小學數(shù)學數(shù)學教案

高二數(shù)學教案：《用樣本估計總體》教案一。

經驗告訴我們，成功是留給有準備的人。準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高二數(shù)學教案：《用樣本估計總體》教案一”，僅供您在工作和學習中參考。

高二數(shù)學教案：《用樣本估計總體》教案一

教學目標：

知識與技能

（1） 通過實例體會分布的意義和作用。

（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。

（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。

過程與方法

通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。

情感態(tài)度與價值觀

通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

重點與難點

重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。

難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

教學設想

【創(chuàng)設情境】

在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕

甲運動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50

乙運動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33

請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？

如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學習的主要內容——用樣本的頻率分布估計總體分布（板出課題）。

【探究新知】

〖探究〗：P55

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢 ？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學生展開討論）

為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）

分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。

下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。

〈一〉頻率分布的概念：

頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：

（1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差

（2）決定組距與組數(shù)

（3）將數(shù)據(jù)分組

（4）列頻率分布表

（5）畫頻率分布直方圖

以課本P56制定居民用水標準問題為例，經過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學生自己動手作圖）

頻率分布直方圖的特征：

1、從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。2、從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。

〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象？（把學生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學們對所作圖不同的看法進行交流……）

接下來請同學們思考下面這個問題：

〖思考〗：如果當?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P57）你能對制定月用水量標準提出建議嗎？（讓學生仔細觀察表和圖）

〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線

1．頻率分布折線圖的定義：

連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。

2．總體密度曲線的定義：

在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。（見課本P60）

〖思考〗：

１．對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？

２．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？

實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．

〈三〉莖葉圖

１．莖葉圖的概念：

當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6１例子）

2．莖葉圖的特征：

（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。

（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。

【例題精析】

〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高

(單位ｃｍ)

(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總人數(shù)的百分比.。

〖例2〗：為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？

(3)在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明理由。

【課堂精練】

P61 練習 1. 2. 3

【課堂小結】

1．總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。

2．總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

【評價設計】

1．P72 習題2.2 A組 1、 2

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高二數(shù)學必修三考點解析：用樣本估計總體

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更好的消化課堂內容，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。教案的內容具體要怎樣寫呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學必修三考點解析：用樣本估計總體”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高二數(shù)學必修三考點解析：用樣本估計總體

1、數(shù)據(jù)的兩個特征：集中趨勢和波動性。集中趨勢指的是數(shù)據(jù)的“一般水平”或曰“平均水平”，波動性指的是數(shù)據(jù)圍繞“平均值”的變化情況。
2、反映數(shù)據(jù)“大多數(shù)水平”(集中趨勢)的量——眾數(shù)
眾數(shù)：即樣本數(shù)據(jù)中頻數(shù)最大(或頻率最高)的數(shù)據(jù)。
特點：①可以不存在或不止一個;
②不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡單;
③可靠性差，如0，0，2，3，5這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是0，它很難真實反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”(集中趨勢);
④眾數(shù)在難以定義“平均數(shù)”或“中位數(shù)”時常用，故一般可用于統(tǒng)計非數(shù)字型數(shù)據(jù)，如“牛，羊，馬，魚，?！边@組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是“牛”;
⑤眾數(shù)在銷售統(tǒng)計中常用
3、反映數(shù)據(jù)“中間水平”(集中趨勢)的量——中位數(shù)
中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
特點：①中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分大于中位數(shù)，另一部分小于中位數(shù);
②中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響;
③由于當樣本數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)據(jù)的平均值，因此有時中位數(shù)未必在樣本數(shù)據(jù)中.【同步練習題】
1、某“中學生暑假環(huán)保小組”的同學，隨機調查了“幸福小區(qū)”10戶家庭一周內使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：(單位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述數(shù)據(jù)估計該小區(qū)2000戶家庭一周內需要環(huán)保方便袋約()
A.2000只B.14000只C.21000只D.98000只
2、在2008年的世界無煙日(5月31日)，小華學習小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調查了100個成年人，結果其中有15個成年人吸煙.對于這個數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是()
A.調查的方式是普查B.本地區(qū)只有85個成年人不吸煙
C.樣本是15個吸煙的成年人D.本地區(qū)約有15℅的成年人吸煙
3、為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用的方式進行調查.(填：“全面調查”或“抽樣調查”)
4、為了了解某所初級中學學生對2008年6月1日起實施的“限塑令”是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了80名學生，結果顯示有2名學生“不知道”.由此，估計該校全體學生中對“限塑令”約有名學生“不知道”.

