高中曲線運動教案

《簡諧運動》典型案例分析。

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供《簡諧運動》典型案例分析，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

《簡諧運動》典型案例分析

人類生活在運動的世界里,振動就是其中一種較為常見的形式,如圖所示的鐘表利用了鐘擺的振動來進行計時,蹦極運動的運動員利用彈性繩沿豎直方向上下運動,琴弦的振動讓人們欣賞到優(yōu)美的音樂,地震可能會給人類帶來巨大的災(zāi)難……振動現(xiàn)象比比
皆是,與我們的生活密切相關(guān)。因此,認(rèn)識并理解振動,掌握物體振動的規(guī)律很有必要。
振動的物體千姿百態(tài),各物體的振動情況也不盡相同,不可能對所有物體的振動規(guī)律全部描述一遍,但我們?nèi)杂醚芯繂栴}的基本方法來研究振動——將復(fù)雜的振動看成幾個簡單振動的合振動。在本章中,我們著重分析兩種最簡單的振動模型,學(xué)習(xí)如何描述振動,掌握兩種簡單振動模型所具有的性質(zhì)。

課時11.1簡諧運動

1.知道什么是彈簧振子,領(lǐng)會彈簧振子是理想化模型。
2.通過觀察和分析,理解簡諧運動的位移—時間圖象是一條正弦曲線。
3.經(jīng)歷對簡諧運動的運動學(xué)特征的探究過程,加深領(lǐng)悟用圖象描繪運動的方法。
重點難點:理解簡諧運動的概念,理解簡諧運動位移—時間圖象的意義。
教學(xué)建議:對于本節(jié)課的教學(xué),首先通過學(xué)生身邊和生活中實際的例子引出振動的概念;而后按從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的思路,從運動學(xué)的角度認(rèn)識彈簧振子,通過演示實驗得出彈簧振子的振動圖象;再通過數(shù)據(jù)分析揭示出彈簧振子的位移—時間圖象是正弦曲線,然后從其運動學(xué)特征給出簡諧運動的定義,并進一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識簡諧運動是一種較前面所學(xué)的直線運動、曲線運動更復(fù)雜的機械運動;最后回歸生活和應(yīng)用舉例,使學(xué)生知道機械振動是一種普遍的運動形式。
導(dǎo)入新課:隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,我國高層建筑與超高層建筑越來越多。高層建筑受地面震動和風(fēng)力的影響較大,其力學(xué)穩(wěn)定性很重要。建筑受到風(fēng)荷載的作用,高度增加,橫向振幅增大。例如,100層建筑橫向振幅達1m左右。從本節(jié)開始,我們要學(xué)習(xí)物體振動所遵循的規(guī)律。
1.彈簧振子
(1)平衡位置:做往復(fù)運動的物體原來①靜止時的位置叫作平衡位置。
(2)機械振動:物體(或者物體的一部分)在②平衡位置附近所做的③往復(fù)運動,叫作機械振動,簡稱④振動。
(3)彈簧振子:把一個有孔的小球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的桿上,能夠自由滑動,兩者之間的⑥摩擦可以忽略,彈簧的⑦質(zhì)量與小球相比也可以忽略。把小球拉離平衡位置后放開,小球便做機械振動,這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。
2.彈簧振子的位移—時間圖象
用橫坐標(biāo)表示振子運動的⑧時間,縱坐標(biāo)表示振子運動的⑨位移,然后用頻閃照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往復(fù)運動的位移—時間圖象。
3.簡諧運動及其圖象
(1)簡諧運動:如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象是一條正弦曲線,這樣的振動叫作簡諧運動。
(2)簡諧運動是最簡單、最基本的振動,彈簧振子的振動就是簡諧運動。
1.彈簧振子作為物理模型忽略了哪些因素?
解答:彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型。
2.振動圖象是一種怎樣的圖象?
解答:振動圖象表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律,即位移—時間圖象,也叫振動曲線。
3.簡諧運動的振動圖象具有什么特點?
解答:理論和實驗證明,所有簡諧運動的振動圖象都是正弦或余弦曲線。
主題1:機械振動的特征
問題:(1)機械振動的軌跡一定是直線嗎?若不是,請討論后舉例說明。
(2)做機械振動的物體,其空間位置隨時間的推移有何規(guī)律?
(3)做機械振動的物體離開平衡位置后受力有何特點?力的作用效果是什么?
解答:(1)不一定;光滑小球在一個碗的底部的往復(fù)運動屬于機械振動,但軌跡是曲線。
(2)空間位置隨時間的推移具有往復(fù)性的變化規(guī)律。
(3)受到一個指向平衡位置的力;力的作用效果是使物體回到平衡位置。
知識鏈接:振動的物體可能做直線運動,也可能做曲線運動。
主題2:簡諧運動中的位移
情景:
圖示為放在光滑水平面上在A、B間運動的彈簧振子。
問題:(1)小球從O運動到B的過程中和從B運動到O的過程中途經(jīng)C時,其相對平衡位置的位移(填“相同”或“不相同”),所受合外力(填“相同”或“不相同”)。
(2)若C點和D點關(guān)于位置O對稱,則小球在C點和D點的位移有什么關(guān)系?與小球的速度方向有關(guān)嗎?
解答:(1)相同相同
(2)位移大小相等,方向相反;與小球速度無關(guān)。
知識鏈接:簡諧運動中的位移更像是某時刻振子的位置,是指相對平衡位置的位移,與振子的速度方向無關(guān)。
主題3:簡諧運動中的速度
情景:如圖所示的彈簧振子,小球在水平方向做簡諧運動,O點為小球的平衡位置,A、B為其左右兩端的最大位移位置。
問題:(1)小球由O點向A點和由O點向B點運動的過程中,小球的速度如何變化?
(2)同理分析小球由A點到O點和由B點到O點運動的過程中速度的變化情況,總結(jié)出簡諧運動中小球速度的變化特點。
解答:(1)小球由O點向A點和由O點向B點運動的過程中,小球的速度均逐漸變小。
(2)小球由A點到O點和由B點到O點運動的過程中,速度均逐漸變大;在簡諧運動中,小球離開平衡位置的過程速度變小,靠近平衡位置的過程速度變大。
知識鏈接:做簡諧運動的物體,在平衡位置處速度最大,最大位移處速度為零。
主題4:振動圖象
情景:在運動學(xué)中,我們曾用x-t圖象直觀地描述了物體運動的位移和時間的關(guān)系。做簡諧振動的小球離開平衡位置的位移在不斷變化,那么我們也可以用x-t圖象來描述做簡諧振動的物體離開平衡位置的位移和時間的關(guān)系。
問題:(1)觀察圖甲,并認(rèn)真分析。在繪制彈簧振子的x-t圖象的過程中采用了何種物理方法?為什么要讓紙條勻速運動?請說明繪制出的圖象的物理意義。
甲乙
(2)圖乙為某彈簧振子的位移圖象,若此圖象為正弦曲線,則彈簧振子的振動周期為多少?振動過程中振子離開平衡位置的最大位移為多少?根據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出此正弦函數(shù)的方程式。
解答:(1)描跡法;讓紙條勻速運動是為了把振子經(jīng)歷的時間均勻地展開;繪制出的圖象表示振子在各個時刻離開平衡位置的位移。
(2)2πs;10cm;y=10sint(cm)。
知識鏈接:通過振動圖象可以知道振子離開平衡位置的最大距離和振動周期,還可以根據(jù)圖象走勢判斷振子某時刻的速度方向。
1.(考查簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律)一彈簧振子在水平面內(nèi)做簡諧運動,當(dāng)振子每次經(jīng)過非平衡位置的同一位置時,不一定相同的物理量是()。
A.速度B.合力C.位移D.加速度
【解析】只要振子離開平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受彈簧的彈力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小雖然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背離平衡位置,所以方向不一定相同。B、C、D錯,A選項正確。
【答案】A
【點評】做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置時,可能正遠離平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。
2.(考查簡諧運動的位移)如圖所示,O點是彈簧振子的平衡位置,當(dāng)振子由A向O運動時,下列說法中正確的是()。

