高中曲線運(yùn)動(dòng)教案

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

俗話說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

第1節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)測(cè)試1
1．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，下列物理量哪些是不同的（）
A．速度B．加速度C．位移D．動(dòng)能
2．某個(gè)彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．該振子的加速度和位移大小成正比，方向相反
B．該振子的加速度和位移大小成正比，方向相同
C．該振子做非勻變速運(yùn)動(dòng)
D．該振子做勻變速運(yùn)動(dòng)
3．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值
B．振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大
C．振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也相同
D．振子通過(guò)同一位置時(shí)，速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如圖，一水平彈簧振子，O為平衡位置，振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)向右為正方向，則振子（）

A．由C向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移為正值，速度為正值，加速度為正值
B．由O向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移為正值，速度為正值，加速度為負(fù)值
C．由B向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移為負(fù)值，速度為正值，加速度為負(fù)值
D．由O向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移為負(fù)值，速度為負(fù)值，加速度為正值
5．水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體偏離平衡位置的位移為X，速度為V，加速度為a，則（）
A．X與V同向時(shí)，物體加速B．X與V反向時(shí)，物體加速
C．V與a同向時(shí)，位移變大，D．V與a反向時(shí)，位移變大
6．關(guān)于水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的位移，加速度和速度間的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大
B．位移的方向總是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．振子的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向跟位移方向相同
D．振子的運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)，加速度的方向也改變
7．如圖，若水平彈簧振子在B、C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，則（）
A．振子在經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度最大，回復(fù)力也最大
B．振子在經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度最大，回復(fù)力為零
C．振子在由C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸減小，
加速度卻逐漸增大
D．振子在由O點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈性勢(shì)能逐漸增大，加速度卻逐漸減小
8．若做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的振幅是A，最大加速度的值為am，則在位移X=A/2處振子的加速度值a=。
9．振子質(zhì)量是0.2kg的彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2cm時(shí),受到的回復(fù)力是4N,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4cm時(shí),它的加速度大小和方向分別是()
A．20m/s2,向右B．20m/s2,向左C．40m/s2,向左D．40m/s2,向右
※10．如圖,一水平平臺(tái)在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),一物體置于平臺(tái)上一起振動(dòng),當(dāng)平臺(tái)振動(dòng)到什么位置時(shí),物體對(duì)平臺(tái)的壓力最小?()
A．當(dāng)平臺(tái)振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)
B．當(dāng)平臺(tái)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)
C．當(dāng)平臺(tái)向上振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)
D．當(dāng)平臺(tái)向下振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)
11．水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),以下說(shuō)法正確的是()
A．振子通過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力一定為零
B．振子減速度運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度在減小
C．振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度與速度方向相反
D．振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度與速度方向相反

答案:
題號(hào)12345
答案AACDBDBD
題號(hào)678910
答案AB1/2CB
題號(hào)11
答案AD

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§9—1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

