高中函數(shù)教案

反函數(shù)-。

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“反函數(shù)-”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

反函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.

通過反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

通過反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹立辨證唯物主義的世界觀.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識(shí).

難點(diǎn)是掌握求反函數(shù)的方法.

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)方法

自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法

教學(xué)過程

揭示課題

今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念----反函數(shù).（筆墨評(píng)語網(wǎng) WWw.bmrBH.coM）

反函數(shù)(板書)

(一)反函數(shù)的概念(板書)

二.講解新課

教師首先提出這樣一個(gè)問題:在函數(shù)中,如果把當(dāng)作因變量,把當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則都有唯一的與之相對(duì)應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一對(duì)唯一”)

學(xué)生解釋后教師指出不管從哪個(gè)角度,它都是一個(gè)函數(shù),即有反函數(shù),而且把這個(gè)函數(shù)稱為的反函數(shù).那么這個(gè)反函數(shù)的解析式是什么呢?

由學(xué)生回答出應(yīng)為.教師再提出它作為函數(shù)是沒有問題的,但不太符合我們的表示習(xí)慣,按習(xí)慣用表示自變量,用表示因變量,故它又可以改寫成,改動(dòng)之后帶來一個(gè)新問題:和是同一函數(shù)嗎?

由學(xué)生討論,并說明理由,要求學(xué)生能從函數(shù)三要素的角度去認(rèn)識(shí),并給出解釋,讓學(xué)生真正承認(rèn)它們是同一函數(shù).并把叫做有反函數(shù)嗎？是哪個(gè)函數(shù)?

學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到與是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請(qǐng)舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象這樣的函數(shù),若將當(dāng)自變量,當(dāng)作因變量,在允許取值范圍內(nèi)一個(gè)可能對(duì)兩個(gè)(可畫圖輔助說明,當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)),不能構(gòu)成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).

通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對(duì)的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個(gè)數(shù)學(xué)的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關(guān)的內(nèi)容.

反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)

為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的換成某個(gè)具體簡(jiǎn)單的函數(shù)如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個(gè)函數(shù),最后改寫為.給出定義后,再對(duì)概念作點(diǎn)深入研究.

2.對(duì)概念得理解(板書)

教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對(duì)原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系

你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)

學(xué)生很容易先想到對(duì)應(yīng)法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互

換還會(huì)帶來什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個(gè)要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡(jiǎn)記為“三定”.

(1)“三定”(板書)

然后要求學(xué)生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學(xué)生一一說出反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則就是把原來函數(shù)對(duì)應(yīng)法則中與的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

最后教師進(jìn)一步明確“反”實(shí)際體現(xiàn)為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

(2)“三反”(板書)

此時(shí)教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個(gè)反函數(shù)呢?下面我給出兩個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己對(duì)概念的理解來求一下它們的反函數(shù).

例1.求的反函數(shù).(板書)

(由學(xué)生說求解過程,有錯(cuò)或不規(guī)范之處,暫時(shí)不追究,待例2解完之后再一起講評(píng))

解:由得所求反函數(shù)為.(板書)

例2.求,的反函數(shù).(板書)

解:由得,又得.(板書)

求完后教師請(qǐng)同學(xué)們作評(píng)價(jià),學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結(jié)果應(yīng)為,,與,有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個(gè)函數(shù)定義域分別是和,所以它們是不同的函數(shù).再追問從何而來呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.

在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過程.

解:由得,又得,

又的值域是,

故所求反函數(shù)為,.

(可能有的學(xué)生會(huì)提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時(shí)不妨讓學(xué)生去具體算一算,會(huì)發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時(shí)一致的,所以使得最后結(jié)果沒有出錯(cuò).但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過程補(bǔ)充完整)

最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.

3.求反函數(shù)的步驟(板書)

反解:

互換

改寫:

對(duì)以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習(xí)來檢驗(yàn)是否真正理解了.

三.鞏固練習(xí)

練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).

(1)(2).(由兩名學(xué)生上黑板寫)

解答過程略.

