高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高考物理第一輪機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)。

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案
十三、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波（1）

【課題】機(jī)械振動(dòng)
【目標(biāo)】
1.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念，掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象；
2.掌握單擺的周期公式，了解受迫振動(dòng)和共振現(xiàn)象。
【導(dǎo)入】
一.機(jī)械振動(dòng)
1、機(jī)械振動(dòng)：物體(或物體的一部分)在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng).產(chǎn)生振動(dòng)的必要條件是物體受到回復(fù)力的作用，且阻力足夠小.
2、回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力叫做回復(fù)力.回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置.回復(fù)力是以效果命名的力，它是振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上的合外力，可能是幾個(gè)力的合力，也可能是某一個(gè)力，還可能是某個(gè)力的分力.注意，回復(fù)力不一定等于合外力.
二.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).它是一種最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).
三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是____________________曲線，橫坐標(biāo)表示_____________，縱坐標(biāo)表示_______________。它的物理意義是______________________________
四、單擺
1、構(gòu)成：由一條不可伸長(zhǎng)、忽略質(zhì)量的細(xì)線下端拴一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，細(xì)線的上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺。單擺振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：α10°
2、單擺的周期公式T=2
3、向心力的重力的切向分力。
4、單擺的等時(shí)性：在小幅擺動(dòng)時(shí)，單擺的周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒關(guān)系。
5、單擺的應(yīng)用：○1測(cè)重力加速度g=4π2l/T2；②運(yùn)用等時(shí)性制作計(jì)時(shí)器。
五、受迫振動(dòng)和共振
1、受迫振動(dòng)：物體在＿＿＿＿＿外力（驅(qū)動(dòng)力）作用下的振動(dòng)，叫做受迫振動(dòng)．
物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于＿＿的頻率，跟物體的＿＿無(wú)關(guān)．
2、共振
①共振是一種特殊的受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的＿＿＿＿＿＿相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。
②受迫振動(dòng)的振幅A和驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系—共振曲線，如圖所示。

【導(dǎo)研】
[例1]（上海梅山高級(jí)中學(xué)07年—08年第一學(xué)期期中試題）、如圖所示是用頻閃照相的方法拍到的一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況，甲圖是振子靜止在平衡位置的照片，乙圖是振子被拉伸到左側(cè)距平衡位置20cm處，放手后向右運(yùn)動(dòng)1/4周期內(nèi)的頻閃照片，已知頻閃的頻率為10Hz，則相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔t0＝s，振子振動(dòng)周期為T=s。

[例2]一水平彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，離開O點(diǎn)經(jīng)0.4S第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)0.2S第二次到達(dá)M點(diǎn)，從彈簧振子離O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則（）
A．振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過的時(shí)間是1.8S
B．t1=0.5S時(shí)和t2=1.5S時(shí)彈簧長(zhǎng)度可能相同
C．t1=1/3S時(shí)和t2=2/3S時(shí)振子加速度大小一定相等
D．t1=1/3S時(shí)和t2=2/3S時(shí)振子運(yùn)動(dòng)速度一定相同

[例3]（南通市2009屆高三第二次調(diào)研測(cè)試）如圖所示，一彈簧振子在MN間沿光滑水平桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C為ON中點(diǎn)，振幅A=4cm．從小球經(jīng)過圖中N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，到第一次經(jīng)過C點(diǎn)的時(shí)間為0．2s，則小球的振動(dòng)周期為s，振動(dòng)方程的表達(dá)式為cm.

【例4】有一彈簧振子在水平方向上的BC之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知BC間的距離為20cm，振子在2s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)（t=0），經(jīng)過1/4周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出該振子完整的位移—時(shí)間圖象（至少一個(gè)周期）

【例5】有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球作小角度擺動(dòng)，如圖所示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N的閃光照片（懸點(diǎn)和小釘未攝入）P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等．則小釘距懸點(diǎn)的距離為（）
A．L／4B、L／2
C．3L／4D、無(wú)法判斷
【例6】在一根張緊的水平繩上掛幾個(gè)單擺，如圖所示，其中a、e擺長(zhǎng)相等，當(dāng)a擺振動(dòng)時(shí)，其它各擺也擺動(dòng)起來(lái)，則在剛開始振動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi),下列正確的是（）
A．各擺周期都與a擺周期相同
B．d擺擺長(zhǎng)最短振動(dòng)最快
C．各擺周期都不相同，c擺周期最大
D．各擺振幅大小不同，e擺振幅最大

【導(dǎo)練】
1、在彈簧振子的小球上安置記錄筆，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)便可在勻速移動(dòng)的紙帶上畫出振動(dòng)圖像，如圖所示是兩個(gè)彈簧振子在各自紙帶上畫出的曲線，若紙帶N1和紙帶N2移動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v2=2v1，則紙帶N1、N2上曲線所代表的振動(dòng)的周期T1和T2的關(guān)系為（）
A、T2=T1B、T2=2T1C、T2=4T1D、T2=T1/4

2、惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘．?dāng)[鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘的勢(shì)能提供，運(yùn)動(dòng)的速率由鐘擺控制．旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，如圖所示，下述說(shuō)法中正確的是（）
A、當(dāng)擺鐘不準(zhǔn)時(shí)需要調(diào)整圓盤位置B、擺鐘快了應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移
C、由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)應(yīng)使圓盤沿桿上移
D、把擺鐘從武漢移到北京應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移

3．（松江區(qū)2007學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控高三物理試卷）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己測(cè)得的重力加速度總是偏大，其原因可能是下述原因中的（）
A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海平面太高；B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大；
C．把n次全振動(dòng)的時(shí)間t誤作為（n+1）次全振動(dòng)的時(shí)間；
D．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算了。

4、共振篩是用四根彈簧把一個(gè)篩子支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)策動(dòng)力，使篩子做受迫振動(dòng)．當(dāng)篩子做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用2s，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r／min．已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增大篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期，則要使篩子振幅增大，下列做法可行的是（）
A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓
C．增加篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量
5．一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm。振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)。圖（1）中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向。圖（2）給出的①②③④四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖像（）
A．若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0，則圖像為①
B．若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0，則圖像為②
C．若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0，則圖像為③
D．若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0，則圖像為④
6、如圖所示，長(zhǎng)度都為L(zhǎng)＝0.8m的兩根細(xì)繩，一端系著同一個(gè)小球A，另一端分別系于兩邊墻上相同高度的兩點(diǎn)，兩繩間的夾角為＝120，現(xiàn)給小球A一垂直于紙面向外的初速度v0，使小球垂直于紙面開始做小角度的擺動(dòng)，若v0很小，則小球A第一次回到平衡位置所需時(shí)間為_______s；該求解過程中用的科學(xué)方法是___________。

7．有兩個(gè)同學(xué)利用08年暑假參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2～L圖象，如圖甲所示．去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是（選填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比La/Lb=．

8、（靜安區(qū)2007學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）利用現(xiàn)代化實(shí)驗(yàn)儀器可以對(duì)快速變化力的特性進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把上右圖甲中的小球舉到繩子的懸點(diǎn)O處，然后讓小球由靜止下落。用這種方法獲得的具有彈性的細(xì)繩的拉力隨時(shí)間的變化圖像如圖乙所示，以下判斷中正確的是（）
A．t1、t4時(shí)刻小球速率最大；B．t2、t5時(shí)刻小球動(dòng)能最??；
C．t3、t4時(shí)刻小球速度可能相同；D．小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能不守恒。

相關(guān)知識(shí)

高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí):機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波

