高中力的分解教案

簡諧運動的回復(fù)力和能量。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《簡諧運動的回復(fù)力和能量》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

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簡諧運動的能量阻尼振動教案

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為高中教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“簡諧運動的能量阻尼振動教案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

簡諧運動的描述

11.2簡諧運動的描述
【教學(xué)目標】
（一）知識與技能
1、知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。
3、了解簡諧運動位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動方程描繪振動圖象。
（二）過程與方法
1、在學(xué)習(xí)振幅、周期和頻率的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解決實際問題的能力。
2、學(xué)會從相位的角度分析和比較兩個簡諧運動。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
1、每種運動都要選取能反映其本身特點的物理量來描述，使學(xué)生知道不同性質(zhì)的運動包含各自不同的特殊矛盾。
2、通過對兩個簡諧運動的超前和滯后的比較，學(xué)會用相對的方法來分析問題。
【教學(xué)重點】簡諧運動的振幅、周期和頻率的概念；相位的物理意義。
【教學(xué)難點】
1、振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別。
2、對全振動概念的理解，對振動的快慢和振動物體運動的快慢的理解。
3、相位的物理意義。
【教學(xué)方法】分析類比法、講解法、實驗探索法、多媒體教學(xué)。
【教學(xué)用具】
CAI課件、勁度系數(shù)不同的彈簧、質(zhì)量不同的小球、秒表、鐵架臺、音叉、橡皮槌；兩個相同的單擺、投影片。
【教學(xué)過程】
（一）引入新課
教師：描述勻速直線運動的物理量有位移、時間和速度；描述勻變速直線運動的物理量有時間、速度和加速度；描述勻速圓周運動的物體時，引入了周期、頻率、角速度等能反映其本身特點的物理量。
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡諧運動，簡諧運動也是一種往復(fù)性的運動，所以研究簡諧運動時我們也有必要像勻速圓周運動一樣引入周期、頻率等能反映其本身特點的物理量。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)描述簡諧運動的幾個物理量。
（二）進行新課
1．振幅
如果我們要乘車，我想大家都愿意坐小汽車，而不坐拖拉機，因為拖拉機比小汽車顛簸得厲害。
演示：在鐵架臺上懸掛一豎直方向的彈簧振子，分別把振子從平衡位置向下拉不同的距離，讓振子振動。
現(xiàn)象：①兩種情況下，彈簧振子振動的范圍大小不同；②振子振動的強弱不同。
在物理學(xué)中，我們用振幅來描述物體的振動強弱。
（1）物理意義：振幅是描述振動強弱的物理量。
將音叉的下部與講桌接觸，用橡皮槌敲打音叉，一次輕敲，一次重敲，聽它發(fā)出的聲音的強弱，比較后，加深對振幅的理解。
（2）定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。
（3）單位：在國際單位制中，振幅的單位是米（m）。
（4）振幅和位移的區(qū)別
①振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離；而位移是振動物體所在位置與平衡位置之間的距離。
②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。
③位移是矢量，振幅是標量。
④振幅等于最大位移的數(shù)值。
2、周期和頻率
（1）全振動
（用多媒體展示一次全振動的四個階段）
從O點開始，一次全振動的完整過程為：O→A→O→A′→O。從A點開始，一次全振動的完整過程為：A→O→A′→O→A。從A＇點開始，一次全振動的完整過程為：A′→O→A→O→A′。
在判斷是否為一次全振動時不僅要看是否回到了原位置，而且到達該位置的振動狀態(tài)（速度）也必須相同，才能說完成了一次全振動。只有物體振動狀態(tài)再次恢復(fù)到與起始時刻完全相同時，物體才完成一次全振動。
振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動狀態(tài)都相同時所經(jīng)歷的過程，叫做一次全振動。
一次全振動是簡諧運動的最小運動單元，振子的運動過程就是這一單元運動的不斷重復(fù)。
（2）周期和頻率
演示：在兩個勁度系數(shù)不同的彈簧下掛兩個質(zhì)量相同的小球，讓這兩個彈簧振子以相同的振幅振動，觀察到振子振動的快慢不同。
為了描述簡諧運動的快慢，引入了周期和頻率。
①周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間，叫做振動的周期，單位：s。
②頻率：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz，1Hz=1s－1。
③周期和頻率之間的關(guān)系：T=1f
④研究彈簧振子的周期
問題：猜想彈簧振子的振動周期可能由哪些因素決定?
演示：兩個不同的彈簧振子（彈簧不同，振子小球質(zhì)量也不同），學(xué)生觀察到：兩個彈簧振子的振動不同步，說明它們的周期不相等。
猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)。
注意事項：
a．介紹秒表的正確讀數(shù)及使用方法。
b．應(yīng)選擇振子經(jīng)過平衡位置的時刻作為開始計時的時刻。
c．振動周期的求解方法：T=tn，t表示發(fā)生n次全振動所用的總時間。
d．給學(xué)生發(fā)秒表，全班同學(xué)同時測講臺上演示的彈簧振子的振動周期。
實驗驗證：彈簧一端固定，另一端系著小球，讓小球在豎直方向上振動。
實驗一：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時，測出振動的周期T1和T1′，并進行比較。
結(jié)論：彈簧振子的振動周期與振幅大小無關(guān)。
實驗二：用同一彈簧，拴上質(zhì)量較小和較大的小球，在振幅相同時，分別測出振動的周期T2和T2′，并進行比較。
結(jié)論：彈簧振子的振動周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時，周期較小。
實驗三：保持小球的質(zhì)量和振幅不變，換用勁度系數(shù)不同的彈簧，測出振動的周期T3和T3′，并進行比較。
結(jié)論：彈簧振子的振動周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時，周期較小。
通過上述實驗，我們得到：彈簧振子的周期由振動系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無關(guān)。
（簡諧運動的周期公式T=2πmk，式中m為振子的質(zhì)量，k為比例常數(shù)）
⑤固有周期和固有頻率
對一個確定的振動系統(tǒng)，振動的周期和頻率只與振動系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。
3．相位
（觀察和比較兩個擺長相等的單擺做簡諧運動的情形）
演示：將并列懸掛的兩個等長的單擺（它們的振動周期和頻率相同），向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角同時釋放，讓它們做簡諧運動。
現(xiàn)象：兩個簡諧運動在同一方向同時達到位移的最大值，也同時同方向經(jīng)過平衡位置，兩者振動的步調(diào)一致。
對于同時釋放的這兩個等長單擺，我們說它們的相位相同。
演示：將兩個單擺拉向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角，但不同時釋放，先把第一個放開，當(dāng)它運動到平衡位置時再放開第二個，讓兩者相差1/4周期，讓它們做簡諧運動。
現(xiàn)象：兩者振動的步調(diào)不再一致了，當(dāng)?shù)谝粋€到達另一側(cè)的最高點時，第二個小球又回到平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€擺球到達另一方的最高點時，第一個小球又已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個相比，第二個總是滯后1/4周期，或者說總是滯后1/4全振動。
對于不同時釋放的這兩個等長單擺，我們說它們的相位不相同。
要詳盡地描述簡諧運動，只有周期（或頻率）和振幅是不夠的，在物理學(xué)中我們用不同的相位來描述簡諧運動在一個全振動中所處的不同階段。
相位是表示物體振動步調(diào)的物理量，用相位來描述簡諧運動在一個全振動中所處的階段。
4．簡諧運動的表達式
（1）簡諧運動的振動方程
既然簡諧運動的位移和時間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來表示，那么若以x代表質(zhì)點對于平衡位置的位移，t代表時間，根據(jù)三角函數(shù)知識，x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫成
x=Asin（ωt+）
公式中的A代表振動的振幅，ω叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示簡諧運動的相位，t=0時的相位叫做初相位，簡稱初相。
（2）兩個同頻率簡諧運動的相位差
設(shè)兩個簡諧運動的頻率相同，則據(jù)ω=2πf，得到它們的圓頻率相同，設(shè)它們的初相分別為1和2，它們的相位差就是
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
討論：
①一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動?
（相位每增加2π就意味著發(fā)生了一次全振動）
②甲和乙兩個簡諧運動的相位差為3π/2，意味著什么?
（甲和乙兩個簡諧運動的相位差為3π/2，意味著乙總是比甲滯后3/2個周期或3/2次全振動）
（3）相位的應(yīng)用
【例題1】兩個簡諧振動分別為
x1=4asin（4πbt+π）
和x2=2asin（4πbt+π）
求它們的振幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差。
解析：據(jù)x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它們的相位差是：
【例題2】如圖所示是A、B兩個彈簧振子的振動圖象，求它們的相位差。