高二數(shù)學用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（第一課時）
【學習目標】理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差，并使學生領會通過合理的抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學的估計的思想。
【重點難點】掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算方差，標準差，并對總體穩(wěn)定性水平估計的方法。
【學習過程】
一、學習引導
①．方差和標準差計算公式：
設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=
樣本標準差：s=
②．方差和標準差的意義：
二．合作交流
①若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；特別地，當時，則有的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都減去相同的一個常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動性；
③方差刻畫了程度；對于不同的數(shù)據(jù)集，當越大時，方差越大；
④方差的單位是，對數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標準差的單位與原始測量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。
二、隨堂練習
例：要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：
甲755752757744743729721731778768761773764736741
乙729767744750745753745752769743760755748752747
如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

1.證明方差的兩個性質
①．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；

【小結反思】1.方差和標準差計算公式：
設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
樣本標準差：s=
2.方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標準差大說明波動大。

【自我測評】
1．若的方差為3，則的方差為.
2．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）
A．B．C．D．
3.從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：
甲658496
乙876582
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動??？
4.甲乙兩人在相同條件下個射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲7868659107456678791096
乙95787686779658696877
問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？
5．為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
哪種小麥長得比較整齊？
6．從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)
A、25414037221419392142
B、27164427441640164040
(1)哪種棉花的苗長得高？
(2)哪種棉花的苗長得整齊？
7．“用數(shù)據(jù)說話”，這是我們經常可以聽到的一句話，但數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產生誤導。例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經理層次的人，年收入可以達到幾十萬元。這時年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多。盡管這時中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)來回答有關工資待遇方面的提問。你認為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應當怎么理解？

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（第二課時）

【學習目標】理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差，并使學生領會通過合理的抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學的估計的思想。
【重點難點】掌握從實際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算方差，標準差，并對總體穩(wěn)定性水平估計的方法。
【學習過程】
三、學習引導
①．方差和標準差計算公式：
設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=
樣本標準差：s=
②．方差和標準差的意義：
二．合作交流
①若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；特別地，當時，則有的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都減去相同的一個常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動性；
③方差刻畫了程度；對于不同的數(shù)據(jù)集，當越大時，方差越大；
④方差的單位是，對數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標準差的單位與原始測量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。
四、隨堂練習
例：要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：
甲755752757744743729721731778768761773764736741
乙729767744750745753745752769743760755748752747
如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？
1.證明方差的兩個性質
①．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；

【小結反思】1.方差和標準差計算公式：
設一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
樣本標準差：s=
2.方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標準差大說明波動大。

【自我測評】
1．若的方差為3，則的方差為.
2．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）
A．B．C．D．
3.從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：
甲658496
乙876582
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動??？
4.甲乙兩人在相同條件下個射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲7868659107456678791096
乙95787686779658696877
問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？
5．為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
哪種小麥長得比較整齊？
6．從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)
A、25414037221419392142
B、27164427441640164040
(1)哪種棉花的苗長得高？
(2)哪種棉花的苗長得整齊？
7．“用數(shù)據(jù)說話”，這是我們經常可以聽到的一句話，但數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產生誤導。例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經理層次的人，年收入可以達到幾十萬元。這時年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多。盡管這時中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)來回答有關工資待遇方面的提問。你認為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應當怎么理解？

用樣本的頻率分布估計總體分布

1.6用樣本的頻率分布估計總體分布1
一、教學目標：1、知識與技能：（1）通過實例體會分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。
二、重點與難點：重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
三、教學方法：探究歸納，思考交流
四、教學設想
（一）、創(chuàng)設情境
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕甲運動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學習的主要內容——用樣本的頻率分布估計總體分布（板出課題）。
（二）、探究新知〖探究〗：P55
我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學生展開討論）
為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
1、頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（1）決定組距與組數(shù)；⑵將數(shù)據(jù)分組；⑶列頻率分布表；⑷畫頻率分布直方圖。
以課本P56制定居民用水標準問題為例，經過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學生自己動手作圖）
頻率分布直方圖的特征：⑴從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。⑵從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印象？（把學生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學們對所作圖不同的看法進行交流……）
接下來請同學們思考下面這個問題：〖思考〗：如果當?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P57）你能對制定月用水量標準提出建議嗎？（讓學生仔細觀察表和圖）
2、頻率分布折線圖、總體密度曲線
（1）．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。
（2）．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。（見課本P60）
〖思考〗：１．對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？２．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？
實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．
3、莖葉圖
（１）．莖葉圖的概念：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6１例子）
（2）．莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。
（三）、例題精析：〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總人數(shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：

