高中力的分解教案

力的分解學(xué)案。

力的分解學(xué)案
一、應(yīng)用圖解法分析動態(tài)問題
[問題情境]
所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，作一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論．
例1用細繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上．懸點A固定不動，將懸點B從圖1所示位置逐漸移到C點的過程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況．

[要點提煉]
解決動態(tài)問題的一般步驟：
1．進行受力分析
對物體進行受力分析，一般情況下物體只受三個力：一個是恒力，大小方向均不變；另外兩個是變力，一個是方向不變的力，另一個是方向改變的力．在這一步驟中要明確這些力．
2．畫三力平衡圖
由三力平衡知識可知，其中兩個變力的合力必與恒力等大反向，因此先畫出與恒力等大反向的力，再以此力為對角線，以兩變力為鄰邊作出平行四邊形．若采用力的分解法，則是將恒力按其作用效果分解，作出平行四邊形．
3．分析變化情況
分析方向變化的力在哪個空間內(nèi)變化，借助平行四邊形定則，判斷各力變化情況．
圖2
變式訓(xùn)練1如圖2所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將()
A．一直變大B．一直變小
C．先變大后變小D．先變小后變大
二、力的正交分解法
[問題情境]
1．概念：將物體受到的所有力沿已選定的兩個相互垂直的方向分解的方法，是處理相對復(fù)雜的多力的合成與分解的常用方法．
2．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分解”的目的是為了更好地“合成”．
3．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成．
4．步驟
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上．
圖3
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.
圖4
例2如圖4所示，在同一平面內(nèi)有三個共點力，它們之間的夾角都是120°，大小分別為F1＝20N，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝40N，求這三個力的合力F.
圖5
變式訓(xùn)練2如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F的作用下，在水平地面上做勻速運動．已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為()
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ)
D．Fcosθ
三、力的分解的實際應(yīng)用
圖6
例3壓榨機結(jié)構(gòu)如圖6所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，若在A處施另一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D所受的壓力為多大？
圖7
例4如圖7所示，是木工用鑿子工作時的截面示意圖，三角形ABC為直角三角形，∠C＝30°.用大小為F＝100N的力垂直作用于MN，MN與AB平行．忽略鑿子的重力，求這時鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大？
圖8
變式訓(xùn)練3光滑小球放在兩板間，如圖8所示，當OA板繞O點轉(zhuǎn)動使θ角變小時，兩板對球的壓力FA和FB的變化為()
A．FA變大，F(xiàn)B不變
B．FA和FB都變大
C．FA變大，F(xiàn)B變小
D．FA變小，F(xiàn)B變大
例5如圖9所示，在C點系住一重物P，細繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水
圖9
平，BC與水平方向成30°角．已知細繩最大只能承受200N的拉力，那么C點懸掛物體的重量最多為多少，這時細繩的哪一段即將被拉斷？

【效果評估】
1．如圖10所示，日光燈管用兩懸繩吊在天花板上，設(shè)兩懸繩的拉力分別為F1、F2，其合力
圖10
為F，則關(guān)于燈管受力的說法中正確的是()
A．燈管只受F1和F2的作用
B．燈管受F1、F2和F的共同作用
C．燈管受F1、F2、F和重力的共同作用
D．燈管受F1、F2和重力的共同作用
2．如圖
圖11
11所示，光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法中正確的是()
A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力
B．物體受到mg、FN、F1、F2四個力的作用
C．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三力的作用效果與mg、FN兩個力的作用效果相同
3．如圖12所示，
圖12
ABC為一直角劈形物體，將其卡于孔中，劈的斜面AB＝10cm，直角邊AC＝2cm.當用F＝100N的力沿水平方向推劈時，求劈的上側(cè)面和下側(cè)面產(chǎn)生的推力．