解析：這兩個振動的周期相同，所以它們有確定的相位差，從圖中可以看出，B的振動比A滯后1/4周期，所以兩者的相位差是
Δ=
鞏固練習(xí)：某簡諧運動的位移與時間關(guān)系為：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知該振動的振幅是______cm，頻率是Hz，t=0時刻振動物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”），t=時刻振動物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”）。
（參考答案：0.1；50；相同；相反）
（三）課堂總結(jié)、點評
本節(jié)課學(xué)習(xí)了描述振動的物理量——振幅、周期、頻率和相位。
當(dāng)振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程就是一次全振動，一次全振動是簡諧運動的最小運動單元，振子的運動過程就是這一單元運動的不斷重復(fù)。振幅是描述振動強弱的物理量；周期和頻率都是用來表示振動快慢的物理量。
相位是表示振動步調(diào)的物理量，用來描述在一個周期內(nèi)振動物體所處的不同運動狀態(tài)。用三角函數(shù)式來表示簡諧運動，其表達式為：x=Asin（ωt+），其中x代表質(zhì)點對于平衡位置的位移，t代表時間，ω叫做圓頻率，ωt+表示簡諧運動的相位。
兩個具有相同圓頻率ω的簡諧運動，它們的相位差是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
（四）課余作業(yè)
完成P11“問題與練習(xí)”的題目。
閱讀P10科學(xué)漫步中的短文。
附：教材分析
本節(jié)學(xué)習(xí)了描述簡諧運動的幾個物理量，是進一步認識簡諧運動的基礎(chǔ)課，同時也為后續(xù)課程交流電、電磁振蕩等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
由于相位的概念比較抽象，在教學(xué)中，能讓學(xué)生理解相位的物理意義，識別位移方程中各量的含義就可以了.對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師也可以介紹參考圓的方法，以幫助學(xué)生更深入地理解相位的概念。