第1章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波
【考綱知識(shí)梳理】
一、機(jī)械振動(dòng)
1、機(jī)械振動(dòng)：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
（1）振動(dòng)的特點(diǎn):①存在某一中心位置;
②往復(fù)運(yùn)動(dòng),這是判斷物體運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)的條件.
（2）產(chǎn)生振動(dòng)的條件:①振動(dòng)物體受到回復(fù)力作用;
②阻尼足夠小;
2、回復(fù)力：振動(dòng)物體所受到的總是指向平衡位置的合外力．
（1）回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置;
（2）回復(fù)力是按效果命名的,可由任意性質(zhì)的力提供．可以是幾個(gè)力的合力也可以是一個(gè)力的分力;
（3）合外力：指振動(dòng)方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力．
（4）在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零．如單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零．
3、平衡位置：是振動(dòng)物體受回復(fù)力等于零的位置；也是振動(dòng)停止后，振動(dòng)物體所在位置；平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。(如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài))
二．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。
式中x指振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移，起點(diǎn)在平衡位置，終點(diǎn)隨物體的所在位置而變化、方向始終由平衡位置指向物體所在位置，如圖所示彈簧振子位移的示意圖。
2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
（1）彈簧振子：一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子。一般來(lái)講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的合力(豎直的彈簧振子)提供的。彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想的物理模型。
（2）彈簧振子振動(dòng)周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無(wú)關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況無(wú)關(guān)。(如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上)
（3）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。
（4）振動(dòng)過程中各物理量的變化情況
四個(gè)階段中，振子的位移，回復(fù)力、速度和加速度的變化如下表：
振動(dòng)體位置位移X回復(fù)力F加速度a速度v勢(shì)能動(dòng)能
方向大小方向大小方向大小方向大小
平衡位置O000最大最小最大
最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小
平衡位置O→最大位移處A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小
最大位移處A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大
①在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。
②在離開平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最小；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大
（5）周期性：
①每經(jīng)過一個(gè)周期，描述振動(dòng)的物理量大小和方向都恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)都以相同的方向通過原位置。
②振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A，半個(gè)周期通過的路程為2A，但四分之一周期通過的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，這要看從何位置開始計(jì)時(shí)。
四、機(jī)械波
1、定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波．
2、產(chǎn)生條件:(1)有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源．(2)有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)．
3、分類:①橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷
②縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線上.質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液體和氣體不能傳播橫波。
4.機(jī)械波的傳播過程
(1)機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量.質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做振動(dòng),并不隨波遷移.
后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。
(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同．
(3)由波源向遠(yuǎn)處的各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動(dòng)．
五、描述機(jī)械波的物理量
1．波長(zhǎng)λ：兩個(gè)相鄰的在振動(dòng)過程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)．在橫波中,兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離．在縱波中兩相鄰的的密部(或疏部)中央間的距離，振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)
2．周期與頻率．波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，唯一不變的是頻率(或周期)，波速與波長(zhǎng)都發(fā)生變化．
3．波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波向外傳播的距離。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介質(zhì)決定。
六、波的圖象
1、坐標(biāo)軸：規(guī)定用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連結(jié)各質(zhì)點(diǎn)位移量末端得到的曲線叫做該時(shí)刻波的圖象
2、圖象特點(diǎn)：是一條正弦（余弦）曲線；
3、物理意義：顯示某一瞬間波傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，類似人們給大型團(tuán)體操隊(duì)伍拍的一張照片。
注意：波的圖象和振動(dòng)圖象是根本不同的，波的圖象描述的是介質(zhì)中“各質(zhì)點(diǎn)”在“某一時(shí)刻”離開平衡位置的位移；而振動(dòng)圖象描述的是“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)”在“各個(gè)時(shí)刻”離開平衡位置的位移。
4、波的圖象的特點(diǎn)
波圖象的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波的圖象是相同的；
波傳播方向雙向性：不指定波的傳播方向時(shí)，圖象中波可能向x軸正向或x軸負(fù)向傳播；
5、橫波圖象的應(yīng)用：
（1）可知波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的振幅和波長(zhǎng)
（2）若已知波的傳播方向，可知介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，反之亦然。
（3）相鄰的波峰波谷點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同
（4）相鄰平衡位置間以波峰（或波谷）對(duì)稱的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相反．
（5）若知波速v，可求此時(shí)刻以后的波形圖，方法是把波形圖平移Δx=vΔt的距離。
6、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向關(guān)系確定方法。
（1）質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)法（特殊點(diǎn)法）：
由波的形成傳播原理可知，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)先振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，若已知波的傳播方向而判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向時(shí)，可在波源一側(cè)找與該點(diǎn)距離較近（小于）的前一質(zhì)點(diǎn)，如果前一質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)下方，則該質(zhì)點(diǎn)將向下運(yùn)動(dòng)（力求重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)），否則該質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。例如向右傳的某列波，某時(shí)刻波的圖象如圖所示，試判斷質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)方向，可在波源一側(cè)找出離M較近的前一質(zhì)點(diǎn)M′，M′在M下方，則該時(shí)刻M向下運(yùn)動(dòng)。
（2）微平移法：
所謂微移波形，即將波形沿波的傳播方向平衡微小的一段距離得到經(jīng)過微小一段時(shí)間后的波形圖，據(jù)質(zhì)點(diǎn)在新波形圖中的對(duì)應(yīng)位置，便可判斷該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。如圖所示，原波形圖（實(shí)線）沿傳播方向經(jīng)微移后得到微小一段時(shí)間的波形圖（虛線），M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置在M′處，便知原時(shí)刻M向下運(yùn)動(dòng)。
（3）上下坡法
沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)。下坡處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)。如圖所示，簡(jiǎn)稱“上坡下，下坡上”
（4）同側(cè)法
七、波的現(xiàn)象
1.波的反射:波遇到障礙物會(huì)返回來(lái)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．
(1)波面：沿波傳播方向的波峰（或波谷）在同一時(shí)刻構(gòu)成的面．
(2)波線：跟波面垂直的線，表示波的傳播方向．
(3)入射波與反射波的方向關(guān)系．
①入射角：入射波的波線與平面法線的夾角．
②反射角：反射波的波線與平面法線的夾角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波長(zhǎng)、頻率和波速都跟入射波的相同．
(4)特例：夏日轟鳴不絕的雷聲；在空房子里說(shuō)話會(huì)聽到聲音更響．
(5)人耳能區(qū)分相差0.1s以上的兩個(gè)聲音．
2.波的折射:波從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象．
(1)波的折射中，波的頻率不變，波速和波長(zhǎng)都發(fā)生了改變．
(2)折射角：折射波的波線與界面法線的夾角．
(3)入射角i與折射角r的關(guān)系(V1和v2是波在介質(zhì)I和介質(zhì)Ⅱ中的波速．i為I介質(zhì)中的入射角,r為Ⅱ介質(zhì)中的折射角)．
3.波的衍射:波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．
衍射是波的特性，一切波都能發(fā)生衍射．產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多。
例如：聲波的波長(zhǎng)一般比墻坡大，“隔墻有耳”就是聲波衍射的例證．
說(shuō)明：衍射是波特有的現(xiàn)象．
4.波的疊加與波的干涉
(1)波的疊加原理：在兩列波相遇的區(qū)域里，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將參與兩列波引起的振動(dòng)，其位移是兩列波分別引起位移的矢量和．相遇后仍保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．波在相遇區(qū)域里，互不干擾，有獨(dú)立性．
(2)波的干涉:
①條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇．
②現(xiàn)象：某些地方的振動(dòng)加強(qiáng)，某些地方的振動(dòng)減弱，并且加強(qiáng)和減弱的區(qū)域間隔出現(xiàn)，加強(qiáng)的地方始終加強(qiáng)，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩(wěn)定的干涉圖樣．
說(shuō)明：
①加強(qiáng)、減弱點(diǎn)的位移與振幅．
加強(qiáng)處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和，質(zhì)點(diǎn)的位移都隨時(shí)間變化，各質(zhì)點(diǎn)仍圍燒平衡位置振動(dòng)，與振源振動(dòng)周期相同．
加強(qiáng)處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即A=A1+A2,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量大，并且始終最大．
減弱處振幅小，等于兩列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)能量小，并且始終最小，若A1=A2，則減弱處不振動(dòng)．
加強(qiáng)點(diǎn)的位移變化范圍：一∣A1+A2∣～∣A1+A2∣減弱點(diǎn)位移變化范圍：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣
②干涉是波特有的現(xiàn)象．
③加強(qiáng)和減弱點(diǎn)的判斷．
波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處一定是加強(qiáng)的，并且用一條直線將以上加強(qiáng)點(diǎn)連接起來(lái)，這條直線上的點(diǎn)都是加強(qiáng)的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點(diǎn)用直線連接起來(lái)，直線上的點(diǎn)都是減弱的．加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)振幅之間．
當(dāng)兩相干波源振動(dòng)步調(diào)相同時(shí)，到兩波源的路程差Δs是波長(zhǎng)整數(shù)倍處是加強(qiáng)區(qū)．而路程差是半波長(zhǎng)奇數(shù)倍處是減弱區(qū)．
任何波相遇都能疊加，但兩列頻率不同的同性質(zhì)波相遇不能產(chǎn)生干涉．
5.駐波:兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)，形成駐波．
(1)波節(jié)：始終靜止不動(dòng)的點(diǎn)．(2)波腹：波節(jié)與波節(jié)之間振幅最大的點(diǎn)．(3)駐波—特殊的干涉現(xiàn)象:波源特殊;波形特殊
說(shuō)明：駐波與行波的區(qū)別．
①物理意義不同：駐波是兩列波的特珠干涉現(xiàn)象，行波是一列波在介質(zhì)中的傳播．
②質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況不同：在行波中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)作振格相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在駐波中各個(gè)質(zhì)．點(diǎn)作振幅不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；處于波腹位置的質(zhì)點(diǎn)振幅最大；處于波節(jié)位置的質(zhì)點(diǎn)振幅等于零；其他一些質(zhì)點(diǎn)的振幅也不相同，但都比波腹處質(zhì)點(diǎn)的振幅?。?br> ③波形不同：行波波形經(jīng)過一段時(shí)間，波形向前“平移”，而駐波波形并不隨時(shí)間發(fā)生平移，只是各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移發(fā)生變化而已．
6．多普勒效應(yīng)
(1)由于波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象．實(shí)質(zhì)是：波源的頻率沒有變化，而是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化．
(2)多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生原因
觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．當(dāng)波以速度v通過接收者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過的完全波的個(gè)數(shù)為N=vt/λ，因而單位時(shí)間內(nèi)通過接收者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率fv/λ．
若波源不動(dòng)，觀察者朝向波源以速度V2運(yùn)動(dòng)，由于相對(duì)速度增大而使得單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的完全波的個(gè)數(shù)增多，即，可見接收頻率增大了.同理可知，當(dāng)觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收頻率將減?。?br> 若觀察者不動(dòng)，波源朝向觀察者以速度v1運(yùn)動(dòng),由于波長(zhǎng)變短為λ/=λ－v1T,而使得單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的完全波的個(gè)數(shù)增多，即，可見接收頻率亦增大，同理可知,當(dāng)波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí),接收頻率將減?。?br> 注：發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí)，波源的真實(shí)率不發(fā)生任何變化，只是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化．
(3)相對(duì)運(yùn)動(dòng)與頻率的關(guān)系
①波源與觀察者相對(duì)靜止：觀察者接收到的頻率等于波源的頻率．
②波源與觀察者相互接近：觀察者接收到的頻率增大．
③波源與觀察者相互遠(yuǎn)離：觀察者接收到的頻率減?。?br> 【要點(diǎn)名師透析】
類型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
【例1】（20xx全國(guó)卷Ⅰ21）一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)刻振子的位移；時(shí)刻；時(shí)刻。該振子的振幅和周期可能為
A．0.1m，B．0.1m,8sC．0.2m，D．0.2m，8s
【答案】A
【解析】在t=s和t=4s兩時(shí)刻振子的位移相同，第一種情況是此時(shí)間差是周期的整數(shù)倍，當(dāng)n=1時(shí)s。在s的半個(gè)周期內(nèi)振子的位移由負(fù)的最大變?yōu)檎淖畲?，所以振幅?.1m。A正確。
第二種情況是此時(shí)間差不是周期的整數(shù)倍則，當(dāng)n=0時(shí)s，且由于是的二倍說(shuō)明振幅是該位移的二倍為0.2m。如圖答案D。
類型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象
【例2】（20xx溫州模擬)如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象,試完成以下問題:
(1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.
(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？
(3)該振子在前100s的總位移是多少?路程是多少?
【答案】(1)(2)見解析(3)05m
【詳解】(1)由振動(dòng)圖象可得：A=5cm,T=4s,=0則，故該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：
(2)由圖可知,在t=2s時(shí)振子恰好通過平衡位置,此時(shí)加速度為零,隨著時(shí)間的延續(xù),位移值不斷加大,加速度的值也變大,速度值不斷變小,動(dòng)能不斷減小,彈性勢(shì)能逐漸增大.當(dāng)t=3s時(shí),加速度的值達(dá)到最大,速度等于零,動(dòng)能等于零,彈性勢(shì)能達(dá)到最大值.
(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零,路程為5×4cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期,所以前100s振子位移x=0,振子路程s=20×25cm=500cm=5m.
類型三振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的綜合應(yīng)用
【例3】（20xx北京17）一列橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。某時(shí)刻的波形如圖1所示，此后，若經(jīng)過周期開始計(jì)時(shí)，則圖2描述的是
A.a處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象B.b處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象
C.c處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象D.d處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象
【答案】B
【詳解】由波的圖像經(jīng)過周期a到達(dá)波谷，b到達(dá)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，c到達(dá)波峰，d到達(dá)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，這是四質(zhì)點(diǎn)在0時(shí)刻的狀態(tài)，只有b的符合振動(dòng)圖像，答案B。
類型四波傳播過程中的多解問題
【例4】
(1)波傳播的可能距離；
(2)可能的周期；
(3)可能的波速；
(4)若波速是35m/s，求波的傳播方向；
(5)若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，求傳播的距離、周期、波速.
【詳解】(1)波的傳播方向有兩種可能：向左傳播或向右傳播.
向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=(4n+3)m(n=0、1、2…)
向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+λ/4=(4n+1)m(n=0、1、2…)
(2)向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8/(4n+3)(n=0、1、2…)
向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8/(4n+1)(n=0、1、2…)
(3)計(jì)算波速，有兩種方法：v=x/t或v=λ/T向左傳播時(shí)，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s.
或v=λ/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2…)
向右傳播時(shí)，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s.或v=λ/T=4(4n+1)/0.8=(20n+5)m/s.(n=0、1、2…)
(4)若波速是35m/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=λ，所以波向左傳播.
(5)若0.2s小于一個(gè)周期，說(shuō)明波在0.2s內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng).則：向左傳播時(shí)，傳播的距離x=3λ/4=3m;傳播的時(shí)間t=3T/4，得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.
向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=λ/4=1m；傳播的時(shí)間t=T/4，得：周期T=0.8s；波速v=5m/s.
【感悟高考真題】
1.（20xx四川理綜T16）如圖為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)的波形圖，當(dāng)Q點(diǎn)在t=0時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)時(shí)，則
A.1cm＜x＜3cm范圍內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)正在向y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
B.Q處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的加速度沿y軸的正方向
C.Q處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)正在波峰位置
D.Q處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)運(yùn)動(dòng)到p處
【答案】選B.
【詳解】將圖中的波形圖往左平移，可知A、C錯(cuò)，B正確；再由于機(jī)械波傳播的是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，則D錯(cuò).
2.（20xx大綱版全國(guó)T21）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，波長(zhǎng)為1.2m，振幅為A。當(dāng)坐標(biāo)為x=0處質(zhì)元的位移為且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)．坐標(biāo)為x=0.4m處質(zhì)元的位移為。當(dāng)坐標(biāo)為x=0.2m處的質(zhì)元位于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，x=0.4m處質(zhì)元的位移和運(yùn)動(dòng)方向分別為
A．、沿y軸正方向B．、沿y軸負(fù)方向
C．、沿y軸正方向D．、沿y軸負(fù)方向
【答案】選C
【詳解】根據(jù)題意，畫出此時(shí)波形圖，可以看到，此時(shí)x=0.2m處的質(zhì)元正在平衡位置向下運(yùn)動(dòng)。再經(jīng)過半個(gè)周期，x=0.2m處的質(zhì)元回到平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，在這半個(gè)周期當(dāng)中，x=0.4m處的質(zhì)元已經(jīng)過了波谷正在向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，此時(shí)的位移與半個(gè)周期之前的位移大小相等。所以C正確。
3.（20xx重慶理綜T17）介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)0處的波源在t=0時(shí)刻開始振動(dòng)，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，t0時(shí)刻傳到L處，波形如題17圖所示。下列能描述x0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的圖象是
。
【答案】選C.
【詳解】從波形圖上看出，x0處的質(zhì)點(diǎn)下一時(shí)刻的振動(dòng)方向是向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以振動(dòng)圖線是A或C，考慮到波傳播到L處，L處質(zhì)點(diǎn)的起振方向向下，所以，振動(dòng)圖線必是C.
4．（20xx上海高考物理T5）兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速、()在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，它們的頻率與振幅分別為和，則
(A)，(B)，
(C)，(D)，
【答案】選C.
【詳解】根據(jù)單擺的周期公式，兩單擺的擺長(zhǎng)相同則周期相同，頻率相同，又因?yàn)椋宰畹忘c(diǎn)動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能，即振幅，所以C選項(xiàng)正確.
5.（20xx上海高考物理T10）兩波源在水槽中形成的波形如圖所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則
(A)在兩波相遇的區(qū)域中會(huì)產(chǎn)生干涉
(B)在兩波相遇的區(qū)域中不會(huì)產(chǎn)生干涉
(C)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)
(D)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱
【答案】選B.
【詳解】從圖中看，兩列水波的波長(zhǎng)不同，波在水中的速度都相等，根據(jù)，可知兩列波的周期不相等，不滿足相干條件，在兩波相遇的區(qū)域中不會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，B正確.
6．（20xx上海高考物理T24）兩列簡(jiǎn)諧波沿x軸相向而行，波速均為，兩波源分別位于A、B處，時(shí)的波形如圖所示。當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)的位移為cm，N點(diǎn)的位移為cm。
【答案】2，0
【詳解】2.5s內(nèi)，兩列波傳播的距離，當(dāng)A波向右傳播1m時(shí)，
A波如圖中的虛線所示，Ｂ波如圖中的實(shí)線所示，所以，Ｍ點(diǎn)位移為2cm,Ｎ點(diǎn)位移為零，
7.（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷T34（1））一振動(dòng)周期為T，振幅為A，位于x=0點(diǎn)的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，該波源產(chǎn)生的一維簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無(wú)能量損失，一段時(shí)間后，該振動(dòng)傳播至某質(zhì)點(diǎn)p，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)p振動(dòng)的說(shuō)法正確的是______。
A振幅一定為A
B周期一定為T
C速度的最大值一定為v
D開始振動(dòng)的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離
E若p點(diǎn)與波源距離s=vT，則質(zhì)點(diǎn)p的位移與波源的相同
【答案】選A、B、E。
【詳解】機(jī)械波在傳播過程中，把波源的信息傳播出去了，即把波源的振動(dòng)周期、振幅、開始振動(dòng)的方向等信息都傳播出去，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期、振幅、開始振動(dòng)方向均與波源相同，故D錯(cuò)，A、B正確。波的傳播速度和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是兩回事，故C錯(cuò)。當(dāng)p點(diǎn)與波源距離s=vT時(shí)，即p點(diǎn)與波源相差一個(gè)波長(zhǎng)，兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全一樣，故E正確。
8.（20xx北京高考T16）介質(zhì)中有一列簡(jiǎn)諧機(jī)械波傳播，對(duì)于其中某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)
A.它的振動(dòng)速度等于波的傳播速度
B.它的振動(dòng)方向一定垂直于波的傳播方向
C.它在一個(gè)周期內(nèi)走過的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)
D.它的振動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率
【答案】選D.
【詳解】簡(jiǎn)諧機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其速度按照正弦或余弦規(guī)律變化，與波的傳播速度是兩碼事，A錯(cuò)誤；橫波的振動(dòng)方向垂直于波的傳播方向，而縱波的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一條直線上，B錯(cuò)誤，簡(jiǎn)諧機(jī)械波介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)走過的路程等于四個(gè)振幅，而波一個(gè)周期傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；機(jī)械波介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率都相等，都等于波源的振動(dòng)頻率，所以D正確.
9．（20xx重慶14）一列簡(jiǎn)諧波在兩時(shí)刻的波形如題14圖中實(shí)踐和虛線所示，由圖可確定這列波的
A．周期
B．波速
C．波長(zhǎng)
D．頻率
【答案】C
【解析】只能確定波長(zhǎng)，正確答案C。題中未給出實(shí)線波形和虛線波形的時(shí)刻，不知道時(shí)間差或波的傳播方向，因此無(wú)法確定波速、周期和頻率。
10.（20xx天津4）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點(diǎn)時(shí)波形如圖所示，再經(jīng)0.6s，N點(diǎn)開始振動(dòng)，則該波的振幅A和頻率f為
A．A=1mf=5HZ
B．A=0.5mf=5HZ
C．A=1mf=2.5HZ
D．A=0.5mf=2.5HZ
答案：D
11.（20xx福建15）一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖中的實(shí)線所示，t=0.02s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示。若該波的周期T大于0.02s，則該波的傳播速度可能是
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
答案：B
12.（20xx上海物理2）利用發(fā)波水槽得到的水面波形如a,b所示，則
（A）圖a、b均顯示了波的干涉現(xiàn)象
（B）圖a、b均顯示了波的衍射現(xiàn)象
（C）圖a顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖b顯示了波的衍射現(xiàn)象
（D）圖a顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖b顯示了波的干涉現(xiàn)象
【解析】D
本題考查波的干涉和衍射。難度：易。
13.（20xx上海物理3）聲波能繞過某一建筑物傳播而光波卻不能繞過該建筑物，這是因?yàn)?br> （A）聲波是縱波，光波是橫波（B）聲波振幅大，光波振幅小
（C）聲波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，光波波長(zhǎng)很短（D）聲波波速較小，光波波速很大
【解析】C
本題考查波的衍射條件：障礙物與波長(zhǎng)相差不多。難度：易。
14.（20xx上海物理16）如右圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸正方向傳播，實(shí)線和虛線分別表示＜時(shí)的波形，能正確反映時(shí)波形的是圖
答案：D
解析：因?yàn)閠2＜T，可確定波在0.5s的時(shí)間沿x軸正方向傳播，即，所以T=2s，，波峰沿x軸正方向傳播，從處到處，選D。
本題考查波的傳播及波長(zhǎng)、周期等。
難度：中等。
15.（20xx上海物理20）如圖，一列沿軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，振幅為，波速為，在波的傳播方向上兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距（小于一個(gè)波長(zhǎng)），當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在軸下方與軸相距的位置，則
（A）此波的周期可能為
（B）此波的周期可能為
（C）從此時(shí)刻起經(jīng)過，點(diǎn)可能在波谷位置
（D）從此時(shí)刻起經(jīng)過，點(diǎn)可能在波峰位置
解析：如上圖，，。根據(jù)，，A正確，從此時(shí)刻起經(jīng)過0.5s，即，波沿x軸正方向傳播=1.0m，波峰到x=1.2m處，b不在波峰，C錯(cuò)誤。
如下圖，，，根據(jù)，，B錯(cuò)誤；
從此時(shí)可起經(jīng)過0.5s，即，波沿x軸正方向傳播=1.0m，波峰到x=1.0m處，x=0.4的b在波峰，D正確。
本題考查波的傳播，出現(xiàn)非和非得整數(shù)倍的情況，有新意。
難度：難。

【考點(diǎn)模擬演練】
1.(20xx銀川模擬)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段,飛機(jī)上天后不久,飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái),而且越抖越厲害,后來(lái)人們經(jīng)過了艱苦地探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法解決了這一問題,在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是()
A.加大飛機(jī)的慣性B.使機(jī)體更加平衡
C.使機(jī)翼更加牢固D.改變機(jī)翼的固有頻率
【答案】選D.
【詳解】飛機(jī)飛上天后,在氣流周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng),機(jī)翼越抖越厲害說(shuō)明氣流驅(qū)動(dòng)力周期與機(jī)翼的固有周期非常接近或相等.在機(jī)翼前緣處裝置配重桿,目的是通過改變機(jī)翼的質(zhì)量來(lái)改變其固有頻率,使驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相差較大,從而達(dá)到減振的目的,故D選項(xiàng)正確.
2.某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0,在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f.若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說(shuō)法中正確的是()
A.當(dāng)f＜f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小
B.當(dāng)f＞f0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大
C.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0
D.該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f
【答案】選B、D.
【詳解】受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率的變化規(guī)律如圖所示，顯然A錯(cuò)，B對(duì).振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故C錯(cuò)D對(duì).
3．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺，在擺動(dòng)的過程中()
A．只有在平衡位置時(shí)，回復(fù)力才等于重力和細(xì)繩拉力的合力
B．只有在最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力才等于重力和細(xì)繩拉力的合力
C．小球在任意位置處，回復(fù)力都等于重力和細(xì)繩拉力的合力
D．小球在任意位置處，回復(fù)力都不等于重力和細(xì)繩拉力的合力
【答案】B
【詳解】單擺在一個(gè)圓弧上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力沿懸線方向的分力和懸線拉力的合力提拱，而回復(fù)力是指重力沿圓弧切線方向的分力．?dāng)[球在平衡位置速度不為零，向心力不為零，而回復(fù)力為零，所以合力不是回復(fù)力；擺球在最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，向心力為零，合力等于回復(fù)力．故選項(xiàng)B正確．
4．如圖所示，位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波．若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則()
A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【答案】C
【詳解】因?yàn)闄C(jī)械波的波速由介質(zhì)決定，頻率由振源決定，所以f1＝f2；由圖知：32λ1＝3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf得v1＝2v2，故C正確．
5．圖中實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0和t＝0.03s時(shí)刻的波形圖，x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則()