4．在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖13所示，求它們的合力．
圖13

參考答案
解題方法探究
一、
例1見解析．
解析在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，AO、BO中的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最?。?br> 變式訓(xùn)練1D
二、
例2F＝103N，方向與x軸負向的夾角為30°
解析以O(shè)點為坐標原點，建立直角坐標系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，則F2與y軸正向間夾角α＝30°，F(xiàn)3與y軸負向夾角β＝30°，如圖甲所示．
先把這三個力分解到x軸和y軸上，再求它們在x軸、y軸上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1－F2sinα－F3sinβ＝20N－30sin30°N－40sin30°N＝－15N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2cosα－F3cosβ＝30cos30°N－40cos30°N＝－53N
這樣，原來的三個力就變成互相垂直的兩個力，如圖乙所示，最終的合力為：
F＝F2x＋F2y＝－152＋－532N＝103N
設(shè)合力F與x軸負向的夾角為θ，則tanθ＝FyFx＝－53N－15N＝33，所以θ＝30°.
變式訓(xùn)練2BD
三、
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC兩個效果，作出力F的分解圖如圖甲所示，F(xiàn)′＝h2＋L22hF，由于夾角θ很大，力F產(chǎn)生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又產(chǎn)生兩個作用效果，沿水平方向和豎直方向，如圖乙所示．
甲乙
Fy＝Lh2＋L2F′＝L2hF.
例41003N200N
解析彈力垂直于接觸面，將力F按作用效果進行分解如圖所示，由幾何關(guān)系易得，推開AC面的力為F1＝F/tan30°＝1003N.
推開BC面的力為F2＝F/sin30°＝200N.
變式訓(xùn)練3B
例5100NBC先斷
解析方法一力的合成法
根據(jù)一個物體受三個力作用處于平衡狀態(tài)，則三個力的任意兩個力的合力大小等于第三個力大小，方向與第三個力方向相反，在圖甲中可得出F1和F2的合力F合豎直向上，大小等于F，由三角函數(shù)關(guān)系
甲
可得出F合＝F1sin30°，F(xiàn)2＝F1cos30°，且F合＝F＝G.
設(shè)F1達到最大值200N，可得G＝100N，F(xiàn)2＝173N.
由此可看出BC的張力達到最大時，AC繩的張力還沒有達到最大值，在該條件下，BC段繩子即將斷裂．
設(shè)F2達到最大值200N，可得G＝115.5N，F(xiàn)1＝231N200N.
由此可看出AC的張力達到最大時，BC繩的張力已經(jīng)超過其最大能承受的力．在該條件下，BC段繩子早已斷裂．
從以上分析可知，C點懸掛物體的重量最多為100N，這時細繩BC段即將拉斷．
乙
方法二正交分解法
如圖乙所示，將拉力F1按水平方向(x軸)和豎直方向(y軸)兩個方向進行正交分解．由力的平衡條件可得F1sin30°＝F＝G，F(xiàn)1cos30°＝F2.
F1F2；繩BC先斷，F(xiàn)1＝200N.
可得：F2＝173N，G＝100N.
效果評估
1．D2.CD
3．500N490N
4．38.2N，方向與F1夾角為45°

延伸閱讀

力的分解導(dǎo)學(xué)案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師在教學(xué)前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？小編收集并整理了“力的分解導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第三章相互作用
第五節(jié)力的分解

【學(xué)習(xí)目標】
1.準確理解力的分解,掌握用平行四邊形定則和三角形法則分解力的方法，提高受力分析的能力
2.自主學(xué)習(xí)，小組合作，探究如何按照力的作用效果來進行力的分解
3.激情投入，感悟“等效替代法”在自然科學(xué)中的應(yīng)用
【重點難點】
1.理解力的分解是力的合成的逆運算
2.按照力的作用效果進行力的分解
【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】
1.依據(jù)學(xué)習(xí)目標，認真閱讀課本預(yù)習(xí)，知道什么是力的分解，明確在實際應(yīng)用中力通常會產(chǎn)生哪些作用效果？嘗試用平行四邊形定則進行力的分解，掌握矢量加法法則。重點體會等效替代的物理思想。
2.獨立完成預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，并嘗試對探究點進行研究，用紅筆標注疑問，并反饋；以備課上合作探究。鞏固訓(xùn)練預(yù)習(xí)時不作要求。
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
問題1：物理情景：在生活中拖拉機用斜向上的拉力F拉著耙勻速前進。

1.拖拉機斜向上的拉力F產(chǎn)生哪兩個效果？
2.這樣的效果能否用兩個力來等效替代？在本例中這兩個力實際存在嗎？

問題2.請你按照圖示的動作進行嘗試，指出下圖中力的兩個作用效果

（1）如圖甲所示，將一塊塑料板的一端放在水平桌面上。另一端用物體墊高，形成一個斜面；當把一塊橡皮放在傾斜的塑料板上時，塑料板形變是怎樣的？橡皮有無沿斜面向下運動的趨勢？