簡諧運動

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“簡諧運動”，僅供參考，大家一起來看看吧。

第1節(jié)簡諧運動測試1
1．做簡諧運動的質(zhì)點，先后經(jīng)過同一點時，下列物理量哪些是不同的（）
A．速度B．加速度C．位移D．動能
2．某個彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，下列說法中正確的是（）
A．該振子的加速度和位移大小成正比，方向相反
B．該振子的加速度和位移大小成正比，方向相同
C．該振子做非勻變速運動
D．該振子做勻變速運動
3．彈簧振子做簡諧運動時，下列說法中正確的是（）
A．若位移為負值，則速度一定為正值
B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
C．振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也相同
D．振子通過同一位置時，速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如圖，一水平彈簧振子，O為平衡位置，振子在B、C之間做簡諧運動，設(shè)向右為正方向，則振子（）

A．由C向O運動時，位移為正值，速度為正值，加速度為正值
B．由O向B運動時，位移為正值，速度為正值，加速度為負值
C．由B向O運動時，位移為負值，速度為正值，加速度為負值
D．由O向C運動時，位移為負值，速度為負值，加速度為正值
5．水平方向做簡諧運動的物體偏離平衡位置的位移為X，速度為V，加速度為a，則（）
A．X與V同向時，物體加速B．X與V反向時，物體加速
C．V與a同向時，位移變大，D．V與a反向時，位移變大
6．關(guān)于水平方向上做簡諧運動的彈簧振子的位移，加速度和速度間的關(guān)系，下列說法中正確的是（）
A．位移減小時，加速度減小，速度增大
B．位移的方向總是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．振子的運動方向指向平衡位置時，速度的方向跟位移方向相同
D．振子的運動方向改變時，加速度的方向也改變
7．如圖，若水平彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O點為平衡位置，則（）
A．振子在經(jīng)過O點時速度最大，回復(fù)力也最大
B．振子在經(jīng)過O點時速度最大，回復(fù)力為零
C．振子在由C點向O點運動的過程中，回復(fù)力逐漸減小，
加速度卻逐漸增大
D．振子在由O點向B點運動的過程中，彈性勢能逐漸增大，加速度卻逐漸減小
8．若做簡諧運動的彈簧振子的振幅是A，最大加速度的值為am，則在位移X=A/2處振子的加速度值a=。
9．振子質(zhì)量是0.2kg的彈簧振子在水平方向上做簡諧運動,當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)2cm時,受到的回復(fù)力是4N,當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)4cm時,它的加速度大小和方向分別是()
A．20m/s2,向右B．20m/s2,向左C．40m/s2,向左D．40m/s2,向右
※10．如圖,一水平平臺在豎直方向上做簡諧運動,一物體置于平臺上一起振動,當(dāng)平臺振動到什么位置時,物體對平臺的壓力最小?()
A．當(dāng)平臺振動到最低點時
B．當(dāng)平臺振動到最高點時
C．當(dāng)平臺向上振動經(jīng)過平衡位置時
D．當(dāng)平臺向下振動經(jīng)過平衡位置時
11．水平彈簧振子做簡諧運動時,以下說法正確的是()
A．振子通過平衡位置時,回復(fù)力一定為零
B．振子減速度運動時,加速度在減小
C．振子向平衡位置運動時,加速度與速度方向相反
D．振子遠離平衡位置運動時,加速度與速度方向相反

答案:
題號12345
答案AACDBDBD
題號678910
答案AB1/2CB
題號11
答案AD

《簡諧運動》典型案例分析

一名優(yōu)秀負責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供《簡諧運動》典型案例分析，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

《簡諧運動》典型案例分析

人類生活在運動的世界里,振動就是其中一種較為常見的形式,如圖所示的鐘表利用了鐘擺的振動來進行計時,蹦極運動的運動員利用彈性繩沿豎直方向上下運動,琴弦的振動讓人們欣賞到優(yōu)美的音樂,地震可能會給人類帶來巨大的災(zāi)難……振動現(xiàn)象比比
皆是,與我們的生活密切相關(guān)。因此,認識并理解振動,掌握物體振動的規(guī)律很有必要。
振動的物體千姿百態(tài),各物體的振動情況也不盡相同,不可能對所有物體的振動規(guī)律全部描述一遍,但我們?nèi)杂醚芯繂栴}的基本方法來研究振動——將復(fù)雜的振動看成幾個簡單振動的合振動。在本章中,我們著重分析兩種最簡單的振動模型,學(xué)習(xí)如何描述振動,掌握兩種簡單振動模型所具有的性質(zhì)。

