于某條直線是否對稱？為什么？用心體會反比例函數(shù)圖象與系數(shù)k的關(guān)系．

[活動2]反比例函數(shù)關(guān)于的對稱性．

例2：畫出下列函數(shù)的圖象并回答問題．

（1）

在函數(shù)的圖象上任取一點P，寫出P關(guān)于的對稱點Q，那么點Q在函數(shù)的圖象上嗎？

（2）

在函數(shù)的圖象上任取一點P，寫出P關(guān)于的對稱點Q，那么點Q在函數(shù)的圖象上嗎？

結(jié)論1：反比例函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱．

例3：畫出下列函數(shù)的圖象并回答問題：

（1）

在函數(shù)的圖象上任取一點P，寫出P關(guān)于的對稱點Q，那么點Q在函數(shù)的圖象上嗎？

（2）

在函數(shù)的圖象上任取一點P，寫出P關(guān)于的對稱點Q，那么點Q在函數(shù)的圖象上嗎？

結(jié)論2：反比例函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱．

性質(zhì)2：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．

一個反比例函數(shù)圖象是否是軸對稱圖形？對稱軸是什么？

[活動3]的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系．

例4：在同一直角坐標系內(nèi)，畫出時反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象有什么規(guī)律？

性質(zhì)3：隨著的增大，反比例函數(shù)的圖象的位置相對于坐標原點越來越遠．

體會k的大小對反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系．

[活動4]作業(yè)：試證明反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形．

教師布置作業(yè)，

學生課后完成．

首先思考本節(jié)課所學內(nèi)容，進行及時復(fù)習鞏固．

然后通過獨立思考練習，達到對知識的深入理解．

最后進行歸納總結(jié)，并進行自我評價學習效果．

延伸閱讀

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、背景分析

1．對教材的分析

本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

本節(jié)課前一課時是在具體情境中領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對其內(nèi)在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因為在學生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經(jīng)開始了對反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學活動中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

（1）教學目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

2、對學情的分析

九年級學生在前面學習了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用Z+Z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。

教學過程

一、憶一憶

師：同學們還記得我們在學習一次函數(shù)時，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？

生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：（1）列表（2）描點（3）連線。

生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？

生：反比例函數(shù)。

師：你們能作出它的圖象嗎？

生：可以。

點評：復(fù)習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。

二、作圖象，試比較

師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

（學生動手操作）

師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。

（學生討論交流，教師參與）

師：討論結(jié)束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？

生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內(nèi)。

點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又可以激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣。

三、細觀察，找規(guī)律

師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

（展示圖象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學們充分討論）

師：請同學們談一談剛才討論的結(jié)果。

生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

師：看來大家都經(jīng)過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結(jié)一下。

（1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

（2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。

（3）當k＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，你會發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說明了什么問題？

（由學生在電腦上進行操作）

生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。

師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取A、B兩點，經(jīng)過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S1、S2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。

題目：（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。（2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

師：大家的觀察很仔細，總結(jié)得也很正確。

點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結(jié)合作的意識。結(jié)論主要有學生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。

四、用規(guī)律，練一練

1、課本137頁隨堂練習1

生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應(yīng)在第二、四象限。

2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個？

（1）y=1/(2x)（2）y=0.3/x（3）y=10/x（4）y=－7/(100x)

生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

五、想一想，談收獲

師：通過今天的學習，你有什么收獲？

生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數(shù)的圖象。

生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線所組成的。

生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

生?。何疫€能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。

師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數(shù)學的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學上一定會有所收獲的。

總評：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了Z+Z智能教育平臺進行教學，在本節(jié)課從進入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節(jié)課的教學中，教師將學習的主動權(quán)交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時，就在小組內(nèi)進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識，這樣可以激發(fā)學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

教學反思：

本節(jié)課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內(nèi)容的設(shè)計、多媒體課件的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內(nèi)容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用

