高中物理電流教案

高考物理磁場(chǎng)對(duì)電流的作用基礎(chǔ)知識(shí)歸納。

第2課時(shí)磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

基礎(chǔ)知識(shí)歸納
1.安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力
(1)安培力的大小F＝BILsinθ(θ為B與I的夾角).
①此公式適用于任何磁場(chǎng)，但只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)才能直接相乘.
②L應(yīng)為有效長(zhǎng)度，即曲線的兩端點(diǎn)連線在垂直于磁場(chǎng)方向的投影長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿L(有效長(zhǎng)度)由始端流向終端.任何形狀的閉合線圈，其有效長(zhǎng)度為零，所以通電后，閉合線圈受到的安培力的矢量和為零.
③當(dāng)θ＝90°時(shí)，即B、I、L兩兩相互垂直，F(xiàn)＝BIL；
當(dāng)θ＝0°時(shí)，即B與I平行，F(xiàn)＝0；
當(dāng)B與I成θ角時(shí)，F(xiàn)＝BILsinθ.
(2)安培力的方向：用左手定則來(lái)判定(左手定則見(jiàn)課本).
安培力(F)的方向既與磁場(chǎng)(B)方向垂直，又與電流I的方向垂直，安培力F垂直于B與I決定的平面，但B與I可不垂直.
2.磁電式儀表的原理
(1)電流表的構(gòu)造主要包括：蹄形磁鐵、圓柱形鐵芯、線圈、螺旋彈簧和指針.蹄形磁鐵和鐵芯之間的磁場(chǎng)是均勻的輻向分布的，如圖所示.無(wú)論通電導(dǎo)線處于什么位置，線圈平面均與磁感線平行.給線圈通電，線圈在安培力的力矩的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，螺旋彈簧變形，產(chǎn)生一個(gè)阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，當(dāng)兩者平衡時(shí)，線圈停止轉(zhuǎn)動(dòng).電流越大，線圈和指針的偏轉(zhuǎn)角度也就越大，所以根據(jù)線圈偏轉(zhuǎn)的角度就可以判斷通過(guò)電流的大小.線圈的電流方向改變時(shí)，安培力的方向也就隨著改變，指針偏轉(zhuǎn)的方向也就改變，所以根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向，就可以判斷被測(cè)電流的方向.
(2)磁電式儀表的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，可以測(cè)出很弱的電流；缺點(diǎn)是繞制線圈的導(dǎo)線很細(xì)，允許通過(guò)的電流很小.
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
一、判斷通電導(dǎo)體(或磁體)在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)的常用方法
1.電流元受力分析法
即把整段電流等效為很多直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向.
2.特殊位置分析法
把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過(guò)90°)后再判斷所受安培力的方向，從而確定運(yùn)動(dòng)方向.
3.等效分析法
環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可以等效成環(huán)形電流，通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流.
4.推論分析法
(1)兩直線電流相互平行時(shí)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，方向相同時(shí)相互吸引，方向相反時(shí)相互排斥；
(2)兩直線電流不平行時(shí)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向相同的趨勢(shì).
5.轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：因?yàn)殡娏髦g，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律，這樣定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律來(lái)確定磁體所受的電流作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向.
二、安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用
1.通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的平衡與加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法和純力學(xué)問(wèn)題一樣，無(wú)非是多了一個(gè)安培力.
2.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵
(1)受力分析時(shí)安培力的方向千萬(wàn)不可跟著感覺(jué)走，牢記安培力方向既跟磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直又和電流方向垂直.
(2)畫(huà)出導(dǎo)體受力的平面圖.
做好這兩點(diǎn)，剩下的問(wèn)題就是純力學(xué)問(wèn)題了.
典例精析
1.通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)
【例1】如圖所示，原來(lái)靜止的圓形線圈通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，?dāng)在其直徑AB上靠近B點(diǎn)處放一根垂直于線圈平面的固定不動(dòng)的長(zhǎng)導(dǎo)線時(shí)(電流方向如圖所示)，在磁場(chǎng)作用下線圈如何運(yùn)動(dòng)？
【解析】用電流元分析法：如圖(a)直導(dǎo)線周?chē)拇鸥芯€是一簇順時(shí)針的同心圓，
我們分別在線圈上找四段電流元A、B、C、D，電流元A、B段的電流與直導(dǎo)線產(chǎn)生的圓形磁場(chǎng)相切，不受安培力，電流元C和D用左手定則分析判斷其受安培力方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锖痛怪奔埫嫦蛲?由此可以判斷線圈將以AB為轉(zhuǎn)軸從左向右看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).
用等效法分析：把通電線圈等效成放在O點(diǎn)N極指向紙外的小磁針；而通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)是垂直于直徑AB向上，所以小磁針指向紙外的N極向上轉(zhuǎn)動(dòng)，即從左向右看線圈將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).
用特殊位置分析法：設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°到與直導(dǎo)線重合的位置(如圖b)，直線電流左邊的磁場(chǎng)向紙外，右邊的磁場(chǎng)向紙里，再用左手定則分別判斷線圈的左邊和右邊所受安培力方向均向左，即線圈將向左靠近直導(dǎo)線.
