直接開平方法。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應該在準備教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們會寫多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“直接開平方法”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

22.2.1直接開平方法

教學內(nèi)容

運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．

教學目標

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題．

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重難點關鍵

1．重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．

2．難點與關鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

教學過程

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題

問題1．填空

（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．

問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？

老師點評：

問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．

問題2：設x秒后△PBQ的面積等于8cm2

則PB=x，BQ=2x

依題意，得：x2x=8

x2=8

根據(jù)平方根的意義，得x=±2

即x1=2，x2=-2

可以驗證，2和-2都是方程x2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．

所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2．

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？

（學生分組討論）

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±2

即2t+1=2，2t+1=-2

方程的兩根為t1=-，t2=--

例1：解方程：x2+4x+4=1

分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1．

解：由已知，得：（x+2）2=1

直接開平方，得：x+2=±1

即x+2=1，x+2=-1

所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3

例2．市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率．

分析：設每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

則：10（1+x）2=14.4

（1+x）2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去．

所以，每年人均住房面積增長率應為20%．

（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．

三、鞏固練習

教材P36練習．

四、應用拓展

例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？

分析：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎上再增長的，應是（1+x）2．

解：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x．

那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31

把（1+x）當成一個數(shù)，配方得：

（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56

x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

方程的根為x1=10%，x2=-3.1

因為增長率為正數(shù)，

所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．

五、歸納小結

本節(jié)課應掌握：

由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達到降次轉(zhuǎn)化之目的．

六、布置作業(yè)

1．教材P45復習鞏固1、2．

2．選用作業(yè)設計:

一、選擇題

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．

A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-2

2．方程3x2+9=0的根為（）．

A．3B．-3C．±3D．無實數(shù)根

3．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（）．

A．（x-）2=，x=±

B．（x-）2=-，原方程無解

C．（x-）2=，x1=+，x2=

D．（x-）2=1，x1=，x2=-

二、填空題

1．若8x2-16=0，則x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________．

3．如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．

三、綜合提高題

1．解關于x的方程（x+m）2=n．

2．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m．

（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？

（2）雞場的面積能達到210m2嗎？

3．在一次手工制作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學制成方框，并說明你制作的理由嗎？

答案:

一、1．B2．D3．B

二、1．±2．9或-33．-8

三、1．當n≥0時，x+m=±，x1=-m，x2=--m．當n0時，無解

2．（1）都能達到．設寬為x，則長為40-2x，

依題意，得：x（40-2x）=180

整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；

同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，長為40-20=20．

（2）不能達到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，

b2-4ac=400-410=-100，無解，即不能達到．

3．因要制矩形方框，面積盡可能大，

所以，應是正方形，即每邊長為1米的正方形．

精選閱讀

九年級數(shù)學直接開平方法

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，才能對工作更加有幫助！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編為大家精心整理的“九年級數(shù)學直接開平方法”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2.2一元二次方程的解法1

