一元二次方程高中教案

七年級(jí)上數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程——價(jià)格問(wèn)題專題復(fù)習(xí)(浙教版)。

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析
題一：商場(chǎng)將某種品牌的冰箱按進(jìn)價(jià)提高50%作為標(biāo)價(jià)，然后打出“八折酬賓，外送100元運(yùn)裝費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)冰箱應(yīng)獲利300元，求每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？
考點(diǎn)：對(duì)價(jià)格進(jìn)行多次處理
題二：某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣如果不超過(guò)60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60m3，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶4月份煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么，4月份這位用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？
考點(diǎn)：分段收費(fèi)

金題精講
題一：小明在商店里看中了一件夾克衫，店家說(shuō)：“我這兒所有商品都是在進(jìn)價(jià)上加50%的利潤(rùn)再標(biāo)價(jià)的，這件夾克衫我給你按標(biāo)價(jià)打8折，你就付168元，我可只賺了你8元錢啊！”聰明的小明經(jīng)過(guò)思考后覺(jué)得店家的說(shuō)法不可信，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明店家是否誠(chéng)信？實(shí)際賺了多少錢？
考點(diǎn)：對(duì)價(jià)格進(jìn)行多次處理
題二：某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)多200元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？
考點(diǎn)：對(duì)價(jià)格進(jìn)行多次處理
題三：某城區(qū)居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)、每戶每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)；如果超過(guò)20噸，未超過(guò)部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)部分按每噸2.8元收費(fèi)，若該城市某戶11月份水費(fèi)平均每噸2.2元，求該戶11月份用水多少噸？
考點(diǎn)：分段收費(fèi)
題四：國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)所得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：
①稿費(fèi)不高于800元的不納稅；
②稿費(fèi)高于800元，而低于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元的那部分稿費(fèi)的14%的稅；
③稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅．
試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法作答：
（1）若王老師獲得的稿費(fèi)為2400元，則應(yīng)納稅多少元？若王老師獲得的稿費(fèi)為4000元，則應(yīng)納稅多少元？
（2）若王老師獲稿費(fèi)后納稅420元，求這筆稿費(fèi)是多少元？
考點(diǎn)：分段收費(fèi)

題五：某市百貨商場(chǎng)元月一日搞促銷活動(dòng)，購(gòu)物不超過(guò)200元不給優(yōu)惠；超過(guò)200元，而不足500元的優(yōu)惠總價(jià)的10%；超過(guò)500元的，其中500元的部分按9折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分按8折優(yōu)惠．某人兩次購(gòu)物分別用了134元和466元．問(wèn)：
（1）此人兩次購(gòu)物其物品如果不打折，一共值多少錢？
（2）在這次活動(dòng)中他節(jié)省了多少錢？
（3）若此人將兩次購(gòu)物合為一次購(gòu)物是否更省錢？為什么？
考點(diǎn)：分段收費(fèi)

思維拓展
題一：某人用一根繩子測(cè)量井深，把繩子三折來(lái)量，井外余四尺；把繩子四折來(lái)量，井外余一尺，則井的深度是多少尺？
考點(diǎn)：測(cè)量問(wèn)題
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
講義參考答案
重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析
題一：2000．題二：66．

金題精講
題一：28．題二：700．題三：30．題四：224，440；3800．題五：654；54；是，因?yàn)?73.2600．

思維拓展
題一：8．

擴(kuò)展閱讀

七年級(jí)數(shù)學(xué)上實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程專題復(fù)習(xí)(浙教版)

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)上實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程專題復(fù)習(xí)(浙教版)”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析
題一：學(xué)校部分師生到離校28千米的地方參觀學(xué)習(xí)．開(kāi)始一段路是步行，速度是4千米/小時(shí)，余下的路程乘汽車，汽車的速度是40千米/小時(shí)，全程共用了1小時(shí)．求步行和乘車各用了多少時(shí)間．
考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題，用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量
題二：在“讀書(shū)月”活動(dòng)中，學(xué)校把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每個(gè)人分3本，則剩余20本；若每個(gè)人分4本，則還缺少25本.學(xué)?？偣卜纸o學(xué)生多少本圖書(shū)？
考點(diǎn)：總量一定，分配方法不同

