一元二次方程高中教案

探索實際問題與一元一次方程。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“探索實際問題與一元一次方程”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

（一）教材的地位和作用

本節(jié)內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數(shù)學基礎，本節(jié)內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領悟到“方程”的數(shù)學思想方法．總之，本節(jié)內容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力．

（二）教材的重難點

本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二．

二、教學目標分析

（一）知識技能目標

1．目標內容

(1)結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．

(2)培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．

2．目標分析

(1)本節(jié)的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑．

(2)七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力．

（二）過程目標

1．目標內容

在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應用意識．

2．目標分析

利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決．

（三）情感目標

1．目標內容

(1)在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．

(2)通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．

2．目標分析

七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．

三、教材處理與教法分析

本節(jié)內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．

四、教學過程分析

（一）教學過程流程圖

探究Ⅰ

（二）教學過程Ⅰ

（以探究為主線、形式多樣化）

1．問題情境

(1)多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際．

(2)據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課．

考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ．

2．討論交流

(1)學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解．

(2)學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）

(3)要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由．在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導學生用數(shù)學方法解決問題，統(tǒng)一認識．

(4)師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價．

讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊．

3．建立模型

(1)學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系．

(2)學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價．

(3)師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況．

（教師及時給出完整的解答過程）

學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策．這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發(fā)展，也有利于學生健康人格的養(yǎng)成．這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗．

4．小結

一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷．

培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風．

探究Ⅱ

（三）教學過程Ⅱ

1．在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突．

恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望，同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的實用性．

啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：

2．列代數(shù)式

費用＝燈的售價＋電費

電費＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時間（時）

在此基礎上，用t表示照明時間（小時）．要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用．

節(jié)能燈的費用（元）：60＋0.5×0.011t．

白熾燈的費用（元）：3＋0.5×0.06t．

分析各個量之間的關系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎．

3．特值試探具體感知

學生分組計算：

t＝1000、2000、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：

時間（小時）

1000

2000

2500

3000

節(jié)能燈的費用（元）

白熾燈的費用（元）

學生填完表格后，展示由表格數(shù)據制成的條形統(tǒng)計圖．

引導學生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同．

由于在前面的第二節(jié)，學生已經學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探．又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化．

4．方程建模

觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？

列出方程：

60＋0.5×0.011t＝3＋0.5×0.06t

5．合作交流解釋拓展

(1)照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時．但不超過3000小時，用哪種燈省錢？

學生分組討論，交流各自的看法．

(2)如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案．

學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈．

學生計算各種方案所需費用．

關于選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時”的結論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據，列式驗證：

設節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：

60＋3＋0.5×0.011t＋0.5×0.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）

觀察上式可看出，只有當t＝3000時，總費用最低．

培養(yǎng)學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力．討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質．此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經驗．

6．反饋練習

一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：

(1)什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？

(2)什么情況下，購會員證比不購證更合算？

(3)什么情況下，不購會員證比購證更合算？

適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構．

（四）教學小結

學生分組小結“本課學到了什么”，各組發(fā)言交流體驗、教師總結：

五、設計說明

七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切．因此我從“以人為本”的理念出發(fā)，依據數(shù)學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．

（一）充分尊重學生的主體地位

發(fā)揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程．

（二）樹立方程建模思想

突出解釋與應用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識．

（三）注重對學習過程與方法的評價

關注學生參與數(shù)學活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展．

(1)某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價為多少元？

(2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？

(3)工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？

(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離．

(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？

(6)有人問老師班級有多少名學生時，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球．”你知道這個班有多少名學生嗎？

(7)某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？（筆稿范文網 WwW.Gx86.cOm）

綜合運用

4．某市居民生活用電基本價格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費．

(1)某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；

(2)若該戶六月份的電費平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？

5．為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1.5元/噸收費．現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？

6．一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進．突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合．你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經過了多長時間嗎？

7．有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時．這8名同學都能趕上火車嗎？

拓廣探索

8．一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游．甲旅行社說：“如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠．”這兩家旅行社的原價相同．你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？

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實際問題與一元一次方程

3.3實際問題與一元一次方程（第一課時）
【教學任務分析】

教
學
目
標知識
技能1.會運用一元一次方程解決有關“營銷問題”，能根據實際問題中所給數(shù)量關系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法．
2.了解售價、進價、利潤、利潤率、打折等之間關系，并能綜合運用，解決實際問題.
過程
方法經歷對“銷售中的盈虧”等問題的認識分析，進一步培養(yǎng)學生建模思想、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過相關應用題計算應用，感受數(shù)學在生活中的實用性和重要性，以及對我們決策的指導性，使學生熱愛數(shù)學、努力學好數(shù)學.
重點列一元一次方程解決實際生活中的“營銷問題”.
難點根據實際問題中的數(shù)量關系列一元一次方程.
【教學環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計

