小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（人教版含答案）。

第二十一章一元二次方程
21．1一元二次方程
1.了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．
2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有關(guān)概念．
3．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念．
重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．
難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程；準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
問(wèn)題1：
如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為_(kāi)_(100－2x)cm__，寬為_(kāi)_(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)(50－2x)＝3600__，化簡(jiǎn)整理，得__x2－75x＋350＝0__．①
問(wèn)題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？
分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為_(kāi)_4×7＝28__．
設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他__(x－1)__個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共x（x－1）2__場(chǎng)．列方程__x（x－1）2＝28__，化簡(jiǎn)整理，得__x2－x－56＝0__．②
探究：
(1)方程①②中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？__1個(gè)__．
(2)它們最高次數(shù)分別是幾次？__2次__．
歸納：方程①②的共同特點(diǎn)是：這些方程的兩邊都是__整式__，只含有__一個(gè)__未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__2__的方程．
1．一元二次方程的定義
等號(hào)兩邊都是__整式__，只含有__一__個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次項(xiàng)，__a__是二次項(xiàng)系數(shù)，__bx__是一次項(xiàng)，__b__是一次項(xiàng)系數(shù)，__c__是常數(shù)項(xiàng)．
點(diǎn)撥精講：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)．二次項(xiàng)系數(shù)a≠0是一個(gè)重要條件，不能漏掉．
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘)
1．判斷下列方程，哪些是一元二次方程？
(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；
(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋35；
(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；
(5)x2－2x＝x2＋1;(6)ax2＋bx＋c＝0.
解：(2)(3)(4)．
點(diǎn)撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程．
2．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
解：去括號(hào)，得3x2－3x＝5x＋10.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x2－8x－10＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10.
點(diǎn)撥精講：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
1．求證：關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程．
證明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，
∵(m－4)2≥0，
∴(m－4)2＋10，即(m－4)2＋1≠0.
∴無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程．
點(diǎn)撥精講：要證明無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2－8m＋17≠0即可．
2．下面哪些數(shù)是方程2x2＋10x＋12＝0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
解：將上面的這些數(shù)代入后，只有－2和－3滿(mǎn)足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的兩根．
點(diǎn)撥精講：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把這個(gè)數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)
1．判斷下列方程是否為一元二次方程．
(1)1－x2＝0;(2)2(x2－1)＝3y；
(3)2x2－3x－1＝0;(4)1x2－2x＝0；
(5)(x＋3)2＝(x－3)2;(6)9x2＝5－4x.
解：(1)是；(2)不是；(3)是；
(4)不是；(5)不是；(6)是．
2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一個(gè)根，求a的值．
解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一個(gè)根，
∴4a＋8－5＝0，
解得a＝－34.
3．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：
(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.
解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
1．一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特別強(qiáng)調(diào)a≠0.
3．要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)
21．2解一元二次方程
21．2.1配方法(1)
1.使學(xué)生會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．
2.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能．
重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n(n≥0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
問(wèn)題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為_(kāi)_6x2__dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：
__10×6x2＝1500__，
由此可得__x2＝25__，
根據(jù)平方根的意義，得x＝__±5__，
即x1＝__5__，x2＝__－5__．
可以驗(yàn)證__5__和－5都是方程的根，但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_5__dm.
探究：對(duì)照問(wèn)題1解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?
方程(2x－1)2＝5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為_(kāi)_2x－1＝±5__，即將方程變?yōu)開(kāi)_2x－1＝5和__2x－1＝－5__兩個(gè)一元一次方程，從而得到方程(2x－1)2＝5的兩個(gè)解為x1＝__1＋52，x2＝__1－52__．
在解上述方程的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問(wèn)題就容易解決了．
方程x2＋6x＋9＝4的左邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x＋__3__)2＝4，進(jìn)行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根為x1＝__－1__，x2＝__－5__.
歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p.
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘)
解下列方程：
(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；
(3)(2x－1)2＋4＝0;(4)4x2－4x＋1＝0.
解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，
y2＝4，(x－8)2＝25，
y＝±2，x－8＝±5，
∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，
∴x1＝13，x2＝3；
(3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，
(2x－1)2＝－40，(2x－1)2＝0，
∴原方程無(wú)解；2x－1＝0，
∴x1＝x2＝12.
點(diǎn)撥精講：觀察以上各個(gè)方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，則可運(yùn)用直接開(kāi)平方法解．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
1．用直接開(kāi)平方法解下列方程：
(1)(3x＋1)2＝7;(2)y2＋2y＋1＝24；
(3)9n2－24n＋16＝11.
解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113.
點(diǎn)撥精講：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程時(shí)，最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根．
2．已知關(guān)于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一個(gè)根是1，求a的值．
解：±1.
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)
用直接開(kāi)平方法解下列方程：
(1)3(x－1)2－6＝0;(2)x2－4x＋4＝5；
(3)9x2＋6x＋1＝4;(4)36x2－1＝0；
(5)4x2＝81;(6)(x＋5)2＝25；
(7)x2＋2x＋1＝4.
解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2；
(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；
(3)x1＝－1，x2＝13；
(4)x1＝16，x2＝－16；
(5)x1＝92，x2＝－92；
(6)x1＝0，x2＝－10；
(7)x1＝1，x2＝－3.
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
1．用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．
2．理解“降次”思想．
3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，為什么p≥0?
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)

