一元二次方程高中教案

七年級(jí)數(shù)學(xué)再探索實(shí)際問題與一元一次方程教案1。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《七年級(jí)數(shù)學(xué)再探索實(shí)際問題與一元一次方程教案1》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法，；

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題的能力；

3、讓學(xué)生在實(shí)際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法。

知識(shí)重點(diǎn)

弄清商品銷售中的“進(jìn)價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“售價(jià)”及“利潤”的含義。

教學(xué)過程（師生活動(dòng)）

設(shè)計(jì)理念

引言

前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實(shí)際問題。

利用一元一次方程解決實(shí)際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進(jìn)一步探究用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問題。

引例

①某商品原來每件零售價(jià)是元，現(xiàn)在每件降價(jià)，降價(jià)后每件零售價(jià)是；

②某種品牌的彩電降價(jià)以后，每臺(tái)售價(jià)為元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元；

③某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是元，則原定價(jià)是；

④某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利，則該商品的標(biāo)價(jià)為；

⑤我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001降價(jià)70%至元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格為元。

學(xué)生對(duì)進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等商品銷售中的一些概念的含義已有一定的知識(shí)積累，通過引例，使學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上引入新課。

提出問題

探究新知

問題（教科書93頁探究1）：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣兩件衣服，其中一件盈利還是虧損？或是不盈不虧？

通過實(shí)際生活中的實(shí)例，用問題的形式來探究新課內(nèi)容，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中需要數(shù)學(xué)。

討論交流解決問題

①引導(dǎo)學(xué)生大體估算盈虧情況；

②教師提出問題，學(xué)生自主討論解決；

（1）商品銷售中的盈虧如何計(jì)算？

（2）兩件衣服的進(jìn)價(jià)、售價(jià)分別是多少？

③得出結(jié)論后，將結(jié)論與學(xué)生先前的估算進(jìn)行比較；

④教師歸納解決問題的大致過程。

先由學(xué)生估算（培養(yǎng)學(xué)生敏感意識(shí)）然后通過師生合作交流，學(xué)生自主探索，得出結(jié)論，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。

鞏固練習(xí)

由學(xué)生自主探索解決。

問題：我國股市交易中每天、賣一次各交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣出，該投資者實(shí)際盈利為多少？

鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)

通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

①由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)后有何感受？

②商品銷售中的基本等量關(guān)系有哪些？

由學(xué)生概括本課中學(xué)到的知識(shí)，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。

布置作業(yè)

必做題：教科書97面習(xí)題2.4第2、3、4題；

備選題：

①某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，由于情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；

②一年定期的存款，年利率為，到期取款時(shí)須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲(chǔ)蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？

③某商場(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？

④某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷售的同時(shí)降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

本課以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活中的實(shí)例入手引入新課，在新授過程中，以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主人教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)拔、啟迪。在學(xué)生的自主探索、合作交流過程中弄清商品銷售中的盈虧的算法。加法對(duì)“進(jìn)價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“售價(jià)”及“利潤”的實(shí)際意義的理解。使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)生活實(shí)際中的應(yīng)用。從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外學(xué)生通過對(duì)新授問題的估算，最后計(jì)算得出正確的結(jié)論，品嘗到成功的喜悅，從而也激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的欲望。

精選閱讀

探索實(shí)際問題與一元一次方程

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“探索實(shí)際問題與一元一次方程”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

（一）教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用．學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法．總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力．

（二）教材的重難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法．而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來說仍相當(dāng)困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點(diǎn)之二．

二、教學(xué)目標(biāo)分析

（一）知識(shí)技能目標(biāo)

1．目標(biāo)內(nèi)容

(1)結(jié)合生活實(shí)際，會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問題，并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性．

(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實(shí)際問題的能力以及探索精神、合作意識(shí)．

2．目標(biāo)分析

(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實(shí)際問題，這是必須掌握的知識(shí)，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑．

(2)七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的，因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力．

（二）過程目標(biāo)

1．目標(biāo)內(nèi)容

在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．

2．目標(biāo)分析

利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有了一些初步的經(jīng)驗(yàn)，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決．

（三）情感目標(biāo)

1．目標(biāo)內(nèi)容

(1)在探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．

(2)通過對(duì)實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想．

2．目標(biāo)分析

七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切．利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì)，這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵．