A．該波的頻率可能是125Hz
B．該波的波速可能是10m/s
C．t＝0時(shí)x＝1.4m處質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向
D．各質(zhì)點(diǎn)在0.03s內(nèi)隨波遷移0.9m
【答案】A
【詳解】由題可知波向右傳播，則0.03＝nT＋34T，T＝0.03n＋34，當(dāng)n＝3時(shí)，T＝0.008s，f＝125Hz，A選項(xiàng)正確．波速v＝λT，λ＝1.2m，代入數(shù)據(jù)得B選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)t＝0時(shí)刻，x＝1.4m時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度方向沿y軸負(fù)方向，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．各質(zhì)點(diǎn)只是上下振動(dòng)，不隨波遷移，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
6．公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng)，車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板．一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T.取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即t＝0，其振動(dòng)圖象如圖所示，則()
A．t＝14T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大
B．t＝12T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小
C．t＝34T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最大
D．t＝34T時(shí)，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小
【答案】C
【詳解】物體對(duì)車廂底板的壓力與物體受到的支持力大小相等．當(dāng)物體的加速度向上時(shí)，支持力大于重力；當(dāng)物體的加速度向下時(shí)，支持力小于重力．t＝14T時(shí)，貨物向下的加速度最大，貨物對(duì)車廂底板的壓力最小．t＝12T時(shí)，貨物的加速度為零，貨物對(duì)車廂底板的壓力等于重力大?。畉＝34T時(shí)，貨物向上的加速度最大，則貨物對(duì)車廂底板的壓力最大．
7．表1表示某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則()．
表1
驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz304050607080
受迫振動(dòng)振幅/cm10.216.827.228.116.58.3
A.f固＝60HzB．60Hzf固70Hz
C．50Hzf固60HzD．以上選項(xiàng)都不對(duì)
【答案】C
【詳解】由如圖6所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越小，f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大，并從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢．比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50～60Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最?。虼?，50Hzf固60Hz.
8．正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)不強(qiáng)烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱，在機(jī)器停下來(lái)之后若重新啟動(dòng)機(jī)器，使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中()．
A．機(jī)器不一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)
B．機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)
C．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時(shí)
D．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω0
【答案】BD
【詳解】飛輪在轉(zhuǎn)速逐漸減小的過程中，機(jī)器出現(xiàn)強(qiáng)烈的振動(dòng)，說(shuō)明發(fā)生共振現(xiàn)象，共振現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，故當(dāng)機(jī)器重新啟動(dòng)時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)速緩慢增大的過程中，一旦達(dá)到共振條件，機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)．由題意可知，發(fā)生強(qiáng)烈共振時(shí)，飛輪的角速度一定小于ω0.
9.如圖所示，在公路的十字路口東側(cè)路邊，甲以速度v1向東行走，在路口北側(cè)，乙站在路邊，一輛汽車以速度v2通過路口向東行駛并鳴笛，已知汽車笛聲的頻率為f0,車速v2＞v1.甲聽到的笛聲的頻率為f1,乙聽到的笛聲的頻率為f2，司機(jī)自己聽到的笛聲的頻率為f3，則此三人聽到笛聲的頻率由高至低順序?yàn)開_______.
【答案】f1＞f3＞f2
【詳解】由于v2＞v1，所以汽車和甲的相對(duì)距離減小，甲聽到的頻率變大，即f1＞f0；由于乙靜止不動(dòng)，則汽車和乙的相對(duì)距離增大，乙聽到的頻率變低，即f2＜f0；由于司機(jī)和汽車相對(duì)靜止，所以司機(jī)聽到的頻率不變，即f3=f0.綜上所述，三人聽到笛聲的頻率由高至低順序?yàn)閒1＞f3＞f2.
10.(20xx湖北黃岡)如圖所示，S1、S2為兩個(gè)振動(dòng)情況完全一樣的波源，兩列波的波長(zhǎng)都為λ，它們?cè)诮橘|(zhì)中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，S1、S2在空間共形成6個(gè)振動(dòng)減弱的區(qū)域(圖中虛線處)，P是振動(dòng)減弱區(qū)域中的一點(diǎn)，從圖中可看出()
A．P點(diǎn)到兩波源的距離差等于1.5λ
B．兩波源之間的距離一定在2.5個(gè)波長(zhǎng)到3.5個(gè)波長(zhǎng)之間
C．P點(diǎn)此時(shí)刻振動(dòng)最弱，過半個(gè)周期后，振動(dòng)變?yōu)樽顝?qiáng)
D．當(dāng)一列波的波峰傳到P點(diǎn)時(shí)，另一列波的波谷也一定傳到P點(diǎn)
【答案】ABD
【詳解】從S1、S2的中點(diǎn)起到向右三條虛線上，S1、S2的距離差依次為0.5λ、1.5λ、2.5λ.
11．如圖所示，一根柔軟的彈性繩子右端固定，左端自由，A、B、C、D……為繩上等間隔的點(diǎn)，點(diǎn)間間隔為50cm，現(xiàn)用手拉著繩子的端點(diǎn)A使其上下振動(dòng)，若A點(diǎn)開始向上，經(jīng)0.1s第一次達(dá)到最大位移，C點(diǎn)恰好開始振動(dòng)，則
(1)繩子形成的向右傳播的橫波速度為多大？
(2)從A開始振動(dòng)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間J點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移？
(3)畫出當(dāng)J點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移時(shí)的波形圖象．
【答案】(1)v波＝xt＝1m0.1s＝10m/s.
(2)波由波源傳到J需時(shí)間t由t1＝s′v＝4.510s＝0.45s
波剛傳到J時(shí)，J也向上起振．到負(fù)最大位移需t2時(shí)間，
則t2＝34T＝0.3s
所以對(duì)應(yīng)總時(shí)間t＝t1＋t2＝0.75s.
(3)波形圖如圖所示．
12．一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0和t2＝0.5s兩時(shí)刻的波形分別如圖中的實(shí)線和虛線所示，求：
(1)若周期大于t2－t1，波速多大？
(2)若周期小于t2－t1，則波速又是多少？
(3)若波速為92m/s，求波的傳播方向．
【答案】(1)若波向右傳播，波速為4m/s；若波向左傳播，波速為12m/s
(2)若波向右傳播，波速為(4＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)
若波向左傳播，波速為(12＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)
(3)向左傳播
【詳解】(1)若波向右傳播，Δx1＝2m，Δt＝t2－t1＝0.5s，則v1＝Δx1Δt＝4m/s；
若波向左傳播，Δx2＝6m，Δt＝t2－t1＝0.5s，則v2＝Δx2Δt＝12m/s.
(2)若波向右傳播，Δx3＝(2＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5s，則v3＝Δx3Δt＝(4＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)；
若波向左傳播，Δx4＝(6＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5s則v4＝Δx4Δt＝(12＋16n)m/s(n＝1,2,3，…)．
(3)當(dāng)波速為92m/s時(shí)，波向前傳播的距離為Δx＝vt＝46m＝5＋34λ，由(2)題答案可知波向左傳播．

高考物理機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波復(fù)習(xí)

第十四章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波

1.本章主要描述的是機(jī)械振動(dòng)的公式和圖象，波的圖象，波長(zhǎng)，頻率，波速關(guān)系。
2.高考中以選擇題形式考查為主，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與理解。復(fù)習(xí)時(shí)要真正搞懂振動(dòng)與波的關(guān)系及兩個(gè)圖象的物理意義，明確振動(dòng)與波的關(guān)系，注意其空間和時(shí)間上的周期性。

第一課時(shí)簡(jiǎn)諧振動(dòng)和圖象

【教學(xué)要求】
1．會(huì)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
2．掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的變化規(guī)律
【知識(shí)再現(xiàn)】
一．機(jī)械振動(dòng)
1．定義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
2．回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力．
①．回復(fù)力是以命名的力，時(shí)刻指向．
②．回復(fù)力可能是幾個(gè)力的合力，可能是某一個(gè)力，還可能是某一個(gè)力的分力．因而回復(fù)力不一定等于物體的合外力．
3．平衡位置：振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置．
二．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．定義：物體在跟成正比，并且總是指向的回復(fù)力作用下的振動(dòng)．
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征
①受力特征：回復(fù)力滿足F=
②運(yùn)動(dòng)特征：加速度工能力
3．表達(dá)式：x=Asin(ωt+φ),其中表示初相,表示相位。
4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理．
①位移：由指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，它是量．
②振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的，它是量．
③周期T和頻率f：物體完成所需的時(shí)間叫周期，單位時(shí)間內(nèi)完成的次數(shù)叫頻率，二者的關(guān)系。
知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平衡位置
平衡位置的特點(diǎn)：
(1)平衡位置的回復(fù)力為零；
(2)平衡位置不一定是合力為零的位置，如單擺當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)受力是不平衡；
(3)同一振子在不同振動(dòng)系統(tǒng)中平衡位置不一定相同：如彈簧振子水平放在光滑靜止地面上的平衡位置，彈簧的平衡位置處于原長(zhǎng)，在豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力等于重力的位置．
【應(yīng)用1】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指（）
A.速度為零的位置B.回復(fù)力為零的位置
C.加速度為零的位置D.位移最大的位置

知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1．動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)：F=-kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向跟位移方向相反，k表示回復(fù)力系數(shù)。
2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度的變化具有周期性和對(duì)稱性．
(1)位移：振動(dòng)物體的位移是物體相對(duì)平衡位置的位移；它總是由平衡位置指向物體所在位置的有向線段。
注意：區(qū)分振動(dòng)物體的某時(shí)刻的位移跟某段時(shí)間內(nèi)的位移，兩者“起始點(diǎn)”的意義不同．
(2)速度：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)．物體經(jīng)平衡位置時(shí)速度最大，物體在最大位移處時(shí)速度為零，且物體的速度在最大位移處改變方向．
(3)加速度：由力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，加速度與回復(fù)力的變化步調(diào)相同，即物體處在最大位移處時(shí)加速度最大，物體處于平衡位里時(shí)加速度最?。榱悖矬w經(jīng)平衡位里時(shí)，加速度方向發(fā)生變化．
【應(yīng)用2】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．周期為T，下列說(shuō)法正確的有（）
A．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍
B．若t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍
C．若△t＝T／2，則在t時(shí)刻和（t－△t）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等
D．若△t＝T，則在t時(shí)刻和（t+△t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同
導(dǎo)示:若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），則在t和（t＋△t）兩時(shí)刻振子必在關(guān)于干衡位置對(duì)稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時(shí)刻振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等（只有當(dāng)振子在這兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度才相等）．反過來(lái)．若在t和（t+△t），兩時(shí)刻振子的位移（回復(fù)力、加速度）和速度（動(dòng)量）均大小相等，方向相反，則△t一定等于△t＝T／2的奇數(shù)倍。如果僅僅是振子的速度在t和（t＋△t），兩時(shí)刻大小相等方向相反，那么不能得出△t與T/2的關(guān)系，根據(jù)以上分析．A、C選項(xiàng)均錯(cuò)．
若t和（t＋△t）時(shí)刻，振子的位移（回復(fù)力、加速度）、速度（動(dòng)量）等均相同，則△t＝nT（n＝1，2，，3…），但僅僅根據(jù)兩時(shí)刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B這項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)正確。
（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過1個(gè)或n個(gè)周期后，能回復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，各物理量均又相同．因此，在解題時(shí)要注意到多解的可能性或需要寫出解答結(jié)果的通式．
（2）在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，動(dòng)能、勢(shì)能對(duì)應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性。

知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象
1．物理意義
表示振動(dòng)物體偏離平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律．
注意：振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．
2.圖象的特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦（或余弦）曲線．
3.振動(dòng)圖象的應(yīng)用
(1)可直觀地讀取振幅A、周期T及各時(shí)刻的位移x及各時(shí)刻振動(dòng)速度方向．
(2)判定回復(fù)力、加速度方向（總指向時(shí)間軸）
(3)判定某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況．
(4)某段時(shí)間內(nèi)振子的路程．

類型一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的證明問題
【例1】證明豎直方向的彈簧振子所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
導(dǎo)示:設(shè)物體的重為G，彈簧的勁度系數(shù)為k，物體處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為l1，則G=kl1
當(dāng)物體偏離平衡位置的位移為l時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為l2，則l=l2-l1
取豎直向下為正，此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力為
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以，豎直方向的彈簧振子所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
判斷某振動(dòng)是否屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于受力分析．先找出回復(fù)力的來(lái)源，然后取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并規(guī)定正方向，得出回復(fù)力的表達(dá)式；再對(duì)照判別式F=一kx作出判斷．在判斷時(shí)要注意，回復(fù)力是指振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上的合外力。
類型二振動(dòng)的表達(dá)式及相位考查
【例2】物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0．5Hz，在t=0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。
導(dǎo)示:A=0.08m，ω=2πf=πHz，所以x=0.08sin(πt+φ）（m），將t=0時(shí)x＝0.04m代入得0.04=0.08sinφ，初相φ=π/6或5π/6，因?yàn)閠=0時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ=5π/6。
所以振動(dòng)方程x=0．08sin(πt+5π/6)(m)
同一振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí)，相位不同，而且相位ωt+φ是隨時(shí)間t變化的一個(gè)變量。
類型三簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象問題
【例3】（山東省沂源一中08高三物理檢測(cè)試題）勁度系數(shù)為20N／cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在
A．圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子所受的彈力大小為0．5N，方向指向x軸的負(fù)方向
B．圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子的速度方向指向x軸的正方向
C．在0～4s內(nèi)振子作了1．75次全振動(dòng)
D．在0～4s內(nèi)振子通過的路程為3cm，位移為0
導(dǎo)示:由圖可知A在t軸上方，位移x＝0．25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A不正確；由圖可知過A點(diǎn)作圖線的切線，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項(xiàng)B正確．由圖可看出，振子振動(dòng)T=2s，在0～4s內(nèi)完成兩次全振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．同理在0～4s內(nèi)振子的位移為零，又A=0．5cm，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為2×4×0．50cm＝4cm，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
綜上所述，該題的正確選項(xiàng)為B．
1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在t=3.5s時(shí)刻（）
A．速度為正、加速度為正
B．速度為負(fù)、加速度為負(fù)
C．速度為負(fù)、加速度為正
D．速度為正、加速度為負(fù)
2．(2007年蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)一個(gè)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=Asinωt，在1/4周期內(nèi)通過的路程可能是()
A．小于AB．等于A
C．等于2AD．等于1.5A
3．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)通過某一位置的時(shí)間間隔為1s，緊接著再經(jīng)過0.4s到達(dá)平衡位置，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為（）
A．1.2sB．2.4sC．3.6sD．4.8s

4．如下圖所示的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中，在t1和t2時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相同的量為（）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回復(fù)力

5．水平放置作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，質(zhì)量為m，振動(dòng)過程中的最大速率為v，下列正確的有（BC）
A．任半個(gè)周期內(nèi)，彈力做的功可能是0～mv2/2之間的某個(gè)值
B．任半個(gè)周期內(nèi)，彈力做的功一定為零
C．任半個(gè)周期內(nèi)，速度的變化量大小可能為0～2v間的某個(gè)值
D．任半個(gè)周期內(nèi)，速度變化量大小一定為零

5．如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端與質(zhì)量為M的金屬盤固定連接，金屬盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。先讓砝碼隨金屬盤一起在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。⑴為使砝碼不脫離金屬盤，振幅最大不能超過多少？
⑵振動(dòng)過程中砝碼對(duì)金屬盤的最大壓力是多少？

參考答案1．D2．ABC3．AC4．C
5．BC6．；2mg

高考物理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)復(fù)習(xí)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波教案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面是小編為大家整理的“高考物理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)復(fù)習(xí)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波教案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

第七章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

本章綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能的轉(zhuǎn)化等方面的知識(shí)討論了兩種常見的運(yùn)動(dòng)形式——機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的特點(diǎn)和規(guī)律，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。對(duì)于這兩種常見的運(yùn)動(dòng)，既要認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)，又要搞清它們之間的區(qū)別。其中振動(dòng)的周期、能量、波速、波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系，機(jī)械波的干涉、衍射等知識(shí)對(duì)后面的交流電、電磁波等的復(fù)習(xí)都具有較大幫助。

本章及相關(guān)內(nèi)容知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

專題一振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【考點(diǎn)透析】

一、本專題考點(diǎn)：彈簧振子、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其描述是II類要求，即能夠確切理解其含義及其它知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用。高考中主要考查方向是對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中概念的描述和運(yùn)動(dòng)過程的理解。在題目中往往與動(dòng)量、機(jī)械能、圖象等相聯(lián)系。振動(dòng)中的能量、受迫振動(dòng)和共振為Ⅰ類要求，要對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有所了解．

二、理解和掌握的內(nèi)容

1．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振幅A：物體離開平衡位置的最大距離；周期T：物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間；頻率f：振動(dòng)物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，f=1/T

2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解

（1）回復(fù)力與位移成正比、且總指向平衡位置（即與物體離開平衡位置的位移反向）的振動(dòng)，符合F回＝－kx，其中k是常數(shù),不一定彈簧的勁度系數(shù)。

（2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)例：彈簧振子的振動(dòng)和單擺在擺角小于5時(shí)的運(yùn)動(dòng)。

（3）F回是根據(jù)力的作用效果命名的，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的受到的合外力就是振動(dòng)的回復(fù)力，是變加速運(yùn)動(dòng)。

（4）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是位移－時(shí)間圖象，即反映了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；從圖象中可反映出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、各時(shí)刻物體的位移、速度方向和加速度方向。

3．對(duì)全振動(dòng)的理解物體完成一個(gè)全振動(dòng)的過程必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：即物體回到原位置和具有與開始時(shí)相同的速度（大小和方向）

4．難點(diǎn)釋疑

（1）只有簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象才是正、余弦函數(shù)圖象．

（2）振幅與位移的區(qū)別

①振幅是標(biāo)量，沒有負(fù)值；位移是矢量，正負(fù)表示方向．

②在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅與位移的最大值相等，大小不變；而位移卻隨時(shí)間變化而變化．

【例題精析】

例1如果下表中給出的是做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的位移Ｘ或速度Ｖ與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，Ｔ是振動(dòng)的周期，下列選項(xiàng)中正確的是

Ａ．若甲表示位移Ｘ，則丙表示相應(yīng)的速度Ｖ

Ｂ．若丁表示位移Ｘ，則甲表示相應(yīng)的速度Ｖ

Ｃ．若丙表示位移Ｘ，則甲表示相應(yīng)的速度Ｖ

Ｄ．若乙表示位移Ｘ，則丙表示相應(yīng)的速度Ｖ

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零負(fù)向最大零

乙零負(fù)向最大零正向最大零

丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大

丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大

解析：正確答案：Ａ、Ｂ．如圖9－1所示，Ｏ是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的平衡位置．在物體由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的過程中，物體的速度變化是由正向最大→Ｏ→負(fù)向最大→O→正向最大．所以選向Ａ正確．采用同樣的方法分析，選項(xiàng)Ｂ也是正確．

思考與拓寬：此題可以通過位移和速度的關(guān)系做出判定，位移減小（或增加）時(shí)，速度必定增加（或減小）．位移增大時(shí)，速度的方向跟位移方向相同；位移減小時(shí)，速度方向跟位移相反．

例２一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為Ｔ，則

Ａ．若ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δｔ一定等于Ｔ的整數(shù)倍

Ｂ．若ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則Δｔ一定等于T/2的整數(shù)倍

Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，則在ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等

Ｄ．若Δｔ＝T/2，則在ｔ時(shí)刻和（ｔ＋Δｔ）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

解析：如圖9－2是某一物體的振動(dòng)圖線，對(duì)Ａ選項(xiàng)圖中的ｂ、ｃ兩點(diǎn)振動(dòng)位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正確．ｂ、ｃ兩點(diǎn)速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正確．對(duì)Ｃ選項(xiàng)，因?yàn)棣ぃ簦剑运裕艉停ǎ簦ぃ簦r(shí)刻，則振子的位移速度、加速度等都重復(fù)變化，加速度相同，Ｃ正確．對(duì)于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，彈簧的形變相同，但彈簧的長(zhǎng)度不一定相同，Ｄ不正確，故正確答案為Ｃ．

思考與拓寬：做簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的位移、速度、加速度、能量等都隨時(shí)間做周期性變化，解答此類問題要善于利用圖象．

【能力提升】

I知識(shí)與技能

1．關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移，加速度和速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()

A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度減小

B．位移方向總是跟加速度方向相反，跟速度方向相同

Ｃ．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相同

Ｄ．物體朝左運(yùn)動(dòng)，加速度方向跟速度方向相同，朝右運(yùn)動(dòng)，加速度方向跟速度方向相反

2．關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()

Ａ．回復(fù)力的方向總是指向平衡位置時(shí)，物體的振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧振動(dòng)

Ｂ．加速度和速度的方向總跟位移的方向相反

Ｃ．物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的方向有時(shí)與位移方向相同，有時(shí)與位移方向相反

Ｄ．物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，加速度最大時(shí)，速度也最大

３．如圖9－3所示，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，以Ｏ為平衡位置，在Ａ、Ｂ間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()

Ａ．物體在Ａ和Ｂ處的加速度為零

Ｂ．物體通過點(diǎn)Ｏ時(shí)，加速度的方

向發(fā)生變化

Ｃ．回復(fù)力的方向總跟物體的速度

方向相反

Ｄ．物體離開平衡位置Ｏ的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)

4．彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中()

A．振子所受回復(fù)力逐漸增大

B．振子的位移逐漸增大

C．振子的速度逐漸增大

D．振子的加速度逐漸增大

５．如圖9－4所示，在張緊的繩子上掛了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四個(gè)單擺，擺長(zhǎng)關(guān)系為，讓ｄ擺擺動(dòng)起來(lái)（擺角不超過50），則下列說(shuō)法正確的是()

Ａ．b擺發(fā)生振動(dòng)，其余擺均不動(dòng)

Ｂ．所有的擺均以相同頻率振動(dòng)

Ｃ．所有的擺均以相同擺角振動(dòng)

Ｄ．以上說(shuō)法均不正確

６．如圖9－5所示，為某物體作受迫振動(dòng)的共振曲線，從圖中可知該物體振動(dòng)的固有頻率是________Ｈz，在驅(qū)動(dòng)力頻率由150Hz增大到250Hz的過程中，物體振動(dòng)的振幅變化情況是_________________.