§9.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷,掌握全過(guò)程的特點(diǎn);
(2)理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的物理含義與應(yīng)用;
能力目標(biāo):
(1)培養(yǎng)對(duì)周期性物理現(xiàn)象觀察、分析;
(2)訓(xùn)練對(duì)物理情景的理解記憶；
教學(xué)過(guò)程：
（一）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性：周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)
（1）一次全振動(dòng)過(guò)程：基本單元
平衡位置O：周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心位置
振幅A：振動(dòng)過(guò)程振子距離平衡位置的最大距離
（2）全振動(dòng)過(guò)程描述：
周期T：完成基本運(yùn)動(dòng)單元所需時(shí)間
T=2π
頻率f：1秒內(nèi)完成基本運(yùn)動(dòng)單元的次數(shù)
T=
位移S：以平衡位置O為位移0點(diǎn)，在全振動(dòng)過(guò)程中始終從平衡位置O點(diǎn)指向振子所在位置
速度V：物體運(yùn)動(dòng)方向
（二）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷：振動(dòng)過(guò)程所受回復(fù)力為線性回復(fù)力
（F=-ＫＸ）K：簡(jiǎn)諧常量
X：振動(dòng)位移
簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒：KA2=KX2+mV2=mVo2
（三）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：
等效投影：勻速圓周運(yùn)動(dòng)（角速度ω=π）
位移方程：X=Asinωt
速度方程：V=Vocosωt
加速度：a=sinωt
線性回復(fù)力：F=KAsinωt
上述簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理參量方程反映振動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性
簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理參量隨時(shí)間變化關(guān)系為正余弦圖形
課堂思考題：（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)與一般周期性運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？
（2）如何準(zhǔn)確描述周期性簡(jiǎn)諧振動(dòng)？
（3）你知道的物理等效性觀點(diǎn)應(yīng)用還有哪些？
（四）、典型問(wèn)題：
（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)全過(guò)程的特點(diǎn)理解類(lèi)
例題1、一彈簧振子，在振動(dòng)過(guò)程中每次通過(guò)同一位置時(shí)，保持相同的物理量有（）
A速度B加速度C動(dòng)量D動(dòng)能
例題2、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為T(mén),()
A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍;
B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反；
C.若Δt=T，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)加速度一定相等；
D.若Δt=T/2，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等
同步練習(xí)
練習(xí)1、一平臺(tái)沿豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),一物體置于振動(dòng)平臺(tái)上隨臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)處于什么位置時(shí),物體對(duì)臺(tái)面的正壓力最小
A．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)
B．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)
C．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)
D．當(dāng)振動(dòng)平臺(tái)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)振動(dòng)中心點(diǎn)時(shí)
練習(xí)2、水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子其周期為T(mén),則:
A、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子做功為零,則Δt一定是的整數(shù)倍
B、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子做功為零,則Δt可能小于
C、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子沖量為零,則Δt一定是T的整數(shù)倍
D、若在時(shí)間Δt內(nèi),彈力對(duì)振子沖量為零,則Δt可能小于
練習(xí)3、一個(gè)彈簧懸掛一個(gè)小球，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)使小球在位置時(shí)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將小球向下拉動(dòng)一段距離后釋放，小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則：
A、小球運(yùn)動(dòng)到位置O時(shí)，回復(fù)力為零；
B、當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小球的速度最大；
C、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧一定被壓縮；
D、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈力大于小球的重力；
（2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判斷證明
例題、在彈簧下端懸掛一個(gè)重物，彈簧的勁度為k，重物的質(zhì)量為m。重物在平衡位置時(shí)，彈簧的彈力與重力平衡，重物停在平衡位置，讓重物在豎直方向上離開(kāi)平衡位置，放開(kāi)手，重物以平衡位置為中心上下振動(dòng)，請(qǐng)分析說(shuō)明是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的周期與何因素有關(guān)？
解析：當(dāng)重物在平衡位置時(shí)，假設(shè)彈簧此時(shí)伸長(zhǎng)了x0，
根據(jù)胡克定律：F=kx由平衡關(guān)系得：mg=kx0（1）
確定平衡位置為位移的起點(diǎn)，當(dāng)重物振動(dòng)到任意位置時(shí)，此時(shí)彈簧的形變量x也是重物該時(shí)刻的位移，此時(shí)彈力F1=kx
由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律F=Ma得：F1–mg=ma（2）
由振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力概念得：F回=F1–mg（3）
聯(lián)立（1）、（3）得：F回=kx-kx0=k（x-x0）
由此可得振動(dòng)過(guò)程所受回復(fù)力是線性回復(fù)力即回復(fù)力大小與重物運(yùn)動(dòng)位移大小成正比，其方向相反，所以是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
由（2）得：a=-（x-x0），
結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)投影關(guān)系式：a=-ω2（x-x0）得：ω2=
由ω=π得：T=2π此式說(shuō)明該振動(dòng)過(guò)程的周期只與重物質(zhì)量的平方根成正比、跟彈簧的勁度的平方根成反比，跟振動(dòng)幅度無(wú)關(guān)。
同步練習(xí)：
用密度計(jì)測(cè)量液體的密度，密度計(jì)豎直地浮在液體中。如果用手輕輕向下壓密度計(jì)后，放開(kāi)手，它將沿豎直方向上下振動(dòng)起來(lái)。試討論密度計(jì)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？其振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)？
（3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程推導(dǎo)與應(yīng)用
例題：做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度的最大值vm=0.1m/s，振幅A=0.2m。若從小球具有正方向的速度最大值開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：（1）振動(dòng)的周期（2）加速度的最大值（3）振動(dòng)的表達(dá)式
解：根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒得:KA2=mVm2
=Vm2/A2=0.25由T=2π=4π
a=-A=0.05(m/s2)由ω=π=0.5由t=0,速度最大,位移為0則
Acosφ=0v=-ωAsinφ則φ=-π/2即有x=0.2cos(0.5t–0.5π)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