用推論分析法：在線圈轉(zhuǎn)到圖(b)位置時(shí)，直導(dǎo)線左邊的線圈電流向下，與直導(dǎo)線電流方向相反，則兩者相互排斥，線圈左邊受直導(dǎo)線作用方向向左.線圈在直導(dǎo)線右邊部分的電流向上，與直導(dǎo)線電流方向相同，兩者相互吸引，即直導(dǎo)線右邊部分線圈受安培力方向也是向左的.所以可以判斷整個(gè)線圈將向左運(yùn)動(dòng).
綜上所述，線圈整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況是：在以直徑AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向左平動(dòng).
【思維提升】(1)在判斷通電導(dǎo)體(磁體)在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常采用“等效法”、“推論分析法”要比“電流元法”簡(jiǎn)單，根據(jù)需要可用“轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法”.
(2)導(dǎo)體(磁體)受安培力作用下的運(yùn)動(dòng)，先要判定是參與“平動(dòng)”還是“轉(zhuǎn)動(dòng)”，或者“轉(zhuǎn)動(dòng)”的同時(shí)還參與“平動(dòng)”，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?
【拓展1】如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過(guò)線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當(dāng)線圈中通入如圖方向的電流后，判斷線圈如何運(yùn)動(dòng).
【解析】解法一：電流元法
首先將圓形線圈分成很多小段，每小段可看做一直線電流，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運(yùn)動(dòng).
解法二：等效法
將環(huán)形電流等效成一條形磁鐵，如圖乙所示，據(jù)異名磁極相吸引知，線圈將向左運(yùn)動(dòng).同時(shí)，也可將左側(cè)條形磁鐵等效成一環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”，亦可得到相同的答案.
2.安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用
【例2】在傾角為α的光滑斜面上置一通有電流I、長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如圖所示.
(1)欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向；
(2)欲使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
(3)若使棒靜止在斜面上且要求B垂直于L，可外加磁場(chǎng)的方向范圍.
【解析】此題屬于電磁學(xué)和靜力學(xué)的綜合題，研究對(duì)象為通電導(dǎo)體棒，所受的力有重力mg、彈力FN、安培力F，屬于三個(gè)共點(diǎn)力平衡問(wèn)題.
棒受到的重力mg，方向豎直向下，彈力垂直于斜面，大小隨安培力的變化而變化；安培力始終與磁場(chǎng)方向及電流方向垂直，大小隨磁場(chǎng)方向不同而變.
(1)由平衡條件可知：斜面的彈力和安培力的合力必與重力mg等大、反向，故當(dāng)安培力與彈力方向垂直即沿斜面向上時(shí)，安培力大小最小，由平衡條件知B＝，所以，由左手定則可知B的方向應(yīng)垂直于斜面向上.
(2)棒靜止在斜面上，且對(duì)斜面無(wú)壓力，則棒只受兩個(gè)力作用，即豎直向下的重力mg和安培力F作用，由平衡條件可知F＝mg，且安培力F豎直向上，故B＝，由左手定則可知B的方向水平向左.
(3)此問(wèn)的討論只是問(wèn)題的可能性，并沒(méi)有具體研究滿足平衡的定量關(guān)系，為了討論問(wèn)題的方便，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在mg和FN的反向延長(zhǎng)線F2和F1之間.由圖不難看出，F(xiàn)的方向應(yīng)包括F2的方向，但不能包括F1的方向，根據(jù)左手定則，B與＋x的夾角θ應(yīng)滿足α＜θ≤π
【思維提升】本題屬于共點(diǎn)力平衡的問(wèn)題，所以處理的思路基本上和以往受力平衡處理思路相同，難度主要是在引入了安培力，最終要分析的是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向問(wèn)題，但只要準(zhǔn)確分析了力的方向，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度的問(wèn)題也就容易了.
【拓展2】有兩個(gè)相同的電阻都為9Ω的均勻光滑圓環(huán)，固定于一個(gè)絕緣的水平臺(tái)面上，兩環(huán)分別在兩個(gè)互相平行的、相距為20cm的豎直平面內(nèi)，兩環(huán)的連心線恰好與環(huán)面垂直，兩環(huán)面間有方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.87T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩環(huán)的最高點(diǎn)A和C間接有一內(nèi)阻為0.5Ω的電源，連接導(dǎo)線的電阻不計(jì).今有一根質(zhì)量為10g、電阻為1.5Ω的棒置于兩環(huán)內(nèi)側(cè)且可順環(huán)滑動(dòng)，而棒恰好靜止于如圖所示的水平位置，它與圓弧的兩接觸點(diǎn)P、Q和圓弧最低點(diǎn)間所夾的弧對(duì)應(yīng)的圓心角均為θ＝60°，取重力加速度g＝10m/s2，試求此電源電動(dòng)勢(shì)E的大小.