教師可針對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行講評(píng).(如正負(fù)的選取,值域的計(jì)算,符號(hào)的使用)

四.小結(jié)

對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí):

求反函數(shù)的基本步驟:

五.作業(yè)

課本第68頁習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.

六.板書設(shè)計(jì)

教案點(diǎn)評(píng)：

教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師特別注重組織學(xué)生開展活動(dòng)，讓學(xué)生的興趣在了解深究任務(wù)中產(chǎn)生，讓學(xué)生的思考在分析真實(shí)數(shù)據(jù)中形成，讓學(xué)生的理解在集體討論中加深，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在合作探究活動(dòng)中進(jìn)行．當(dāng)然在活動(dòng)過程前后的獨(dú)立思考以及在此基礎(chǔ)上的集體討論也屬于探索活動(dòng)的有機(jī)組成部分，經(jīng)過獨(dú)立思考，多種多樣的方案、不同的推測(cè)結(jié)論、各具特色的陳述理由才會(huì)形成集體討論，才會(huì)熱烈而富有啟發(fā)性．而在實(shí)施時(shí)，教師考慮到學(xué)時(shí)的限制，把有些活動(dòng)的思考與討論作為作業(yè)預(yù)先或者事后布置給學(xué)生（如本節(jié)作業(yè)）．讓學(xué)生有充分思考、組織和表達(dá)的機(jī)會(huì)，其合作及交流的形式可以是多樣的．

延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)《反函數(shù)、冪函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高一數(shù)學(xué)《反函數(shù)、冪函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

高一數(shù)學(xué)《反函數(shù)、冪函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)

1.反函數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是A，值域是C．我們從式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=φ(y)叫函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)，習(xí)慣表示為y=f-1(x)．注意：函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，分別是反函數(shù)y=f-1(x)的值域和定義域，
例如：f(x)的定義域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞），值域是[-1，+∞)。
2．反函數(shù)存在的條件
按照函數(shù)定義，y=f(x)定義域中的每一個(gè)元素x，都唯一地對(duì)應(yīng)著值域中的元素y，如果值域中的每一個(gè)元素y也有定義域中的唯一的一個(gè)元素x和它相對(duì)應(yīng)，即定義域中的元素x和值域中的元素y，通過對(duì)應(yīng)法則y=f(x)存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，否則不存在反函數(shù)．例如：函數(shù)y=x2,x∈R，定義域中的元素±1，都對(duì)應(yīng)著值域中的同一個(gè)元素1，所以，沒有反函數(shù)．而y=x2,x≥1表示定義域到值域的一一對(duì)應(yīng)，因而存在反函數(shù)．
3．函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．若點(diǎn)(a,b)在y=f(x)的圖象上，那么點(diǎn)(b,a)在它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上．
4．反函數(shù)的幾個(gè)簡(jiǎn)單命題
（1）一個(gè)奇函數(shù)y=f(x)如果存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)一定是奇函數(shù)．
（2）一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間是（減）函數(shù)，并且存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間也是增（減）函數(shù)．

定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。
(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。
(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數(shù)過(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數(shù)無界。

1冪函數(shù)解析式的右端是個(gè)冪的形式。冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，可以為任何實(shí)數(shù)；與指數(shù)函數(shù)的形式正好相反。
2冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較復(fù)雜，高考只要求掌握指數(shù)為1、2、3、-1、時(shí)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
3了解其它冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，主要有：
①當(dāng)自變量為正數(shù)時(shí)，冪函數(shù)的圖像都在第一象限。指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)都是過點(diǎn)(1，1)的減函數(shù)，以坐標(biāo)軸為漸近線，指數(shù)越小越靠近
x軸。指數(shù)為正數(shù)的冪函數(shù)都是過原點(diǎn)和(1，1)的增函數(shù)；在x=1的右側(cè)指數(shù)越大越遠(yuǎn)離x軸。
②冪函數(shù)的定義域可以根據(jù)冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。前者只在第一象限有圖像；后者一定具有奇偶性，利用對(duì)稱性可以畫出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對(duì)不會(huì)有圖像。
③定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的冪函數(shù)一定具有奇偶性。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)或分子是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)是偶函數(shù)；否則是奇函數(shù)。
4冪函數(shù)奇偶性的一般規(guī)律：
⑴指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。
⑵指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)。
⑶指數(shù)是分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，定義域x0或x≥0，沒有奇偶性。
⑷指數(shù)是分子為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)。
⑸指數(shù)是分子分母為奇數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)。

