小學(xué)分?jǐn)?shù)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-09-22高一數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪教案26。
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(二)
教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。
2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，靈活的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡，會進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點(diǎn)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解。
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。
教學(xué)難點(diǎn)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡。
教學(xué)過程
一．問題情景
上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系？整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？
二．學(xué)生活動(dòng)
1．說出下列各式的意義，并指出其結(jié)果的指數(shù)，被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系
（1）=（2）=
2．從上述問題中，你能得到的結(jié)論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數(shù)冪的形式？
三．?dāng)?shù)學(xué)理論
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
1．規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪仍是0，即=0
0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。
3．規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
例1求值：
（1）（2）（3）（4）
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a0）
（1）（2）
例3化簡
（1）
（2）（3）
例4化簡
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結(jié)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。=（0,m,n）
無意義
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
3．整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用
4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，請同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習(xí)P47-48練習(xí)1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習(xí)題2.2(1)2,4
擴(kuò)展閱讀
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)
一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡單易懂的教學(xué)思路。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)
【同步教育信息】
一.本周教學(xué)內(nèi)容：
指數(shù)
二.本周重、難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。
2.難點(diǎn)：
根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念。
【典型例題】
[例1]求值：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）原式
[例2]化簡：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
[例3]（1）已知，求的值。
（2）若，求的值。
解：
（1）原式
∵得
∴原式
（2）由即得
∴原式
[例4]（1）已知：，求，，。
（2）已知：，求。
解：
（1）由得∴
∵又
∴由
∴或
（2）
[例5]已知：，化簡。
解：
∵∴∴
∴，
∴原式
[例6]設(shè)、為不等于1的正數(shù)，且實(shí)數(shù)、、滿足。
求證：（1）若，則（2）若，則
證：
（1）由于結(jié)論中指數(shù)只與、有關(guān)，同時(shí)從條件和、、均為非零實(shí)數(shù)，且兩兩不相等，解關(guān)于的方程得
∵∴∴∴
兩邊同乘以，得
（2）由，得，再由，得或
∴即∴
兩邊同乘得
[例7]已知且，求證：
證：
設(shè)則，，
∴
又∴
∴
【模擬試題】
一.選擇題：
1.的化簡結(jié)果是（）
A.B.C.D.
2.已知且則的值為（）
A.2或B.C.D.2
3.若，則等于（）
A.B.C.3D.
4.若，那么等式成立的條件是（）
A.，B.，C.，D.，0
二.填空題：
1.若，，則。
2.，當(dāng)時(shí)，值為。
3.，，那么。
4.已知，且，，則等于。
三.解答題：
1.化簡：
（1）
（2）
2.已知，求下列各式的值。
（1）（2）（3）
3.求證：，這里，、、。
[參考答案]
一.
1.C2.D3.C4.C
二.
1.2.3.4.
三.
1.
