高中物理歐姆定律教案

高考物理基礎(chǔ)知識要點(diǎn)復(fù)習(xí)動量守恒定律。

20xx屆高三一輪復(fù)習(xí)全案：第1章動量守恒定律（選修3-5）
【考綱知識梳理】
一、動量
1、動量：運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量．P=mv
是矢量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則．是狀態(tài)量；
通常說物體的動量是指運(yùn)動物體某一時(shí)刻的動量(狀態(tài)量)，計(jì)算物體此時(shí)的動量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對地面的動量。單位是kgm/s；
2、動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系
①動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質(zhì)量不同的物體，
其動能不同；動能相同而質(zhì)量不同的物體其動量不同。
②動量是矢量，而動能是標(biāo)量。因此，物體的動量變化時(shí)，其動能不一定變化；而物體的動能變化時(shí)，其動量一定變化。
③因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標(biāo)量，
引起動能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對物體做功。
④動量和動能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式：P2＝2mEk
3、動量的變化及其計(jì)算方法
動量的變化是指物體末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量，是矢量，對應(yīng)于某一過程（或某一段時(shí)間），是一個非常重要的物理量，其計(jì)算方法：
（1）ΔP=Pt一P0，主要計(jì)算P0、Pt在一條直線上的情況。
（2）利用動量定理ΔP=Ft，通常用來解決P0、Pt；不在一條直線上或F為恒力的情況。
二、沖量
1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量．
是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則．沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是Ns；
2、沖量的計(jì)算方法
（1）I=Ft．采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。I=Ft
（2）利用動量定理Ft=ΔP．主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。
三、動量定理
1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；
該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來：（質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間Δt內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合Δt；質(zhì)點(diǎn)的初、未動量是mv0、mvt，動量的變化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根據(jù)動量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）
2．單位：NS與kgm／s統(tǒng)一：lkgm／s=1kgm／s2s=Ns；
3．理解：（1）上式中F為研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。
（2）動量定理中的沖量和動量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
（3）動量定理的研究對象一般是單個質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動量定理求，不可直接用沖量定義式．
四、動量守恒定律
內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變。即作用前的總動量與作用后的總動量相等．（研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體所組成的系統(tǒng)）
動量守恒定律適用的條件
守恒條件：①系統(tǒng)不受外力作用。(理想化條件)
②系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。
③系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。
④系統(tǒng)在某一個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。
⑤全過程的某一階段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動量守恒，
即：原來連在一起的系統(tǒng)勻速或靜止(受合外力為零)，分開后整體在某階段受合外力仍為零,可用動量守恒。
例：火車在某一恒定牽引力作用下拖著拖車勻速前進(jìn)，拖車在脫勾后至停止運(yùn)動前的過程中(受合外力為零)動量守恒
常見的表達(dá)式
不同的表達(dá)式及含義(各種表達(dá)式的中文含義)：
P＝P′或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
(其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動量和初動量，系統(tǒng)相互作用前的總動量P等于相互作用后的總動量P′)
ΔP＝0(系統(tǒng)總動量變化為0，或系統(tǒng)總動量的增量等于零。)
Δp1=－Δp2，(其中Δp1、Δp2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個物體初、末動量的變化量，表示兩個物體組成的系統(tǒng)，各自動量的增量大小相等、方向相反)。

如果相互作用的系統(tǒng)由兩個物體構(gòu)成，動量守恒的實(shí)際應(yīng)用中具體來說有以下幾種形式
A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各個動量必須相對同一個參照物，適用于作用前后都運(yùn)動的兩個物體組成的系統(tǒng)。
B、0=m1vl＋m2v2，適用于原來靜止的兩個物體組成的系統(tǒng)。
C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。
原來以動量(P)運(yùn)動的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動量(－P)，是導(dǎo)致物體靜止或反向運(yùn)動的臨界條件。即：P+(－P)=0
【要點(diǎn)名師精解】
類型一動量守恒定律的實(shí)際應(yīng)用
【例1】如圖1所示，質(zhì)量為的小車在光滑的水平面上以速度向右做勻速直線運(yùn)動，一個質(zhì)量為的小球從高處自由下落，與小車碰撞后反彈上升的高度為仍為。設(shè)，發(fā)生碰撞時(shí)彈力，小球與車之間的動摩擦因數(shù)為，則小球彈起時(shí)的水平速度可能是
.
解析：小球的水平速度是由于小車對它的摩擦力作用引起的，若小球在離開小車之前水平方向上就已經(jīng)達(dá)到了，則摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在離開小車之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下兩種情況進(jìn)行分析：
小球離開小車之前已經(jīng)與小車達(dá)到共同速度，則水平方向上動量守恒，有
由于
所以
若小球離開小車之前始終未與小車達(dá)到共同速度，則對小球應(yīng)用動量定理得
水平方向上有
豎直方向上有
又
解以上三式，得
故，正確的選項(xiàng)為。
類型二動量守恒定律的綜合應(yīng)用
【例2】如圖所示，一輛質(zhì)量是m=2kg的平板車左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)=0.4，開始時(shí)平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．（取g=10m/s2）求：
（1）平板車每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動的最大距離．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．
（3）為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？
【解析】：（1）設(shè)第一次碰墻壁后，平板車向左移動s，速度為0．由于體系總動量向右，平板車速度為零時(shí)，滑塊還在向右滑行．
動能定理①
②
代入數(shù)據(jù)得③
（3）假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，那么其速度的大小肯定還是2m/s，滑塊的速度則大于2m/s，方向均向右．這樣就違反動量守恒．所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車碰墻前瞬間的速度．
④
∴⑤
代入數(shù)據(jù)得⑥
（3）平板車與墻壁發(fā)生多次碰撞，最后停在墻邊．設(shè)滑塊相對平板車總位移為l，則有⑦
⑧
代入數(shù)據(jù)得⑨
l即為平板車的最短長度．
【感悟高考真題】
1.（20xx福建29（2））如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量?，F(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度，則。（填選項(xiàng)前的字母）
A．小木塊和木箱最終都將靜止
B．小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運(yùn)動
C．小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運(yùn)動
D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運(yùn)動
答案：B
2．（20xx北京20）如圖，若x軸表示時(shí)間，y軸表示位置，則該圖像反映了某質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動時(shí)，位置與時(shí)間的關(guān)系。若令x軸和y軸分別表示其它的物理量，則該圖像又可以反映在某種情況下，相應(yīng)的物理量之間的關(guān)系。下列說法中正確的是
A.若x軸表示時(shí)間,y軸表示動能，則該圖像可以反映某物體受恒定合外力作用做直線運(yùn)動過程中，物體動能與時(shí)間的關(guān)系
B.若x軸表示頻率，y軸表示動能，則該圖像可以反映光電效應(yīng)中，光電子最大初動能與入射光頻率之間的關(guān)系
C.若x軸表示時(shí)間，y軸表示動量，則該圖像可以反映某物在沿運(yùn)動方向的恒定合外力作用下，物體動量與時(shí)間的關(guān)系
D.若x軸表示時(shí)間，y軸表示感應(yīng)電動勢，則該圖像可以反映靜置于磁場中的某閉合回路，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí)，增長合回路的感應(yīng)電動勢與時(shí)間的關(guān)系
【答案】C
【解析】根據(jù)動量定理，說明動量和時(shí)間是線性關(guān)系，縱截距為初動量，C正確。結(jié)合得，說明動能和時(shí)間的圖像是拋物線，A錯誤。根據(jù)光電效應(yīng)方程，說明最大初動能和時(shí)間是線性關(guān)系，但縱截距為負(fù)值，B錯誤。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí)，增長合回路內(nèi)的磁通量均勻增大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律增長合回路的感應(yīng)電動勢等于磁通量的變化率，是一個定值不隨時(shí)間變化，D錯誤。
3.（20xx天津10）如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h。物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為。小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時(shí)間t。
解析：設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為，取小球運(yùn)動到最低點(diǎn)重力勢能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
①
得
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為，同理有
②
得
設(shè)碰撞后物塊的速度大小為，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有
③
得④
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小
⑤
設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為，根據(jù)動量定理，有
⑥
得⑦
4.（20xx新課標(biāo)34(2)）(10分)如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度向右運(yùn)動，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.
解析：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動，直到靜止，再反向向右勻加速直線運(yùn)動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動，直到第二次撞墻。
木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：
，解得：
木板在第一個過程中，用動量定理，有：
用動能定理，有：
木板在第二個過程中，勻速直線運(yùn)動，有：
木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=+=
5.（20xx全國卷Ⅱ25）小球A和B的質(zhì)量分別為mA和mB且mA＞＞mB在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
連立①④⑤化簡得
⑥
6．（20xx北京24）雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)椤４撕竺拷?jīng)過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、．．．．．．．．．．．．（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。
若不計(jì)重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
若考慮重力的影響，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的動能。
解析：（1）不計(jì)重力，全過程中動量守恒，m0v0=mnv′n
得
（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動，碰撞瞬間動量守恒
a．第1次碰撞前
第1次碰撞后
b.第2次碰撞前
利用○1式化簡得○2
第2次碰撞后，利用○2式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
動能
＃2009年高考題＃
一、選擇題
1.（09全國卷Ⅰ21）質(zhì)量為M的物塊以速度V運(yùn)動，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為（AB）
A.2B.3C.4D.5
解析：本題考查動量守恒.根據(jù)動量守恒和能量守恒得設(shè)碰撞后兩者的動量都為P,則總動量為2P,根據(jù),以及能量的關(guān)系得,所以AB正確。
2.（09上海44）自行車的設(shè)計(jì)蘊(yùn)含了許多物理知識，利用所學(xué)知識完成下表
自行車的設(shè)計(jì)目的（從物理知識角度）
車架用鋁合金、鈦合金代替鋼架減輕車重
車胎變寬
自行車后輪外胎上的花紋
答案：減小壓強(qiáng)（提高穩(wěn)定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）
3.（09上海46）與普通自行車相比，電動自行車騎行更省力。下表為某一品牌電動自行車的部分技術(shù)參數(shù)。
在額定輸出功率不變的情況下，質(zhì)量為60Kg的人騎著此自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的0.04倍。當(dāng)此電動車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力為N,當(dāng)車速為2s/m時(shí)，其加速度為m/s2(g=10mm/s2)
規(guī)格后輪驅(qū)動直流永磁鐵電機(jī)
車型14電動自行車額定輸出功率200W
整車質(zhì)量40Kg額定電壓48V
最大載重120Kg額定電流4.5A