II能力與素質(zhì)

７．如圖9－6所示，有一彈簧振子經(jīng)過ａ、ｂ兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)量相同，從ａ到ｂ經(jīng)歷0.2s，從ｂ再回到ａ的最短時(shí)間為0.3s，則這個(gè)振子的周期為()

Ａ．1s

Ｂ．0.8s

C．0.6s

D．0.4s

８．如圖9－7所示，質(zhì)量為ｍ的物體Ａ放置在質(zhì)量為Ｍ的物體Ｂ上，Ｂ與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過程中Ａ、Ｂ之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為Ｋ，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為ｘ時(shí)，Ａ、Ｂ間摩擦力的大小等于()

Ａ．０Ｂ．Ｋｘ

Ｃ．Ｄ．

９．一個(gè)水平方向振動(dòng)的彈簧振子以O(shè)為平衡位置在AB做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)（t=0）,經(jīng)過周期，振子具有正向最大的加速度，則圖9－8中正確反映振子振動(dòng)情況的是()

10．一個(gè)彈簧豎直懸掛一個(gè)小球，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)使小球在位置O時(shí)處于平衡狀態(tài)，如圖9－9，現(xiàn)將小球向下拉一小段距離后釋放，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則()

Ａ．小球運(yùn)動(dòng)到位置O時(shí)，回復(fù)力為零

Ｂ．當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小球的速度最大

C．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧形變量最大

D．在運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度

11．如圖9－10所示，兩個(gè)木塊1、2質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木塊１壓下一段距離后釋放，它就上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中木塊２剛好始終不離開地面。則木塊１的最大加速度大小是___________，木塊２對(duì)地面的最大壓力大小是_________________.

專題二單擺

【考點(diǎn)透析】

一、本專題考點(diǎn)：?jiǎn)螖[在小振幅條件下所做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在高考中屬II類要求。要求理解其確切含義及與其它知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用。在考試中主要是單擺周期公式、振動(dòng)圖象的應(yīng)用。

二、理解和掌握的內(nèi)容

1．關(guān)于單擺的幾個(gè)問題

（1）單擺是一個(gè)理想物理模型，只有在擺角小于５時(shí)的振動(dòng)才可以視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

（2）單擺的周期公式中的l為擺長(zhǎng)，是懸點(diǎn)到擺球重心的距離，g是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，與擺動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)。（在一些習(xí)題中存在計(jì)算等效擺長(zhǎng)和等效加速度的問題）

（3）周期為２秒的單擺叫秒擺，擺長(zhǎng)約為１米。

【例題精析】

例１如圖9－11兩單擺擺長(zhǎng)相等，平衡時(shí)兩擺剛好接觸．現(xiàn)將擺球Ａ在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以mA、mB分別表示擺球Ａ、Ｂ的質(zhì)量，則

Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)

Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)

Ｃ．無(wú)論擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)

Ｄ．無(wú)論擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)

解析：碰撞后兩球各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，兩擺的擺長(zhǎng)相等，周期的大小與振幅、質(zhì)量無(wú)關(guān)，兩擺的周期相等．Ｂ擺碰后一定向右擺，而Ａ擺碰后可能向右，也可能向左擺動(dòng)，但兩球?qū)⑼瑫r(shí)到達(dá)平衡位置，所以正確答案應(yīng)該是Ｃ、Ｄ．

思考與拓寬：兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，它們回到平衡位置的時(shí)間，與碰后兩球的速度大小無(wú)關(guān)，碰后經(jīng)過T/2，兩球都回到平衡位置．

例２一單擺在海平面處做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為Ｔ，當(dāng)將它移到高為ｈ的山頂上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)（已知地球半徑為Ｒ）時(shí)，其振動(dòng)周期變?yōu)槎嗌伲?/p>

解析：

設(shè)擺球的質(zhì)量為ｍ，地球的質(zhì)量為Ｍ，根據(jù)擺球的重力近似等于地球的萬(wàn)有引力可知：

在海平面時(shí)有⑴

在山頂時(shí)有⑵

根據(jù)單擺周期公式

⑶

⑷

由⑴⑵兩式得⑸

由⑶⑷⑸式得∴

思考與拓寬：理解單擺周期公式，即位置變化、擺長(zhǎng)變化對(duì)周期的影響，周期變化與時(shí)鐘快慢的關(guān)系．

【能力提升】

I知識(shí)與技能

１．在一個(gè)單擺裝置中，擺動(dòng)物體是個(gè)裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當(dāng)擺開始以小角度擺動(dòng)時(shí)，讓水從球中連續(xù)流出，直到完全流出為止，則擺球的擺動(dòng)周期將()

Ａ．逐漸增長(zhǎng)Ｂ．逐漸減小

Ｃ．先增大后減?。模葴p小后增大

２．已知在單擺ａ完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺ｂ完成６次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m．則兩擺長(zhǎng)ｌa與lb分別為()

Ａ．ｌa＝2.5m，lb＝0.9ｍＢ．ｌa＝0.9ｍ，lb＝2.5ｍ

Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，lb＝4.0ｍＤ．ｌa＝4.0ｍ，lb＝2.4ｍ

3．如圖9－12所示，用兩條長(zhǎng)度都是２ｍ的細(xì)線懸掛一個(gè)小球Ｃ，兩條細(xì)線的固定點(diǎn)Ａ、Ｂ在同一水平線上，兩線間夾角為120°，求小球發(fā)生微小振動(dòng)時(shí)的周期．

4．同一地點(diǎn)的甲、乙兩擺的振動(dòng)圖象如圖9－13所示，則下列說(shuō)法中正確的是()

Ａ．甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相等

Ｂ．甲、乙兩個(gè)單擺所具有的機(jī)械能相等

Ｃ．甲、乙兩個(gè)單擺的質(zhì)量相等

Ｄ．甲、乙兩個(gè)單擺的周期相等而振幅不一定相等

5．一個(gè)單擺擺長(zhǎng)為Ｌ，在懸點(diǎn)的正下方有一細(xì)釘擋住擺線的運(yùn)動(dòng)，釘與懸點(diǎn)間的距離為l,(擺線在左右的最大偏角均小于５°)，則此擺的周期是()

A．Ｂ.C.D.

II能力與素質(zhì)

6．一個(gè)擺長(zhǎng)為Ｌ１的單擺，在地面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為Ｔ１，已知地球質(zhì)量為Ｍ１，半徑為Ｒ１另一個(gè)擺長(zhǎng)為Ｌ２的單擺，在質(zhì)量為Ｍ２，半徑為Ｒ２的星球表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２則地球半徑與星球半徑之比Ｒ１：Ｒ２為()

A．2:1B．2:3C．1:2D．3:2

7．如圖9－14，一個(gè)光滑曲面AB是半徑為2m的一小段圓弧，圓弧長(zhǎng)為10cm．Ｃ點(diǎn)是ＡＢ弧的中點(diǎn)，Ａ點(diǎn)位于圓心Ｏ的正下方．從圓心Ｏ點(diǎn)、弧面上的B點(diǎn)、C點(diǎn)同時(shí)釋放三個(gè)質(zhì)量不同的小球，不計(jì)阻力，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度分別用v1、v2和v3表示，運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間分別用t1、t2和t3表示，則下列關(guān)系正確的是()

Ａ．t1＞t2＞t3v1＞v2＞v3

Ｂ．t1＞t2＝t3v1＞v2＞v3

Ｃ．t1＜t2＝t3v1＞v2＞v3

Ｄ．t1＞t2＝t3v1＞v2＝v3

８．有一擺長(zhǎng)為Ｌ的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化．現(xiàn)使擺球做小角度擺動(dòng)，圖9－15為擺球從右邊最高點(diǎn)Ｍ擺至左邊最高點(diǎn)Ｎ的閃光照片（懸點(diǎn)和小釘未攝入），Ｐ點(diǎn)是擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，且每次閃光時(shí)間間隔相等．則小釘距懸點(diǎn)的距離為()

Ａ．Ｌ／４Ｂ．Ｌ／２

Ｃ．３Ｌ／４Ｄ．條件不足，無(wú)法判斷

９．如圖9－16所示，一小球用長(zhǎng)為Ｌ的細(xì)線系于與水平面成α角的光滑斜面內(nèi)，小球呈平衡狀態(tài)．若使小球偏離平衡位置一個(gè)很小的角度無(wú)初速釋放，則小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所用時(shí)間為()

10．如圖9－17所示為一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，由圖象可得單擺的振幅為頻率為擺長(zhǎng)約為在圖象中的一個(gè)周期內(nèi)加速度為正并與速度同方向的時(shí)間范圍是間，勢(shì)能先減小后增加的時(shí)間范圍是間．

11．如圖9－18所示質(zhì)量為0.99kg的物體Ｍ放在光滑的弧形軌道的最低點(diǎn)Ｂ．質(zhì)量為0.01kg的子彈m以100m/s的速度水平擊中物體，并留在其中．求物體從開始運(yùn)動(dòng)到返回到Ｂ處所用的時(shí)間．（已知圓的軌道半徑為10m，g=10m/s2）

12．如圖9－19所示甲為測(cè)定長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的裝置，A為沙擺，當(dāng)沙擺擺動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)（設(shè)為第一次經(jīng)過平衡位置），當(dāng)它第30次經(jīng)過平衡位置時(shí)測(cè)得所需時(shí)間為29s；圖乙為某次實(shí)驗(yàn)在運(yùn)動(dòng)木板上留下的沙子的痕跡，測(cè)得數(shù)據(jù)如乙圖所示，則木板的加速度為_______________m/s2．（不考慮沙擺的重心變化）

專題三機(jī)械波

【考點(diǎn)透析】

一、本專題考點(diǎn)：振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播──波．橫波和縱波；橫波的圖象；波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系為II類要求。與波有關(guān)的現(xiàn)象（反射、折射、疊加、干涉、衍射、多普勒現(xiàn)象、聲波、超聲波及應(yīng)用）為I類要求．在高考中主要考查對(duì)波的傳播過程的理解；圖象的應(yīng)用；對(duì)有關(guān)現(xiàn)象的定性解釋．

二、理解和掌握的內(nèi)容

1．機(jī)械波的特點(diǎn)：

（1）在簡(jiǎn)諧波傳播方向上，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以它自己的平衡位置為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后于它前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)．

（2）波傳播的只是運(yùn)動(dòng)形式（振動(dòng)）和振動(dòng)能量，介質(zhì)并不隨波的傳播而遷移．

（3）同一列波上所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都具有相同的周期和頻率．

2．波長(zhǎng)是兩個(gè)相鄰的在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離．也是波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播的距離．波的周期決定于振源的周期，一列波上所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都相等．

3．衍射、干涉是波的特有現(xiàn)象。在兩列波相遇疊加時(shí)遵從疊加原理，兩列波疊加時(shí)不受波的頻率限制；干涉是一種特殊的疊加，即在兩波的頻率相同時(shí)使某些振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)總加強(qiáng)振動(dòng)減弱點(diǎn)總減弱的現(xiàn)象．

4．難點(diǎn)釋疑：

（1）波速與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度無(wú)關(guān)．波的傳播速度是由介質(zhì)的物理性質(zhì)決定的，在同一種介質(zhì)中波的傳播速度不變；而波上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是在自身平衡位置附近的振動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)．

（2）振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的比較

振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象

研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向所有質(zhì)點(diǎn)

研究?jī)?nèi)容表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移表示同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)的位移

圖線

物理意義一質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律

圖線變化隨時(shí)間推移圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移

一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長(zhǎng)

（3）波的多解問題往往是由⑴波的傳播方向的雙向性⑵波長(zhǎng)的多種可能性⑶周期的多種可能性而引起的，在個(gè)別問題中的多解可能是由多種因素造成的，在求解過程中要特別注意．

第一課時(shí)機(jī)械波的基本概念

【例題精析】

例１關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說(shuō)法正確的是

Ａ．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波的傳播方向

Ｂ．簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳播，繩上相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等

Ｃ．任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)周期便沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長(zhǎng)

Ｄ．相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻，簡(jiǎn)諧波的圖象相同

解析：機(jī)械波可分為橫波和縱波，橫波的各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直，縱波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行故Ａ答案錯(cuò)．在波的傳播過程中波上各質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播而遷移，只是在自己平衡位置附近振動(dòng)，故Ｃ答案錯(cuò)．繩波可視為橫波，相距半波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)總是振動(dòng)方向相反位移大小相等；波上所有質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)都完成一次全振動(dòng)而回到自己原來(lái)的位置，所以相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻圖象相同，故正確答案為ＢＤ．

例２如圖9－20所示，a、b是一列波上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們?cè)趚軸上的距離s=30m,波沿x軸正方向傳播．當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，b恰好經(jīng)過平衡位置，經(jīng)過３秒，波傳播了30m,并且此時(shí)a經(jīng)過平衡位置，b恰好到達(dá)最高點(diǎn)，那么

Ａ．這列波的速度一定是10m/s

Ｂ．這列波的周期可能是0.8s

Ｃ．這列波的周期可能是３s

Ｄ．這列波的波長(zhǎng)可能是24m

解析：波向外傳播是勻速的，v=Δs/Δt=10m/s,設(shè)這列波的周期為Ｔ，由題意知，經(jīng)３秒a質(zhì)點(diǎn)由波峰回到平衡位置，可得（n=0,1,2,3……）

另由得波長(zhǎng)（n＝0,1,2,3……）在n＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為24m,在n＝7時(shí)，T＝0.8s故答案為ＡＢＤ

【能力提升】

I知識(shí)與技能

１．關(guān)于振動(dòng)和波，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

Ａ．振動(dòng)是波的成因

Ｂ．振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)呈現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，波動(dòng)是許多質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)呈現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象

Ｃ．波的傳播速度就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度

Ｄ．均勻介質(zhì)中的機(jī)械波，各質(zhì)點(diǎn)在做變速運(yùn)動(dòng)；而波的傳播勻速的

２．關(guān)于公式，下列說(shuō)法中正確的是()

Ａ．公式說(shuō)明提高波的頻率f，波的速度可增大

Ｂ．就公式中三個(gè)物理量來(lái)說(shuō)，同一波通過不同介質(zhì)時(shí)只有f不變

Ｃ．由公式可知，波長(zhǎng)２m的聲波比波長(zhǎng)１m的聲波傳播速度大１倍

Ｄ．該公式只適用于機(jī)械波

3．頻率相同的兩個(gè)振源產(chǎn)生的波疊加后，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是()

Ａ．波峰、波峰疊加處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，波谷、波谷疊加處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱

Ｂ．振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的振幅總是大于振動(dòng)減弱點(diǎn)的振幅

Ｃ．振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移不可能為零

Ｄ．振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移一定為零

４．一列在空氣中傳播的聲波的波長(zhǎng)為，則可知()

Ａ．此聲波比波長(zhǎng)為的聲波波速大Ｂ．此聲波比波長(zhǎng)為的聲波波速大

Ｃ．此聲波不可能發(fā)生反射現(xiàn)象Ｄ．此聲波不能被人聽到

II能力與素質(zhì)

５．如圖9－21是觀察水波衍射現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置，ＡＣ和ＢＤ是兩擋板，Ｏ為波源，下列說(shuō)法正確的是()

Ａ．若不能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)中可把兩擋板中間縫隙ＡＢ調(diào)小

Ｂ．若不能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)中可把兩擋板中間縫隙ＡＢ調(diào)大

Ｃ．在縫隙后發(fā)生衍射的波的頻率不一定與振源的頻率相同

Ｄ．若ＡＢ間縫隙的寬度不變，無(wú)論調(diào)整振源頻率還是振幅都不能改變衍射的顯著程度

６．如圖9－22所示是兩列頻率相同的相干水波在０時(shí)刻疊加的情況，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為２cm，且在圖中所示范圍內(nèi)振幅不變，波速為２m/s波長(zhǎng)為0.4m，Ｅ點(diǎn)是ＢＤ連線和ＡＣ連線的交點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是()

Ａ．ＢＤ兩點(diǎn)在0時(shí)刻的豎直高度差為４cm

Ｂ．ＢＤ兩點(diǎn)在0.1秒時(shí)刻的豎直高度差為４cm

Ｃ．Ｅ點(diǎn)的振幅為２cm

Ｄ．在t=0.05s時(shí)刻，ＡＢＣＤ四點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移均為零

７．如圖9－23所示，在均勻介質(zhì)中，和是兩個(gè)振動(dòng)步調(diào)總相反的相干波源，在和的連線上有三點(diǎn)、和，，為波長(zhǎng)，由此可知()

Ａ．點(diǎn)振動(dòng)總是最強(qiáng)的，，總是最弱

Ｂ．點(diǎn)振動(dòng)總是最弱的，，總是最強(qiáng)

Ｃ．，，的振動(dòng)都總是最弱的

Ｄ．和，和之間都有一個(gè)振動(dòng)最弱的位置

８.一個(gè)人在高處用望遠(yuǎn)鏡注視地面上的木工以每秒一次的頻率擊釘子，他每次聽到聲音時(shí)，恰好看到錘擊在釘子上，當(dāng)木工停止擊釘后，他又聽到兩次擊釘聲，聲音在空氣中傳播速度為340米/秒，則可知()

Ａ．木工離他340米遠(yuǎn)Ｂ．木工離他170米遠(yuǎn)