11.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識(shí)與技能
1、知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。
3、了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動(dòng)方程描繪振動(dòng)圖象。
（二）過(guò)程與方法
1、在學(xué)習(xí)振幅、周期和頻率的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2、學(xué)會(huì)從相位的角度分析和比較兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1、每種運(yùn)動(dòng)都要選取能反映其本身特點(diǎn)的物理量來(lái)描述，使學(xué)生知道不同性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)包含各自不同的特殊矛盾。
2、通過(guò)對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的超前和滯后的比較，學(xué)會(huì)用相對(duì)的方法來(lái)分析問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的概念；相位的物理意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別。
2、對(duì)全振動(dòng)概念的理解，對(duì)振動(dòng)的快慢和振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢的理解。
3、相位的物理意義。
【教學(xué)方法】分析類(lèi)比法、講解法、實(shí)驗(yàn)探索法、多媒體教學(xué)。
【教學(xué)用具】
CAI課件、勁度系數(shù)不同的彈簧、質(zhì)量不同的小球、秒表、鐵架臺(tái)、音叉、橡皮槌；兩個(gè)相同的單擺、投影片。
【教學(xué)過(guò)程】
（一）引入新課
教師：描述勻速直線運(yùn)動(dòng)的物理量有位移、時(shí)間和速度；描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物理量有時(shí)間、速度和加速度；描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，引入了周期、頻率、角速度等能反映其本身特點(diǎn)的物理量。
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也是一種往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，所以研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)我們也有必要像勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣引入周期、頻率等能反映其本身特點(diǎn)的物理量。本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量。
（二）進(jìn)行新課
1．振幅
如果我們要乘車(chē)，我想大家都愿意坐小汽車(chē)，而不坐拖拉機(jī)，因?yàn)橥侠瓩C(jī)比小汽車(chē)顛簸得厲害。
演示：在鐵架臺(tái)上懸掛一豎直方向的彈簧振子，分別把振子從平衡位置向下拉不同的距離，讓振子振動(dòng)。
現(xiàn)象：①兩種情況下，彈簧振子振動(dòng)的范圍大小不同；②振子振動(dòng)的強(qiáng)弱不同。
在物理學(xué)中，我們用振幅來(lái)描述物體的振動(dòng)強(qiáng)弱。
（1）物理意義：振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。
將音叉的下部與講桌接觸，用橡皮槌敲打音叉，一次輕敲，一次重敲，聽(tīng)它發(fā)出的聲音的強(qiáng)弱，比較后，加深對(duì)振幅的理解。
（2）定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅。
（3）單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米（m）。
（4）振幅和位移的區(qū)別
①振幅是指振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；而位移是振動(dòng)物體所在位置與平衡位置之間的距離。
②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。
③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。
④振幅等于最大位移的數(shù)值。
2、周期和頻率
（1）全振動(dòng)
（用多媒體展示一次全振動(dòng)的四個(gè)階段）
從O點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為：O→A→O→A′→O。從A點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為：A→O→A′→O→A。從A＇點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為：A′→O→A→O→A′。
在判斷是否為一次全振動(dòng)時(shí)不僅要看是否回到了原位置，而且到達(dá)該位置的振動(dòng)狀態(tài)（速度）也必須相同，才能說(shuō)完成了一次全振動(dòng)。只有物體振動(dòng)狀態(tài)再次恢復(fù)到與起始時(shí)刻完全相同時(shí)，物體才完成一次全振動(dòng)。
振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動(dòng)狀態(tài)都相同時(shí)所經(jīng)歷的過(guò)程，叫做一次全振動(dòng)。
一次全振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元，振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。
（2）周期和頻率
演示：在兩個(gè)勁度系數(shù)不同的彈簧下掛兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，讓這兩個(gè)彈簧振子以相同的振幅振動(dòng)，觀察到振子振動(dòng)的快慢不同。
為了描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，引入了周期和頻率。
①周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，單位：s。
②頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz，1Hz=1s－1。
③周期和頻率之間的關(guān)系：T=1f
④研究彈簧振子的周期
問(wèn)題：猜想彈簧振子的振動(dòng)周期可能由哪些因素決定?
演示：兩個(gè)不同的彈簧振子（彈簧不同，振子小球質(zhì)量也不同），學(xué)生觀察到：兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)不同步，說(shuō)明它們的周期不相等。
猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)。
注意事項(xiàng)：
a．介紹秒表的正確讀數(shù)及使用方法。
b．應(yīng)選擇振子經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)刻作為開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻。
c．振動(dòng)周期的求解方法：T=tn，t表示發(fā)生n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間。
d．給學(xué)生發(fā)秒表，全班同學(xué)同時(shí)測(cè)講臺(tái)上演示的彈簧振子的振動(dòng)周期。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：彈簧一端固定，另一端系著小球，讓小球在豎直方向上振動(dòng)。
實(shí)驗(yàn)一：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時(shí)，測(cè)出振動(dòng)的周期T1和T1′，并進(jìn)行比較。
結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅大小無(wú)關(guān)。
實(shí)驗(yàn)二：用同一彈簧，拴上質(zhì)量較小和較大的小球，在振幅相同時(shí)，分別測(cè)出振動(dòng)的周期T2和T2′，并進(jìn)行比較。
結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時(shí)，周期較小。
實(shí)驗(yàn)三：保持小球的質(zhì)量和振幅不變，換用勁度系數(shù)不同的彈簧，測(cè)出振動(dòng)的周期T3和T3′，并進(jìn)行比較。
結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時(shí)，周期較小。
通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，我們得到：彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無(wú)關(guān)。
（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2πmk，式中m為振子的質(zhì)量，k為比例常數(shù)）
⑤固有周期和固有頻率
對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。
3．相位
（觀察和比較兩個(gè)擺長(zhǎng)相等的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情形）
演示：將并列懸掛的兩個(gè)等長(zhǎng)的單擺（它們的振動(dòng)周期和頻率相同），向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角同時(shí)釋放，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)象：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在同一方向同時(shí)達(dá)到位移的最大值，也同時(shí)同方向經(jīng)過(guò)平衡位置，兩者振動(dòng)的步調(diào)一致。
對(duì)于同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說(shuō)它們的相位相同。
演示：將兩個(gè)單擺拉向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角，但不同時(shí)釋放，先把第一個(gè)放開(kāi)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)再放開(kāi)第二個(gè)，讓兩者相差1/4周期，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
現(xiàn)象：兩者振動(dòng)的步調(diào)不再一致了，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)到達(dá)另一側(cè)的最高點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)小球又回到平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€(gè)擺球到達(dá)另一方的最高點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)小球又已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個(gè)相比，第二個(gè)總是滯后1/4周期，或者說(shuō)總是滯后1/4全振動(dòng)。
對(duì)于不同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說(shuō)它們的相位不相同。
要詳盡地描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只有周期（或頻率）和振幅是不夠的，在物理學(xué)中我們用不同的相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的不同階段。
相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。
4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程
既然簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來(lái)表示，那么若以x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)，x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫(xiě)成
x=Asin（ωt+）
公式中的A代表振動(dòng)的振幅，ω叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，t=0時(shí)的相位叫做初相位，簡(jiǎn)稱初相。
（2）兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差
設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同，則據(jù)ω=2πf，得到它們的圓頻率相同，設(shè)它們的初相分別為1和2，它們的相位差就是
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
討論：
①一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化多少就意味著完成了一次全振動(dòng)?
（相位每增加2π就意味著發(fā)生了一次全振動(dòng)）
②甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3π/2，意味著什么?
（甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3π/2，意味著乙總是比甲滯后3/2個(gè)周期或3/2次全振動(dòng)）
（3）相位的應(yīng)用
【例題1】?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為
x1=4asin（4πbt+π）
和x2=2asin（4πbt+π）
求它們的振幅之比、各自的頻率，以及它們的相位差。
解析：據(jù)x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它們的相位差是：
【例題2】如圖所示是A、B兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，求它們的相位差。