A.振子的位移在減小
B.振子的運動方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
【解析】由于振子在O點的右側(cè)由A向O運動,所以振子的位移方向向右,且大小在不斷減小,故正確答案為A、B。
【答案】AB
【點評】對于簡諧運動,位移的參考點均是平衡位置。
3.(考查從圖象讀取信息的能力)在彈簧振子的小球上安置一記錄用的鉛筆P,在下面放一條白紙帶,當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶,鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線。若振動曲線如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則下列說法正確的是()。
A.振子偏離平衡位置的最大距離為10cm
B.1s末到2s末振子速度方向為負(fù)
C.2.5s末和3.5s末振子的位移相同,運動方向也相同
D.振子在4.5s時所受的合力為正
【解析】由圖象可知,A對;1s末到2s末振子的位移越來越小,且正向平衡位置運動,速度為負(fù),B對;2.5s末和3.5s末振子的位移相同,但速度方向相反,C錯;由圖象可知,振子在4.5s時所受合力方向指向平衡位置,為負(fù),D錯。
【答案】AB
【點評】要注意根據(jù)位移的變化趨勢判斷速度方向。
4.(考查由圖象確定加速度的方向)在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點其振動圖象如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則物體正在向右加速的時間是()。
A.0~1sB.1s~2s
C.2s~3sD.3s~4s
【解析】物體向右加速說明物體正在從負(fù)向最大位移處向平衡位置運動,根據(jù)圖象可以判斷在3s~4s內(nèi)物體向右做加速運動,D正確。
【答案】D
【點評】要注意向右運動與向右加速運動的時間段不同。
拓展一:簡諧運動的平衡位置、位移變化規(guī)律和速度變化規(guī)律
1.如圖所示,在一個豎直懸掛的輕彈簧下方掛一個小球做成一個彈簧振子,在O處彈簧處于自然狀態(tài),懸掛小球后小球可靜止于O處。將小球拉到B處后放手,小球即可在A、B之間往復(fù)運動,若小球從B處返回到平衡位置的過程中途徑C處,則下列說法中正確的是()。
A.O為平衡位置
B.小球從B處返回到平衡位置的過程中經(jīng)C處時速度方向向上
C.小球從B處返回到平衡位置的過程中經(jīng)C處時所受合力方向向上
D.小球從B處返回到平衡位置的過程中經(jīng)C處時離開平衡位置的位移方向向上
【分析】確定平衡位置是解答本題的關(guān)鍵。注意平衡位置是振動前小球靜止的位置,也就是合力為零的位置。在簡諧運動問題中,質(zhì)點的位移都是相對于平衡位置而言的。
【解析】小球在平衡位置時所受合力為0,O為平衡位置,A選項錯誤;小球從B處返回到平衡位置的過程中向O運動,速度方向向上,B正確;小球在C處時所受彈簧的彈力向上,且大于重力,合力方向向上,C對;小球在C處時離開平衡位置的位移為OC,方向向下,D選項錯誤。
【答案】BC
【點撥】平衡位置一定是振子沿運動方向所受合力為零的位置;位移一定要抓住“離開平衡位置的位移”這個要點;運動方向即為速度方向。

拓展二:簡諧運動圖象的有關(guān)問題
2.某質(zhì)點做簡諧運動,其位移隨時間變化的圖象如圖所示,則質(zhì)點()。
A.第1s末與第3s末的位移相同
B.第1s末與第3s末的速度相同
C.4s末至8s末路程為10cm
D.3s末至5s末速度方向不變

【分析】從振動圖象可以看出各時刻位移的大小、正負(fù)以及變化情況。判斷位移是否相同時一定要看其大小、方向是否都相同;簡諧運動的速度具有對稱性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根據(jù)位移的變化來判斷。
【解析】由圖象可以看出,t=1s和t=3s兩時刻位移相同,A選項正確;第1s末和第3s末的速度方向不同,B選項錯誤;仍由圖象可知,4s末至8s末質(zhì)點路程為s=2×5cm=10cm,C選項正確;3s末至5s末速度方向不變,D選項正確。
【答案】ACD
【點撥】將位移圖象和振動物體的位移變化情況一一對應(yīng)是解決圖象問題的關(guān)鍵,要能在位移圖象中準(zhǔn)確地找出振動物體在平衡位置和離開平衡位置的最大距離處的時刻。
一、物理百科
微波爐是怎樣給食物加熱的?
微波(Microwaves)就是頻率介于300MHz~300000MHz(波長介于0.1cm~100cm)的電磁波。微波爐就是利用微波的能量給食物加熱,由微波的能量轉(zhuǎn)變?yōu)槭澄锏膬?nèi)能。在水分子(H2O)中,H2的一端帶正電,而O的一端帶負(fù)電。微波通過食物時,微波的電場就對水分子產(chǎn)生作用力,令水分子的正負(fù)兩端急劇地扭轉(zhuǎn)振動,如圖所示,這振動就導(dǎo)致摩擦生熱,迅速將食物煮熟。
微波爐的微波頻率為2450MHz,這是使水分子振動的最有效頻率。瓷質(zhì)盛器中沒有水分子,也沒有一端正一端負(fù)的其他分子,微波爐的電場不能使其分子運動,故不會被加熱。反之,金屬盛器中具有大量的自由電子,自由電子受到微波的電場而輕易運動,善于吸收微波的能量而受熱。故不要用金屬器皿裝食物放入微波爐中。
二、備用試題
1.簡諧運動是()。
A.勻變速運動B.勻速直線運動
C.非勻變速運動D.勻加速直線運動
【解析】簡諧運動的速度是變化的,B錯。加速度a也是變化的,A、D錯,C對。
【答案】C
2.關(guān)于簡諧運動,下列說法正確的是()。
A.簡諧運動一定是水平方向的運動
B.所有的振動都可以看作是簡諧運動
C.物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形狀的軌跡線
D.只要振動圖象是正弦曲線,物體就是做簡諧運動
【解析】物體的簡諧運動并不一定在水平方向發(fā)生,各個方向都有可能發(fā)生,A錯。簡諧運動是最簡單的振動,B錯。做簡諧運動的物體的軌跡線并不是正弦曲線,C錯。如果物體振動的圖象是正弦曲線,則物體做簡諧運動,D對。
【答案】D
3.圖示是質(zhì)點做簡諧運動的圖象,由此可知()。
A.t=0時,質(zhì)點位移、速度均為零
B.t=1s時,質(zhì)點位移最大,速度為零
C.t=2s時,質(zhì)點的位移為零,速度為負(fù)向最大值
D.t=4s時,質(zhì)點停止運動
【解析】當(dāng)t=0時,質(zhì)點的位移為零,此時質(zhì)點在平衡位置,具有沿x軸正方向的最大速度,故選項A錯誤。當(dāng)t=1s時,質(zhì)點的位移最大,此時質(zhì)點振動到平衡位置正方向的最大位移處,速度為零,選項B正確。當(dāng)t=2s時,質(zhì)點的位移為零,質(zhì)點在平衡位置,具有沿x軸負(fù)方向的最大速度,因此選項C正確。當(dāng)t=4s時,質(zhì)點位移為零,質(zhì)點在平衡位置,具有沿x軸正方向的最大速度,故選項D錯誤。
【答案】BC

4.圖示為彈簧振子的振動圖象,關(guān)于振子的振動,下列描述正確的是()。
A.振子沿如圖所示的曲線運動
B.圖象描述的是振子在任意時刻的位移
C.在0.5s到1.5s內(nèi)振子先加速運動后減速運動
D.在1s到2s內(nèi)振子先減速運動后加速運動