21．2.1配方法(2)
1．會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．
2．掌握配方法和推導(dǎo)過(guò)程，能使用配方法解一元二次方程．
重點(diǎn)：掌握配方法解一元二次方程．
難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x－a)2＝b的過(guò)程．
(2分鐘)
1．填空：
(1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2；
(2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2；
(3)x2＋px＋__(p2)2__＝(x＋__p2__)2.
2．若4x2－mx＋9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是__±12__．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
問(wèn)題1：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少米？
設(shè)場(chǎng)地的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)_(x＋6)__m，根據(jù)矩形面積為16m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__．
探究：怎樣解方程x2＋6x－16＝0?
對(duì)比這個(gè)方程與前面討論過(guò)的方程x2＋6x＋9＝4，可以發(fā)現(xiàn)方程x2＋6x＋9＝4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？
解：移項(xiàng)，得x2＋6x＝16，
兩邊都加上__9__即__(62)2__，使左邊配成x2＋bx＋(b2)2的形式，得
__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，
左邊寫(xiě)成平方形式，得
__(x＋3)2＝25__，
開(kāi)平方，得
__x＋3＝±5__，(降次)
即__x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，
解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．
歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．
問(wèn)題2：解下列方程：
(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；
(3)4x2＋16x＋16＝9.
解：(1)x＝±2；(2)x1＝－12，x2＝52；
(3)x1＝－72，x2＝－12.
歸納：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：
(1)把方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0；
(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；
(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；
(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；
(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)
1．填空：
(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；
(2)x2－x＋__14__＝(x－__12__)2；
(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.
2．解下列方程：
(1)x2＋6x＋5＝0;(2)2x2＋6x＋2＝0；
(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.
解：(1)移項(xiàng)，得x2＋6x＝－5，
配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，
由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.
(2)移項(xiàng)，得2x2＋6x＝－2，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋3x＝－1，
配方得x2＋3x＋(32)2＝(x＋32)2＝54，
由此可得x＋32＝±52，即x1＝52－32，
x2＝－52－32.
(3)去括號(hào)，整理得x2＋4x－1＝0，
移項(xiàng)得x2＋4x＝1，
配方得(x＋2)2＝5，
x＋2＝±5，即x1＝5－2，x2＝－5－2.
點(diǎn)撥精講：解這些方程可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(5分鐘)
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，CB＝6m，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半？

解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半．根據(jù)題意可列方程：
12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6，
即x2－14x＋24＝0，
(x－7)2＝25，
x－7＝±5，
∴x1＝12，x2＝2，
x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合題意，舍去．
答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半．
點(diǎn)撥精講：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知條件列出等式．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)
1．用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；
(3)x2－12x－1＝0;(4)2x2＋2＝5.（零思考方案網(wǎng) Www.zHe135.cOm）

解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5；
(2)x1＝2＋2，x2＝2－2；
(3)x1＝14＋174，x2＝14－174；
(4)x1＝62，x2＝－62.
2．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．
解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.
∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝136.
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
1．用配方法解一元二次方程的步驟．
2．用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng)．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)

21．2.2公式法
1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念．
2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．
重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．
難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．
(2分鐘)
用配方法解方程：
(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0.
解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)無(wú)解．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(8分鐘)
問(wèn)題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？
問(wèn)題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．
探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
(2)x＝－b±b2－4ac2a叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2個(gè)實(shí)數(shù)根，也可能有__1__個(gè)實(shí)根或者_(dá)_沒(méi)有__實(shí)根．
(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？
(1)2x2－3x＝0；(2)3x2－23x＋1＝0；
(3)4x2＋x＋1＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝32；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)x1＝x2＝33；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
(3)無(wú)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)撥精講：Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
1．方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(B)
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
2．當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，
(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根？
解：(1)m＜14；(2)m＝14；(3)m＞14.
3.已知x2＋2x＝m－1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：x2＋mx＝1－2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
證明：∵x2＋2x－m＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.
對(duì)于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，
Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，
∴x2＋mx＝1－2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)
1．利用判別式判定下列方程的根的情況：
(1)2x2－3x－32＝0;(2)16x2－24x＋9＝0；
(3)x2－42x＋9＝0;(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.
解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
(3)無(wú)實(shí)數(shù)根；
(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
2．用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－12＝0;(2)x2－2x－14＝0；
(3)x2＋4x＋8＝2x＋11;(4)x(x－4)＝2－8x；
(5)x2＋2x＝0;(6)x2＋25x＋10＝0.
解：(1)x1＝3，x2＝－4；
(2)x1＝2＋32，x2＝2－32；
(3)x1＝1，x2＝－3；
(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6；
(5)x1＝0，x2＝－2;(6)無(wú)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)撥精講：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a，b，c確定的；
(2)在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a(bǔ)，b，c的值代入x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)中，可求得方程的兩個(gè)根；
(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
1.求根公式的推導(dǎo)過(guò)程．
2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a，b，c的值，再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解．
3.用判別式判定一元二次方程根的情況．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)
21．2.3因式分解法
1.會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．
2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性．
重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．
難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
(2分鐘)
將下列各題因式分解：
(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；
(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(8分鐘)
問(wèn)題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地的高度(單位：m)為10x－4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？(精確到0.01s)
設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x－4.9x2＝0，①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①？
分析：方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得：
x(10－4.9x)＝0，
于是得x＝0或10－4.9x＝0，②
∴x1＝__0__，x2≈2.04．
上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而x1＝0表示物體被上拋離開(kāi)地面的時(shí)刻，即0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.
點(diǎn)撥精講：(1)對(duì)于一元二次方程，先將方程右邊化為0，然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式，再使這兩個(gè)一次因式分別等于零，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．
(2)如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，這是因式分解法的根據(jù)．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
1．說(shuō)出下列方程的根：
(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝－13，x2＝52.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0;(2)4x2－49＝0；
(3)5x2－20x＋20＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝4;(2)x1＝72，x2＝－72；
(3)x1＝x2＝2.
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(3)(x＋5)2＝3x＋15.
解：(1)x1＝0，x2＝45；
(2)x1＝23，x2＝－12；
(3)x1＝－5，x2＝－2.
點(diǎn)撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式．
2．用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－144＝0；
(2)(2x－1)2＝(3－x)2；
(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；
(4)3x2－12x＝－12.
解：(1)x1＝6，x2＝－6；
(2)x1＝43，x2＝－2；
(3)x1＝12，x2＝－12；
(4)x1＝x2＝2.
點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0;(2)x2－23x＝0；
(3)3x2－6x＝－3;(4)4x2－121＝0；
(5)(x－4)2＝(5－2x)2.
解：(1)x1＝0，x2＝－1；
(2)x1＝0，x2＝23；
(3)x1＝x2＝1；
(4)x1＝112，x2＝－112；
(5)x1＝3，x2＝1.
點(diǎn)撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：
(1)將方程右邊化為_(kāi)_0__；
(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的__乘積__；
(3)令每個(gè)因式分別為_(kāi)_0__，得到兩個(gè)一元一次方程；
(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．
2．把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．
解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm.
則可列方程2πx2＝π(x＋5)2.
解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．
答：小圓形場(chǎng)地的半徑為(5＋52)m.
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
1．用因式分解法解方程的根據(jù)由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降為一次”．
2．正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)