解析：這兩個(gè)振動(dòng)的周期相同，所以它們有確定的相位差，從圖中可以看出，B的振動(dòng)比A滯后1/4周期，所以兩者的相位差是
Δ=
鞏固練習(xí)：某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系為：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知該振動(dòng)的振幅是______cm，頻率是Hz，t=0時(shí)刻振動(dòng)物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”），t=時(shí)刻振動(dòng)物體的位移與規(guī)定正方向______（填“相同”或“相反”）。
（參考答案：0.1；50；相同；相反）
（三）課堂總結(jié)、點(diǎn)評(píng)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了描述振動(dòng)的物理量——振幅、周期、頻率和相位。
當(dāng)振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程就是一次全振動(dòng)，一次全振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元，振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量；周期和頻率都是用來(lái)表示振動(dòng)快慢的物理量。
相位是表示振動(dòng)步調(diào)的物理量，用來(lái)描述在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)物體所處的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用三角函數(shù)式來(lái)表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式為：x=Asin（ωt+），其中x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，ω叫做圓頻率，ωt+表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位。
兩個(gè)具有相同圓頻率ω的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它們的相位差是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
（四）課余作業(yè)
完成P11“問(wèn)題與練習(xí)”的題目。
閱讀P10科學(xué)漫步中的短文。
附：教材分析
本節(jié)學(xué)習(xí)了描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量，是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)課，同時(shí)也為后續(xù)課程交流電、電磁振蕩等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
由于相位的概念比較抽象，在教學(xué)中，能讓學(xué)生理解相位的物理意義，識(shí)別位移方程中各量的含義就可以了.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師也可以介紹參考圓的方法，以幫助學(xué)生更深入地理解相位的概念。