答案：40：0.6
4.（09天津4）如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時(shí)間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于（A）
A.棒的機(jī)械能增加量
B.棒的動能增加量
C.棒的重力勢能增加量
D.電阻R上放出的熱量
解析：棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由動能定理：得即力F做的功與安培力做功的代數(shù)和等于機(jī)械能的增加量。選A。
5.（09海南物理7）一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示。設(shè)該物體在和時(shí)刻相對于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是和，速度分別是和，合外力從開始至?xí)r刻做的功是，從至?xí)r刻做的功是,則（AC）
A．B．
C．D．
6.（09廣東理科基礎(chǔ)9）物體在合外力作用下做直線運(yùn)動的v一t圖象如圖所示。下列表述正確的是（A）
A．在0—1s內(nèi)，合外力做正功
B．在0—2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功
C．在1—2s內(nèi)，合外力不做功
D．在0—3s內(nèi)，合外力總是做正功
解析：根據(jù)物體的速度圖象可知，物體0-1s內(nèi)做勻加速合外力做正功，A正確；1-3s內(nèi)做勻減速合外力做負(fù)功。根據(jù)動能定理0到3s內(nèi)，1—2s內(nèi)合外力做功為零。
7.（09寧夏17）質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則（BD）
A．時(shí)刻的瞬時(shí)功率為
B．時(shí)刻的瞬時(shí)功率為
C．在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
D.在到這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為
8.（09安徽18）在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形的abcd，頂點(diǎn)a、c處分別固定一個正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖所示。若將一個帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復(fù)運(yùn)動。粒子從b點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中（D）
A.先作勻加速運(yùn)動，后作勻減速運(yùn)動
B.先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢
C.電勢能與機(jī)械能之和先增大，后減小
D.電勢能先減小，后增大
解析：由于負(fù)電荷受到的電場力是變力，加速度是變化的。所以A錯；由等量正電荷的電場分布知道，在兩電荷連線的中垂線O點(diǎn)的電勢最高，所以從b到a，電勢是先增大后減小，故B錯；由于只有電場力做功，所以只有電勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，故電勢能與機(jī)械能的和守恒，C錯；由b到O電場力做正功，電勢能減小，由O到d電場力做負(fù)功，電勢能增加，D對。
9.（09福建18）如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值
為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為u?，F(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）。設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。則此過程（BD）
A.桿的速度最大值為
B.流過電阻R的電量為
C.恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量
D.恒力F做的功與安倍力做的功之和大于桿動能的變化量
解析：當(dāng)桿達(dá)到最大速度vm時(shí)，得，A錯；由公式，B對；在棒從開始到達(dá)到最大速度的過程中由動能定理有：，其中，，恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，C錯；恒力F做的功與安倍力做的功之和等于于桿動能的變化量與克服摩擦力做的功之和，D對。
10.（09浙江自選模塊13）“物理1-2”模塊（1）（本小題共3分，在給出的四個選項(xiàng)中，可能只有一個選項(xiàng)正確，也可能有多個選項(xiàng)正確，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分）
二氧化碳是引起地球溫室效應(yīng)的原因之一，減少二氧化碳的排放是人類追求的目標(biāo)。下列能源利用時(shí)均不會引起二氧化碳排放的是（AB）
A.氫能、核能、太陽能B.風(fēng)能、潮汐能、核能
C.生物質(zhì)能、風(fēng)能、氫能D.太陽能、生物質(zhì)能、地?zé)崮?br> 二、非選擇題
11.（09北京24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機(jī)械能損失的惡簡化力學(xué)模型。如圖2

（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為的小球從高位處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運(yùn)動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失。求碰撞后小球的速度大小；
（2）碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我們所示，在固定光滑水平軌道上，質(zhì)量分別為、……的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個球經(jīng)過依次碰撞后獲得的動能與之比為第1個球?qū)Φ趥€球的動能傳遞系數(shù)。
a.求
b.若為確定的已知量。求為何值時(shí)，值最大
解析：
（1）設(shè)碰撞前的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
①
設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動量守恒定律
②
由于碰撞過程中無機(jī)械能損失
③
②、③式聯(lián)立解得
④
將①代入得④
（2）a由④式，考慮到得
根據(jù)動能傳遞系數(shù)的定義，對于1、2兩球
⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，動能傳遞系數(shù)k13應(yīng)為
⑥
依次類推，動能傳遞系數(shù)k1n應(yīng)為
解得
b.將m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
為使k13最大，只需使
由
12.（09天津10）如圖所示，質(zhì)量m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5,取g=10m/s2，求
（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t;
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′0不超過多少。
答案：（1）0.24s(2)5m/s
解析：本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題。涉及動量守恒定律、動量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用。
（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有
①
設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應(yīng)用動量定理有
②
其中③
解得
代入數(shù)據(jù)得④
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則
⑤
由功能關(guān)系有
⑥
代入數(shù)據(jù)解得=5m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過5m/s。
13.（09山東38）（2）如圖所示，光滑水平面軌道上有三個木塊，A、B、C，質(zhì)量分別為mB=mc=2m,mA=m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的彈簧(彈簧與滑塊不栓接)。開始時(shí)A、B以共同速度v0運(yùn)動，C靜止。某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。
解析：（2）設(shè)共同速度為v，球A和B分開后，B的速度為,由動量守恒定律有
,,聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為。
考點(diǎn)：動量守恒定律

14.（09安徽23）如圖所示，勻強(qiáng)電場方向沿軸的正方向，場強(qiáng)為。在點(diǎn)有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時(shí)刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為的帶電微粒，其中電荷量為的微粒1沿軸負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)。不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用。試求
（1）分裂時(shí)兩個微粒各自的速度；
（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（點(diǎn)時(shí)，電場力對微粒1做功的瞬間功率；
（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離。
答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運(yùn)動。所以微粒1做的是類平拋運(yùn)動。設(shè)微粒1分裂時(shí)的速度為v1，微粒2的速度為v2則有：
在y方向上有
-
在x方向上有
-
根號外的負(fù)號表示沿y軸的負(fù)方向。
中性微粒分裂成兩微粒時(shí)，遵守動量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）設(shè)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)的速度為v，則電場力做功的瞬時(shí)功率為
其中由運(yùn)動學(xué)公式
所以
（3）兩微粒的運(yùn)動具有對稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移
則當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為
15.（09安徽24）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求
（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。

答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動能定理
①
小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得③
（2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：
I．軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足
解得R3=27.9m
綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L′，則
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L〞，則
16.（09福建21）如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t1
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時(shí)刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計(jì)算過程）
答案：（1）;（2）;
(3)
解析：本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運(yùn)動、運(yùn)用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運(yùn)動過程分析。
（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，則有
qE+mgsin=ma①
②
聯(lián)立①②可得
③
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有
④
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動能定理得
⑤
聯(lián)立④⑤可得
s
（3）如圖
17.

