觀察中的發(fā)現(xiàn)教案

實際生活中的反比例函數(shù)教案。

數(shù)學：1.3《實際生活中的反比例函數(shù)》教案1(湘教版九年級下)

三維目標

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．

2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

教學重點

掌握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型．

教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想．

教具準備

多媒體課件．

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

活動1

問屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關系式；

(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

設計意圖：

運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

師生行為：

可由學生獨立思考，領會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用．

教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．

(2)當I＝0.5時，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢?

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

下面我們就來看一例子．

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

設計意圖：

物理學中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

師生行為：

先由學生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關系．

教師在此活動中應重點關注：

①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關系；

②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

③學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著濃厚的興趣．

師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝1200×0.5．得F＝600l

當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5＝400．

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F．（gx86.cOm 筆稿范文網(wǎng)）

當F＝400×12＝200時，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F(xiàn)＝600l．

而F≤400×12＝200時．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質求出．

師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思考下列問題：

用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl(k為常數(shù)且k＞0)

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟預算問題中的應用．

活動3

問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

設計意圖：

在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數(shù)關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關系式，進而用函數(shù)關系式解決一個具體問題．

師生行為：

由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

教師應給予“學困生”以一定的幫助．

生：解：(1)∵y與x－0．4成反比例，

∴設y＝kx－0.4(k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數(shù)關系為y＝15x－2

(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

(2)純收入＝總收入－總成本．

三、鞏固提高

活動4

一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

設計意圖：

進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關系．

師生行為

由學生獨立完成，教師講評．

師：若要求出ρ＝1.1kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關系．

生：V和ρ的反比例函數(shù)關系為：V＝990ρ．

生：當ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ，得

V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．

所以當密度ρ＝1.1kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

四、課時小結

活動5

你對本節(jié)內容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關系解實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得．

設計意圖：

這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

師生行為：

學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流．

教師組織學生小結．

反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關系．

板書設計

17．2實際問題與反比例函數(shù)(三)

1．

2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力?

設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，

Fl＝k即F＝kl(k＞0且k為常數(shù))．

由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減小．

活動與探究

學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關系式如下圖所示．

(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?

(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

x(m)10203040

y(m)

過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

設該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx，

∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．

∴函數(shù)表達式為y＝400x．

(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

延伸閱讀

實際問題與反比例函數(shù)

17．2實際問題與反比例函數(shù)（1）
一、教學目標
1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2．滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1，數(shù)量關系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題
四、課堂引入
寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？
五、例習題分析
例1．見教材第57頁
分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反
例2．見教材第58頁
分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？
例1．（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）
（1）寫出這個函數(shù)的解析式；
（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？
分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米

六、隨堂練習
1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為
2．完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式
3．一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V＝10時，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度
答案：＝，當V＝2時，＝7.15

七、課后練習
1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）
（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系？
（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？
（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？
答案：，v＝240，t＝12
2．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天
（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？
（2）畫函數(shù)圖象
（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

課后反思：

反比例函數(shù)

18.4反比例函數(shù)（2）
知識技能目標
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質；
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題．
過程性目標
1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質,體會用數(shù)形結合思想解數(shù)學問題．

教學過程
一、創(chuàng)設情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線．那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質．
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象．
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0．
解1．列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：
2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支．這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)．
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）．
學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題．
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質，你能否總結出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加．
注1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱．
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少．
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小．

三、實踐應用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值．
分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m＋1＜0，由這兩個條件可解出m的值．
解由題意，得解得．

例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過的象限．
分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，因此k＜0，而一次函數(shù)y＝kx－k中，k＜0，可知，圖象過二、四象限，又－k＞0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方．
解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)．
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點A(－5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當x＝1時，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上．
解(1)設：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0)．
而反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當x＝1時，y＝－2．
所以，k＝－2．
即反比例函數(shù)的解析式為：．
(2)點A(－5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標為．
點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
(3)當－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m＝－2．
(2)因為－2＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大．
(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x＝時，y最大值＝；
當x＝－3時，y最小值＝．
所以當－3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為．

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關系式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
(3)畫出函數(shù)的圖象．
解(1)因為100＝5xy,所以．
(2)x＞0．
(3)圖象如下：

說明由于自變量x＞0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內的一個分支．

四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質：
(1)當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
(2)當k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加．

五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)；(2)．
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x＝3時，y＝8,求：
(1)y和x的函數(shù)關系式；
(2)當時，y的值；
(3)當x取何值時，?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，試比較y1和y2的大小．

《反比例函數(shù)》教案

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，大家正在計劃自己的教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編收集整理的“《反比例函數(shù)》教案”，希望能為您提供更多的參考。