（2）乙圖中手的作用力對書產(chǎn)生怎樣的效果：

問題3.已知一個大小和方向都確定的力F，如圖，請你把它作為合力，畫出以力F為平行四邊形對角線的平行四邊形（畫出盡可能多的平行四邊形）

問題4.在力的平行四邊形中，以合力為對角線分開的兩個三角形是全等的，對照下圖，請你用矢量加法的法則，在一個三角形中表示出合力和兩個分力的關(guān)系。

問題5.如圖，一輛汽車陷在泥里了，只用一根繩子，你自己怎樣把陷在泥坑里的汽車拉出來？（提示：當合力一定時，兩分力的夾角越大，分力越大。）

【合作探究】
探究1：力的分解
1.在斜面上的物體受到的重力會對斜面產(chǎn)生兩個效果：；。
如圖所示，物體A靜止于斜面B上，已知A重力為G,斜面傾角為θ，根據(jù)力的作用效果對物體A所受到的重力進行分解，并求出分力的大小和方向。

思考：一座大橋的引橋就是一個斜面，請你分析為什么高大的橋要造很長的引橋？

針對訓(xùn)練：
1.下圖所示的情況下，根據(jù)物體所受的重力，畫出重力對接觸物產(chǎn)生實際效果的兩個分力
2.放在水平面上的物體所受斜向上的拉力，請你根據(jù)拉力的效果進行分解，并求出兩個分力的大小和方向。

力的分解教學(xué)案例

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動筆寫自己的教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《力的分解教學(xué)案例》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

力的分解教學(xué)案例

一、教學(xué)目標：

（一）知識與能力

1.使學(xué)生在力的合成的知識基礎(chǔ)上,正確理解分力的概念,理解力的分解

的含義.

2.初步掌握根據(jù)力的實際作用效果確定分力方向的原則,初步掌握將一個

已知力分解為兩個互成角度分力的方法.

（二）過程與方法

1.在學(xué)習(xí)力的分解過程中,培養(yǎng)學(xué)生實驗?zāi)芰Α⒂^察能力,分析能力和概括能力.

2．強化“等效替代”的方法．

3．培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力．

（三）情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際，研究周圍事物的習(xí)慣；并學(xué)會用所學(xué)物理知識解決實際問題

二、教學(xué)重點、難點

（1）理解力的分解是力的合成的逆運算，利用平行四邊形進行力的分解。

（2）如何判定力的作用效果及分力之間的確定

三、教學(xué)用具：

橡皮筋、薄塑料板、重物、錄像帶、自制支架受力裝置、細繩等

四、教學(xué)方法：

實驗法、討論法、類比法、講解法

五、課時安排：1課時

六、師生互動活動設(shè)計

教師利用錄像提出實際問題，先給學(xué)生留下懸念，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由復(fù)習(xí)提問引入課題，通過幾個實驗讓學(xué)生親自感知力的實際效果，從而確定出兩個分力的方向，化解了難點。然后運用平行四邊形定則進行分解．在分解力的同時，訓(xùn)練學(xué)生用作圖法和計算法處理問題，明確力分解的基本思路，解決本節(jié)課的重、難點問題．

七、教學(xué)步驟：

（一）、導(dǎo)入新課

［錄像］公園滑梯、大橋引橋，盤山公路．

［師問］為什么公園滑梯傾角較大而大橋要修很長的引橋來減少傾角？

[學(xué)生]討論

[師]同學(xué)們先別急，學(xué)完今天這節(jié)課的內(nèi)容你們就明白了。

（二）新課教學(xué)

[板書]第六節(jié)力的分解

[師]在學(xué)習(xí)新課之前，我們先來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課的主要內(nèi)容（教師在黑板畫圖）

如圖甲，一個力用力F可以把一筒水慢慢地提起，圖乙是兩個人分別用F1、F2兩個力把同樣的一筒水慢慢地提起。那么力F的作用效果與F1、F2的共同作用的效果如何？那么拉力F1,F2,F中哪一個力可以叫做另兩個力的合力?判斷的根據(jù)是什么?用什么方法可以求出這個合力的大小和方向?