（２）其頻率分布直方圖如下：

（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
(3)在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=
所以
（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內。
（四）課堂精練：P61練習1.2.3
（五）、課堂小結：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。2、總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
（六）作業(yè)：1．P72習題2.2A組1、2
五、教后反思：

用樣本的頻率分布估計總體的分布學案

學案4用樣本的頻率分布估計總體的分布
【課標導航】
（1）通過實例體會分布的意義和作用．
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．
（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計．
重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．
難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布．
【知識導引】
在ＮＢＡ的2011賽季中，甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕
甲運動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙運動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？
【自學導撥】
1．頻率分布表
當總體很大或不便獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，我們把反映的表格稱為頻率分布表．
2．繪制頻率分布直方圖的一般步驟為：
（1）計算，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
（2）決定；
○1組距與組數(shù)的確定沒有確切的標準，將數(shù)據(jù)分組時組數(shù)應力求合適，以使數(shù)據(jù)的發(fā)布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來．
○2組數(shù)與樣本容量有關，一般樣本容量越大，分的組數(shù)也越多，當樣本容量為100時，常分8~12組．
○3組距的選擇．組距=，組距的選擇力求取整，如果極差不利于分組（不能被組數(shù)整除）可適當增大極差，如在左右兩端各增加適當?shù)姆秶ūM量使兩端增加的量相同）．
（3）決定；
（4）列；一般為四列：分組、個數(shù)累計、頻數(shù)、頻率最后一行是合計，其中頻數(shù)合計應是，頻率合計是
（5）繪制頻率分布直方圖．為將頻率分布直方圖中的結果直觀形象的表示出來，畫圖時，應以橫軸表示分組，縱軸表示，其相應組距上的頻率等于該組上的長方形的面積，即每個，且各小長方形的面積的總和等于．．
3．頻率分布折線圖
連接頻率分布直方圖中的中點，就得到頻率分布折線圖．
4．總體密度曲線
隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應的圖會越來越接近于一條，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內取值的百分比．
5．莖葉圖
當樣本數(shù)據(jù)時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)效果較好，它不但可以便于記錄，而且統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有的數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到．
畫莖葉圖的步驟：（1）將數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分．
（2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列．
（3）將數(shù)據(jù)的“葉”按大小次序寫在其莖右（左）側．
6．幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點與不足：
(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便．
(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．但從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．
(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線．
(4)用莖葉圖的優(yōu)點是原有信息不會被抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了．

【教材導學】
【例1】：從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高的樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）．試作出該樣本的頻率分布表．
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【點撥】：確定組距與組數(shù)是解決“樣本中的個體取不同值較多”這類問題的出發(fā)點．本題需根據(jù)繪制頻率分布直方圖的步驟完成．
【解析】：最大值=180，最小值=151，
極差=29，決定分為10組；
則需將全距調整為30，組距為3，既每個小區(qū)間的長度為3，組距=全距/組數(shù)．
可取區(qū)間[150．5，180．5]
分組頻數(shù)頻率
[150．5，153．5）40．04
[153．5，156．5）80．08
[156．5，159．5）80．08
[159．5，162．5）110．11
[162．5，165．5）220．22
[165．5，168．5）190．19
[168．5，171．5）140．14
[171．5，174．5）70．07
[174．5，177．5）40．04
[177．5，180．5）30．03
合計1001

頻率分布直方圖為：
【反思】：在列頻率分布表時，先求極差再分組，注意分組不能太多也不能太少，往往把第1小組的起點稍微減小一點，同時要牢固掌握列頻率分布表及繪制頻率分布直方圖是步驟與方法．
【變式練習一】：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高
(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表﹔
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總人數(shù)的百分比．．

【例2】：從全校參加科技知識競賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布．將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后邊一組的頻數(shù)是6．請結合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：
(1)樣本的容量是多少？
(2)列出頻率分布表；
(3)成績落在哪個范圍內的人數(shù)最多?并求該小組的頻數(shù)、頻率；
(4)估計這次競賽中，成績不低于60分的學生占總人數(shù)的百分比．
【點撥】：本題主要考察頻率分布直方圖的應用，考察識圖、用圖的能力，運用頻率分布直方圖的知識解答．
【解析】：(1)由于各組的組距相等，所以各組的頻率與各小長方形的高成正比且各組頻率的和等于1，那么各組的頻率分別為116，316，616，416，216．設該樣本容量為n，則6n＝216，所以樣本容量為n＝48．
(2)由以上得頻率分布表如下：
成績頻數(shù)頻率
[50．5，60．5)3116