金題精講
題一：某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比定貨任務(wù)少100套，如果每天生產(chǎn)23套服裝，就可超過(guò)訂貨任務(wù)20套，問(wèn)這批服裝的定貨任務(wù)是多少套？原計(jì)劃幾天完成？
考點(diǎn)：一元一次方程解決工程問(wèn)題
題二：油桶制造廠的某車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)制造圓柱體油桶用的圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片，圓形鐵片作為油桶的底和蓋，長(zhǎng)方形鐵片作為油桶的側(cè)壁.該車間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長(zhǎng)方形鐵片80片，一個(gè)油桶由兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片相配套，生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片的工人各為多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？
考點(diǎn)：用一個(gè)量表示另一個(gè)量
題三：甲、乙兩城相距1120千米，一列快車從甲城出發(fā)120千米后，另一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，2小時(shí)后兩車相遇。若快車的速度比動(dòng)車的速度的一半多5千米，那么動(dòng)車和快車的速度分別是多少？
考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題，用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量
題四：某公園門(mén)票價(jià)格如下：
購(gòu)票張數(shù)[1-50張51-100張100張以上
每張票價(jià)10元8元6元
七年級(jí)2個(gè)班共100人計(jì)劃本周末去公園游玩．已知“七一”班40多人、不足50人，兩個(gè)班級(jí)各自以班為單位去購(gòu)票，應(yīng)付890元．
（1）兩個(gè)班各多少人？
（2）兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，最多能省多少錢？
考點(diǎn)：用一個(gè)量表示另一個(gè)量靈活處理優(yōu)惠問(wèn)題

思維拓展
題一：爸爸對(duì)兒子說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才4歲．當(dāng)你像我這么大時(shí)，我就79歲了．”那么現(xiàn)在爸爸是多少歲，兒子是多少歲？
考點(diǎn)：一元一次方程解決年齡問(wèn)題

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
講義參考答案
重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)辨析
題一：1/3；2/3．題二：155．

金題精講
題一：780；34．題二：24；18．題三：330；170．題四：45，55；284．

思維拓展
題一：54；29．

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索》，希望能為您提供更多的參考。

探索實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程河北省遷安市扣莊中學(xué)蘭義元
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無(wú)論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點(diǎn)之二.
二、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)技能目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實(shí)際,會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題,并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索精神、合作意識(shí).
2.目標(biāo)分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過(guò)列方程、解方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,這是必須掌握的知識(shí),估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的有效途徑.
(2)七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.
(二)過(guò)程目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).
2.目標(biāo)分析
利用方程解決問(wèn)題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,有了一些初步的經(jīng)驗(yàn),但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂(lè)趣,建立自信心.
(2)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.
2.目標(biāo)分析
七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成,今天說(shuō)課的內(nèi)容是第一課時(shí)(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué),在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)教學(xué)效果.課中以設(shè)疑提問(wèn)、分組活動(dòng)等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動(dòng)獲得知識(shí).
四、教學(xué)過(guò)程分析
(一)教學(xué)過(guò)程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學(xué)過(guò)程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問(wèn)題情境
(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道,感受生活實(shí)際.
(2)據(jù)此生活實(shí)例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語(yǔ),故針對(duì)性地播放相關(guān)新聞報(bào)道,然后引出要探索的問(wèn)題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際,交流對(duì)“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學(xué)生交流后,老師提出問(wèn)題:某件商品的進(jìn)價(jià)是40元,賣出后盈利25%,那么利潤(rùn)是多少?如果賣出后虧損25%,利潤(rùn)又是多少?(利潤(rùn)是負(fù)數(shù),是什么意思?)
(3)要求學(xué)生對(duì)探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算,交流討論并說(shuō)明理由.在討論中學(xué)生對(duì)商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn),因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題,統(tǒng)一認(rèn)識(shí).
(4)師生互動(dòng),要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià).
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認(rèn)識(shí);乍一看,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺(jué)上也是如此,但要解決實(shí)際問(wèn)題,還要知其原價(jià)(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2)學(xué)生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià),另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià).
(3)師生互動(dòng):①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為_(kāi)_______;②兩件衣服的售價(jià)和為_(kāi)_______;③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià),由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時(shí)給出完整的解答過(guò)程)
學(xué)生分組、計(jì)算盈虧;教師參與、適當(dāng)提示;師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策.這樣設(shè)計(jì),讓學(xué)生體會(huì)到合作交流、互相評(píng)價(jià)、互相尊重的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成.這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中,有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),獲得

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

1.體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

2.進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.

二.知識(shí)要點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)建模

這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐.即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.

2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的幾個(gè)注意事項(xiàng)

（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來(lái)選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.

（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.

（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問(wèn)題有意義.

（4）不要漏寫(xiě)“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.

（5）分析過(guò)程可以只寫(xiě)在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.

三.重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：進(jìn)一步體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2.難點(diǎn)：本講問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地列方程是主要難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.

【典型例題】

例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實(shí)線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖中虛線所示.小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？

分析：飾物形狀變化前后有兩個(gè)不變的量，一個(gè)是周長(zhǎng)，另一個(gè)是變化前梯形的上底和變化后長(zhǎng)方形的寬.根據(jù)題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2x＋2×10，梯形的周長(zhǎng)為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.