【解析】振動圖象表達的是振子的位移隨時間的變化規(guī)律,不是運動軌跡,選項A錯、B對。振子運動到平衡位置時速度最大,由圖象得出:0.5s時振子在平衡位置,1s時在負(fù)的最大位移處,1.5s時又回到平衡位置,2s時在正的最大位移處,所以在0.5s到1.5s內(nèi)振子先減速運動后加速運動,C錯。在1s到2s內(nèi)振子先加速運動后減速運動,D錯。
【答案】B
1.下列運動屬于振動的是()。
A.活塞在汽缸中的往復(fù)運動
B.拍皮球時,皮球的上下往復(fù)運動
C.兒童在蹦蹦床上的往復(fù)運動
D.小球在左右對稱的兩個光滑斜面上來回滾動
【解析】左右對稱的兩個光滑斜面的底端是物體的平衡位置,物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動叫振動,D正確;A、B、C找不到平衡位置,故A、B、C選項錯誤。
【答案】D
2.做簡諧振動的彈簧振子可能同時為負(fù)的物理量為()。
A.位移和速度B.合力和速度
C.位移和合力D.加速度和位移
【解析】從平衡位置向負(fù)向最大位移處運動的過程中位移和速度方向同時為負(fù),選項A正確;從正向最大位移處向平衡位置運動的過程中合力和速度同時為負(fù),選項B正確;對彈簧彈力的特性分析可知,彈力和彈簧形變量的方向總是相反,故C、D選項錯誤。
【答案】AB
3.圖示為一質(zhì)點做簡諧運動的圖象,則在t時刻這個質(zhì)點()。
A.正在向平衡位置運動
B.正在加速
C.正在背離平衡位置運動
D.正在減速
【解析】由簡諧運動圖象可知,在t時刻這個質(zhì)點正在離開平衡位置向負(fù)向最大位移處運動,C對;t時刻質(zhì)點的速度方向和合力的方向相反,質(zhì)點做減速運動,故D選項正確。
【答案】CD
4.圖示為一彈簧振子,O為平衡位置,設(shè)向右為正方向,振子在B、C之間振動時()。
A.B→O時位移為負(fù),速度為正
B.O→C時位移為正,加速度為正
C.C→O時位移為負(fù),加速度為正
D.O→B時位移為負(fù),速度為正
【解析】B→O時,振子在O點的左側(cè)向右運動,其位移是負(fù)值,速度是正值,故A對。O→C時,振子在O點的右側(cè)向右運動,其位移和速度都是正值,而加速度指向左側(cè),是負(fù)值,故B錯。C→O時,振子在O點的右側(cè)向左運動,其位移是正值,加速度指向左側(cè),是負(fù)值,故C錯。O→B時,振子在O點的左側(cè)向左運動,其位移是負(fù)值,速度是負(fù)值,故D錯。
【答案】A
5.圖示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移-時間圖象,下列有關(guān)該圖象的說法正確的是()。
A.該圖象的坐標(biāo)原點在彈簧振子的平衡位置
B.從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的
C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移,讓底片沿垂直于x軸的方向勻速運動
D.圖象中小球的疏密顯示出相等時間內(nèi)小球位置變化快慢的不同
【解析】從圖象中能看出坐標(biāo)原點在平衡位置,A項對;橫軸雖然是由底片勻速運動得到的,但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的時間,小球只在x軸上振動,所以B項錯,C項對;因圖象中相鄰小球之間時間間隔相等,疏處說明位置變化快,而密處說明位置變化慢,D項對。
【答案】ACD
6.圖示為一個彈簧振子做簡諧運動的位移圖象,從圖象中可以看出,此振子離開平衡位置的最大距離為cm;在F時刻振子的速度方向為(填“正”或“負(fù)”);和F時刻振子的速度方向一致的時刻有(填“A”“B”“C”“D”或“E”);在F時刻振子的位移方向為(填“正”或“負(fù)”);在F時刻振子的合力方向為(填“正”或“負(fù)”)。
【解析】從圖象上可以看出離開平衡位置的最大距離為0.4m,即40cm;在F時刻振子正在從負(fù)向最大位移處向平衡位置運動,速度方向為正;B時刻振子正在從負(fù)向最大位移處向平衡位置運動,速度方向為正,C時刻振子正在從平衡位置向正向最大位移處運動,速度方向也為正;振子位移是指離開平衡位置的位移,在F時刻振子的位移方向為負(fù);彈簧的彈力即振子的合力為正。
【答案】40正B、C負(fù)正
7.下列說法正確的是()。
A.彈簧振子的運動是簡諧運動
B.簡諧運動是機械運動中最簡單、最基本的一種
C.簡諧運動中位移的方向總是指向平衡位置
D.簡諧運動中位移的方向總與速度方向相反
【解析】彈簧振子的運動就是簡諧運動,但簡諧運動有許多種,如水中浮標(biāo)上下微小的浮動,后面將要學(xué)習(xí)的單擺在空氣中的小角度擺動都是簡諧運動,它是機械振動中最基本、最簡單的一種,而機械運動中最基本、最簡單的是勻速直線運動,因此A正確,B錯誤。振動中位移總是相對于平衡位置而言的,而它總是從平衡位置開始,背離平衡位置的,所以C錯誤。雖然位移方向總背離平衡位置,但速度具有“雙向性”,當(dāng)質(zhì)點遠離平衡位置運動時,它與位移方向相同;質(zhì)點向平衡位置運動時,它與位移方向相反,所以D錯誤。
【答案】A
8.圖示為某物體做簡諧運動的圖象,下列說法中正確的是()。
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先減小后增大
D.由M→N位移始終減小
【解析】物體經(jīng)過平衡位置向正方向運動,先后經(jīng)過P、Q兩點,故位移增大,速度減小;物體從正方向最大位移處向負(fù)方向運動,先后經(jīng)過M、N兩點,且N點在平衡位置另一側(cè),故從M→N位移先減小后增大。
【答案】AC
甲
9.如圖甲所示,一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O是平衡位置,以某時刻為計時起點(t=0),此時刻振子具有正向的最大合力,則圖乙中的四個振動圖線,能正確地反映振子的振動情況的是()。

乙
【解析】彈簧的彈力方向和彈簧形變量的方向總是相反,振子具有正向的最大合力,說明此時x為負(fù)向最大值,即振子從負(fù)向最大位移處開始振動,B正確。
【答案】B
10.彈簧振子的質(zhì)量m=0.2kg,在水平方向做簡諧運動,當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)x1=2cm的位置時,受到彈簧彈力的大小為F1=4N。當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)x2=4cm的位置時,它的加速度是多少?方向如何?
【解析】根據(jù)胡克定律F=-kx可得,彈簧的勁度系數(shù)k==N/cm=2N/cm
當(dāng)振子運動到平衡位置右側(cè)x2=4cm的位置時,彈簧彈力F2=kx2=2×4N=8N
振子加速度大小a==m/s2=40m/s2,方向向左。
【答案】40m/s2,方向向左
11.如圖所示,簡諧運動的圖象上有a、b、c、d、e、f6個點,其中:
(1)與a點位移相同的點有哪些?
(2)與a點速度相同的點有哪些?
(3)從a點到c點的過程中,質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少?
【解析】(1)分析圖象可得a、b、e、f點的位移均為1cm。c、d點的位移都是-1cm,故與a點位移相同的點為b、e、f三點。
(2)由(1)可知,圖象上的a、b、e、f點對應(yīng)質(zhì)點運動到同一位置,圖象上的c、d點對應(yīng)質(zhì)點運動到關(guān)于O點對稱的另一位置,故以上6個點的速度大小相等。再結(jié)合圖象可以判斷a、b、c、d、e、f6個點的運動方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下,故與a點有相同速度的點為d和e。
(3)從a點到b點的過程中,對應(yīng)質(zhì)點先從正方向1cm處到正方向2cm處,然后又返回到正方向1cm處,通過的路程為2cm。從b點到c點的過程中,對應(yīng)質(zhì)點從正方向1cm處經(jīng)平衡位置運動到負(fù)方向1cm處,通過的路程也為2cm,故從a點到c點通過的路程總共為4cm。
【答案】(1)b、e、f(2)d和e(3)4cm
12.如圖所示,一根勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧下端固定在地面上,并豎立在水平面上,O為自然狀態(tài)。在其上端固定一個質(zhì)量為m=2kg的小球,然后將小球豎直向上拉起到OA=20cm的位置后由靜止釋放,小球便在豎直方向上做簡諧運動。已知OB=20cm,取向上為正,g=10m/s2,則:
(1)小球離開平衡位置的最大距離為多大?
(2)小球在B位置的位移為多大?
(3)小球在B處所受外力的合力為多大?
(4)若小球運動的最低點為C,則OC間距離為多大?
【解析】(1)小球做簡諧運動的平衡位置的形變量x==m=0.1m=10cm
即平衡位置應(yīng)在O點下方x=10cm處,小球離開平衡位置的最大距離為30cm。
(2)小球的位移應(yīng)為相對平衡位置的位移,在B處時相對平衡位置的位移為x=-10cm。
(3)小球在B處受到的向下的重力G=20N,小于向上的彈力F=kx1=200×0.2N=40N
所受外力的合力為F合=F-mg=40N-20N=20N,方向豎直向上。
(4)小球做簡諧運動,離開平衡位置的最大距離相對平衡位置對稱,為30cm,則OC=40cm。
【答案】(1)30cm(2)-10cm(3)20N,方向豎直向上
(4)40cm

精選閱讀

《簡諧運動的回復(fù)力和能量》教學(xué)案例分析

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學(xué)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“《簡諧運動的回復(fù)力和能量》教學(xué)案例分析”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《簡諧運動的回復(fù)力和能量》教學(xué)案例分析

課時11.3簡諧運動的回復(fù)力和能量

1.理解回復(fù)力的概念,會根據(jù)回復(fù)力的特點判斷物體是否做簡諧運動。
2.會用動力學(xué)的方法分析簡諧運動中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。
3.會用能量守恒的觀點分析水平彈簧振子中動能、勢能、總能量的變化規(guī)律。
重點難點:回復(fù)力的特點、簡諧運動的動力學(xué)分析及能量分析。
教學(xué)建議:前兩節(jié)研究的是做簡諧運動的質(zhì)點的運動特點,不涉及它所受的力以及能量轉(zhuǎn)換的情況,是從運動學(xué)的角度研究的。而本節(jié)要討論它所受的力和能量轉(zhuǎn)換的情況,是從動力學(xué)和能量的角度研究的。教學(xué)中要講清回復(fù)力是根據(jù)振動物體所受力的效果來命名的,振子的慣性使振子遠離平衡位置時,回復(fù)力總是使振子回到平衡位置,正是這一對矛盾才使振子形成振動。從能量守恒的角度對簡諧運動進行分析時,只限于對水平彈簧振子。
導(dǎo)入新課:很多同學(xué)都喜歡蕩秋千,你思考過嗎,為什么一次次蕩起的秋千還會一次次回到最低點?又為什么蕩秋千時能蕩得很高?
1.簡諧運動的動力學(xué)特征
(1)回復(fù)力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),總是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的彈簧振子做簡諧運動時,其回復(fù)力可表示為④F=-kx,式中k為比例系數(shù),也是彈簧的勁度系數(shù);負(fù)號表示⑤力F與位移x方向相反。
(3)如果質(zhì)點受到的力與它偏離平衡位置的位移大小成⑥正比,并且總指向⑦平衡位置,該質(zhì)點的運動就是簡諧運動。
2.簡諧運動的能量的特征
(1)彈簧振子的速度在不斷變化,因而它的⑧動能在不斷變化;彈簧的形變量在不斷變化,因而它的⑨勢能在不斷變化。
(2)理論證明:若忽略能量損耗,在彈簧振子運動的任意位置,系統(tǒng)的⑩動能與勢能之和都是一定的,與機械能守恒定律相一致。
(3)實際運動都有一定的能量損耗,所以簡諧運動是一種理想化模型。
1.回復(fù)力是按性質(zhì)命名的力還是按效果命名的力?
解答:回復(fù)力是按效果命名的力。
2.彈簧振子在什么位置動能最大?在什么位置勢能最大?
解答:在平衡位置動能最大,在最大位移處勢能最大。
3.簡諧運動過程中有能量損耗嗎?
解答:簡諧運動是一種理想化的模型,沒有能量損耗。