21．2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1.理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
2.會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題．
重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用．
難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
自學(xué)1：完成下表：
方程x1x2x1＋x2x1x2
x2－5x＋6＝02356
x2＋3x－10＝02－5－3－10
問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)．
②x2＋px＋q＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
自學(xué)2：完成下表：
方程x1x2x1＋x2x1x2
2x2－3x－2＝02－12
32
－1
3x2－4x＋1＝013
143
13

問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？(不成立)
請(qǐng)完善規(guī)律：
①用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比．
②ax2＋bx＋c＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
答：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
自學(xué)3：利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系．(韋達(dá)定理)
ax2＋bx＋c＝0的兩根x1＝__－b＋b2－4ac2a__，x2＝__－b－b2－4ac2a__．
x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積．
(1)x2－3x－1＝0；(2)2x2＋3x－5＝0；
(3)13x2－2x＝0.
解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1；
(2)x1＋x2＝－32，x1x2＝－52；
(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)
1．不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積．
(1)x2－6x－15＝0;(2)3x2＋7x－9＝0；
(3)5x－1＝4x2.
解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；
(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3；
(3)x1＋x2＝54，x1x2＝14.
點(diǎn)撥精講：先將方程化為一般形式，找對(duì)a，b，c.
2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值．
解：另一根為32，k＝3.
點(diǎn)撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x＝－3代入方程先求k，再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．
3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值．
(1)1α＋1β；(2)α2＋β2；(3)α－β.
解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29.
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)
1．不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2－3x＝15;(2)5x2－1＝4x2；
(3)x2－3x＋2＝10;(4)4x2－144＝0.
解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15；
(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1；
(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8；
(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.
2．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C)
A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0
C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0
點(diǎn)撥精講：兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿(mǎn)足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù)．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值．
1．先化成一般形式，再確定a，b，c.
2．當(dāng)且僅當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系．
3．要注意比的符號(hào)：x1＋x2＝－ba(比前面有負(fù)號(hào))，x1x2＝ca(比前面沒(méi)有負(fù)號(hào))．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)
21．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)
1．會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(按一定傳播速度傳播的問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解．
2．能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理．
3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．
重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題．
難點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(12分鐘)
問(wèn)題1：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
分析：
①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了__x__人，第一輪后共有__(x＋1)__人患了流感；
②第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了__x__人，第二輪后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．
則列方程：
__(x＋1)2＝121__，
解得__x＝10或x＝－12(舍)__，
即平均一個(gè)人傳染了__10__個(gè)人．
再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？
問(wèn)題2：一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6，把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來(lái)的兩位數(shù)．
分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為_(kāi)_x__，則十位數(shù)字為_(kāi)_(6－x)__，則原兩位數(shù)為_(kāi)_10(6－x)＋x，新兩位數(shù)為_(kāi)_10x＋(6－x)__．依題意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，
解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原來(lái)的兩位數(shù)為24或42.
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()
A．x(x＋1)＝2550
B．x(x－1)＝2550
C．2x(x＋1)＝2550
D．x(x－1)＝2550×2
分析：由題意，每一個(gè)同學(xué)都將向全班其他同學(xué)各送一張相片，則每人送出(x－1)張相片，全班共送出x(x－1)張相片，可列方程為x(x－1)＝2550.故選B.
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
1．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？
解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則有1＋x＋x2＝91，
即x2＋x－90＝0，
解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，
故每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．
點(diǎn)撥精講：本例與傳染問(wèn)題的區(qū)別．
2．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則列方程為：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(7分鐘)
1．兩個(gè)正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個(gè)數(shù)是(C)
A．2和4B．6和8C．4和6D．8和10
2．教材P21第2題、第3題
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)
1．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)“審”：即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；
(2)“設(shè)”：即設(shè)__未知數(shù)__，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；
(3)“列”：即根據(jù)題中__等量__關(guān)系列方程；
(4)“解”：即求出所列方程的__根__；
(5)“檢驗(yàn)”：即驗(yàn)證根是否符合題意；
(6)“答”：即回答題目中要解決的問(wèn)題．
2.對(duì)于數(shù)字問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)字的位置．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)

21．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)
1.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(增長(zhǎng)率、降低率問(wèn)題和利潤(rùn)率問(wèn)題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解．
2．能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理．
3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．
重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題．
難點(diǎn)：理解增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x為增長(zhǎng)(或降低)率，n為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的量．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.01)
絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000－3600)÷2＝1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．
相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢？也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．
分析：
①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為_(kāi)_5000(1－x)__元，兩年后甲種藥品成本為_(kāi)_5000(1－x)2__元．
依題意，得__5000(1－x)2＝3000__．
解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．
根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為_(kāi)_0.23__．
②設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，
列方程：__6000(1－y)2＝3600__．
解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．
答：兩種藥品成本的年平均下降率__相同__．
點(diǎn)撥精講：經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格．
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)
某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)百分率是多少？
【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則
11月份的營(yíng)業(yè)額為_(kāi)_5000(1＋x)__元，
12月份的營(yíng)業(yè)額為_(kāi)_5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．
由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．
點(diǎn)撥精講：此例是增長(zhǎng)率問(wèn)題，如題目無(wú)特別說(shuō)明，一般都指平均增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比．
增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)∶基準(zhǔn)數(shù)
設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，
則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1＋x)；
二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1＋x)2；
n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1＋x)n；
如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1＋x)n.
解這類(lèi)問(wèn)題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．(利息稅20%)
分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000＋2000x80%，其他依此類(lèi)推．
解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，
則1000＋2000x80%＋(1000＋2000x80%)x80%＝1320，
整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，
解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.
答：所求的年利率是12.5%.
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(6分鐘)
青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．
解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，
則有7200(1＋x)2＝8460，
解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．
即年平均增長(zhǎng)率為8%.
答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.
點(diǎn)撥精講：傳播或傳染以及增長(zhǎng)率問(wèn)題的方程適合用直接開(kāi)平方法來(lái)解．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)
1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義．
2.若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見(jiàn)n＝2)．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)
21．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)
1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．
2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問(wèn)題的應(yīng)用題．
重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．
難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
問(wèn)題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積
是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)
分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝__9∶7，中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是__9∶7__，若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是__9a_cm__和__7a_cm__，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是__(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7__．
探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡(jiǎn)單的解決上面的問(wèn)題？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?br> 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(huà)(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖②)．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬．
解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80.
解得x1＝1，x2＝－8(不合題意，舍去)．
答：金色紙邊的寬為1分米．
點(diǎn)撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)
如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40m、寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若使每一塊草坪的面積都是144m2，求馬路的寬．
解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置．
設(shè)馬路寬為x，則有
(40－2x)(26－x)＝144×6，
化簡(jiǎn)，得x2－46x＋88＝0，
解得x1＝2，x2＝44，
由題意：40－2x＞0，26－x＞0,則x＜20.
故x2＝44不合題意，應(yīng)舍去，∴x＝2.
答：馬路的寬為2m.
點(diǎn)撥精講：這類(lèi)修路問(wèn)題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)
1．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度．(精確到0.1cm)
解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2xcm.
根據(jù)題意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－14)×20×30.
解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合題意，舍去)．
故3x＝1.8，2x＝1.2.
答：橫彩條寬為1.8cm，豎彩條寬為1.2cm.
2．用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為75cm2.
(1)求此長(zhǎng)方形的寬是多少？
(2)能?chē)梢粋€(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形嗎？若能，說(shuō)明圍法．
(3)若設(shè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為S(cm2)，長(zhǎng)方形的寬為x(cm)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，S的值最大？最大面積為多少？
解：(1)設(shè)此長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(20－x)cm.
根據(jù)題意，得x(20－x)＝75，
解得x1＝5，x2＝15(舍去)．
答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm.
(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程無(wú)解，故不能?chē)梢粋€(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形．
(3)S＝x(20－x)＝－x2＋20x.
由S＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100知，當(dāng)x＝10時(shí)，S的值最大，最大面積為100cm2.
點(diǎn)撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問(wèn)中的應(yīng)用．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
用一元二次方程解決特殊圖形問(wèn)題時(shí)，通常要先畫(huà)出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程．
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)