（學(xué)生回答教師給以鼓勵）

[師]:在日常生活和生產(chǎn)實際中往往會遇到跟上面情況相反的一類問題.例如,

[演示]在小黑板上事先固定好兩根彩色橡皮繩，并在兩繩結(jié)點處系上兩根細線，請同學(xué)用一豎直向下的力把結(jié)點拉到O位置，如圖1所示．請學(xué)生觀察此時拉力F產(chǎn)生的效果

圖1圖2

[學(xué)生]一個力同時拉伸了兩根橡皮繩

[師問]那么能不能改用兩個力同時作用于結(jié)點上而產(chǎn)生同樣的效果呢？

[演示]請同學(xué)用沿BO方向的拉力專門拉伸OB，沿AO方向的拉力專門拉伸OA，當、分別為某適當值時，結(jié)點也被拉到O位置，如圖2所示

［師生分析］、共同作用的效果與F作用的效果相同．

[師講解]前面我們學(xué)過，如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力．現(xiàn)在通過實驗又清楚地看到與之相反的另一種情況：兩個力共同產(chǎn)生的效果跟原來一個力產(chǎn)生的效果相同．我們就把這兩個力叫做原來那個力的分力，實際上也可以是幾個力共同產(chǎn)生的效果與原來一個力產(chǎn)生的效果相同，這幾個力就叫原來那個力的分力．

（板書）

１．什么叫力的分解

（1）分力：幾個力，如果它們產(chǎn)生的效果跟原來一個力產(chǎn)生的效果相同，這幾個力就叫做原來那個力的分力．

［講解］分力定義中的“原來”二字說明一個力跟它的幾個力并不同時作用在物體上．而是說，當它們分別作用到同一物體上時，產(chǎn)生的效果相同，可以互相替代．因此，一個力跟它的分力是一種等效替代關(guān)系．（教師舉例說明）

求跟一個已知力等效的分力，我們就稱為力的分解．

（板書）注意：幾個分力與原來那個力是等效的，它們可以相互替代，并非同時并存．

（2）力的分解：求一個已知力的分力叫力的分解．

[師]：力的分解遵從什么法則呢？試比較圖1、圖2的實驗和“互成角度的兩

個力的合成”實驗得出結(jié)論．

（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納．）

［師小結(jié)］這兩個實驗盡管在實驗裝置上略有差異，但都是用橡皮筋的伸長來量度力的作用效果．“互成角度的兩個力的合成”實驗是已知兩個力求與它們等效的合力，圖1、圖2的實驗則是已知一個力求與之等效的兩個分力．如果把圖1、圖2的實驗步驟顛倒就成為“互成角度的兩個力的合成”實驗了．可見力的分解同樣適用平行四邊形法則．

（板書）

2、力的分解法則：平行四邊形法則．（通過類比，得出力的分解法則）

教師以圖1、圖2實驗為例，作出分解拉力Ｆ的示意圖．

（通過實驗，討論并確認判斷分力方向的原則）

［師講解］前面是已知一個力的大小，方向，在事先確定了它的力的方向后，用平行四邊形法則進行分解的．如果沒有兩個方向這一條件的限制，僅僅知道一個力的大小和方向，能否進行分解呢？

［分析］同一對角線可作出無數(shù)個平行四邊形，同一已知力若不加條件限制可分為無數(shù)對大小、方向不同的分力．

［提問］什么情況下力的分解有惟一確定的解？

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析）

我們知道對于同一對角線可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形，表明同一個力可以分解為無數(shù)對大小，方向不同的分力，也可以說力的分解的答案是不確定的．那么，在實際應(yīng)用中怎樣分已知力呢？從拉橡皮筋的例子可以看到，我們是按拉力對實際作用效果來分解的．這種根據(jù)力的作用效果來判斷方向的方法有沒有普遍意義呢？請看下面實例．

（板書）

3、實例分析（教師引導(dǎo)學(xué)生通過自行設(shè)計的實驗來分析感受一個力的不同的幾個作用效果,并能根據(jù)力的實際作用效果來確定它的分力）

例］：放在水平面上的物體受一個斜向上方的拉力F，這個力與水平面成θ角。確定F的兩個分力F1、F2

θ

圖4圖5

[演示]將一薄塑料板架在兩個等高的支撐物上，形成一個懸空的平面，將一重物放在平面上，會觀察到明顯的形變?，F(xiàn)給物體施加一個斜向上方的拉力F，學(xué)生觀察力F產(chǎn)生的作用效果，如圖3