課時11.1簡諧運動

1.知道什么是彈簧振子,領(lǐng)會彈簧振子是理想化模型。
2.通過觀察和分析,理解簡諧運動的位移—時間圖象是一條正弦曲線。
3.經(jīng)歷對簡諧運動的運動學(xué)特征的探究過程,加深領(lǐng)悟用圖象描繪運動的方法。
重點難點:理解簡諧運動的概念,理解簡諧運動位移—時間圖象的意義。
教學(xué)建議:對于本節(jié)課的教學(xué),首先通過學(xué)生身邊和生活中實際的例子引出振動的概念;而后按從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的思路,從運動學(xué)的角度認識彈簧振子,通過演示實驗得出彈簧振子的振動圖象;再通過數(shù)據(jù)分析揭示出彈簧振子的位移—時間圖象是正弦曲線,然后從其運動學(xué)特征給出簡諧運動的定義,并進一步引導(dǎo)學(xué)生認識簡諧運動是一種較前面所學(xué)的直線運動、曲線運動更復(fù)雜的機械運動;最后回歸生活和應(yīng)用舉例,使學(xué)生知道機械振動是一種普遍的運動形式。
導(dǎo)入新課:隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,我國高層建筑與超高層建筑越來越多。高層建筑受地面震動和風(fēng)力的影響較大,其力學(xué)穩(wěn)定性很重要。建筑受到風(fēng)荷載的作用,高度增加,橫向振幅增大。例如,100層建筑橫向振幅達1m左右。從本節(jié)開始,我們要學(xué)習(xí)物體振動所遵循的規(guī)律。
1.彈簧振子
(1)平衡位置:做往復(fù)運動的物體原來①靜止時的位置叫作平衡位置。
(2)機械振動:物體(或者物體的一部分)在②平衡位置附近所做的③往復(fù)運動,叫作機械振動,簡稱④振動。
(3)彈簧振子:把一個有孔的小球裝在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的桿上,能夠自由滑動,兩者之間的⑥摩擦可以忽略,彈簧的⑦質(zhì)量與小球相比也可以忽略。把小球拉離平衡位置后放開,小球便做機械振動,這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子。
2.彈簧振子的位移—時間圖象
用橫坐標表示振子運動的⑧時間,縱坐標表示振子運動的⑨位移,然后用頻閃照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往復(fù)運動的位移—時間圖象。
3.簡諧運動及其圖象
(1)簡諧運動:如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象是一條正弦曲線,這樣的振動叫作簡諧運動。
(2)簡諧運動是最簡單、最基本的振動,彈簧振子的振動就是簡諧運動。
1.彈簧振子作為物理模型忽略了哪些因素?
解答:彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型。
2.振動圖象是一種怎樣的圖象?
解答:振動圖象表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律,即位移—時間圖象,也叫振動曲線。
3.簡諧運動的振動圖象具有什么特點?
解答:理論和實驗證明,所有簡諧運動的振動圖象都是正弦或余弦曲線。
主題1:機械振動的特征
問題:(1)機械振動的軌跡一定是直線嗎?若不是,請討論后舉例說明。
(2)做機械振動的物體,其空間位置隨時間的推移有何規(guī)律?
(3)做機械振動的物體離開平衡位置后受力有何特點?力的作用效果是什么?
解答:(1)不一定;光滑小球在一個碗的底部的往復(fù)運動屬于機械振動,但軌跡是曲線。
(2)空間位置隨時間的推移具有往復(fù)性的變化規(guī)律。
(3)受到一個指向平衡位置的力;力的作用效果是使物體回到平衡位置。
知識鏈接:振動的物體可能做直線運動,也可能做曲線運動。
主題2:簡諧運動中的位移
情景:
圖示為放在光滑水平面上在A、B間運動的彈簧振子。
問題:(1)小球從O運動到B的過程中和從B運動到O的過程中途經(jīng)C時,其相對平衡位置的位移(填“相同”或“不相同”),所受合外力(填“相同”或“不相同”)。
(2)若C點和D點關(guān)于位置O對稱,則小球在C點和D點的位移有什么關(guān)系?與小球的速度方向有關(guān)嗎?
解答:(1)相同相同
(2)位移大小相等,方向相反;與小球速度無關(guān)。
知識鏈接:簡諧運動中的位移更像是某時刻振子的位置,是指相對平衡位置的位移,與振子的速度方向無關(guān)。
主題3:簡諧運動中的速度
情景:如圖所示的彈簧振子,小球在水平方向做簡諧運動,O點為小球的平衡位置,A、B為其左右兩端的最大位移位置。
問題:(1)小球由O點向A點和由O點向B點運動的過程中,小球的速度如何變化?
(2)同理分析小球由A點到O點和由B點到O點運動的過程中速度的變化情況,總結(jié)出簡諧運動中小球速度的變化特點。
解答:(1)小球由O點向A點和由O點向B點運動的過程中,小球的速度均逐漸變小。
(2)小球由A點到O點和由B點到O點運動的過程中,速度均逐漸變大;在簡諧運動中,小球離開平衡位置的過程速度變小,靠近平衡位置的過程速度變大。
知識鏈接:做簡諧運動的物體,在平衡位置處速度最大,最大位移處速度為零。
主題4:振動圖象
情景:在運動學(xué)中,我們曾用x-t圖象直觀地描述了物體運動的位移和時間的關(guān)系。做簡諧振動的小球離開平衡位置的位移在不斷變化,那么我們也可以用x-t圖象來描述做簡諧振動的物體離開平衡位置的位移和時間的關(guān)系。
問題:(1)觀察圖甲,并認真分析。在繪制彈簧振子的x-t圖象的過程中采用了何種物理方法?為什么要讓紙條勻速運動?請說明繪制出的圖象的物理意義。
甲乙
(2)圖乙為某彈簧振子的位移圖象,若此圖象為正弦曲線,則彈簧振子的振動周期為多少?振動過程中振子離開平衡位置的最大位移為多少?根據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出此正弦函數(shù)的方程式。
解答:(1)描跡法;讓紙條勻速運動是為了把振子經(jīng)歷的時間均勻地展開;繪制出的圖象表示振子在各個時刻離開平衡位置的位移。
(2)2πs;10cm;y=10sint(cm)。
知識鏈接:通過振動圖象可以知道振子離開平衡位置的最大距離和振動周期,還可以根據(jù)圖象走勢判斷振子某時刻的速度方向。
1.(考查簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律)一彈簧振子在水平面內(nèi)做簡諧運動,當(dāng)振子每次經(jīng)過非平衡位置的同一位置時,不一定相同的物理量是()。
A.速度B.合力C.位移D.加速度
【解析】只要振子離開平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受彈簧的彈力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小雖然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背離平衡位置,所以方向不一定相同。B、C、D錯,A選項正確。
【答案】A
【點評】做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置時,可能正遠離平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。
2.(考查簡諧運動的位移)如圖所示,O點是彈簧振子的平衡位置,當(dāng)振子由A向O運動時,下列說法中正確的是()。

