高中牛頓第二定律教案

§4.2牛頓第二定律（復(fù)習(xí)學(xué)案）。

§4.2牛頓第二定律（復(fù)習(xí)學(xué)案）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道牛頓第二定律表達(dá)式的確切含義
2.會(huì)用牛頓第二定律處理兩類動(dòng)力學(xué)問題
【自主學(xué)習(xí)】
一、牛頓第二定律
1.牛頓第二定律的內(nèi)容，物體的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。
2.公式：
3.理解要點(diǎn)：
（1）F=ma這種形式只是在國際單位制中才適用
一般地說F＝kma，k是比例常數(shù)，它的數(shù)值與F、m、a各量的單位有關(guān)。在國際單位制中，即F、m、a分別用N、kg、m/s2作單位，k=1，才能寫為F=ma.
（2）牛頓第二定律具有“四性”
①矢量性：物體加速度的方向與物體所受的方向始終相同。
②瞬時(shí)性：牛頓第二定律說明力的瞬時(shí)效應(yīng)能產(chǎn)生加速度，物體的加速度和物體所受的合外力總是同生、同滅、同時(shí)變化，所以它適合解決物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的力和加速度的關(guān)系問題。
③獨(dú)立性：作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，分力和加速度的各個(gè)方向上的分量關(guān)系
Fx=max
也遵從牛頓第二定律，即：
Fy=may
④相對性：物體的加速度必須是對相對于地球靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系而言的。
4.牛頓第二定律的適用范圍
（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系。）
（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運(yùn)動(dòng)（遠(yuǎn)小于光速）的情況。
二、兩類動(dòng)力學(xué)問題
1.已知物體的受力情況求物體的運(yùn)動(dòng)情況
根據(jù)物體的受力情況求出物體受到的合外力，然后應(yīng)用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，再根據(jù)初始條件由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以求出物體的運(yùn)動(dòng)情況––物體的速度、位移或運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
2.已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求物體的受力情況
根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，然后再應(yīng)用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進(jìn)而求出某些未知力。
求解以上兩類動(dòng)力學(xué)問題的思路，可用如下所示的框圖來表示：
第一類第二類

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式中有五個(gè)物理量，其中有四個(gè)矢量v0、v1、a、s，一個(gè)標(biāo)量t。在動(dòng)力學(xué)公式中有三個(gè)物理量，其中有兩個(gè)矢量F、a，一個(gè)標(biāo)量m。運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)中公共的物理量是加速度a。在處理力和運(yùn)動(dòng)的兩類基本問題時(shí)，不論由力確定運(yùn)動(dòng)還是由運(yùn)動(dòng)確定力，關(guān)鍵在于加速度a，a是聯(lián)結(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律的橋梁。
【典型例題】
例1.質(zhì)量為m的物體放在傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如下圖甲，則F多大？

例2.如圖所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上，
扶梯正以加速度a向上減速運(yùn)動(dòng)，a與水平方向
的夾角為θ，求人受的支持力和摩擦力。

例3.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。（如圖）
（1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（2）保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）（幼兒教師教育網(wǎng) yjs21.cOM）

例4.如圖所示，物體從斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡傾角為θ，A點(diǎn)高為h，物體與斜坡和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，物體由斜坡底部轉(zhuǎn)到水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變，求B、C間的距離。