第二十二章二次函數(shù)

22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22．1.1二次函數(shù)

結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念；能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．
重點(diǎn)：能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．
難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)
自學(xué)：自學(xué)課本P28～29，自學(xué)“思考”，理解二次函數(shù)的概念及意義，完成填空．
總結(jié)歸納：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為a，b，c．現(xiàn)在我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)，其表達(dá)式分別是y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)．
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有__A，B，C__．
A．y＝(x－3)2－1
B．y＝1－2x2
C．y＝13(x＋2)(x－2)
D．y＝(x－1)2－x2
2．二次函數(shù)y＝－x2＋2x中，二次項(xiàng)系數(shù)是__－1__，一次項(xiàng)系數(shù)是__2__，常數(shù)項(xiàng)是__0__．
3．半徑為R的圓，半徑增加x，圓的面積增加y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝πx2＋2πRx(x≥0)．
點(diǎn)撥精講：判斷二次函數(shù)關(guān)系要緊扣定義．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)
探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函數(shù)，則__b≠2__．
探究2某超市購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè)，如果超市將籃球售價(jià)定為x元(x50)，每月銷(xiāo)售這種籃球獲利y元．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)超市計(jì)劃下月銷(xiāo)售這種籃球獲利8000元，又要吸引更多的顧客，那么這種籃球的售價(jià)為多少元？
解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50x100)．
(2)由題意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，
化簡(jiǎn)得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.
∵要吸引更多的顧客，∴售價(jià)應(yīng)定為60元．
二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)
1．如果函數(shù)y＝(k＋1)xk2＋1是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？
2．設(shè)y＝y(tǒng)1－y2，若y1與x2成正比例，y2與1x成反比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(A)
A．二次函數(shù)B．一次函數(shù)
C．正比例函數(shù)D．反比例函數(shù)
3．已知，函數(shù)y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是關(guān)于x的函數(shù)．
(1)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的一次函數(shù)？
(2)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)？
點(diǎn)撥精講：第3題的第(2)問(wèn)，要分情況討論．

4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q僅在PC或其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP＝PQ，以PQ為一邊作正方形PQRS，點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)BP＝xcm，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分面積為ycm2，試分別寫(xiě)出0≤x≤2和2≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)撥精講：1.二次函數(shù)不要忽視二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.
2．有時(shí)候要根據(jù)自變量的取值范圍寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)
22．1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)

1．能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)．
2．初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感．
重點(diǎn)：描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象．
難點(diǎn)：根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)．
一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘)
自學(xué)：自學(xué)課本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，理解其性質(zhì)，完成填空．
(1)畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：取值－描點(diǎn)－連線(xiàn)；
(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的圖象；
點(diǎn)撥精講：根據(jù)y≥0，可得出y有最小值，此時(shí)x＝0，所以以(0，0)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)．
(3)觀察上述圖象的特征：形狀是拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，其頂點(diǎn)是最低點(diǎn)(最高點(diǎn)或最低點(diǎn))；
(4)找出上述三條拋物線(xiàn)的異同：__________．
(5)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的圖象，找出圖象的異同．
點(diǎn)撥精講：可從頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、開(kāi)口大小去比較尋找規(guī)律．
總結(jié)歸納：一般地，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是(0，0)，當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．a(chǎn)越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越??；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，a越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大．
二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)
1．教材P41習(xí)題22.1第3，4題．
一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(13分鐘)
探究1填空：(1)函數(shù)y＝(－2x)2的圖象形狀是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱(chēng)軸是______，開(kāi)口方向是______．
(2)函數(shù)y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線(xiàn)的解析式．
解：(1)拋物線(xiàn)，(0，0)，y軸，向上；
(2)根據(jù)拋物線(xiàn)y＝ax2中，a的值來(lái)判斷，在x軸上方開(kāi)口小的拋物線(xiàn)為y＝x2，開(kāi)口大的為y＝12x2，在x軸下方的為y＝－2x2.
點(diǎn)撥精講：解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤．拋物線(xiàn)y＝ax2中，a0時(shí)，開(kāi)口向上；a0時(shí)，開(kāi)口向下；|a|越大，開(kāi)口越?。?br> 探究2已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)．
(1)求滿(mǎn)足條件的m的值；
(2)m為何值時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)？求這個(gè)最低點(diǎn)；當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值為多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？
解：(1)由題意得m2＋m－4＝2，m＋2≠0.
解得m＝2或m＝－3，m≠－2.∴當(dāng)m＝2或m＝－3時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)．
(2)若拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，則拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴m＋20，即m－2，∴只能取m＝2.
∵這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0，0)，∴當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大．
(3)若函數(shù)有最大值，則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴m＋20，即m－2，
∴只能取m＝－3.
∵函數(shù)的最大值為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，
∴m＝－3時(shí)，函數(shù)有最大值為0.
∴x0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br> 二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)
1．二次函數(shù)y＝ax2與y＝－ax2的圖象之間有何關(guān)系？
2．已知函數(shù)y＝ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，3)．
(1)求a的值；
(2)當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化的情況．
3．二次函數(shù)y＝－2x2，當(dāng)x1x20，則y1與y2的關(guān)系是__y1＜y2__．
4．二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝－ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(B)
點(diǎn)撥精講：1.二次函數(shù)y＝ax2的圖象的畫(huà)法是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，列表時(shí)一般取5～7個(gè)點(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)可描出一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找出另一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn)，連線(xiàn)將幾個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)順次連接起來(lái)，拋物線(xiàn)的兩端要無(wú)限延伸，要“出頭”；
2．拋物線(xiàn)y＝ax2的開(kāi)口大小與|a|有關(guān)，|a|越大，開(kāi)口越小，|a|相等，則其形狀相同．
學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)
學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)