【解析】在題圖中，從左向右看，棒的受力如圖所示，棒所受的重力和安培力FB的合力與環(huán)對(duì)棒的彈力FN是一對(duì)平衡力，且有
FB＝mgtanθ＝mg
而FB＝IBL，故
I＝A＝1A
在題圖所示的電路中兩個(gè)圓環(huán)分別連入電路中的電阻為R，則
R＝Ω＝2Ω
由閉合電路歐姆定律得
E＝I(r＋2R＋R棒)＝1×(0.5＋2×2＋1.5)V＝6V
3.安培力的實(shí)際應(yīng)用
【例3】如圖所示是一個(gè)可以用來(lái)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的裝置，一長(zhǎng)方體絕緣容器內(nèi)部高為L(zhǎng)，厚為d，左右兩管等高處裝有兩根完全相同的開(kāi)口向上的管子a、b，上、下兩側(cè)裝有電極C(正極)和D(負(fù)極)，并經(jīng)開(kāi)關(guān)S與電源連接.容器中注滿能導(dǎo)電的液體，液體密度為ρ.將容器置于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，豎直管子a、b中的液面高度相同；開(kāi)關(guān)S閉合后，a、b管中液面出現(xiàn)高度差.若閉合開(kāi)關(guān)S后，a、b管中液面將出現(xiàn)高度差為h，電路中電流表的讀數(shù)為I，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.
【解析】開(kāi)關(guān)S閉合后，導(dǎo)電液體中有電流由C流向D，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)電液體要受到向右的安培力F的作用，在液體中產(chǎn)生附加壓強(qiáng)p，這樣a、b管中液面將出現(xiàn)高度差.設(shè)液體中產(chǎn)生附加壓強(qiáng)為p，則
p＝①
F＝BIL②
S＝Ld③
所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B＝④
【思維提升】由于習(xí)慣于理想的物理模型，學(xué)生往往迷惑于新穎陌生的實(shí)際問(wèn)題.解題的關(guān)鍵要利用原型啟發(fā)、類(lèi)比、聯(lián)想等思維方法，通過(guò)對(duì)題給情景的分析來(lái)獲知其原理，建立起熟悉的物理模型.

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20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)全案：第3章磁場(chǎng)單元復(fù)習(xí)（選修3-1）
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1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作部分圓周運(yùn)動(dòng)基本方法。
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往聯(lián)系臨界和多解問(wèn)題，分析解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：
(1)運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：
①粒子速度方向不變，速度大小變化；此時(shí)所有速度大小不同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)（如：與磁場(chǎng)邊界的切點(diǎn)，與磁場(chǎng)邊界特殊點(diǎn)的交點(diǎn)等）；
②粒子速度大小不變，速度方向變化；此時(shí)由于速度大小不變，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動(dòng)圓的圓心軌跡，再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。
（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所對(duì)應(yīng)的回旋角求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（見(jiàn)前一課時(shí)）。
2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能磁場(chǎng)方向不定、電荷的電性正負(fù)不定、磁場(chǎng)邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問(wèn)題形成多解。
（1）．帶電粒子的電性不確定形成多解。當(dāng)其它條件相同的情況下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，形成雙解。
（2）．磁場(chǎng)方向不確定形成多解。當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，磁場(chǎng)方向發(fā)生變化時(shí)，可以形成雙解或多解。
（3）．臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的多解問(wèn)題。
（4）．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果改變其運(yùn)動(dòng)條件（如：加檔板、加電場(chǎng)、變磁場(chǎng)等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復(fù)性運(yùn)動(dòng)而形成多解
3．磁場(chǎng)最小范圍問(wèn)題
近年來(lái)高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識(shí)，確定圓弧軌跡的圓心、半徑和粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，再用最小圓覆蓋粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（一般情況下是圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場(chǎng)的最小范圍
【單元強(qiáng)化訓(xùn)練】
1（20xx北京東城區(qū)二模）如圖所示，兩平行金屬板中間有相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)子沿極板方向以速度v0從左端射入，并恰好從兩板間沿直線穿過(guò)。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說(shuō)法正確的是（）
A．若質(zhì)子以小于v0的速度沿極板方向從左端射入，它將向上偏轉(zhuǎn)
B．若質(zhì)子以速度2v0沿極板方向從左端射入，它將沿直線穿過(guò)
C．若電子以速度v0沿極板方向從左端射入，它將沿直線穿過(guò)
D．若電子以速度v0沿極板方向從左端射入，它將沿直線穿過(guò)
2（20xx北京市豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直。在電磁場(chǎng)區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球。O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個(gè)點(diǎn)，O點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，Ob沿水平方向。已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等?，F(xiàn)將小球從環(huán)的頂端。點(diǎn)由靜止釋放。下列判斷正確的是（）
A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的l／4時(shí)，洛侖茲力最大
B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的1／2時(shí)，洛侖茲力最大
C．小球從O點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大
D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小
3（20xx北京市朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖所示，在豎直虛線MN和M′N(xiāo)′之間區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v0由A點(diǎn)垂直MN進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，帶電粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，并從C點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)。如果撤去磁場(chǎng)，該粒子將從B點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)；如果撤去電場(chǎng)，該粒子將從D點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)。則下列判斷正確的是（）