情
境
引
入【問題1】
1.“商品銷售”問題中有哪些相關量？它們之間的關系又怎樣？
成本價(進價),標價,銷售價,實際售價，
利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…
2．上面這些量之間有何關系?
總結：（1）歸為四種：售價、進價、利潤、利潤率.
（2）關系：①售價、進價、利潤的關系式：
商品利潤=商品售價—商品進價
②進價、利潤、利潤率的關系：
③商品售價、進價、利潤率的關系：
（3）售價中的幾種說法及關系：標價、折扣數(shù)、商品實際售價之間關系:
教師提出問題，學生討論、并嘗試在練習本上寫出，組內交流認識，每組出一名同學發(fā)表自己的觀點，互相補充.

這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問題中各量（名稱）關系，根據學生零散闡述，系統(tǒng)歸納.

學生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.

【問題2】根據以上分析完成下列各題：
1．商品原價200元，九折出售，賣價（實際售價）是元.
2．商品進價是30元，售價是50元，則利潤是元.
3．某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是元.
4．某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元.
5．某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是.
6.某商品的利潤率是12%,進價為50元,則利潤是元.
【問題3】
探究1某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
【分析】
（1）兩件衣服共賣了多少元？是盈是虧要看這家商店買進這件衣服時花了多少錢？
（2）盈利的那件衣服的進價是多少？
①已知_____和_____求進價，可設進價為x元/件，根據利潤率是25%可得利潤是________；
②根據利潤、進價、售價之間的關系可列方程為_______________________,即可求出進價x.
（3）虧損的那件衣服的進價是多少？
①已知_____和_____求進價，可設進價為y元/件，根據利潤率是-25%可得利潤是________；
②根據利潤、進價、售價之間的關系可列方程為______,即可求出進價y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學生獨立完成，師生共同核對，理解各名稱含義和各量之間的相互關系
提出問題，讓學生猜測，是虧損還是盈利，意見會不一致，從而引起學生好奇，調動大家積極性，渴望尋求真正答案.

因為問題中涉及兩種商品，所以有兩個進價、兩個售價（相同）、兩個利潤率（互為相反數(shù)）、兩個利潤，所以它們之間關系復雜，學生理解能力有限，加之前面沒有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導學生，通過推理、逐個、逐步理清.不易過于簡化.
注意：解答過程中要用到兩個關系式子：①利潤=售價-進價；②利潤=進價×利潤率.
所以有一定難度，要注意.

嘗
試
應
用2．一商店把某商品按標價的八折出售仍可獲得10%的利潤.若該商品的進價是每件1600元，問該商品的標價是多少元
變式一：商店對某商品按標價的8折出售，已知它的標價是2200元，打折后的銷售利潤率是10％，求此商品的進價？
變式二：商店對標價為2200元的某商品打8折出售，已知它的進價為1600元，求此商品打折后的利潤率？
變式三：商店對標價為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10％的利潤，已知它的進價為1600元，問此商品是按幾折出售的？是由四個題組成，反映了進價、售價、實際售價、折扣、利潤率之間的內在聯(lián)系.學生獨立（或分組）完成后教師講評總結.

成果
展示1.通過本節(jié)的學習你學到了哪些知識和方法？
2.你有什么收獲？談談你對數(shù)學認識和看法.學生總結、闡述，交流.發(fā)表自己觀點，教師評價鼓勵、補充總結.
補
償
提
高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少？若是虧損多少？變式應用，對比與例題，條件變化時，解法不變.
對比學習，課下自選完成.

作業(yè)
設計必做題:
課本第習題3.4
第2，3，4題；
選做題：
課本習題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.

授課教師：
2012年10月31日

3.4實際問題與一元一次方程-

3.4實際問題與一元一次方程

【本講教育信息】

一.教學內容：

1.體會數(shù)學建模思想.

2.進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題.

二.知識要點：

1.數(shù)學建模

這里所講的數(shù)學建模是利用數(shù)學方法（一元一次方程）解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式（一元一次方程）表達，建立起數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行求解.建立數(shù)學模型的這個過程就稱為數(shù)學建模.

2.用一元一次方程解決實際問題的幾個注意事項

（1）先弄清題意，找出相等關系，再按照相等關系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關系更為合理.