延伸閱讀

人教版八年級(jí)生物上冊(cè)全冊(cè)學(xué)案(含答案)

人教版八年級(jí)上冊(cè)生物學(xué)導(dǎo)學(xué)案
課題§5.1.1水中生活的動(dòng)物（二）課型新授
學(xué)習(xí)
目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生知道水中生活的動(dòng)物類(lèi)群和特點(diǎn)；
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力；
情感目標(biāo)：關(guān)注水生動(dòng)物的生存環(huán)境。
重點(diǎn)水生動(dòng)物適于水中生活的特點(diǎn)
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、溫故知新：1.魚(yú)類(lèi)主要特征是什么？
2.魚(yú)在游泳時(shí)，靠什么部分產(chǎn)生前進(jìn)的動(dòng)力？靠哪種鰭來(lái)保持平衡？靠哪
種鰭保持前進(jìn)的方向？
3.魚(yú)鰓的哪些特點(diǎn)對(duì)水中呼吸是至關(guān)重要的？
二、預(yù)習(xí)檢測(cè)：
列舉你知道的水中生活的動(dòng)物。
腔腸動(dòng)物：
軟體動(dòng)物：
甲殼動(dòng)物：
爬行動(dòng)物：
哺乳動(dòng)物：
三、自主學(xué)習(xí)，合作探究：
閱讀教材，組內(nèi)同學(xué)討論、研究共同完成下列任務(wù)：
1.看課本并結(jié)合自己的所見(jiàn)所聞，說(shuō)出各類(lèi)水生動(dòng)物的主要特征。
腔腸動(dòng)物：
軟體動(dòng)物：
甲殼動(dòng)物：
2.各種水生動(dòng)物是通過(guò)什么形成緊密而復(fù)雜的聯(lián)系?

3.談?wù)勊颦h(huán)境遭受到了怎樣的破壞？我們應(yīng)該怎樣保護(hù)水域環(huán)境。

四、成果展示，統(tǒng)一觀點(diǎn)：
學(xué)生展示本組學(xué)習(xí)成果，教師點(diǎn)評(píng)并利用多媒體課件糾錯(cuò)、強(qiáng)調(diào)和補(bǔ)充。
五、歸航拾貝：
1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2.教師小結(jié)：
六、課堂反饋檢測(cè)：
1.下列動(dòng)物類(lèi)群有口無(wú)肛門(mén)、有消化腔的是（）
A.軟體動(dòng)物B.甲殼動(dòng)物C.腔腸動(dòng)物D.兩棲動(dòng)物
2.下列屬于軟體動(dòng)物的是（）
A.螃蟹B.河蚌C.烏龜D.珊瑚蟲(chóng)
3.鯽魚(yú)游泳時(shí)的動(dòng)力來(lái)自（）
A.胸鰭和尾鰭的擺動(dòng)B.軀干部和尾鰭的左右擺動(dòng)
C.尾鰭的擺動(dòng)D.所有魚(yú)鰭的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)
4.目前已知的動(dòng)物種類(lèi)150多萬(wàn)種，可分為脊椎動(dòng)物和無(wú)脊椎動(dòng)物兩大類(lèi)，它們的主要區(qū)別在于有無(wú)（）
A.脊索B.脊柱C.脊椎D.脊髓
5.鯽魚(yú)不停地用口吞水,水從口進(jìn)入再?gòu)啮w孔排出,完成的生理過(guò)程是()
A.呼吸B.排泄體內(nèi)代謝廢物C.呼吸和取食D.游泳時(shí)產(chǎn)生動(dòng)力
6.養(yǎng)魚(yú)的魚(yú)缸如果不經(jīng)常換水，魚(yú)會(huì)出現(xiàn)"浮頭"現(xiàn)象，甚至死亡，其主要原因是（）
A.水中缺少食物B.水中微生物過(guò)多C.水中缺氧D.水質(zhì)容易變壞
7.觀察鯽魚(yú)外型圖，并回答問(wèn)題：
1）請(qǐng)你填寫(xiě)魚(yú)鰭名稱(chēng)：
①________②________③________
④________⑤________
2）主要為游泳提供動(dòng)力的是_______、控制魚(yú)前進(jìn)方
向的是_________、保持魚(yú)體平衡的是___________。
（填標(biāo)號(hào)）
8.連線(xiàn)題：
蝦腔腸動(dòng)物
烏賊甲殼動(dòng)物
海蜇魚(yú)類(lèi)
章魚(yú)軟體動(dòng)物
鯉魚(yú)爬行動(dòng)物
海馬哺乳動(dòng)物
鯨魚(yú)
烏龜

人教版九年級(jí)化學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“人教版九年級(jí)化學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

6.3二氧化碳和一氧化碳（第一課時(shí)）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.記住CO2的物理性質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)，知道CO2的主要用途。
2.了解并關(guān)注溫室效應(yīng)。
【課前預(yù)習(xí)】
1.將集滿(mǎn)CO2的集氣瓶正放在桌子上，可得出CO2的哪些性質(zhì)？
2.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)知識(shí)你知道CO2還有哪些性質(zhì)和用途？
【情境導(dǎo)入】有一首詩(shī)“她營(yíng)造了云霧繚繞的仙境，她軀散了炎炎夏日的暑氣，她奮不顧身?yè)湎蛄一?，她帶給大地勃勃生機(jī)……”，詩(shī)中所贊美的是什么氣體呢？

