高中概率教案

4.3停留在黑磚上的概率。

4.3停留在黑磚上的概率

教學(xué)目的：

1、在具體情境中進(jìn)一步了解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；
2、了解一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進(jìn)行簡單的計算；
3、能設(shè)計符合要求的簡單概率模型．

教學(xué)重點(diǎn)：

通過面積、體積計算事件發(fā)生的概率．

教學(xué)難點(diǎn)：

設(shè)計符合要求的簡單事件發(fā)生的概率模型．

活動準(zhǔn)備：

請將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖上：
①從三個紅球中摸出一個紅球；
②從三個紅球中摸出一個白球；
③從一紅一白兩球中摸出一個紅球；
④從紅、白、藍(lán)三個球中摸出一個紅．

教學(xué)過程：

一、新課：

如圖是一個小方塊相間的長方形，自己在方塊上涂上黑色．

（1）用一個小球在上面隨意滾動，落在黑色方塊(各方塊的大小相同)的概率是_____________．
（2）對你剛剛設(shè)計的游戲中，小球落在黑色方塊的概率大還是落在白色方塊的概率大？

二、鞏固練習(xí)：

1、如圖是一個轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到紅色則小明勝，轉(zhuǎn)到黑色則小東勝，這個游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由．
2、你利用摸球設(shè)計一個游戲，使得摸到紅球的概率為
3、請你為班會設(shè)計一個游戲，并說明在你的設(shè)計中游戲者獲勝的概率是多少？
小結(jié)：
能通過面積、體積計算事件發(fā)生的概率，能設(shè)計符合要求的簡單事件發(fā)生的概率模型．
作業(yè)：
課本P112習(xí)題：1，2．
教學(xué)后記：
學(xué)生對這一內(nèi)容較有興趣，能通過面積、體積計算事件發(fā)生的概率，也能設(shè)計符合要求的簡單事件發(fā)生的概率模型．

延伸閱讀

七上數(shù)學(xué)4.3角教案(湘教版)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《七上數(shù)學(xué)4.3角教案(湘教版)》，希望能為您提供更多的參考。

4.3角
4.3.1角與角的大小比較
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
1.理解角、平角、周角的定義.
2.能正確地表示角,會比較角的大小.
3.理解角平分線的定義.
過程與方法
通過讓學(xué)生自己動手、動腦,小組合作討論獲得知識,并將成果展示出來,培養(yǎng)了學(xué)生的動手、語言表達(dá)、合作交流能力.
情感態(tài)度
通過學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望,培養(yǎng)了學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力及識圖能力,體會數(shù)與形的結(jié)合,滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活,并應(yīng)用于生活的意識.
教學(xué)重點(diǎn)
角的表示方法與大小比較.
教學(xué)難點(diǎn)
角的表示方法與大小比較.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.前面我們學(xué)過了線段的比較,請同學(xué)們回憶一下如何比較兩條線段的大小?
2.給一副三角板,同學(xué)們怎樣比較兩個角的大小,用它們可以拼出哪些角?
【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)、類比、觀察來引入新課,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、思考探究,獲取新知
1.觀察:如下圖,鐘面上的時針與分針、圓規(guī)的兩只腳之間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象?
【歸納結(jié)論】我們把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另外一個位置時所成的圖形叫做角.如下圖:
其中,射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn).射線原來的位置OA叫做角的始邊,旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角的終邊,角的始邊和終邊稱為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域,叫做角的內(nèi)部.
當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時,所成的角叫做平角.
當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,又回到原來的位置時,所成的角叫做周角.如圖:
2.如下圖中的角,你能用幾種方法把它表示出來?
【歸納結(jié)論】角的四種表示方法:①三個大寫英文字母;②一個大寫字母;③阿拉伯?dāng)?shù)字;④希臘字母.
【教學(xué)說明】通過學(xué)生小組合作探索找到角的表示方法,讓學(xué)生能享受到知識帶給他的喜悅,并培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊精神.
3.探究:如何對兩個角的大小進(jìn)行比較?
【歸納結(jié)論】角的大小比較方法:①度量法;②疊合法.
【教學(xué)說明】通過學(xué)生自己動手實(shí)驗(yàn),總結(jié)出比較方法,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力;教具的使用豐富了學(xué)生對幾何圖形的直觀認(rèn)識,讓學(xué)生在觀察、操作、交流等活動中認(rèn)識圖形并歸納總結(jié).
4.教師指導(dǎo)學(xué)生將學(xué)具中的角對折,并提出問題:通過對折,你們有什么發(fā)現(xiàn)?
【歸納結(jié)論】以一個角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線,如果把這個角分成兩個相等的角,那么這條射線叫做這個角的角平分線.
【教學(xué)說明】通過折紙活動培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn),解決問題的能力.

