高中必修三教案

高二數(shù)學(xué)必修三《用樣本估計(jì)總體》優(yōu)秀教案。

高中數(shù)學(xué)必修三《用樣本估計(jì)總體》教案

教學(xué)目標(biāo):

【知識(shí)與技能】

(1)了解通過(guò)抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法；會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的方案收集數(shù)據(jù)。

(2)通過(guò)抽樣調(diào)查，初步感受抽樣的必要性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

(3)了解實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。

【過(guò)程與方法】

（1）通過(guò)生活實(shí)例的引入，使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的角度提出和理解問(wèn)題，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉——放——捉”的方法。

【情感〃態(tài)度〃價(jià)值觀】

（1）通過(guò)簡(jiǎn)單的方案設(shè)計(jì)和師生雙邊的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，體驗(yàn)互動(dòng)交流精神。

（2）通過(guò)實(shí)際參與收集整理.描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步

建立統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重難點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉--放--捉”的方法。

教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

導(dǎo)語(yǔ)：在我們熟知的一些科學(xué)家、歷史人物中有很多在像和你們一樣年輕的時(shí)候就顯現(xiàn)出了他們?cè)跀?shù)學(xué)上的天賦，如“曹沖稱象”就利用他所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了實(shí)際問(wèn)題。今天我也想請(qǐng)大家?guī)臀医鉀Q一個(gè)問(wèn)題，我這瓶子中裝有一些豆子，你能用幾種方法估計(jì)出這個(gè)瓶子中豆子的數(shù)目？（二）合作交流解讀探究

【問(wèn)題1】瓶子中有多少豆子？

先讓學(xué)生初步探討問(wèn)題，交流方案；

【學(xué)生實(shí)驗(yàn)參考方案】

（一）(全面調(diào)查)直接數(shù)瓶子中的豆子；

（二）（抽樣調(diào)查）

<1>先將豆子若干等份，數(shù)出其中一份豆子的數(shù)量，以此估計(jì)總量。

<2>用稱重的方法，先稱出所有豆子的重量m，再稱出一杯豆子的重量

n，并數(shù)清這杯豆子的粒數(shù)p，則這一杯豆子平均每粒重m/p,以此

就可以估計(jì)出瓶子中豆子的粒數(shù)q:

q≈p／n×m

<3>采用“捉--放--捉”的方法；（本節(jié)課的主要實(shí)驗(yàn)方法）

【課堂實(shí)驗(yàn)】

實(shí)驗(yàn)步驟：（1）從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)m；

（2）給這些豆子做上記號(hào)；

（3）把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻；

（4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)p和其中帶

有記號(hào)的豆子的粒數(shù)n；

（5）利用得到的數(shù)據(jù)m,p,n,估計(jì)原來(lái)瓶子中豆子的粒數(shù)q，

q≈p／n×m

（6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)，驗(yàn)證你的估計(jì)。

【注意】1，注意讓學(xué)生體會(huì)活動(dòng)（3）“充分搖勻”的必要性，可以向?qū)W生指出這樣做的目的是使樣本能更好地代表總體。

2，各小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得到的最后結(jié)果可能有所不同，教學(xué)中要（Dg15.coM 工作總結(jié)之家）

注意讓學(xué)生體會(huì)不同的樣本可能得到的結(jié)果。

3，若要得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，可在活動(dòng)（3）------（5）多做幾次，

最后求q的平均值。但這種方法本身就是一種估算，不能說(shuō)是

一種準(zhǔn)確值。

【問(wèn)題2】魚塘里有多少魚？你用什么方法可以估計(jì)。

<1>討論各參考方案的合理性,可行性；

<2>定方案，回答實(shí)際問(wèn)題。

（參考答案）我們可以利用“捉--放--捉”的方法；

○1先從池塘的不同地方捕撈若干條（m條）魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里；

○2經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合魚群中以后，再在同樣的地方捕撈，若捕撈出p條魚，其中有標(biāo)記的魚有n條；則

池塘里的魚

q≈p／n×m

【注意】此時(shí)可給出“捉-放-捉”方法的名稱。

（三）應(yīng)用遷移鞏固提升

例，為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合魚

群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估

計(jì)池塘里有魚＿＿＿條。

（四）總結(jié)反思

【總結(jié)】本節(jié)課我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉--放--捉”的方法，這個(gè)方法利用了用樣本估計(jì)總體的思想。實(shí)際中常用來(lái)估計(jì)一個(gè)總體的數(shù)量，例如估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，森林里某種動(dòng)物的個(gè)數(shù)。