解：設(shè)小明所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于飾物變化前后長(zhǎng)度為10的邊沒(méi)有變化，所以長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為10厘米.

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16厘米，寬為10厘米.

評(píng)析：圖形變化問(wèn)題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長(zhǎng)相等、面積相等、體積相等.

例2.一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣出，用售價(jià)的10%做積累，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價(jià)是多少？

分析：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.

解：設(shè)這批貨物的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化簡(jiǎn)得：x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：這批貨物的原售價(jià)為30元.

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是對(duì)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的處理.

例3.（2008年廣東湛江）某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)共得19分，問(wèn)這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

分析：根據(jù)題意，所得的19分是踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)所得的積分，而踢勝的場(chǎng)數(shù)和踢平的場(chǎng)數(shù)共14－5＝9場(chǎng)，如果設(shè)勝了x場(chǎng)，那么踢平的場(chǎng)數(shù)就是9－x場(chǎng).分別乘它們的分值，和為19.

解：設(shè)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：

3x＋1×（14－x－5）＝19

即3x＋9－x＝19

解得x＝5

答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng).

評(píng)析：積分多少與勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)相關(guān)，同時(shí)也與比賽積分規(guī)定有關(guān)，如果對(duì)體育比賽有一定了解，會(huì)有助于理解題意.

例4.（2008年安徽）某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率.

分析：數(shù)量關(guān)系如下表：

上個(gè)月

這個(gè)月

石油進(jìn)口量

1

1－5%

進(jìn)口石油費(fèi)用

1

1＋14%

石油價(jià)格

1

1＋x解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得：

（1＋x）（1－5%）＝1＋14%

解得x＝＝20%

答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%.

評(píng)析：借助表格來(lái)分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.這道題所用的相等關(guān)系是：數(shù)量×價(jià)格＝費(fèi)用.

例5.（2007年上海）2001年以來(lái)，我市藥店積極實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元.五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降價(jià)金額（億元）

54

35

40分析：相等關(guān)系較為明顯，可以根據(jù)累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元列方程，結(jié)合表格如果設(shè)2003年降價(jià)金額為x億元，則2007年降價(jià)金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.

解：設(shè)2003年降價(jià)金額為x億元，根據(jù)題意得：

54＋x＋35＋40＋6x＝269

整理得，7x＝140

解得，x＝20

6x＝6×20＝120

答：2003年和2007年藥品降價(jià)金額分別是20億元和120億元

評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現(xiàn)實(shí)中很普遍，重點(diǎn)培養(yǎng)從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，是值得注意的問(wèn)題.

例6.（2008年希望杯初一第1試）初一（1）班有學(xué)生60人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有36人，參加英語(yǔ)小組的人數(shù)比參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)少5人，并且這兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)比兩個(gè)小組都參加的人數(shù)的多2人，則同時(shí)參加這兩個(gè)小組的人數(shù)是（）

A.16B.12C.10D.8

分析：數(shù)量關(guān)系如下：①全班共60人；②參加數(shù)學(xué)小組的36人；③參加英語(yǔ)小組的是36－5＝31人；④設(shè)同時(shí)參加兩個(gè)小組的人數(shù)是x人；⑤兩個(gè)小組都不參加的人數(shù)是（x＋2）人.如圖所示，可以得另外兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：⑥只參加數(shù)學(xué)小組的（36－x）人；⑦只參加英語(yǔ)小組的（31－x）人.圖中四部分相加和為60.即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.

解：B

評(píng)析：這道題的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，但是結(jié)合圖形可以使其變得很明朗.

【方法總結(jié)】

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去研究和和解決實(shí)際問(wèn)題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.從這一意義上講，可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ).沒(méi)有一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵之一.數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的必備手段之一.

【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）

一.選擇題

1.實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（2）班有學(xué)生56人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設(shè)未知數(shù)的方法，合適的是（）

A.設(shè)總?cè)藬?shù)為x人B.設(shè)男生比女生多x人

C.設(shè)男生人數(shù)是女生人數(shù)的x倍D.設(shè)女生人數(shù)為x人

2.甲廠的年產(chǎn)值為7450萬(wàn)元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬(wàn)元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬(wàn)元，下列所列方程中錯(cuò)誤的是（）

A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420

C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝7450

3.某種品牌的彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為（）

A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元

4.A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開(kāi)往A城，6h后兩車相遇.若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯(cuò)誤的是（）

A.720－6x＝6×x＋120B.720＋120＝6（x＋x）

C.6x＋6×x＋120＝720D.6（x＋x）＋120＝720

5.用兩根長(zhǎng)12cm的鐵絲分別圍成正方形和長(zhǎng)與寬之比為2∶1的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形和正方形的面積依次為（）

A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2

*6.有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了180元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是（）

A.800元B.1000元C.1200元D.1500元

二.填空題

1.（2006年河北）一件運(yùn)動(dòng)衣按原價(jià)的八折出售時(shí)，售價(jià)是40元，則原價(jià)為_(kāi)____元.