Ｃ．他聽到第一次聲音時(shí)，看到木工第三次擊在釘子上

Ｄ．他聽到第一次聲音時(shí)，看到木工第四次擊在釘子上

第二課時(shí)波的圖象及應(yīng)用

【例題精析】

例１簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形曲線如圖9－24所示，由此可知()

A．若質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)則波是從左向右傳播的

B．若質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)則波是從左向右傳播的

C．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)

D．若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)

解析：針對(duì)A：若波從左向右傳播，那么根據(jù)波的概念：振動(dòng)狀態(tài)傳播的形式，則點(diǎn)應(yīng)在下一時(shí)刻重復(fù)點(diǎn)左側(cè)毗鄰的質(zhì)點(diǎn)的位移，由于點(diǎn)左邊毗鄰質(zhì)點(diǎn)位移比大，因此點(diǎn)此刻應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)．

針對(duì)B：若波從左向右傳播，則應(yīng)重復(fù)左側(cè)毗鄰質(zhì)點(diǎn)的位移，即應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確．

針對(duì)C：若波從右向左傳播，則應(yīng)重復(fù)右側(cè)毗鄰質(zhì)點(diǎn)的位移，即應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

針對(duì)D：若波從右向左傳播，則應(yīng)重復(fù)右側(cè)毗鄰質(zhì)點(diǎn)的位移，即應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確．

例２在平面內(nèi)有一沿軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為，振幅為，頻率為．在時(shí)刻，點(diǎn)位于其平衡位置上方最大位移處，則距為的點(diǎn)如圖9－25所示()

A．在時(shí)的位移是

B．在時(shí)的速度最大

C．在時(shí)的速度向下

D．在到時(shí)間內(nèi)的路程是

解析：本題要求學(xué)生根據(jù)畫出，間的波形，因?yàn)椋?/p>

所以，間的波形如圖9－26所示．又

所以

所以點(diǎn)經(jīng)過后應(yīng)該在平衡位置向上振動(dòng)，此時(shí)速度最大。在內(nèi)點(diǎn)的路程等于振幅。

故正確答案為BD。

例３．一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的、兩點(diǎn)，相距，點(diǎn)在ａ點(diǎn)右方，如圖9－27所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩向右傳播時(shí)，若點(diǎn)位移達(dá)正極大值時(shí)，點(diǎn)位移恰為零，其向下運(yùn)動(dòng)．經(jīng)后，點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大值．則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能等于()

A．B．

C．D．

解析：

依題，點(diǎn)的位移達(dá)到正的極大時(shí)，點(diǎn)位移恰好為零，因此有：

又依題，m，所以有：

再依題經(jīng)，點(diǎn)位移為零且向下運(yùn)動(dòng)，則有：（）

即：（）

根據(jù)波速公式：，則有：

當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：

故正確答案為AC。

【能力提升】

I知識(shí)與技能

1．，是一條水平的繩上相距為的兩點(diǎn)。一列簡(jiǎn)諧橫波沿繩傳播，其波長(zhǎng)等于．當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)（）

A．經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)B．處于平衡位置上方位移最大處

C．經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)Ｄ．處于平衡位置下方位移最大處

2．如圖9－28所示，是一列沿軸正方向傳播的橫波其振幅為，波長(zhǎng)為。某一時(shí)刻的圖象如圖所示。在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），經(jīng)過周期后，該質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（，）B．（，）

C．（，）D．（，）

3．如圖9－29所示，是一列簡(jiǎn)諧波在時(shí)的波動(dòng)圖．波的傳播速度為，則從到的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的路程是___________，位移是___________．

４．一列在豎直面內(nèi)振動(dòng)的橫波，從點(diǎn)出發(fā)沿水平方向向右傳播，振幅為，波長(zhǎng)為．某一時(shí)刻，處質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，在其右方水平距離為的質(zhì)點(diǎn)，正位于平衡位置．經(jīng)過周期后，質(zhì)點(diǎn)（）

A．與點(diǎn)的水平距離變?yōu)?，位于平衡位?/p>

B．與點(diǎn)的水平距離變?yōu)?，在平衡位置下方距離為處

C．與點(diǎn)的水平距離不變，在平衡位置下方距離為處

D．與點(diǎn)的水平距離不變，在平衡位置上方距離為處

５．在簡(jiǎn)諧波傳播方向上相距的、兩點(diǎn)間只存在一個(gè)波谷的波形圖如圖9－30所示，設(shè)圖中的四種情況下波速均為，且均向右傳播，則由圖示時(shí)刻起，點(diǎn)首先出現(xiàn)波谷的圖是()

６．一列波沿繩子傳播時(shí)，繩上有相距的和兩點(diǎn)，點(diǎn)和的振動(dòng)圖線如圖9－31所示（實(shí)線為點(diǎn)的圖線，虛線為點(diǎn)的圖線），那么這列波的波長(zhǎng)和波速的可能值為()

Ａ．，

Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，

７．如圖9－32所示，一列機(jī)械波沿著直線ab向右傳播，ab=2m，a、b兩點(diǎn)振動(dòng)的情況如圖所示，下述說(shuō)法不正確的是（）

Ａ．波速可能是

Ｂ．波長(zhǎng)可能是

Ｃ．波速可能小于

Ｄ．波長(zhǎng)可能大于

８．如圖9－33所示，一簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，已知軸上和兩處的振動(dòng)圖線分別如圖（1）和圖（2）所示，又知此波長(zhǎng)大于，則此波的傳播速度_______．

II能力與素質(zhì)

９．在一列橫波傳播方向上有，兩點(diǎn)，相距，它們的振動(dòng)圖象如圖9－34所示．求（1）若點(diǎn)距振源近，求波速的可能值？（2）若距振源近，求波速的可能值？

10．如圖9－35所示，一列波沿直線傳播，在波的傳播方向上有、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)相距，在時(shí)，、均處在正向最大位移處，且、之間只有一個(gè)波谷．時(shí)，、兩點(diǎn)都從正向最大位移處第一次運(yùn)動(dòng)到平衡位置，此時(shí)、間呈現(xiàn)一個(gè)波峰和一個(gè)波谷．且波谷沿波傳播方向與點(diǎn)相距．則該波的波速等于多少？波傳播的方向是什么？

11．如圖9－36所示，實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧波在時(shí)刻的圖象，虛線是它在時(shí)的圖象．求：

（1）波速；

（2）設(shè)周期小于，并且波速為，求波的傳播方向．

效果驗(yàn)收

１．若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的４倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減為原來(lái)的1/4，則單擺振動(dòng)的()

Ａ．頻率不變，振幅不變Ｂ．頻率不變，振幅改變

Ｃ．頻率改變，振幅改變Ｄ．頻率改變，振幅不變

２．一物體在行星表面上受的萬(wàn)有引力是它在地球表面受到的萬(wàn)有引力的1/4，在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘，搬到此行星上后，此鐘的分針走一圈，所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際是()

Ａ．1/4小時(shí)Ｂ．1/2小時(shí)Ｃ．2小時(shí)Ｄ．4小時(shí)

3．兩列振幅、波長(zhǎng)和波速都相同的簡(jiǎn)諧波１和２分別沿ｘ軸的正方向、負(fù)方向傳播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０時(shí)刻的部分波形如圖9－37所示，那么在ｘ軸上x=450m的質(zhì)點(diǎn)P，經(jīng)最短時(shí)間t1出現(xiàn)位移最大值，經(jīng)最短時(shí)間t2位移為0，則t1、t2分別是()

A．1.50s、0.25sB．0.25s、0.75s

C．0.50s、0.75sD．0.75s、0.25s

4．圖9－38表示一簡(jiǎn)諧橫波波源的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象可確定該波的()

A波長(zhǎng)，波速B周期，波速

C波長(zhǎng)，振幅D周期，振幅

5．如圖9－39，在坐標(biāo)系原點(diǎn)Ｏ和x=3m處的A點(diǎn)各放一個(gè)完全相同的聲源,發(fā)生的波長(zhǎng)為１ｍ，則在ｙ軸正方向上除Ｏ點(diǎn)外，聲音加強(qiáng)的位置還有()

A．僅一處B．僅兩處

Ｃ．僅三處Ｄ．無(wú)數(shù)處

6．Ｓ為上下振動(dòng)，頻率為100Hz的振源,所產(chǎn)生的橫波同時(shí)向左邊的A點(diǎn)和右邊的B點(diǎn)傳播,波速為80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，當(dāng)Ｓ通過平衡位置向上振動(dòng)，Ａ、Ｂ兩質(zhì)點(diǎn)()

Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷

Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰

Ｃ．Ａ點(diǎn)振動(dòng)方向向下，Ｂ點(diǎn)振動(dòng)方向向上

Ｄ．Ａ點(diǎn)振動(dòng)方向向上，Ｂ點(diǎn)振動(dòng)方向向下

7．一根彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)伸長(zhǎng)為x，把彈簧和物體組成一個(gè)彈簧振子，在豎直面內(nèi)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為A．該物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最大加速度為()

A．Ag／L

B．Ag／x

C．xg／A

D．Lg／A

8．如圖9－40沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧橫波傳到A點(diǎn)時(shí)，沿x軸負(fù)向傳播的簡(jiǎn)諧橫波恰好傳到B點(diǎn)．這時(shí)A、B兩質(zhì)點(diǎn)的速度都向上．已知A、B相距3m，這兩列波波長(zhǎng)都是2m，各質(zhì)點(diǎn)振幅都是2cm，且頻率相同．繼續(xù)傳播后，這兩列波將疊加，疊加后（P點(diǎn)距A點(diǎn)0.5m，Ｑ點(diǎn)距Ａ點(diǎn)1m）()

A．質(zhì)點(diǎn)Ｐ的振幅為零

B．質(zhì)點(diǎn)Ｐ的振幅為2cm

C．質(zhì)點(diǎn)Q的振幅為零

D．質(zhì)點(diǎn)Q的振幅為2cm

9．在均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，圖9－41中標(biāo)出的各質(zhì)點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離為a.質(zhì)點(diǎn)1為波源，它開始振動(dòng)的方向豎直向上。經(jīng)過時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)上第一次形成如圖所示的波形。則該波的周期T、波速v分別為()

A．t/2,16a/t

B．2t/3，12a/t

C．t，8a/t

D．3t/4，6a/t

10．如圖9－42所示，質(zhì)量為ｍ的木塊放在彈簧上，彈簧在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為Ａ?xí)r，物體對(duì)彈簧壓力的最大值是物體重力的1.5倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是＿＿．欲使物體在振動(dòng)過程中不離開彈簧，其振幅不能超過＿＿＿＿．

11．如圖9－43所示，一列橫波在t時(shí)刻的圖線用實(shí)線表示又經(jīng)過Δt=0.2s時(shí)的圖線用虛線表示，已知波長(zhǎng)為2m，若波向右傳播，最大周期為＿＿＿＿＿s，若波向左傳播，最小波速是＿＿＿m/s．

12．有兩個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺同時(shí)開始擺動(dòng)，

第一個(gè)擺動(dòng)20次時(shí)，第二個(gè)擺動(dòng)了30次，則兩

個(gè)單擺擺長(zhǎng)之比________

13．如圖9－44是懸掛于天花板上的單擺的共振圖線，設(shè)重力加速度g為已知的，則其擺長(zhǎng)l=＿＿＿＿＿．

14．在某次用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中因所給出的擺球內(nèi)部有一小氣泡而無(wú)法測(cè)定小球重心的位置,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法用此小球和所給出的其它器材測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?簡(jiǎn)要寫出實(shí)驗(yàn)步驟,并用所測(cè)物理量表達(dá)重力加速度.

15．如圖9－45所示是一列橫波在ｔ＝０時(shí)的波形圖象，波的傳播方向向右，已知x=2.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0.9s時(shí)第3次出現(xiàn)波峰，那么在x=4m處的質(zhì)點(diǎn)何時(shí)出現(xiàn)第二次波谷？

16．如圖9－46，用很長(zhǎng)的細(xì)線系一小球Ａ，做為一個(gè)單擺，在懸點(diǎn)Ｏ處還有一固定的很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩上串有一個(gè)小球Ｂ，Ｂ球能沿細(xì)線下滑，現(xiàn)將Ａ球拉離平衡位置一個(gè)很小的角度，Ｂ靜止在Ｏ點(diǎn)，然后同時(shí)釋放，若Ａ球第一次擺到最底點(diǎn)時(shí)正好和Ｂ球相遇，則Ｂ球與繩子間摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比為多少?（取π2=10）

17．一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸傳播，t1=0和t2=0.005s時(shí)波形分別如圖9－47實(shí)線和虛線所示．

⑴若周期大于t2－t1，則波向右傳播時(shí)，波速多大？

⑵若周期小于t2－t1，波速為6000m/s，求波傳播方向？

18．一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，在傳播方向上有P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們相距為0.8m，當(dāng)t=0時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的位置恰好是正最大值，且P、Q間只有一個(gè)波谷，t=0.6s末時(shí)，P、Q兩點(diǎn)正好都處在平衡位置，且P、Q兩點(diǎn)間只有一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，且波峰距Q點(diǎn)的距離第一次為，試求：

⑴波由P傳至Q，波的周期．

⑵波由Q傳至P，波的速度

⑶波由Q傳至P從t=0時(shí)開始觀察，哪些時(shí)刻P、Q間（除P、Q外）只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移等于一個(gè)振幅．

第七章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

專題一1．C2．C3．B4．C5．B6．200；先變大后變小7．C8．D9．D10．A

11．；

專題二1．C2．B3．2s4．A5．D6．A7．C8．C9．

10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s——2s；0.5s——1.5s11．Πs12．

專題三（第一課）1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．C8．C

（第二課）1．C2．B3．2.5；04．C5．C6．A7．D8．

9．（n=0、1、2……）；（n=0、1、2……）10．10m/s；由A向B

11．(1)沿x軸正向傳播時(shí)，v=4(4n+1)n=0、1、2……；

沿x軸負(fù)向傳播時(shí)，v=4(4n+3)n=0、1、2……

（2）沿x軸正向傳播

效果驗(yàn)收1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．；2A

11．2；912．9:413．

14．實(shí)驗(yàn)步驟：（1）組裝單擺，測(cè)出擺長(zhǎng)l1及n次全振動(dòng)所用時(shí)間t1

（2）改變擺長(zhǎng)，測(cè)出擺長(zhǎng)l2及n次全振動(dòng)所用時(shí)間t2

表達(dá)式：15．1s16．1:517．（1）400m/s(2)沿x軸負(fù)向傳播

18．（1）0.8s(2)(3)t=nT/2(n=0、1、2……)

高考物理大一輪復(fù)習(xí)：第14章機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波、光（10份含課件）

第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)
一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．概念：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線．
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相．
3．回復(fù)力
(1)定義：使物體返回到平衡位置的力．
(2)方向：時(shí)刻指向平衡位置．
(3)來(lái)源：振動(dòng)物體所受的沿振動(dòng)方向的合力．
4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量
物理量定義意義
振幅振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱

周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝1f

頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)
相位ωt＋φ描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)
二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象
1．物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線．
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象
(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，把開始運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示．
(2)從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos_ωt，圖象如圖乙所示．
三、單擺
1．定義：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比線短得多，這樣的裝置叫做單擺．
2．視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：θ<5>3．回復(fù)力：F＝G2＝Gsinθ＝mglx
4．周期公式：T＝2πl(wèi)g.
5．單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系．
四、受迫振動(dòng)及共振
1．受迫振動(dòng)
(1)概念：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．
(2)振動(dòng)特征：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．
2．共振
(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象．
(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率．
(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大．
(4)共振曲線(如圖所示)．
f＝f0時(shí)，A＝Am.f與f0差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越?。?br> [自我診斷]
1．判斷正誤
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．(×)
(2)周期、頻率和振幅都是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量．(×)
(3)振幅就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移．(×)
(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力．(×)
(5)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)．(√)
(6)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．(×)
2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不同的物理量是()
A．位移B．速度
C．加速度D．回復(fù)力
解析：選B.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，選項(xiàng)B正確．
3．如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為()
解析：選A.當(dāng)彈簧振子在MN之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N為振動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，OM、ON的距離為振幅，從N點(diǎn)計(jì)時(shí)粒子距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，ON為正方向，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
4．(多選)如右圖所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()
A．A、C振動(dòng)周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振動(dòng)周期相等
解析：選ACD.A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2πl(wèi)Ag，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC，A、D正確；而TC固＝2πl(wèi)Cg＝TA，TB固＝2πl(wèi)Bg＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，B錯(cuò)誤、C正確．
5．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)．若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)(如圖所示)；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間是________或________．
解析：若質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，則tOM＝3s，tMb＝2×12s＝1s，則有T＝16s，解得第三次回到M還需要14s.
若質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)，tMb＝1s，tOaM＝3s，又由tOaM＝34T－tMb，得T＝163s，tOM＝13s，解得第三次回到M點(diǎn)還需要103s.
答案：14s103s
考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征
1．動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．
2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反．
3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．
4．對(duì)稱性特征：
(1)相隔T2或?2n＋1?T2(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等．
(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′.
(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
1．(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中，正確的是()
A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大
B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相同
D．水平彈簧振子朝左運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相同，朝右運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相反
解析：選AC.物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a＝－kxm，可得位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大，A正確．位移方向總跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B錯(cuò)誤，C正確．水平彈簧振子朝左運(yùn)動(dòng)時(shí)，若振子在平衡位置右側(cè)，加速度方向與速度方向相同，若振子在平衡位置左側(cè)，加速度方向與速度方向相反，D錯(cuò)誤．
2．如圖所示，彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子從a到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為()
A．1HzB．1.25Hz
C．2HzD．2.5Hz
解析：選B.由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，tOb＝0.1s，從b向右運(yùn)動(dòng)到最大位移的時(shí)間也為0.1s，故T4＝0.2s，解得T＝0.8s，頻率f＝1T＝1.25Hz，選項(xiàng)B正確．
3．(20xx?山東濟(jì)寧模擬)(多選)一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時(shí)刻振子的位移x＝－0.1m；t＝43s時(shí)刻x＝0.1m；t＝4s時(shí)刻x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為()
A．0.1m，83sB．0.1m,8s
C．0.2m，83sD．0.2m,8s
解析：選ACD.若振子的振幅為0.1m，43s＝n＋12T，4－43s＝n1T，則周期最大值為83s，A正確，B錯(cuò)誤；若振子的振幅為0.2m，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，當(dāng)振子由x＝－0.1m處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動(dòng)到x＝0.1m處，再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為43s，則12＋nT＝43s，所以周期的最大值為83s，且t＝4s時(shí)刻x＝0.1m，C正確；當(dāng)振子由x＝－0.1m經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到x＝0.1m處，再經(jīng)n個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為43s，則16＋nT＝43s，所以此時(shí)周期的最大值為8s，且t＝4s時(shí)，x＝0.1m，D正確．
分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向．
(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性．
考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式：
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移隨時(shí)間變化的表達(dá)式叫振動(dòng)方程，一般表示為x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt.
2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí)：
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示．
(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．
3．圖象信息：
(1)由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率．
(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．
(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．
(4)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．
(5)比較不同時(shí)刻回復(fù)力、加速度的大小．
(6)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能的大?。?br> [典例](20xx?浙江臺(tái)州檢測(cè))如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()
A．t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處
C．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小
解析由圖象乙可知t＝0.8s時(shí)，振子在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以速度方向向左，選項(xiàng)A正確；t＝0.2s時(shí)，振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，應(yīng)在O點(diǎn)右側(cè)大于6cm處，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度大小相同，方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案A
“圖象—運(yùn)動(dòng)結(jié)合法”分析圖象問題
(1)解此類題時(shí)，首先要理解x－t圖象的意義，其次要把x－t圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程聯(lián)系起來(lái)．
(2)圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖象上的一段曲線對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向．
1．(20xx?湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示．在1.5～2s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度v、加速度a的大小的變化情況是()
A．v變小，a變大B．v變小，a變小
C．v變大，a變小D．v變大，a變大
解析：選A.由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)在1.5～2s的時(shí)間內(nèi)向下振動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)的速度越來(lái)越小，位移逐漸增大，回復(fù)力逐漸變大，加速度逐漸變大，選項(xiàng)A正確．
2．(20xx?北京昌平三中檢測(cè))如圖為彈簧振子的振動(dòng)圖象，由此可知()
A．在t1時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈力最大
B．在t2時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈力最小
C．在t3時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈力最大
D．在t4時(shí)刻，振子的動(dòng)能最大，所受的彈力最大
解析：選B.x－t圖象的斜率表示速度，故在t1時(shí)刻，速度為零，動(dòng)能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，速度最大，動(dòng)能最大，位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項(xiàng)B正確；在t3時(shí)刻，振子的速度為零，故動(dòng)能為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在t4時(shí)刻，速度最大，動(dòng)能最大，位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
3．(20xx?湖北荊州江陵中學(xué)期中)如圖所示為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動(dòng)圖象，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是()
A．振動(dòng)周期為5s，振幅為8cm
B．第2s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值
C．第3s末振子的速度為正向的最大值
D．從第1s末到第2s末振子在做加速運(yùn)動(dòng)
解析：選C.根據(jù)圖象，周期T＝4s，振幅A＝8cm，A錯(cuò)誤．第2s末振子到達(dá)波谷位置，速度為零，加速度為正向的最大值，B錯(cuò)誤．第3s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達(dá)到最大值，且向正方向運(yùn)動(dòng)，C正確．從第1s末到第2s末振子經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)波谷位置，速度逐漸減小，做減速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
4．(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是()
A．h＝1.7m
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s
C．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0.2m
D．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反
解析：選AB.由物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5πrad/s，T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，選項(xiàng)B正確；t＝0.6s時(shí)，y＝－0.1m，對(duì)小球：h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7m，選項(xiàng)A正確；物塊0.6s內(nèi)路程為0.3m，t＝0.4s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同．故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振
1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較