《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述》教學(xué)案例分析

《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述》教學(xué)案例分析
1.理解振幅、周期和頻率的概念,知道全振動(dòng)的含義。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意義。
3.了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移方程中各量的物理意義,能依據(jù)振動(dòng)方程描繪振動(dòng)圖象。
4.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義,會(huì)根據(jù)振動(dòng)圖象判斷振幅、周期和頻率等。
重點(diǎn)難點(diǎn):對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率、全振動(dòng)等概念的理解,相位的物理意義。
教學(xué)建議:本節(jié)課以彈簧振子為例,在觀察其振動(dòng)過(guò)程中位移變化的周期性、振動(dòng)快慢的特點(diǎn)時(shí),引入描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(振幅、周期和頻率),再通過(guò)單擺實(shí)驗(yàn)引出相位的概念,最后對(duì)比前一節(jié)得出的圖象和數(shù)學(xué)表達(dá)式,進(jìn)一步體會(huì)這些物理量的含義。本節(jié)要特別注意相位的概念。
導(dǎo)入新課:你有喜歡的歌手嗎?我們常常在聽(tīng)歌時(shí)會(huì)評(píng)價(jià),歌手韓紅的音域?qū)拸V,音色嘹亮圓潤(rùn);歌手王心凌的聲音甜美;歌手李宇春的音色沙啞,獨(dú)具個(gè)性……但同樣的歌曲由大多數(shù)普通人唱出來(lái),卻常常顯得干巴且單調(diào),為什么呢?這些是由音色決定的,而音色又與頻率等有關(guān)。
1.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
(1)振幅
振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的①最大距離。振幅的②兩倍表示的是振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。
(2)全振動(dòng)
振子以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程稱為一次③全振動(dòng),這一過(guò)程是一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在這一振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和頻率
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,完成⑤一次全振動(dòng)的時(shí)間,叫作振動(dòng)的周期;單位時(shí)間內(nèi)完成⑥全振動(dòng)的次數(shù)叫作振動(dòng)的頻率。在國(guó)際單位制中,周期的單位是⑦秒,頻率的單位是⑧赫茲。用T表示周期,用f表示頻率,則周期和頻率的關(guān)系是⑨f=。
(4)相位
在物理學(xué)中,我們用不同的⑩相位來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。
2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
(1)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí),xOy坐標(biāo)系中正弦函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ)。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移(x)與時(shí)間(t)關(guān)系的表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ),其中A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,ω叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”,ωt+φ代表相位。
1.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)范圍與振幅是什么關(guān)系?
解答:彈簧振子的運(yùn)動(dòng)范圍是振幅的兩倍。
2.周期與頻率是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特有的概念嗎?
解答:不是。描述任何周期性過(guò)程,都可以用這兩個(gè)概念。
3.如果兩個(gè)振動(dòng)存在相位差,它們振動(dòng)步調(diào)是否相同?
解答:不同。
主題1:振幅
問(wèn)題:(1)同一面鼓,用較大的力敲鼓面和用較小的力敲鼓面,鼓面的振動(dòng)有什么不同?聽(tīng)上去感覺(jué)有什么不同?
(2)根據(jù)(1)中問(wèn)題思考振幅的物理意義是什么?
解答:(1)用較大的力敲,鼓面的振動(dòng)幅度較大,聽(tīng)上去聲音大;反之,用較小的力敲,鼓面的振動(dòng)幅度較小,聽(tīng)上去聲音小。
(2)振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量,振幅的大小對(duì)應(yīng)著物體振動(dòng)的強(qiáng)弱。
知識(shí)鏈接:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離,是標(biāo)量,表示振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量,它不同于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移。
主題2:全振動(dòng)、周期和頻率
問(wèn)題:(1)觀察課本“彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”示意圖,振子從P0開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),怎樣才算完成了一次全振動(dòng)?列出振子依次通過(guò)圖中所標(biāo)的點(diǎn)。
(2)閱讀課本,思考并回答下列問(wèn)題:周期和頻率與計(jì)時(shí)起點(diǎn)(或位移起點(diǎn))有關(guān)嗎?頻率越大,物體振動(dòng)越快還是越慢?振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程和位移分別是多少?
(3)完成課本“做一做”,猜想彈簧振子的振動(dòng)周期可能由哪些因素決定?假如我們能看清楚振子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,那么從什么位置開(kāi)始計(jì)時(shí)才能更準(zhǔn)確地測(cè)量振動(dòng)的周期?為什么?
解答:(1)振子從P0出發(fā)后依次通過(guò)O、M、O、P0、M、P0的過(guò)程,就是一次全振動(dòng)。
(2)周期和頻率與計(jì)時(shí)起點(diǎn)(或位移起點(diǎn))無(wú)關(guān);頻率越大,周期越小,表示物體振動(dòng)得越快。振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4倍的振幅,而在一個(gè)周期內(nèi)的位移是零。