[學(xué)生描述]在力F的作用下，薄塑料板彎曲程度變小，同時重物前進。

[師生分析]：（1）力F的作用效果有水平向前拉物體和豎直向上提物體的效果，那么力F的兩個分力就在水平方向和豎直方向上。

[學(xué)生板演]（2）分力方向確定，根據(jù)平行四邊形定則作圖，力F分解就是唯一的。

（3）如圖4所示分解：F1＝Fcosθ，F(xiàn)2=Fsinθ

［師講解］可見，力F可以用兩個分力F1、F2來代替

例2：物體傾角為θ的斜面上，那物體受的重力G產(chǎn)生哪些效果？應(yīng)當怎樣分解？。

（學(xué)生思考，略加議論．）

［學(xué)生實驗］在水平伸出的手掌上放一本書，然后使手傾斜，書下滑．

［學(xué)生描述］除感到手掌受到壓力外，還明顯感到書在沿手掌下滑，

［師講解］當書放在平伸的手掌上時，我們只感到手掌受到書的壓力，說明書所受的豎直向下的重力只產(chǎn)生了一個使它緊壓手作用效果．當手掌傾斜時，書對手掌的作用效果類似于置于斜面上的物體對斜面的作用效果，我們除感到手掌受到壓力外，還明顯感到書在沿手掌下滑。

（1）說明這時重力產(chǎn)生了兩個作用效果：使書沿手掌下滑和使書緊壓手掌．

（2）因此，重力G可以分解為這樣兩個分力：平行于掌面的沿手掌下滑的力G1和垂直于手掌向下的力G2．

（3）學(xué)生板畫如圖5，據(jù)平行四邊形定則G1=GSinθG2=GCosθ

[師]：故重力G對物體的作用可以用它的兩個分力G1和G2替代。

［思考討論］

（1）靜止在斜面上的物體受到幾個力的作用？

（2）有人說圖中（圖４）的重力G可以分解為下滑力G1１和對斜面的壓力G2．這種說法對嗎？為什么？

（在學(xué)生回答中注意糾正他們在對物體進行受力分析時合力，分力重復(fù)分析的錯誤，以及把G2認為是對斜面壓力的錯誤．進一步強調(diào)一個已知力與其分力的等效替代關(guān)系，指出對物體受力分析時要依據(jù)力是一個物體對另一個物體的作用，分力并非物體實際受到的力，只是為了研究問題方便，用分力進行替代而已．）

（3）根據(jù)剛才學(xué)到的知識，請同學(xué)們解釋前面提到的問題，為什么公園滑梯傾角較大而大橋要修很長的引橋來減少傾角？（與前面的問題相呼應(yīng)，同時體現(xiàn)學(xué)以至用的思想）

（學(xué)生分析，教師給以鼓勵）

［小結(jié)］通過例1，例2的分析，使我們進一步認識到，究竟怎樣分解一個已知力，要從實際出發(fā)，具體問題具體分析．根據(jù)已知力產(chǎn)生的實際作用效果，確定兩分力的方向，然后應(yīng)用平行四邊形法則加以分解，是一種重要的方法．

（板書）

4、力的分解的一般方法

（1）根據(jù)力的作用效果確定兩個分力的方向；（2）根據(jù)已知力和兩個分力方向作平行四邊形；（3）根據(jù)平行四邊形或三角形知識確定分力的大小和方向．

5、鞏固練習(xí)

［練習(xí)1］在豎直墻上固定一個輕支架，橫桿OB垂直于墻，斜繩OA跟墻的夾角為θ，在支架的O點掛有一個重G的物體，如圖6．怎樣確定桿OA，OB的受力方向？

F
F1
F2
圖7
A

BO

圖6

[學(xué)生演示實驗]：（1）如圖7所示：用鉛筆支起圖中的繩子，可以模仿圖6的情景，讓一位學(xué)生告訴其它同學(xué)手指和手掌的感受。

[學(xué)生]感受到手指受的拉力，手掌受到的是壓力。

即力F產(chǎn)生了兩個作用效果：F1—拉手F2—壓手

（學(xué)生板畫并計算，教師給以鼓勵）

［練習(xí)2］［學(xué)生實驗］教師在黑板畫出上圖8，體會拉力F產(chǎn)生的兩個作用效果。每兩個學(xué)生一組，在原座位上，用右手（或左手）叉腰，另一人向下拉他的肘部，如上圖8所示．然后交換，體會拉力對手臂產(chǎn)生的兩個作用效果．（課堂氣氛十分活躍，學(xué)生印象深刻．）