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系定理，運(yùn)用定理解決有關(guān)反函數(shù)的問題，深化對(duì)互為反函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．

2.運(yùn)用定理畫互為反函數(shù)的圖像，研究互為反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高解函數(shù)綜合問題的能力．

3.提高學(xué)生的形象思維與抽象思維相結(jié)合的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

三、教學(xué)難點(diǎn)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

四、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)方法

五、教學(xué)手段

多媒體課件

六、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)：

1．求反函數(shù)的步驟（1解2換3注明）

2．求出下列函數(shù)的反函數(shù)

①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)

②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)

③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)

（二）新課導(dǎo)入

1．分別將上述三個(gè)函數(shù)與其反函數(shù)的圖象做在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中

2．分析各圖中互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

3．給出定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f–1(x)圖象關(guān)于直線

y=x對(duì)稱

4．講解例一：

例1求函數(shù)y=x3(x∈R)反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)

的圖象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數(shù)y=x3反函數(shù)是y=x1/3(x∈R)。函數(shù)y=x3(x∈R)和它的反函數(shù)y=x1/3(x∈R)的圖象略。

5．講解例二：

例2在直角坐標(biāo)內(nèi)，畫出直線y=x，然后找出下面這些點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)：

A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)

解：圖略

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A’(3,2)，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B’(0,1)，

點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為C’(-1,-2)，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為D’(-1,0)。

6．給出推論：點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（b,a）

7．練習(xí)：函數(shù)f(x)=ax+b的圖象經(jīng)過(1,3)，其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），根據(jù)定理和推論，

函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）。

將點(diǎn)（0，2）（1，3）的橫、縱坐標(biāo)分別代入f(x)的解析式得：

0×a+b=2

解得：a=1b=2

a×1+b=3

所以，f(x)=x+2

七、教學(xué)小結(jié)

對(duì)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象是關(guān)于直線y=x對(duì)稱的。

八、教學(xué)作業(yè)

思考題及教材64頁2、3、5題

九、板書設(shè)計(jì)

互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

定理：函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f–1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

推論：點(diǎn)（a,b）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（b,a）

十、教學(xué)反思

2.4反函數(shù)（三課時(shí)）

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是小編為大家整理的“2.4反函數(shù)（三課時(shí)）”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2.4反函數(shù)（三課時(shí)）

教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)

2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.

3.反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)過程：

第一課時(shí)

教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)

2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

由物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是時(shí)間t的函數(shù)；可以變形為：，這時(shí)，位移s是自變量，時(shí)間t是位移s的函數(shù).

又如，在函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù).由中解出x，得到式子.這樣，對(duì)于y在R中任何一個(gè)值，通過式子，x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).因此，它也確定了一個(gè)函數(shù)：y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是yR，值域是xR.

上述兩例中，由函數(shù)s=vt得出了函數(shù)；由函數(shù)得出了函數(shù)，不難看出，這兩對(duì)函數(shù)中，每一對(duì)中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系：①它們的對(duì)應(yīng)法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域.我們稱這樣的每一對(duì)函數(shù)是互為反函數(shù).

二、講解新課：

反函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y).若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成

開始的兩個(gè)例子：s=vt記為，則它的反函數(shù)就可以寫為，同樣記為，則它的反函數(shù)為：.

從映射的角度看，若確定函數(shù)y=f(x)的映射是定義域A到值域C的一一映射，則它的逆映射f-1:(x=f-1(y))C→A確定的函數(shù)x=f-1(y)(習(xí)慣上記為y=f-1(x))叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù).