《反比例函數(shù)》教案

§5.1反比例函數(shù)
課時安排
1課時
從容說課
函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關系和變化規(guī)律基礎上抽象出的重要數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.在前畫已學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函數(shù)可以進一步領悟函數(shù)的概念，為后繼學習產生積極影響.
本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認識，理解反比例函數(shù)的意義.
由于本節(jié)課比較抽象，理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數(shù)概念的過程中，應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗來源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.
第一課時
課題
§5.1反比例函數(shù)
教學目標
(一)教學知識點
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓練要求
結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.
(三)情感與價值觀要求
結合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發(fā)展學生的思維；同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
教學重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
教學難點
領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
教學方法
教師引導學生進行歸納.
教具準備
投影片兩張
第一張：(記作§5.1A)
第二張：(記作§5.1B)
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關系式為vt＝1200，則t＝反比例函數(shù)教案中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.
Ⅱ.新課講解
[師]引我們今天要學習的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復習函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應,則稱y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實例嗎?
[生]可以.
例如購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關系是y＝0.4n，這是一個正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).
[師]很好，我們復習了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關系，若是函數(shù)關系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式.
[師]請看下面的問題.
電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U＝IR，當U＝220V時.
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫出的關系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
請大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.
由IR=220，得I=反比例函數(shù)教案.
(2)利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越??；當R越來越小時，I越來越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR＝220得I＝反比例函數(shù)教案.當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù).
[師]這位同學回答，的非常精彩，下面大家再思考一個問題.
舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)I＝反比例函數(shù)教案，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，燈光較亮.
所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.
投影片：(§5.1A)
京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題.如有困難再進行交流.
[生]由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝反比例函數(shù)教案.當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個例題得出關系式
I=反比例函數(shù)教案和t=反比例函數(shù)教案.
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因為給定一個R的值，相應地就確定了一個I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù).但是從表達式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關系式為y＝kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢?
[生]可以.由I＝反比例函數(shù)教案與t=反比例函數(shù)教案可知關系式為y=反比例函數(shù)教案(k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝反比例函數(shù)教案(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y＝反比例函數(shù)教案中可知x作為分母，所以x不能為零.
3.做一做
投影片(§5.1B)
1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
x
-2
-1
-反比例函數(shù)教案
反比例函數(shù)教案
1
3
y
反比例函數(shù)教案
2
-1
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；
(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.
[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20.則有y＝反比例函數(shù)教案.變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值，相應地就確定了一個y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù).
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總人數(shù)得m=反比例函數(shù)教案.給定一個n的值，就相應地確定了一個m的值，因此m是n的函數(shù)，又m＝反比例函數(shù)教案符合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù).
[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式，在y=kx中.要確定關系式的關鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個條件即可；在一次函數(shù)y＝kx+b中，要確定關系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理，在求反比例函數(shù)的表達式時，實際上是要確定k的值.因此只需要—個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進行觀察.由x＝-1，y＝2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達式分別計算.x或y的值.
[生]沒反比例函數(shù)的表達式為y=反比例函數(shù)教案
(1)當x＝-1時,y＝2；
∴k＝-2.
∴表達式為y＝-反比例函數(shù)教案
(2)當x＝-2時，y＝1.
當x=-反比例函數(shù)教案時，y＝4；
當x=反比例函數(shù)教案時.y=-4；
當x＝1時,y=-2.
當x＝3時，y＝-反比例函數(shù)教案；
當y＝反比例函數(shù)教案時，x=-3；
當y＝-1時,x=2.
因此表格中從左到右應填
-3，1，4，-4,-2，2，-反比例函數(shù)教案
Ⅲ.課堂練習
(P131)
Ⅳ.課時小結
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結出反比例函數(shù)的表達式為y＝反比例函數(shù)教案(k為常數(shù).k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
習題5.1
Ⅵ.活動與探究
已知y-1與成反比例反比例函數(shù)教案，且當x＝1時，y=4，求y與x的函數(shù)表達式，并判斷是哪類函數(shù)?
分析：由y與x成反比例可知y＝反比例函數(shù)教案，得y-1與反比例函數(shù)教案成反比例的關系式為y-1＝反比例函數(shù)教案
=k(x+2)，由x＝1、y=4確定k的值.
從而求出表達式.
解：由題意可知y-1=k=反比例函數(shù)教案k(x+2).
當x＝1時.y＝4.
所以3k=4-1，
k=1.
即表達式為y-1＝x+2，
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù).
板書設計
§5.1反比例函數(shù)
—、1.復習函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納反反比例函數(shù)的表達式.
3.做一做
二、課堂練習
三、課時小節(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考例題
1.k為何值時，y=(k+2)xk2-5是反比例函數(shù)
分析：根據(jù)反比例函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)＝反比例函數(shù)教案(k≠0)也可以寫成y=kx-1≠0),后一種寫法中的x的次數(shù)為-1，可知此函數(shù)為反比例函數(shù)，必須具備兩個條件：
k+2≠0k2-5＝-1
二者缺一不可.
反比例函數(shù)教案k+2≠0,k≠-2,
解:由得
k2-5=-1,k=±2
∴k＝2.∴當k=2時，y=(k+2)xk2-5是反比例函數(shù).
常見錯誤：(1)不會把反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=反比例函數(shù)教案寫成y＝kx-1的形式；
(2)忽略了k+2≠0這個條件.