[60．5，70．5)9316

[70．5，80．5)18616

[80．5，90．5)12416

[90．5，100．5)6216

合計481
(3)成績落在[70．5，80．5)之間的人數(shù)最多，該組的頻數(shù)和頻率分別是18和38．
(4)不低于60分的學生占總人數(shù)的百分比約為
1－116×100%≈94%．
【反思】：（1）頻率分布直方圖中，，所以各小長方形的面積表示相應各組的頻率，各小長方形的面積的總和等于．
（2）樣本容量=．
【變式練習二】：某校為了了解高一年級學生的體能情況，抽調了一部分學生進行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖，甲同學計算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學計算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學占96%，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，結合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）這次共抽調了多少人？
（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？

【例3】：某中學高一（1）班甲、乙兩名同學自高中以來每場數(shù)學考試成績如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
畫出兩人數(shù)學成績莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較．
【點撥】：用中間的數(shù)字表示兩位同學得分的十位數(shù)和百位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場數(shù)學考試成績的個位數(shù)．
【解析】：甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：

甲乙
從這個莖葉圖可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是99；甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是89．因此乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學好．
【反思】：莖葉圖由“莖”和“葉”兩部分構成，繪制莖葉圖的關鍵是設計好樹莖，通常是以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作為樹莖，樹莖一經確定，樹葉就自然地長在相應的樹莖上了．
【變式練習三】：
在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17．
在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22．
(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示．
(2)將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，得到什么結論？

【思悟小結】
（由學生完成）
【基礎導測】
1．將一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0．125，則n的值為
（A）640（B）320（C）240（D）160
2．下面給出4個莖葉圖
則數(shù)據(jù)6，23，12，13，27，35，37，38，51可以由圖______表示
3．一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0．0625，則該組樣本的頻數(shù)為
A2B．4C．6D．8
4．為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17．5歲~18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖，如圖，據(jù)圖可得這100名學生中體重在［56．5，64．5)kg的學生人數(shù)是()
(A)20(B)30(C)40(D)50
5．（2010福建文）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于．

6．（2010江蘇卷）某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根在棉花纖維的長度小于20mm．

7．（2010福州高一檢測）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下（單位：分）：
甲組：76908486818786828583
乙組：82848589798091897974
用莖葉圖表示兩個小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些．

8．觀察下面表格：
（1）完成表中的頻率分布表；
（2）根據(jù)表格，畫出頻率分布直方圖；
（3）估計數(shù)據(jù)落在［10．95，11．35）范圍內的概率約為多少？
分組頻數(shù)頻率
［10．75，10．85）3
［10．85，10．95）9
［10．95，11．05）13
［11．05，11．15）16
［11．15，11．25）26
［11．25，11．35）20
［11．35，11．45）7
［11．45，11．55）4
［11．55，11．65）2
合計100
【知能提升】
1．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系，下列說法正確的是（）
A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關
B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線
C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線
D如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線
2．為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100
株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫
出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100
株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（）
A．30B．60C．70D．80
3．某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組:第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;……；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()
(A)0．9，35(B)0．9，45
(C)0．1，35(D)0．1，45

4．某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2．5萬元，則11時至12時的銷售額為
A．6萬元B．8萬元
C．10萬元D．12萬元
5．甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學進行測驗，成績的
莖葉圖如圖所示．則甲、乙兩班的最高成績分別是______，
______．從圖中看______班的平均成績較高．
6．（2010北京理）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝．若要從身高在[120，130），[130，140)，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為．
7．從高一學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位：分)：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)估計成績在[60，90)分的學生比例；
(4)估計成績在85分以下的學生比例．

8．50輛汽車經過某一段公路的時速記錄如圖所示：
將其分成7組．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）根據(jù)上述結果，估計汽車時速在哪組的幾率最大？

9．在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將高一兩個班參賽的學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0．30，0．15，0．10，0．05，第二小組的頻數(shù)是40．
（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？
（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內？（不必說明理由）

【數(shù)學探究】
（2010湖北文）為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
（Ⅰ）求出各組相應的頻率；
（Ⅱ）估計數(shù)據(jù)落在[1．15，1．30）中的百分比為多少；
（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．