A．該粒子由B、C、D三點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)時(shí)的動(dòng)能相同
B．該粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B、C、D三點(diǎn)的時(shí)間均不相同
C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比
D．若該粒子帶負(fù)電，則電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外
4（20xx北京市海淀區(qū)二模）如圖7所示，兩平行、正對(duì)金屬板水平放置，使上面金屬板帶上一定量正電荷，下面金屬板帶上等量的負(fù)電荷，再在它們之間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以初速度沿垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向從兩金屬板左端中央射入后向上轉(zhuǎn)。若帶電粒子所受承力可忽略不計(jì)，仍按上述方式將帶電粒子射入兩板間，為使其向下偏轉(zhuǎn)，下列措施中一定不可行的是（）
A．僅增大帶電粒子射入時(shí)的速度
B．僅增大兩金屬板所帶的電荷量
C．僅減小粒子所帶電荷量
D．僅改變粒子的電性
5（20xx北京市西城區(qū)二模）歐洲強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)在20xx年初重新啟動(dòng)，并取得了將質(zhì)子加速到1.18萬(wàn)億ev的階段成果，為實(shí)現(xiàn)質(zhì)子對(duì)撞打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。質(zhì)子經(jīng)過(guò)直線加速器加速后進(jìn)入半徑一定的環(huán)形加速器，在環(huán)形加速器中，質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)位置A時(shí)都會(huì)被加速（圖1），當(dāng)質(zhì)子的速度達(dá)到要求后，再將它們分成兩束引導(dǎo)到對(duì)撞軌道中，在對(duì)撞軌道中兩束質(zhì)子沿相反方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)撞（圖2）。質(zhì)子是在磁場(chǎng)的作用下才得以做圓周運(yùn)動(dòng)的。下列說(shuō)法中正確的是（）
A．質(zhì)子在環(huán)形加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道所處位置的磁場(chǎng)會(huì)逐漸減小
B．質(zhì)子在環(huán)形加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道所處位置的磁場(chǎng)始終保持不變
C．質(zhì)子：在對(duì)撞軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道所處位置的磁場(chǎng)會(huì)逐漸減小
D．質(zhì)子在對(duì)撞軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道所處位置的磁場(chǎng)始終保持不變
6、如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在該區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球。O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bd沿水平方向。已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等?，F(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放。下列判斷正確的是（）
A．小球能越過(guò)與O等高的d點(diǎn)并繼續(xù)沿環(huán)向上運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，洛侖茲力最大
C．小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大
D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小

7、質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如右圖所示．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)人速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2．平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述不正確的是
A．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
B．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器
C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
8、（20xx北京東城區(qū)二模）如圖所示，間距為L(zhǎng)、電阻為零的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面里。豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質(zhì)量為2m，可以在軌道上無(wú)摩擦滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在bc的正上方高H處，自由落下一質(zhì)量為m的絕緣物體，物體落到金屬條上之前的瞬問(wèn)，卡環(huán)立即釋改，兩者一起繼續(xù)下落。設(shè)金屬條與導(dǎo)軌的摩擦和接觸電阻均忽略不計(jì)，豎直軌道足夠長(zhǎng)。求：
（1）金屬條開(kāi)始下落時(shí)的加速度；
（2）金屬條在加速過(guò)程中，速度達(dá)到v1時(shí)，bc對(duì)物體m的支持力；
（3）金屬條下落h時(shí)，恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，求在這一過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。
解析：（1）物塊m自由下落與金屬條碰撞的速度為
設(shè)物體m落到金屬條2m上，金屬條立即與物體有相同的速度v開(kāi)始下落，
由m和2m組成的系統(tǒng)相碰過(guò)程動(dòng)量守恒
則
金屬條以速度v向下滑動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在閉合電路中有感應(yīng)電流
則金屬條所受安培力為
對(duì)于，金屬條和物體組成的整體，由牛頓第二定律可得
則金屬條開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
（8分）
（2）當(dāng)金屬條和物體的速度達(dá)到v1時(shí)，加速度設(shè)為，同理可得，
對(duì)物體m來(lái)說(shuō)，它受重力mg和支持力N，則有
（4分）
（3）金屬條和物體一起下滑過(guò)程中受安培力和重力，隨速度變化，安培力也變化，做變加速度運(yùn)動(dòng)，最終所受重力和安培力相等，加速度也為零，物體將以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
金屬條的最終速度為
下落h的過(guò)程中，設(shè)金屬條克服安培力做功為WA，由動(dòng)能定理
感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q=WA
得：（6分）
9、（20xx北京市豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置，兩板間距為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng)，在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形底邊BG與PQ在同一水平線上，頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上。
一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入，若在兩金屬板間加某一恒定電壓，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，BD=AB，并垂直AC邊射出（不計(jì)粒子的重力）。求：
（1）兩金屬板問(wèn)的電壓；
