小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)上冊15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（人教版）。

做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)上冊15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（人教版）”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪
第1課時(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪

【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力.
2.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a－n＝1an(a≠0，n是正整數(shù))，了解冪運(yùn)算的法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運(yùn)算.
3.在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識范圍的擴(kuò)展，產(chǎn)生對新知識的渴望與追求的積極情感，形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，尤其是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念.
難點(diǎn)：認(rèn)識負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展過程.
┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題：(1)你還記得a0＝1(a≠0)是怎么得到的嗎？
由于am÷am＝1，又若利用同底數(shù)冪的除法處理可得am÷am＝am－m＝a0，于是規(guī)定了a0＝1(a≠0).
(2)同底數(shù)冪除法公式am÷an＝am－n中，a，m，n有什么限制嗎？
有.a≠0，m，n是正整數(shù)，mn.
(3)你會(huì)計(jì)算它們嗎？53÷55＝________；103÷107＝________.
思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.
思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.
說明：若學(xué)生不能形成兩大思路，可適時(shí)引導(dǎo)，造成沖突，激化矛盾，引起思考.
(4)由以上計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么？
發(fā)現(xiàn)：5－2＝152，10－4＝1104.
(5)請你類比0指數(shù)的規(guī)定，你認(rèn)為可作怎樣的規(guī)定？能用一般的公式表示嗎？
能.規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a－n＝1an(a≠0)，即任何不等于零的數(shù)的－n(n為任何正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).
(6)議一議：為什么公式中規(guī)定a≠0?
因?yàn)閍實(shí)際上是處在分母的位置上.問題是在復(fù)習(xí)0指數(shù)的基礎(chǔ)上，仿照0指數(shù)認(rèn)識的全程摸索負(fù)指數(shù)的合理規(guī)定，為冪的運(yùn)算的擴(kuò)展奠定基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，探究新知
想一想：在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，aman＝am＋n(m，n是正整數(shù))這條性質(zhì)能否擴(kuò)大到m，n是整數(shù)的情形？
填一填：
(1)a3×a－5＝a31（）＝1（）＝a()＝a()＋()，
即a3×a－5＝a()＋()；
(2)a－3×a－5＝1（）1（）＝1（）＝()＝a()＋()，
即a－3×a－5＝a()＋()；
(3)a0×a－5＝()1（）＝()＝a()＋()，
即a0×a－5＝a()＋().
完成填空后，思考下列問題：
問題1：從以上填空中你想到了什么？
aman＝am＋n這條性質(zhì)對m，n是任意整數(shù)的情形都適用.
問題2：再換其他整數(shù)指數(shù)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律.
過程略.
形成定論：aman＝am＋n這條性質(zhì)對m，n是任意整數(shù)的情形都適用.
問題3：繼續(xù)舉例探究：(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝anbn在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否適用？
本問題由學(xué)生在小組內(nèi)采用分類驗(yàn)證的方式合作完成，并分別抽取其中一個(gè)小組板演，力爭讓每一個(gè)同學(xué)都能完成對新知的探索活動(dòng).由于用字母來驗(yàn)證冪的運(yùn)算性質(zhì)，需要分類討論，比較抽象，對學(xué)生而言難度偏大，不利于學(xué)生接受，反而沖淡了冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用的主題.因此，采用了填空牽引的方式，通過提供探索的“腳手架”，幫助學(xué)生通過觀察指數(shù)的變化，來感受運(yùn)算的規(guī)律，內(nèi)化探索方法，從而完成各個(gè)性質(zhì)的擴(kuò)充.
三、運(yùn)用新知，解決問題
1.計(jì)算：
(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2(a2b－2)－3.
分析：本題是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.
2.下列等式是否正確？為什么？
(1)am÷an＝ama－n；(2)＝anb－n.
3.計(jì)算：
(1)＋×3.140－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2；
(2)(3m－1n2)－2(m2n－3)－3.
分析：本題是有關(guān)指數(shù)的混合運(yùn)算的題目，涉及0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、除法等，是對冪的運(yùn)算的大盤點(diǎn).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？對自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思、評價(jià)，你有哪些收獲？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第147頁第7題

【板書設(shè)計(jì)】
整數(shù)指數(shù)冪
1.冪的兩個(gè)規(guī)定：
2.冪的三類運(yùn)算性質(zhì)：學(xué)生活動(dòng)區(qū)
【教學(xué)反思】
本設(shè)計(jì)通過將冪指數(shù)擴(kuò)展到全體整數(shù)的探索，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力；合理運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力以及綜合分析問題的能力.其特點(diǎn)主要體現(xiàn)在：(1)以探索為主線；(2)立足已有知識與經(jīng)驗(yàn).JAb88.CoM

第2課時(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)計(jì)數(shù)法

【教學(xué)目標(biāo)】
1.會(huì)利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù).
2.經(jīng)歷探索用10的負(fù)整數(shù)次冪來表示絕對值較小的數(shù)的過程，完善科學(xué)記數(shù)法，培養(yǎng)正向、逆向思維能力.
3.用科學(xué)記數(shù)法的形式滲透數(shù)學(xué)的簡潔之美，通過完善科學(xué)記數(shù)法，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)完美形式的追求.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).
難點(diǎn)：含負(fù)指數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，尤其是混合運(yùn)算以及科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的關(guān)系.

┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；
(4)(－0.5)－2；(5)；(6)4.7×10－4.
前三個(gè)小題計(jì)算比較直接，可快速搶答，并陳述所用法則；后三個(gè)小題允許學(xué)生筆算后再口答，并陳述計(jì)算時(shí)的注意點(diǎn)，尤其是第(5)小題，有正向、逆向兩個(gè)思路，注意方法的選擇.而(6)為學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)作了鋪墊.通過口答練習(xí)，在鞏固上一節(jié)課冪的運(yùn)算的同時(shí)，通過(6)，為后續(xù)新知的生長埋下了種子.
二、師生互動(dòng)，探究新知
師：由前面的練習(xí)可知4.7×10－4＝0.00047，反過來就是，0.00047＝4.7×10－4，由這個(gè)形式同學(xué)們能想到什么？
生(不難想到)：科學(xué)記數(shù)法.
師：那現(xiàn)在我們就一起研究怎樣把絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來.請同學(xué)們首先完成以下練習(xí)：
1.填空：(用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù))
(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；
答案：(1)4×109(2)－3.69×105
完成后，提出問題：
你能利用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，將絕對值較小的數(shù)表示成類似形式嗎？
0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.
(估計(jì)有阻力，在此設(shè)置意在造成認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望.故而可出示以下練習(xí)2)
2.填空：100＝________；10－1＝________；10－2＝________；10－3＝________；10－4＝________；…
答案依次為：1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…
學(xué)生完成后，提出問題：
你發(fā)現(xiàn)用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示0.0000…001這樣較小的數(shù)有什么規(guī)律嗎？請你把總結(jié)的規(guī)律和你的同伴交流.
交流后，師生達(dá)成共識：表達(dá)成10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式時(shí)，其指數(shù)恰好是第一個(gè)非零數(shù)前面所有“0”的個(gè)數(shù)的相反數(shù).至此，再完成前面遺留的練習(xí).
3.歸納：請說一說你對科學(xué)記數(shù)法的認(rèn)識.
絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法能表示為a×10n的形式，其中，n等于數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，a的取值為1≤|a|10；
絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法能表示為a×10－n的形式，其中，a的取值一樣為1≤|a|10，但n的取值為小數(shù)中第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有的零的個(gè)數(shù).
通過學(xué)生們的發(fā)言，完善科學(xué)記數(shù)法，這樣，任何一個(gè)數(shù)根據(jù)需要都可以記成科學(xué)記數(shù)法的形式.利用反向思考法引領(lǐng)課題研究，設(shè)置三個(gè)梯度的問題，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的規(guī)律所在，以完善對科學(xué)記數(shù)法的認(rèn)識.
三、運(yùn)用新知，解決問題
1.教材第145頁練習(xí)1.
2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1)0.0000417；(2)－0.0304；(3)0.000000452；(4)0.00309.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
必做題：教材第147頁第8，9題
選做題：1.計(jì)算：101－n102－n.
2.若1002y＝49，求100－y的值.

【板書設(shè)計(jì)】
科學(xué)記數(shù)法
絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法能表示為a×10－n的形式，其中，a的取值為1≤|a|＜10，但n的取值為小數(shù)中第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有的零的個(gè)數(shù).
【教學(xué)反思】
本節(jié)課的教學(xué)，以練習(xí)為主線，緊緊抓住學(xué)生的求知心理進(jìn)行設(shè)疑、導(dǎo)疑、釋疑，組織學(xué)生展開探究活動(dòng)，把“絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法”同化到科學(xué)記數(shù)法的認(rèn)知體系中去，這個(gè)過程是整堂課的核心.為了找準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)，對接好新舊的空缺，本設(shè)計(jì)有意設(shè)置了用小數(shù)表示10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)律探究過程，通過不完全歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善認(rèn)知需求，同時(shí)鍛煉學(xué)生的思維，為人的全面發(fā)展奠基.