［師講解］這幾個實驗都證明，豎直向下的拉力對兩桿件產(chǎn)生了沿桿方向的兩個作用效果，使上桿受拉，下桿受壓．因此，這個拉力F可以沿上述兩個方向分解為兩個分力F１和F２．當然，作這樣的分析是在不計兩桿重力情況下作出的．我們可以用F1和F2去等效地替代拉力F對支架作用．請同學(xué)們課下完成拉力F的兩個分力的求解

6、小結(jié)

今天這一節(jié)課主要是學(xué)習(xí)力的分解知識．希望同學(xué)們注意分力與合力這兩個概念的區(qū)別；力的分解和力的合成的區(qū)別；尢其要注意按實際作用效果將一個已知力分解為兩個分力，是進行力的分解的一種重要方法，要逐步掌握這種方法，學(xué)會應(yīng)用它去分析和解決實際問題．

7、布置作業(yè)

1．教材15頁練習(xí)上（1）、（2）、（3）、（4）題

2．質(zhì)量監(jiān)測習(xí)題

力的合成與分解學(xué)案

3.4力的合成與分解學(xué)案2（粵教版必修1）
一、應(yīng)用圖解法分析動態(tài)問題
所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，作一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論．
圖1
例1用細繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上．懸點A固定不動，將懸點B從圖1所示位置逐漸移到C點的過程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況．

[方法歸納]
解決動態(tài)問題的一般步驟：
(1)進行受力分析
對物體進行受力分析，一般情況下物體只受三個力：一個是恒力，大小方向均不變；另外兩個是變力，一個是方向不變的力，另一個是方向改變的力．在這一步驟中要明確這些力．
(2)畫三力平衡圖
由三力平衡知識可知，其中兩個變力的合力必與恒力等大反向，因此先畫出與恒力等大反向的力，再以此力為對角線，以兩變力為鄰邊作出平行四邊形．若采用力的分解法，則是將恒力按其作用效果分解，作出平行四邊形．
(3)分析變化情況
分析方向變化的力在哪個空間內(nèi)變化，借助平行四邊形定則，判斷各力變化情況．
圖2
變式訓(xùn)練1如圖2所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將()
A．一直變大
B．一直變小
C．先變大后變小
D．先變小后變大
二、力的正交分解法
1．概念：將物體受到的所有力沿已選定的兩個相互垂直的方向分解的方法，是處理相對復(fù)雜的多力的合成與分解的常用方法．
2．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分解”的目的是為了更好地“合成”．
3．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成．
圖3
4．步驟
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上．
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.
圖4
例2如圖4所示，在同一平面內(nèi)有三個共點力，它們之間的夾角都是120°，大小分別為F1＝20N，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝40N，求這三個力的合力F.
圖5
變式訓(xùn)練2如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F的作用下，在水平地面上做勻速運動．已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為()
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ)
D．Fcosθ
三、力的分解的實際應(yīng)用
圖6
例3壓榨機結(jié)構(gòu)如圖6所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，若在A處施另一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D所受的壓力為多大？
圖7
例4如圖7所示，是木工用鑿子工作時的截面示意圖，三角形ABC為直角三角形，∠C＝30°.用大小為F＝100N的力垂直作用于MN，MN與AB平行．忽略鑿子的重力，求這時鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大？

圖8
變式訓(xùn)練3光滑小球放在兩板間，如圖8所示，當OA板繞O點轉(zhuǎn)動使θ角變小時，兩板對球的壓力FA和FB的變化為()
A．FA變大，F(xiàn)B不變
B．FA和FB都變大
C．FA變大，F(xiàn)B變小
D．FA變小，F(xiàn)B變大
例5如圖9所示，在C點系住一重物P，細繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水平，BC與水平方向成30°角．已知細繩最大只能承受200N的拉力，那么C點懸掛物體的重量最
多為多少，這時細繩的哪一段即將被拉斷？
圖9