5.用幾何語言如何表述?
如圖,
用幾何語言表述為:
∵OB是∠AOC的角平分線
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
反過來,角的平分線把角分成兩個相等的角.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線OC,下列各選項正確的是(D)
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC∠BOC
C.∠BOC∠AOBD.∠AOB∠AOC
2.如圖,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(C)
A.∠AOD∠BOCB.∠AOD∠BOC
C.∠AOD=∠BOCD.無法確定
3.如圖所示,OC是∠AOB的角平分線,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有(B)
①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;
②∠AOC=∠BOC=∠AOB;
③∠AOB=∠AOC+∠BOC;
④∠BOC=∠AOB-∠AOC.
A.4個B.3個C.2個D.1個
4.如圖,在OB邊上取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN交OA于點(diǎn)D,圖中所有的角(平角除外)有個,其中∠BCN和構(gòu)成平角.
答案:9
∠BCM或∠DCO
5.如圖,在∠AOC的內(nèi)部畫射線OB,在∠AOC的外部畫射線OD.則∠AOC是哪兩個角的和?∠BOD是哪兩個角的和?當(dāng)∠AOB=∠COD時,你能找出其它相等的角嗎?
解:由圖形可以看出,∠AOC是∠AOB與∠BOC的和,
即∠AOC=∠AOB+∠BOC;
同樣的,∠BOD=∠BOC+∠COD;
當(dāng)∠AOB=∠COD時,∠AOC=∠BOD.
6.比較兩個角的大小,有以下兩種方法(規(guī)則):
①用量角器度量兩個角的大小,用度數(shù)表示,則角度大的角大;
②構(gòu)造圖形,如果一個角包含(或覆蓋)另一個角,則這個角大.
對于如圖給定的∠ABC與∠DEF,用以上兩種方法分別比較這兩個角的大小.
注:構(gòu)造圖形時,作示意圖(草圖)即可.
解:①通過度量兩個角的度數(shù),知∠DEF∠ABC.
②畫圖如下:
故∠DEF∠ABC.
【教學(xué)說明】鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第1、2、3題.
4.3.2角的度量與計算
第1課時
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
1.認(rèn)識度、分、秒,會進(jìn)行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算.
2.通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運(yùn)算,經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和對數(shù)學(xué)活動的興趣.
過程與方法
通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動,形成度量角的技能,同時使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識的形成過程.
情感態(tài)度
在學(xué)習(xí)過程中,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)
度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計算.
教學(xué)難點(diǎn)
度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計算.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
同學(xué)們,炮兵某部正在進(jìn)行一場軍事演習(xí),炮兵在指揮員的指揮聲中向目標(biāo)發(fā)起了進(jìn)攻,在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次調(diào)整后,第三次終于擊中了目標(biāo).請問:炮兵調(diào)整了大炮的什么使得最后擊中了目標(biāo)?
【教學(xué)說明】本情境設(shè)計既能圍繞知識關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)展開,卻又點(diǎn)到為止,彰顯了情境設(shè)計直接為教學(xué)服務(wù)的目的,不僅明確了精確角度的重要性,更產(chǎn)生了一種欲罷不能和急切學(xué)習(xí)的心理狀態(tài).
二、思考探究,獲取新知
1.自主預(yù)習(xí)教材P126頁的內(nèi)容.回答下列問題:
(1)什么是1度的角?如何表示?
(2)周角是多少度?平角是多少度?
(3)什么樣的角是直角?銳角?鈍角?
2.在實(shí)際生活中,有時還需要更精密的角度.因此我們把1度的角60等份,每份就是1分的角,記作1;把1分的角60等份,每份就是1秒的角,記作1″即:
1°=601=60″
1=()°1″=()
3.角度進(jìn)位制和其他什么進(jìn)位制相類似?
【教學(xué)說明】在對時、分、秒及其運(yùn)算已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上,通過類比,學(xué)生會更深刻的理解和掌握有關(guān)角的運(yùn)算.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P126頁例1、例2,教材P127頁例3.
2.已知∠α=18°18,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列結(jié)論正確的是(C)
A.∠α=∠βB.∠α∠β
C.∠α=∠γD.∠β∠γ
3.下列各式成立的是(B)
A.62.5°=62°50
B.31°1236″=31.21°
C.106°1818″=106.33°
D.62°24=62.24°
4.在8:30時,時鐘的時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為(D)
A.55°B.60°C.65°D.75°
5.()°=″;6000″=°.
答案:730
6.如圖,直線AMB,∠AMC=52°48,∠BMD=74°30,則∠CMD=.
答案:52°42
7.把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后,若得到∠AOB=70°,則∠BOG=.
答案:55°
8.計算:
(1)48°39+67°45.(2)180°-87°1942″.
(3)32°17×5.(4)27°5624″÷3.
解:(1)48°39+67°45=115°84=116°24.
(2)180°-87°1942″=179°5960″-87°1942″=92°4018″.