(3)影響彈簧振子周期的因素可能有振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等;從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)能更準(zhǔn)確地測(cè)量振動(dòng)周期,因?yàn)檎褡咏?jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大,這樣計(jì)時(shí)的誤差最小。
知識(shí)鏈接:完成一次全振動(dòng),振動(dòng)物體的位移和速度都回到原值(包括大小和方向),振動(dòng)物體的路程是振幅的4倍。
主題3:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
問(wèn)題:閱讀課本有關(guān)“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式”的內(nèi)容,討論下列問(wèn)題。
(1)一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化多少就意味著完成了一次全振動(dòng)?
(2)若采用國(guó)際單位,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移(x)與時(shí)間(t)關(guān)系的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ)中ωt+φ的單位是什么?
(3)甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同,相位差為,這意味著什么?
解答:(1)相位每增加2π就意味著完成了一次全振動(dòng)。
(2)ωt+φ的單位是弧度。
(3)甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為,意味著乙(甲)總是比甲(乙)滯后個(gè)周期或次全振動(dòng)。
知識(shí)鏈接:頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),相位差為0稱為“同相”,振動(dòng)步調(diào)相同;相位差為π稱為“反相”,振動(dòng)步調(diào)相反。
1.(考查對(duì)全振動(dòng)的理解)如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置在B、C間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則()。
A.從B→O→C為一次全振動(dòng)
B.從O→B→O→C為一次全振動(dòng)
C.從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)
D.從D→C→O→B→O為一次全振動(dòng)
【解析】選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程為2倍的振幅,選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程為3倍的振幅,選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程為4倍的振幅,選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)過(guò)程的路程大于3倍的振幅,又小于4倍的振幅,因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】要理解全振動(dòng)的概念,只有振動(dòng)物體的位移與速度第一次同時(shí)恢復(fù)到原值,才是完成一次全振動(dòng)。
2.(考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和周期)周期為T(mén)=2s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在半分鐘內(nèi)通過(guò)的路程是60cm,則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()。
A.15次,2cmB.30次,1cm
C.15次,1cmD.60次,2cm
【解析】振子完成一次全振動(dòng)經(jīng)過(guò)軌跡上每個(gè)位置兩次(除最大位移處外),而每次全振動(dòng)振子通過(guò)的路程為4個(gè)振幅。
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)周期經(jīng)過(guò)平衡位置兩次,路程是振幅的4倍。
3.圖示為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,下列判斷中正確的是()。
A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期是8s
B.振幅是4cm
C.4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù),加速度為零
D.10s末質(zhì)點(diǎn)的加速度為正,速度為零
【解析】由振動(dòng)圖象可得,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為8s,A對(duì);振幅為2cm,B錯(cuò);4s末質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),速度為負(fù)向最大,加速度為零,C對(duì);10s末質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處,加速度為負(fù)值,速度為零,D錯(cuò)。
【答案】AC
【點(diǎn)評(píng)】由振動(dòng)圖象可以直接讀出周期與振幅,可以判斷各個(gè)時(shí)刻的速度方向與加速度方向。
4.(考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x1=4asin(4πbt+π)和x2=2asin(4πbt+π),求它們的振幅之比、各自的頻率,以及它們的相位差。
【解析】根據(jù)x=Asin(ωt+φ)得:A1=4a,A2=2a,故振幅之比==2
由ω=4πb及ω=2πf得:二者的頻率都為f=2b
它們的相位差:(4πbt+π)-(4πbt+π)=π,兩物體的振動(dòng)情況始終反相。
【答案】2∶12b2bπ
【點(diǎn)評(píng)】要能根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式得出振幅、頻率、相位。
拓展一:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
1.某做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,其位移與時(shí)間的變化關(guān)系式為x=10sin5πtcm,則:
(1)物體的振幅為多少?
(2)物體振動(dòng)的頻率為多少?
(3)在時(shí)間t=0.1s時(shí),物體的位移是多少?
(4)畫(huà)出該物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象。
【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的變化關(guān)系式就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式,將它與教材上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比即可得出相應(yīng)的物理量。
【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ),比較題中所給表達(dá)式x=10sin5πtcm可知:
(1)振幅A=10cm。
(2)物體振動(dòng)的頻率f==Hz=2.5Hz。