A.振子的位移在減小
B.振子的運動方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
【解析】由于振子在O點的右側(cè)由A向O運動,所以振子的位移方向向右,且大小在不斷減小,故正確答案為A、B。
【答案】AB
【點評】對于簡諧運動,位移的參考點均是平衡位置。
3.(考查從圖象讀取信息的能力)在彈簧振子的小球上安置一記錄用的鉛筆P,在下面放一條白紙帶,當(dāng)小球振動時沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶,鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線。若振動曲線如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則下列說法正確的是()。
A.振子偏離平衡位置的最大距離為10cm
B.1s末到2s末振子速度方向為負
C.2.5s末和3.5s末振子的位移相同,運動方向也相同
D.振子在4.5s時所受的合力為正
【解析】由圖象可知,A對;1s末到2s末振子的位移越來越小,且正向平衡位置運動,速度為負,B對;2.5s末和3.5s末振子的位移相同,但速度方向相反,C錯;由圖象可知,振子在4.5s時所受合力方向指向平衡位置,為負,D錯。
【答案】AB
【點評】要注意根據(jù)位移的變化趨勢判斷速度方向。
4.(考查由圖象確定加速度的方向)在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點其振動圖象如圖所示,假設(shè)向右為正方向,則物體正在向右加速的時間是()。
A.0~1sB.1s~2s
C.2s~3sD.3s~4s
【解析】物體向右加速說明物體正在從負向最大位移處向平衡位置運動,根據(jù)圖象可以判斷在3s~4s內(nèi)物體向右做加速運動,D正確。
【答案】D
【點評】要注意向右運動與向右加速運動的時間段不同。
拓展一:簡諧運動的平衡位置、位移變化規(guī)律和速度變化規(guī)律
1.如圖所示,在一個豎直懸掛的輕彈簧下方掛一個小球做成一個彈簧振子,在O處彈簧處于自然狀態(tài),懸掛小球后小球可靜止于O處。將小球拉到B處后放手,小球即可在A、B之間往復(fù)運動,若小球從B處返回到平衡位置的過程中途徑C處,則下列說法中正確的是()。
A.O為平衡位置
B.小球從B處返回到平衡位置的過程中經(jīng)C處時速度方向向上
C.小球從B處返回到平衡位置的過程中經(jīng)C處時所受合力方向向上
D.小球從B處返回到平衡位置的過程中經(jīng)C處時離開平衡位置的位移方向向上
【分析】確定平衡位置是解答本題的關(guān)鍵。注意平衡位置是振動前小球靜止的位置,也就是合力為零的位置。在簡諧運動問題中,質(zhì)點的位移都是相對于平衡位置而言的。
【解析】小球在平衡位置時所受合力為0,O為平衡位置,A選項錯誤;小球從B處返回到平衡位置的過程中向O運動,速度方向向上,B正確;小球在C處時所受彈簧的彈力向上,且大于重力,合力方向向上,C對;小球在C處時離開平衡位置的位移為OC,方向向下,D選項錯誤。
【答案】BC
【點撥】平衡位置一定是振子沿運動方向所受合力為零的位置;位移一定要抓住“離開平衡位置的位移”這個要點;運動方向即為速度方向。