（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關系一定要相等.

（3）要養(yǎng)成“驗”的好習慣，即所求結果要使實際問題有意義.

（4）不要漏寫“答”、“設”和“答”都不要丟掉單位名稱.

（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真.

三.重點難點：

1.重點：進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.

2.難點：本講問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點.突破難點的關鍵是弄清問題背景，分析清楚有關數(shù)量關系，特別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系.

【典型例題】

例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示.小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？

分析：飾物形狀變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬.根據題意可設長方形的長為x，則長方形的周長為2x＋2×10，梯形的周長為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.

解：設小明所釘長方形的長為x，根據題意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于飾物變化前后長度為10的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為10厘米.

答：長方形的長為16厘米，寬為10厘米.

評析：圖形變化問題的等量關系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等.

例2.一批貨物，甲把原價降低10元賣出，用售價的10%做積累，乙把原價降低20元，用售價的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？

分析：設這批貨物的原售價為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關系是：甲的積累＝乙的積累.

解：設這批貨物的原售價為x元，根據題意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化簡得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：這批貨物的原售價為30元.

評析：這個問題的相等關系比較簡單，難點是對兩個百分數(shù)的處理.

例3.（2008年廣東湛江）某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一個隊踢14場球負5場共得19分，問這個隊勝了幾場？

分析：根據題意，所得的19分是踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)所得的積分，而踢勝的場數(shù)和踢平的場數(shù)共14－5＝9場，如果設勝了x場，那么踢平的場數(shù)就是9－x場.分別乘它們的分值，和為19.

解：設勝了x場，根據題意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：這個隊勝了5場.

評析：積分多少與勝、平、負的場數(shù)相關，同時也與比賽積分規(guī)定有關，如果對體育比賽有一定了解，會有助于理解題意.

例4.（2008年安徽）某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率.

分析：數(shù)量關系如下表：

上個月

這個月

石油進口量

1

1－5%

進口石油費用

1

1＋14%

石油價格

1

1＋x解：設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.根據題意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.

評析：借助表格來分析較復雜的數(shù)量關系.這道題所用的相等關系是：數(shù)量×價格＝費用.

例5.（2007年上海）2001年以來，我市藥店積極實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元.五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關數(shù)據.已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降價金額（億元）

54

35

40分析：相等關系較為明顯，可以根據累計降價的總金額為269億元列方程，結合表格如果設2003年降價金額為x億元，則2007年降價金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：設2003年降價金額為x億元，根據題意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年藥品降價金額分別是20億元和120億元

評析：這個問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實中很普遍，重點培養(yǎng)從不同形式獲取有關數(shù)據信息，是值得注意的問題.

例6.（2008年希望杯初一第1試）初一（1）班有學生60人，其中參加數(shù)學小組的有36人，參加英語小組的人數(shù)比參加數(shù)學小組的人數(shù)少5人，并且這兩個小組都不參加的人數(shù)比兩個小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時參加這兩個小組的人數(shù)是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：數(shù)量關系如下：①全班共60人；②參加數(shù)學小組的36人；③參加英語小組的是36－5＝31人；④設同時參加兩個小組的人數(shù)是x人；⑤兩個小組都不參加的人數(shù)是（x＋2）人.如圖所示，可以得另外兩個數(shù)量關系：⑥只參加數(shù)學小組的（36－x）人；⑦只參加英語小組的（31－x）人.圖中四部分相加和為60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

評析：這道題的數(shù)量關系非常復雜，但是結合圖形可以使其變得很明朗.

【方法總結】

應用數(shù)學知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當?shù)臄?shù)學模型.從這一意義上講，可以說數(shù)學建模是一切科學研究的基礎.沒有一個較好的數(shù)學模型就不可能得到較好的研究結果，所以，建立一個較好的數(shù)學模型乃是解決實際問題的關鍵之一.數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.

【模擬試題】（答題時間：60分鐘）

一.選擇題

1.實驗中學七年級（2）班有學生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設未知數(shù)的方法，合適的是（）

A.設總人數(shù)為x人B.設男生比女生多x人

C.設男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍D.設女生人數(shù)為x人

2.甲廠的年產值為7450萬元，比乙廠的年產值的5倍還多420萬元，若設乙廠的年產值為x萬元，下列所列方程中錯誤的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某種品牌的彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯誤的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用兩根長12cm的鐵絲分別圍成正方形和長與寬之比為2∶1的長方形，則長方形和正方形的面積依次為（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則他的飛機票價格應是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空題

1.（2006年河北）一件運動衣按原價的八折出售時，售價是40元，則原價為_____元.