三、教材處理與教法分析

本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時(shí)（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者．本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象的演示，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)教學(xué)效果．課中以設(shè)疑提問、分組活動(dòng)等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動(dòng)獲得知識(shí)．

四、教學(xué)過程分析

（一）教學(xué)過程流程圖

探究Ⅰ

（二）教學(xué)過程Ⅰ

（以探究為主線、形式多樣化）

1．問題情境

(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道，感受生活實(shí)際．

(2)據(jù)此生活實(shí)例，展示探究Ⅰ，引入新課．

考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對(duì)性地播放相關(guān)新聞報(bào)道，然后引出要探索的問題Ⅰ．

2．討論交流

(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，交流對(duì)“盈利”、“虧損”含義的理解．

(2)學(xué)生交流后，老師提出問題：某件商品的進(jìn)價(jià)是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負(fù)數(shù)，是什么意思？）

(3)要求學(xué)生對(duì)探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算，交流討論并說明理由．在討論中學(xué)生對(duì)商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)．

(4)師生互動(dòng)，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià)．

讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認(rèn)識(shí)；乍一看，大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實(shí)際問題，還要知其原價(jià)（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊．

3．建立模型

(1)學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系．

(2)學(xué)生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià)，另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià)．

(3)師生互動(dòng)：①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為________；②兩件衣服的售價(jià)和為________；③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià)，由此可知兩件衣服的盈虧情況．

（教師及時(shí)給出完整的解答過程）

學(xué)生分組、計(jì)算盈虧；教師參與、適當(dāng)提示；師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策．這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到合作交流、互相評(píng)價(jià)、互相尊重的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展，也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成．這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實(shí)際問題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中，有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)．

4．小結(jié)

一個(gè)感悟：估算與主觀判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭，需要我們通過準(zhǔn)確的計(jì)算來檢驗(yàn)自己的判斷．

培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)．

探究Ⅱ

（三）教學(xué)過程Ⅱ

1．在燈具店選購燈具時(shí)，由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同，引起矛盾沖突．

恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性．

啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費(fèi)用，費(fèi)用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：

2．列代數(shù)式

費(fèi)用＝燈的售價(jià)＋電費(fèi)

電費(fèi)＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時(shí)間（時(shí)）

在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時(shí)間（小時(shí)）．要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用．

節(jié)能燈的費(fèi)用（元）：60＋0.5×0.011t．

白熾燈的費(fèi)用（元）：3＋0.5×0.06t．

分析各個(gè)量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進(jìn)一步探索提供了基礎(chǔ)．

3．特值試探具體感知

學(xué)生分組計(jì)算：

t＝1000、2000、2500、3000時(shí)，這兩種燈具的使用費(fèi)用，填入下表：

時(shí)間（小時(shí)）

1000

2000

2500

3000

節(jié)能燈的費(fèi)用（元）

白熾燈的費(fèi)用（元）

學(xué)生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計(jì)圖．

引導(dǎo)學(xué)生討論：從統(tǒng)計(jì)圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時(shí)間不同，作出的選擇不同．

由于在前面的第二節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式”的一道例題，因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探．又因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計(jì)圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化．

4．方程建模

觀察統(tǒng)計(jì)圖，你能看出使用時(shí)間為多少（小時(shí)）時(shí)，這兩種燈的費(fèi)用相等嗎？

列出方程：

60＋0.5×0.011t＝3＋0.5×0.06t

5．合作交流解釋拓展

(1)照明時(shí)間小于2327小時(shí)，用哪種燈省錢？照明時(shí)間超過2327小時(shí)．但不超過3000小時(shí)，用哪種燈省錢？

學(xué)生分組討論，交流各自的看法．

(2)如果計(jì)劃照明3500小時(shí)，則需購買兩個(gè)燈，設(shè)計(jì)你認(rèn)為合理的選燈方案．

學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈．

學(xué)生計(jì)算各種方案所需費(fèi)用．

關(guān)于選燈方案③，學(xué)生可能會(huì)有不同的結(jié)果，先讓學(xué)生充分展示他們的計(jì)算理由，然后對(duì)學(xué)生得出“使用節(jié)能燈3000小時(shí)，白熾燈500小時(shí)”的結(jié)論，給予充分肯定，并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù)，列式驗(yàn)證：