振動(dòng)
項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振
受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大
常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等
2.對(duì)共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．
(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．
1．(20xx?陜西三模)在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測(cè)得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉．下列說(shuō)法中正確的是()
A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大
B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波
C．操作人員必須同時(shí)增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率
D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率
解析：選D.由題可知用手指輕彈一只酒杯，測(cè)得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率．當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大，甚至可能造成物體解體．將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D正確．
2．如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是()
A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8Hz
B．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9Hz
C．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9Hz
D．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為72Hz
解析：選B.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故甲和乙的振動(dòng)頻率都是9Hz.再根據(jù)受迫振動(dòng)的“振幅特征”可知，甲彈簧振子的固有頻率更接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以甲的振幅較大．綜上知，B正確．
3．(多選)如圖所示為兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說(shuō)法正確的是()
A．若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長(zhǎng)之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1m
D．若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的
解析：選ABC.圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)公式f＝12πg(shù)L可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因?yàn)間地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng)，g相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的f小，且有fⅠfⅡ＝0.20.5，所以LⅠLⅡ＝254，B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地面上完成的，根據(jù)g＝9.8m/s2，可計(jì)算出LⅡ約為1m，C正確，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)四實(shí)驗(yàn)：探究單擺運(yùn)動(dòng)用單擺測(cè)定重力加速度
1．實(shí)驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g，可得出g＝4π2T2l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.
2．實(shí)驗(yàn)器材：?jiǎn)螖[、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示．
(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋D2.
(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于10°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．
(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)．
(5)數(shù)據(jù)處理的兩種方法：
方法一：計(jì)算法．
根據(jù)公式T＝2πl(wèi)g，g＝4π2lT2.將測(cè)得的幾次周期T和擺長(zhǎng)l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担?br> 方法二：圖象法．
由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可得l＝g4π2T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖象是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.
4．注意事項(xiàng)
(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．
(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10°.
(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．
(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝L＋r.
(5)選用一米左右的細(xì)線．
1．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)圖甲中秒表示數(shù)為一單擺振動(dòng)50次所需時(shí)間，則單擺的振動(dòng)周期為________．
(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示．O為懸掛點(diǎn)，從圖中可知單擺的擺長(zhǎng)為________．
(3)若用l表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________.
(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大．”學(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變．”這兩個(gè)學(xué)生中________．
A．甲說(shuō)得對(duì)B．乙說(shuō)得對(duì)
C．都說(shuō)得不對(duì)
解析：(1)t＝2min＋12.5s＝132.5s，T＝t50＝2.65s
(2)擺長(zhǎng)是從懸掛點(diǎn)到球心的距離，讀數(shù)為990.0mm＋6.5mm(估計(jì)讀數(shù))＝996.5mm.
(3)由T＝2πl(wèi)g，得g＝4π2lT2.
(4)球的質(zhì)量大小并不影響重力加速度的大小，而空氣的浮力的存在，能夠造成“看上去”重力加速度減小，故甲的說(shuō)法是正確的．
答案：(1)2.65s(2)996.5mm(3)4π2lT2(4)A
2．(20xx?四川雅安中學(xué)模擬)用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，
(1)擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能________的小球，擺線長(zhǎng)度要在1米左右，用細(xì)而不易斷的尼龍線．
(2)擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)________．
(3)要在擺球通過________位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)為零次，擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動(dòng)，擺球應(yīng)在________面內(nèi)擺動(dòng)，利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，擺長(zhǎng)的測(cè)量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點(diǎn)量至________．
(4)某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)＝97.50cm；用50分度的游標(biāo)卡尺(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.02mm)測(cè)得擺球直徑為d＝2.100cm；然后用停表記錄了單擺振動(dòng)n＝50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t＝99.9s．則該擺擺長(zhǎng)為________cm，周期為________s，計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為________．
解析：(1)用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，由于存在空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，為了減小這種影響，所以采用體積小、密度大的擺球．
(2)當(dāng)角度很小時(shí)，單擺運(yùn)動(dòng)可以看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以最大角度θ應(yīng)小于5°.
(3)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自于時(shí)間(單擺周期)的測(cè)量上，因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間，從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，為了防止振動(dòng)是圓錐擺，要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，擺長(zhǎng)是懸線的長(zhǎng)度和小球半徑之和．
(4)真正的擺長(zhǎng)為l＝L＋d2＝97.50cm＋2.1002cm＝98.550cm，周期T＝tn＝99.950s＝1.998s．根據(jù)周期公式T＝2πl(wèi)g得出g＝4π2lT2，代入擺長(zhǎng)和周期計(jì)算可得g＝2π2n2?2L＋d?t2.
答案：(1)大(2)小于5°(3)平衡同一豎直擺球球心(4)98.5501.998g＝2π2n2(2L＋d)/t2
3．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．
(1)(多選)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)．
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線
B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
(2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理.
組次123
擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.00
50次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5
振動(dòng)周期T/s1.801.91
重力加速度g/(m?s－2)9.749.73
請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝______s，g＝______m/s2.
(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)做出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)．
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
(5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖3所示，由于家里只有一根量程為0～30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1，l2，T1，T2表示)．
解析：(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)選用1m左右的細(xì)線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，選項(xiàng)A、D正確．
(2)單擺的振動(dòng)周期T＝tn.
根據(jù)T＝2πLg，得g＝4π2LT2＝4π2n2Lt2.
(3)T3＝t350＝2.01s.
根據(jù)T＝2πLg，得g＝4π2LT2≈9.76m/s2.
(4)根據(jù)T＝2πLg，得T2＝4π2gL，即當(dāng)L＝0時(shí)，T2＝0.出現(xiàn)圖線a的原因是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過短，誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝T2L，可能是T變小了或L變大了．選項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由4π2g＝k得g＝4π2k，則k變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
(5)設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖重心的距離為l0.根據(jù)單擺的周期公式T＝2πLg，得T1＝2πl(wèi)1＋l0g，T2＝2πl(wèi)2＋l0g.聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝4π2?l1－l2?T21－T22.
答案：(1)AD(2)4π2n2Lt2(3)2.019.76(4)B
(5)4π2?l1－l2?T21－T22
用單擺測(cè)重力加速度的幾點(diǎn)注意
(1)該實(shí)驗(yàn)為測(cè)量性實(shí)驗(yàn)，要從多方面減小誤差：擺球要體積小且密度大；偏角小于5°；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，要從懸點(diǎn)到球心；對(duì)秒表要正確讀數(shù)等．
(2)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式．
①讀數(shù)公式：讀數(shù)＝主尺上的整毫米數(shù)＋精確度×n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對(duì)齊的格數(shù))
②讀數(shù)位數(shù)：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位，小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)與其精確度相同．
③游標(biāo)卡尺是根據(jù)刻度線對(duì)齊來(lái)讀數(shù)的，所以不再往下一位估讀．
(3)減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度分析錯(cuò)誤；把邊框線誤認(rèn)為零刻線；計(jì)算失誤等．
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1．?dāng)[長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)(取t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝3π2Lg時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的()
解析：選C.單擺周期為T＝2πLg，當(dāng)t＝3π2Lg＝3T4時(shí)擺球具有負(fù)向最大速度，知擺球經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向振動(dòng)，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
2．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái)，而且越抖越厲害，后來(lái)人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的主要目的是()
A．加大飛機(jī)的慣性B．使機(jī)體更加平衡
C．使機(jī)翼更加牢固D．改變機(jī)翼的固有頻率
解析：選D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅較大，因此要減弱機(jī)翼的振動(dòng)，必須改變機(jī)翼的固有頻率，選D.
3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的12，則單擺振動(dòng)的()
A．頻率、振幅都不變B．頻率、振幅都改變
C．頻率不變、振幅改變D．頻率改變、振幅不變
解析：選C.由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無(wú)關(guān)，周期不變，其頻率不變；在沒改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點(diǎn)與最高點(diǎn)高度差為h，最低點(diǎn)速度為v，則mgh＝12mv2，質(zhì)量改變后有4mgh′＝12×4m?v22，可知h′≠h，振幅改變，C正確．
4．一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()
A．此單擺的固有周期約為0.5s
B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1m
C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
解析：選B.由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πl(wèi)g，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m；若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
5．(多選)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線，由曲線所給的信息可知，下列說(shuō)法正確的是()
A．t＝0時(shí)，振子處在B位置
B．振子運(yùn)動(dòng)的周期為4s
C．t＝4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10cm
D．t＝2.5s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5cm
E．如果振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)20N/cm，則振子的最大加速度大小為400m/s2
解析：選ABE.由圖乙可知，振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為10cm，其周期T＝4s，t＝0和t＝4s時(shí)，振子在負(fù)的最大位置，即圖甲中的B位置．由于振子做變速運(yùn)動(dòng)，故t＝2.5s時(shí)，振子的位移應(yīng)大于5cm，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤，由a＝－kxm可知，振子的最大加速度為400m/s2，選項(xiàng)E正確．
6．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖(a)所示，它的振動(dòng)圖象如圖(b)所示，設(shè)向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是()
A．OB＝5cm
B．第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→O
C．第0.4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O
D．第0.7s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間
E．在4s內(nèi)完成5次全振動(dòng)
解析：選ACE.由圖(b)可知振幅為5cm，則OB＝OA＝5cm，A項(xiàng)正確；由圖可知0～0.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是B→O，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知第0.4s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，C項(xiàng)正確；由圖可知第0.7s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O與B之間，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖(b)可知周期T＝0.8s，則在4s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為4s0.8s＝5，E項(xiàng)正確．
7．(1)在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中．若測(cè)得的g值偏大，可能的原因是()
A．?dāng)[球質(zhì)量過大
B．單擺振動(dòng)時(shí)振幅較小
C．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑
D．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n＋1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小
E．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大
(2)若單擺是一個(gè)秒擺，將此擺移到月球上g月＝16g地，其周期是________．
(3)實(shí)驗(yàn)中停表的讀數(shù)如圖，為________s.
解析：(1)由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g可知，重力加速度g＝4π2lT2，進(jìn)而知重力加速度與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；重力加速度與單擺振動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑，擺長(zhǎng)l偏小，由g＝4π2lT2可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n＋1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小，由g＝4π2lT2可知，所測(cè)重力加速度偏大，故D正確；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大，由g＝4π2lT2可知，所測(cè)重力加速度偏小，故E錯(cuò)誤．
(2)在地球上秒擺的周期T＝2s，將秒擺移到月球上，其周期T＝2πLg月＝6T＝26s.
(3)由圖示停表可知，分針示數(shù)為1min＝60s，秒針示數(shù)為10.8s，則停表示數(shù)為60s＋10.8s＝70.8s.
答案：(1)D(2)26s(3)70.8
[綜合應(yīng)用題組]
8．(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是()
A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等
B．甲擺的振幅比乙擺大
C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大
D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺
E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br> 解析：選ABD.由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g得知，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)l相等，故A正確；甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長(zhǎng)也相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知，無(wú)法比較機(jī)械能的大小，故C錯(cuò)誤；在t＝0.5s時(shí)，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)向最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確；由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g得g＝4π2lT，由于單擺的擺長(zhǎng)未知，所以不能求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋蔈錯(cuò)誤．
9．如圖甲所示是一個(gè)擺線長(zhǎng)度可調(diào)的單擺振動(dòng)的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置．小球的質(zhì)量m＝0.4kg，圖乙是擺線長(zhǎng)為l時(shí)小球的振動(dòng)圖象，g取10m/s2.
(1)為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過________(填“O”“P”或“Q”)時(shí)開始計(jì)時(shí)；測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(2)由圖乙寫出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時(shí)加速度最大？最大加速度為多少？
解析：(1)因擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大，容易觀察和計(jì)時(shí)，所以測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)O開始計(jì)時(shí)．單擺周期T＝tn，再根據(jù)單擺周期公式T＝2πLg，可解得g＝4π2n2Lt2.
(2)由圖乙可知單擺的振幅A＝5cm，ω＝2πT＝2π2rad/s＝πrad/s，所以單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sinπt(cm)．
小球在最大位移處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2s，根據(jù)T＝2πLg，可求得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m，加速度最大值am＝Fmm＝mgALm＝10×5×10－21m/s2＝0.5m/s2.
答案：(1)O4π2n2Lt2(2)x＝5sinπt(cm)小球在最大位移處的加速度最大0.5m/s2
10．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.20s時(shí)刻，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.50s時(shí)刻，振子速度第二次變?yōu)椋璿.
(1)求彈簧振子的振動(dòng)周期T；
(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.00s內(nèi)通過的路程；
(3)若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖象．
解析：(1)畫出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示．
由對(duì)稱性可得T＝0.22＋0.5－0.22×4s＝1s
(2)若B、C之間距離為25cm，
則振幅A＝12×25cm＝12.5cm
振子4.00s內(nèi)通過的路程s＝4×4×12.5cm＝200cm
(3)根據(jù)x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝2πT＝2πrad/s
得x＝12.5sin2πt(cm)
振動(dòng)圖象如圖所示．
答案：(1)1s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πt(cm)
圖象見解析圖
第2節(jié)機(jī)械波
一、機(jī)械波
1．機(jī)械波的形成條件
(1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源．
(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等．
2．傳播特點(diǎn)
(1)傳播振動(dòng)形式、傳遞能量、傳遞信息．
(2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移．
3．機(jī)械波的分類
機(jī)械波橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直.縱波：振動(dòng)方向與傳播方向在同一條直線上.
二、描述機(jī)械波的物理量
1．波長(zhǎng)λ：在波動(dòng)中振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離．用“λ”表示．
2．頻率f：在波動(dòng)中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率都是相同的，都等于波源的振動(dòng)頻率．
3．波速v、波長(zhǎng)λ和頻率f、周期T的關(guān)系
公式：v＝λT＝λf.
機(jī)械波的速度大小由介質(zhì)決定，與機(jī)械波的頻率無(wú)關(guān)．
三、機(jī)械波的圖象
1．圖象：在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，用縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖象，簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦(或余弦)曲線．
2．物理意義：某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移．
四、波的衍射
1．定義：波可以繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象．
2．發(fā)生明顯衍射的條件：只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多，或者小于波長(zhǎng)時(shí)，才會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象．
五、波的干涉
1．波的疊加原理：幾列波相遇時(shí)能保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和．
2．波的干涉
(1)定義：頻率相同的兩列波疊加時(shí)，某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)、某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉．
(2)條件：兩列波的頻率相同．
3．干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，波同時(shí)還可以發(fā)生反射、折射．
六、多普勒效應(yīng)
由于波源與觀察者互相靠近或者互相遠(yuǎn)離時(shí)，接收到的波的頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象．
[自我診斷]
1．判斷正誤
(1)在機(jī)械波的傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移．(×)
(2)相距一個(gè)(或整數(shù)個(gè))波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移在任何時(shí)刻都相同，而且振動(dòng)速度的大小和方向也相同．(√)
(3)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．(×)
(4)波的傳播在時(shí)間上有周期性，在空間上也有周期性．(√)
(5)機(jī)械波傳遞的是振動(dòng)形式和能量．(√)
(6)波的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系．(×)
(7)發(fā)生多普勒效應(yīng)的原因是波在傳播過程中頻率發(fā)生了變化．(×)
2．(多選)關(guān)于波的干涉、衍射等現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是()
A．有的波只能發(fā)生干涉現(xiàn)象，有的波只能發(fā)生衍射現(xiàn)象
B．產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等
C．能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸與波長(zhǎng)比較相差不多或比波長(zhǎng)更小
D．在干涉圖樣中，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域中的質(zhì)點(diǎn)，其位移始終最大，振動(dòng)減弱區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)，其位移始終保持最小
E．當(dāng)觀測(cè)者靠近波源時(shí)，接收到的波的頻率會(huì)大于波源的振動(dòng)頻率
解析：選BCE.干涉、衍射是波共有的特性，所以A錯(cuò)誤．干涉具備兩波頻率相同、相位差恒定的條件，B正確．當(dāng)滿足d≤λ時(shí)產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，C正確．在干涉圖樣中，質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間時(shí)刻發(fā)生變化，D錯(cuò)誤．在多普勒效應(yīng)中，觀測(cè)者與波源相對(duì)靠近時(shí)，接收到的波的頻率大于波源的振動(dòng)頻率，E正確．
3．(多選)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波傳到x＝1m的P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)開始向下振動(dòng)，此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，已知在t＝0.4s時(shí)PM間第一次形成圖示波形，此時(shí)x＝4m的M點(diǎn)正好在波谷．下列說(shuō)法中正確的是()
A．P點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.4s
B．M點(diǎn)開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向
C．當(dāng)M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)正好在波峰
D．這列波的傳播速度是10m/s
E．從計(jì)時(shí)開始的0.4s內(nèi)，P質(zhì)點(diǎn)通過的路程為30cm
解析：選ACD.根據(jù)t＝0.4s時(shí)的波形和傳播方向可知，此時(shí)P點(diǎn)再次經(jīng)過平衡位置且向下振動(dòng)，所以周期T＝0.4s，A正確．所有質(zhì)點(diǎn)的起振方向都應(yīng)與振源的起振方向相同，所以M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)沿y軸負(fù)方向，B錯(cuò)誤．PM間平衡位置的距離為34λ，當(dāng)M點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了34T，所以P點(diǎn)正好在波峰，C正確．由波形知，該波的波長(zhǎng)λ＝4m，所以波速v＝λT＝10m/s，D正確．一個(gè)周期(T＝0.4s)內(nèi)，P質(zhì)點(diǎn)通過的路程s＝4A＝40cm，E錯(cuò)誤．
4．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P、Q分別位于x＝2m、x＝4m處．從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝15s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q剛好第4次到達(dá)波峰．
(1)求波速；
(2)寫出質(zhì)點(diǎn)P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(不要求推導(dǎo)過程)．
解析：(1)設(shè)簡(jiǎn)諧橫波的波速為v，波長(zhǎng)為λ，周期為T，由圖象知λ＝4m．由題意知t＝15s＝3T＋34T①
又v＝λT②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得v＝1m/s
(2)質(zhì)點(diǎn)P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.2sin(0.5πt)m
答案：(1)1m/s(2)y＝0.2sin(0.5πt)m
考點(diǎn)一波的圖象及波速公式的應(yīng)用
1．波動(dòng)圖象的特點(diǎn)
(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ時(shí)(n＝1,2,3…)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反．
(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同．
2．波動(dòng)圖象的信息
(1)直接讀取振幅A和波長(zhǎng)λ，以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．
(2)確定某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向，并能比較其大小．
(3)結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向或由各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向．
3．波速與波長(zhǎng)、周期、頻率的關(guān)系為：v＝λT＝λf.
1．(多選)如圖所示為從波源開始振動(dòng)到經(jīng)過一個(gè)周期T時(shí)在介質(zhì)中形成的波形圖．則據(jù)此圖可知下列說(shuō)法中正確的是()
A．若N點(diǎn)是波源，則該時(shí)刻P點(diǎn)的速度最大
B．若N點(diǎn)是波源，則P點(diǎn)已振動(dòng)了3T4
C．若M點(diǎn)是波源，則P點(diǎn)已振動(dòng)了T4
D．若M點(diǎn)是波源，則M點(diǎn)開始振動(dòng)的方向向上
E．若波向右傳播，則此時(shí)M點(diǎn)正在向下振動(dòng)
解析：選BCE.若N是波源，則此波向左傳播，P點(diǎn)已振動(dòng)34T，此時(shí)速度為零，A錯(cuò)誤，B正確．若M是波源，由“上下坡法”可知M點(diǎn)開始向下振動(dòng)，P點(diǎn)已振動(dòng)14T，C、E正確，D錯(cuò)誤．
2．(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為3m．已知任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔為0.4s．下列說(shuō)法正確的是()
A．波速為4m/s
B．波的頻率為1.25Hz
C．x坐標(biāo)為15m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.6s時(shí)恰好位于波谷
D．x坐標(biāo)為22m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.2s時(shí)恰好位于波峰
E．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰時(shí)，x坐標(biāo)為17m的質(zhì)點(diǎn)恰好位于波谷
解析：選BDE.任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔為0.4s，可知振動(dòng)周期T＝0.8s，頻率f＝1T＝1.25Hz，B正確．從題圖中可以看出波長(zhǎng)λ＝4m，根據(jù)v＝λf，得v＝5m/s，A錯(cuò)誤．由于波在傳播過程中具有空間周期性，x坐標(biāo)為15m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與x＝3m處相同，從t＝0時(shí)刻經(jīng)過0.6s，即經(jīng)歷34周期，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)位于平衡位置，C錯(cuò)誤．用同樣的方法可判斷出D、E正確．
3．(20xx?湖北孝感調(diào)研)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T.在t＝0時(shí)的波形如圖所示，波上有P、Q兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列說(shuō)法中正確的是()
A．P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要T2
B．P、Q在振動(dòng)過程中，位移的大小總相等
C．在5T4內(nèi)，P點(diǎn)通過的路程為20cm
D．經(jīng)過3T8，Q點(diǎn)回到平衡位置
E．在相等時(shí)間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)通過的路程相等
解析：選ABE.由圖看出，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的平衡位置間的距離等于半個(gè)波長(zhǎng)，因簡(jiǎn)諧橫波傳播過程中，在一個(gè)周期內(nèi)傳播一個(gè)波長(zhǎng)，則P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要半個(gè)周期T2，P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相反，所以在振動(dòng)過程中，它們的位移大小總是相等，故A、B正確．若圖示時(shí)刻P點(diǎn)在平衡位置或最大位移處，在54T內(nèi)，P點(diǎn)通過的路程為：s＝5A＝5×4cm＝20cm，而實(shí)際上圖示時(shí)刻，P點(diǎn)不在平衡位置或最大位移處，所以在54T內(nèi)，P點(diǎn)通過的路程不是20cm，故C錯(cuò)誤．
圖示時(shí)刻，Q點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，速度減小，所以從圖示位置運(yùn)動(dòng)到波谷的時(shí)間大于T8，再?gòu)牟ü冗\(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)間為T4，所以經(jīng)過38T，Q點(diǎn)沒有回到平衡位置，故D錯(cuò)誤．由于P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)總是相反，所以在相等時(shí)間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)通過的路程相等，故E正確．
4．(20xx?寧夏銀川一中模擬)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度為v，經(jīng)過1.0s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過0.2s它的速度大小、方向第二次與v相同，則下列判斷中正確的是()
A．波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為5m/s
B．波沿x軸正方向傳播，波速為5m/s
C．若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)波谷處，則質(zhì)點(diǎn)P一定到達(dá)波峰處
D．質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q的位移大小總是相等、方向總是相反
E．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在2.0s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的位移為20cm
解析：選ACE.根據(jù)圖可得λ＝6m，根據(jù)經(jīng)過1.0s它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過0.2s它的速度大小、方向第二次與v相同可得周期T＝1.2s，根據(jù)公式可得v＝λT＝5m/s.根據(jù)“走坡法”可得波沿－x方向傳播，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)榇藭r(shí)質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)P兩點(diǎn)平衡位置之間的距離是半個(gè)波長(zhǎng)，屬于反相點(diǎn)，即振動(dòng)情況總是相反，若質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)波谷處，則質(zhì)點(diǎn)P一定到達(dá)波峰處，選項(xiàng)C正確；
質(zhì)點(diǎn)M與質(zhì)點(diǎn)Q不屬于反相點(diǎn)，所以位移不是總是大小相等、方向相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)題中信息可得P從圖示位置運(yùn)動(dòng)到波谷需要0.2s，從波谷運(yùn)動(dòng)到波峰需要0.6s，所以在2.0s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正好運(yùn)動(dòng)到了波峰，所以位移為20cm，選項(xiàng)E正確．
判斷波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的三種常見方法
(1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，如圖甲所示．
(2)同側(cè)法：波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)，如圖乙所示．
(3)微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx(Δx≤λ4)，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點(diǎn)來(lái)判定，如圖丙所示．
考點(diǎn)二波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的綜合
振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的比較：
兩種圖象
比較內(nèi)容振動(dòng)圖象波動(dòng)圖象
研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)
圖象意義一質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移
圖象特點(diǎn)