反比例函數(shù)及其圖像性質(zhì)
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
本節(jié)的重點是結(jié)合圖象，總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì).學習了前面三個基本函數(shù)后，學生有了一些識圖的能力，并掌握了基本的研究方法.學生在經(jīng)歷了一個畫圖的過程后，可以通過觀察、分析、與同學的相互討論、交流中，逐步形成對反比例函數(shù)的全面認識.可以培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，也是一個數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題解決問題的過程.本節(jié)的另一個重點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，這種方法在求四種基本函數(shù)解析式中都已經(jīng)用到，本節(jié)課通過鞏固練習，可進一步提高對待定系數(shù)法的認識.例如學生可以觀察出有幾個待定系數(shù)，就需要幾對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，即幾個方程.
本節(jié)的難點是描點、畫圖，由于學生知識的限制，描點、畫圖不能對圖形有一個全面的把握.這樣，學生在描點畫圖時就會感到困難，無法估計出這個圖象到底是什么樣子，感到無從下手.因此，從解析式中可以進行初步的分析，認識到反比例函數(shù)的圖象分成兩支，以便初步認識其圖象的大致變化趨勢.
教法建議
數(shù)學教育的目的之一是幫助學生認識數(shù)學，數(shù)學與現(xiàn)實世界有著密切的聯(lián)系，而且數(shù)學的發(fā)展是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程，因此，學生在獲得知識的同時，也應(yīng)該養(yǎng)成尊重客觀事實的態(tài)度，勇于探索的精神以及獨立思考與人合作交流的習慣.具體安排如下：
(1)從實例中抽象出數(shù)學模型
小學學習過反比例關(guān)系的知識，現(xiàn)在的物理、化學等學科中也有許多反比比例的實例.學生可以從比較簡單的實例中，抽象出這類函數(shù)的特點，形成反比例函數(shù)的概念.
(2)畫出圖象，研究反比例函數(shù)的性質(zhì)
可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，引導(dǎo)學生找出數(shù)與形的關(guān)系.如：k0時，x與y同號，圖象在一、三象限，k0時，x、y異號，圖象在二、四象限.類似的結(jié)論，可以在畫圖前，先組織學生猜測，并說明根據(jù)，畫圖后，再進行補充.讓學生體驗數(shù)學知識的形成過程.
(3)牢固掌握待定系數(shù)法
進一步熟悉待定系數(shù)法解題的一般步驟，并通過不斷地運用，逐漸發(fā)現(xiàn)有幾個待定系數(shù)，就應(yīng)列出幾個相應(yīng)的方程.這樣反比例函數(shù)只需一對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值就可確定其解析式.
教學目標
1、使學生能從簡單的實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；.
3、會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；
4、通過揭示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，滲透辯證唯物主義的思想；
5、通過觀察、歸納、總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生勇于探索的科學精神；
6、培養(yǎng)學生數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并利用數(shù)學知識解決問題的能力.
教學重點：
反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因為要研究反比例函數(shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.
教學難點：
畫反比例函數(shù)的圖像，因為反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.

教學過程：
一、新課引入：
看下面的實例：（出示幻燈）
1．小紅家到學校的路程有5公里，寫出她上學所用的時間t與速度v的函數(shù)關(guān)系式；
2．有一個矩形面積是3平方米，寫出它的長a與寬b之間的函數(shù)關(guān)系式；
3．十一放七天假，老師布置要記憶36個單詞.設(shè)小明完成的天數(shù)為n，每天的單詞量為m，寫出m與n的函數(shù)關(guān)系式？
答：從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，這兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：（），（），（）
二、新課講解：
1、讓學生觀察這幾個函數(shù)的特點，然后得出反比例函數(shù)的概念：（板書）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù).
注意：自變量的指數(shù)是-1，而不是1.
例1、判斷以下哪個式子中的x、y表示反比例函數(shù)關(guān)系？
⑴⑵⑶
例2、寫出下列函數(shù)的解析式，并判斷他們是不是反比例函數(shù)，如果是，求出他們的定義域.
⑴一個圓柱形鋼材的體積是800cm3,寫出它的底面積和高的函數(shù)關(guān)系.⑵壓強大小是由單位面積所受到的壓力決定的，那么當物體受到的垂直壓力為100牛時，寫出壓強與受力面積的函數(shù)關(guān)系.
2、根據(jù)前面學習特殊函數(shù)的經(jīng)驗，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？
答：圖像和性質(zhì)．
通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過程有一個明確的認識，以后
學生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．
下面，我們就來看一個例題：（出示幻燈）
例3、在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)與的圖像．
提問：⑴畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么？
答：合理、正確地選值列表．
⑵在選值時，你認為要注意什么問題？
答：Ⅰ、由于函數(shù)圖像的特點還不清楚，多選幾個點較好；
Ⅱ、不能選，因為時函數(shù)無意義；
Ⅲ、選整數(shù)較好計算和描點．
這個問題中最核心的一點是關(guān)于的問題，提醒學生注意．
⑶你能不能自己完成這道題呢？
解：列表
x-6-5-4-3123456
-1-1.2-1.5-26321.51.21
11.21.52-6-3-2-1.5-1.21
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結(jié).
注意：（1）一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線；
（2）這兩條曲線不相交；
（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交．
關(guān)于注意（3）可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交？
通過這個問題既可加深學生對反比例函數(shù)圖像的記憶又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性．
3、再讓學生觀察黑板上的雙曲線圖，提問、歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
（2）當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？
這兩個問題由學生討論總結(jié)之后回答，教師板書：
（1）當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；
從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
（2）當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
注意：同樣可以推出函數(shù)的圖象的性質(zhì).
4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？
通過這個問題使學生能把學過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用．
5、反比例函數(shù)的簡單練習：
上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來看一個不同類型的例題：
例4、選擇題：
1、在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)為().
(A)0個(B)1個(C)2個(D)4個
2、若反比例函數(shù)的圖象在它所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的值是（）
（A）-2．（B）2．（C）±2．（D）以上結(jié)果都不對．
三、課堂小結(jié)：教師提問，學生思考回答：
1．什么是反比例函數(shù)？
2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？
3．反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？
4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.
四、布置作業(yè)P80練習1，2
五、板書設(shè)計
反比例函數(shù)及其圖像
引例：（1）例1：例2：例3：
例4：
1．反比例函數(shù)的圖象：
2．反比例函數(shù)的性質(zhì)