2.買4本練習本與3枝鉛筆一共用了4.7元.已知鉛筆每枝0.5元，則練習本每本_____元.

*3.一個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長33m，若雞場的長∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場的長為__________m，寬為__________m.

4.某市居民2007年末的儲蓄存款達到9079萬元，比2006年末的儲蓄存款的15倍還多4萬元，則2006年末的存款為__________.

5.（2008年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是__________.

**6.（2008年廣東茂名）依法納稅是每個公民應盡的義務，新的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分應繳納個人所得稅，此項稅款按下表分段累進計算.黃先生4月份繳納個人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元.

全月應納稅所得稅額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解應用題

1.（2006年吉林）據某統(tǒng)計數(shù)據顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當于甲的，工作了8小時，甲完成了自己的任務，這時乙還差24件服裝沒有完成.這批服裝共有多少件？

3.如圖所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個寬為5cm的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一長條的面積為多少？原正方形的面積為多少？

**4.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段以達到節(jié)約用水的目的.該市規(guī)定了如下的用水標準：每戶每月的用水不超過6m3時，水費按每立方米a元收費；超過6m3時，不超過部分每立方米仍按a元收費，超過部分每立方米按b元收費.

該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費如下表：

月份

用水量/m3

水費/元

3

5

7.5

4

9

27設該戶每月用水量為x（m3），應繳水費y（元）.

（1）求a、b的值，寫出用水不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的代數(shù)表達式；

（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應繳的水費是多少？

**5.振華中學為進一步推進素質教育，把素質教育落到實處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學活動，以提高學生的思維能力，開發(fā)智力，七年級一班有50名同學，通過活動發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學生比會下圍棋的學生多7人.

（1）若設會下圍棋的有x個人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個數(shù)中的哪一個嗎？

（2）你知道只會下象棋不會下圍棋的人數(shù)嗎？

【試題答案】

一.選擇題

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空題

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可設長為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605萬元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：設黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，則5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解應用題

1.解：設嚴重缺水城市有x座，根據題意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：嚴重缺水城市有102座.

2.解：設甲每小時加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時加工x件，根據題意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，這個工作量又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有120×2＝240件.

答：這批服裝共有240套.

另解：設這批服裝共有2x件，則x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：設原正方形的邊長為xcm，列方程為：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一長條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超過6m3，所以水費按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超過6m3時，y＝1.5x；

超過6m3時，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得當x＝8時，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）設會下圍棋的學生有x人，則會下象棋的學生為（x＋7）人，那么只會下圍棋的學生有（x－30）人，只會下象棋的學生為（x＋7－30）人，根據題意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，

所以會下圍棋的有36人.

（2）會下象棋不會下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.

探究實際問題與一元一次方程

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“探究實際問題與一元一次方程”，希望對您的工作和生活有所幫助。

數(shù)學教學設計
授課教師：授課時間：課型:新授
課題：3.4探究實際問題與一元一次方程主備人
教
學
目
標基礎知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關系。
基本技能：能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，找相等關系，列出一元一次方程。
基本思想
方法：通過將實際問題轉化成數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的建模思想；
基本活動經驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關系
教學
重點探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，
教學
難點找出已知量與未知量之間的關系及相等關系。
教具資料準備教師準備：課件
學生準備：書、本
教學過程自備
補充集備
補充
一、創(chuàng)設情景引入新課
觀察圖片引課（見大屏幕）
二、探究
探究銷售中的盈虧問題:
1、商品原價200元，九折出售，賣價是元.
2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤
是元.
2、某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是元.
3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元.
4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是.
（學生總結公式）
熟悉各個量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯(lián)系
三、探究一
某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：售價=進價+利潤
售價=(1+利潤率)×進價

練習：（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不
虧？
（2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，
其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？
（3）某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍
獲利10%,則該商品的標價為元.

注:標價×n/10=進（1+率）
（4）2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的
價格，某種藥品在2005年漲價30%后，2007降價70%至a元，
則這種藥品在2005年漲價前價格為元.
四、小結
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
虧損還是盈利對比售價與進價的關系才能加以判斷

小組研究解決提出質疑
優(yōu)生展示講解質疑
五、作業(yè)布置：
板
書
設
計一元一次方程的應用-----盈虧問題
相關的關系式：例題
課后反思售價、進價、利潤、利潤率、標價、折扣數(shù)這幾個量之間的關系一定清楚，之后才能靈活運用，通過變式練習加強記憶提高能力。