(3)32°17×5=160°85=161°25.
(4)27°5624″÷3=27°54144″÷3=9°1848″.
9.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC為2∶5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).
解:因?yàn)锽D平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因?yàn)锽E分∠ABC為2∶5兩部分,設(shè)∠ABE=2x°,
則∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,
因?yàn)椤螪BE=21°,
所以2x+21=5x-21,
解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
10.如圖,有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),按順時針方向沿圖中所示的方向爬行,最后又爬回到A點(diǎn),那么螞蟻在此過程中共轉(zhuǎn)了多少度的角(為了幫助同學(xué)們分析,我們在圖中作出線段PQ).
解:觀察圖形,可知螞蟻從出發(fā)到回到起點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)三個圓圈,所以360°×3=1080°.
所以螞蟻在此過程中共轉(zhuǎn)了1080°的角.
【教學(xué)說明】鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第4、5、10題.
第2課時
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角,掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).
過程與方法
進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力,知識運(yùn)用能力,學(xué)會簡單的邏輯推理,并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.
情感態(tài)度
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識及獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用,了解數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性,能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.
教學(xué)重點(diǎn)
余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
余角、補(bǔ)角性質(zhì)的合情推理和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá).
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
計算:
(1)44°+46°
(2)30°2034″+59°3926″
(3)10°+25°+55°
(4)96°+84°
(5)58°45+121°15
(6)50°+75°+55°
學(xué)生計算并回答,總結(jié)它們的特點(diǎn).
【教學(xué)說明】通過計算復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識,設(shè)置懸念,調(diào)動學(xué)生的積極性,更進(jìn)一步促使學(xué)生尋求到答案,同時也為判斷余角和補(bǔ)角做鋪墊.
二、思考探究,獲取新知
1.做一做:如圖,量一量、算一算,∠1+∠2,∠3+∠4的度數(shù)分別是多少?
【歸納結(jié)論】如果兩個角的和是90°,那么這兩個角互為余角,其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和是180°,那么這兩個角互為補(bǔ)角,其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察、度量、計算從直觀的角度去感受互為余角、補(bǔ)角的概念.并用語言去表達(dá)這個概念,培養(yǎng)口語表達(dá)能力.
2.探究:(1)如圖,∠1與∠2互補(bǔ),∠1與∠3互補(bǔ),那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?
(2)如圖,∠4與∠5互余,∠4與∠6互余,那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系?
【歸納結(jié)論】同角(或等角)的補(bǔ)角相等.同角(或等角)的余角相等.
【教學(xué)說明】提高學(xué)生的抽象概括能力,知識運(yùn)用能力,學(xué)會簡單的邏輯推理.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P128例4,教材P129頁例5.
2.如果一個角的補(bǔ)角是120°,則這個角的余角是(D)
A.150°B.90°C.60°D.30°
3.已知∠α小于90°,∠α與∠β互補(bǔ),∠α與∠γ互余,則∠β-∠γ的值等于(C)
A.45°B.60°
C.90°D.180°
4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互補(bǔ),∠2和∠3的和等于平角的,則∠1,∠2,∠3的大小分別是(C)
A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°
5.∠α的補(bǔ)角比∠α的余角的2倍大40°,則∠α=.
答案:40°
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的補(bǔ)角,則∠1=,∠2=.
答案:36°18°
7.已知一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的小12°,求這個角的余角和補(bǔ)角的度數(shù).
解:設(shè)這個角為x°,則它的余角為(90-x)°,補(bǔ)角為(180-x)°.
根據(jù)題意,得
90-x=(180-x)-12,
解得x=24.
所以90-x=66,180-x=156,
即這個角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)分別為66°,156°.
8.如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度數(shù);
(2)寫出∠DON的余角.
解:(1)因?yàn)橹本€AB和CD相交于點(diǎn)O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因?yàn)镺M平分∠BOD,
所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.
因?yàn)镺N⊥OM,
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)圖中與∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
9.按如圖所示的方法折紙,然后回答問題:
(1)∠2是多少度的角?為什么?
(2)∠1與∠3有何關(guān)系?
(3)∠1與∠AEC,∠3和∠BEF分別有何關(guān)系?
解:(1)∠2=90°.因?yàn)檎郫B,則∠1與∠3的和與∠2相等,而將這三個角加起來,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.
(2)因?yàn)椤?與∠3的和與∠2相等,且三個角加起來恰好是一個平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1與∠3互余.
(3)因?yàn)椤?與∠AEC的和為180°,∠3與∠BEF的和為180°,所以∠1與∠AEC互補(bǔ),∠3與∠BEF互補(bǔ).
【教學(xué)說明】鞏固所學(xué)的知識,拓展學(xué)生思維.最后一題讓學(xué)生完成由特殊到一般的探究和演繹推理.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第6、7、8題.