班級姓名學號

學習目標

1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接開平方法

2、會用直接開平方法解一元二次方程

學習重點：會用直接開平方法解一元二次方程

學習難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關系

教學過程

一、情境引入：

1.我們曾學習過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=，即x=或x=。

如：9的平方根是±3，的平方根是

平方根有下列性質(zhì)：

(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；

(2)零的平方根是零；

(3)負數(shù)沒有平方根。

2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

二、探究學習：

1．嘗試：

（1）根據(jù)平方根的意義，x是4的平方根，∴x＝±2

即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移項，得x2=2

根據(jù)平方根的意義，x就是2的平方根，∴x=

即此一元二次方程的解（或根）為：x1=，x2=

2．概括總結．

什么叫直接開平方法？

像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。

說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解

3.概念鞏固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）

A.n=0B.m、n異號C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號

4.典型例題：

例1解下列方程

（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0

解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1

∵x是1.21的平方根兩邊都除以4，得x2=

∴x=±1.1∵x是的平方根

即x1=1.1，x2=-1.1∴x=

即x1=，x2=

例2解下列方程：

⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0

⑶12（3－2x）2－3=0

分析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。

解：（1）∵x+1是2的平方根

∴x+1=

即x1=-1+，x2=-1-

（2）移項，得（x-1）2=4

∵x-1是4的平方根

∴x-1=±2

即x1=3，x2=-1

(3)移項，得12（3-2x）2=3

兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25

∵3-2x是0.25的平方根

∴3-2x=±0.5

即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

∴x1=，x2=

例3解方程(2x－1)2=(x－2)2

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解

解：2x-1=

即2x-1=±（x-2）

∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2

即x1=-1，x2=1

5.探究：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？

如果一個一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。

（2）用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解

(3)任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明

6.鞏固練習：

（1）下列解方程的過程中，正確的是（）

①x2=-2,解方程，得x=±

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

（2）解下列方程：

①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0

（3）解下列方程：

①（x-1）2=4②（x+2）2=3

③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0

⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一個球的表面積是100cm2，求這個球的半徑。（球的表面積s=4R2，其中R是球半徑）

三、歸納總結：

1、不等關系在日常生活中普遍存在.

2、用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.

3、列不等式表示不等關系.

【課后作業(yè)】

班級姓名學號

1、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k，方程必須滿足的條件是（）

A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o

2、方程（1-x）2=2的根是（）

A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

3、解下例方程

（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)

4.便民商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤為3025元，這兩個月利潤的平均月增長的百分率是多少？

一元二次方程-----直接開平方法

一元二次方程-----直接開平方法
教學目標
1.理解直接開平方法與平方根運算的聯(lián)系，學會用直接開平方法解特殊的一元二次方程；培養(yǎng)基本的運算能力；
2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解．培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力，會應用學過的知識去解決新的問題；
3.鼓勵學生積極主動的參與“教”與“學”的整個過程，體會解方程過程中所蘊涵的化歸思想、整體思想和降次策略.
教學重點及難點
1、用直接開平方法解一元二次方程；
2、理解直接開平方法中的整體思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解
教學過程設計
一、情景引入，理解方法
看一看：特殊奧林匹克運動會的會標
想一想：
在2006年的特殊奧林匹克運動會的籌備過程中制玩具節(jié)舉辦的更加隆重，XX學校將在運動場搭建一個舞臺，其中一個方案是：在運動場正中間搭建一個面積為144平方米的正方形舞臺，那么請問這個舞臺的各邊邊長將會是多少米呢？
解：由題意得：x2=144
根據(jù)平方根的意義得：x=±12
∴原方程的解是：x1=12,x2=-12
∵邊長不能為負數(shù)
∴x＝12
了解方法：
上述解方程的方法叫做直接開平方法．通過直接將某一個數(shù)開平方，解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
【說明】用開平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三種可能性，學生歸納是難點，教師要在學生具體感知的基礎上進行具體概括.通過兩個階段聯(lián)系后的探究意在培養(yǎng)學生探究一般規(guī)律的能力.．
第三階段：怎樣解方程（1+x）2=144?
請四人學習小組共同研究，并給出一個解題過程．可以參考課本或其他資料．小組長負責清楚的記錄解題過程．
第四階段：眾人齊心當考官！
請各四人小組試著編一個類似于(x+1)2=144這樣能用直接開平方法解的一元二次方程．
1、分析學生所編的方程．
2、從學生的編題中挑出一個方程給學生練習．
3、出示：思考：下列方程又該如何應用直接開平方法求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
歸納：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解.
【說明】在第三、四階段的講解和練習中教師需讓學生體會到其中蘊涵了整體思想.
三、鞏固方法，提高能力
請大家?guī)蛶兔Γ粢惶簦瑨粧?，下列一元二次方程中，哪些更適宜用直接開平方法來解呢？
⑴x2=3⑵3t2-t=0
⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0
⑸(2x+3)2=6⑹x2=36x
四、自主小結
今天我們學會了什么方法解一元二次方程？適合用開平方法解的一元二次方程有什么特點？