主題1:簡諧運動的回復(fù)力
問題:(1)如圖所示,振子在外力作用下把水平彈簧拉伸至A點,松手后振子做簡諧運動。仔細觀察水平放置的彈簧振子的運動,完成下表。
振子的運動A→OO→AA→OO→A
物理量的變化x
F
a

(2)根據(jù)問題(1)的分析,總結(jié)簡諧運動的回復(fù)力的特點。
解答:(1)
振子的運動A→OO→AA→OO→A
物理量的變化x減小增大減小增大
F減小增大減小增大
a減小增大減小增大

(2)簡諧運動的回復(fù)力與振子的位移(彈簧的伸長量)成正比,方向與振子的位移方向相反(總是指向平衡位置)。
知識鏈接:簡諧運動的物體在平衡位置時回復(fù)力一定為零,但物體的合力不一定為零。
主題2:簡諧運動的判定方法
問題:如圖所示,在光滑水平面上,用兩根勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為m的小球。開始時,兩彈簧均處于原長,后使小球向左偏離x后放手,可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献鐾鶑?fù)運動。請思考,小球是在做簡諧運動嗎?
解答:小球水平方向受到兩根彈簧的彈力作用,當(dāng)小球向左偏離平衡位置的位移為x時,左方彈簧受壓,對小球的彈力大小為F1=k1x,方向向右;右方彈簧被拉伸,對小球的彈力大小為F2=k2x,方向向右。小球所受合力大小為F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可寫成:F=kx。再
考慮F與x的方向,則F=-kx,所以小球是在做簡諧運動。
知識鏈接:判斷物體是否做簡諧運動,關(guān)鍵是合理地選擇研究對象,并確定回復(fù)力是否總與位移成正比,且方向相反。
主題3:簡諧運動的能量
問題:(1)圖示為一做簡諧運動的彈簧振子,仔細觀察彈簧振子運動過程中的能量轉(zhuǎn)化情況,試分析各階段的能量轉(zhuǎn)化情況,并填入表格。
振子的運動A→OO→AA→OO→A
物理量的
變化位移大小
速度大小
能量的變化動能
勢能
總能量

(2)思考:
①彈簧振子在初始釋放位置(A點)時具有什么能?該能量又是如何獲得的?
②彈簧振子在平衡位置時具有什么能?該能量又是如何獲得的?
解答:(1)
振子的運動A→OO→AA→OO→A
物理量的
變化位移大小減小增大減小增大
速度大小增大減小增大減小
能量的變化動能增大減小增大減小
勢能減小增大減小增大
總能量不變不變不變不變

(2)①彈簧振子在初始釋放位置(A點)時具有最大勢能,該勢能是通過外力做功獲得的。
②彈簧振子在平衡位置時具有最大動能,該動能是由勢能轉(zhuǎn)化而來的。
知識鏈接:簡諧運動的能量跟振幅有關(guān),振幅越大,振動的能量越大。由于簡諧運動的總能量保持不變,所以又稱為等幅振動。

1.(考查回復(fù)力)如圖所示,對做簡諧運動的彈簧振子m進行受力分析,則關(guān)于振子所受的力,下列說法正確的是()。

A.重力、支持力、彈簧的彈力
B.重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力
C.重力、支持力、回復(fù)力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
【解析】有不少同學(xué)誤選B,產(chǎn)生錯解的主要原因是對回復(fù)力的性質(zhì)理解不清楚,或者說是對回復(fù)力的來源沒有弄清楚,因此一定要清楚地認(rèn)識到它是由其他力所提供的力。
【答案】A
【點評】回復(fù)力是各個力的合力,并不是一個單獨的力。
2.(考查簡諧運動的動能、勢能)一個做簡諧運動的物體,每次有相同的動能時,下列說法正確的是()。
A.具有相同的速度
B.具有相同的勢能
C.具有相同的回復(fù)力
D.具有相同的位移
【解析】做簡諧運動的物體,有相同的動能的點有兩個,且關(guān)于平衡位置對稱,這兩點的位移、回復(fù)力方向都不同。而即使是同一點,速度也有兩個不同的方向。分析此題時注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別,只有B選項正確。
【答案】B
【點評】加速度隨位移變化的規(guī)律與回復(fù)力一致。
3.(考查回復(fù)力和位移、加速度的關(guān)系)圖示為一彈簧振子,O為平衡位置,設(shè)向右為正方向,振子在B、C之間振動時()。
A.B→O位移為正、回復(fù)力為正
B.O→C位移為正、回復(fù)力為負(fù)
C.C→O加速度為負(fù)、回復(fù)力為負(fù)
D.O→B加速度為正、回復(fù)力為負(fù)
【解析】由B→O運動時,振子在O左側(cè),位移為負(fù),回復(fù)力指向O點(向右),故選項A錯誤;同理可以判斷選項B正確。由C→O運動時,振子的回復(fù)力指向O點(向左),加速度與回復(fù)力方向相同,故選項C正確;同理可以判斷選項D錯誤。
【答案】BC
【點評】回復(fù)力的方向總與位移的方向相反,與加速度方向相同。
4.(考查簡諧運動的能量和回復(fù)力)圖示為一在水平方向上振動的彈簧振子的振動圖象,由此可知()。
A.在t1時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大
B.在t2時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小
C.在t3時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小
D.在t4時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大
【解析】由圖知,在t1和t3時刻,振子分別處于正向最大位移處和負(fù)向最大位移處,速度為零,動能為零,彈簧形變量最大,振子所受彈力最大,故選項A、C均錯;由圖知,在t2和t4時刻,振子處于平衡位置,速度最大,動能最大,彈簧無形變,振子所受彈力最小,故選項B正確,選項D錯誤。
【答案】B
【點評】振子在平衡位置時動能最大。
拓展一:簡諧運動的能量
1.圖示是簡諧運動的振動圖象,則下列說法中正確的是()。
A.曲線上A、C、E點振子的勢能最大
B.曲線上A、E點振子的勢能最大,C點振子的勢能最小
C.曲線上B、D點振子的機械能相等
D.曲線上F點振子的動能最大
【分析】根據(jù)振動圖象可以判斷各點的能量情況。動能和勢能都是標(biāo)量,質(zhì)點離平衡位置越遠,勢能越大;又因為簡諧運動機械能守恒,可知越靠近平衡位置動能越大。
【解析】簡諧運動的機械能是守恒的,所以在各個位置的機械能應(yīng)相等。從平衡位置向最大位移處運動的過程中動能向勢能轉(zhuǎn)化,動能減少,勢能增加。在最大位移處,勢能最大,動能為零;而在平衡位置時動能最大,勢能為零。
【答案】ACD
【點撥】在振動的一個周期內(nèi),動能和勢能完成兩次周期性變化,經(jīng)過平衡位置時動能最大,勢能最小;經(jīng)過最大位移處時,勢能最大,動能最小。
拓展二:簡諧運動的證明
2.如圖所示,粗細均勻的一條木筷,下端繞幾圈鐵絲,豎直浮在較大圓筒里的水中,把木塊向下按一段距離后放手,木筷就在水中上下振動。請你從簡諧運動的力學(xué)特征來證明木塊做的是簡諧運動。
【分析】筷子靜止時的位置是平衡位置,假設(shè)從該位置向下按筷子的距離為x,分析此時其回復(fù)力特點,如果滿足F=-kx,則說明筷子做簡諧運動。為了分析方便,可以假設(shè)一些物理量,如筷子質(zhì)量m,筷子橫截面積S,水的密度ρ,等等。
【解析】設(shè)筷子的橫截面積為S,并以向下的方向為正方向
木筷處于平衡位置時有ρV0g=mg

