高中函數(shù)的應(yīng)用教案

2.1.2-1指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)案。

精選閱讀

指數(shù)函數(shù)的概念

課題：指數(shù)函數(shù)的定義

【教學(xué)目標】
1．通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.
2．在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)的過程和方法.
3．讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活得哲理；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力.
【教學(xué)重點】
指數(shù)函數(shù)定義及其理解.
【教學(xué)難點】
指數(shù)函數(shù)的定義及其理解.
【教學(xué)步驟】
（一）引入課題
引例1任何有機體都是由細胞作為基本單位組成的，每個細胞每次分裂為2個，則1個細胞第一次分裂后變?yōu)?個細胞，第二次分裂就得到4個細胞，第三次分裂后就得到8個細胞……
問題：1個細胞分裂次后，得到的細胞個數(shù)與的關(guān)系式是什么？
分裂次數(shù)細胞個數(shù)
……
由上面的對應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，第次分裂后，細胞的個數(shù)為.
這個函數(shù)的定義域是非負整數(shù)集，由，任給一個值，我們就可以求出對應(yīng)的值.
引例2一種放射性元素不斷衰變?yōu)槠渌?，每?jīng)過一年剩余的質(zhì)量約為原來的84%.
問題：若設(shè)該放射性元素最初的質(zhì)量為1，則年后的剩余量與的關(guān)系式是什么？
時間剩余質(zhì)量
經(jīng)過1年
經(jīng)過2年
經(jīng)過3年
……
由上面的對應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，經(jīng)過年后，剩余量.
問題：上面兩個實例得到的函數(shù)解析式有什么共同特征？
它們的自變量都出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).
(二)講授新課
1．指數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，形如的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量,是不等于1的正的常數(shù)．
說明：（1）由于我們已經(jīng)將指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，因此當(dāng)＞0時，自變量可以取任意的實數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，即.
(2)為什么要規(guī)定底數(shù)呢.
因為當(dāng)時，若，則恒為0；若≤0，則無意義.
而當(dāng)時，不一定有意義，例如，時，顯然沒有意義.
若時，恒為1，沒有研究的必要.
因此，為了避免上述情況，我們規(guī)定.注意：此解釋只要能說明即可，不必深化，也可視學(xué)生情況決定是否向同學(xué)解釋.
練一練：
下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？
，，，，，，，，.
分析：緊扣指數(shù)函數(shù)的定義，形如函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，即前面的系數(shù)為1，是一個正常數(shù)，指數(shù)是.
解：，，，都是指數(shù)函數(shù)，其余都不是指數(shù)函數(shù).
(三)典型例題
例1已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值.
解：；
；
；
.
例2已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值.
解：將代入，得
，
即，
所以.
例3設(shè)，若，求的值.
解：由已知，得
，
即，
因為，
所以.
(四)課堂練習(xí)
1．已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值.
2．已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值.
(五)課堂小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的定義；
2.研究函數(shù)的方法.
(六)課后作業(yè)
教材P102練習(xí)1，2，3.

(七)板書設(shè)計
指數(shù)函數(shù)的定義
一、指數(shù)函數(shù)的定義：二、例題：三、練習(xí)：四、小結(jié)：
例11、
練一練:例22、五、作業(yè)：
例3
【教學(xué)設(shè)計說明】
1．本節(jié)課的教學(xué)，首先從實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于生活實際，也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.由于本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)的起始課，只介紹了指數(shù)函數(shù)的定義，因此應(yīng)讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，落實所學(xué)知識.在例題方面，選取緊密聯(lián)系函數(shù)解析式的三種類型題目.例1，已知自變量求函數(shù)值；例2，已知函數(shù)值求自變量，例3，已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過某點確定底數(shù).通過這三方面例題的講授，使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的解析式有一個較全面的理解，同時為后面指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
2．本節(jié)課的教學(xué)過程：
（1）從實際問題引入，得到指數(shù)函數(shù)的概念；
（2）對指數(shù)函數(shù)的進一步理解；
（3）例題、練習(xí)、小結(jié)、作業(yè).

指數(shù)函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準備，作為高中教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《指數(shù)函數(shù)》，僅供參考，大家一起來看看吧。

2.2.2指數(shù)函數(shù)（1）
宿遷市馬陵中學(xué)范金泉
教學(xué)目標：
1．掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍），會作指數(shù)函數(shù)的圖像；
2．能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個基本性質(zhì)，并通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的能力．

教學(xué)重點：
指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)．
教學(xué)難點：
指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納．

教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
課本第45頁的細胞分裂問題和第49頁的古蓮子中的14C的衰變問題．
二、學(xué)生活動
（1）閱讀課本45頁內(nèi)容；
（2）動手畫函數(shù)的圖象．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R，值域為(0，＋)．
練習(xí)：
（1）觀察并指出函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝2x有什么區(qū)別？
（2）指出函數(shù)y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？
思考：為什么要強調(diào)a＞0，且a≠1？a≠1自然將所有的正數(shù)分為兩部分
(0，1)和(1，＋)，這兩個區(qū)間對函數(shù)的性質(zhì)會有什么影響呢？
2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
（1）在同一坐標系畫出的圖象，觀察并總結(jié)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)．