解一元二次方程——直接開平方法導學案（新版新人教版）

第2課時解一元二次方程-直接開平方法
一、學習目標了解形如的一元二次方程的解法——直接開平方法；
能夠熟練而準確的運用開平方法求一元二次方程的解．
二、知識回顧1．什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)？
平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．
用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根．
記作x=，即x=或x=．
如：9的平方根是；的平方根是．
平方根的性質(zhì)：
（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；
（2）0的平方根是0；
（3）負數(shù)沒有平方根．
2．x2=4，則x=±2.
想一想：求x2=4的解的過程，就相當于求什么的過程？

三、新知講解直接開平方法解一元二次方程
一般地，運用平方根的定義直接開平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法．
對結構形如的一元二次方程來說，因為，所以在方程兩邊直接開平方，可得，進而求得．
注：
（1）直接開平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要針對形如的一元二次方程，它的理論依據(jù)就是平方根的定義．
（2）利用直接開平方法解一元二次方程時，要注意開方的結果取“正、負”．
（3）當時，方程沒有實數(shù)根．

四、典例探究

1．用直接開平方法求一元二次方程的解
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．

總結：運用直接開平方法解一元二次方程，首先要將一元二次方程的左邊化為含有未知數(shù)的完全平方式，右邊化為非負數(shù)的形式，然后直接用開平方的方法求解．
練1．（2015東西湖區(qū)校級模擬）解方程：（2x+3）2﹣25=0

練2．（2014秋昆明校級期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．

2．用直接開平方法判斷方程中字母參數(shù)的取值范圍
【例2】（2015春南長區(qū)期末）若關于x的一元二次方程x2﹣k=0有實數(shù)根，則（）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
總結：先把方程化為“左平方，右常數(shù)”的形式，且把系數(shù)化為1，再根據(jù)一元二次方程有無解來求方程中字母參數(shù)的取值范圍.
練3．（2015春利辛縣校級月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，則必須（）
A．n=0B．m，n同號C．n是m的整數(shù)倍D．m，n異號
練4．（2015岳陽模擬）如果關于x的方程mx2=3有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是．

五、課后小測一、選擇題
1．（2015石城縣模擬）方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
2．（2015河北模擬）已知一元二次方程x2﹣4=0，則該方程的解為（）
A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=2
3．（2015杭州模擬）關于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，則方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）
A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=8
4．（2015江岸區(qū)校級模擬）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一個根，那么該方程的另一個根是（）
A．3B．﹣3C．0D．1
5．（2014棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個解，且x1＜x2，下列說法正確的是（）
A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之間D．x1，x2都小于3
6．（2014春淮陰區(qū)校級月考）方程（1﹣x）2=2的根是（）
A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，
7．（2012秋內(nèi)江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，則a﹣b的值是（）
A．B．或C．3D．
8．方程x2=0的實數(shù)根有（）
A．1個B．2個C．無數(shù)個D．0個
9．方程5y2﹣3=y2+3的實數(shù)根的個數(shù)是（）
A．0個B．1個C．2個D．3個
二、填空題
10．（2015泉州）方程x2=2的解是．
11．（2014懷化模擬）方程8x2﹣72=0解為．
三、解答題
12．（2014祁陽縣校級模擬）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．

13．（2014秋青海校級月考）解方程：．

14．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5請你選取一個適當?shù)膍的值，使方程能用直接開平方法求解，并解這個方程．
（1）你選的m的值是；
（2）解這個方程．
典例探究答案：
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．
分析：（1）先變形得到x2=4，然后利用直接開平方法求解；
（2）首先兩邊直接開平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．
解答：解：（1）x2=4，
兩邊直接開平方，得x1=2，x2=﹣2．
（2）兩邊直接開平方，得2x﹣3=±5，
則2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，
所以x=4，x=﹣1．
點評：本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法求解．
練1．（2015東西湖區(qū)校級模擬）解方程：（2x+3）2﹣25=0
分析：先移項，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答．
解答：解：移項得，（2x+3）2=25，
開方得，2x+3=±5，
解得x1=1，x2=﹣4．
點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．
法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．
分析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：兩邊開方得：3（x+1）=±2（x﹣2），
即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），
解得：x1=﹣7，x2=．
點評：本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
【例2】（2015春南長區(qū)期末）關于x的一元二次方程x2﹣k=0有實數(shù)根，則（）
A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0
分析：根據(jù)直接開平方法的步驟得出x2=k，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出k≥0即可．
解答：解：∵x2﹣k=0，
∴x2=k，
∵一元二次方程x2﹣k=0有實數(shù)根，∴k≥0，
故選：C．
點評：此題考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
練3．（2015春利辛縣校級月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，則必須（）
A．n=0B．m，n同號C．n是m的整數(shù)倍D．m，n異號
分析：首先求出x2的值為﹣，再根據(jù)x2≥0確定m、n的符號即可．
解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，
∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，
∵n≠0，∴mn異號，
故選：D．
點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是表示出x2的值，根據(jù)x2的取值范圍確定m、n的符號．
練4．（2015岳陽模擬）如果關于x的方程mx2=3有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是．
解：∵關于x的方程mx2=3有兩個實數(shù)根，
∴m＞0．
故答案為：m＞0．

