小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-11-24八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷分析。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷分析
本次考試數(shù)學(xué)命題，能根據(jù)本縣教學(xué)的實(shí)際情況，以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神為指導(dǎo)，以教材為依據(jù)來進(jìn)行。注重對(duì)“三基”即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查，關(guān)注學(xué)生發(fā)展，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)教育的性質(zhì)和要求，使命題有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，有利于素質(zhì)教育；注重?cái)?shù)學(xué)核心內(nèi)容和重要數(shù)學(xué)思想方法的考查；考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。能立足學(xué)生發(fā)展和實(shí)際生活需要設(shè)計(jì)應(yīng)用題（如第22題）；關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本過程和方法，突出教育價(jià)值，促進(jìn)教師教學(xué)方式的改革，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變；努力為學(xué)生創(chuàng)造探索思考的機(jī)會(huì)和空間，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。下面就學(xué)生答卷中出現(xiàn)的情況分析如下：
一、試題分析
（一）選擇題
5題，考查分解因式，重點(diǎn)考查分解因式的定義、完全平方公式；
7題，考查三角形的外角和的知識(shí)，屬掌握層次，學(xué)生答題正確率較高，今后教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系，用簡單的例子呈現(xiàn)。
9題，考查正方形面積，屬掌握層次，因此圖已經(jīng)在教材中出現(xiàn)，學(xué)生答題正確率較高，教學(xué)中應(yīng)該充分利用教材，并注意各知識(shí)點(diǎn)之間的銜接；
10題，考察分式運(yùn)算問題，從得分情況看，前段時(shí)間課題組的研究有了一定的成效，針對(duì)學(xué)生單項(xiàng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練起到了很好的作用。
（二）填空題
17題，考查全等三角形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，存在問題是審題不清，即沒有找到對(duì)應(yīng)邊，出現(xiàn)了16這個(gè)答案，正確填為19；
18題，是一道開放性的問題，學(xué)生需要添加一個(gè)條件，大部分學(xué)生都很好地完成了本題，但也有少數(shù)學(xué)生錯(cuò)誤填成了SSA的條件。
（三）解答題
20題，主要考察了圖形的軸對(duì)稱變換、坐標(biāo)表示點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)在網(wǎng)格中分別作圖，存在的問題是：書寫坐標(biāo)時(shí)漏了括號(hào)及逗號(hào)，橫縱坐標(biāo)混淆，變換時(shí)方向弄錯(cuò)，坐標(biāo)變化的理解不深刻；后期研究應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的操作能力培養(yǎng)，知識(shí)要細(xì)化，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范作圖的習(xí)慣；
23題，本題重點(diǎn)考察等邊三角形和解決實(shí)際問題的能力，要求達(dá)到掌握和運(yùn)用程度，同時(shí)也考察了學(xué)生的運(yùn)算能力，學(xué)生普遍存在以下問題：（1）運(yùn)算過程過于復(fù)雜，不會(huì)言簡意賅；（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行運(yùn)算的意識(shí)薄弱；（3）數(shù)學(xué)問題運(yùn)算結(jié)合理解的意識(shí)不夠；（4）學(xué)生閱讀理解能力普遍低下，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確快捷的把握題意。
二、課題研究得失分析
從本次期末考試的情況可以看出，學(xué)生整體素質(zhì)還不容樂觀。出現(xiàn)了失誤，低分的學(xué)生也不少，一些基礎(chǔ)題目還是有學(xué)生做錯(cuò)，這些反映了學(xué)生還沒有真正掌握基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)能力不夠強(qiáng)。今后的研究可以從以下幾個(gè)方面來改進(jìn)：
1.立足教材，扎根于生活。教材是我們的教學(xué)之本，在教學(xué)中，我們既要以教材為本，扎扎實(shí)實(shí)地滲透教材的重點(diǎn)，難點(diǎn)，不忽視有些自己以為無關(guān)緊要的知識(shí)；又要在教材的基礎(chǔ)上，緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生多了解生活中的數(shù)學(xué)。
2.教學(xué)中要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。在平時(shí)的教學(xué)中，作為教師，應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。尤其是在解答題的教學(xué)中，要讓學(xué)生的思維得到充分地展示，讓他們自己來分析題目，設(shè)計(jì)解題的策略，多做分析或編題等訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。平時(shí)要注重基礎(chǔ)，注重知識(shí)的形成過程，注重在課堂教學(xué)中讓學(xué)生真正參與而學(xué)得知識(shí)，從而學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
3.多做精練，切實(shí)培養(yǎng)和提高學(xué)生的計(jì)算能力和表達(dá)能力。要學(xué)生說出題目的分析過程，也許做的不錯(cuò)，但有時(shí)他們是憑自己的直覺做題，不講道理，不想原因，特別是“會(huì)想”，而不會(huì)寫或?qū)懖缓谩?/p>
4.關(guān)注過程，引導(dǎo)探究創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法，而且要著力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，培養(yǎng)自覺發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。這樣既能使學(xué)生對(duì)知識(shí)有深層次的理解，又能讓學(xué)生在探索的過程中學(xué)會(huì)探索的科學(xué)方法。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅知其然，還能知其所以然。
5.在教學(xué)中教師要時(shí)時(shí)有換位意識(shí)，假如我是學(xué)生，我會(huì)遇到什么問題，教師要明白學(xué)生是第一次學(xué)，而我們老師是教了好多遍，教學(xué)中設(shè)身處地的為學(xué)生多想。