參考答案
解題方法探究
例1見解析
解析在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，AO、BO中的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最?。?br> 變式訓(xùn)練1D
例2F＝103N，方向與x軸負向的夾角為30°
解析以O(shè)點為坐標原點，建立直角坐標系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，則F2與y軸正向間夾角α＝30°，F(xiàn)3與y軸負向夾角β＝30°，如圖甲所示．
先把這三個力分解到x軸和y軸上，再求它們在x軸、y軸上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x
＝F1－F2sinα－F3sinβ
＝20N－30sin30°N－40sin30°N＝－15N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y
＝0＋F2cosα－F3cosβ
＝30cos30°N－40cos30°N＝－53N
這樣，原來的三個力就變成互相垂直的兩個力，如圖乙所示，最終的合力為：
F＝F2x＋F2y＝－152＋－532N＝103N
設(shè)合力F與x軸負向的夾角為θ，則tanθ＝FyFx＝－53N－15N＝33，所以θ＝30°.
變式訓(xùn)練2BD
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC兩個效果，作出力F的分解圖如圖甲所示，F(xiàn)′＝h2＋L22hF，由于夾角θ很大，力F產(chǎn)生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又產(chǎn)生兩個作用效果，沿水平方向和豎直方向，如圖乙所示．
甲乙
Fy＝Lh2＋L2F′＝L2hF.
例41003N200N
解析彈力垂直于接觸面，將力F按作用效果進行分解如圖所示，由幾何關(guān)系易得，推開AC面的力為F1＝F/tan30°＝1003N.
推開BC面的力為F2＝F/sin30°＝200N.
變式訓(xùn)練3B[利用三力平衡判斷如下圖所示．
當θ角變小時，F(xiàn)A、FB分別變?yōu)镕A′、FB′，都變大．]
例5100NBC段先斷
解析方法一力的合成法
根據(jù)一個物體受三個力作用處于平衡狀態(tài)，則三個力的任意兩個力的合力大小等于第三個力大小，方向與第三個力方向相反，在圖甲中可得出F1和F2的合力F合豎直向上，大小等于F，由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合＝F1sin30°，F(xiàn)2＝F1cos30°，且F合＝F＝G.
甲
設(shè)F1達到最大值200N，可得G＝100N，F(xiàn)2＝173N.
由此可看出BC繩的張力達到最大時，AC繩的張力還沒有達到最大值，在該條件下，BC段繩子即將斷裂．
設(shè)F2達到最大值200N，可得G＝115.5N，F(xiàn)1＝231N200N.
由此可看出AC繩的張力達到最大時，BC繩的張力已經(jīng)超過其最大能承受的力．在該條件下，BC段繩子早已斷裂．
從以上分析可知，C點懸掛物體的重量最多為100N，這時細繩的BC段即將被拉斷．
乙
方法二正交分解法
如圖乙所示，將拉力F1按水平方向(x軸)和豎直方向(y軸)兩個方向進行正交分解．由力的平衡條件可得F1sin30°＝F＝G，F(xiàn)1cos30°＝F2.
F1F2；繩BC先斷，F(xiàn)1＝200N.
可得：F2＝173N，G＝100N.

力的分解學(xué)案和課件

物理必修1(人教版)
第六課時力的分解

水平測試
1．圖中的四幅圖展示了某同學(xué)做引體向上運動前的四種抓杠姿勢，其中手臂受力最小的是()

解析：人體的重力可沿兩手臂向下分解為使手臂張緊的兩分力．由平行四邊形可知，兩分力的夾角越大，分力就越大，要省力的話，兩臂需平行，故B正確．
答案：B

2.如圖所示，一個物體受到3個共點力F1、F2、F3的作用，若將它們平移并首尾相接，3個力矢量組成了一個封閉三角形，則物體所受這3個力的合力大小為()
A．2F1B．F2C．2F3D．0

解析：由矢量三角形定則可以看出，首尾相接的任意兩個力的合力必與第3個力大小相等、方向相反，所以這3個力的合力為零．
答案：D

3．(雙選)把一個力分解為兩個力時，下列說法中正確的是()
A．一個分力變大時，另一個分力一定要變小
B．兩個分力可同時變大、同時變小
C．不論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力的兩倍
D．不論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半

解析：當兩個分力夾角很大時，任何一個分力都可能大于合力的兩倍，故選項C不正確；當兩個分力方向相同時，兩個分力取最小值，此時F＝F1＋F2，顯然F1、F2不能同時小于合力的一半，故選項D正確；由于兩分力的大小與兩分力夾角有關(guān)，一個分力變大，另一個可變大，也可變小，故選項A錯，而B正確．
答案：BD