二、自主探究：
知識(shí)點(diǎn)一：二氧化碳
【實(shí)驗(yàn)】教材P113實(shí)驗(yàn)6-3，檢驗(yàn)CO2是否收集滿(mǎn)時(shí)，木條應(yīng)放在什么位置？______________。
【觀察】教材P113觀察實(shí)驗(yàn)6-4，填寫(xiě)下表:
現(xiàn)象
分析與結(jié)論
【交流討論】一些久未開(kāi)啟的菜窖、干涸的深井、深洞，怎樣判斷其中CO2的含量是否對(duì)人造成威脅？你能設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)么？
【觀察】教材P114觀察實(shí)驗(yàn)6-5，填寫(xiě)下表:
現(xiàn)象
分析與結(jié)論
【討論】
1.CO2的物理性質(zhì)：顏色，狀態(tài)，氣味，密度比空氣，溶解性
2.CO2只是簡(jiǎn)單的溶于水嗎？有沒(méi)有發(fā)生化學(xué)變化？能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明嗎？
【實(shí)驗(yàn)】教材P114觀察實(shí)驗(yàn)6-6，填寫(xiě)下表：
（石蕊是一種色素，與不同性質(zhì)的物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)時(shí)，能顯示不同的顏色如變紅、變藍(lán)等）
I噴稀醋酸
II噴水
III直接放入
IV噴水放入

現(xiàn)象
分析與結(jié)論
將經(jīng)過(guò)第4次實(shí)驗(yàn)后的紙花放在酒精燈火焰上烘烤，能觀察到什么現(xiàn)象？說(shuō)明了什么問(wèn)題？
【思考】
1.在小花上噴稀醋酸的目的是什么？
2.干燥紙花接觸水和干燥紙花接觸水后又放入盛滿(mǎn)CO2的集氣瓶中現(xiàn)象為什么不同？說(shuō)明了什么？
【閱讀】教材P115找出CO2有哪些化學(xué)性質(zhì)？寫(xiě)出有關(guān)化學(xué)方程式。
【自學(xué)】自學(xué)教材P115～P117，完成以下問(wèn)題：
1.農(nóng)民它說(shuō)是“植物糧食”；消防官兵贊美它是“滅火先鋒”；建筑師卻稱(chēng)它為“粉刷匠”；化工專(zhuān)家稱(chēng)它“多才多藝”；飲料業(yè)師傅說(shuō)它“夠氣夠味”；環(huán)境學(xué)家卻指責(zé)它是造成全球變暖的罪魁禍?zhǔn)住＿@些說(shuō)法分別指CO2哪些用途？利用了它的哪些性質(zhì)呢？
2.什么原因使空氣中的CO2含量越來(lái)越高？CO2過(guò)多會(huì)造成什么后果？根據(jù)CO2的來(lái)源，可以采用什么辦法來(lái)防止溫室效應(yīng)的進(jìn)一步增強(qiáng)？
【歸納小結(jié)】
一、二氧化碳
1.CO2的性質(zhì)
物理
性質(zhì)顏色狀態(tài)氣味密度（與空氣比較）溶解性固態(tài)CO2俗名
⑴

⑵化性:①一般情況下,______燃燒,也______燃燒，不能供給____________。
②與水反應(yīng)生成碳酸：CO2+H2O==H2CO3生成的碳酸能使紫色的石蕊試液變______
H2CO3==H2O+CO2↑（碳酸不穩(wěn)定,易分解）
③能使澄清的石灰水______：CO2+Ca(OH)2==CaCO3↓+H2O（用于檢驗(yàn)二氧化碳）
④與灼熱的碳反應(yīng)：C+CO2高溫2CO
（此反應(yīng)吸熱熱量，既是化合反應(yīng)又是氧化還原反應(yīng)，CO2是氧化劑，C是還原劑）
2.CO2的用途：
⑴_(tái)_____（既利用其物理性質(zhì)，又利用其化學(xué)性質(zhì)。滅火器原理：Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑）
⑵干冰用于____________、制冷劑
⑶肥料，作用等
3.CO2對(duì)環(huán)境的影響：過(guò)多排放引起____________。
⑴定義：大氣中的氣體使地面吸收的太陽(yáng)光的熱量，從而使全球。
⑵起因：①大量使用燃料；②面積急劇減少。
能產(chǎn)生這種效應(yīng)的氣體：二氧化碳、、、氟氯代烷等。
⑶危害：①全球變暖，冰川；②海平面，淹沒(méi)城市；③土地，農(nóng)業(yè)。
⑷措施：①減少化石燃料的燃燒；②使用能源，如；③大力，嚴(yán)禁亂砍濫伐。
【課堂小結(jié)】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？
【我的收獲】
三、自我測(cè)評(píng)
【課堂練習(xí)】課本P120.3～5，7～9
1.檢驗(yàn)?zāi)撤N氣體是否為CO2的最常用的方法是（）
A.將燃燒的木條放入氣體中B.將氣體通入澄清石灰水中
C.從一個(gè)容器倒入另一個(gè)容器D.將氣體通入紫色石蕊試液中
2.下列選項(xiàng)中的兩種物質(zhì)，組成元素種類(lèi)不相同的是（）
A．金剛石、石墨B．水、雙氧水C．氧氣、臭氧D．冰、干冰
3.下列有關(guān)CO2性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，無(wú)明顯現(xiàn)象的是（）
4.CO2的下列用途，既跟它的物理性質(zhì)有關(guān)，又跟它的化學(xué)性質(zhì)有關(guān)的是（）。
A.滅火B(yǎng).制干冰C.制化肥D.溫室肥料
5.下列說(shuō)法不正確的是（）
A.溫室里施用CO2可提高農(nóng)作物產(chǎn)量B.干冰用于人工降雨和制冷劑，是利用它的化學(xué)性質(zhì)
C.CO2屬于氧化物，也屬于化合物和純凈物D．CO2能溶于水
6.下列過(guò)程只發(fā)生物理變化的是（）。
A.CO2通入水中B.綠色植物吸收CO2發(fā)生光合作用
C.刷過(guò)石灰漿的墻壁日久變硬D.將CO2加壓、降溫壓縮成干冰
7.在大氣層中，因CO2含量不斷增加而引起“溫室效應(yīng)”，造成大氣中CO2含量增加的主要原因是（）
A.由于動(dòng)植物呼吸作用增加B.由于實(shí)驗(yàn)室中逸出CO2量增加
C.由于森林面積遞減，使得自然界吸收CO2的能力降低D.由于大量燃燒礦物燃料
【中考直通車(chē)】
8.下面O2和CO2的自述中，屬于物理性質(zhì)的是（）