若筷子向下離開平衡位置的位移為x,則此時筷子所受合外力為F回=F合=-ρ(V0+Sx)g+mg
聯(lián)立解得回復(fù)力F回=-ρgSx=-kx
回復(fù)力與位移大小成正比,方向相反,木筷做簡諧運動。
【答案】見解析
【點撥】在證明簡諧運動時,應(yīng)先找出平衡位置,并找出平衡位置處振子的受力關(guān)系。再在振子振動的任意位置進行受力分析,且設(shè)出位移的正方向,然后求出任意位置時振子的回復(fù)力,看其是否滿足F回=-kx。
一、物理百科
你會蕩秋千嗎?
你喜歡蕩秋千嗎?也許你很喜歡卻蕩不好。要知道,會蕩秋千的人,不用別人幫助推,就能越擺越高,而不會蕩秋千的人則始終也擺不起來,知道這是什么原因嗎?
請你仔細觀察一下蕩秋千高手的動作:
他從高處擺下來的時候身子是從直立到蹲下,而從最低點向上擺時,身子又從蹲下到直立起來。由于他從蹲下到站直時,重心升高,無形中就對自己做了功,自身內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能,增大了重力勢能。因而,每擺一次秋千,都使蕩秋千的人自身機械能增加一些。如此循環(huán)往復(fù),總機械能越積越多,秋千就擺得越來越高了。不信你可以試試看!
二、備用試題
1.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動,在振子向平衡位置運動的過程中()。
A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大
B.振子的位移逐漸增大
C.振子的速率逐漸減小
D.彈簧的彈性勢能逐漸減小
【解析】在振子向平衡位置運動的過程中,振子的位移逐漸減小,速率逐漸增大,彈簧的彈性勢能逐漸減小。故選D。
【答案】D
2.當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時,下列說法中正確的是()。
A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相同
B.振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈簧彈力始終做負(fù)功
C.振子在運動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供
D.振子在運動過程中,系統(tǒng)的機械能守恒
【解析】振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點,這時彈簧長度明顯不等,A錯;振子由最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,應(yīng)做正功,B錯;振子運動中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供,且運動中機械能守恒,故C、D對。
【答案】CD
3.如圖所示的彈簧振子,O為平衡位置,B、C為最大位移位置,以向右的方向為正方向,則振子從B運動到O的過程中,位移為,大小逐漸,回復(fù)力方向為,大小逐漸,振子速度方向為,大小逐漸,動能逐漸,勢能逐漸。(選填“正”“負(fù)”“增大”或“減小”)
【解析】振子從B向O運動的過程中,位置在O點的右方,到O點距離逐漸減小,故位移為正值,大小逐漸減小。由F=-kx和a=-x可知,回復(fù)力和加速度的大小均在減小,方向為負(fù),振子的速度方向為負(fù),大小逐漸增大,故動能也在增大,勢能逐漸減小。
【答案】正減小負(fù)減小負(fù)增大增大減小

1.關(guān)于做簡諧運動的物體每次通過平衡位置時的情況,下列說法正確的是()。
A.位移為零,動能為零
B.動能最大,勢能最小
C.速率最大,回復(fù)力不為零
D.以上說法均不對
【解析】物體經(jīng)平衡位置時,位移為零,回復(fù)力為零,速度最大,動能最大,勢能為零,所以B正確,A、C、D錯誤。
【答案】B
2.做簡諧運動的彈簧振子,當(dāng)回復(fù)力由小變大時,下列物理量也變大的是()。
A.彈簧的彈性勢能B.振子的速率
C.振子的加速度D.振子的能量
【解析】當(dāng)回復(fù)力由小變大時,位移正在增大,則彈簧的彈性勢能增大,A正確;振子的速率減小,B錯誤;振子的加速度增大,C正確;振子的能量不變,D錯誤。
【答案】AC
3.把一個小球套在光滑細桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡諧運動,它圍繞平衡位置O在A、B間振動,如圖所示。下列結(jié)論正確的是()。
A.小球在O位置時,動能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置時,動能最大,加速度最大
C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功
D.小球從B到O的過程中,振動的能量不斷增加
【解析】振子以O(shè)為平衡位置,在A、B之間振動。在O點時,動能最大,回復(fù)力為零,加速度最小;在A、B位置時,動能最小,回復(fù)力最大,加速度最大。從A到O回復(fù)力做正功,從O到B回復(fù)力做負(fù)功;小球從B到O彈簧彈力做功,彈簧振子的機械能不變。
【答案】A
4.圖示為一彈簧振子做簡諧運動的圖象,由圖可知,t1和t2時刻對稱。對振子在t1和t2時刻進行比較,下列結(jié)論正確的是()。
A.振子具有相同的速度
B.振子具有相同的位移
C.振子具有相同的加速度
D.振子具有相同的機械能
【解析】t1和t2兩時刻振子所處的位置關(guān)于平衡位置對稱,速度、加速度、位移三者的大小均相同,速度方向相同,但加速度和位移方向都相反,故選項A對,選項B、C錯。由于振動過程中機械能守恒,所以t1和t2時刻機械能相等,選項D對。
【答案】AD
5.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動,當(dāng)小球振動到最高點時彈簧正好為原長,則小球在振動過程中()。
A.小球最大動能應(yīng)等于mgA
B.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變
C.彈簧最大彈性勢能等于2mgA
D.小球在最低點時所受彈力大于2mg
【解析】小球在平衡位置時有kx0=mg,即x0=A=。振動過程中彈簧振子的機械能守恒,即動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變。從最高點到最低點,重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,Ep=2mgA,最低點加速度大小等于最高點加速度g,根據(jù)牛頓第二定律F-mg=mg,所以小球在最低點時的彈力F=2mg。
【答案】C
6.如圖所示,光滑的水平面上放有一彈簧振子,輕彈簧右端固定在滑塊上,已知滑塊質(zhì)量m=0.5kg,彈簧勁度系數(shù)k=240N/m,將滑塊從平衡位置O向左平移,使彈簧壓縮5cm,靜止釋放后滑塊在A、B間滑動,則:
(1)滑塊在A、B、O三點中哪點加速度最大?此時滑塊加速度為多大?
(2)滑塊在A、B、O三點中哪點速度最大?此時滑塊速度為多大?(假設(shè)整個系統(tǒng)具有的最大彈性勢能為0.3J)
【解析】(1)由于簡諧運動的加速度a==-,故加速度最大的位置在最大位移處的A或B兩點,加速度大小a==×0.05m/s2=24m/s2。
(2)在平衡位置O滑塊的速度最大
根據(jù)機械能守恒定律有Epm=m
故vm==m/s≈1.1m/s。
【答案】(1)A點或B點24m/s2(2)O點1.1m/s

甲
7.如圖甲所示,A、B兩物體組成彈簧振子,在振動過程中,A、B始終保持相對靜止,圖乙中能正確反映振動過程中A所受摩擦力Ff與振子的位移x關(guān)系的圖象應(yīng)為()。

乙
【解析】在振動過程中A、B始終保持相對靜止,可以把A、B看成整體進行受力分析,設(shè)A、B的質(zhì)量為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,則有(mA+mB)a=-kx,a=-,A所受摩擦力Ff=-kx,所以Ff與位移的關(guān)系是Ff=-kx。
【答案】C
8.做簡諧運動的彈簧振子,其質(zhì)量為m,最大速率為v。下列說法中正確的是()。
A.振動系統(tǒng)的最大彈性勢能為mv2
B.當(dāng)振子的速率減為時,此振動系統(tǒng)的彈性勢能為
C.從某時刻起,在半個周期內(nèi),彈力做的功一定為零
D.從某時刻起,在半個周期內(nèi),彈力做的功一定為mv2
【解析】根據(jù)簡諧運動機械能守恒原理,判斷A選項正確。當(dāng)振子的速率減為時,振子的動能減少量ΔEk=mv2-m()2=mv2,那么振動系統(tǒng)的彈性勢能為mv2,B選項錯誤。從某時刻起經(jīng)過半個周期,振子回到原位置或者回到關(guān)于平衡位置對稱的位置,經(jīng)過半個周期振子的速率恢復(fù)到原來的數(shù)值,所以動能不變,根據(jù)動能定理,彈力做功為零,C選項正確,D選項錯誤。
【答案】AC
9.如圖所示,物體m系在兩彈簧之間,兩彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2,且k1=k,k2=2k,兩彈簧均處于自然狀態(tài)。今向右拉動m,然后釋放,物體在B、C間振動,O為平衡位置(不計阻力),則下列判斷正確的是()。
A.m做簡諧運動,OC=OB
B.m做簡諧運動,OC≠OB
C.回復(fù)力F=-kx
D.回復(fù)力F=-3kx
【解析】本題易誤選B、C,誤以為物體兩邊彈簧的勁度系數(shù)不同,因此做簡諧運動時,左右最大位移不對稱,即OC≠OB,誤認(rèn)為選項B正確。根據(jù)物體做簡諧運動的條件是物體所受回復(fù)力為F=-kx,因此誤認(rèn)為選項C正確。造成這些錯誤的原因是沒有用所學(xué)知識加以分析。在F=-kx中,k為比例系數(shù),不一定為勁度系數(shù)。
【答案】AD
10.如圖所示,一彈簧振子在A、B間做簡諧運動,平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M,若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面,m和M無相對運動而一起運動,下列說法正確的是()。
A.振幅不變B.振幅減小
C.最大動能不變D.最大動能減小
【解析】當(dāng)振子運動到B點時,M的動能為零,放上m,系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲存的彈性勢能Ep,由于簡諧運動過程中系統(tǒng)的機械能守恒,即振幅不變;當(dāng)M和m運動至平衡位置O時,此時動能最大,M和m的動能之和即為系統(tǒng)的總能量,故最大動能不變。
【答案】AC
11.圖示為某質(zhì)點沿x軸做簡諧運動的圖象,根據(jù)圖象可知,在前4s內(nèi):
(1)在時間內(nèi)質(zhì)點的速度和加速度方向相同。
(2)在時間內(nèi)動能正在向勢能轉(zhuǎn)化。
(3)在t=s時質(zhì)點動能最大,回復(fù)力為0。
【解析】(1)質(zhì)點向平衡位置運動的過程中,速度和加速度方向相同。
(2)質(zhì)點遠離平衡位置運動的過程中,動能向勢能轉(zhuǎn)化。
(3)質(zhì)點在平衡位置時動能最大,回復(fù)力為0。
【答案】(1)0~1s、2s~3s(2)1s~2s、3s~4s(3)1、3
12.如圖所示,A、B疊放在光滑水平地面上,B與自由長度為L0的輕彈簧相連組成彈簧振子,當(dāng)系統(tǒng)振動時,A、B始終無相對滑動,已知mA=3m,mB=m,當(dāng)振子距平衡位置的位移x=時,系統(tǒng)的加速度為a,求A、B間摩擦力Ff與位移x的函數(shù)關(guān)系。
【解析】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運動,其中彈簧的彈力作為系統(tǒng)的回復(fù)力,所以當(dāng)振子運動到距平衡位置為時,有k=(mA+mB)a,由此得k=
當(dāng)振子的位移為x時,A、B間的靜摩擦力為Ff,此時A、B具有共同的加速度a,對系統(tǒng)有-kx=(mA+mB)a
對A有Ff=mAa
聯(lián)立上式得Ff=-x。
【答案】Ff=-x