課后小測答案：
一、選擇題
1．（2015石城縣模擬）方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9
解：移項得；x2=9，
兩邊直接開平方得：x=±3，
故選：C．
2．（2015河北模擬）已知一元二次方程x2﹣4=0，則該方程的解為（）
A．x1=x2=2B．x1=x2=﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=2
解：x2﹣4=0，
（x+2）（x﹣2）=0，
x1=﹣2，x2=2．
故選D
3．（2015杭州模擬）關于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，則方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（）
A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=8
解：∵關于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=﹣2，x2=3，（m，n，p均為常數(shù)，m≠0），
∴方程a（x+m﹣5）2+n=0變形為a[（x﹣5）+m]2+n=0，即此方程中x﹣5=﹣2或x﹣5=3，
解得x=3或x=8．
故選D．
4．（2015江岸區(qū)校級模擬）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一個根，那么該方程的另一個根是（）
A．3B．﹣3C．0D．1
解：ax2=c，
x2=，
x=±，
∵x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一個根，
∴該方程的另一個根是x=3，
故選A．
5．（2014棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個解，且x1＜x2，下列說法正確的是（）
A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之間D．x1，x2都小于3
解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的兩個解，且x1＜x2，
∴（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，
故選：A．
6．（2014春淮陰區(qū)校級月考）方程（1﹣x）2=2的根是（）
A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，
解：方程（1﹣x）2=2，
開方得：1﹣x=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣，
故選D
7．（2012秋內(nèi)江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，則a﹣b的值是（）
A．B．或C．3D．
解：∵a2﹣2ab+b2=6，
∴（a﹣b）2=6，
∴a﹣b=±，
故選：B．
8．方程x2=0的實數(shù)根有（）
A．1個B．2個C．無數(shù)個D．0個
解：x2=0，
兩邊直接開平方得：x1=x2=0，
故選：B．
9．方程5y2﹣3=y2+3的實數(shù)根的個數(shù)是（）
A．0個B．1個C．2個D．3個
解：5y2﹣3=y2+3，
4y2=6，
y2=，
y=±，
即實數(shù)根的個數(shù)是2個，
故選C．
二、填空題
10．（2015泉州）方程x2=2的解是±．
解：x2=2，
x=±．
故答案為±．
11．（2014懷化模擬）方程8x2﹣72=0解為x=±3．
解：8x2﹣72=0，
8x2=72，
x2=9，
x=±3，
故答案為：x=±3．
三、解答題
12．（2014祁陽縣校級模擬）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．
解：分解因式得：（x﹣2+4）（x﹣2﹣4）=0，
x﹣2﹣4=0，x﹣2+4=0，
解得x1=6，x2=﹣2．
13．（2014秋青海校級月考）．
解：，
x﹣=±，
所以x1=1，x2=﹣．
14．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5請你選取一個適當?shù)膍的值，使方程能用直接開平方法求解，并解這個方程．
（1）你選的m的值是8；
（2）解這個方程．
解：令m=8，則x2﹣4x+1+8=5，
即x2﹣4x+4=0，
（x﹣2）2=0，
開方得x﹣2=0，
即x=2．