拓展二:簡諧運動圖象的有關(guān)問題
2.某質(zhì)點做簡諧運動,其位移隨時間變化的圖象如圖所示,則質(zhì)點()。
A.第1s末與第3s末的位移相同
B.第1s末與第3s末的速度相同
C.4s末至8s末路程為10cm
D.3s末至5s末速度方向不變

【分析】從振動圖象可以看出各時刻位移的大小、正負以及變化情況。判斷位移是否相同時一定要看其大小、方向是否都相同;簡諧運動的速度具有對稱性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根據(jù)位移的變化來判斷。
【解析】由圖象可以看出,t=1s和t=3s兩時刻位移相同,A選項正確;第1s末和第3s末的速度方向不同,B選項錯誤;仍由圖象可知,4s末至8s末質(zhì)點路程為s=2×5cm=10cm,C選項正確;3s末至5s末速度方向不變,D選項正確。
【答案】ACD
【點撥】將位移圖象和振動物體的位移變化情況一一對應(yīng)是解決圖象問題的關(guān)鍵,要能在位移圖象中準確地找出振動物體在平衡位置和離開平衡位置的最大距離處的時刻。
一、物理百科
微波爐是怎樣給食物加熱的?
微波(Microwaves)就是頻率介于300MHz~300000MHz(波長介于0.1cm~100cm)的電磁波。微波爐就是利用微波的能量給食物加熱,由微波的能量轉(zhuǎn)變?yōu)槭澄锏膬?nèi)能。在水分子(H2O)中,H2的一端帶正電,而O的一端帶負電。微波通過食物時,微波的電場就對水分子產(chǎn)生作用力,令水分子的正負兩端急劇地扭轉(zhuǎn)振動,如圖所示,這振動就導(dǎo)致摩擦生熱,迅速將食物煮熟。
微波爐的微波頻率為2450MHz,這是使水分子振動的最有效頻率。瓷質(zhì)盛器中沒有水分子,也沒有一端正一端負的其他分子,微波爐的電場不能使其分子運動,故不會被加熱。反之,金屬盛器中具有大量的自由電子,自由電子受到微波的電場而輕易運動,善于吸收微波的能量而受熱。故不要用金屬器皿裝食物放入微波爐中。
二、備用試題
1.簡諧運動是()。
A.勻變速運動B.勻速直線運動
C.非勻變速運動D.勻加速直線運動
【解析】簡諧運動的速度是變化的,B錯。加速度a也是變化的,A、D錯,C對。
【答案】C
2.關(guān)于簡諧運動,下列說法正確的是()。
A.簡諧運動一定是水平方向的運動
B.所有的振動都可以看作是簡諧運動
C.物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形狀的軌跡線
D.只要振動圖象是正弦曲線,物體就是做簡諧運動
【解析】物體的簡諧運動并不一定在水平方向發(fā)生,各個方向都有可能發(fā)生,A錯。簡諧運動是最簡單的振動,B錯。做簡諧運動的物體的軌跡線并不是正弦曲線,C錯。如果物體振動的圖象是正弦曲線,則物體做簡諧運動,D對。
【答案】D
3.圖示是質(zhì)點做簡諧運動的圖象,由此可知()。
A.t=0時,質(zhì)點位移、速度均為零
B.t=1s時,質(zhì)點位移最大,速度為零
C.t=2s時,質(zhì)點的位移為零,速度為負向最大值
D.t=4s時,質(zhì)點停止運動
【解析】當(dāng)t=0時,質(zhì)點的位移為零,此時質(zhì)點在平衡位置,具有沿x軸正方向的最大速度,故選項A錯誤。當(dāng)t=1s時,質(zhì)點的位移最大,此時質(zhì)點振動到平衡位置正方向的最大位移處,速度為零,選項B正確。當(dāng)t=2s時,質(zhì)點的位移為零,質(zhì)點在平衡位置,具有沿x軸負方向的最大速度,因此選項C正確。當(dāng)t=4s時,質(zhì)點位移為零,質(zhì)點在平衡位置,具有沿x軸正方向的最大速度,故選項D錯誤。
【答案】BC