相關(guān)知識

高三物理動量守恒定律教案23

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？以下是小編為大家精心整理的“高三物理動量守恒定律教案23”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第二節(jié)動量守恒定律
三維教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：掌握運(yùn)用動量守恒定律的一般步驟。
2、過程與方法：知道運(yùn)用動量守恒定律解決問題應(yīng)注意的問題，并知道運(yùn)用動量守恒定律解決有關(guān)問題的優(yōu)點(diǎn)。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會用動量守恒定律分析解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題，培養(yǎng)思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用動量守恒定律的一般步驟。
教學(xué)難點(diǎn)：動量守恒定律的應(yīng)用。
教學(xué)方法：教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生討論、交流。
教學(xué)用具：投影片、多媒體輔助教學(xué)設(shè)備。
（一）引入新課
動量守恒定律的內(nèi)容是什么？分析動量守恒定律成立條件有哪些？（①F合=0（嚴(yán)格條件）②F內(nèi)遠(yuǎn)大于F外（近似條件，③某方向上合力為0，在這個方向上成立。）
（二）進(jìn)行新課
1、動量守恒定律與牛頓運(yùn)動定律
用牛頓定律自己推導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式。
（1）推導(dǎo)過程：
根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中1、2兩球的加速度分別是：
，
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1、F2等大反響，即F1=-F2所以：
碰撞時(shí)兩球間的作用時(shí)間極短，用表示，則有：
，
代入并整理得
這就是動量守恒定律的表達(dá)式。
（2）動量守恒定律的重要意義
從現(xiàn)代物理學(xué)的理論高度來認(rèn)識，動量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。（另一個最基本的普適原理就是能量守恒定律。）從科學(xué)實(shí)踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動量守恒定律有任何例外。相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反動量守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家們就會提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生β衰變放出電子時(shí)，按動量守恒，反沖核應(yīng)該沿電子的反方向運(yùn)動。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反?，F(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說。由于中微子既不帶電又幾乎無質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。（2000年高考綜合題23②就是根據(jù)這一歷史事實(shí)設(shè)計(jì)的）。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩個運(yùn)動著的帶電粒子在電磁相互作用下動量似乎也是不守恒的。這時(shí)物理學(xué)家把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進(jìn)去，總動量就又守恒了。

2、應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法
（1）分析題意，明確研究對象
在分析相互作用的物體總動量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對全過程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。
（2）要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析
弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動量守恒。
（3）明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)
即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達(dá)式。
注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時(shí)，各物體運(yùn)動的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷怠?br> （4）確定好正方向建立動量守恒方程求解。

3、動量守恒定律的應(yīng)用舉例
例2：如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍。兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩把A車以相對于地面的速度v推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對于地面的速度v推出。每次推出，A車相對于地面的速度都是v，方向向左。則小孩把A車推出幾次后，A車返回時(shí)小孩不能再接到A車？

分析：此題過程比較復(fù)雜，情景難以接受，所以在講解之前，教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生分析物理過程，創(chuàng)設(shè)情景，降低理解難度。
解：取水平向右為正方向，小孩第一次
推出A車時(shí)：mBv1－mAv=0
即：v1=
第n次推出A車時(shí)：mAv＋mBvn－1=－mAv＋mBvn
則：vn－vn－1＝，
所以：vn＝v1＋（n－1）
當(dāng)vn≥v時(shí)，再也接不到小車，由以上各式得n≥5.5取n＝6
點(diǎn)評：關(guān)于n的取值也是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析的問題，告誡學(xué)生不能盲目地對結(jié)果進(jìn)行“四舍五入”，一定要注意結(jié)論的物理意義。
課后補(bǔ)充練習(xí)
（1）（2002年全國春季高考試題）在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為15000kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止.根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率為?（）
A．小于10m/s?B．大于10m/s小于20m/s?
C．大于20m/s小于30m/s?D．大于30m/s小于40m/s
（2）如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB=3∶2，它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有（）?
A．A、B系統(tǒng)動量守恒B．A、B、C系統(tǒng)動量守恒?
C．小車向左運(yùn)動D．小車向右運(yùn)動?
（3）把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平面上，槍發(fā)射出一顆子彈時(shí)，關(guān)于槍、彈、車，下列說法正確的是?
A．槍和彈組成的系統(tǒng)，動量守恒?
B．槍和車組成的系統(tǒng)，動量守恒?
C．三者組成的系統(tǒng)，因?yàn)闃審椇蜆屚仓g的摩擦力很小，使系統(tǒng)的動量變化很小，可以忽略不計(jì)，故系統(tǒng)動量近似守恒?
D．三者組成的系統(tǒng)，動量守恒，因?yàn)橄到y(tǒng)只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零?
（4）甲乙兩船自身質(zhì)量為120kg，都靜止在靜水中，當(dāng)一個質(zhì)量為30kg的小孩以相對于地面6m/s的水平速度從甲船跳上乙船時(shí)，不計(jì)阻力，甲、乙兩船速度大小之比：v甲∶v乙=_______.
（5）（2001年高考試題）質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾.現(xiàn)在小孩a沿水平方向以速率v（相對于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相對于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.?
（6）如圖所示，甲車的質(zhì)量是2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1kg的小物體.乙車質(zhì)量為4kg，以5m/s的速度向左運(yùn)動，與甲車碰撞以后甲車獲得8m/s的速度，物體滑到乙車上.若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時(shí)間相對乙車靜止?（g取10m/s2）?
4、反沖運(yùn)動與火箭
演示實(shí)驗(yàn)1：老師當(dāng)眾吹一個氣球，然后，讓氣球開口向自己放手，看到氣球直向?qū)W生飛去，人為制造一點(diǎn)“驚險(xiǎn)氣氛”，活躍課堂氛圍。
演示實(shí)驗(yàn)2：用薄鋁箔卷成一個細(xì)管，一端封閉，另一端留一個很細(xì)的口，內(nèi)裝由火柴頭上刮下的藥粉，把細(xì)管放在支架上，用火柴或其他辦法給細(xì)管加熱，當(dāng)管內(nèi)藥粉點(diǎn)燃時(shí)，生成的燃?xì)鈴募?xì)口迅速噴出，細(xì)管便向相反的方向飛去。

演示實(shí)驗(yàn)3：把彎管裝在可以旋轉(zhuǎn)的盛水容器的下部，當(dāng)水從彎管流出時(shí)，容器就旋轉(zhuǎn)起來。
提問：實(shí)驗(yàn)1、2中，氣球、細(xì)管為什么會向后退呢？實(shí)驗(yàn)3中，細(xì)管為什么會旋轉(zhuǎn)起來呢？
看起來很小的幾個實(shí)驗(yàn)，其中包含了很多現(xiàn)代科技的基本原理：如火箭的發(fā)射，人造衛(wèi)星的上天，大炮發(fā)射等。應(yīng)該如何去解釋這些現(xiàn)象呢？這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)有關(guān)此類的問題。
（1）反沖運(yùn)動
A、分析：細(xì)管為什么會向后退？（當(dāng)氣體從管內(nèi)噴出時(shí)，它具有動量，由動量守恒定律可知，細(xì)管會向相反方向運(yùn)動。）
B、分析：反擊式水輪機(jī)的工作原理：當(dāng)水從彎管的噴嘴噴出時(shí)，彎管因反沖而旋轉(zhuǎn)，這是利用反沖來造福人類，象這樣的情況還很多。
為了使學(xué)生對反沖運(yùn)動有更深刻的印象，此時(shí)再做一個發(fā)射禮花炮的實(shí)驗(yàn)。分析，禮花為什么會上天？
（2）火箭
對照書上“三級火箭”圖，介紹火箭的基本構(gòu)造和工作原理。
播放課前準(zhǔn)備的有關(guān)衛(wèi)星發(fā)射、“和平號”空間站、“探路者”號火星探測器以及我國“神舟號”飛船等電視錄像，使學(xué)生不僅了解航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行的知識，而且要學(xué)生知道，我國的航天技術(shù)已經(jīng)跨入了世界先進(jìn)行列，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。閱讀課后閱讀材料——《航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行》。