（五）課后作業(yè)

●請(qǐng)每個(gè)小組設(shè)計(jì)一個(gè)“調(diào)查某物總體數(shù)目”的題目；

●并在過(guò)程中可以利用“捉-放-捉”這一方法進(jìn)行調(diào)查。

●簡(jiǎn)明地寫出操作步驟。

實(shí)驗(yàn)記錄表

小組成員

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)目

試驗(yàn)步驟：

（1）從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)（m=）；（2）給這些豆子做上記號(hào)；

（3）把這些豆子放回瓶子中，充分搖勻；

（4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)（p=）和其中帶有記號(hào)的豆子的粒數(shù)（n=）；

（5）利用得到的數(shù)據(jù)m,p,n，估計(jì)原來(lái)瓶子中豆子的粒數(shù)q，

q=m×p／n=()=()粒

結(jié)論：

該瓶中有豆子約（）粒；

備

注

延伸閱讀

高二數(shù)學(xué)教案：《用樣本估計(jì)總體》教案一

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高二數(shù)學(xué)教案：《用樣本估計(jì)總體》教案一”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

高二數(shù)學(xué)教案：《用樣本估計(jì)總體》教案一

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

（1） 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。

（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。

（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。

過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。

難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。

教學(xué)設(shè)想

【創(chuàng)設(shè)情境】

在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕

甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50

乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33

請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？

如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。

【探究新知】

〖探究〗：P55

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）

為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）

分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。

下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。

〈一〉頻率分布的概念：

頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：

（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差

（2）決定組距與組數(shù)

（3）將數(shù)據(jù)分組

（4）列頻率分布表

（5）畫頻率分布直方圖

以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）

頻率分布直方圖的特征：

1、從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。2、從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。

〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流……）

接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題：

〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見(jiàn)課本P57）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）

〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線

1．頻率分布折線圖的定義：

連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。

2．總體密度曲線的定義：

在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P60）

〖思考〗：

１．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？

２．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來(lái)？為什么？

實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．

〈三〉莖葉圖

１．莖葉圖的概念：

當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見(jiàn)課本P6１例子）

2．莖葉圖的特征：

（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。

（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。

【例題精析】

〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高

(單位ｃｍ)

(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。

〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【課堂精練】

P61 練習(xí) 1. 2. 3

【課堂小結(jié)】

1．總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。

2．總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】

1．P72 習(xí)題2.2 A組 1、 2

高二數(shù)學(xué)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（第一課時(shí)）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并使學(xué)生領(lǐng)會(huì)通過(guò)合理的抽樣對(duì)總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)的估計(jì)的思想。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算方差，標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)總體穩(wěn)定性水平估計(jì)的方法。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、學(xué)習(xí)引導(dǎo)
①．方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=
樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=
②．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：
二．合作交流
①若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；特別地，當(dāng)時(shí)，則有的方差為s2，這說(shuō)明將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去相同的一個(gè)常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；
③方差刻畫了程度；對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，當(dāng)越大時(shí)，方差越大；
④方差的單位是，對(duì)數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。
二、隨堂練習(xí)
例：要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選拔一名去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成績(jī)，如果兩人的平均成績(jī)相差無(wú)幾，就要再看他們成績(jī)的穩(wěn)定程度。為此對(duì)兩人進(jìn)行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：
甲755752757744743729721731778768761773764736741
乙729767744750745753745752769743760755748752747
如何通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)的處理，來(lái)作出選人的決定呢？

1.證明方差的兩個(gè)性質(zhì)
①．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；

【小結(jié)反思】1.方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=
2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大。

【自我測(cè)評(píng)】
1．若的方差為3，則的方差為.
2．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）
A．B．C．D．
3.從甲乙兩個(gè)總體中各抽取了一個(gè)樣本：
甲658496
乙876582
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說(shuō)明哪個(gè)波動(dòng)??？
4.甲乙兩人在相同條件下個(gè)射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲7868659107456678791096
乙95787686779658696877
問(wèn)誰(shuí)射擊的情況比較穩(wěn)定？
5．為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？
6．從A、B兩種棉花中各抽10株，測(cè)得它們的株高如下：(CM)
A、25414037221419392142
B、27164427441640164040
(1)哪種棉花的苗長(zhǎng)得高？
(2)哪種棉花的苗長(zhǎng)得整齊？
7．“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，這是我們經(jīng)?？梢月?tīng)到的一句話，但數(shù)據(jù)有時(shí)也會(huì)被利用，從而產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如，一個(gè)企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬(wàn)元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達(dá)到幾十萬(wàn)元。這時(shí)年收入的平均數(shù)會(huì)比中位數(shù)大得多。盡管這時(shí)中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個(gè)企業(yè)的老板到人力市場(chǎng)去招聘工人時(shí)，也許更可能用平均數(shù)來(lái)回答有關(guān)工資待遇方面的提問(wèn)。你認(rèn)為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎么理解？