寫作典型案例

寫作典型案例（五）
命題回放

《必修三文明的對話》的引言中說：“堅持對話，……人類文化一定會展現(xiàn)出共同繁榮、異彩紛呈的燦爛前景?！逼鋵崳皩υ挕边m用的地方很多，比如“新課改”就強調(diào)師生對話、與文本對話等等；再如處理人際關(guān)系乃至國家關(guān)系，也需要對話。如此等等，不勝枚舉。

請以“對話”為題，自定立意寫一篇文章。除詩歌外文體不限，不少于800字。不得抄襲或套作。
寫作指導(dǎo)
“對話”是一個很有價值的命題，上至國際或地區(qū)之間為解決某些矛盾所進行的交流，例如，東西方對話，中美對話，中德對話，兩岸對話，等等；中至國內(nèi)乃至單位內(nèi)部兩方面所進行的交流，等等；下至班級內(nèi)部、家庭內(nèi)部、同學(xué)之間所進行的交流；甚至可以寫跟古人乃至天地萬物的對話，等等。
“對話”一般都是帶有一定的目的，有彼此交流的過程，并且應(yīng)該達成一定的意向，有一定的收獲、感悟?！皩υ挕迸c一般的“漫談”不同，其指向性比較明確，必須圍繞一個或幾個問題進行討論；而“漫談”則比較散漫，沒有一定的中心或主題。
“對話”在文體上比較寬松?？梢詫懗勺h論文，闡明對話的意義、方式、指明對話的目的等等；可以寫成記敘文，記敘某次和某人對話的過程；可以寫成散文，有一定的敘事因素，有一定的感情色彩，有一定的議論深度，等等。

各種例文

對話

總是喜歡一個人，坐在臨水的地方發(fā)呆，從背影望去，很有一種傻氣。媽媽說我命里缺水，于是乎我便懷疑是否我與水的每一次近距離接觸都像一番對話般完成了生命里一些東西的蕩滌、沉淀與叫喚。

水是有靈性的。

我說的每一字、每一句，它都懂。水邊，刻錄下了我太多的喜怒哀愁。莫名其妙的焦躁，感覺時間似掌心的沙越是想抓緊它溜得越快，毫無聲息地從參考書的頁碼里，從講義的裝訂線里滑走。我總是這樣對水說啊說啊，坐在學(xué)海邊的小石凳上傾訴著，于是那些泛著漣漪的水似乎聽懂了一般扎著那雙動人的明眸，靜靜地流走，像有一股沁涼的水從我心頭慢慢拂過，不動聲色地澆滅我內(nèi)心的怒火與苦悶，潤著我干渴無助的心靈，像媽媽的手一樣溫柔，有力。于是，憂愁被靜靜地帶走了，陽光鋪灑開來，像一面巨大的網(wǎng)將我網(wǎng)在手心里，此時陽光似個頑皮的精靈在水中一跳一跳，那是水的笑靨吧，那是水在鼓勵我微笑著面對人生吧……每次帶著留戀從水邊走開，我們都會輕輕道一聲別，似乎沒有只言片語，但我卻覺得分明，分明有什么東西在這無聲的交流中掃開了內(nèi)心的陰霾，濾走了我的煩惱，又重新給我灌輸了活力。

水是會說話的。

你看它從不像山一般穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)坐在那兒一動一動，它總是隨性地變換著形狀，或在叢林里蜿蜒，或在瀑布中傾瀉，或在江海中咆哮。

老子曰：上善若水。

安慰著花兒的囈語，溫暖了草兒的寂寞，你流過我身邊，卻只是匆匆一瞬，你說：去奔赴自己的前程吧，每一滴水都要匯入遙遠的大海！似乎你從不會因徐志摩對你身旁康橋的吟詠而多呆一秒鐘，似乎你從不愿因聞一多對那死水斑斕的描繪而停留，你總是行色匆匆，向著自己的目標(biāo)，篤定地追。

于是乎，我聽了你對我說的話，有夢，就要追！

不顧世人的冷嘲熱諷，你自顧自地一滴又一滴，不知是否期待著有一天將頑石滴穿，亙古的風(fēng)吹來又吹去，可你依舊沒有改變，你悠悠地說：堅持吧！任何你從未想過結(jié)果，只有堅守那個信念，而真的有一天，我聽到你成功的聲音，“嗒”石頭真的被滴穿了。

于是乎，我聽到了你對我說的話，有夢就要堅持！

與水對話，便學(xué)得了它的持重、瑩潤，堅持與淡泊，也許是心與心的交流在某一瞬間為生命達成了契合，那些不為人知的秘密，其實謎底一直都在，只是愿意與水對話，那些心靈撞擊的瞬間總會令人興奮不已。

我說……

水曰……

原來大家一直都在，我們從未分開。

【點評】：本文緊扣題旨，巧設(shè)場景，感悟獨特深刻，個別標(biāo)點不夠規(guī)范，判為一類上。

對話

予獨愛曹公之處富貴不溺，生亂世而不懼，禮賢下士，敢想敢做，戎馬一生，老而彌堅。

與曹公對話，教會我要立志。《觀滄海》中“日月之行，若出其中，星漢燦爛，若出其里。”不難覺察出曹公你心胸已有一片廣宇，你已有統(tǒng)一中原的雄心。而“千里無雞鳴，白骨露於野”的凄慘景象，是讓你確立這一志向地很大推動力。你無論何時都心憂天下，心憂百姓，劉備之徒罵你為“漢賊”，可是若不是你不是撐著那即倒的大漢王朝，天下都不知會亂成什么樣，又會有多少百姓流離失所，生靈涂炭。你頭頂著“漢賊”的罵名，硬是壓住了做九五至尊的欲火，甘心做了一輩子的漢家守夜者，堅持了最后的道德。而他劉備小兒，曹丕剛稱帝，便迫不及待的稱了帝，雖矯揉造作地推辭了一番，最后還不是沒耐住誘惑，樂呵呵地登上了皇位。

與曹公對話，教會我心憂天下，以國為重。心中要有屬于自己的宇宙。

與曹公對話，教會我要敢為。青年時，你就是一個“積進青年”。雖是小官，卻敢身懷寶刀卻刺殺董卓。袁紹攻下洛陽后，不想再追殺董卓，又是你，率本部兵馬，去斬草除根。雖然你都失敗了，但你的銳氣，你的膽識，已經(jīng)注定你不是池中之物，風(fēng)云際會之時，比當(dāng)遨游九州。果然，又是你的敢為，以幾萬兵馬大破袁紹二十萬大軍，連諸葛亮也嘆道：“非惟天時，即亦人謀也。”之后你北定烏桓，南下荊州，赤壁之戰(zhàn)，你輸了，很慘，因為你太想贏了。然而，大傷元氣的你不久又滅了漢中張魯，你的勢力逐步壯大，離你的夢想越來越近了，可是歲月不饒人啊，你卻“老驥伏櫪，志在千里。烈士暮年，壯心不已?！崩狭艘院?，仍多次親自率軍出征。戎馬一生的你最終還是抱著沒有實現(xiàn)的夢想不舍得離開了你鏑鳴沙飛的戰(zhàn)場，然而你卻可以含笑了，因為你沒有對不起你自己。

與曹公對話，教會我敢想敢為，銳意進取，即使在生命的終結(jié)的時刻也不放下自己的武器。

與曹公對話，受益匪淺，這位“治世之能臣，亂世之梟雄”，創(chuàng)造了太多奇跡，太多傳奇，也許，他本身就是一個神話。

與曹公之對話，同予者何人？

【點評】此文寫與曹操的對話，并將自己的感悟分散在每一層中敘寫。若能加重一些古人話語（可在二三層多引用些曹公的話）的分量，那么就避免了自說自話的嫌疑，也就可以進入一類上等了。

對話

你的心靈有著那樣寬廣的空間，我讀者你的書，仿佛聽到了你與那些另你沉迷，或使你受傷，又或催你奮進的事物的對話。又一次，我翻開你的書，用心聽著你這文學(xué)硬漢與“它們”的對話……