高考物理第一輪考綱知識復(fù)習(xí)：動量守恒定律

第1章動量守恒定律
【考綱知識梳理】
一、動量
1、動量：運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量．P=mv
是矢量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則．是狀態(tài)量；
通常說物體的動量是指運(yùn)動物體某一時(shí)刻的動量(狀態(tài)量)，計(jì)算物體此時(shí)的動量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對地面的動量。單位是kgm/s；
2、動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系
①動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質(zhì)量不同的物體，
其動能不同；動能相同而質(zhì)量不同的物體其動量不同。
②動量是矢量，而動能是標(biāo)量。因此，物體的動量變化時(shí)，其動能不一定變化；而物體的動能變化時(shí)，其動量一定變化。
③因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標(biāo)量，
引起動能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對物體做功。
④動量和動能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式：P2＝2mEk
3、動量的變化及其計(jì)算方法
動量的變化是指物體末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量，是矢量，對應(yīng)于某一過程（或某一段時(shí)間），是一個非常重要的物理量，其計(jì)算方法：
（1）ΔP=Pt一P0，主要計(jì)算P0、Pt在一條直線上的情況。
（2）利用動量定理ΔP=Ft，通常用來解決P0、Pt；不在一條直線上或F為恒力的情況。
二、沖量
1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量．
是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則．沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是Ns；
2、沖量的計(jì)算方法
（1）I=Ft．采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。I=Ft
（2）利用動量定理Ft=ΔP．主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。
三、動量定理
1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；
該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來：（質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間Δt內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合Δt；質(zhì)點(diǎn)的初、未動量是mv0、mvt，動量的變化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根據(jù)動量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）
2．單位：NS與kgm／s統(tǒng)一：lkgm／s=1kgm／s2s=Ns；
3．理解：（1）上式中F為研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。
（2）動量定理中的沖量和動量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
（3）動量定理的研究對象一般是單個質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動量定理求，不可直接用沖量定義式．
四、動量守恒定律
內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變。即作用前的總動量與作用后的總動量相等．（研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體所組成的系統(tǒng)）
動量守恒定律適用的條件
守恒條件：①系統(tǒng)不受外力作用。(理想化條件)
②系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。
③系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。
④系統(tǒng)在某一個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。
⑤全過程的某一階段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動量守恒，
即：原來連在一起的系統(tǒng)勻速或靜止(受合外力為零)，分開后整體在某階段受合外力仍為零,可用動量守恒。
例：火車在某一恒定牽引力作用下拖著拖車勻速前進(jìn)，拖車在脫勾后至停止運(yùn)動前的過程中(受合外力為零)動量守恒
常見的表達(dá)式
不同的表達(dá)式及含義(各種表達(dá)式的中文含義)：
P＝P′或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
(其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動量和初動量，系統(tǒng)相互作用前的總動量P等于相互作用后的總動量P′)
ΔP＝0(系統(tǒng)總動量變化為0，或系統(tǒng)總動量的增量等于零。)
Δp1=－Δp2，(其中Δp1、Δp2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個物體初、末動量的變化量，表示兩個物體組成的系統(tǒng)，各自動量的增量大小相等、方向相反)。

