高中三角函數(shù)的教案

九年級下冊數(shù)學知識點整理：特殊角的三角函數(shù)。

九年級下冊數(shù)學知識點整理：特殊角的三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)知識點總結
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由AB90
得B90A對邊C
鄰邊
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：
當0°
1、解直角三角形的定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
依據(jù)：①邊的關系：a2b2c2;②角的關系：A+B=90°;③邊角關系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)
2、應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。
h
ih:lα
(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i
h
。坡度一般寫成1:m的形式，如l
i1:5等。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么i
h
tan。l
3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°(東北方向)，南偏東45°(東南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西
60°(西北方向)。

精選閱讀

九年級數(shù)學下特殊角的三角函數(shù)教學案

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細設想教案課件了。寫好教案課件工作計劃，我們的工作會變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“九年級數(shù)學下特殊角的三角函數(shù)教學案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

南沙初中初三數(shù)學教學案

教學內容：7.3特殊角的三角函數(shù)

課型：新授課學生姓名：________

學習目標：

1.能通過推理得30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，進一步體會三角函數(shù)的意義；

2.會計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的值；

3.能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應銳角的大小；

4.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，培養(yǎng)推理能力和計算能力.

教學過程：

一、情境

同學們已經(jīng)學習了銳角的三角函數(shù)，你能分別說出正切、正弦、余弦的定義嗎？

二、探索活動

1、活動一.觀察與思考

你能求出30°、45°、60°角的三角函數(shù)值嗎？

2.活動二.根據(jù)以上探索完成下列表格

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

三、典例分析

例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°cos60°（3）sin230°+cos230°

板演練習：

計算.

（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°

(3)tan45°－sin30°cos60°(4)

例2.求滿足下列條件的銳角α:

(1)cosα=(2)2sinα=1(3)2sinα－=0(4)tanα－1=0

練習：

1、若sinα=,則銳角α=________.若2cosα=1,則銳角α=_________.

2、若sinα=,則銳角α=_________.若sinα=,則銳角α=_________.

3、若∠A是銳角，且tanA=,則cosA=_________.

4、求滿足下列條件的銳角α:

(1)cosα-=0(2)-tanα+=0

(3)cosα-2=0(4)tan（α+10°）=

四、小結

五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙55）

南沙初中初三數(shù)學課堂作業(yè)（55）

（命題，校對：王猛）

班級__________姓名___________學號_________得分_________

1．根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值填空：當銳角α變大時，sinα的值變_____，cosα的值變_______，tanα的值變_______.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,則BC∶AC∶AB等于（）

A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶

3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，則△ABC的形狀是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般銳角三角形

4．若∠A=41°，則cosA的大致范圍是（）

A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜1

5.計算下列各式的值.

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

(3)(4)cos30°+sin45°

(5)tan30°(6)2cos45°+

6.在銳角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.

課后探究：

1.等腰三角形的一腰長為6㎝,底邊長為6㎝,請你判斷這個三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形?

2.已知△ABC中,AD是BC邊上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度數(shù).

3.已知:∠A為銳角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.

4.已知：如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BC=2,BD=.分別求出

△ABC、△ACD、△BCD中各銳角.

5.已知:如圖,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.

6.已知α為銳角,當無意義時,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

7.要求tan30°的值,可構造如圖所示的直角三角形進行計算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此圖的基礎上通過添加適當?shù)妮o助線,可求出tan15°的值,請你寫出添加輔助線的方法,并求出tan15°的值.

九年級數(shù)學下28.1.3特殊角的三角函數(shù)值學案（人教版）

28.1.3特殊角的三角函數(shù)值學案
一、新課導入
1.課題導入
情景：出示一副三角尺，老師手中的兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？
問題：分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.
本節(jié)課我們學習30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.（板書課題）
2.學習目標
（1）推導并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.
（2）能運用30°，45°，60°角的三角函數(shù)值進行簡單的計算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函數(shù)值求對應的銳角.
3.學習重、難點
重點：推導并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.
難點：相關運算.
二、分層學習
1.自學指導
（1）自學內容：教材P65探究~P66例3上面的內容.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學方法：完成探究提綱.

②通過計算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③觀察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么規(guī)律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自學：
學生可參考自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：明了學生能否推導30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.
②差異指導：根據(jù)學情進行針對性指導.
（2）生助生：小組內相互交流、研討、糾正錯誤.
4.強化：特殊角的三角函數(shù)值的推導和記憶以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的變化規(guī)律.