圖象信息
①振動(dòng)周期、振幅②各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度(包括大小、方向)①波長(zhǎng)、振幅②任意一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的位移③任意一質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻加速度方向
圖象變化隨時(shí)間推移圖象延續(xù)，但原有形狀不變隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移
一完整曲線
對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)一個(gè)周期一個(gè)波長(zhǎng)
[典例1](多選)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象．下列說(shuō)法正確的是()
A．在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B．在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同
C．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6m
D．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cm
E．質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(國(guó)際單位制)
解析由題圖乙可知，在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤．結(jié)合題圖甲、乙可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0.25s時(shí)P處于y軸的負(fù)方向，則其加速度沿y軸的正方向，B正確．由圖甲知波長(zhǎng)λ＝8m，由圖乙知周期T＝0.2s，則波傳播的速度v＝λT＝40m/s，所以在t＝0.10s到t＝0.25s時(shí)間內(nèi)波向x軸負(fù)方向傳播的距離x＝vt＝6m，C正確．從t＝0.10s到t＝0.25s，經(jīng)歷的時(shí)間t＝34T，只有計(jì)時(shí)開始時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置或振幅點(diǎn)處，其經(jīng)過的路程才是30cm，D錯(cuò)誤．由圖乙可知E正確．
答案BCE
“一分、一看、二找”巧解波的圖象與
振動(dòng)圖象綜合類問題
(1)分清振動(dòng)圖象與波的圖象．只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖象．
(2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位．尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)．
(3)找準(zhǔn)波的圖象對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．
(4)找準(zhǔn)振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)．
1．(20xx?貴州貴陽(yáng)二模)(多選)如圖所示，甲為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧波在t＝0.1s時(shí)刻的波形圖象，乙表示該波在傳播介質(zhì)中x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)a從t＝0時(shí)起的振動(dòng)圖象．則()
A．該波的周期是0.10s
B．該波沿x軸負(fù)方向傳播
C．t＝0.05s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a在負(fù)的最大位移處
D．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為40cm
E．t＝0.25s，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)b的加速度沿y軸負(fù)方向
解析：選BCE.由質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖象知，波的周期T＝0.20s，A錯(cuò)誤．t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，所以波沿x軸負(fù)方向傳播，B正確．質(zhì)點(diǎn)a在14T時(shí)(即t＝0.05s時(shí))的位置應(yīng)在負(fù)的最大位移處，C正確．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)a又振動(dòng)了34T，所以通過的路程為60cm，D錯(cuò)誤．質(zhì)點(diǎn)b在t＝0.10s時(shí)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，t＝0.25s時(shí)振動(dòng)到正向最大位移處，所以加速度沿y軸負(fù)方向，E正確．
2．(20xx?四川資陽(yáng)一診)(多選)某橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，圖甲是t＝1s時(shí)的波形圖，圖乙是介質(zhì)中x＝2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則下列說(shuō)法正確的是()
A．波沿x軸正向傳播，波速為1m/s
B．t＝2s時(shí)，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)向
C．x＝1m處質(zhì)點(diǎn)和x＝2m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)總相同
D．在1s的時(shí)間內(nèi)，波動(dòng)圖象上任意質(zhì)點(diǎn)通過的路程都是10cm
E．在t＝1s到t＝2s的時(shí)間內(nèi)，x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度先增大后減小
解析：選BDE.由圖乙可知，t＝1s時(shí)，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，故波沿x軸負(fù)向傳播，波速為v＝λT＝22m/s＝1m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖乙可知，t＝2s時(shí)，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)向，選項(xiàng)B正確；x＝1m處質(zhì)點(diǎn)和x＝2m處質(zhì)點(diǎn)間的距離相差半個(gè)波長(zhǎng)，故振動(dòng)步調(diào)總相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?s＝12T，故在1s的時(shí)間內(nèi)，波動(dòng)圖象上任意質(zhì)點(diǎn)通過的路程都是2A＝5cm×2＝10cm，選項(xiàng)D正確；在t＝1s到t＝2s的時(shí)間內(nèi)，x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)從波峰到波谷位置，故運(yùn)動(dòng)速度先增大后減小，選項(xiàng)E正確．
3．(20xx?山西八校聯(lián)考)(多選)如圖甲所示為一簡(jiǎn)諧波在t＝0時(shí)刻的圖象，圖乙所示為x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，則下列判斷正確的是()
A．這列波的波速是2m/s
B．這列波的傳播方向沿x軸正方向
C．t＝3.5s時(shí)P點(diǎn)的位移為0.2m
D．從t＝0時(shí)刻開始P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝0.2sin(πt＋π)m
E．從t＝0時(shí)刻開始P點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝0.2sinπt＋π2m
解析：選ACD.由圖象可知波長(zhǎng)λ＝4m，周期T＝2s，波速v＝λT＝2m/s，選項(xiàng)A正確；t＝0時(shí)刻P點(diǎn)向－y方向振動(dòng)，由波動(dòng)和振動(dòng)的關(guān)系可判斷波沿x軸負(fù)方向傳播，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象知，t＝3.5s＝134T，此時(shí)P點(diǎn)位于波峰位置，位移為0.2m，選項(xiàng)C正確；由圖乙知ω＝2πT＝πrad/s，初相位為π，振動(dòng)方程為y＝0.2sin(πt＋π)m，選項(xiàng)D正確，E錯(cuò)誤．
4．(20xx?廣東聯(lián)考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖甲所示，A、B、P和Q是介質(zhì)中的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)刻波剛好傳播到B點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖乙所示，則：
(1)該波的傳播速度是多大？
(2)從t＝0到t＝1.6s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為多少？
(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第二次到達(dá)波谷？
解析：(1)由圖乙知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0.8s.
由圖甲知，波長(zhǎng)λ＝20m，則波速v＝λT＝200.8m/s＝25m/s.
(2)振幅為2m，從t＝0到t＝1.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為：s＝2×4A＝16m.
(3)質(zhì)點(diǎn)P、Q的平衡位置之間的距離為：L＝85m－10m＝75m，由L＝vt，解得t＝3s，即經(jīng)過3s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷，經(jīng)過3.8s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第二次到達(dá)波谷．
答案：(1)25m/s(2)16m(3)3.8s
考點(diǎn)三機(jī)械波的多解問題
1．造成波動(dòng)問題多解的主要因素有
(1)周期性：
①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確；
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確．
(2)雙向性：
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．
2．解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．
3．求解波的多解問題的一般步驟
(1)根據(jù)初、末兩時(shí)刻的波形圖確定傳播距離與波長(zhǎng)的關(guān)系通式．
(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解．
(3)根據(jù)波速公式v＝ΔxΔt或v＝λT＝λf求波速．
[典例2]甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v＝25cm/s.兩列波在t＝0時(shí)的波形曲線如圖所示．求：
(1)t＝0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)；
(2)從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．
解析(1)t＝0時(shí)，在x＝50cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16cm.兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16cm.
從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為
λ1＝50cm，λ2＝60cm①
甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為
x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，…)④
(2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為－16cm.
t＝0時(shí)，兩列波波谷間的x坐標(biāo)之差為
Δx′＝[50＋(2m2＋1)λ22]－[50＋(2m1＋1)λ12]⑤
式中，m1和m2均為整數(shù)，將①式代入⑤式得
Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5⑥
由于m1、m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為Δx0′＝5cm⑦
從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為
t＝Δx0′2v⑧
代入數(shù)值得
t＝0.1s⑨
答案(1)x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，…)(2)0.1s
波的多解問題中幾點(diǎn)注意
(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論．
(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT.
(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意．
(4)空間的周期性與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以應(yīng)用時(shí)我們可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解．
1．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0.1s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示．波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)O，P是傳播介質(zhì)中離坐標(biāo)原點(diǎn)xP＝2.5m處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．則以下說(shuō)法正確的是()
A．質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0.1m
B．波的頻率可能為7.5Hz
C．波的傳播速度可能為50m/s
D．在t＝0.1s時(shí)刻與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)一定沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)
E．在t＝0.1s時(shí)刻與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)可能是向上振動(dòng)，也可能是向下振動(dòng)
解析：選ACE.質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0.1m，選項(xiàng)A正確；波沿x軸正方向傳播，t＝0.1s內(nèi)傳播的距離至少為14λ，即傳播的距離Δx＝n＋14λ＝(4n＋1)m，t＝n＋14T，故周期通式T＝0.44n＋1s(n＝0,1,2，…)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；波速通式v＝Δx/t＝10(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝50m/s，選項(xiàng)C正確；波的傳播過程是振動(dòng)形式的傳播，質(zhì)點(diǎn)不會(huì)沿波傳播方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；在t＝0.1s時(shí)刻與P相距5m處的質(zhì)點(diǎn)可能是向上振動(dòng)，也可能是向下振動(dòng)，選項(xiàng)E正確．
2．(20xx?吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t＋0.6s時(shí)刻，這列波剛好傳到Q點(diǎn)，波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是()
A．這列波的波速為16.7m/s
B．這列波的周期為0.8s
C．質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程一定等于30cm
D．從t時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，恰好是t＋13s這個(gè)時(shí)刻
E．當(dāng)t＋0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同
解析：選BDE.由圖可知，波的波長(zhǎng)為40m,0.6s＝n＋34T，故周期為T＝2.4s4n＋3(n＝0,1,2，…)，波速為v＝λT＝402.4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)，把n＝0代入得T＝0.8s，v＝50m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閏只振動(dòng)了半個(gè)周期，故路程為2A＝20cm，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a點(diǎn)在實(shí)線位置時(shí)向上振動(dòng)，第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可得恰好是t＋13s這個(gè)時(shí)刻，D正確；
在t時(shí)刻，因波沿x軸正方向傳播，所以此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P是向上振動(dòng)的，經(jīng)0.5s后，P正在向下振動(dòng)(負(fù)位移)，是經(jīng)過平衡位置后向下運(yùn)動(dòng)0.1s；而質(zhì)點(diǎn)b正在向上振動(dòng)(負(fù)位移)，是到達(dá)最低點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)0.1s，因?yàn)?.2s＝T4，可見此時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移是相同的，選項(xiàng)E正確．
3．(20xx?陜西師大附中第二次模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波，沿波的傳播方向依次有P、Q兩點(diǎn)，平衡位置相距5.5m，其振動(dòng)圖象如圖所示，實(shí)線為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，虛線為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象，求：
(1)該波的波長(zhǎng)；
(2)該波的最大傳播速度．
解析：(1)根據(jù)題意，畫出如圖所示的波動(dòng)圖象，
其對(duì)應(yīng)的方程y＝－10sinx，當(dāng)y＝5時(shí)，sinx＝－12
解得x＝2nπ＋116π(n＝0、1、2、3、…)
根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系類比可得
2nπ＋116π5.5＝2πλ(n＝0、1、2、3、…)
nλ＋1112λ＝5.5(n＝0、1、2、3、…)
解得λ＝6612n＋11m(n＝0、1、2、3、…)
(2)由圖象可知：周期T＝1s，由波速公式可得
v＝λT＝6612n＋11m/s(n＝0、1、2、3、…)
當(dāng)n＝0時(shí)，vm＝6m/s
答案：(1)6612n＋11m(n＝0、1、2、3、…)(2)6m/s
考點(diǎn)四波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)
1．波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷
某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr.
(1)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．
(2)當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)
若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．
2．波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不大或者小于波長(zhǎng)．
3．多普勒效應(yīng)的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．當(dāng)波以速度v通過觀察者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過的完全波的個(gè)數(shù)為N＝vtλ，因而單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率．
(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變?。?br> 1．(多選)如右圖所示為觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)小孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個(gè)波長(zhǎng)，則對(duì)波經(jīng)過孔后的傳播情況，下列描述正確的是()
A．此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象
B．擋板前后波紋間距相等
C．如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象
解析：選ABC.由題圖可以看出，孔AB尺寸與波長(zhǎng)相差不大，因只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多，或者比波長(zhǎng)更小時(shí)，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，A、C正確；由λ＝vf知，v不變，f增大，λ減小，衍射現(xiàn)象不明顯，D錯(cuò)誤；既然衍射是指“波繞過障礙物而傳播的現(xiàn)象”，那么經(jīng)過孔后的波長(zhǎng)自然不變，B正確．
2．(20xx?南昌二模)(多選)水面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情況如圖所示，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時(shí)刻兩列波的波峰(實(shí)線)和波谷(虛線)．S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，則下列說(shuō)法正確的是()