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（第二課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并使學(xué)生領(lǐng)會(huì)通過(guò)合理的抽樣對(duì)總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)的估計(jì)的思想。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算方差，標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)總體穩(wěn)定性水平估計(jì)的方法。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
三、學(xué)習(xí)引導(dǎo)
①．方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=
樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=
②．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：
二．合作交流
①若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；特別地，當(dāng)時(shí)，則有的方差為s2，這說(shuō)明將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去相同的一個(gè)常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；
③方差刻畫了程度；對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，當(dāng)越大時(shí)，方差越大；
④方差的單位是，對(duì)數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測(cè)量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。
四、隨堂練習(xí)
例：要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選拔一名去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成績(jī)，如果兩人的平均成績(jī)相差無(wú)幾，就要再看他們成績(jī)的穩(wěn)定程度。為此對(duì)兩人進(jìn)行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：
甲755752757744743729721731778768761773764736741
乙729767744750745753745752769743760755748752747
如何通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)的處理，來(lái)作出選人的決定呢？
1.證明方差的兩個(gè)性質(zhì)
①．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為
②．若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；

【小結(jié)反思】1.方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：
設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則
樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕
樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=
2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大。

【自我測(cè)評(píng)】
1．若的方差為3，則的方差為.
2．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）
A．B．C．D．
3.從甲乙兩個(gè)總體中各抽取了一個(gè)樣本：
甲658496
乙876582
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說(shuō)明哪個(gè)波動(dòng)??？
4.甲乙兩人在相同條件下個(gè)射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲7868659107456678791096
乙95787686779658696877
問(wèn)誰(shuí)射擊的情況比較穩(wěn)定？
5．為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？
6．從A、B兩種棉花中各抽10株，測(cè)得它們的株高如下：(CM)
A、25414037221419392142
B、27164427441640164040
(1)哪種棉花的苗長(zhǎng)得高？
(2)哪種棉花的苗長(zhǎng)得整齊？
7．“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，這是我們經(jīng)常可以聽(tīng)到的一句話，但數(shù)據(jù)有時(shí)也會(huì)被利用，從而產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如，一個(gè)企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬(wàn)元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達(dá)到幾十萬(wàn)元。這時(shí)年收入的平均數(shù)會(huì)比中位數(shù)大得多。盡管這時(shí)中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個(gè)企業(yè)的老板到人力市場(chǎng)去招聘工人時(shí)，也許更可能用平均數(shù)來(lái)回答有關(guān)工資待遇方面的提問(wèn)。你認(rèn)為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎么理解？

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

1.6用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1
一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
三、教學(xué)方法：探究歸納，思考交流
四、教學(xué)設(shè)想
（一）、創(chuàng)設(shè)情境
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。
（二）、探究新知〖探究〗：P55
我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）
為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
1、頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（1）決定組距與組數(shù)；⑵將數(shù)據(jù)分組；⑶列頻率分布表；⑷畫頻率分布直方圖。
以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）
頻率分布直方圖的特征：⑴從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。⑵從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流……）
接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題：〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見(jiàn)課本P57）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
2、頻率分布折線圖、總體密度曲線
（1）．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
（2）．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P60）
〖思考〗：１．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？２．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來(lái)？為什么？
實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．
3、莖葉圖
（１）．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見(jiàn)課本P6１例子）
（2）．莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。
（三）、例題精析：〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：

（２）其頻率分布直方圖如下：

（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=
所以
（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
（四）課堂精練：P61練習(xí)1.2.3
（五）、課堂小結(jié)：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。2、總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
（六）作業(yè)：1．P72習(xí)題2.2A組1、2
五、教后反思：

高中數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2）

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．進(jìn)一步熟悉用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法，明確其意義及優(yōu)缺點(diǎn).
2．了解莖葉圖的意義，掌握制作莖葉圖的方法.