（1）原式
（2）原式
2.解：
（1）
（2）
（3）
3.證：
左邊
右邊
∵左邊=右邊∴結(jié)論成立
高一數(shù)學(xué)教案：《分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）
高一數(shù)學(xué)教案：《分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解正數(shù)的實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義；
2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用乘法公式冪的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡．
教學(xué)重點(diǎn)：
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡．
教學(xué)難點(diǎn)：
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡．
教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置
1．復(fù)習(xí)回顧：說出下列各式的意義，并說出其結(jié)果
四、小結(jié)：
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；
3．整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用；
4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪．
五、作業(yè)：
課本P63習(xí)題3.1（1）2，4，5．
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）
宿遷市馬陵中學(xué)范金泉
教學(xué)目標(biāo)：理解根式的概念及n次方根的性質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn)：根式的運(yùn)算．
教學(xué)難點(diǎn)：根式性質(zhì)的理解．
教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置
二、學(xué)生活動(dòng)
1．復(fù)習(xí)平方根、立方根的定義：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
2．類比得出n次實(shí)數(shù)方根的概念
如果xn＝a，那么x＝（n為正整數(shù)，且n≥2）
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．n次實(shí)數(shù)方根的概念
注：（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的奇次方根是零，即任一個(gè)實(shí)數(shù)都有且只有一個(gè)奇次方根．設(shè)xn＝a（aR，n是奇數(shù)，且n＞1），則x＝；
（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對值相等符號相反的數(shù)，零的偶次方根是零，負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義．設(shè)xn＝a（a＞0，n是正偶數(shù)），則x＝±．
（3）當(dāng)a≥0時(shí)，對于任意不小于2的整數(shù)n，的值存在且惟一，表示a的n次算術(shù)根；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)n為奇數(shù)（n＞1）時(shí)，才有意義．
2．根式的性質(zhì)．
（1）＝a．（2）＝
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題講解．
例1求值．
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
總結(jié)：根式的性質(zhì)．
例2計(jì)算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
（二）練習(xí)：
1．（1）25的平方根是；（2）27的立方根是；
（3）16的四次方根是；（4）－32的五次方根是；
（5）a6的六次方根是；（6）0的n次方根是．
2．下列說法：（1）正數(shù)的n次方根是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)；（3）0的n次方根是0；（4）是無理數(shù)．其中正確的是（寫出所有正確命題的序號）．
3．對于a＞0，b≠0，m，nZ，以下說法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確的是（寫出所有正確命題的序號）．
4．如果a，b是實(shí)數(shù)，則下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是（寫出所有正確命題的序號）．
5．已知，，求的值．
五、小結(jié)：
1．根式的概念；2．根式的性質(zhì)．
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
2.1.1.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
一、內(nèi)容及其解析
（一）內(nèi)容：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及運(yùn)算，理解它關(guān)鍵就是能夠利用次方根概念轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了根式概念和運(yùn)算性質(zhì)，對于轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式難度不大，本節(jié)課的內(nèi)容分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與有理數(shù)指數(shù)冪有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著比較重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的一般內(nèi)容內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是利用次方根的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，在利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡指數(shù)冪的算式，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算、化簡有理數(shù)指數(shù)冪的算式。
二、目標(biāo)及其解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；
2．掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；
（二）解析
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念就是指通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪的概念和根式的概念，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；
2．學(xué)會有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能夠化簡一般有理指數(shù)冪的算式。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，產(chǎn)生這一問題的原因是：學(xué)生對根式化簡到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式熟練程度低，對于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不夠熟練，不能很好的結(jié)合從特殊到一般的思想。要解決這一問題，就要在在練習(xí)中加深理解。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、導(dǎo)入新課
同學(xué)們，我們在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題—分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2、新知探究
提出問題
（1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
（2）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：
①；
②；
③；
④.
（3）利用（2）的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？
，且n1)
(4)你能用方根的意義來解釋（3）的式子嗎？（5）你能推廣到一般情形嗎？
活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比（2）的規(guī)律表示，借鑒（2）（3），我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng)，其他同學(xué)鼓勵(lì)提示.
討論結(jié)果：形式變了，本質(zhì)沒變，方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：
規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是.
提出問題
（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的？
（2）你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？
（3）你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
（4）綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
（5）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定，去掉這個(gè)規(guī)定會產(chǎn)生什么樣的后果？
（6）既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？
活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說明的必要性，教師及時(shí)作出評價(jià).
討論結(jié)果：有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如下：
對任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
①②③
三．概念的鞏固和應(yīng)用
例1求值：
點(diǎn)評：本題主要考察冪值運(yùn)算，要按規(guī)定來解.要轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算而不是轉(zhuǎn)化為根式.
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.
點(diǎn)評：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算.對結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式但不能不倫不類.
變式訓(xùn)練
求值：（1）；（2）
拓展提升
已知探究下列各式的值的求法.
（1）
點(diǎn)評:：對“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值
五．小結(jié)
（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).
(3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
①②