圖象

定義域
值域
性質(zhì)
（2）借助于計算機技術(shù)，在同一坐標系畫出y＝10x，，，等函數(shù)的圖象，進一步驗證函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)，并探討函數(shù)y＝ax與y＝ax(a＞0，且a≠1)之間的關(guān)系．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
（一）例題：
1．比較下列各組數(shù)的大?。?br> （1）（2）（3）
2．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）（2）（3）
3．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范圍．
（二）練習(xí)：
（1）判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y＝23x；②y＝3x1；③y＝x3；
④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．
（2）若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則它的單調(diào)性為．
課后思考題：求函數(shù)的值域，并判斷其奇偶性和單調(diào)性．
五、小結(jié)
1．指數(shù)函數(shù)的定義（研究了對a的限定以及定義域和值域）
2．指數(shù)函數(shù)的圖像
3．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
（1）定點：（0，1）；
（2）單調(diào)性：a＞1，單調(diào)增；0＜a＜1，單調(diào)減．
六、作業(yè)
課本P52－2，3．

指數(shù)函數(shù)（1）教案蘇教版必修1

古人云，工欲善其事，必先利其器。準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《指數(shù)函數(shù)（1）教案蘇教版必修1》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

3.1.2指數(shù)函數(shù)（1）
教學(xué)目標：
1．掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍），會作指數(shù)函數(shù)的圖象；
2．能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個基本性質(zhì)，并通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的能力．

教學(xué)重點：
指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)．
教學(xué)難點：
指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納．

教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
課本第59頁的細胞分裂問題和第64頁的古蓮子中的14C的衰變問題．
二、學(xué)生活動
（1）閱讀課本64頁內(nèi)容；
（2）動手畫函數(shù)的圖象．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R，值域為(0，＋)．
練習(xí)：
（1）觀察并指出函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝2x有什么區(qū)別？
（2）指出函數(shù)y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？
思考：為什么要強調(diào)a＞0，且a≠1？a≠1自然將所有的正數(shù)分為兩部分
(0，1)和(1，＋)，這兩個區(qū)間對函數(shù)的性質(zhì)會有什么影響呢？
2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
（1）在同一坐標系畫出的圖象，觀察并總結(jié)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)．

圖象

定義域
值域
性質(zhì)
（2）借助于計算機技術(shù)，在同一坐標系畫出y＝10x，，，等函數(shù)的圖象，進一步驗證函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)，并探討函數(shù)y＝ax與y＝ax(a＞0，且a≠1)之間的關(guān)系．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
（一）例題：
1．比較下列各組數(shù)的大?。?br> （1）（2）（3）
2．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）（2）（3）
3．已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范圍．
（二）練習(xí)：
（1）判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y＝23x；②y＝3x1；③y＝x3；
④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．
（2）若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則它的單調(diào)性為．
課后思考題：求函數(shù)的值域，并判斷其奇偶性和單調(diào)性．
五、小結(jié)
1．指數(shù)函數(shù)的定義（研究了對a的限定以及定義域和值域）．
2．指數(shù)函數(shù)的圖象．
3．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
（1）定點：（0，1）；
（2）單調(diào)性：a＞1，單調(diào)增；0＜a＜1，單調(diào)減．
六、作業(yè)
課本P70習(xí)題3.1（2）5，7．

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案1

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是小編精心為您整理的“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案1”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

指對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課
學(xué)習(xí)目標：1、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進一步鞏固指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
2．能利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題．
3.體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對立統(tǒng)一，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看問題。
一、知識點回顧
(a0，且a≠1)
a10a1
定義域
值域
性
質(zhì)過定點過點______，即x＝____時，y＝____

函數(shù)值
的變化當(dāng)x0時，________；
當(dāng)x0時，________當(dāng)x0時，________；
當(dāng)x0時，________
單調(diào)性是R上的__________是R上的__________
y＝logax(a0，且a≠1)a10a1
圖象

定義域________

值域________

單調(diào)性在(0，＋∞)上是---------函數(shù)在(0，＋∞)上是-------------函數(shù)
共點性圖象過點________，即loga1＝0
函數(shù)值
特點x∈(0,1)時，
y∈________；
x∈[1，＋∞)時，
y∈________
x∈(0,1)時，
y∈________；
x∈[1，＋∞)時，
y∈________

二、基礎(chǔ)自測
1、比較下列各組數(shù)中兩個值的大小
1）----------

三、例題講解：
1．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a0且a≠1)的圖象如右圖所示，則
a+b的值是--------------