即，函數(shù)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數(shù)是集合C到集合A的映射，由此可知：

1.只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù).如（xR）沒有反函數(shù),

而,有反函數(shù)是

2.互為反函數(shù)的定義域和值域互換.即函數(shù)的定義域正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域正好是它的反函數(shù)的定義域.且（如下表）：

函數(shù)

反函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A3.函數(shù)與互為反函數(shù)。即

若函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)就是.

三、例題：

例1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：

①；②；

③；④.

小結(jié)：⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明

⑵反函數(shù)的定義域由原來函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到。

⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù)，即判斷映射是否是一一映射。

例2．求函數(shù)（）的反函數(shù)，并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像。

解：（略）

它們的圖像為：

由圖象看出，函數(shù)

（）和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

一般地，函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱..

例3求函數(shù)（-1x0）的反函數(shù)。

例4已知=-2x(x≥2),求.

解法1：⑴令y=-2x，解此關(guān)于x的方程得，

∵x≥2，∴，即x=1+--①,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0--②,

⑶由①②得=1+（x≥0，x∈R）；

解法2：⑴令y=-2x=-1，∴=1+y，

∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1=--①,即x=1+,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0,

⑶∴函數(shù)=-2x(x≥2)的反函數(shù)是=1+（x≥0）；

說明：二次函數(shù)在指定區(qū)間上的反函數(shù)可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但開方時(shí)必須注意原來函數(shù)的定義域.

四、課堂練習(xí)：課本P63練習(xí)：1—4

五、課后作業(yè)：課本第64習(xí)題2.4：1（2）（3）（4）（6）（7）（8）；2.

函數(shù)

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“函數(shù)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

【必修1】第二章函數(shù)
小結(jié)與復(fù)習(xí)
學(xué)時(shí):1學(xué)時(shí)
【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀課本P53---P54
2.回答問題
（?。┌凑諏W(xué)習(xí)要求中的兩個(gè)部分，做出本章知識(shí)框圖
（2）總結(jié)本章知識(shí)中蘊(yùn)涵的方法和規(guī)律.
二、方法指導(dǎo)
本節(jié)課是一堂復(fù)習(xí)課，.同學(xué)們要認(rèn)真復(fù)習(xí)并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最值和值域，要掌握二次函數(shù)的圖像，性質(zhì)，最值，并總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合等思想方法.感受數(shù)學(xué)與生活的相互關(guān)系.
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1.你能用集合的語言表述函數(shù)嗎？
2.你能根據(jù)具體的情境，用圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)嗎？
3.如何判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性？
4.你會(huì)對(duì)二次函數(shù)配方，并討論其圖像的開口方向、大小，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸等性質(zhì)嗎？
5.函數(shù)與映射的聯(lián)系差異是什么？
二、變題目
1.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）
A、
B、
C、
D、f（x）=x，
2.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
3.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）
（A）(B)(C)(D)
4.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，的取值范圍（）
A．B．C．D．
5.求證：在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù).

【總結(jié)引導(dǎo)】
1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

2.映射
（1）映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的理解。（2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

3.函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
4．在函數(shù)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于兩個(gè)數(shù)A.
（1）當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)在區(qū)間A上是遞增的，此時(shí)區(qū)間A稱為函數(shù)的；
（2）當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)在區(qū)間A上是遞減的，此時(shí)區(qū)間A稱為函數(shù)的.
5．定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）（2）（3）（4）（5）.
6.二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)
（1）．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸，
頂點(diǎn)坐標(biāo)
（2）．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系
一元二次方程的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。
一元二次不等式的解集(a0)
二次函數(shù)△情況一元二次不等式解集
Y=ax2+bx+c(a0)△=b2-4acax2+bx+c0
(a0)ax2+bx+c0
(a0)
圖象與解
△0

△=0

△0R

7.函數(shù)的圖象變換
平移變換：（左+右-，上+下-）即
【拓展引導(dǎo)】
一、課外作業(yè)：P32B組2
二、課外思考：
判斷函數(shù)的單調(diào)性。

參考答案
【思考引導(dǎo)】
二，變題目
1.C
2.B
3.A
4.C
5.略

【拓展引導(dǎo)】
單調(diào)減函數(shù)