一元二次方程高中教案

高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解041。

課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用．
過程與方法能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．
情感、態(tài)度、價值觀體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一．

教學(xué)重點：
重點通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．
難點恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：
教學(xué)過程與操作設(shè)計：
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動
創(chuàng)

設(shè)

情

境材料一：二分查找(binary-search)
（第六屆全國青少年信息學(xué)（計算機）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對該數(shù)列進行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（）個單元。
Ａ．1000Ｂ．10Ｃ．100Ｄ．500
二分法檢索（二分查找或折半查找）演示．

材料二：高次多項式方程公式解的探索史料
由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點（即的根），對于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次時，稱為求根公式）．
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．
師：從學(xué)生感興趣的計算機編程問題，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法，引入課題．

生：體會二分查找的思想與方法．

師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程，引導(dǎo)學(xué)生認識引入二分法的意義．
組

織

探

究二分法及步驟：
對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：
1．確定區(qū)間，，驗證，給定精度；
2．求區(qū)間，的中點；
3．計算：

師：闡述二分法的逼近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點的具體步驟．

分析條件
“”、“精度”、“區(qū)間中點”及“”的意義．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計
組

織

探

究○1若=，則就是函數(shù)的零點；
○2若，則令=（此時零點）；
○3若，則令=（此時零點）；
4．判斷是否達到精度；
即若，則得到零點零點值（或）；否則重復(fù)步驟2~4．
生：結(jié)合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計算原理．（迷你句子網(wǎng) jZ139.COm）

師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間，的中點的方法．

例題解析：
例1．求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）．
分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計算機、計算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計算解答．
解：（略）．
注意：
○1第一步確定零點所在的大致區(qū)間，，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間；
○2建議列表樣式如下：
零點所在區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度
[1，2]0
1
[1，1.5]0
0.5
[1.25，1.5]0
0.25
如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步．

例2．借助計算器或計算機用二分法求方程
的近似解（精確到）．
解：（略）．

思考：本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個數(shù)？

結(jié)論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，在，上至多有一個零點．
師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式．

生：根據(jù)二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析．

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個數(shù)．

生：認真思考，運用所學(xué)知識尋求確定方程解的個數(shù)的方法，并進行、討論、交流、歸納、概括、評析形成結(jié)論．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計
探
究
與
發(fā)
現(xiàn)1）函數(shù)零點的性質(zhì)
從“數(shù)”的角度看：即是使的實數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；
若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點．

2）用二分法求函數(shù)的變號零點
二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點．師：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個角度去體會函數(shù)零點的意義，掌握常見函數(shù)零點的求法，明確二分法的適用范圍．
嘗
試
練
習(xí)1）教材P106練習(xí)1、2題；
2）教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題；
3）求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間；
4）求方程的實數(shù)解的個數(shù)；
5）探究函數(shù)與函數(shù)的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點．
作
業(yè)
回
饋1）教材P108習(xí)題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題；
2）提高作業(yè)：
○1已知函數(shù)
．
（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個交點？
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求的值．

○2借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)
的零點（精確到）；

○3用二分法求的近似值（精確到）．

環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計
課
外
活
動查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．
收
獲
與
體
會說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，并給出判定方程在某個區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個數(shù)的判定方法；
談?wù)勍ㄟ^學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點和求方程的近似解，對數(shù)學(xué)有了哪些新的認識？

相關(guān)閱讀

用二分法求方程近似解

§3.1.2用二分法求方程的近似解學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
能說出零點的概念，零點的等價性，零點存在性定理。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（預(yù)習(xí)教材P89~P91，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？
對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸函數(shù).
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.

復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
2.通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.
學(xué)習(xí)重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．
學(xué)習(xí)難點：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解
二、學(xué)習(xí)過程
探究任務(wù)：二分法的思想及步驟
問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：
第一次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？

新知：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).

反思：
給定精度ε，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢？

①確定區(qū)間，驗證，給定精度ε；
②求區(qū)間的中點；
③計算：若，則就是函數(shù)的零點；若，則令（此時零點）；若，則令（此時零點）；
④判斷是否達到精度ε；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．
三、典型例題
例1借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.

變式：求方程的根大致所在區(qū)間.

例2求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.
變式訓(xùn)練
求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）
零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度

四、反思總結(jié)
①二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
五、當(dāng)堂達標(biāo)
1.求方程的實數(shù)解個數(shù)及其大致所在區(qū)間.

課后練習(xí)與提高
1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（）.
A.至少有一個零點B.只有一個零點
C.沒有零點D.至多有一個零點
2.下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）.
3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為.
5.函數(shù)的零點個數(shù)為，大致所在區(qū)間為.
6.借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)的零點（精確到）.