如果相互作用的系統(tǒng)由兩個物體構(gòu)成，動量守恒的實(shí)際應(yīng)用中具體來說有以下幾種形式
A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各個動量必須相對同一個參照物，適用于作用前后都運(yùn)動的兩個物體組成的系統(tǒng)。
B、0=m1vl＋m2v2，適用于原來靜止的兩個物體組成的系統(tǒng)。
C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。
原來以動量(P)運(yùn)動的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動量(－P)，是導(dǎo)致物體靜止或反向運(yùn)動的臨界條件。即：P+(－P)=0
4.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律
(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒.
(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動能增加.
(3)位置不變：爆炸和碰撞的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動量開始運(yùn)動.
【要點(diǎn)名師透析】
類型一動量守恒定律的實(shí)際應(yīng)用
【例1】如圖1所示，質(zhì)量為的小車在光滑的水平面上以速度向右做勻速直線運(yùn)動，一個質(zhì)量為的小球從高處自由下落，與小車碰撞后反彈上升的高度為仍為。設(shè)，發(fā)生碰撞時(shí)彈力，小球與車之間的動摩擦因數(shù)為，則小球彈起時(shí)的水平速度可能是
.
.
.
.
解析：小球的水平速度是由于小車對它的摩擦力作用引起的，若小球在離開小車之前水平方向上就已經(jīng)達(dá)到了，則摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在離開小車之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下兩種情況進(jìn)行分析：
小球離開小車之前已經(jīng)與小車達(dá)到共同速度，則水平方向上動量守恒，有
由于
所以
若小球離開小車之前始終未與小車達(dá)到共同速度，則對小球應(yīng)用動量定理得
水平方向上有
豎直方向上有
又
解以上三式，得
故，正確的選項(xiàng)為。
類型二動量守恒定律的綜合應(yīng)用
【例2】如圖所示，一輛質(zhì)量是m=2kg的平板車左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)=0.4，開始時(shí)平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．（取g=10m/s2）求：
（1）平板車每一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動的最大距離．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．
（3）為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？
【解析】：（1）設(shè)第一次碰墻壁后，平板車向左移動s，速度為0．由于體系總動量向右，平板車速度為零時(shí)，滑塊還在向右滑行．
動能定理①
②
代入數(shù)據(jù)得③
（3）假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，那么其速度的大小肯定還是2m/s，滑塊的速度則大于2m/s，方向均向右．這樣就違反動量守恒．所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車碰墻前瞬間的速度．
④
∴⑤
代入數(shù)據(jù)得⑥
（3）平板車與墻壁發(fā)生多次碰撞，最后停在墻邊．設(shè)滑塊相對平板車總位移為l，則有⑦
⑧
代入數(shù)據(jù)得⑨
l即為平板車的最短長度．
【感悟高考真題】
1.（20xx福建理綜T29（2））在光滑水平面上，一質(zhì)量為m，速度大小為的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反。則碰撞后B球的速度大小可能是__________。（填選項(xiàng)前的字母）
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
【答案】選A.
【詳解】由動量守恒定律得，規(guī)定A球原方向?yàn)檎较?，由題意可知vA為負(fù)值，則，因此B球的速度可能為0.6v，故選A.
2.（20xx新課標(biāo)全國卷T35（2））如圖，A、B、C三個木塊的質(zhì)量均為m。置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個整體，現(xiàn)A以初速v沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動，與B相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開彈簧后的速度恰為v，求彈簧釋放的勢能。
【答案】13mv02
【詳解】設(shè)碰后A、B和C的共同速度大小為v，由動量守恒有，
3mv=mv0①
設(shè)C離開彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v1，由動量守恒有，
3mv=2mv1+mv0②
設(shè)彈簧的彈性勢能為Ep，從細(xì)線斷開到C與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有，
12（3m）v2＋Ep=12（2m）v12＋12mv02③
由①②③式得彈簧所釋放的勢能為
Ep=13mv02
3.（20xx北京高考T21⑵）如圖2，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。
①實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量（填選項(xiàng)前的符號），間接地解決這個問題
小球開始釋放高度
小球拋出點(diǎn)距地面的高度
小球做平拋運(yùn)動的射程
②圖2中點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球多次從斜軌上位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P,測量平拋射程，然后，把被碰小球靜止于軌道的水平部分，再將入射球從斜軌上位置靜止釋放，與小球相碰，并多次重復(fù)。
接下來要完成的必要步驟是(填選項(xiàng)前的符號)
A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量、
B.測量小球開始釋放高度h
C.測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程ＯＭ，ＯＮ
③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞。那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為（用②中測量的量表示）。
④經(jīng)測定，，小球落地點(diǎn)的平均位置距Ｏ點(diǎn)的距離如圖３所示。
碰撞前、后m1的動量分別為p1與，則p1:‘=：11；若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動量為,則‘:‘=11:
實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值為
⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被撞小球做平拋運(yùn)動的射程增大。請你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被撞小球m2平拋運(yùn)動射程ON的最大值為cm.
【答案】①C，②ADE或DAE或DEA
③
④142.91～1.01
⑤76.8
【詳解】①在落地高度不變的情況下，水平位移就能反映平拋初速度的大小，所以，僅測量小球做平拋運(yùn)動的射程就能間接測量速度.因此選C.
②找出平均落點(diǎn)的位置，測量平拋的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，但D、E先后均可，至于用天平測質(zhì)量先后均可。所以答案是ADE或DAE或DEA.
③設(shè)落地時(shí)間為t，則，，動量守恒的表達(dá)式是，
動能守恒的表達(dá)式是，所以若兩球相碰前后的動量守恒，則成立，若碰撞是彈性碰撞，動能守恒則成立.
④碰撞前后m1動量之比，，
⑤發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得的速度最大，根據(jù)動量守恒和動能守恒，，，聯(lián)立解得，因此，最大射程為
4.（20xx山東高考T38）（1）碘131核不穩(wěn)定，會發(fā)生β衰變，其半衰變期為8天。
碘131核的衰變方程：（衰變后的元素用X表示）。
經(jīng)過________天75%的碘131核發(fā)生了衰變。
（2）如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動，速度分別為2V0、V0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋出甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計(jì)水的阻力）
【答案】（1）16天（2）
【詳解】（1）由放射性元素經(jīng)歷一個半衰期衰變總數(shù)的一半可知，共經(jīng)歷了兩個半衰期即16天。
（2）設(shè)拋出貨物的最小速度為Vx,則有對乙船，其中v為后來兩船同向運(yùn)動的速度。由以上兩式可得
5.（20xx天津理綜T12）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。
當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時(shí)還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字）
回旋加速器的原理如圖，和是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上，位于圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計(jì)），它們在兩盒之間被電場加速，、置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）。
試推力說明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時(shí)，隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變？
【答案】⑴
⑵
⑶隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小
【詳解】⑴核反應(yīng)方程為-------------①
設(shè)碳11原有質(zhì)量為，經(jīng)過剩余的質(zhì)量為，根據(jù)半衰期定義有
----------------------②
⑵設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開加速器時(shí)速度大小為，有牛頓第二定律得
----------------------------③
質(zhì)子運(yùn)動的回旋周期為--------------④
由回旋加速器原理可知，交流電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率的關(guān)系得--------------------------------⑤
設(shè)在t時(shí)間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為
----------------------------⑥
輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流為---------------⑦
由上述各式聯(lián)立解得：-----------------⑧
若以單個質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣得分。
⑶方法一：設(shè)k（）為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、（），，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、，、之間的電壓為U，由動能定理知--------⑨
由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動的向心力，知，則
整理得----------⑩
因U、q、m、B均為定值，令,由上式得
相鄰軌道半徑、之差，同理得
因?yàn)?，比較、得---------------⑾
說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小
方法二：設(shè)k（）為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、（），，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、，、之間的電壓為U。
由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動的向心力，知，故------⑿
由動能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動能增量------------------⒀
以質(zhì)子在盒中運(yùn)動為例，第k次進(jìn)入時(shí)，被電場加速次，速度大小為
---------------------------⒁
同理，質(zhì)子第次進(jìn)入時(shí)，速度大小為
綜合上述各式得，
同理，對于相鄰軌道半徑、，，整理后有
由于，比較、得------⒂
說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差減小。用同樣的方法也可得到質(zhì)子在盒中運(yùn)動時(shí)具有相同的結(jié)論。
6.（20xx海南物理T19）（1）20xx年3月11日，日本發(fā)生九級大地震，造成福島核電站的核泄漏事故。在泄漏的污染物中含有131I和137Cs兩種放射性核素，它們通過一系列衰變產(chǎn)生對人體有危害的輻射。在下列四個式子中，有兩個能分別反映131I和137Cs衰變過程，它們分別是_______和__________（填入正確選項(xiàng)前的字母）。131I和137Cs原子核中的中子數(shù)分別是________和_______.
A.X1→B.X2→
C.X3→D.X4→
（2）（8分）一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求：
（i）木塊在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木塊最后距a點(diǎn)的距離s。
【答案】（1）BC7882（2），
【詳解】（1）根據(jù)衰變過程電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，可知是Ba，是I，
是Cs，是Cs，所以能分別反映I、Cs的衰變過程的是分別是BC。I原子核中
的中子數(shù)是，Cs原子核中的中子數(shù)是。
（2）（i）木塊向右滑到最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)有共同速度，
動量守恒：①（1分）
②（2分）
聯(lián)立①②兩式解得：③（1分）
（ii）整個過程，由功能關(guān)系得：④（2分）
木塊最后距a點(diǎn)的距離⑤（1分）
聯(lián)立①③④⑤解得：（1分）
7.（20xx福建29（2））如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量?，F(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度，則。（填選項(xiàng)前的字母）
A．小木塊和木箱最終都將靜止
B．小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運(yùn)動
C．小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運(yùn)動
D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運(yùn)動
答案：B
8．（20xx北京20）如圖，若x軸表示時(shí)間，y軸表示位置，則該圖像反映了某質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動時(shí)，位置與時(shí)間的關(guān)系。若令x軸和y軸分別表示其它的物理量，則該圖像又可以反映在某種情況下，相應(yīng)的物理量之間的關(guān)系。下列說法中正確的是
A.若x軸表示時(shí)間,y軸表示動能，則該圖像可以反映某物體受恒定合外力作用做直線運(yùn)動過程中，物體動能與時(shí)間的關(guān)系
B.若x軸表示頻率，y軸表示動能，則該圖像可以反映光電效應(yīng)中，光電子最大初動能與入射光頻率之間的關(guān)系
C.若x軸表示時(shí)間，y軸表示動量，則該圖像可以反映某物在沿運(yùn)動方向的恒定合外力作用下，物體動量與時(shí)間的關(guān)系
D.若x軸表示時(shí)間，y軸表示感應(yīng)電動勢，則該圖像可以反映靜置于磁場中的某閉合回路，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí)，增長合回路的感應(yīng)電動勢與時(shí)間的關(guān)系
【答案】C
【解析】根據(jù)動量定理，說明動量和時(shí)間是線性關(guān)系，縱截距為初動量，C正確。結(jié)合得，說明動能和時(shí)間的圖像是拋物線，A錯誤。根據(jù)光電效應(yīng)方程，說明最大初動能和時(shí)間是線性關(guān)系，但縱截距為負(fù)值，B錯誤。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大時(shí)，增長合回路內(nèi)的磁通量均勻增大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律增長合回路的感應(yīng)電動勢等于磁通量的變化率，是一個定值不隨時(shí)間變化，D錯誤。
9.（20xx天津10）如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h。物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為。小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時(shí)間t。
解析：設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為，取小球運(yùn)動到最低點(diǎn)重力勢能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
①
得
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為，同理有
②
得
設(shè)碰撞后物塊的速度大小為，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有
③
得④
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小
⑤
設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為，根據(jù)動量定理，有
⑥
得⑦
10.（20xx新課標(biāo)34(2)）(10分)如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度向右運(yùn)動，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.
解析：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動，直到靜止，再反向向右勻加速直線運(yùn)動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動，直到第二次撞墻。
木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：
，解得：
木板在第一個過程中，用動量定理，有：
用動能定理，有：
木板在第二個過程中，勻速直線運(yùn)動，有：
木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=+=
11.（20xx全國卷Ⅱ25）小球A和B的質(zhì)量分別為mA和mB且mA＞＞mB在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
連立①④⑤化簡得
⑥
12．（20xx北京24）雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?。此后每?jīng)過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、．．．．．．．．．．．．（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。
若不計(jì)重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
若考慮重力的影響，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的動能。
解析：（1）不計(jì)重力，全過程中動量守恒，m0v0=mnv′n
得
（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動，碰撞瞬間動量守恒
a．第1次碰撞前
第1次碰撞后
b.第2次碰撞前
利用○1式化簡得○2
第2次碰撞后，利用○2式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
動能
【考點(diǎn)模擬演練】
1．用不可伸長的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖10所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v0，則下列判斷正確的是
()
A．從子彈射向木塊到一起上升到最高點(diǎn)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
B．子彈射入木塊瞬間動量守恒，故子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為mv0M＋m
C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于子彈射入木塊前的動能
D．子彈和木塊一起上升的最大高度為m2v202g(M＋m)2
【答案】BD
【詳解】從子彈射向木塊到一起運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程可以分為兩個階段：子彈射入木塊的瞬間系統(tǒng)動量守恒，但機(jī)械能不守恒，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與木塊一起上升，該過程只有重力做功，機(jī)械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動能，因此A、C錯誤；由子彈射入木塊瞬間動量守恒可得子彈射入木塊后的共同速度為mv0M＋m，B正確；之后子彈和木塊一起上升，該階段機(jī)械能守恒可得上升的最大高度為m2v202g(M＋m)2，D正確．
2.如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動，則A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時(shí)刻是()
A.A開始運(yùn)動時(shí)
B.A的速度等于v時(shí)
C.B的速度等于零時(shí)
D.A和B的速度相等時(shí)
【答案】選D.
【詳解】當(dāng)B觸及彈簧后減速，而物體A加速，當(dāng)vA=vB時(shí)，A、B間距最小，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒知系統(tǒng)損失動能最多，故只有D對.
3．一炮艇總質(zhì)量為M，以速度v0勻速行駛，從艇上以相對海岸的水平速度v沿前進(jìn)方向射出一質(zhì)量為m的炮彈，發(fā)射炮彈后艇的速度為v′，若不計(jì)水的阻力，則下列各關(guān)系式中正確的是()
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
D．Mv0＝Mv′＋mv
【答案】A
【詳解】以炮艇及炮艇上的炮彈為研究對象，動量守恒，其中的速度均為對地速度，故A正確．
4．如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動．兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6kgm/s，運(yùn)動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為－4kgm/s.則()