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15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解負(fù)指數(shù)冪的意義，正確熟練地運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，尤其是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】認(rèn)識負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展過程.
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識鏈接：
1、計(jì)算
2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)
300000=12600=-5230000=
3、你能寫出絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式嗎？（提示：用字母表示。）
二、自主學(xué)習(xí)，閱讀課本P145
1、填空：
2、上面的題目反過來則有：
0.01=0.00087=0.000002=
提問：你能發(fā)現(xiàn)用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示0.000...001這樣小的數(shù)有什么規(guī)律嗎?
絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為其中n等于由上可知：絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為其中n的取值為小數(shù)中第一個(gè)的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)。
3、例：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1)0.00004，(2)-0.034,(3)0.00000045,
4、例：計(jì)算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

三、課堂鞏固：
1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1)0.003009(2)-0.00001096(3)0.000329
2、計(jì)算：
（1）（2）

例題：納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計(jì)）?

練一練：
1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
①0.000043＝②﹣0.002546＝（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；
2、用小數(shù)表示下列各數(shù)：
①3.54×10﹣6＝②﹣4.28×10﹣4＝
3、長度單位1納米＝10-9米，若某新型病毒的直徑為25100納米，則用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示該直徑為米.
4、若某地區(qū)2015年的旅游收入為52644.85萬元，請用科學(xué)記數(shù)法表示該
數(shù)據(jù)為元.（保留三個(gè)有效數(shù)字）
四、自主檢測：
1、若有意義，則x_______；若無意義，則x_______．
2、5-2的正確結(jié)果是（）
A．-B．C．D．-
3、化簡（-2m2n-3）·（3m-3n-1），使結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪。

4、已知a≠0，下列各式不正確的是（）
A.（-5a）0=1B.（a2+1）0=1C.（│a│-1）0=1D.（）0=1
5、計(jì)算：
（1）（2m2n-3）-3·（-mn-2）2·（m2n）0（2）（）-1+（）0-（-）-1
五、能力提升
1.先化簡，再求值：

2.先將分式化簡，然后請你給x選擇一個(gè)合適的值，再求原式的值。
六、課后反思：
（實(shí)際用課時(shí)）

八年級數(shù)學(xué)上15.2分式的運(yùn)算15.2.3整數(shù)指數(shù)冪1學(xué)案新版新人教版

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解負(fù)指數(shù)冪的意義，正確熟練地運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，尤其是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】認(rèn)識負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過程及冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展過程.
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識鏈接：
1、計(jì)算
（1）（2）（3）

2、填空
aman＝（m，n是正整數(shù)）；（am）n＝（m，n是正整數(shù)）

(ab)n＝（n是正整數(shù)）;am÷an＝（a≠0，m，n是正整數(shù)，m≥n）；
()n＝（n是正整數(shù)）;a0＝(a≠0).

二、自主學(xué)習(xí)，閱讀課本P142—144
1、計(jì)算（1）52÷55（2）
思路1：由約分得，52÷55＝
=
思路2：由正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an＝（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）
猜想52÷55=
由上題思路1、思路2的計(jì)算結(jié)果，則有
52÷55=
一般地，規(guī)定：a－n＝（a≠0，n是數(shù)），即任何不等于零的數(shù)的－n（n為任何正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的數(shù).
練習(xí)：
(1)(2)(3)(4)
2、隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.
（1）想一想：在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和零指數(shù)后，aman＝（m，n是正整數(shù)），這些情形能否推廣到m，n是負(fù)整數(shù)的情形？
即
即
即
從上面的填空中你想到了什么？
結(jié)論：這條性質(zhì)對于m、n是的情形仍然適用.
（2）繼續(xù)舉例探究：、、在整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)是否適用?

3、例題：計(jì)算
⑴⑵⑶⑷
三、反思小結(jié)、觀點(diǎn)提練：
1、冪的兩個(gè)規(guī)定：（1）當(dāng)a≠0時(shí),（2）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，()
2、冪的三類運(yùn)算性質(zhì)：
（1）同底數(shù)冪的乘法：aman＝（m，n是整數(shù)）
（2）同底數(shù)冪的除法：（為整數(shù)）
（3）冪的乘方：（m，n是整數(shù)）
積的乘方：（m，n是整數(shù)）
商的乘方：（m，n是整數(shù)）

四、課堂鞏固：

1、30=3-2=（-3）0=（-3）-2=b0=b-2=(b0)

2、下列等式是否正確？為什么？
（1）am÷an＝am·a－n；（2）（）n＝anb－n.

3、計(jì)算：(1)（2）
（3）(－3ab－1)3⑷(2m2n－2)2·3m－3n3

（5）3a－2b·2ab－2（6）4xy2z÷（－2x－2yz－1）

五、拓展提高
1、已知3m＝，（）n＝16，求mn的值.
2、若(x－3)0＋2(3x－6)－2有意義，求x的取值范圍.

六、課后反思：
（實(shí)際用課時(shí)）