“數(shù)學(xué)來源于生活”，讓數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去是數(shù)學(xué)課程改革的重要內(nèi)容，要把學(xué)生的學(xué)習(xí)真正引向生活，引向社會(huì)，使每一個(gè)學(xué)生都能在不斷獲得成功喜悅的同時(shí)，喚起對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和人生的自信。
相關(guān)知識(shí)
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚得水！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱”供大家借鑒和使用，希望大家分享！
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
第一章勾股定理
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。
2．勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。
第二章實(shí)數(shù)
1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：
（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。
（2）性質(zhì)：①當(dāng)≥0時(shí)，≥0；當(dāng)＜０時(shí)，無意義；②＝；③。
2．立方根的概念及其性質(zhì)：
（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；
（2）性質(zhì)：①；②；③＝
3．實(shí)數(shù)的概念及其分類：
（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；
（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。
4．與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。
5．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。
第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1．平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。
2．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
3．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。
第四章四邊形性質(zhì)的探索
1．多邊形的分類：
特殊
菱形
矩形
特殊
正方形
三角形
等腰三角形、直角三角形
四邊形
特殊
梯形
特殊
等腰梯形
邊數(shù)多于4的多邊形
特殊
正多邊形
平行四邊形
特殊
文本框:多邊形
2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：
（1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半；在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。
（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半
3．多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于。
4．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。
第五章位置的確定
1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。
2．點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則∥軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則∥軸。
3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
第六章一次函數(shù)
1．一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過；＞0時(shí)，經(jīng)過一、三象限；＜0時(shí)，經(jīng)過二、四象限。
4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：
（1）當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢。
（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。
（3）在一次函數(shù)中：＞0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；＞0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；＜0，＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；＜0，＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。
（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時(shí)，其圖象垂直。
4．已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。
5．運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題。
第七章二元一次方程組
1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。
3．方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。
4．解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答四步進(jìn)行。
5．每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。
第八章數(shù)據(jù)的代表
1．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)際問題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。
2．中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)資料
老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)資料》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)資料
幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）
1．三角形的角平分線定義：
三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2)∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線
2．三角形的中線定義：
在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵AD是三角形的中線
∴BD=CD
(2)∵BD=CD
∴AD是三角形的中線
3．三角形的高線定義：
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.