【針對訓(xùn)練】
1.一個(gè)木塊沿傾角為α的斜面剛好能勻速下滑，若這個(gè)斜面傾角增大到β
（α＜β＜90°），則木塊下滑加速度大小為（）
A．gsinβB．gsin（β-α）
C．g(sinβ-tanαcosβ)D．g(sinβ-tanα)
2.一支架固定于放于水平地面上的小車上，細(xì)線上一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在支架上，當(dāng)小車向左做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，此時(shí)放在小車上質(zhì)量M的A物體跟小車相對靜止，如圖所示，則A受到的摩擦力大小和方向是（）
A．Mgsinθ，向左
B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右
D．Mgtanθ，向左
3.重物A和小車B的重分別為GA和GB，用跨過定滑輪的細(xì)線將它們連接起來，如圖所示。已知GA＞GB，不計(jì)一切摩擦，則細(xì)線對小車B的拉力F的大小是（）
A．F＝GA
B．GA＞F≥GB
C．F＜GB
D．GA、GB的大小未知，F(xiàn)不好確定
4.以24.5m/s的速度沿水平面行駛的汽車上固定
一個(gè)光滑的斜面，如圖所示，汽車剎車后，經(jīng)2.5s
停下來，欲使在剎車過程中物體A與斜面保持相對
靜止，則此斜面的傾角應(yīng)為，車的行
駛方向應(yīng)向。（g取9.8m/s2）
5.如圖所示，一傾角為θ的斜面上放著一小車，小車上吊著小球m，小車在斜面上下滑時(shí)，小球與車相對靜止共同運(yùn)動(dòng)，當(dāng)懸線處于下列狀態(tài)時(shí)，分別求出小車下滑的加速度及懸線的拉力。
（1）懸線沿豎直方向。
（2）懸線與斜面方向垂直。
（3）懸線沿水平方向。

【能力訓(xùn)練】
一、選擇題
1.A、B、C三球大小相同，A為實(shí)心木球，B為實(shí)心鐵球，C是質(zhì)量與A一樣的空心鐵球，三球同時(shí)從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（）
A．B球下落的加速度最大B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大D．B球落地時(shí)間最短，A、C球同落地
2.如圖所示，物體m原以加速度a沿斜面勻加速下滑，現(xiàn)在物體上方施一豎直向下的恒力F，則下列說法正確的是（）
A．物體m受到的摩擦力不變
B．物體m下滑的加速度增大
C．物體m下滑的加速度變小
D．物體m下滑的加速度不變
3.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體1和2，緊靠在一起放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，則1施于2的作用力的大小為（）
A．F1B．F2
C．（F1+F2）/2D．（F1-F2）/2
4.如圖所示，A、B兩條直線是在A、B兩地分別用豎直向上的力F拉質(zhì)量分別為mA、mB的物體得出的兩個(gè)加速度a與力F的
關(guān)系圖線，由圖線分析可知（）
A．兩地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．兩地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
5.如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體在水平面上向左運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，與此同時(shí)物體受到一個(gè)水平向右的推力F＝20N的作用，則物體產(chǎn)生的加速度是（g取為10m/s2）
A．0B．4m/s2,水平向右
C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右
6.如圖所示，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員的兩腳各用750N的水平力蹬著兩豎直墻壁勻速下滑，若他從離地12m高處無初速勻加速下滑2s可落地，則此過程中他的兩腳蹬墻的水平力均應(yīng)等于（g=10m/s2）
A．150NB．300N
C．450ND．600N
7.如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.5kg的小物體從傳送帶左端放上，設(shè)物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間為（）
A．B．
C．3sD．5s
8.如圖所示，一物體從豎直平面內(nèi)圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止開始沿光滑弦軌道AB下滑至B點(diǎn)，那么（）
①只要知道弦長，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
②只要知道圓半徑，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
③只要知道傾角θ，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
④只要知道弦長和傾角就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
A．只有①B．只有②
C．①③D．②④
9.將物體豎直上拋，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力
不變，其速度–時(shí)間圖象如圖所示，則物體所
受的重力和空氣阻力之比為（）
A．1:10B．10:1
C．9:1D．8:1
10.如圖所示，帶斜面的小車各面都光滑，車上放一均勻球，當(dāng)小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面對球的支持力為FN1，平板對球的支持力FN2，當(dāng)小車以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的位置不變，下列說法正確的是（）
A．FN1由無到有，F(xiàn)N2變大
B．FN1由無到有，F(xiàn)N2變小
C．FN1由小到大，F(xiàn)N2不變
D．FN1由小到大，F(xiàn)N2變大
二、非選擇題
11.汽車在兩站間行駛的v-t圖象如圖所示，車所受阻力恒定，在BC段，汽車關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車質(zhì)量為4t，由圖可知，汽車在BC
段的加速度大小為m/s2，在AB
段的牽引力大小為N。在OA段
汽車的牽引力大小為N。
12.物體的質(zhì)量除了用天平等計(jì)量儀器直接測量外，還可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)的方法測量，1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定地球衛(wèi)星及其它飛行物的質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，用雙子星號宇宙飛船（其質(zhì)量m1已在地面上測量了）去接觸正在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星（其質(zhì)量m2未知的），接觸后開動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器，使宇宙飛船和衛(wèi)星共同加速如圖所示，已知推進(jìn)器產(chǎn)生的
平均推力F，在開動(dòng)推進(jìn)器時(shí)間△t的過程中，
測得宇宙飛船和地球衛(wèi)星的速度改變△v，試寫出
實(shí)驗(yàn)測定地球衛(wèi)星質(zhì)量m2的表達(dá)式。
（須用上述給定已知物理量）
13.如圖所示，將金屬塊用壓縮輕彈簧卡在一個(gè)矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱以a=2m/s2的加速度做豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N，取g=10m/s2
（1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。
（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？