4.圖示為彈簧振子的振動圖象,關(guān)于振子的振動,下列描述正確的是()。
A.振子沿如圖所示的曲線運動
B.圖象描述的是振子在任意時刻的位移
C.在0.5s到1.5s內(nèi)振子先加速運動后減速運動
D.在1s到2s內(nèi)振子先減速運動后加速運動

【解析】振動圖象表達的是振子的位移隨時間的變化規(guī)律,不是運動軌跡,選項A錯、B對。振子運動到平衡位置時速度最大,由圖象得出:0.5s時振子在平衡位置,1s時在負的最大位移處,1.5s時又回到平衡位置,2s時在正的最大位移處,所以在0.5s到1.5s內(nèi)振子先減速運動后加速運動,C錯。在1s到2s內(nèi)振子先加速運動后減速運動,D錯。
【答案】B
1.下列運動屬于振動的是()。
A.活塞在汽缸中的往復(fù)運動
B.拍皮球時,皮球的上下往復(fù)運動
C.兒童在蹦蹦床上的往復(fù)運動
D.小球在左右對稱的兩個光滑斜面上來回滾動
【解析】左右對稱的兩個光滑斜面的底端是物體的平衡位置,物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動叫振動,D正確;A、B、C找不到平衡位置,故A、B、C選項錯誤。
【答案】D
2.做簡諧振動的彈簧振子可能同時為負的物理量為()。
A.位移和速度B.合力和速度
C.位移和合力D.加速度和位移
【解析】從平衡位置向負向最大位移處運動的過程中位移和速度方向同時為負,選項A正確;從正向最大位移處向平衡位置運動的過程中合力和速度同時為負,選項B正確;對彈簧彈力的特性分析可知,彈力和彈簧形變量的方向總是相反,故C、D選項錯誤。
【答案】AB
3.圖示為一質(zhì)點做簡諧運動的圖象,則在t時刻這個質(zhì)點()。
A.正在向平衡位置運動
B.正在加速
C.正在背離平衡位置運動
D.正在減速
【解析】由簡諧運動圖象可知,在t時刻這個質(zhì)點正在離開平衡位置向負向最大位移處運動,C對;t時刻質(zhì)點的速度方向和合力的方向相反,質(zhì)點做減速運動,故D選項正確。
【答案】CD
4.圖示為一彈簧振子,O為平衡位置,設(shè)向右為正方向,振子在B、C之間振動時()。
A.B→O時位移為負,速度為正
B.O→C時位移為正,加速度為正
C.C→O時位移為負,加速度為正
D.O→B時位移為負,速度為正
【解析】B→O時,振子在O點的左側(cè)向右運動,其位移是負值,速度是正值,故A對。O→C時,振子在O點的右側(cè)向右運動,其位移和速度都是正值,而加速度指向左側(cè),是負值,故B錯。C→O時,振子在O點的右側(cè)向左運動,其位移是正值,加速度指向左側(cè),是負值,故C錯。O→B時,振子在O點的左側(cè)向左運動,其位移是負值,速度是負值,故D錯。
【答案】A
5.圖示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移-時間圖象,下列有關(guān)該圖象的說法正確的是()。
A.該圖象的坐標原點在彈簧振子的平衡位置
B.從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的
C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移,讓底片沿垂直于x軸的方向勻速運動
D.圖象中小球的疏密顯示出相等時間內(nèi)小球位置變化快慢的不同
【解析】從圖象中能看出坐標原點在平衡位置,A項對;橫軸雖然是由底片勻速運動得到的,但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的時間,小球只在x軸上振動,所以B項錯,C項對;因圖象中相鄰小球之間時間間隔相等,疏處說明位置變化快,而密處說明位置變化慢,D項對。
【答案】ACD
6.圖示為一個彈簧振子做簡諧運動的位移圖象,從圖象中可以看出,此振子離開平衡位置的最大距離為cm;在F時刻振子的速度方向為(填“正”或“負”);和F時刻振子的速度方向一致的時刻有(填“A”“B”“C”“D”或“E”);在F時刻振子的位移方向為(填“正”或“負”);在F時刻振子的合力方向為(填“正”或“負”)。
【解析】從圖象上可以看出離開平衡位置的最大距離為0.4m,即40cm;在F時刻振子正在從負向最大位移處向平衡位置運動,速度方向為正;B時刻振子正在從負向最大位移處向平衡位置運動,速度方向為正,C時刻振子正在從平衡位置向正向最大位移處運動,速度方向也為正;振子位移是指離開平衡位置的位移,在F時刻振子的位移方向為負;彈簧的彈力即振子的合力為正。
【答案】40正B、C負正
7.下列說法正確的是()。
A.彈簧振子的運動是簡諧運動
B.簡諧運動是機械運動中最簡單、最基本的一種
C.簡諧運動中位移的方向總是指向平衡位置
D.簡諧運動中位移的方向總與速度方向相反
【解析】彈簧振子的運動就是簡諧運動,但簡諧運動有許多種,如水中浮標上下微小的浮動,后面將要學(xué)習(xí)的單擺在空氣中的小角度擺動都是簡諧運動,它是機械振動中最基本、最簡單的一種,而機械運動中最基本、最簡單的是勻速直線運動,因此A正確,B錯誤。振動中位移總是相對于平衡位置而言的,而它總是從平衡位置開始,背離平衡位置的,所以C錯誤。雖然位移方向總背離平衡位置,但速度具有“雙向性”,當(dāng)質(zhì)點遠離平衡位置運動時,它與位移方向相同;質(zhì)點向平衡位置運動時,它與位移方向相反,所以D錯誤。
【答案】A
8.圖示為某物體做簡諧運動的圖象,下列說法中正確的是()。
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N位移是先減小后增大
D.由M→N位移始終減小
【解析】物體經(jīng)過平衡位置向正方向運動,先后經(jīng)過P、Q兩點,故位移增大,速度減小;物體從正方向最大位移處向負方向運動,先后經(jīng)過M、N兩點,且N點在平衡位置另一側(cè),故從M→N位移先減小后增大。
【答案】AC
甲
9.如圖甲所示,一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動,O是平衡位置,以某時刻為計時起點(t=0),此時刻振子具有正向的最大合力,則圖乙中的四個振動圖線,能正確地反映振子的振動情況的是()。