（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（3）若兩金屬板問(wèn)不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。要使粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)域后能從BC邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。
解：（6分）
（1）粒子在兩塊平行金屬板間的電場(chǎng)中，沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。
粒子垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)得，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏角。根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
①（1分）
②（1分）
③（1分）
④（1分）
聯(lián)立①②③④解得：（2分）
（8分）（2）由幾何關(guān)系得：
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：
⑤（2分）
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為：⑥（2分）
根據(jù)向心力公式有：⑦（2分）
聯(lián)立⑤⑥⑦解得：（2分）
（6分）（3）若兩板間不加電壓，粒子將沿水平以速率v0從AB邊的中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。
當(dāng)粒子剛好從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B2，
由幾何關(guān)系知，對(duì)應(yīng)粒子的最大軌道半徑r2為：r2=d（1分）
根據(jù)向心力公式有：（1分）
解得：（1分）
當(dāng)粒子剛好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大。
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為B3，由幾何關(guān)系知，
對(duì)應(yīng)粒子的最小軌道半徑r3為：（1分）
同上解出：（1分）
所以所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為（1分）
10、（20xx北京市宣武區(qū)二模）下圖為湯姆生在1897年測(cè)量陰極射線（電子）的荷質(zhì)比時(shí)所用實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。K為陰極，A1和A2為連接在一起的中心空透的陽(yáng)極，電子從陰檢發(fā)出后被電場(chǎng)加速，只有運(yùn)動(dòng)方向與A1和A2的狹縫方向相同的電子才能通過(guò)，電子被加速后沿方向垂直進(jìn)入方向互相垂直的電場(chǎng)、磁場(chǎng)的疊加區(qū)域。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)極板水平放置，電子在電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的共同作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)。已知圓形磁場(chǎng)的半徑為R，圓心為C。
某校物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們利用該裝置，進(jìn)行了以下探究測(cè)量：
首先他們調(diào)節(jié)兩種場(chǎng)強(qiáng)的大?。寒?dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，使得電子恰好能夠在復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)；然后撤去電場(chǎng)，保持磁場(chǎng)和電子的速度不變，使電子只在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打要熒屏上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)P，通過(guò)推算得到電子的偏轉(zhuǎn)角為α（即：之間的夾角）。若可以忽略電子在陰極K處的初速度，則：
（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中沿直線向右飛行的速度為多大？
（2）電子的比荷為多大？
（3）利用上述已知條件，你還能再求出一個(gè)其它的量嗎？若能，請(qǐng)指出這個(gè)量的名稱(chēng)。
（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中二力平衡，
即①
（2）如圖所示，其中r為電子在磁場(chǎng)中做圓（?。┻\(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑。
所以：③
④
又因：⑤
聯(lián)解以上四式得：⑥
（3）還可以求出電子在磁場(chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)的圓半徑r等（或指出：加速電場(chǎng)的電壓U，等即可）

磁場(chǎng)對(duì)電流作用

第三課時(shí)：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用習(xí)題課
1、導(dǎo)線框放置在光滑水平面上，在其中放一個(gè)矩形線圈，通以順時(shí)針?lè)较螂娏?，線圈三個(gè)邊平行于線框的三個(gè)邊，且邊間距離相等，A端接電池的正極，B接負(fù)極，則矩形線圈的運(yùn)動(dòng)情況是：（）
A、靜止不動(dòng)B、向左平動(dòng)C、向右平動(dòng)D、轉(zhuǎn)動(dòng)
2、如圖所示，在玻璃皿的中心放一個(gè)圓柱形電極，沿邊緣內(nèi)壁放一個(gè)圓環(huán)形電極，把它們分別與電池的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體，如鹽水．如果把玻璃皿放在磁場(chǎng)中，如圖所示，將會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象是（）
A、沒(méi)有什么現(xiàn)象B、液體會(huì)向玻璃皿中間流動(dòng)
C、液體會(huì)順時(shí)針流動(dòng)D、液體會(huì)逆時(shí)針流動(dòng)
3、長(zhǎng)L的直導(dǎo)線ab放在相互平行的金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌寬為d，通過(guò)ab的電流強(qiáng)度為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，ab與導(dǎo)軌的夾角為θ，則ab所受的磁場(chǎng)力的大小為：（）
A、BILB、BIdC、D、
4、如圖所示,一位于XY平面內(nèi)的矩形通電線圈只能繞OX軸轉(zhuǎn)動(dòng),線圈的四個(gè)邊分別與X、Y軸平行.線圈中電流方向如圖.當(dāng)空間加上如下所述的哪種磁場(chǎng)時(shí),線圈會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)?（）
A、方向沿X軸的恒定磁場(chǎng)B、方向沿Y軸的恒定磁場(chǎng)
C、方向沿Z軸的恒定磁場(chǎng)D、方向沿Z軸的變化磁場(chǎng)
5、如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡．A為水平放置的導(dǎo)線的截面．導(dǎo)線中無(wú)電流時(shí)，磁鐵對(duì)斜面的壓力為N1；當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過(guò)時(shí)，磁鐵對(duì)斜面的壓力為N2，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量減小，則（）
A．N1＜N2A中電流方向向外
B．N1=N2A中電流方向向外
C．N1N2A中電流方向向內(nèi)
D．N1N2A中電流方向向外
6．如圖11.2-1所示，一金屬直桿MN兩端接有導(dǎo)線，懸掛于線圈上方，MN與線圈軸線均處于豎直平面內(nèi)，為使MN垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)，可以
A．將a、c端接在電源正極，b、d端接在電源負(fù)極
B．將b、d端接在電源正極，a、c端接在電源負(fù)極
C．將a、d端接在電源正極，b、c端接在電源負(fù)極
D．將a、c端接交流電源的一端，b、d端接在交流電源的另一端
7．條形磁鐵放在水平桌面上，它的上方靠近S極一側(cè)懸掛一根與它垂直的導(dǎo)電棒，如圖11.2-12所示(圖中只畫(huà)出棒的截面圖)．在棒中通以垂直紙面向里的電流的瞬間，可能產(chǎn)生的情況是
A．磁鐵對(duì)桌面的壓力減小B．磁鐵對(duì)桌面的壓力增大
C．磁鐵受到向左的摩擦力D．磁鐵受到向右的摩擦力