設(shè)節(jié)能燈的照明時(shí)間為t（小時(shí)），那么總費(fèi)用為：

60＋3＋0.5×0.011t＋0.5×0.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）

觀察上式可看出，只有當(dāng)t＝3000時(shí)，總費(fèi)用最低．

培養(yǎng)學(xué)生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣，綜合各方面信息的能力．討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)．此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題提供了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)．

6．反饋練習(xí)

一家游泳館每年6～8月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購入場(chǎng)券每張1元，不憑證購入場(chǎng)券每張3元，討論并回答：

(1)什么情況下，購會(huì)員證與不購證付相同的錢？

(2)什么情況下，購會(huì)員證比不購證更合算？

(3)什么情況下，不購會(huì)員證比購證更合算？

適時(shí)的反饋練習(xí)，以加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解，逐步完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)．

（四）教學(xué)小結(jié)

學(xué)生分組小結(jié)“本課學(xué)到了什么”，各組發(fā)言交流體驗(yàn)、教師總結(jié)：

五、設(shè)計(jì)說明

七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)，思想活躍、求知心切．因此我從“以人為本”的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點(diǎn)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．

（一）充分尊重學(xué)生的主體地位

發(fā)揮學(xué)生的主體作用，堅(jiān)持讓學(xué)生自主探索、合作交流，展示學(xué)生的思維過程．

（二）樹立方程建模思想

突出解釋與應(yīng)用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

（三）注重對(duì)學(xué)習(xí)過程與方法的評(píng)價(jià)

關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨(dú)立地分析問題、解決問題的能力，力爭(zhēng)讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

(1)某種商品因換季打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元；而按定價(jià)的九折出售將賺20元．問這種商品的定價(jià)為多少元？

(2)某商店為了促銷A牌高級(jí)洗衣機(jī)，規(guī)定在元旦那天購買該機(jī)可以分兩期付款，在購買時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在明年的元旦付清，該洗衣機(jī)售價(jià)是每臺(tái)8224元，若兩次付款相同，問每次應(yīng)付款多少元？

(3)工廠甲、乙兩車間去年計(jì)劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計(jì)劃的115%，乙車間完成了計(jì)劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個(gè)車間各超額完成稅利多少萬元？

(4)一輛汽車用40千米/時(shí)的速度由甲地駛向乙地，車行3小時(shí)后，因遇雨平均速度被迫每小時(shí)減少10千米，結(jié)果到達(dá)乙地時(shí)比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離．

(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？

(6)有人問老師班級(jí)有多少名學(xué)生時(shí)，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，還剩六名學(xué)生在操場(chǎng)踢球．”你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎？

(7)某人10時(shí)10分離家去趕11時(shí)整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時(shí)的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時(shí)至少走多少千米才能不誤火車？

綜合運(yùn)用

4．某市居民生活用電基本價(jià)格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

(1)某戶五月份用電84度，共交電費(fèi)30.72元，求a；

(2)若該戶六月份的電費(fèi)平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？

5．為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，市政府對(duì)自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費(fèi)；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費(fèi)；超過20噸部分，按1.5元/噸收費(fèi)．現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費(fèi)14元，問李老師家六月份用水多少噸？

6．一支自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)．突然，有一名隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合．你知道這名隊(duì)員從離隊(duì)到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過了多長時(shí)間嗎？

7．有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時(shí)出現(xiàn)故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時(shí)．這8名同學(xué)都能趕上火車嗎？

拓廣探索

8．一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游．甲旅行社說：“如父親買全票一張，其余人可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說：“家庭旅行算集體票，按原價(jià)的優(yōu)惠．”這兩家旅行社的原價(jià)相同．你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？

實(shí)際問題與一元一次方程

3.3實(shí)際問題與一元一次方程（第一課時(shí)）
【教學(xué)任務(wù)分析】

教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)
技能1.會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決有關(guān)“營銷問題”，能根據(jù)實(shí)際問題中所給數(shù)量關(guān)系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法．
2.了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率、打折等之間關(guān)系，并能綜合運(yùn)用，解決實(shí)際問題.
過程
方法經(jīng)歷對(duì)“銷售中的盈虧”等問題的認(rèn)識(shí)分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建模思想、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過相關(guān)應(yīng)用題計(jì)算應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性和重要性，以及對(duì)我們決策的指導(dǎo)性，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).
重點(diǎn)列一元一次方程解決實(shí)際生活中的“營銷問題”.
難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

情
境
引
入【問題1】
1.“商品銷售”問題中有哪些相關(guān)量？它們之間的關(guān)系又怎樣？
成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià),銷售價(jià),實(shí)際售價(jià)，
利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…
2．上面這些量之間有何關(guān)系?
總結(jié)：（1）歸為四種：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率.
（2）關(guān)系：①售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：
商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)
②進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：
③商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：
（3）售價(jià)中的幾種說法及關(guān)系：標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品實(shí)際售價(jià)之間關(guān)系:
教師提出問題，學(xué)生討論、并嘗試在練習(xí)本上寫出，組內(nèi)交流認(rèn)識(shí)，每組出一名同學(xué)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，互相補(bǔ)充.