4．如圖所示，有甲、乙、丙3種情況，同一運動物體分別受到大小相等的力F的作用，設(shè)物體質(zhì)量為m，與地面間動摩擦因數(shù)為μ，則3種情況中物體受到的摩擦力Ff甲、Ff乙、Ff丙的大小關(guān)系是()
A．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙＝μmg
B．Ff甲＝μmg，F(xiàn)f乙＜μmg，F(xiàn)f丙＞μmg
C．Ff甲＝μmg，F(xiàn)f乙＞μmg，F(xiàn)f丙＜μmg
D．Ff甲＝μmg，F(xiàn)f乙＜μmg，F(xiàn)f丙＜μmg

解析：把F按水平、豎直方向分解，可知甲的正壓力不變，乙的正壓力減小，丙的正壓力增大．
答案：B

5．為了行車的方便與安全，上山的公路都是很長的“之”字形盤山公路，這樣做的主要目的是()
A．減小上山車輛受到的摩擦力
B．減小上山車輛的重力
C．減小上山車輛對路面的壓力
D．減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力

解析：如圖所示，
重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盤山公路時，使長度增加，則路面的傾角減小，即減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力，可使行車安全，故D正確，A、B、C錯誤．
答案：D

6．圖中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.若把球O的重力按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()

A.12G，32GB.33G，3G
C.23G，22GD.22G，32G

解析：對球所受重力進行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得
F1＝Gcos30°＝32G，
F2＝Gsin30°＝12G.
答案：A

7．如圖所示，用兩根承受的最大拉力相等，長度不等的細線AO、BO懸掛一個中空鐵球，當在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，則()
A．AO先被拉斷
B．BO先被拉斷
C．AO、BO同時被拉斷
D．條件不足，無法判斷

解析：依據(jù)力的作用效果將重力分解如圖所示，據(jù)圖可知：FB＞FA.又因為兩繩承受能力相同，故當在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，BO繩先斷，選項B正確．
答案：B

素能提高
8．(多選)如圖是李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗．他將細繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個“三角支架”．在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止．通過實驗會感受到()
A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的
B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向A
C．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向A
D．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大

解析：物體重力的作用效果，一方面拉緊繩，另一方面使桿壓緊手掌，所以重力可分解為沿繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如圖所示．由三角函數(shù)得F1＝Gcosθ，F(xiàn)2＝Gtanθ.
答案：ACD

9．如圖所示，楔形物體傾角為θ＝30°，放在水平地面上，輕質(zhì)硬桿下端帶有滑輪，上端頂有重1000N的物體，硬桿只能沿滑槽上下滑動．不計一切摩擦，則作用于楔形物體上的水平推力至少多大才能將重物頂起？

解析：水平推力F有兩個效果，垂直于斜面向上支持滑輪和垂直于水平面壓地面，如圖所示，
斜面對桿的支持力大小為FN＝Fsinθ，方向垂直于斜面斜向上．要使輕桿頂起重物，則應(yīng)使FNcosθ≥G，
即Fsinθcosθ≥G，
F≥Gtanθ＝100033N.
答案：100033N

帆船“逆風(fēng)而行”的奧秘

運動員憑借個人的技巧與膽魄，戰(zhàn)大風(fēng)，斗惡浪，繞障礙，速度可達40～50km/h.從圖片中我們看到，圖中的運動員的身體總是向“船舷”外側(cè)傾斜，這是什么道理？帆板是如何頂風(fēng)前進的？
運動員身體向“船舷”外側(cè)傾斜是為了使帆面在風(fēng)力作用下仍能保持豎直，這樣可以確保帆能最大限度地利用風(fēng)力．這時風(fēng)力使帆逆時針轉(zhuǎn)動，只有人體向右側(cè)傾斜，使之產(chǎn)生向順時針方向轉(zhuǎn)動的效果，才能使整體保持平衡，根據(jù)杠桿平衡條件，這里應(yīng)有FOA＝GOB.
從圖中還可以觀察到帆面與“船”身軸線并不相互垂直或平行，而是有一個夾角，為何這樣能使“船”前進呢？從圖中可以推測此時風(fēng)向與“船”前進的方向并不一致(甚至可能是偏頂風(fēng))，將風(fēng)力F分解為沿“船”前進方向的分力Ft和垂直于“船”身的分力Fn，由于“船”橫向受到水的阻力很大，而“船”縱向受到水的阻力很小，因此帆板就大致向著“船”的縱向加速前進了，只要運動員適時調(diào)整帆面方向，通過走“之”字形路線，就能實現(xiàn)頂風(fēng)前進．