（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2)∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4．三角形的三邊關(guān)系定理：
三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵AB+BC＞AC
∴……………
(2)∵AB-BC＜AC
∴……………
5．等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵ΔABC是等腰三角形
∴AB=AC
(2)∵AB=AC
∴ΔABC是等腰三角形
6．等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2)∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：
（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）
（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）
（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖）
※（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
（1）（2）（3）（4）
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2)∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3)∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4)∵∠ACD＞∠A
∴…………………
8．直角三角形的定義：
有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2)∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9．等腰直角三角形的定義：
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵∠C=90°CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2)∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90°CA=CB
10．全等三角形的性質(zhì)：
（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（如圖）
（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵ΔABC≌ΔEFG
∴AB=EF………
(2)∵ΔABC≌ΔEFG
∴∠A=∠E………
11．全等三角形的判定：
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）
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（1）（2）
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（3）
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵AB=EF
∵∠B=∠F
又∵BC=FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2)………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵AB=EF
又∵AC=EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：
（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（如圖）
（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OACE⊥OB
∴CD=CE
(2)∵CD⊥OACE⊥OB
又∵CD=CE
∴OC是角平分線
13．線段垂直平分線的定義：
垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）
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幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵EF垂直平分AB
∴EF⊥ABOA=OB
(2)∵EF⊥ABOA=OB
∴EF是AB的垂直平分線、
14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（如圖）
（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線
∴PA=PB
(2)∵PA=PB
∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（如圖）
（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）
（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱（1）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱（2）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱（3）
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵AB=AC
∴∠B=∠C
(2)∵AB=AC
又∵∠BAD=∠CAD
∴BD=CD
AD⊥BC
………………
(3)∵ΔABC是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
16．等腰三角形的判定定理及推論：
（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（如圖）
（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）
（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）
（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱（1）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱（2）（3）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱（4）
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵∠B=∠C
∴AB=AC
(2)∵∠A=∠B=∠C
∴ΔABC是等邊三角形
(3)∵∠A=60°
又∵AB=AC
∴ΔABC是等邊三角形
(4)∵∠C=90°∠B=30°
∴AC=八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱AB
17．關(guān)于軸對(duì)稱的定理
（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）
（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.（如圖）
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱
∴ΔABC≌ΔEGF
(2)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對(duì)稱∴OA=OEMN⊥AE
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案
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12．3．1．1等腰三角形（一）教學(xué)目標(biāo)
1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．
問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．
我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形．
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角?br> 思考：
1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）．
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?br> 所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?br> 所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)．
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．
Ⅲ．隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí)1、2、3．2．閱讀課本P49～P51，然后小結(jié)．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．
Ⅴ．作業(yè)：課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題．
板書設(shè)計(jì)
12．3．1．1等腰三角形
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)：1．等邊對(duì)等角2．三線合一
12．3．1．1等腰三角形（二）
教學(xué)目標(biāo)
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片．某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度．
學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”．
II引入新課
1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB=AC嗎？
作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？
2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證．
2、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)．
強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對(duì)等邊”．
4．引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)．
III例題與練習(xí)
1．如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是[]
2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(根據(jù)什么？)．
②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么？)．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______．
④若已知AD＝4cm，則BC______cm．
3．以問題形式引出推論l______．
4．以問題形式引出推論2______．
例：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形．
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．
練習(xí)：5．(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。
IV課堂小結(jié)
1．判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？
2．判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？
3．等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4．現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
V布置作業(yè)：P56頁習(xí)題12.3第5、6題
12．3．２等邊三角形(一)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2．熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定．
2．通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：簡潔的邏輯推理。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鞏固
1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD＝CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1．請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。
2．你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
分析：由AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?
問題2：求∠1是否還有其它方法?
三、練習(xí)鞏固
1．判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合()
b．有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°()
2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。
3．P54練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。
五、作業(yè)：1．課本P57第７，９題。
2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。
12．3．2等邊三角形（二）
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．
教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)過程
I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)
1．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸．
2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°
3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法．
II例題與練習(xí)
1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．
②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．
③過邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)．
2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大?。?br> 分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°．
3．P56頁練習(xí)1、2
III課堂小結(jié)：1.等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件
V布置作業(yè)：1．P58頁習(xí)題12．3第ll題．
2.已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形．這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?
12．3．2等邊三角形（三）
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新授：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；
4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.
B