這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問題中各量（名稱）關(guān)系，根據(jù)學(xué)生零散闡述，系統(tǒng)歸納.

學(xué)生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.

【問題2】根據(jù)以上分析完成下列各題：
1．商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)（實(shí)際售價(jià)）是元.
2．商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤是元.
3．某商品原來每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是元.
4．某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元.
5．某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是.
6.某商品的利潤率是12%,進(jìn)價(jià)為50元,則利潤是元.
【問題3】
探究1某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
【分析】
（1）兩件衣服共賣了多少元？是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這件衣服時(shí)花了多少錢？
（2）盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少？
①已知_____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)利潤率是25%可得利潤是________；
②根據(jù)利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為_______________________,即可求出進(jìn)價(jià)x.
（3）虧損的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少？
①已知_____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)利潤率是-25%可得利潤是________；
②根據(jù)利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為______,即可求出進(jìn)價(jià)y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同核對(duì)，理解各名稱含義和各量之間的相互關(guān)系
提出問題，讓學(xué)生猜測(cè)，是虧損還是盈利，意見會(huì)不一致，從而引起學(xué)生好奇，調(diào)動(dòng)大家積極性，渴望尋求真正答案.

因?yàn)閱栴}中涉及兩種商品，所以有兩個(gè)進(jìn)價(jià)、兩個(gè)售價(jià)（相同）、兩個(gè)利潤率（互為相反數(shù)）、兩個(gè)利潤，所以它們之間關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生理解能力有限，加之前面沒有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導(dǎo)學(xué)生，通過推理、逐個(gè)、逐步理清.不易過于簡(jiǎn)化.
注意：解答過程中要用到兩個(gè)關(guān)系式子：①利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；②利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率.
所以有一定難度，要注意.

嘗
試
應(yīng)
用2．一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的八折出售仍可獲得10%的利潤.若該商品的進(jìn)價(jià)是每件1600元，問該商品的標(biāo)價(jià)是多少元
變式一：商店對(duì)某商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，已知它的標(biāo)價(jià)是2200元，打折后的銷售利潤率是10％，求此商品的進(jìn)價(jià)？
變式二：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打8折出售，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，求此商品打折后的利潤率？
變式三：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10％的利潤，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，問此商品是按幾折出售的？是由四個(gè)題組成，反映了進(jìn)價(jià)、售價(jià)、實(shí)際售價(jià)、折扣、利潤率之間的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)生獨(dú)立（或分組）完成后教師講評(píng)總結(jié).

成果
展示1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？
2.你有什么收獲？談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和看法.學(xué)生總結(jié)、闡述，交流.發(fā)表自己觀點(diǎn)，教師評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、補(bǔ)充總結(jié).
補(bǔ)
償
提
高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為9600元.其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少？若是虧損多少？變式應(yīng)用，對(duì)比與例題，條件變化時(shí)，解法不變.
對(duì)比學(xué)習(xí)，課下自選完成.

作業(yè)
設(shè)計(jì)必做題:
課本第習(xí)題3.4
第2，3，4題；
選做題：
課本習(xí)題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.

授課教師：
2012年10月31日

再探實(shí)際問題與一元一次方程（3）

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“再探實(shí)際問題與一元一次方程（3）”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

再探實(shí)際問題與一元一次方程（3）

教學(xué)任務(wù)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

通過探索球賽積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)思考

1、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并會(huì)建立一元一次方程模型解決問題；

2、認(rèn)識(shí)到由實(shí)際問題得到的方程的解要符合實(shí)際意義。

解決問題

對(duì)于實(shí)際問題能夠進(jìn)行觀察思考，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后找到解決問題的關(guān)鍵——利用方程模型列出方程，進(jìn)而解決問題。

情感態(tài)度

增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

重點(diǎn)