【新知自學(xué)】
用頻率分布直方圖和折線圖表示頻率分布時(shí)，直方圖能以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組的頻率的大?。徽劬€圖能直觀反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).但都不夠精確，沒(méi)有保留原始數(shù)據(jù).
1.莖葉圖的特點(diǎn)
當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以，
而且可以，給數(shù)據(jù)的和都帶來(lái)了方便.
2.畫莖葉圖的步驟：
１）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分．在課本第７０頁(yè)甲乙兩運(yùn)動(dòng)員的得分記錄的列表分布中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字．
２）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；
３）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄浣?jīng)右（左）側(cè)．
注：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位數(shù)字作莖，個(gè)位數(shù)字作葉；如果數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的，可把整數(shù)部分作莖，小數(shù)部分作葉．其他情況可靈活劃分．
【感悟】利用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有何優(yōu)點(diǎn)？作莖葉圖時(shí)應(yīng)該注意什么？
答：用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是它所有的信息都可以從莖葉圖中找到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.但當(dāng)數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了.莖葉圖可以分析單組數(shù)據(jù)，也能對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩側(cè)，左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的得分要重?fù)記錄，不能遺漏.
對(duì)點(diǎn)練習(xí).
1.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是_____________________，二是________________.
2.下列關(guān)于莖葉圖的敘述正確的是（）
（A）莖葉圖可以展示未分組的原始數(shù)據(jù)，它與頻率分布表以及頻率分布直方圖的處理方式不同
（B）對(duì)于重復(fù)的數(shù)據(jù)，只算一個(gè)
（C）莖葉圖中的葉是“莖”十進(jìn)制的上一級(jí)
（D）制作莖葉圖的程序：第一步畫出莖；第二步畫出葉；第三步將“葉子”任意排列
3.在某五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如下．下列說(shuō)法正確的是（）
（A）在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定
（B）在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定
（C）在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定
（D）在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定
4.2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的
莖葉圖（如圖），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）.
（A）84（B）82
（C）（D）86

【合作探究】
典例精析
例題1.籃球運(yùn)動(dòng)員在200５賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作莖葉圖，并分析這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度.

變式訓(xùn)練1.甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51

例題2：某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.

變式訓(xùn)練2.2012年的NBA全明星賽于美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是________．

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.某校開(kāi)展“愛(ài)我平邑、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________

2.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下．則罰球命中率較高的是.

【課時(shí)作業(yè)】
1.右邊莖葉圖中所記錄的原始數(shù)據(jù)共有個(gè)．

2.抽取高二某班其中20名同學(xué)，記錄各位同學(xué)一分鐘脈搏次數(shù)，其莖葉圖如下，左端的數(shù)字表示脈搏次數(shù)的十位數(shù)，則這些同學(xué)一分鐘脈搏次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是、、.

586
64017
722368256
814620
90

3.甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖.
則甲、乙兩個(gè)班的最高成績(jī)各是_______________，從圖中看，________班的平均成績(jī)最高.
4.有兩個(gè)班級(jí)，每班各自按學(xué)號(hào)隨機(jī)選出10名學(xué)生，測(cè)驗(yàn)鉛球成績(jī)，以考查體育達(dá)標(biāo)程度，測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢簡(jiǎn)挝唬祝?br> 兩個(gè)班相比較，哪個(gè)班整體實(shí)力強(qiáng)一些？
序號(hào)12345
甲9.17.98.46.95.2
乙8.88.57.37.16.7
序號(hào)678910
甲7.28.08.16.74.9
乙8.49.88.76.85.9

5.名著《飄》的中英文版本中，第一節(jié)的部分內(nèi)容的每句句子中所含單詞（字）數(shù)
如下：
英文句子所含單詞數(shù)：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；
中文句子所含字?jǐn)?shù)：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）比較莖葉圖，你能得到什么結(jié)論．

6.下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間３０名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖說(shuō)明以下這個(gè)車間次日的生產(chǎn)情況．
134112117126128124122
116113107116132127128
126121120118108110133
130124116117123122120
112112

7.有一種魚的身體吸收汞，汞的含量超過(guò)體重的1.00ｐｐｍ（即百萬(wàn)分之一）時(shí)就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)程危害.在３０條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量是
0.070.240.950.981.020.98
1.371.400.391.021.441.58
0.541.080.610.721.201.14
1.621.681.851.200.810.82
0.841.291.262.100.911.31
（１）用前兩位數(shù)作為莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（２）描述一下汞含量的分布特點(diǎn)；
（３）從實(shí)際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)在于有些魚在出售之前沒(méi)有被檢查過(guò)．每批這種魚的汞含量都比1.00ｐｐｍ大嗎？