(3)t=0.1s時(shí)位移x=10sin(5π×0.1)cm=10cm。
(4)該物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T==0.4s,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示。
【答案】(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm(4)如圖所示
【點(diǎn)撥】在解答簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的題目時(shí)要注意和標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式進(jìn)行比較,知道A、ω、φ各物理量所代表的意義,還要能和振動(dòng)圖象結(jié)合起來(lái)。
拓展二:簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
甲
2.如圖甲所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3s的時(shí)間,又經(jīng)過(guò)0.2s第二次通過(guò)M點(diǎn),則振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是()。
A.sB.sC.1.4sD.1.6s
【分析】題目中只說(shuō)從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),并沒(méi)說(shuō)明從O點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng),它可能直接向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng),也可能向遠(yuǎn)離M點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng),所以本題可能的選項(xiàng)有兩個(gè)。
乙
【解析】如圖乙所示,根據(jù)題意可知振子的運(yùn)動(dòng)有兩種可能性,設(shè)t1=0.3s,t2=0.2s
第一種可能性:=t1+=(0.3+)s=0.4s,即T=1.6s
所以振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間t3=+2t1=(0.8+2×0.3)s=1.4s
第二種可能性:t1-+=,即T=s
所以振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間t3=t1+(t1-)=(2×0.3-)s=s。
【答案】AC
【點(diǎn)撥】解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性。明確振子往復(fù)通過(guò)同一點(diǎn)時(shí),速度大小相等、方向相反;通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí),速度大小相等、方向相同或相反;往復(fù)通過(guò)同一段距離或通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段距離時(shí)所用時(shí)間相等。另外要注意,因?yàn)檎褡诱駝?dòng)的周期性和對(duì)稱性會(huì)造成問(wèn)題的多解,所以求解時(shí)別漏掉了其他可能出現(xiàn)的情況。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的“新設(shè)計(jì)”

高二人教版《物理》（必修）教材中“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象”一節(jié)，主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而演示實(shí)驗(yàn)是本節(jié)課的關(guān)鍵。教材中的演示實(shí)驗(yàn)，筆者認(rèn)為存在兩方面不足：一是沙擺作出的圖象只能平放，不便讓所有的學(xué)生都觀察到，且手拉木板不勻速易造成圖象不規(guī)范；二是作出的圖象是否確定是正弦（余弦）曲線？教材中只是說(shuō)“理論研究證明”這是一條正弦曲線，究竟是什么樣的理論？學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題存有疑慮。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了本文的演示實(shí)驗(yàn)，即可得到便于觀察分析的穩(wěn)定規(guī)范的描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，又即用實(shí)驗(yàn)證明單模做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移隨時(shí)間變化的圖象確實(shí)是正弦（余弦）曲線，同時(shí)用新的設(shè)計(jì)、新的圖象描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓思維，從多角度多方位去認(rèn)識(shí)事物及其發(fā)展規(guī)律。