九年級數(shù)學(xué)上4.3等可能條件下的概率(二)導(dǎo)學(xué)案

4.3等可能條件下的概率（二）
班級______學(xué)號_____姓名___________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.在具體情境中進(jìn)一步理解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。
2.進(jìn)一步理解等可能事件的意義，了解等可能條件的概率（二）的兩個特點(diǎn)——實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無數(shù)個和每一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。
3.能把等可能條件的概率（二）（能化歸為古典概型的幾何概型）轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一）即古典概型，并能進(jìn)行簡單的計算。
4.在具體情境中感受到一類事件發(fā)生的概率（即幾何概型）的大小與面積大小有關(guān)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會求等可能條件下的幾何概型（轉(zhuǎn)盤、方格）的概率.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把等可能條件下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果無限個的幾何概型通過等積分割轉(zhuǎn)化為古典概型.
學(xué)習(xí)過程：
學(xué)前準(zhǔn)備：
一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球出顏色外相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率.
解：我們可以把2個紅球編號為紅球1、紅球2，用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

白

紅1

紅2
白（，）（，）（，）
紅1（，）（，）（，）
紅2（，）（，）（，）

由表格可知，共有_____種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的.“兩次都摸到紅球”記為事件B，它的發(fā)生有_______種可能，所以事件B發(fā)生的概率P(B)=___________，
即兩次都摸到紅球的概率_____________.
思考：你能用其他方法解決這個問題嗎？請寫出解題過程。

創(chuàng)設(shè)情境：
同學(xué)們，我們隨機(jī)地看一下走著的手表的分針的位置，它可能指向任何一個時刻。這時，所有可能的結(jié)果有無窮多個，但是每個結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會均等。我們?nèi)绾吻蟠祟惖瓤赡苁录母怕剩@就是我們這節(jié)課所要研究的問題。
如圖，2個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成8個相等的扇形。任意轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，哪一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色區(qū)域的概率大？
分析：(1)兩個轉(zhuǎn)盤都被分成8個等積的扇形,這些扇形除顏色外完全相同，指針指向任何一個扇形的可能性都相等。
(2)轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤的實(shí)驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)？
(3)事件指針指向紅色區(qū)域可能發(fā)生幾次？
(4)怎樣求各自的概率?
左面的轉(zhuǎn)盤，P（指針指向紅色區(qū)域）＝________.
右面的轉(zhuǎn)盤，P（指針指向紅色區(qū)域）＝________.
合作探究：
例某商場制作了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤等分為16個相同的扇形，其中紅色扇形1個、藍(lán)色扇形2個、黃色扇形4個、白色扇形9個.
商場規(guī)定：顧客每購滿1000元的商品，可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅、藍(lán)、黃區(qū)域，顧客可分別獲得1000元、200元、100元的禮品.某顧客購物1400元，他獲得禮品的概率是多少？獲得1000元、200元、100元禮品的概率各是多少？
解：該顧客購物1400元，可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.
由于轉(zhuǎn)盤被分成16個相同的扇形，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在16個扇形中的任何1個的可能性都相等，因此
P(獲得禮品)=_______________；
P(獲得1000元禮品)=_______________；
P(獲得200禮品)=_______________；
P(獲得100禮品)=_______________.
即該顧客獲得禮品的概率是______，獲得1000元、200元、100元禮品的概率各是______、________、__________.
鞏固練習(xí)：
1.如果小明將飛鏢任意投中如圖所示的正方形木板，那么飛鏢落在陰影部分的概率是_________.
2.在4m遠(yuǎn)處向地毯扔沙包（如圖地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同），假設(shè)沙包擊中每一塊小正方形是等可能的.扔沙包１次，擊中紅色區(qū)域的概率多大？
3.課本第141頁練習(xí)1、2。
拓展提升：
設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時使得指針：
（1）指向紅色區(qū)域的概率為，指向黃色區(qū)域的概率為，指向藍(lán)色區(qū)域的概率為；