我聽到了，你在與大海對話。你筆下的老人那樣堅強，在大海中拼搏，那是你在說：“嗨，老兄，你再怎么威猛，我也不會退讓！”大海憤怒了，它讓你的老人捕不到魚，甚至戲弄般地令他收獲，卻最終一無所獲。它笑得很放肆：“你憑什么與我爭！我可以任意地玩弄你！”你只是笑，你讓大海等著瞧。老人回到了港口，迎接他的是微笑，擁抱與熱巧克力。那是你在說：“我未曾失去什么。”大海慚愧了，無顏再與你對話，不再咆哮，只偶然翻起幾朵浪花。你是勝利者，你們的對話，讓我知道了堅持的魄力。

我聽到了，你在與戰(zhàn)爭對話。毀掉你膝蓋骨的戰(zhàn)爭，毀掉你健康的戰(zhàn)爭。你沒有對它說：“繞了我吧！我會遠離你！”你反而一次次地向他靠近，甚至準(zhǔn)備用自己的犧牲來為自己的祖國作出貢獻。那是你在對戰(zhàn)爭說：“你也許可以讓我失去什么，但只要我不畏懼，我得到的將會更多！”戰(zhàn)爭輕笑：“我是如此龐大，不屑與你為敵，你的失去甚至不是我故意造成的?！蹦悴挥枥聿菓?zhàn)爭的譏諷，只是拿起筆，像刀一樣刻下不朽的文章，讓世界震撼，更加強烈地激起人們對戰(zhàn)爭的憎恨。你再次開口：“即使在你面前我很渺小，我也有能力來動員更多力量來澆低你的氣焰！”戰(zhàn)爭不語，它心里一定知道了你的剛毅。你是勝利者，你們的對話，讓我知道了剛強的力量。

我聽到了，你在與命運對話。這次是命運在向你挑釁：“我要毀掉你的審題，再讓你視為生命的文學(xué)一落千丈！”你瞪圓雙眼，向他吼道：“一個人生來不是為了被打敗的，你可以打倒他，但你不能讓他失??！”命運冷眼旁觀，看你如何讓自己不被打敗。它驚異地看到你拿起那支最愛的獵槍，對準(zhǔn)了自己的嘴巴，一聲槍響，你的生命消失了，但你的靈魂依舊高潔。命運愣住了，最終低嘆：“你終究未被我打敗?！蹦闶莿倮?，你們的對話，讓我知道了英勇的光輝。

一次次對話，叩擊我的心，撼動我的靈。海明威，聽你千遍也不厭倦啊……

【點評】：在一大批與父母的對話的平庸之作里，這篇與海明威對話的習(xí)作顯得獨特、新穎，有文化韻味。如果最后的感悟再深刻些、概括些，那么該文章就會上一個檔次了。

對話

生命是一張白紙，因為有了不同的對話，它呈現(xiàn)出了五彩斑斕的圖畫。

㈠

與陽光對話。我常常會站在陽臺上，看著陽光像花一般綻放在我的身旁，我似乎嗅到了世界的溫暖，我的心也開始與陽光對話，是陽光告訴我，生命是溫暖的，因為有溫暖的人，溫暖的事像清澈的溪水撫過心間，是陽光告訴我，你要記得珍惜那些溫暖，將它們放在內(nèi)心最柔軟的地方，和心臟一起跳動，你才會感受生命的美好，感謝陽光，感謝每一次與陽光的對話，我想我會一直珍藏著每一份溫暖，永久……

㈡

與父母對話。父母是我們一生中最不能忘卻的人，他們將世界上最深沉的愛給予了我們，所以每一次與父母的對話時我都懷著一份感恩與父母對話，我們了解到父母的不容易，于是我們學(xué)會幫助父母做家務(wù)；與父母對話，我們了解到自己的不足，于是我們努力改變自己，做一個好孩子；與父母對話，我們了解生活的常識，于是我們不至于成為別人眼中的書呆子……父母的對話給予了我們的幫助是細小的卻又很溫暖，父母之愛也正如平常小小的對話一般平凡而又偉大，讓我們感動……

㈢

與朋友對話。朋友，我覺得是我們每個人不可或缺的，就像魚需要水一般，朋友的對話自然也不能少。朋友會常常提醒自己哪里做得不好，哪里需要改進，我們在大大小小的對話中不僅獲益匪淺，同時也能感覺到友誼的快樂與幸福，因為朋友不會讓自己有距離，朋友間的對話自然顯得真誠，我們在與朋友的對話中，也就不用拘謹(jǐn)。

我想我們的人生中還有許多對話，與花兒對話，感受世界的美好；與鳥兒對話，感受生活的靈動；與大山對話，感受生命的沉穩(wěn)……

生命在我們的每一次對話和交流中，獲得了生命中最純真的感動，生命這張白紙也更加顯現(xiàn)出它的五彩繽紛，我們的生活也在每一次的對話中，充滿幸福與快樂，那么讓我們對話吧，獲得生命的感動，裝進人生的背包，看蒼山碧水，花開花落。

【點評】：基本切題，層次清晰，寫出了自己的一些感悟，不足的是缺乏構(gòu)思，行文松散，有拼湊之嫌。
對話

堅持對話，就是堅持溝通，思想的傳遞，文明的進步。在信息暢通的今天，對話顯得尤為重要。

對話，是一種溝通。無論處理人際關(guān)系乃至國家關(guān)系都需要對話，對話中可以交流自己的立場和原則，可以還原事情真相，從而避免誤會，減少摩擦。對話是一種簡單而作用極大的處世技巧。1972年尼克松訪華，化解了中美長期以來的僵局，毛主席在這次談話中說道：“我們的談話并不一定要確定一個互相友好，或建立同盟的約定，只是進行一些溝通。”然而這次溝通就為以后中美友好關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

對話，是思想的交流和傳遞。一位哲人曾說：你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們各自交換，則各自擁有的還是一個蘋果；你有一個思想，我有一個思想，我們各自交換。則各自擁有兩個思想。對話能傳遞思想，使他人和自己都獲得更多，善于對話的人，必定樂于與人分享，也能從中獲得更多。二戰(zhàn)期間，美國為了能更早結(jié)束戰(zhàn)爭，執(zhí)行了一項非常秘密的計劃——研制原子彈。參與工作一萬二千多人，其中不乏諾貝爾獲得者，但知道詳細計劃的只有五人，其他的人都不知道自己在干什么，所以進度很慢。管理者說服總統(tǒng)，將此計劃詳細告知工作人員，當(dāng)他們都知道自己在做一件非常有意義的事時，都干勁十足，不久便研制出了原子彈。對話，使對方了解自己的意圖，互相商討，促進互補。

對話，是文明的融合和進步。隨著社會的發(fā)展，各國文化不斷交流對話，結(jié)合本國特色又吸收外來所長，豐富了本國文化，使世界文化變得越來越五彩繽紛。今年北京舉辦了奧運會就是接受了西方體育競技的文化，借此機會我國也向世界展示了具有悠久歷史的華夏文化。21世紀(jì)，隨著科技的發(fā)展信息的暢通，各國文化將進行越來越頻繁的溝通。我們青少年更要注意這種對話。

對話最終體現(xiàn)了和諧和進步，所以對話必不可少，堅持對話，世界一定會變得更美好。

【點評】本文能扣住“對話”主旨行文，以對話是溝通、交流、傳遞、融合進步為分論點，條理尚清晰。只是三個分論點平行設(shè)置，缺少必要的層次感，故判為二類下。

對話

時間是一條湍急的河流，沖刷著我們生命的行舟，而對話就像那陣陣強風(fēng)。在對話中，我發(fā)現(xiàn)我們漸行漸遠……

㈠

小時候的我，總是繞在媽媽身邊，總覺得媽媽就是整個世界。

“媽媽，媽媽，你在干嗎呀？”

“洗衣服?！?/p>

“洗了衣服就干凈了嗎？”

“嗯”

“洗完了，帶我去玩好嗎？”

“好！”

“那我就去哥哥家，還要帶著那些玩具，還要……”

“好?！眿寢屝χ?，輕輕地摸了摸我的頭。

幼年的對話中，我的話比較多，而媽媽的話總是十分簡短，但我們依舊笑聲不斷。

㈡

上中學(xué)了，媽媽在外地。每當(dāng)媽媽回來，總會有說不盡的話。

“最近學(xué)習(xí)怎么樣?。俊?/p>

“還可以，就是有時候會考得不好?！?/p>

“那要更加努力啊，繼續(xù)加油！”

“好，對了，媽，在外面怎么樣，苦不苦？”

“好，好，我在外面干得挺好，生活也不錯，瞧，我還給你帶了點東西?！?/p>

我立馬拿了過來，抱在手里，抬頭一看，媽媽在笑，咦？眼睛里怎么有眼淚呢？

那時的對話，總會說不盡，在對話中我們彼此理解，彼此幸福。

㈢

剛下課，聽見宿舍電話一直在響。我走了過去。

“喂？”

“兒子啊！你們是不是剛放學(xué)？我一直打都沒有人接?！?/p>

“嗯。”

“兒子??！你們是不是剛放學(xué)？我一直打都沒人接?！?/p>

“嗯?！?/p>

“對了，過幾天天氣又要冷了，你要多加衣服，別弄感冒了?！?/p>

“好?！?/p>

“唉，你現(xiàn)在學(xué)習(xí)忙了，但別老說這些，啊？……”

電話中一片停頓。

“媽？”