一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1．以勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移作為記錄時(shí)間，描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖1所示。

2．以勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度作為記錄時(shí)間，描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖2所示。

二、材料選擇與制作

1．材料選擇：物理支架、輸液瓶、輸液管、細(xì)塑料軟管、金屬重錘、紅色墨水、細(xì)線、微型直流電動(dòng)機(jī)、長(zhǎng)方形木板、舊電唱機(jī)（轉(zhuǎn)速可調(diào)）、圓形紙片、白紙。

2．單擺的制作：輸液瓶中加入紅色墨水稀釋液掛在物理支架高處，在輸液管上加開(kāi)關(guān)控制，然后接細(xì)塑料軟管（不宜過(guò)粗）作為擺線，擺線長(zhǎng)短控制在使單擺周期與電唱機(jī)慢檔勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的周期相同。擺錘要用密度大的銅（鐵）質(zhì)錘，中心打孔并固定一個(gè)細(xì)注射器針頭與上述細(xì)塑料軟管相接。單擺正常擺動(dòng)后開(kāi)啟控制開(kāi)關(guān)，稀釋的紅色墨水通過(guò)針頭落在白紙上即可記錄擺錘的運(yùn)動(dòng)圖象。

3．在圖1中，長(zhǎng)方形木板上固定有限位槽，板的一端安裝微型直流電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)細(xì)線帶動(dòng)白紙恰能在槽內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

4．在圖2中，舊電唱機(jī)轉(zhuǎn)盤(pán)上放的圓形紙片可隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。調(diào)節(jié)電唱機(jī)的轉(zhuǎn)速使轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與單擺的周期相同。

三、實(shí)驗(yàn)操作與演示

實(shí)驗(yàn)1以勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移作為記錄時(shí)間，描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象。按圖1組裝好器材，在白紙上作橫軸調(diào)整單擺的平衡位置在此橫軸上。給單擺適當(dāng)振幅，擺動(dòng)正常后，先開(kāi)啟微型電機(jī)開(kāi)關(guān)，再開(kāi)啟輸液器開(kāi)關(guān)，在白紙上就得到了如圖3所示的曲線，結(jié)束關(guān)閉開(kāi)關(guān)。作出的圖象穩(wěn)定規(guī)范，可直接拿起來(lái)供學(xué)生觀察。

實(shí)驗(yàn)2以勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度作為記錄時(shí)間，描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象。按圖2組裝好器材，調(diào)整電唱機(jī)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與單擺的周期相同，并使擺錘靜止時(shí)，針頭指向轉(zhuǎn)盤(pán)中心。先開(kāi)啟電唱機(jī)開(kāi)關(guān)，使轉(zhuǎn)盤(pán)帶動(dòng)圓紙片勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；給單擺適當(dāng)振幅，擺動(dòng)正常后開(kāi)啟輸液器開(kāi)關(guān)。所得圖象是一個(gè)以單擺振幅為直徑不斷重復(fù)的圓，重復(fù)周期是單擺周期的一半。

四、現(xiàn)象分析

由圖3可看出實(shí)驗(yàn)描繪出的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象與正弦（或余弦）曲線非常相似，究竟是否為正弦（或余弦）曲線，可由圖4證明。圖4中圓O’就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，只不過(guò)是用勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度來(lái)作為記錄時(shí)間。設(shè)圖中任意時(shí)刻t，擺錘位置在P點(diǎn)，以轉(zhuǎn)盤(pán)中心為圓心，振幅為半徑作大圓O，與圖象圓O’相切于M點(diǎn)，連結(jié)OM即為小圓O’的直徑，連結(jié)MP、OP并延長(zhǎng)OP交大圓于點(diǎn)N，若假設(shè)點(diǎn)N為起始點(diǎn)，也是零時(shí)刻，單擺振幅為A，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知：此時(shí)P點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移可表示為，由此證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系確實(shí)為正弦（或余弦）曲線。

五、演示效果

經(jīng)過(guò)我們對(duì)教材中演示實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)，學(xué)生首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)1直觀形象地認(rèn)知圖象、感知規(guī)律；然后又通過(guò)實(shí)驗(yàn)2分析驗(yàn)證了規(guī)律，同時(shí)又活躍了學(xué)生的思維，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度多方位去認(rèn)識(shí)規(guī)律。