8．如圖11.2-13所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通入圖示方向電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是（從上往下看）（）
A．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降B．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升
C．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升
9．一通電細(xì)桿置于傾斜的導(dǎo)軌上，桿與導(dǎo)軌間有摩擦，當(dāng)有電流時(shí)直桿恰好在導(dǎo)軌上靜止．圖11.2-16是它的四個(gè)側(cè)視圖，標(biāo)出了四種可能的磁場(chǎng)方向，其中直桿與導(dǎo)軌間的摩擦力可能為零的是()

10、如圖所示，原來(lái)靜止的圓形通電線圈通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅，在其直徑AB上靠近B點(diǎn)放一根垂直于線圈平面的固定不動(dòng)的長(zhǎng)直導(dǎo)線，通過(guò)如圖所示的方向的電流I′，在磁場(chǎng)力作用下圓線圈將（）
A、向左運(yùn)動(dòng)B、向右運(yùn)動(dòng)C、以直徑AB為軸運(yùn)動(dòng)D、靜止不動(dòng)
13、在傾角為θ的光滑斜面上放置有一通有電流I，長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如圖，（1）欲使棒靜止在斜面上，外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為多大?沿什么方向?（2）欲使棒靜止在斜面上，且對(duì)斜面無(wú)壓力，應(yīng)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的值為多大?沿什么方向?（3）欲使棒能靜止在斜面上，外加磁場(chǎng)的方向應(yīng)在什么范圍內(nèi)?請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出。

11、在傾角=30°的斜面上，固定一金屬框，寬l=0.25m，接入電動(dòng)勢(shì)E=12V、內(nèi)阻不計(jì)的電池．垂直框面放有一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab，它與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8T的垂直框面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（如圖11.2-５）．當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時(shí)，可使金屬棒靜止在框架上？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，框架與棒的電阻不計(jì)，g＝10m/s2）

探究磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，有效的提高課堂的教學(xué)效率。你知道怎么寫(xiě)具體的高中教案內(nèi)容嗎？小編經(jīng)過(guò)搜集和處理，為您提供探究磁場(chǎng)對(duì)電流的作用，相信能對(duì)大家有所幫助。

高考物理基礎(chǔ)知識(shí)歸納:帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第3課時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

基礎(chǔ)知識(shí)歸納
1.洛倫茲力
運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力叫洛倫茲力.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是在導(dǎo)線中定向移動(dòng)的電荷受到的洛倫茲力的合力的表現(xiàn).
(1)大小：當(dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB.
(2)方向：用左手定則判定，其中四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向)，拇指所指的方向是正電荷受力的方向.洛倫茲力垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度與速度所決定的平面.
2.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)粒子的重力)
(1)若v∥B，帶電粒子做平行于磁感線的勻速直線運(yùn)動(dòng).
(2)若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng).洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由牛頓第二定律qvB＝得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝，運(yùn)動(dòng)的周期T＝.
3.電場(chǎng)力與洛倫茲力的比較
電場(chǎng)力洛倫茲力
存在條件作用于電場(chǎng)中所有電荷僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的且速度不與磁場(chǎng)平行的電荷有洛倫茲力的作用
大小F＝qE與電荷運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)f＝Bqv與電荷的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)
方向力的方向與電場(chǎng)方向相同或相反，但總在同一直線上力的方向始終和磁場(chǎng)方向垂直
對(duì)速度的改變可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度大小和方向只改變電荷速度的方向，不改變速度的大小
做功可以對(duì)電荷做功，能改變電荷動(dòng)能不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能
偏轉(zhuǎn)軌跡靜電偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線磁偏轉(zhuǎn)，軌跡為圓弧
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
一、對(duì)帶電體在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析思路
1.確定對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析.
2.根據(jù)物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況確定每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所適用的規(guī)律(力學(xué)規(guī)律均適用).
總之解決這類(lèi)問(wèn)題的方法與純力學(xué)問(wèn)題一樣，無(wú)非多了一個(gè)洛倫茲力，要注意：
(1)洛倫茲力不做功，在應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律時(shí)要特別注意這一點(diǎn)；
(2)洛倫茲力可能是恒力也可能是變力.
二、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定
1.圓心的確定一般有以下四種情況：
(1)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心.
(2)已知粒子入射點(diǎn)、入射方向及運(yùn)動(dòng)軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.
(3)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩條弦，作出兩弦垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.
(4)已知粒子在磁場(chǎng)中的入射點(diǎn)、入射方向和出射方向(不一定在磁場(chǎng)中)，延長(zhǎng)(或反向延長(zhǎng))兩速度方向所在直線使之成一夾角，作出這一夾角的角平分線，角平分線上到兩直線距離等于半徑的點(diǎn)即為圓心.
2.半徑的確定和計(jì)算.圓心找到以后，自然就有了半徑，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用到解三角形的方法及圓心角等于弦切角的兩倍等知識(shí).
3.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角θ的大小，由公式t＝T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比t＝.