高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解038

第三十一課時用二分法求方程的近似解
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)要求
1．通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用；
2．能借助計算器用二分法求方程的近似解；
3．體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一．
自學(xué)評價
1．二分法
對于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
2．給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：
（1）確定區(qū)間，驗證，給定精度；
（2）求區(qū)間的中點；
（3）計算：
①若=，則就是函數(shù)的零點；
②若，則令=（此時零點）；
③若，則令=（此時零點）；
（4）判斷是否達到精度：即若，則得到零點值（或）；否則重復(fù)步驟2~4．
【精典范例】
例1：利用計算器，求方程的一個近似解（精確到0.1）．
【解】設(shè)，
先畫出函數(shù)圖象的簡圖.
(如右圖所示)
因為
，
所以在區(qū)間內(nèi)，方程有一解，記為.取與的平均數(shù)，因為
，
所以.
再取與的平均數(shù)，因為，
所以.
如此繼續(xù)下去，得
，因為與精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為
.
利用同樣的方法，還可以求出方程的另一個近似解.
點評:①第一步確定零點所在的大致區(qū)間，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間；
②建議列表樣式如下：
零點所在區(qū)間區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度
1
0.5
0.25
0.125
如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步．
例2：利用計算器，求方程的近似解（精確到0.1）．
分析：分別畫函數(shù)和
的圖象，在兩個函數(shù)圖象的交點處，函數(shù)值相等．因此，這個點的橫坐標(biāo)就是方程的解．由函數(shù)與的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為，并且這個解在區(qū)間內(nèi).
【解】設(shè)，利用計算器計算得
因為與精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為
.
思考:發(fā)現(xiàn)計算的結(jié)果約穩(wěn)定在.這實際上是求方程近似解的另一種方法——迭代法．
除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法還有牛頓切線法、弦切法等．
例3：利用計算器，求方程的近似解（精確到0.1）．
【解】方程
可以化為．
分別畫函數(shù)
與的圖象，由圖象可以知道，方程的解在區(qū)間內(nèi)，那么對于區(qū)間，利用二分法就可以求得它的近似解為.
追蹤訓(xùn)練一
1.設(shè)是方程的解，則所在的區(qū)間為（B）
A．B．
C．D．
2.估算方程的正根所在的區(qū)間是（B）
A．B．
C．D．
3．計算器求得方程的負根所在的區(qū)間是（A）
A．（，0）B．
C．D．
4.利用計算器,求下列方程的近似解(精確到)
(1)(2)
答案:(1)(2),
【選修延伸】
一、含字母系數(shù)的二次函數(shù)問題
例4：二次函數(shù)中實數(shù)、、滿足，其中，求證：
（1）)；
（2）方程在內(nèi)恒有解．
分析：本題的巧妙之處在于，第一小題提供了有益的依據(jù)：是區(qū)間內(nèi)的數(shù)，且，這就啟發(fā)我們把區(qū)間劃分為(，)和（，）來處理．
【解】（1）
，
由于是二次函數(shù),故，又，所以，．
⑵由題意，得,．
①當(dāng)時，由（1）知
若，則，又,所以在（，）內(nèi)有解．
若，則
，又，所以在（,）內(nèi)有解．
②當(dāng)時同理可證．
點評：（1）題目點明是“二次函數(shù)”，這就暗示著二次項系數(shù)．若將題中的“二次”兩個字去掉，所證結(jié)論相應(yīng)更改．
（2）對字母、分類時先對哪個分類是有一定講究的，本題的證明中，先對分類，然后對分類顯然是比較好．
追蹤訓(xùn)練二
1．若方程在內(nèi)恰有一則實數(shù)的取值范圍是(B)
A．B．
C．D．
2.方程的兩個根分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是；
3．已知函數(shù)，在上存在，使，則實數(shù)的取值范圍是_________________．
4．已知函數(shù)
⑴試求函數(shù)的零點；
⑵是否存在自然數(shù)，使？若存在，求出，若不存在，請說明理由．
答案：（1）函數(shù)的零點為；
（2）計算得，，
由函數(shù)的單調(diào)性，可知不存在自然數(shù)，使成立．
學(xué)生質(zhì)疑
教師釋疑

高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解039

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解039》，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用．
過程與方法能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．
情感、態(tài)度、價值觀體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一．

教學(xué)重點：
重點通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．
難點恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：

教學(xué)過程與操作設(shè)計：
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動
創(chuàng)

設(shè)

情

境材料一：二分查找(binary-search)
（第六屆全國青少年信息學(xué)（計算機）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對該數(shù)列進行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（）個單元。
Ａ．1000Ｂ．10Ｃ．100Ｄ．500
二分法檢索（二分查找或折半查找）演示．