A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10
【答案】A
【詳解】由兩球的動量都是6kgm/s可知，運(yùn)動方向都向右，且能夠相碰，說明左方是質(zhì)量小速度大的小球，故左方是A球．碰后A球的動量減少了4kgm/s，即A球的動量為2kgm/s，由動量守恒定律得B球的動量為10kgm/s，故可得其速度比為2∶5，故選項(xiàng)A是正確的．
5．如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是()
A．兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動量始終為零
B．先放開左手，后放開右手，動量不守恒
C．先放開左手，后放開右手，總動量向左
D．無論何時(shí)放手，只要兩手放開后在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不一定為零
【答案】ACD
【詳解】當(dāng)兩手同時(shí)放開時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒，又因?yàn)殚_始時(shí)總動量為零，故系統(tǒng)總動量始終為零，選項(xiàng)A正確；先放開左手，左邊的小車就向左運(yùn)動，當(dāng)再放開右手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，且開始時(shí)總動量方向向左，放開右手后總動量方向也向左，故選項(xiàng)B錯而C、D正確．
6.如圖所示，在光滑的水平地面上有一輛平板車，車的兩端分別站著人A和B，A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，mAmB.最初人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在，兩人同時(shí)由靜止開始相向而行，A和B對地面的速度大小相等，則車()
A．靜止不動B．左右往返運(yùn)動
C．向右運(yùn)動D．向左運(yùn)動
【答案】D
【詳解】系統(tǒng)動量守恒，A的動量大于B的動量，只有車與B的運(yùn)動方向相同才能使整個系統(tǒng)動量守恒．
7．質(zhì)量都為m的小球a、b、c以相同的速度分別與另外三個質(zhì)量都為M的靜止小球相碰后，a球被反向彈回，b球與被碰球粘合在一起仍沿原方向運(yùn)動，c球碰后靜止，則下列說法正確的是()
A．m一定小于M
B．m可能等于M
C．b球與質(zhì)量為M的球組成的系統(tǒng)損失的動能最大
D．c球與質(zhì)量為M的球組成的系統(tǒng)損失的動能最大
【答案】AC
【詳解】由a球被反向彈回，可以確定三小球的質(zhì)量m一定小于M；若m≥M，則無論如何m不會被彈回．當(dāng)m與M發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)損失的動能最大，b與M粘合在一起，發(fā)生的是完全非彈性碰撞，則選項(xiàng)A、C正確．
8．如圖所示，甲、乙兩小車的質(zhì)量分別為m1、m2，且m1m2，用輕彈簧將兩小車連接，靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)在同時(shí)對甲、乙兩車施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙兩車同時(shí)由靜止開始運(yùn)動，直到彈簧被拉到最長(彈簧仍在彈性限度內(nèi))的過程中，對甲、乙兩小車及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是()
A．系統(tǒng)受到外力作用，動量不斷增大
B．彈簧伸長到最長時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大
C．甲車的最大動能小于乙車的最大動能
D．兩車的速度減小到零時(shí)，彈簧的彈力大小等于外力F1、F2的大小
【答案】BC
9.如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面．現(xiàn)把質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，m與BC部分間的動摩擦因數(shù)為μ，最終小物體與小車相對靜止于B、C之間的D點(diǎn)，則B、D間的距離x隨各量變化的情況是()
A．其他量不變，R越大x越大
B．其他量不變，μ越大x越大
C．其他量不變，m越大x越大
D．其他量不變，M越大x越大
【答案】A
【詳解】兩個物體組成的系統(tǒng)水平方向的動量是守恒的，所以當(dāng)兩物體相對靜止時(shí)，系統(tǒng)水平方向的總動量為零，則兩物體最終會停止運(yùn)動，由能量守恒有μmgx＝mgR，解得x＝Rμ，故選項(xiàng)A是正確的．
10．如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A
放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時(shí)刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是()
A．彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為mgh
B．彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為mgh2
C．B能達(dá)到的最大高度為h2
D．B能達(dá)到的最大高度為h4
【答案】BD
【詳解】根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平地面的速度v0＝2gh，根據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v＝12v0，所以彈簧被壓縮時(shí)所具有的最大彈性勢能為Epm＝122mv2＝12mgh，即B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′＝12mv2，B能達(dá)到的最大高度為h/4，即D正確．
11.如圖所示，A、B兩個木塊質(zhì)量分別為2kg與0.9kg，A、B與水平地面間接觸光滑，上表面粗糙，質(zhì)量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5m/s，求：
(1)A的最終速度；
(2)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度．

【答案】(1)0.25m/s(2)2.75m/s
【詳解】(1)選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，由系統(tǒng)總動量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
可求得：vA＝0.25m/s.
(2)設(shè)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度為u，此時(shí)A、B的速度均為vA＝0.25m/s.
由系統(tǒng)動量守恒得：mv＝mu＋(MA＋MB)vA
可求得：u＝2.75m/s.
12.如圖所示，將質(zhì)量為m1的鉛球以大小為v0、仰角為θ的初速度拋入一個裝有砂子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車中，砂車與水平地面間的摩擦可以忽略．求：

(1)球和砂車的共同速度；
(2)球和砂車獲得共同速度后，砂車底部出現(xiàn)一小孔，砂子從小孔中流出，當(dāng)漏出質(zhì)量為m2的砂子時(shí)砂車的速度．
【答案】(1)m1v0cosθM＋m1(2)m1v0cosθM＋m1
【詳解】(1)以鉛球、砂車為系統(tǒng)，水平方向動量守恒，m1v0cosθ＝(M＋m1)v，
得球和砂車的共同速度
v＝m1v0cosθM＋m1.
(2)球和砂車獲得共同速度后漏砂過程中系統(tǒng)水平方向動量也守恒，設(shè)當(dāng)漏出質(zhì)量為m2的砂子時(shí)砂車的速度為v′，砂子漏出后做平拋運(yùn)動，水平方向的速度仍為v，
由(M＋m1)v＝m2v＋(M＋m1－m2)v′，
得v′＝v＝m1v0cosθM＋m1.

高考物理第一輪動量守恒定律復(fù)習(xí)學(xué)案

第十八章動量守恒定律

1.本章主要研究動量定理和動量守恒定律。
2.動量的觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)和力與運(yùn)動相結(jié)合的觀點(diǎn)是解決力學(xué)問題的三大法寶。所以本章知識常與能量結(jié)合，在每年的高考中都是考查的重點(diǎn)，不僅題型全，而且分量重，分值約占20—30分左右。
3.在高考中，本章的知識常以選擇題和綜合大題的形式考查，特別是與兩大守恒定律相綜合的問題，常常以壓軸題的形式出現(xiàn)。
第一課時(shí)動量守恒定律及其應(yīng)用