（2）指向紅色區(qū)域的概率為，指向黃色區(qū)域的概率為，指向藍(lán)色區(qū)域的概率為．

當(dāng)堂檢測：見《補(bǔ)充習(xí)題》.
課堂小結(jié)：通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？你還想進(jìn)一步研究什么？
作業(yè)布置：習(xí)題4.3第1、2、3．

概率的意義

課題:25.1.2概率的意義

教學(xué)目標(biāo):

〈一〉知識與技能

1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值

2.在具體情境中了解概率的意義

〈二〉教學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.

〈三〉解決問題

在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.

〈四〉情感態(tài)度與價值觀

在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.

【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中了解概率意義.

【教學(xué)難點(diǎn)】對頻率與概率關(guān)系的初步理解

【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.

學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……

教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣）

追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？

由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大

在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價歸納.

用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.

質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？

引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證一下.

說明：現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對此予以肯定，并鼓勵學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動打下基礎(chǔ).

二、動手實(shí)踐，合作探究

1．教師布置試驗(yàn)任務(wù).

（1）明確規(guī)則.

把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行.

（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)及“正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄下來..

2．教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.

注意：

（1）．觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗(yàn)活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.

（2）．要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.

3.各組匯報實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.

提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.

在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有不確定性，同時相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究.

解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.

4．全班交流.

把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計圖.

表25-2

拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500

“正面向上”的頻數(shù)

“正面向上”的頻率

想一想1（投影出示）.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.

想一想2（投影出示）

隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.

說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實(shí)踐探究活動，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會傾聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解.

為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近.

其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.

表25-3

試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）

棣莫弗204810610.518

布豐404020480.5069

費(fèi)勒1000049790.4979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

通過以上學(xué)生親自動手實(shí)踐,電腦輔助演示,歷史材料展示,讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）.同時,又感受到無論試驗(yàn)次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.

在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？

學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.

教師歸納：

（1）由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.

（2）在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.

說明：這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探索過程，在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識的主動建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.

三、評價概括，揭示新知

問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？

學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計或去描述.

通過猜想試驗(yàn)及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.

歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.

那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）,記作P（A）=p.

注意指出：

1．概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

2．概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

想一想(學(xué)生交流討論)

問題2．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?

從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

說明：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.

四．練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.

學(xué)生練習(xí)

1．書上P143.練習(xí).1.鞏固用頻率估計概率的方法.

2．書上P143.練習(xí).2鞏固對概率意義的理解.

教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.

五．歸納總結(jié)，交流收獲：

1．學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.

2．在學(xué)生交流總結(jié)時，還應(yīng)注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的數(shù)學(xué)價值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.

【作業(yè)設(shè)計】

（1）完成P144習(xí)題25.12、4

（2）課外活動分小組活動，用試驗(yàn)方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.

【教學(xué)設(shè)計說明】

這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了25.1.1節(jié)隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)，體驗(yàn)用事件發(fā)生的頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.

1．對概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率可以刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材特點(diǎn)，這節(jié)課以用擲硬幣方法分配球票為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測試驗(yàn)—收集數(shù)據(jù)—分析結(jié)果的探索過程.這符合《新課標(biāo)》“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”的理念.

貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會促進(jìn)他們面對要解決的問題大膽猜想，主動試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動與他人交流合作.在知識的主動建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.更重要的是，主動參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷會使他們終身受益.

2．隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個很重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對隨機(jī)事件的探索過程，通過與他人合作探究，使學(xué)生自我主動修正錯誤經(jīng)驗(yàn)，揭示頻率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正確的隨機(jī)觀念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率有關(guān)知識打下基礎(chǔ).

3．在教學(xué)中，本課力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的時間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).教師在學(xué)習(xí)活動中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時的引導(dǎo)與鼓勵.