9.下列物質(zhì)的用途主要是由其化學(xué)性質(zhì)決定的是（）
A．用干冰作制冷劑B．用金剛石切割玻璃
C．用煤作燃料D．發(fā)燒病人用酒精擦身體降溫
10.下圖分別二氧化碳的制取、干燥，收集和性質(zhì)檢驗(yàn)的裝置圖。其中錯(cuò)誤的是（）
11.全球氣候變暖正成為人類(lèi)關(guān)注的環(huán)境問(wèn)題，引起溫室效應(yīng)的主要?dú)怏w是（）
A、N2B、O2C、H2D、CO2
12.聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約《京都議定書(shū)》要求限制CO2等溫室氣體排放量，以控制日趨嚴(yán)重的溫室效應(yīng)。
⑴綠色植物通過(guò)作用吸收CO2，通過(guò)作用將CO2釋放到大氣中。
⑵科學(xué)家采取“組合轉(zhuǎn)化”技術(shù)，將CO2和H2以一定比例混合，在一定條件下反應(yīng)，生成一種重要的化工原料和水。請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)該化工原料的化學(xué)式：2CO2+6H2==1（）+4H2O
⑶為了減慢大氣中CO2含量的增加，以下建議可行的是（填序號(hào)）。①開(kāi)發(fā)太陽(yáng)能、水能、風(fēng)能、地?zé)岬刃履茉?；②禁止使用煤、石油、天然氣等礦物燃料；③大量植樹(shù)造林，禁止亂砍濫伐。
13.干粉滅火器是利用壓縮的CO2吹出白色干粉來(lái)滅火。這種滅火器可用來(lái)?yè)錅缬?、氣等燃燒引起的失火。其中干粉的主要成分是碳酸氫鈉．它受熱后生成蘇打、水和一種參與植物光合作用的氣體。請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
(1)碳酸氫鈉的性質(zhì)有
(2)滅火時(shí)碳酸氫鈉發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式為
(3)該反應(yīng)的基本反應(yīng)類(lèi)型是反應(yīng)。
14.下圖是化學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的幾種裝置。
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
⑴指出有編號(hào)的儀器名稱(chēng)：①，②。
⑵利用上述A、D裝置的組合可以制取的一種氣體是，寫(xiě)出制取該氣體化學(xué)反應(yīng)方程式。
⑶欲收集一種難溶性氣體，有人認(rèn)為E裝置可以代替B裝置。請(qǐng)簡(jiǎn)述應(yīng)如何使用E裝置？。
【拓展延伸】
15.用玻璃管向盛有紫色石蕊試液的試管里吹氣，過(guò)一會(huì)兒再給試管加熱，試管里溶液顏色變化情況是
將盛滿(mǎn)CO2的大試管倒插在澄清石灰水中，可觀察的現(xiàn)象是：①____________________，②____________________，
化學(xué)方程式為_(kāi)__________________________________________________。
16.按要求寫(xiě)出下列反應(yīng)的化學(xué)方程式：
⑴有CO2生成的化合反應(yīng)：；
⑵有CO2生成的置換反應(yīng)：；
⑶有CO2生成的分解反應(yīng)：；
⑷有CO2參加的化合反應(yīng)：。
【作業(yè)布置】

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)學(xué)案
第1學(xué)時(shí)
內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.
2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù).
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩種意義相反的量
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量
教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合
教學(xué)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些數(shù)請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)：、、.
2、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒(méi)有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？
3、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考）
回答上面提出的問(wèn)題：.
二、探究新知
1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生
1）、生活中具有相反意義的量
如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.
請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子：.
2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要
2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法
1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”（讀作正）號(hào)，如前面的5、7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面放上“—”（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活動(dòng)兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說(shuō)意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.
3）閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容
3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念
1）大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。
2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
3）練習(xí)P3第一題到第四題（直接做在課本上）
三、練習(xí)
1、讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？
—2，0.6，+，0，—3.1415，200，—754200，
2、舉出幾對(duì)（至少兩對(duì)）具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示
四、應(yīng)用遷移，鞏固提高（A組為必做題）
A組1．任意寫(xiě)出5個(gè)正數(shù)：________________；任意寫(xiě)出5個(gè)負(fù)數(shù)：_______________．
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬(wàn)元記作+3萬(wàn)元，那么支取2萬(wàn)元應(yīng)記作_______,-4萬(wàn)元表示________________．
3．已知下列各數(shù)：，，3.14，+3065，0，-239．
則正數(shù)有_____________________；負(fù)數(shù)有____________________．
4．如果向東為正，那么-50m表示的意義是………………………（）
A．向東行進(jìn)50mC．向北行進(jìn)50m
B．向南行進(jìn)50mD．向西行進(jìn)50m
5．下列結(jié)論中正確的是…………………………………………（）
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．O是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
6．給出下列各數(shù)：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是負(fù)數(shù)的有……………………………………………………（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

B組
1．零下15℃，表示為_(kāi)________，比O℃低4℃的溫度是_________．
2．地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_(kāi)______地，最低處為_(kāi)______地．
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________．

C組
1．寫(xiě)出比O小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù)．

2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚(yú)在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚(yú)的高度．

第2學(xué)時(shí)
內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2、通過(guò)正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí).
3、通過(guò)探究，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)方法：講練相結(jié)合
教學(xué)過(guò)程
一、.學(xué)前準(zhǔn)備
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它們.
問(wèn)題1：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?
引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明.
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解解決問(wèn)題
問(wèn)題2：(教科書(shū)第4頁(yè)例題)
先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成
例(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;
(2)2009年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:
美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,
法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,
意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.
寫(xiě)出這些國(guó)家2009年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

解:(1)這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重增長(zhǎng)-1kg,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.