三、兩類(lèi)典型問(wèn)題
1.極值問(wèn)題：常借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，求出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值.
注意：(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；
(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).
2.多解問(wèn)題：多解形成的原因一般包含以下幾個(gè)方面：
(1)粒子電性不確定；(2)磁場(chǎng)方向不確定；(3)臨界狀態(tài)不唯一；(4)粒子運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性等.
典例精析
1.在洛倫茲力作用下物體的運(yùn)動(dòng)
【例1】一個(gè)質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示.小滑塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開(kāi)斜面.問(wèn)：
(1)小滑塊帶何種電荷？
(2)小滑塊離開(kāi)斜面時(shí)的瞬時(shí)速度多大？
(3)該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？
【解析】(1)小滑塊沿斜面下滑過(guò)程中，受到重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F.若要小滑塊離開(kāi)斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷.
(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB＋FN－mgcosα＝0
當(dāng)FN＝0時(shí)，小滑塊開(kāi)始脫離斜面，此時(shí)qvB＝mgcosα
得v＝m/s=2m/s
(3)下滑過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得mgxsinα＝mv2
斜面的長(zhǎng)度至少應(yīng)是x＝m＝1.2m
【思維提升】(1)在解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)粒子進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)情況分析是關(guān)鍵；(2)根據(jù)力學(xué)特征，選用相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律求解，但由于洛倫茲力與速度有關(guān)，要注意動(dòng)態(tài)分析.
【拓展1】如圖所示，質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q，小球中間有一孔套在足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿上，桿與水平方向成θ角，與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若從高處將小球無(wú)初速度釋放，小球在下滑過(guò)程中加速度的最大值為gsinθ，運(yùn)動(dòng)速度的最大值為.
【解析】分析帶電小球受力如圖，在釋放處a，由于v0＝0，無(wú)洛倫茲力，隨著小球加速，產(chǎn)生垂直桿向上且逐漸增大的洛倫茲力F，在b處，F(xiàn)＝mgcosθ，F(xiàn)f＝0
此時(shí)加速度最大，am＝gsinθ，隨著小球繼續(xù)加速，F(xiàn)繼續(xù)增大，小球?qū)⑹艿酱怪睏U向下的彈力FN′，從而恢復(fù)了摩擦力，且逐漸增大，加速度逐漸減小，當(dāng)Ff′與mgsinθ平衡時(shí)，小球加速結(jié)束，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度也達(dá)到最大值vm.
在圖中c位置：FN′＋mgcosθ＝Bqvm①
mgsinθ＝Ff′②
Ff′＝μFN′③
由①②③式解得vm＝
2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【例2】?jī)善矫鏌晒馄粱ハ啻怪狈胖?，在兩屏?nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示.在y0、0xa的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y0、xa的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平的熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮.入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響).
【解析】如右圖所示，粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝
速度小的粒子將在xa的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上.半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a.
軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r＝a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切(圖中虛線)，OD＝2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界.
速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C′，C在y軸上，由對(duì)稱(chēng)性可知C′在x＝2a的直線上.
設(shè)t1為粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知
，t1＋t2＝
由此解得t1＝，t2＝
再由對(duì)稱(chēng)性可得
∠OCM＝60°，∠MC′N(xiāo)＝60°
∠MC′P＝360°×＝150°
所以∠NC′P＝150°－60°＝90°
即為1/4圓周.因此圓心C′在x軸上.
設(shè)速度為最大值時(shí)粒子的軌道半徑為R，由直角△COC′可得2Rsin60°＝2a，R＝
由圖可知OP＝2a＋R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標(biāo)x＝2(1＋)a
【思維提升】帶電粒子在不同的有界磁場(chǎng)中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一是要分別根據(jù)進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)速度方向確定帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，進(jìn)而畫(huà)出帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡；二是找準(zhǔn)由一個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)磁場(chǎng)這一關(guān)鍵點(diǎn)，確定出這一關(guān)鍵點(diǎn)上速度的方向；三是要注意磁場(chǎng)方向和大小變化引起帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的變化.
【拓展2】下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°.在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L＝0.2m，在薄板上P處開(kāi)一小孔，P與A1A2線上點(diǎn)D的水平距離為L(zhǎng).在小孔處裝一個(gè)電子快門(mén).起初快門(mén)開(kāi)啟，一旦有帶正電微粒剛通過(guò)小孔，快門(mén)立即關(guān)閉，此后每隔T＝3.0×10－3s開(kāi)啟一次并瞬間關(guān)閉，從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射的一速度為v0的帶正電微粒，它經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔.通過(guò)小孔的微粒與擋板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍.
