高中三角函數(shù)教案

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinαk∈z
cos(2kπ+α)=cosαk∈z
tan(2kπ+α)=tanαk∈z
cot(2kπ+α)=cotαk∈z
公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)方法二
推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
符號(hào)判斷口訣：
“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫(xiě)所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。jab88.COM

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2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)特殊值

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)特殊值

1.特殊角函數(shù)值表圖
2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)【三角函數(shù)特殊值】
2.sincostan相關(guān)方程式1.數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
2.商的關(guān)系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
3.平方關(guān)系
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
4.積化合差公式
sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
5.和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
6.三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3α;
cos3α=4cos^3α-3cosα

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。
它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個(gè)多值函數(shù)。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。
反三角函數(shù)(inversetrigonometricfunction)是一類(lèi)初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)。由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是，在實(shí)函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱為反三角函數(shù)，這是亦稱反圓函數(shù)。為了得到單值對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)，人們把全體實(shí)數(shù)分成許多區(qū)間，使每個(gè)區(qū)間內(nèi)的每個(gè)有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對(duì)應(yīng)。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，常遵循如下條件：
1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性;
2、函數(shù)在這個(gè)區(qū)間最好是連續(xù)的(這里之所以說(shuō)最好，是因?yàn)榉凑詈头从喔詈瘮?shù)是尖端的);
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角;
4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應(yīng)與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsinx。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫(xiě)具體的教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

1．3誘導(dǎo)公式（二）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．
（二）過(guò)程與能力目標(biāo)
（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．
（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)：
誘導(dǎo)公式（一）
誘導(dǎo)公式（二）
誘導(dǎo)公式（三）
誘導(dǎo)公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
誘導(dǎo)公式(五)
誘導(dǎo)公式（六）
二、新課講授：
練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：
練習(xí)2：求下列函數(shù)值：
例1．證明：（1）
（2）
例2．化簡(jiǎn)：
解：
例4.

小結(jié)：
①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖：

②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣：
負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.
練習(xí)3：教材P28頁(yè)7．
化簡(jiǎn):

例5.
三．課堂小結(jié)
①熟記誘導(dǎo)公式五、六；
②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；
③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．
四．課后作業(yè)：
①閱讀教材；
②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

這節(jié)課先回顧三角函數(shù)的單位圓定義法以及誘導(dǎo)公式一,再用一組思考題讓學(xué)生探究，然后從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生利用圓的對(duì)稱性和三角函數(shù)定義探討并回答問(wèn)題，老師用Geogebra教學(xué)軟件的動(dòng)畫(huà)演示和學(xué)生共同得出誘導(dǎo)公式二。再讓學(xué)生類(lèi)比公式二的推導(dǎo)過(guò)程自己動(dòng)手推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三和四，然后引導(dǎo)學(xué)生用已得的公式二和三去得公式四。最后讓學(xué)生觀察這些公式的特點(diǎn)并嘗試著用文字來(lái)概括公式一到四，教師總結(jié)規(guī)律，方便于學(xué)生記憶。注重了知識(shí)的生成過(guò)程。

接下來(lái)，就是對(duì)公式的應(yīng)用，教師通過(guò)講解例題并教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用公式，師生共同總結(jié)歸納出一般步驟:“負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表。”。在課堂變式訓(xùn)練中，讓學(xué)生黑板演示并針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題重點(diǎn)評(píng)講，最后教師強(qiáng)調(diào)這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，最后進(jìn)行小結(jié)和作業(yè)布置。教學(xué)環(huán)節(jié)完備學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不錯(cuò)，但在給學(xué)生課堂練習(xí)的數(shù)量有限并對(duì)各環(huán)節(jié)時(shí)間上的把握不是很好。課后通過(guò)自我反思以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我有以下幾點(diǎn)反思：

一、恰當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生自主探究

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容繁雜，教師要恰當(dāng)引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親自體驗(yàn)舊知與新知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，通過(guò)這種研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。教師留足夠的時(shí)間讓學(xué)生觀察、分析和探究，不僅能提高課堂效率也使學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)習(xí)能力，探究能力等都得到發(fā)展和提高，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我讓學(xué)生觀察探究的時(shí)間相對(duì)長(zhǎng)了點(diǎn)，以至于有個(gè)別理解接受能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)覺(jué)得課堂枯燥，改進(jìn)方案為讓先探究出結(jié)果的學(xué)生自主完成書(shū)本上的課堂練習(xí)，進(jìn)行自我檢測(cè)動(dòng)手探究出來(lái)的結(jié)果。

二、加強(qiáng)師生合作交流，讓課堂活躍

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，讓每個(gè)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中去，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。為此，我把課堂還給了學(xué)生，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，大膽嘗試，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究，去完成公式三和四的推導(dǎo)，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律，歸納總結(jié)其特點(diǎn)。但是我的課堂氣氛沒(méi)有引導(dǎo)好，與學(xué)生的互動(dòng)不夠，學(xué)生回答問(wèn)題的積極性不太高。

三、滲透教學(xué)思想，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著許多好的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)中就用到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想，類(lèi)比歸納等思想。在平時(shí)的教學(xué)中，教師在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。在體會(huì)思想的過(guò)程中，我沒(méi)有特別提醒學(xué)生們?cè)谔骄窟^(guò)程中我們所用的思想方法，但有意識(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)形習(xí)慣和如何探究過(guò)程。

四、細(xì)節(jié)決定一堂課是否成功

我們不僅要有個(gè)很好的教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂上還要穩(wěn)抓細(xì)節(jié)。比如：在講臺(tái)上要自信，呈現(xiàn)出自己的氣場(chǎng)；上課語(yǔ)調(diào)不能太平緩，讓學(xué)生聽(tīng)著像催眠曲，然后昏昏欲睡；學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題；板書(shū)要條理清晰，給學(xué)生一個(gè)視覺(jué)感觸…只有把握住細(xì)節(jié)，才能將完美的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)，而這些我還有待提高。

反思是人類(lèi)進(jìn)步的階梯，進(jìn)步其實(shí)就是在沒(méi)有極限的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的矛盾發(fā)展的過(guò)程中點(diǎn)滴積累起來(lái)的。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我會(huì)從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，不斷地反省自己，努力發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并虛心向前輩們請(qǐng)教，以完善自己的教學(xué)水平，達(dá)到共同進(jìn)步，在反思中促進(jìn)自身的成長(zhǎng)，讓自己真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。