第二層次學習
1.自學指導
（1）自學內容：教材P66例3~P67練習上面的內容.
（2）自學時間：10分鐘.
（3）自學方法：先自主學習，再同桌之間討論交流，互相糾錯.
（4）自學參考提綱：
①含30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計算題的解題要點是什么？
熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值.
②求直角三角形中某銳角的解題要點是什么？
先求該銳角的正弦值或余弦值或正切值，然后根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求該銳角的度數(shù).
③求下列各式的值：
a.1-2sin30°cos30°;
=1-2××
=.
b.3tan30°-tan45°+2sin60°;
=3×-1+2×
=-1.
c.(cos230°+sin230°)×tan60°.
=[（）2+（）2]×3
=.
④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度數(shù).
∵tanA=，∴∠A=30°,∠B=60°.
2.自學：
學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：明了學生對特殊角的三角函數(shù)值表的掌握情況.
②差異指導：根據(jù)學情指導學生記憶或推導特殊角的三角函數(shù)值.
（2）生助生：小組交流、研討.
4.強化
（1）求特殊銳角的三角函數(shù)值的關鍵是先把它轉化為實數(shù)的運算，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算.
（2）求銳角的度數(shù)的關鍵是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后對應特殊銳角的三角函數(shù)值求角的度數(shù).
（3）當A、B為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.
三、評價
1.學生自我評價：這節(jié)課你學到了什么？還有什么疑惑？
2.教師對學生的評價：
（1）表現(xiàn)性評價：根據(jù)學生的情感態(tài)度和學習效果等方面進行評價.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
本課時中的特殊角是指30°，45°，60°的角，課堂上采用“自主探究”的形式，給學生自主動手的時間并提供創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學生提供一個交流合作的機會，培養(yǎng)學生獨立探究和合作的能力.本節(jié)課的最終教學目的是讓學生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，并且能夠熟記其函數(shù)值，然后利用它們進行計算.

評價作業(yè)
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)2cos(α-10°)=1，則銳角α=70°.
2.(10分)已知α為銳角，tanα=，則cosα等于（A）
A.B.C.D.
3.(40分)求下列各式的值.
（1）sin45°+cos45°;
=+
=2.
（2）sin45°cos60°-cos45°;
=×-
=-
（3）cos245°+tan60°cos30°;
=（）2+×
=+
=2.
(4）1-cos30°sin60°+tan30°.
=+
=-1.
4.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度數(shù).
解：∵∠A是銳角且sinA=,∴∠A=60°.
∵∠B是銳角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
二、綜合應用（20分）
5.(10分)在△ABC中，銳角A，B滿足（sinA-）2+|cosB-|=0，則△ABC是（D）
A.等腰三角形B.等邊三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
6.(10分)如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD為⊙O的直徑，DE⊥AB于點E，BC=1，AC=3，則∠D的度數(shù)為30°.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=.
Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-.
sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=.
（2）若一個三角形的三個內角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小.
解：∵三角形的三個內角的比是1∶1∶4，∴三角形三個內角度數(shù)分別為30°,30°,120°.
∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或cosB=cos120°=-.
又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴sinA+cosB=,sinAcosB=-.
∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.

九年級數(shù)學下冊《三角函數(shù)》教學反思

老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家開始動筆寫自己的教案課件了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《九年級數(shù)學下冊《三角函數(shù)》教學反思》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

九年級數(shù)學下冊《三角函數(shù)》教學反思

直角三角形中邊角之間的關系，是現(xiàn)實世界中應用最廣泛的關系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用，因此，學好本節(jié)中關于銳角的三種三角函數(shù)，正切，正弦，余弦的定義是關鍵。

通過這一階段的課堂教學，在合作探究中培養(yǎng)學生的問題意識，同學們的表現(xiàn)有了明顯的轉變，課堂上有問題能及時提出來，有的同學一堂課能提出好幾個問題，其他同學對提出的問題爭先恐后地辯解。本節(jié)課采用問題引入法，從教材探究性問題梯子的傾斜度入手，讓學生主動參與學習活動。用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時，學生們表現(xiàn)得非常積極，從找邊、角，計算各個方面進行探究，學生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后就問：三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關系，三角函數(shù)與三角形的形狀有關系嗎？整堂課都在愉快的氛圍中進行。多數(shù)學生都能積極動腦積極參與思考。

教學中，要關注學生的情感態(tài)度，對那些積極動腦，熱情參與的同學，都給予了鼓勵和表揚，促使學生的情感和興趣始終保持最佳狀態(tài)，從而保證施教活動的有效性。以后在教學還要注意學會換位思考，站在學生的角度上思考問題，設計好教學的每一個細節(jié)，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，學會真正把課堂還給學生，讓學生來做課堂的主角。下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結得失，不斷進步，只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。