“那我掛了。”電話那邊無聲了。走到陽臺上，望著滿天的星星，不禁反思：現(xiàn)在和媽媽的對話，為什么總是媽媽大段的嘮叨？而我呢？只是那幾個字搪塞。

以前無話不說，親密無間的歲月呢？我望著天，一顆流星從頭頂滑向天邊……

【點評】：此文基本符合題意，也寫出了從小到大的三種對話，但選材低幼化，有記流水賬之嫌，只是反映了自己與母親之間交流的表面變化，而缺少較深入的領(lǐng)悟，語言尚可，判為三類上。

簡諧運動

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“簡諧運動”，僅供參考，大家一起來看看吧。

第1節(jié)簡諧運動測試1
1．做簡諧運動的質(zhì)點，先后經(jīng)過同一點時，下列物理量哪些是不同的（）
A．速度B．加速度C．位移D．動能
2．某個彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，下列說法中正確的是（）
A．該振子的加速度和位移大小成正比，方向相反
B．該振子的加速度和位移大小成正比，方向相同
C．該振子做非勻變速運動
D．該振子做勻變速運動
3．彈簧振子做簡諧運動時，下列說法中正確的是（）
A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值
B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
C．振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也相同
D．振子通過同一位置時，速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如圖，一水平彈簧振子，O為平衡位置，振子在B、C之間做簡諧運動，設(shè)向右為正方向，則振子（）

A．由C向O運動時，位移為正值，速度為正值，加速度為正值
B．由O向B運動時，位移為正值，速度為正值，加速度為負(fù)值
C．由B向O運動時，位移為負(fù)值，速度為正值，加速度為負(fù)值
D．由O向C運動時，位移為負(fù)值，速度為負(fù)值，加速度為正值
5．水平方向做簡諧運動的物體偏離平衡位置的位移為X，速度為V，加速度為a，則（）
A．X與V同向時，物體加速B．X與V反向時，物體加速
C．V與a同向時，位移變大，D．V與a反向時，位移變大
6．關(guān)于水平方向上做簡諧運動的彈簧振子的位移，加速度和速度間的關(guān)系，下列說法中正確的是（）
A．位移減小時，加速度減小，速度增大
B．位移的方向總是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．振子的運動方向指向平衡位置時，速度的方向跟位移方向相同
D．振子的運動方向改變時，加速度的方向也改變
7．如圖，若水平彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O點為平衡位置，則（）
A．振子在經(jīng)過O點時速度最大，回復(fù)力也最大
B．振子在經(jīng)過O點時速度最大，回復(fù)力為零
C．振子在由C點向O點運動的過程中，回復(fù)力逐漸減小，
加速度卻逐漸增大
D．振子在由O點向B點運動的過程中，彈性勢能逐漸增大，加速度卻逐漸減小
8．若做簡諧運動的彈簧振子的振幅是A，最大加速度的值為am，則在位移X=A/2處振子的加速度值a=。
9．振子質(zhì)量是0.2kg的彈簧振子在水平方向上做簡諧運動,當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)2cm時,受到的回復(fù)力是4N,當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)4cm時,它的加速度大小和方向分別是()
A．20m/s2,向右B．20m/s2,向左C．40m/s2,向左D．40m/s2,向右
※10．如圖,一水平平臺在豎直方向上做簡諧運動,一物體置于平臺上一起振動,當(dāng)平臺振動到什么位置時,物體對平臺的壓力最小?()
A．當(dāng)平臺振動到最低點時
B．當(dāng)平臺振動到最高點時
C．當(dāng)平臺向上振動經(jīng)過平衡位置時
D．當(dāng)平臺向下振動經(jīng)過平衡位置時
11．水平彈簧振子做簡諧運動時,以下說法正確的是()
A．振子通過平衡位置時,回復(fù)力一定為零
B．振子減速度運動時,加速度在減小
C．振子向平衡位置運動時,加速度與速度方向相反
D．振子遠離平衡位置運動時,加速度與速度方向相反

答案:
題號12345
答案AACDBDBD
題號678910
答案AB1/2CB
題號11
答案AD

§9—1簡諧運動

§9.1簡諧振動
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解簡諧振動的判斷,掌握全過程的特點;
(2)理解簡諧振動方程的物理含義與應(yīng)用;
能力目標(biāo):
(1)培養(yǎng)對周期性物理現(xiàn)象觀察、分析;
(2)訓(xùn)練對物理情景的理解記憶；
教學(xué)過程：
（一）、簡諧振動的周期性：周期性的往復(fù)運動
（1）一次全振動過程：基本單元
平衡位置O：周期性的往復(fù)運動的對稱中心位置
振幅A：振動過程振子距離平衡位置的最大距離
（2）全振動過程描述：
周期T：完成基本運動單元所需時間
T=2π
頻率f：1秒內(nèi)完成基本運動單元的次數(shù)
T=
位移S：以平衡位置O為位移0點，在全振動過程中始終從平衡位置O點指向振子所在位置
速度V：物體運動方向
（二）、簡諧振動的判斷：振動過程所受回復(fù)力為線性回復(fù)力
（F=-ＫＸ）K：簡諧常量
X：振動位移
簡諧振動過程機械能守恒：KA2=KX2+mV2=mVo2
（三）、簡諧振動方程：
等效投影：勻速圓周運動（角速度ω=π）
位移方程：X=Asinωt
速度方程：V=Vocosωt
加速度：a=sinωt
線性回復(fù)力：F=KAsinωt
上述簡諧振動物理參量方程反映振動過程的規(guī)律性
簡諧振動物理參量隨時間變化關(guān)系為正余弦圖形
課堂思考題：（1）簡諧振動與一般周期性運動的區(qū)別與聯(lián)系是什么？
（2）如何準(zhǔn)確描述周期性簡諧振動？
（3）你知道的物理等效性觀點應(yīng)用還有哪些？
（四）、典型問題：
（1）簡諧振動全過程的特點理解類
例題1、一彈簧振子，在振動過程中每次通過同一位置時，保持相同的物理量有（）
A速度B加速度C動量D動能
例題2、一彈簧振子作簡諧振動,周期為T,()
A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍;
B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt=T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等
同步練習(xí)
練習(xí)1、一平臺沿豎直方向作簡諧運動,一物體置于振動平臺上隨臺一起運動．當(dāng)振動平臺處于什么位置時,物體對臺面的正壓力最小
A．當(dāng)振動平臺運動到最低點
B．當(dāng)振動平臺運動到最高點時
C．當(dāng)振動平臺向下運動過振動中心點時
D．當(dāng)振動平臺向上運動過振動中心點時
練習(xí)2、水平方向做簡諧振動的彈簧振子其周期為T,則:
A、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子做功為零,則Δt一定是的整數(shù)倍
B、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子做功為零,則Δt可能小于
C、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子沖量為零,則Δt一定是T的整數(shù)倍
D、若在時間Δt內(nèi),彈力對振子沖量為零,則Δt可能小于
練習(xí)3、一個彈簧懸掛一個小球，當(dāng)彈簧伸長使小球在位置時處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將小球向下拉動一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡諧振動，則：
A、小球運動到位置O時，回復(fù)力為零；
B、當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，小球的速度最大；
C、當(dāng)小球運動到最高點時，彈簧一定被壓縮；
D、在運動過程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力；
（2）簡諧振動的判斷證明
例題、在彈簧下端懸掛一個重物，彈簧的勁度為k，重物的質(zhì)量為m。重物在平衡位置時，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開平衡位置，放開手，重物以平衡位置為中心上下振動，請分析說明是否為簡諧振動，振動的周期與何因素有關(guān)？
解析：當(dāng)重物在平衡位置時，假設(shè)彈簧此時伸長了x0，
根據(jù)胡克定律：F=kx由平衡關(guān)系得：mg=kx0（1）
確定平衡位置為位移的起點，當(dāng)重物振動到任意位置時，此時彈簧的形變量x也是重物該時刻的位移，此時彈力F1=kx
由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F=Ma得：F1–mg=ma（2）
由振動過程中回復(fù)力概念得：F回=F1–mg（3）
聯(lián)立（1）、（3）得：F回=kx-kx0=k（x-x0）
由此可得振動過程所受回復(fù)力是線性回復(fù)力即回復(fù)力大小與重物運動位移大小成正比，其方向相反，所以是簡諧振動。
由（2）得：a=-（x-x0），
結(jié)合圓周運動投影關(guān)系式：a=-ω2（x-x0）得：ω2=
由ω=π得：T=2π此式說明該振動過程的周期只與重物質(zhì)量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動幅度無關(guān)。
同步練習(xí)：
用密度計測量液體的密度，密度計豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計后，放開手，它將沿豎直方向上下振動起來。試討論密度計的振動是簡諧振動嗎？其振動的周期與哪些因素有關(guān)？
（3）簡諧振動方程推導(dǎo)與應(yīng)用
例題：做簡諧振動的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A=0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開始計時，求：（1）振動的周期（2）加速度的最大值（3）振動的表達式
解：根據(jù)簡諧振動過程機械能守恒得:KA2=mVm2
=Vm2/A2=0.25由T=2π=4π
a=-A=0.05(m/s2)由ω=π=0.5由t=0,速度最大,位移為0則
Acosφ=0v=-ωAsinφ則φ=-π/2即有x=0.2cos(0.5t–0.5π)