(1)經(jīng)過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？
(2)求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間.(忽略微粒所受重力影響，碰撞過(guò)程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移.已知微粒的荷質(zhì)比＝1.0×103C/kg.只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng))
【解析】(1)如下圖所示，設(shè)帶正電微粒在S1、S2之間任意點(diǎn)Q以水平速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒受到的洛倫茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：
f＝qv0B①
f＝②
由①②式解得r＝，欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為
Lr2L③
代入數(shù)據(jù)得80m/sv0160m/s
欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過(guò)小孔，還必須滿足條件：
＝nT，其中n＝1,2,3…④
由①②③④式可知，只有n＝2滿足條件，即有
v0＝100m/s⑤
(2)設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)0，從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為t，設(shè)t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為t2，碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t3，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則有
T0＝⑥
t1＝T0⑦
t2＝⑧
t3＝⑨
t4＝T0⑩
解得t＝t1＋t2＋t3＋t4＝2.8×10－2s
3.帶電粒子在有界磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
【例3】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶電微粒(忽略重力)，與水平方向成45°射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若使粒子不從磁場(chǎng)MN邊界射出，粒子的初速度大小應(yīng)為多少？
【解析】帶電粒子垂直B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若不從邊界MN射出，粒子運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)至MN邊界時(shí)v與邊界平行即可.由左手定則可知：若粒子帶正電荷，圓周軌跡由A→B；若粒子帶負(fù)電荷，圓周軌跡由A→C，如圖所示，圓周軌跡的圓心位置可根據(jù)粒子線速度方向垂直半徑的特點(diǎn)，作初速度v0的垂線與邊界MN的垂線的交點(diǎn)即為圓軌跡的圓心O1與O2.
粒子帶正電荷情況：粒子沿圓軌跡A→B運(yùn)動(dòng)方向改變了45°，由幾何關(guān)系可知∠AO1B＝45°，那么
d＝R1－R1cos45°①
R1＝②
將②式代入①式得
v0＝
即粒子若帶正電荷，初速度滿足0v0≤時(shí)將不從磁場(chǎng)邊界MN射出.
粒子帶負(fù)電荷情況：粒子沿圓軌跡A→C運(yùn)動(dòng)，方向改變了135°，由幾何關(guān)系知∠AO2C＝135°，∠O2AF＝45°，那么
d＝R2＋R2sin45°③
R2＝④
將④式代入③式得
v0′＝
即粒子若帶負(fù)電荷，初速度滿足0v0′≤時(shí)，將不從磁場(chǎng)邊界MN射出.
【思維提升】(1)充分理解臨界條件；(2)題中沒(méi)說(shuō)明電荷的電性，應(yīng)分正、負(fù)兩種電性加以分析.
【拓展3】未來(lái)人類(lèi)要通過(guò)可控?zé)岷朔磻?yīng)取得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)必須把溫度高達(dá)幾百萬(wàn)攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi).約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對(duì)成熟的是用磁場(chǎng)約束，稱(chēng)為“托卡馬克”裝置.如圖所示為這種裝置的模型圖：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(b區(qū)域)圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a區(qū)域，a區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過(guò)某值，就不能穿過(guò)環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸，從而被約束.設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R1＝0.5m，外半徑R2＝1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝1.0T，被約束的離子比荷q/m＝4.0×107C/kg.
(1)若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場(chǎng)的離子不能穿過(guò)磁場(chǎng)，則離子的速度不能超過(guò)多大？
(2)若要使從a區(qū)域沿任何方向射入磁場(chǎng)的速率為2.0×107m/s的離子都不能越出磁場(chǎng)的外邊界，則b區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少要有多大？
【解析】(1)速度越大軌跡圓半徑越大，要使沿OM方向運(yùn)動(dòng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，則其在環(huán)形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓中半徑最大者與磁場(chǎng)外邊界圓相切，如圖所示.設(shè)軌跡圓的半徑為r1，則r＋R＝(R2－r1)2
代入數(shù)據(jù)解得r1＝0.375m
設(shè)沿該圓運(yùn)動(dòng)的離子速度為v1，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有qv1B0＝
解得v1＝＝1.5×107m/s
(2)當(dāng)離子以v2的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場(chǎng)，且軌跡與磁場(chǎng)外邊界圓相切時(shí)，以該速度沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)的離子都不能穿出磁場(chǎng)邊界，如圖所示.
設(shè)軌跡圓的半徑為r2，則r2＝＝0.25m
解得B＝＝2.0T
易錯(cuò)門(mén)診
4.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及功能關(guān)系
【例4】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一與磁感線平行的薄鉛板，一個(gè)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以半徑R1＝20cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一次垂直穿過(guò)鉛板后以半徑R2＝19cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子能夠穿過(guò)鉛板的次數(shù)是多少？(每次穿過(guò)鉛板時(shí)阻力大小相同)
【錯(cuò)解】因?yàn)镽1＝，所以v1＝
同理：v2＝
設(shè)粒子每穿過(guò)鉛板一次，速度減少Δv，
則Δv＝v1－v2＝(R1－R2)
故粒子能夠穿過(guò)鉛板的次數(shù)為n＝＝20次
【錯(cuò)因】粒子每穿過(guò)一次鉛板應(yīng)該是損失的動(dòng)能相同，故粒子每穿過(guò)一次鉛板減少的速度不同.速度大時(shí)，其速度變化量小，速度小時(shí)，速度變化量大.
【正解】粒子每穿過(guò)鉛板一次損失的動(dòng)能為
ΔE＝
穿過(guò)鉛板的次數(shù)
N＝＝10.26次，取n＝10次
【思維提升】對(duì)于物理問(wèn)題必須弄清問(wèn)題的本質(zhì)，此題中每次穿過(guò)鉛板后，應(yīng)該是損失的動(dòng)能相同，而不是速度的變化相同.