六、補充材料：
馬爾克廣場上的游戲
在世界著名的水都威尼司斯，有個馬爾克廣場.廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂.教堂的前面是一方開闊地.這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲：把眼睛蒙上，然后從廣場的一端向另一端教堂走去，看誰能到達教堂的正前面！
奇怪的是，盡管這段距離只有175米，但卻沒有一名游客能幸運地做到這一點！全都如下圖那般，走成了弧線，或左或右，偏斜到了一邊！
類似的情形也有很多，這與俗話說的鬼打墻類似.有許多人在沙漠或雪地里，由于迷失方向而在原地打圈子，這一切近乎玩笑般的遭遇，終于引起了科學家的注意.
公元1896年，挪威生理學家古德貝對閉眼打轉(zhuǎn)的問題進行深入的探討.他搜集了大量的事例后分析說：這一切都是由于人自身兩條腿在作怪！長年累月養(yǎng)成的習慣，使每個人一只腳伸出的步子長一段微不足道的距離.而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致了這個人走出一個半徑為y的大圈子！
現(xiàn)在我們將這個過程數(shù)學化，研究一下x與y之間的函數(shù)關(guān)系.
假定某個兩腳踏線間相隔為d.很顯然，當人在打圈子時，兩只腳實際上走出了兩個半徑相差為d的同心圓.設(shè)該人平均步長為1.那么，一方面這個人外腳比內(nèi)腳多走路程
另一方面，這段路程又等于這個人走一圈的步數(shù)與步差的乘積，
即：
對一般的人，米，米，代入得（單位米）
這就是所求的迷路人打圈子的半徑公式.是我們學過的反比例函數(shù)(圖象如下圖).今設(shè)迷路人兩腳步差為毫米，僅此微小的差異，就足以使他在大約三公里的范圍內(nèi)繞圈子！
讓我們回到那個馬克爾廣場的游戲上來.我們先計算一下，當人們閉起眼睛，從廣場一端中央的M點，要想抵達教堂CD，最小的弧線半徑應(yīng)該是多少？
如圖，注意到矩形ABCD邊BC=175（米），（米）．上述問題可以轉(zhuǎn)化成幾何中的命題：已知與．求的半徑的大?。?br> 這就說,游人要想成功,他所走弧線半徑必須不小于394米．我們再來計算一下，要達到上述要求，游人的兩腳步差需要什么限制．
這表明游人的兩只腳步差必須小于毫米，否則就難以成功．然而在閉眼的情況下兩腳這么小的步差一般人是達不到的，這就是在游戲中為什么沒有人能夠蒙上眼睛走到教堂前面的道理。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

備課教學案

課題九年級第五章第二節(jié)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)I

課型新授課課時1授課時間

教學目標

知識與技能：1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。

3.培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓練學生的概括總結(jié)能力.

情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。

教學重點

教學難點1）重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.

2）難點：畫反比例函數(shù)圖象.

教學關(guān)鍵教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板

教學方法激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學方式

教學手段教師畫圖，學生模仿

教具三角板，小黑板

學法學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法

教學過程

（包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置）

內(nèi)容設(shè)計意圖

一：課前檢測：

1.什么叫做反比例函數(shù)；

（一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。）

2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？

（1）k為常數(shù)，k≠0

（2）從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的？

y=kx+by=kx

K0b0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0b0一、二、四二、四

b0二、三、四

問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

（1）列表

（2）描點

（3）連線

(教學片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢？

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？

三：探求新知

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出的圖象嗎？

學生動手畫圖，相互觀摩。

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點（描點的準確）

（3）連線（注意光滑曲線）

議一議

（1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？與同伴進行交流。

（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？

（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？

曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

相同點：（1）圖象分別都是由兩支曲線組成（2）都不與坐標軸相交（3）都是軸對稱圖形（y=x、y=-x）和中心對稱圖形（對稱中心（0,0）即坐標原點）

不同點：第一個圖象位于一、三象限；第二個圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2)當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習

(1)

(2)反比例函數(shù)的圖象是________，過點(，____)，其圖象分布在___象限；

六：形成性檢測

（1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________

（2）若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（）

（A）（B）（C）（D）

（3）畫和的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

八：作業(yè)布置

（1）作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

（2）習題5.2.1

（3）預(yù)習下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習上節(jié)主要內(nèi)容

（3分鐘）

（5分鐘）

運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。

數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結(jié)構(gòu)。

（12分鐘）

引導(dǎo)學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注：（1）x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標軸相交

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。

（3分鐘）

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

（5分鐘）

活動效果及注意事項學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學生留有思考和交流的時間;連線必須是“光滑的曲線”

（4分鐘）

培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力

此中注意分類討論思想的應(yīng)用

鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

（2分鐘）

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

（5分鐘）

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內(nèi)容。

（4分鐘）

此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。

（1分鐘）

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習下一節(jié)課內(nèi)容

教學反思與檢討：

本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學思想方法。

由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導(dǎo)，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫出的圖象

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點（描點的準確）

（3）連線（注意光滑曲線）

注：（1）x取絕對值相等符號相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2)當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.