A．質(zhì)點(diǎn)D是振動(dòng)減弱點(diǎn)
B．質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為14cm
C．再過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)B、C是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
D．質(zhì)點(diǎn)C的振幅為1cm
E．質(zhì)點(diǎn)C此刻以后將向下振動(dòng)
解析：選BDE.由題圖可知，D點(diǎn)為兩波谷相遇，應(yīng)該是加強(qiáng)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)A點(diǎn)在加強(qiáng)后的最高點(diǎn)，D點(diǎn)在加強(qiáng)后的最低點(diǎn)，由波的疊加可知AD的高度差為14cm，選項(xiàng)B正確；由于兩波的頻率相等，疊加后會(huì)形成穩(wěn)定的干涉圖象，所以A、D點(diǎn)始終是加強(qiáng)點(diǎn)，B、C點(diǎn)始終是減弱點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)C為減弱點(diǎn)，振幅為兩振幅之差為1cm，選項(xiàng)D正確；由題意可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)C將向下振動(dòng)，選項(xiàng)E正確．
3．(1)(多選)一漁船向魚群發(fā)出超聲波，若魚群正向漁船靠近，則被魚群反射回來(lái)的超聲波與發(fā)出的超聲波相比()
A．波速變大B．波速不變
C．頻率變高D．頻率不變
(2)用2×106Hz的超聲波檢查膽結(jié)石，該超聲波在結(jié)石和膽汁中的波速分別為2250m/s和1500m/s，則該超聲波在結(jié)石中的波長(zhǎng)是膽汁中的______倍．用超聲波檢查膽結(jié)石是因?yàn)槌暡ǖ牟ㄩL(zhǎng)較短，遇到結(jié)石時(shí)_____(填“容易”或“不容易”)發(fā)生衍射．
解析：(1)超聲波的波速由介質(zhì)決定，介質(zhì)不變，則波速不變，B正確．當(dāng)魚群向漁船靠近時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，被魚群反射回來(lái)的超聲波頻率高于波源發(fā)出的頻率，C正確．
(2)由于波長(zhǎng)、波速、頻率三者的關(guān)系為v＝λf，而同一超聲波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)頻率不變(不發(fā)生多普勒效應(yīng))，則波長(zhǎng)之比等于波速之比，所以該超聲波在結(jié)石中的波長(zhǎng)是膽汁的22501500＝1.5倍；發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸與波長(zhǎng)相差不多，或小于波長(zhǎng)．因?yàn)槌暡ǖ牟ㄩL(zhǎng)較短，所以遇到結(jié)石不容易發(fā)生衍射．
答案：(1)BC(2)1.5不容易
4．如圖所示，在某一均勻介質(zhì)中，A、B是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)波源，其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式均為x＝0.1sin(20πt)m，介質(zhì)中P點(diǎn)與A、B兩波源間的距離分別為4m和5m，兩波源形成的簡(jiǎn)諧橫波分別沿AP、BP方向傳播，波速都是10m/s.
(1)求簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)；
(2)P點(diǎn)的振動(dòng)________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)．
解析：(1)設(shè)簡(jiǎn)諧波的速度為v，波長(zhǎng)為λ，周期為T，由題意知T＝2πω＝0.1s
波速v＝λT
代入數(shù)據(jù)得λ＝1m
(2)因?yàn)閤PB－xPA＝1m＝λ，所以P點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)．
答案：(1)1m(2)加強(qiáng)
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1．(多選)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15s．下列說(shuō)法正確的是()
A．水面波是一種機(jī)械波
B．該水面波的頻率為6Hz
C．該水面波的波長(zhǎng)為3m
D．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去
E．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移
解析：選ACE.水面波是一種機(jī)械波，說(shuō)法A正確．根據(jù)題意得周期T＝159s＝53s，頻率f＝1T＝0.6Hz，說(shuō)法B錯(cuò)誤．波長(zhǎng)λ＝vf＝1.80.6m＝3m，說(shuō)法C正確．波傳播過程中，傳播的是振動(dòng)形式，能量可以傳遞出去，但質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，說(shuō)法D錯(cuò)誤，說(shuō)法E正確．
2．(多選)一振動(dòng)周期為T、振幅為A、位于x＝0點(diǎn)的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．該波源產(chǎn)生的一維簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無(wú)能量損失．一段時(shí)間后，該振動(dòng)傳播至某質(zhì)點(diǎn)P，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的說(shuō)法正確的是()
A．振幅一定為A
B．周期一定為T
C．速度的最大值一定為v
D．開始振動(dòng)的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離
E．若P點(diǎn)與波源距離s＝vT，則質(zhì)點(diǎn)P的位移與波源的相同
解析：選ABE.波傳播過程中，各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期、振幅、起振方向都和波源相同，A、B正確，D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度大小跟波速無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；s＝vT，則s等于一個(gè)波長(zhǎng)，即P點(diǎn)與波源相位相同，振動(dòng)情況總相同，位移總相同，E正確．
3．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波從左向右以v＝2m/s的速度傳播，某時(shí)刻的波形圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()
A．A質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過一個(gè)周期將傳播到D點(diǎn)
B．B點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng)
C．B點(diǎn)再經(jīng)過18T回到平衡位置
D．該波的周期T＝0.05s
E．C點(diǎn)再經(jīng)過34T將到達(dá)波峰的位置
解析：選BDE.質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由波沿x軸向右傳播可知B點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；B點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)靠近平衡位置過程中平均速度變大，所用時(shí)間小于八分之一周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝λv可知周期為0.05s，選項(xiàng)D正確；C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，所以經(jīng)過四分之三周期到達(dá)波峰，選項(xiàng)E正確．
4．(多選)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖乙為媒質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是()
A．波速為0.5m/s
B．波的傳播方向向右
C．0～2s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8cm
D．0～2s時(shí)間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
E．當(dāng)t＝7s時(shí)，P恰好回到平衡位置
解析：選ACE.由振動(dòng)圖象知，周期T＝4s，由波的圖象知，波長(zhǎng)λ＝2m，波速v＝λT＝0.5m/s，A正確；又由振動(dòng)圖象知，x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)在平衡位置且向下振動(dòng)，則波應(yīng)該向左傳播，B錯(cuò)誤；則0～2s內(nèi)P運(yùn)動(dòng)的路程為8cm，C正確；由于t＝2s時(shí)的波形如題圖甲，則0～2s內(nèi)P向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；Δt＝7s＝134T，P質(zhì)點(diǎn)恰好回到平衡位置，E正確．
5．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝12m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖甲所示，在x＝18m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()
A．該波的周期為12s
B．x＝12m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，x＝18m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰
C．在0～4s內(nèi)x＝12m處和x＝18m處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程均為6cm
D．該波的波長(zhǎng)可能為8m
E．該波的傳播速度可能為2m/s
解析：選ABD.根據(jù)題圖甲可知，該波的周期為12s，A正確．根據(jù)圖甲和圖乙，x＝12m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，x＝18m處的質(zhì)點(diǎn)在波峰，B正確．x＝18m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝4sinπ6t，在0～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為(8－23)cm，C錯(cuò)誤．兩質(zhì)點(diǎn)間的距離Δx可能滿足Δx＝n＋34λ＝6m，當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝8m，D正確．這列波的波速v＝λT＝6n＋34×12m/s＝12n＋32m/s，無(wú)論n取何值，該波的傳播速度都不可能為2m/s，E錯(cuò)誤．
6．(多選)從O點(diǎn)發(fā)出的甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻兩列波分別形成的波形如圖所示，P點(diǎn)在甲波最大位移處，Q點(diǎn)在乙波最大位移處，下列說(shuō)法中正確的是()
A．兩列波具有相同的波速
B．兩列波傳播相同距離時(shí)，乙波所用的時(shí)間比甲波的短
C．P點(diǎn)比Q點(diǎn)先回到平衡位置
D．P質(zhì)點(diǎn)完成20次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成30次全振動(dòng)
E．若甲、乙兩列波在空間相遇時(shí)不會(huì)發(fā)生干涉
解析：選ADE.兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中傳播，波速相同，傳播相同距離所用時(shí)間相同，故A正確，B錯(cuò)誤．由圖可知，兩列波的波長(zhǎng)之比λ甲∶λ乙＝3∶2，波速相同，由波速公式v＝λT得周期之比為T甲∶T乙＝3∶2，Q點(diǎn)與P點(diǎn)都要經(jīng)過14周期才回到平衡位置，所以Q點(diǎn)比P點(diǎn)先回到平衡位置，故C錯(cuò)誤．兩列波的頻率之比為f甲∶f乙＝2∶3，則在P質(zhì)點(diǎn)完成20次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)，故D正確．兩列波的頻率不同，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，故E正確．
7．(多選)如圖所示，同一均勻介質(zhì)中的一條直線上有相距6m的兩個(gè)振幅相等的振源A、B.從t＝0時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)A、B同時(shí)開始振動(dòng)，且都只振動(dòng)了一個(gè)周期．圖甲為A的振動(dòng)圖象，圖乙為B的振動(dòng)圖象．若A向右傳播的波與B向左傳播的波在0.3s時(shí)相遇，則下列說(shuō)法正確的是()
A．兩列波的波長(zhǎng)都是2m
B．兩列波在A、B間的傳播速度均為10m/s
C．在兩列波相遇過程中，A、B連線的中點(diǎn)C為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
D．在0.9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B經(jīng)過平衡位置且振動(dòng)方向向上
E．兩個(gè)波源振動(dòng)的相位差為π
解析：選ABE.兩列波在均勻介質(zhì)中傳播速度相同，設(shè)為v，則有2vt1＝xAB，代入解得v＝xAB2t1＝10m/s，故B正確．由題圖知周期T＝0.2s，則波長(zhǎng)λ＝vT＝2m，故A正確．當(dāng)A的波峰(或波谷)傳到C時(shí)，恰好B的波谷(或波峰)傳到C點(diǎn)，所以C點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，故C錯(cuò)誤．t2＝0.9s＝412T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B不振動(dòng)，故D錯(cuò)誤．振源A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為y＝Asinωt，振源B的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為y＝－Asinωt＝Asin(ωt－π)，兩個(gè)波源振動(dòng)的相位差為π，故E正確．
8．(多選)如圖所示，圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.50s時(shí)的波形圖象，P點(diǎn)是距平衡位置2.5cm的質(zhì)點(diǎn)，圖乙是Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象．以下說(shuō)法正確的是()
A．0.05s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q具有最大的加速度和位移
B．0.05s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的速度正在減小，加速度正在增大
C．這列簡(jiǎn)諧橫波的波速為15m/s
D．這列波的傳播方向?yàn)椋玿方向
E．從0.60s到0.90s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cm
解析：選ACE.由圖乙可知0.05s時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，具有最大的加速度，A正確．由題給條件可畫出0.05s時(shí)波動(dòng)圖象如圖所示：
再由甲、乙兩圖分析可知波向x軸負(fù)方向傳播，則可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的速度在增大，加速度在減小，B、D錯(cuò)．由圖甲知波長(zhǎng)λ＝3m，由圖乙知周期T＝0.20s，則波速v＝λT＝15m/s，C正確．因Δt＝0.9s－0.6s＝0.3s＝1.5T，則質(zhì)點(diǎn)P通過的路程s＝1.5×4×5cm＝30cm，E正確．
[綜合應(yīng)用題組]
9．(多選)如圖所示，空間同一平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m．A、C兩點(diǎn)處有完全相同的波源做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率為1360Hz，波速為340m/s.下列說(shuō)法正確的是()
A．B點(diǎn)的位移總是最大
B．A、B間有7個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)
C．兩列波的波長(zhǎng)均為0.25m
D．B、C間有12個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)
E．振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移總是為零
解析：選CDE.波長(zhǎng)λ＝vf＝3401360m＝0.25m，B點(diǎn)到兩波源的路程差Δx＝1m＝4λ，該點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但不是位移總是最大，故A錯(cuò)誤、C正確．AB上的點(diǎn)與A的距離和與C的距離之差一定小于AC，即小于3m，則路程差可能為0、0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.50m、1.75m、2m、2.25m、2.5m、2.75m，可知有11個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．BC上的點(diǎn)與A的距離和與C的距離之差一定小于AC，即小于3m，則路程差可能為0.125m、0.375m、0.625m、0.875m、1.125m、1.375m、1.625m、1.875m、2.125m、2.375m、2.625m、2.875m，有12個(gè)振動(dòng)減弱點(diǎn)，故D正確．由于兩波源的振幅相同，可知振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移總是為零，故E正確．
10．(多選)如圖所示，有一列減幅傳播的簡(jiǎn)諧橫波，x＝0與x＝75m處的A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分別如圖中實(shí)線與虛線所示．則這列波的()
A．A點(diǎn)處波長(zhǎng)是10cm，B點(diǎn)處波長(zhǎng)是5cm
B．周期一定都是2×10－2s
C．t＝0.0125s時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度方向相反
D．傳播速度一定是600m/s
E．A質(zhì)點(diǎn)的振幅是B質(zhì)點(diǎn)的振幅的2倍
解析：選BCE.由A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可知兩質(zhì)點(diǎn)的周期均為2×10－2s，所以B項(xiàng)正確；再由振動(dòng)圖象知t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置且向上振動(dòng)，B處在波峰，則有75m＝34λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝300m4n＋3(n＝0、1、2、3…)，所以A項(xiàng)錯(cuò)；在t＝0.0125s＝58T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A向下振動(dòng)，B向上振動(dòng)，所以C項(xiàng)正確；波的傳播速度v＝λT＝150004n＋3m/s(n＝0、1、2、3…)．有多種可能，D項(xiàng)錯(cuò)；由圖可知質(zhì)點(diǎn)A的振幅為10cm，質(zhì)點(diǎn)B的振幅為5cm，所以E項(xiàng)正確．
11．在一列沿水平直線傳播的簡(jiǎn)諧橫波上有相距4m的A、B兩點(diǎn)，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，已知該波的波長(zhǎng)大于2m，求這列波可能的波速．
解析：由振動(dòng)圖象得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T＝0.4s.
若波由A向B傳播，B點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間
Δt＝nT＋34T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為Δs＝nλ＋34λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長(zhǎng)為λ＝4Δs4n＋3＝16m4n＋3(n＝0,1,2,3，…)．
因?yàn)棣耍?m，所以n＝0,1.
當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝163m，v1＝λ1T＝403m/s；
當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝167m，v2＝λ2T＝407m/s.
若波由B向A傳播，A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間
Δt＝nT＋14T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為Δs＝nλ＋14λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長(zhǎng)為λ＝4Δs4n＋1＝16m4n＋1(n＝0,1,2,3，…)．λ＞2m，所以n＝0,1.
當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝16m，v1＝40m/s；
當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝165m，v2＝8m/s.
答案：若波由A向B傳播，則波速為403m/s或者407m/s.若波由B向A傳播，則波速為40m/s或者8m/s.
12．如圖所示，一列水平向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速大小為v＝0.6m/s，P質(zhì)點(diǎn)的平衡位置坐標(biāo)為x＝0.96m．從圖中狀態(tài)開始計(jì)時(shí)(此時(shí)該波剛好傳到距O點(diǎn)0.24m的位置)，求：