乙
【解析】彈簧的彈力方向和彈簧形變量的方向總是相反,振子具有正向的最大合力,說明此時x為負向最大值,即振子從負向最大位移處開始振動,B正確。
【答案】B
10.彈簧振子的質(zhì)量m=0.2kg,在水平方向做簡諧運動,當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)x1=2cm的位置時,受到彈簧彈力的大小為F1=4N。當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)x2=4cm的位置時,它的加速度是多少?方向如何?
【解析】根據(jù)胡克定律F=-kx可得,彈簧的勁度系數(shù)k==N/cm=2N/cm
當(dāng)振子運動到平衡位置右側(cè)x2=4cm的位置時,彈簧彈力F2=kx2=2×4N=8N
振子加速度大小a==m/s2=40m/s2,方向向左。
【答案】40m/s2,方向向左
11.如圖所示,簡諧運動的圖象上有a、b、c、d、e、f6個點,其中:
(1)與a點位移相同的點有哪些?
(2)與a點速度相同的點有哪些?
(3)從a點到c點的過程中,質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少?
【解析】(1)分析圖象可得a、b、e、f點的位移均為1cm。c、d點的位移都是-1cm,故與a點位移相同的點為b、e、f三點。
(2)由(1)可知,圖象上的a、b、e、f點對應(yīng)質(zhì)點運動到同一位置,圖象上的c、d點對應(yīng)質(zhì)點運動到關(guān)于O點對稱的另一位置,故以上6個點的速度大小相等。再結(jié)合圖象可以判斷a、b、c、d、e、f6個點的運動方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下,故與a點有相同速度的點為d和e。
(3)從a點到b點的過程中,對應(yīng)質(zhì)點先從正方向1cm處到正方向2cm處,然后又返回到正方向1cm處,通過的路程為2cm。從b點到c點的過程中,對應(yīng)質(zhì)點從正方向1cm處經(jīng)平衡位置運動到負方向1cm處,通過的路程也為2cm,故從a點到c點通過的路程總共為4cm。
【答案】(1)b、e、f(2)d和e(3)4cm
12.如圖所示,一根勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧下端固定在地面上,并豎立在水平面上,O為自然狀態(tài)。在其上端固定一個質(zhì)量為m=2kg的小球,然后將小球豎直向上拉起到OA=20cm的位置后由靜止釋放,小球便在豎直方向上做簡諧運動。已知OB=20cm,取向上為正,g=10m/s2,則:
(1)小球離開平衡位置的最大距離為多大?
(2)小球在B位置的位移為多大?
(3)小球在B處所受外力的合力為多大?
(4)若小球運動的最低點為C,則OC間距離為多大?
【解析】(1)小球做簡諧運動的平衡位置的形變量x==m=0.1m=10cm
即平衡位置應(yīng)在O點下方x=10cm處,小球離開平衡位置的最大距離為30cm。
(2)小球的位移應(yīng)為相對平衡位置的位移,在B處時相對平衡位置的位移為x=-10cm。
(3)小球在B處受到的向下的重力G=20N,小于向上的彈力F=kx1=200×0.2N=40N
所受外力的合力為F合=F-mg=40N-20N=20N,方向豎直向上。
(4)小球做簡諧運動,離開平衡位置的最大距離相對平衡位置對稱,為30cm,則OC=40cm。
【答案】(1)30cm(2)-10cm(3)20N,方向豎直向上
(4)40cm