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，會(huì)用列方程求出問題的解，并會(huì)進(jìn)行推理判斷。

難點(diǎn)

在實(shí)際問題中找到一元一次方程模型

教學(xué)流程

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1觀看球賽片段。

活動(dòng)2認(rèn)識(shí)球賽積分表提出問題。

活動(dòng)3對(duì)問題進(jìn)行分解。

活動(dòng)4解決問題。

活動(dòng)5問題深入化。

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,引入新課。

展示積分表，學(xué)生觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。

引導(dǎo)、分析，為解決問題建立數(shù)學(xué)模型。

利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”。

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1]

展示籃球賽片段，引出積分表問題

教師：操作課件，播放籃球賽片段。

學(xué)生：欣賞球賽。

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

[活動(dòng)2]

展示課本96頁中2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜。提出問題：

（1）列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

教師：說明積分規(guī)則

學(xué)生：觀察表格

教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學(xué)模型。

教師重點(diǎn)關(guān)注：

（1）勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分

（2）解決問題的關(guān)鍵：勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分。

在觀察表格中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去觀察、思考問題，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

讓學(xué)生明確總積分是如何得出的，建立數(shù)學(xué)模型，并找到解決問題的關(guān)鍵。

[活動(dòng)3]探究：

勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分。

學(xué)生繼續(xù)觀察表格，教師提問題：

你選擇表格中哪一行能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分呢？

學(xué)生探究交流得：

從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場(chǎng)積1分。

教師繼續(xù)提問：

勝一場(chǎng)積幾分呢？

學(xué)生探究交流。

學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)法得出勝一場(chǎng)積2分，這時(shí)教師應(yīng)關(guān)注：

1、引導(dǎo)學(xué)生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)。

2、負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。

培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時(shí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生明白列一元一次方程是解決實(shí)際問題的一種方法。

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)4]解決問題

(1)列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?

教師：以上的分析得出的結(jié)論是：

勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分。

學(xué)生分組討論交流解決問題（1）

教師應(yīng)關(guān)注：

(1)負(fù)場(chǎng)數(shù)=比賽場(chǎng)數(shù)－勝場(chǎng)數(shù)

（2）總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分

（3）問題變式：列式表示積分與負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系

學(xué)生分組討論交流解決問題（2）

解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則負(fù)了(22-x)場(chǎng),如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分則利用問題(1)的結(jié)論,可得:

2x=22-x,解得x=22/3

教師應(yīng)關(guān)注：

（1）列一元一次方程解決

（2）方程的解與實(shí)際問題的關(guān)系

在學(xué)生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法,同時(shí)也展示自己的解答,既訓(xùn)練了學(xué)生的表達(dá)能力,也增強(qiáng)了合作交流地信心,營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍,使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立自信心,養(yǎng)成思考習(xí)慣，增強(qiáng)交流的勇氣。

[活動(dòng)5]

1、探究

如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個(gè)問題嗎？

2、小結(jié)、作業(yè)P100T8、9

教師提出問題

教師應(yīng)關(guān)注：

解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，并引導(dǎo)學(xué)生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負(fù)一場(chǎng)積1分，又如何來求勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)得幾分呢？

教師提示：

可利用各隊(duì)勝一場(chǎng)積分相等或利用各隊(duì)負(fù)一場(chǎng)積分相等，任選兩個(gè)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)不相同的隊(duì)即可列方程解決。

學(xué)生課后思考完成。

教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生舉手發(fā)表自己的想法

教師應(yīng)關(guān)注：

對(duì)實(shí)際問題思考抽象出數(shù)學(xué)問題，并對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決找到其關(guān)鍵，然后，通后列一元一次方程解決

通過探究使學(xué)生明白在解決問題的過程中體會(huì)到解決問題是可以有不同策略的，每一個(gè)人都應(yīng)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。

通過學(xué)生回顧感悟，進(jìn)一步理解一元一次方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，形成一種解決問題的思考方法。

設(shè)計(jì)說明：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察積分表，從中讀取信息，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)不就在我們身邊，明白方程是解決實(shí)際問題的一般模型。

注：本教學(xué)設(shè)計(jì)是云夢(mèng)縣道橋中學(xué)夏輝老師在“湖北省2005年初中數(shù)學(xué)使用新教材暨全國全省一等獎(jiǎng)教師優(yōu)質(zhì)課展示活動(dòng)”中的展示課中的教學(xué)設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)效果較好。