(2)六個(gè)國(guó)家2009年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率:
美國(guó)-6.4%,德國(guó)1.3%,
法國(guó)-2.4%,英國(guó)-3.5%,
意大利0.2%,中國(guó)7.5%.
三、鞏固練習(xí)
從0表示一個(gè)也沒(méi)有,是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界的角度引導(dǎo)學(xué)生理解.
在學(xué)生的討論中簡(jiǎn)單介紹分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想先不要給出有理數(shù)的概念.
在例題中,讓學(xué)生通過(guò)閱讀題中的含義,找出具有相反意義的量,決定哪個(gè)用正數(shù)表示,哪個(gè)用負(fù)數(shù)表示.
通過(guò)問(wèn)題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求,題中求的是增長(zhǎng)率,不是增長(zhǎng)值.
四、閱讀思考
(教科書(shū)第8頁(yè))用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.
問(wèn)題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
2.你知道還有那些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請(qǐng)舉例.
五、小結(jié)
1、本節(jié)課你有那些收獲？
2、還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

六、應(yīng)用與拓展
必做題:
教科書(shū)5頁(yè)習(xí)題4、5、:6、7、8題
選做題
1、甲冷庫(kù)的溫度是-12°C,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫(kù)的溫度是.

2、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?

3、吐魯番的海拔是－155m，珠穆朗瑪峰的海拔是8848m，它們之間相差多少米？
4、如果規(guī)定向東為正，那么從起點(diǎn)先走+40米，再走－60米到達(dá)終點(diǎn)，問(wèn)終點(diǎn)在起點(diǎn)什么方向多少米？應(yīng)怎樣表示？一共走過(guò)的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15㎏為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)。標(biāo)重的記錄情況如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。問(wèn)這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？

【解】－17°
6.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm,加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?【解】9.05mm,8.95mm

正數(shù)和負(fù)數(shù)鞏固提高練習(xí)
第3學(xué)時(shí)
1．具有相反意思的量
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．
“運(yùn)入”和“運(yùn)出”，其意義是相反的．同學(xué)們能舉例子嗎？________________________________________
2．正數(shù)和負(fù)數(shù)
數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)．
①高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作________米。
②如果80m表示向東走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m時(shí)水位變化記作＋3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作_________m。
④月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作________℃,夜間平均溫度是零下150℃，記作________℃。
問(wèn)題1讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。
正數(shù)：__________________________________________________
負(fù)數(shù)：__________________________________________________
3．有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。（整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)）
有理數(shù)的分類(lèi)：
問(wèn)題2：有理數(shù)：，其中：
正數(shù)：正分?jǐn)?shù)：
負(fù)數(shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：
負(fù)整數(shù)：正整數(shù)：
鞏固A：
1．如果收入100元記作＋100元，那么支出180元記作___________；如果電梯上升了兩層記作＋2，那么－3表示電梯__________________。
2．某校初一年級(jí)舉行乒乓球比賽，一班獲勝2局記作＋2，二班失敗3局記作_________，三班不勝不敗記作_______.
3．下列各數(shù)中既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的是（）
A．－1B.－3C.－0.13D.0
4.－206不是（）
A．有理數(shù)B.負(fù)數(shù)C.整數(shù)D.自然數(shù)
5．既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（）
A．+5B．-5C．0D．8
6．下列說(shuō)法正確的是（）
A．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類(lèi)數(shù)
B．有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
C．有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù);D．以上說(shuō)法都正確
7．一潛水艇所在的高度為-100米，如果它再下潛20米，則高度是_______，如果在原來(lái)的位置上再上升20米，則高度是________．
鞏固B：
1．判斷：①所有整數(shù)都是正數(shù)；（）②所有正數(shù)都是整數(shù)：（）
③奇數(shù)都是正數(shù)；（）④分?jǐn)?shù)是有理數(shù)：（）
2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．
正數(shù)集合{…}，負(fù)數(shù)集合{…}，
整數(shù)集合{…}，分?jǐn)?shù)集合{…}，
非負(fù)整數(shù)集合{…}．
3.北京某一天記錄的溫度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上溫度記為正數(shù)），其中溫度最高是______(寫(xiě)度數(shù)),最低是________(寫(xiě)度數(shù)).
4．某班在班際籃球賽中，第一場(chǎng)贏4分，第二場(chǎng)輸3分，第三場(chǎng)贏2分，第四場(chǎng)輸2分，結(jié)果這個(gè)班是贏了還是輸了？請(qǐng)用有理數(shù)表示各場(chǎng)的得分和最后的總分。
鞏固C：
如果用m表示一個(gè)有理數(shù)，那么－m是（）
A．負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.零D.以上答案都有可能對(duì)

第4學(xué)時(shí)
內(nèi)容：1.2有理數(shù)
[教學(xué)目標(biāo)]
1.正我有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi),培養(yǎng)分類(lèi)能力;
2.了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;
3.體驗(yàn)分類(lèi)是數(shù)學(xué)上的常用的處理問(wèn)題的方法.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):正確理解有理數(shù)的概念.
難點(diǎn):正確理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi).
一.知識(shí)回顧和理解
通過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了,那么你能寫(xiě)出3個(gè)不同類(lèi)的數(shù)嗎?.(3名學(xué)生板書(shū))
[問(wèn)題1]:我們將這三為同學(xué)所寫(xiě)的數(shù)做一下分類(lèi).
(如果不全,可以補(bǔ)充).
[問(wèn)題2]:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類(lèi)?如果可以,應(yīng)分為哪兩類(lèi)?
二.明確概念探究分類(lèi)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)
[問(wèn)題3]:上面的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么?我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)嗎?
三.練一練熟能生巧
1.任意寫(xiě)出三個(gè)數(shù),標(biāo)出每個(gè)數(shù)的所屬類(lèi)型,同桌互相驗(yàn)證.
2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合
[小結(jié)]
到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)是有理數(shù)(圓周率π除),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi),標(biāo)準(zhǔn)不同時(shí),分類(lèi)的結(jié)果也不同.
[作業(yè)]
必做題:教科書(shū)第8頁(yè)練習(xí).P14T1、2
作業(yè)2.把下列給數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正數(shù)集合｛…｝,負(fù)數(shù)集合｛…｝,
正整數(shù)集合｛…｝,分?jǐn)?shù)集合｛…｝
[備選題]
1.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
3.圖中兩個(gè)圓圈分別表示正整數(shù)集合和整數(shù)集合,請(qǐng)寫(xiě)并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分.你能說(shuō)出這個(gè)重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?