【教學(xué)要求】
1．知道動量及動量守恒定律；
2．會用動量守恒定律求解有關(guān)問題。
【知識再現(xiàn)】
一、沖量
1．定義：________和___________的乘積叫做力的沖量。
2．公式：_________________
3．單位：______符號：_________
4．方向：沖量是矢量，方向是由_________的方向決定的。
二、動量
1．定義：物體的________和__________的乘積叫做動量
2．公式：__________________
3．單位：________符號_________
4．方向：動量是矢量，它的方向與__________的方向相同
三、動量定理
1．內(nèi)容：物體所受___________________等于物體的______________，這個結(jié)論叫做動量定理。
2．表達(dá)式：Ft=mv′-mv或Ft=△p
四、動量守恒定律
1．動量守恒定律的內(nèi)容
一個系統(tǒng)____________或者_(dá)___________，這個系統(tǒng)的________保持不變，這個結(jié)論叫做動量守恒定律。
2．常用的三種表達(dá)形式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
（2）p=p′
（3）△p1=-△p2′
3．適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零。
知識點(diǎn)一動量與動量的變化
動量是矢量，物體動量的方向與物體瞬時(shí)速度方向相同。動量變化量△p的大小，一般都是用末動量減初動量，也稱為動量增量。
【應(yīng)用1】（07學(xué)年度廣東省重點(diǎn)中學(xué)12月月考）質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，碰撣時(shí)間極短，離地的速率為v2。在碰撞過程中，地面對鋼球沖量的方向和大小為（D）
A．向下，m(v1-v2)B．向下，m(v1+v2)
C．向上，m(v1-v2)D．向上，m(v1+v2)
導(dǎo)示:如果相互接觸前庫侖力是引力，則兩個電荷是異種電荷，它們相互接觸中和后帶等量同種電荷，帶電性質(zhì)與原來電量大的相同，所以庫侖力是斥力。如果相互接觸前庫侖力是斥力，則兩個電荷是同種電荷，它們相互接觸后帶等量同種電荷，電量乘積比原來大，則相互接觸后庫侖力一定增大。
故選BC。
△p=pt-P0，此式為矢量式，若Pt、P0不在一條直線上，要用平行四邊形定則(或矢量三角形法)求矢量差；若在同一直線上，先規(guī)定正方向，再用正負(fù)表示Pt、P0，則可用△p=pt-p0=mvt—mv0進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算求解。
知識點(diǎn)二動量守恒定律的條件
動量守恒定律的適用條件：1、系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零。2、系統(tǒng)所受的舍外力雖不為零，但合外力比內(nèi)力小得多，如碰撞過程中的摩擦力，爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來小得多，它們在碰撞、爆炸過程中的沖量可忽略不計(jì)。3、系統(tǒng)所受的合外力雖然不為零，但在某個方向上合外力為零，則在該方向上系統(tǒng)的動量守恒。
【應(yīng)用2】(07學(xué)年度廣東省重點(diǎn)中學(xué)12月月考)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB＝3∶2，它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有（BC）
A．A、B系統(tǒng)動量守恒
B．A、B、C系統(tǒng)動量守恒
C．小車向左運(yùn)動
D．小車向右運(yùn)動
導(dǎo)示:A、B組成的系統(tǒng)所受合外力不為0，所以動量不守恒；A、B、C組成的系統(tǒng)所受合外力為0，所以動量守恒，故B選項(xiàng)正確。對于C，它受A給它向左的摩擦力，大小為μmAg；同理它受B給它向右的摩擦力，大小為μmBg。而mA∶mB＝3∶2，所以向左的摩擦力大于向右的摩擦力，故向左運(yùn)動。故答案應(yīng)選BC。
類型一利用動量定理求沖量
【例1】一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為300的固定斜面上，并立即沿反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4。求在碰撞中斜面對小球的沖量的大小。
導(dǎo)示:小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動。設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為v0。由題意，v的方向與豎直線的夾角為300，且水平分量仍為v0，如圖所示。由此得
v=2v0①
碰撞過程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻?v/4，碰撞時(shí)間極短，可不計(jì)重力的沖量，由動量定理得：
I=m(3v/4)+mv②
由①、②得I=7mv0/2。
答案：7mv0/2
恒力的沖量常直接用沖量公式求解，變力的沖量常用動量定理來求。
類型二某方向動量守恒的問題
當(dāng)系統(tǒng)的合外力不為零，但其某方向上合外力為零時(shí)，我們說系統(tǒng)的動量不守恒，但系統(tǒng)在合外力為零的方向上動量守恒，這時(shí)，我們可以根據(jù)這一方向上動量守恒解決問題。
【例2】將質(zhì)量為m的鉛球以大小為v0仰角為θ的初速度拋入一個裝著砂子的總質(zhì)量為M的靜止砂車中如圖所示．砂車與地面間的摩擦力不計(jì)，球與砂車的共同速度等于多少?
導(dǎo)示:把鉛球和砂車看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)在整個過程中不受水平方向的外力，則水平方向動量守恒。
則mv0cosθ=(M+m)v
所以v=mv0cosθ/(M+m)
解決這類問題時(shí)要弄清楚動量在哪個方向上守恒，系統(tǒng)內(nèi)各物體在初末狀態(tài)時(shí)，此方向的動量分別為多少，對其動量進(jìn)行正確的分解。
類型三多個物體相互作用的問題
【例3】（07學(xué)年度廣東省重點(diǎn)中學(xué)12月月考）如圖所示，質(zhì)量分別為mA=0.5kg、mB=0.4kg的長板緊挨在一起靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為mC=0.1kg的木塊C以初速vC0=10m/s滑上A板左端，最后C木塊和B板相對靜止時(shí)的共同速度vCB=1.5m/s.求：
（1）A板最后的速度vA；
（2）C木塊剛離開A板時(shí)的速度vC.
導(dǎo)示:（1）C在A上滑動的過程中，A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒，則
mCvC0=mCvC+（mA+mB）vA
（2）C在B上滑動時(shí)，B、C組成系統(tǒng)的動量守恒，則
mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB
解得vA=0.5m/s，vC=5.5m/s
多個物體發(fā)生相互作用的問題，是本章的一個難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，在利用動量守恒定律列式求解時(shí)，一定要注意兩點(diǎn)：一是研究對象，二是物理過程。即要注意所列方程是對整個系統(tǒng)還是系統(tǒng)中的某兩個或幾個物體；是對全過程還是對其中某一過程的初、末狀態(tài)列方程，這是要一定明確的。
類型四用歸納法求解的相互作用問題
【例3】如圖，光滑水平面上停著一只木球和載人小車，木球的質(zhì)量為m，人和車的總質(zhì)量為M，已知M：m=16：1．人以速度為v0沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對地速度將球推向擋板，設(shè)木球與擋板相碰時(shí)無動能損失，求人經(jīng)過幾次推球之后，再也不能接住木球?
導(dǎo)示:推球前后瞬間的過程，人和車在水平方向不受其他外力作用，滿足動量守恒定律．設(shè)向左為正方向，經(jīng)n次推球后車和人對地的速度為vn(n=1，2，…)由題意可知，當(dāng)vn=v車≥v球=v0時(shí)就再接不住球了．
人第一次推球前后有O=Mv1-mv0，得v1=v0/16
人第二次推球前后有Mv1+mv0=Mv2-mv0，得v2=3v0/16
人第三次推球前后有Mv2+mv0=Mv3-mv0，得v3=5v0/16
由以上各式可看出，人推球后，人和車各次的速度構(gòu)成一等差數(shù)列．該等差數(shù)列的第一項(xiàng)a1=v0/16，公差d=v0/8．所以，第n次推球后人的速度的表達(dá)式vn=v0/16+(n-1)v0/8=(2n-1)v0/16。
由人再接不住的條件v0≤vn，解得n≥8．5，取n=9,即人第9次推球后再也接不住球了。
有一類物理問題，如兩個物體的多次相互碰撞等，若將每一次的碰撞看作一個事件，則多次碰撞的規(guī)律，可由對這些個別事件的分析提出。這種由個別事件推理出一般規(guī)律的方法就稱作歸納法。歸納法是解決上述類型問題的一種常用的方法。
1．(2007山西模擬)如圖所示，木塊a和b用一根輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力F，使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后，下列說法中正確的是（）
A．尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)動量守恒
B．尚未離開墻壁前，a和b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．離開墻壁后，a、b組成的系統(tǒng)動量守恒
D．離開墻壁后，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

2．兩條船在靜止的水面上沿著平行的方向相向勻速運(yùn)動，速率均為6m/s，當(dāng)兩船相互交錯時(shí)各給對方20kg的貨物，此后乙船的速率變?yōu)?m/s，方向不變．若甲船總質(zhì)量為300kg，甲船交換貨物后的速度為多少？乙船的總質(zhì)量為多少？（水的阻力不計(jì)）

3．(2007廣東佛山)質(zhì)量為40kg的女孩騎自行車帶質(zhì)量為30kg的男孩，如圖所示。行駛速度為2.5m/s。自行車行駛時(shí)，男孩要從車上下來。
(1)他知道如果直接跳下來，他可能會摔跤。為什么?所以他下來時(shí)用力往前推自行車，這樣可使他下車時(shí)水平速度是0。
(2)計(jì)算男孩下車的一刻女孩和自行車的速度。
(3)計(jì)算自行車和兩個孩子整個系統(tǒng)的動能在男孩下車前后的值。如有不同，請解釋為什么。
答案：1、BCD；
2、5.2m/s、120kg；
3、略