2.買4本練習(xí)本與3枝鉛筆一共用了4.7元.已知鉛筆每枝0.5元，則練習(xí)本每本_____元.

*3.一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻的對(duì)面有一個(gè)2m寬的門(mén)，另三邊（門(mén)除外）用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33m，若雞場(chǎng)的長(zhǎng)∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場(chǎng)的長(zhǎng)為_(kāi)_________m，寬為_(kāi)_________m.

4.某市居民2007年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到9079萬(wàn)元，比2006年末的儲(chǔ)蓄存款的15倍還多4萬(wàn)元，則2006年末的存款為_(kāi)_________.

5.（2008年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則x滿足的方程是__________.

**6.（2008年廣東茂名）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，新的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分應(yīng)繳納個(gè)人所得稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算.黃先生4月份繳納個(gè)人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元.

全月應(yīng)納稅所得稅額

稅率

不超過(guò)500元的部分

5%

超過(guò)500元至2000元的部分

10%

…

…三.列方程解應(yīng)用題

1.（2006年吉林）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市.其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍.求嚴(yán)重缺水城市有多少座？

*2.甲、乙兩個(gè)工人接受了加工一批服裝的任務(wù)，規(guī)定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當(dāng)于甲的，工作了8小時(shí)，甲完成了自己的任務(wù)，這時(shí)乙還差24件服裝沒(méi)有完成.這批服裝共有多少件？

3.如圖所示，小紅將一個(gè)正方形剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條.若兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一長(zhǎng)條的面積為多少？原正方形的面積為多少？

**4.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的.該市規(guī)定了如下的用水標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6m3時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6m3時(shí)，不超過(guò)部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)部分每立方米按b元收費(fèi).

該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表：

月份

用水量/m3

水費(fèi)/元

3

5

7.5

4

9

27設(shè)該戶每月用水量為x（m3），應(yīng)繳水費(fèi)y（元）.

（1）求a、b的值，寫(xiě)出用水不超過(guò)6m3和超過(guò)6m3時(shí)，y與x之間的代數(shù)表達(dá)式；

（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應(yīng)繳的水費(fèi)是多少？

**5.振華中學(xué)為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，把素質(zhì)教育落到實(shí)處，利用課外興趣小組活動(dòng)開(kāi)展棋類教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力，七年級(jí)一班有50名同學(xué)，通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)只有1人象棋、圍棋都不會(huì)下，有30人象棋、圍棋都會(huì)下，且會(huì)下象棋的學(xué)生比會(huì)下圍棋的學(xué)生多7人.

（1）若設(shè)會(huì)下圍棋的有x個(gè)人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個(gè)數(shù)中的哪一個(gè)嗎？

（2）你知道只會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的人數(shù)嗎？

【試題答案】

一.選擇題

1.D2.D3.D4.B5.B6.C

二.填空題

1.50

2.0.8

3.1510（提示：可設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）

4.605萬(wàn)元

5.x＋20＝0.8×150

6.2800提示：設(shè)黃先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，則5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800.所以黃先生4月份的工薪是2800元.

三.列方程解應(yīng)用題

1.解：設(shè)嚴(yán)重缺水城市有x座，根據(jù)題意得：

4x－50＋2x＋x＝664

解得，x＝102

答：嚴(yán)重缺水城市有102座.

2.解：設(shè)甲每小時(shí)加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時(shí)加工x件，根據(jù)題意得：

8x＝x×8＋24

去分母整理得：8x＝120

8x正好是甲完成的工作量，這個(gè)工作量又是總數(shù)的一半，所以這批服裝有120×2＝240件.

答：這批服裝共有240套.

另解：設(shè)這批服裝共有2x件，則x×＝（x－24），解得x＝120，2x＝240.

3.解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程為：

4x＝5（x－4）

解得，x＝20

4×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）

答：每一長(zhǎng)條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2.

4.解：（1）3月份用水5m3不超過(guò)6m3，所以水費(fèi)按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；

4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.

不超過(guò)6m3時(shí)，y＝1.5x；

超過(guò)6m3時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）

（2）由（1）可得當(dāng)x＝8時(shí)，y＝7.5＋6.5（x－6）

即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）

答：略

5.（1）設(shè)會(huì)下圍棋的學(xué)生有x人，則會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7）人，那么只會(huì)下圍棋的學(xué)生有（x－30）人，只會(huì)下象棋的學(xué)生為（x＋7－30）人，根據(jù)題意得：

x＋x＋7－30＝50－1，

把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，

所以會(huì)下圍棋的有36人.

（2）會(huì)下象棋不會(huì)下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.