材料二：高次多項式方程公式解的探索史料
由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點（即的根），對于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次時，稱為求根公式）．
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．
師：從學(xué)生感興趣的計算機編程問題，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法，引入課題．

生：體會二分查找的思想與方法．

師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程，引導(dǎo)學(xué)生認識引入二分法的意義．
組

織

探

究二分法及步驟：
對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：
1．確定區(qū)間，，驗證，給定精度；
2．求區(qū)間，的中點；
3．計算：

師：闡述二分法的逼近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點的具體步驟．

分析條件
“”、“精度”、“區(qū)間中點”及“”的意義．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計
組

織

探

究○1若=，則就是函數(shù)的零點；
○2若，則令=（此時零點）；
○3若，則令=（此時零點）；
4．判斷是否達到精度；
即若，則得到零點零點值（或）；否則重復(fù)步驟2~4．
生：結(jié)合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計算原理．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間，的中點的方法．

例題解析：
例1．求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）．
分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計算機、計算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計算解答．
解：（略）．
注意：
○1第一步確定零點所在的大致區(qū)間，，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間；
○2建議列表樣式如下：
零點所在區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度
[1，2]0
1
[1，1.5]0
0.5
[1.25，1.5]0
0.25
如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步．

例2．借助計算器或計算機用二分法求方程
的近似解（精確到）．
解：（略）．

思考：本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個數(shù)？

結(jié)論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，在，上至多有一個零點．
師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式．

生：根據(jù)二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析．

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個數(shù)．

生：認真思考，運用所學(xué)知識尋求確定方程解的個數(shù)的方法，并進行、討論、交流、歸納、概括、評析形成結(jié)論．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計
探
究
與
發(fā)
現(xiàn)1）函數(shù)零點的性質(zhì)
從“數(shù)”的角度看：即是使的實數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；
若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點．

2）用二分法求函數(shù)的變號零點
二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點．師：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個角度去體會函數(shù)零點的意義，掌握常見函數(shù)零點的求法，明確二分法的適用范圍．
嘗
試
練
習(xí)1）教材P106練習(xí)1、2題；
2）教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題；
3）求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間；
4）求方程的實數(shù)解的個數(shù)；
5）探究函數(shù)與函數(shù)的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點．
作
業(yè)
回
饋1）教材P108習(xí)題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題；
2）提高作業(yè)：
○1已知函數(shù)
．
（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個交點？
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求的值．

○2借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)
的零點（精確到）；

○3用二分法求的近似值（精確到）．

環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計
課
外
活
動查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．
收
獲
與
體
會說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，并給出判定方程在某個區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個數(shù)的判定方法；
談?wù)勍ㄟ^學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點和求方程的近似解，對數(shù)學(xué)有了哪些新的認識？

用二分法求方程的近似解

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們會寫適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“用二分法求方程的近似解”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

§3.1.2用二分法求方程的近似解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
2.通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.
舊知提示（預(yù)習(xí)教材P89~P91，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？
對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸函數(shù).
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？

合作探究
探究：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？

新知：二分法的思想及步驟
對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：給定精度ε，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢？
①確定區(qū)間，驗證，給定精度ε；
②求區(qū)間的中點；[高考資源網(wǎng)]
③計算：若，則就是函數(shù)的零點；若，則令（此時零點）；若，則令（此時零點）；
④判斷是否達到精度ε；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．
典型例題
例1借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.

練1.求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.

練2.求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到）
零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度
練3.用二分法求的近似值.

課堂小結(jié)
①二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
知識拓展
高次多項式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.
學(xué)習(xí)評價
1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（）.
A.至少有一個零點B.只有一個零點
C.沒有零點D.至多有一個零點
2.下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）.
3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為.
課后作業(yè)
1．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個零點x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為()
A．－1B．0C．3D．不確定
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)()
A．至少有一實數(shù)根B．至多有一實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．有惟一實數(shù)根
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝13x－lnx(x＞0)則y＝f(x)()
A．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點B．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均無零點
C．在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點[高考資源網(wǎng)]
D．在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點
4．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是()
A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的兩根均在(0，＋∞)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A．m≤1B．0m≤1C．m1D．0m1
6．函數(shù)f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零點有()
A．0個B．1個C．2個D．3個
7．函數(shù)y＝3x－1x2的一個零點是()
A．－1B．1C．(－1,0)D．(1,0)
8．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為()
A．至多有一個B．有一個或兩個C．有且僅有一個D．一個也沒有
9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個根所在的區(qū)間為()
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)
10．求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點，并畫出它的簡圖．