高三物理教案：《動量守恒定律》教學(xué)設(shè)計(jì)

動量守恒定律

三維教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：掌握運(yùn)用動量守恒定律的一般步驟。

2、過程與方法：知道運(yùn)用動量守恒定律解決問題應(yīng)注意的問題，并知道運(yùn)用動量守恒定律解決有關(guān)問題的優(yōu)點(diǎn)。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會用動量守恒定律分析解決碰撞、爆炸等物體相互作用的問題，培養(yǎng)思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用動量守恒定律的一般步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：動量守恒定律的應(yīng)用。

教學(xué)方法：教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生討論、交流。

教學(xué)用具：投影片、多媒體輔助教學(xué)設(shè)備。

(一)引入新課

動量守恒定律的內(nèi)容是什么?分析動量守恒定律成立條件有哪些?(①F合=0(嚴(yán)格條件)②F內(nèi) 遠(yuǎn)大于F外(近似條件，③某方向上合力為0，在這個方向上成立。)

(二)進(jìn)行新課

1、動量守恒定律與牛頓運(yùn)動定律

用牛頓定律自己推導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式。

(1)推導(dǎo)過程：

根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中1、2兩球的加速度分別是：

根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1、F2等大反響，即 F1= - F2 所以：

碰撞時(shí)兩球間的作用時(shí)間極短，用 表示，則有：

代入 并整理得

這就是動量守恒定律的表達(dá)式。

(2)動量守恒定律的重要意義

從現(xiàn)代物理學(xué)的理論高度來認(rèn)識，動量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。(另一個最基本的普適原理就是能量守恒定律。)從科學(xué)實(shí)踐的角度來看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動量守恒定律有任何例外。相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反動量守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家們就會提出新的假設(shè)來補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生β衰變放出電子時(shí)，按動量守恒，反沖核應(yīng)該沿電子的反方向運(yùn)動。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反?，F(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說。由于中微子既不帶電又幾乎無質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。(2000年高考綜合題23 ②就是根據(jù)這一歷史事實(shí)設(shè)計(jì)的)。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩個運(yùn)動著的帶電粒子在電磁相互作用下動量似乎也是不守恒的。這時(shí)物理學(xué)家把動量的概念推廣到了電磁場，把電磁場的動量也考慮進(jìn)去，總動量就又守恒了。

2、應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法

(1)分析題意，明確研究對象

在分析相互作用的物體總動量是否守恒時(shí)，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對全過程進(jìn)行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。

(2)要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析

弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動量守恒。

(3)明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)

即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達(dá)式。

注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時(shí)，各物體運(yùn)動的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷怠?/p>

(4)確定好正方向建立動量守恒方程求解。

3、動量守恒定律的應(yīng)用舉例

例2：如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍。兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩把A車以相對于地面的速度v推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對于地面的速度v推出。每次推出，A車相對于地面的速度都是v，方向向左。則小孩把A車推出幾次后，A車返回時(shí)小孩不能再接到A車?

分析：此題過程比較復(fù)雜，情景難以接受，所以在講解之前，教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生分析物理過程，創(chuàng)設(shè)情景，降低理解難度。

解：取水平向右為正方向，小孩第一次

推出A車時(shí)：mBv1-mAv=0

即： v1=

第n次推出A車時(shí)：mAv +mBvn-1=-mAv+mBvn

則： vn-vn-1= ，

所以： vn=v1+(n-1)

當(dāng)vn≥v時(shí)，再也接不到小車，由以上各式得n≥5.5 取n=6

點(diǎn)評：關(guān)于n的取值也是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析的問題，告誡學(xué)生不能盲目地對結(jié)果進(jìn)行“四舍五入”，一定要注意結(jié)論的物理意義。

課后補(bǔ)充練習(xí)

(1)(2002年全國春季高考試題)在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為15000 kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3000 kg向北行駛的卡車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止.根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20 m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率為?( )

A.小于10 m/s? B.大于10 m/s小于20 m/s?

C.大于20 m/s小于30 m/s? D.大于30 m/s小于40 m/s

(2)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB=3∶2，它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有 ( )?

A.A、B系統(tǒng)動量守恒 B.A、B、C系統(tǒng)動量守恒?

C.小車向左運(yùn)動 D.小車向右運(yùn)動?

(3)把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平面上，槍發(fā)射出一顆子彈時(shí)，關(guān)于槍、彈、車，下列說法正確的是?

A.槍和彈組成的系統(tǒng)，動量守恒?

B.槍和車組成的系統(tǒng)，動量守恒?

C.三者組成的系統(tǒng)，因?yàn)闃審椇蜆屚仓g的摩擦力很小，使系統(tǒng)的動量變化很小，可以忽略不計(jì)，故系統(tǒng)動量近似守恒?

D.三者組成的系統(tǒng)，動量守恒，因?yàn)橄到y(tǒng)只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零?

(4)甲乙兩船自身質(zhì)量為120 kg，都靜止在靜水中，當(dāng)一個質(zhì)量為30 kg的小孩以相對于地面6 m/s的水平速度從甲船跳上乙船時(shí)，不計(jì)阻力，甲、乙兩船速度大小之比：v甲∶v乙=_______.

(5)(2001年高考試題)質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾.現(xiàn)在小孩a沿水平方向以速率v(相對于靜止水面)向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相對于靜止水面)向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.?

(6)如圖所示，甲車的質(zhì)量是2 kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1 kg的小物體.乙車質(zhì)量為4 kg，以5 m/s的速度向左運(yùn)動，與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度，物體滑到乙車上.若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時(shí)間相對乙車靜止?(g取10 m/s2)?

4、反沖運(yùn)動與火箭

演示實(shí)驗(yàn)1：老師當(dāng)眾吹一個氣球，然后，讓氣球開口向自己放手，看到氣球直向?qū)W生飛去，人為制造一點(diǎn)“驚險(xiǎn)氣氛”，活躍課堂氛圍。

演示實(shí)驗(yàn)2：用薄鋁箔卷成一個細(xì)管，一端封閉，另一端留一個很細(xì)的口，內(nèi)裝由火柴頭上刮下的藥粉，把細(xì)管放在支架上，用火柴或其他辦法給細(xì)管加熱，當(dāng)管內(nèi)藥粉點(diǎn)燃時(shí)，生成的燃?xì)鈴募?xì)口迅速噴出，細(xì)管便向相反的方向飛去。

演示實(shí)驗(yàn)3：把彎管裝在可以旋轉(zhuǎn)的盛水容器的下部，當(dāng)水從彎管流出時(shí)，容器就旋轉(zhuǎn)起來。

提問：實(shí)驗(yàn)1、2中，氣球、細(xì)管為什么會向后退呢?實(shí)驗(yàn)3中，細(xì)管為什么會旋轉(zhuǎn)起來呢?

看起來很小的幾個實(shí)驗(yàn)，其中包含了很多現(xiàn)代科技的基本原理：如火箭的發(fā)射，人造衛(wèi)星的上天，大炮發(fā)射等。應(yīng)該如何去解釋這些現(xiàn)象呢?這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)有關(guān)此類的問題。

(1)反沖運(yùn)動

A、分析：細(xì)管為什么會向后退?(當(dāng)氣體從管內(nèi)噴出時(shí)，它具有動量，由動量守恒定律可知，細(xì)管會向相反方向運(yùn)動。)

B、分析：反擊式水輪機(jī)的工作原理：當(dāng)水從彎管的噴嘴噴出時(shí)，彎管因反沖而旋轉(zhuǎn)，這是利用反沖來造福人類，象這樣的情況還很多。

為了使學(xué)生對反沖運(yùn)動有更深刻的印象，此時(shí)再做一個發(fā)射禮花炮的實(shí)驗(yàn)。分析，禮花為什么會上天?

(2)火箭

對照書上“三級火箭”圖，介紹火箭的基本構(gòu)造和工作原理。

播放課前準(zhǔn)備的有關(guān)衛(wèi)星發(fā)射、“和平號”空間站、“探路者”號火星探測器以及我國“神舟號”飛船等電視錄像，使學(xué)生不僅了解航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行的知識，而且要學(xué)生知道，我國的航天技術(shù)已經(jīng)跨入了世界先進(jìn)行列，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。閱讀課后閱讀材料——《航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行》。