14.某航空公司的一架客機(jī)，在正常航線上做水平飛行時(shí)，由于突然受到強(qiáng)大垂直氣流的作用，使飛機(jī)在10s內(nèi)高度下降了1700m，造成眾多乘客和機(jī)組人員的傷害事故，如果只研究飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，且假定這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，試計(jì)算：
（1）乘客所系安全帶必須提供相當(dāng)于乘客體重多少倍的豎直拉力才能使乘客不脫離座椅？
（2）未系安全帶的乘客，相對于機(jī)艙將向什么方向運(yùn)動(dòng)？最可能受到傷害的是人體的什么部位？
15.傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，今在傳送帶上端A處無初速地放上一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2,則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

【課后反思】
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參考答案
例1［解析］（1）受力分析：物體受四個(gè)力作用：重力mg、彈力FN、推力F、摩擦力Ff，（2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜面向
上為x軸正向，分解F和mg如圖乙所示；
（3）建立方程并求解
x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma①
y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0②
f=μFN③
三式聯(lián)立求解得：
F＝
［答案］
例2［解析］以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于物體斜向下的加速度有一個(gè)水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人受力如圖的示，建立如圖所示的坐標(biāo)系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖所示，則：
ax=acosθ
ay=asinθ
由牛頓第二定律得：
Ff=max
mg-FN=may
求得Ff＝FN＝
例3［解析］（1）設(shè)小球受的風(fēng)力為F，小球質(zhì)量為m，因小球做勻速運(yùn)動(dòng)，則
F＝μmg，F(xiàn)＝0.5mg，所以μ＝0.5
（2）如圖所示，設(shè)桿對小球的支持力為FN，摩擦力為Ff，小球受力產(chǎn)生加速度，沿桿方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma
垂直桿方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0
又Ff＝μFN。
可解得a=g
由s=at2得t＝
［答案］（1）0.5（2）
例4［解析］物體在斜坡上下滑時(shí)受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體沿斜面方向和垂直斜面方向分別有
mgsinθ-Ff=ma1
FN-mgcosθ=0
Ff=μFN
解得：a1=g(sinθ-μcosθ)
由圖中幾何關(guān)系可知斜坡長度為Lsinθ=h，則L＝
物體滑至斜坡底端B點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2as,則
v=
解得
物體在水平面上滑動(dòng)時(shí)，在滑動(dòng)摩擦力作用下，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
μmg=ma2
則a2=μg
物體滑至C點(diǎn)停止，即vC=0，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt2=v02+2as得
v2=2a2sBC
則sBC=
針對訓(xùn)練
1．C2．B3．C4．45°水平向右
5．［解析］作出小球受力圖如圖（a）所示為繩子拉力F1與重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球與小車相對靜止沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)，其加速度a1=0,繩子的拉力
F1＝mg.
（2）作出小球受力圖如圖（b）所示，繩子的拉力F2與重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=,繩子拉力F2＝mgcosθ
（3）作出受力圖如圖（c）所示，小球的加速度,
繩子拉力F3＝mgcotθ
［答案］（1）0，g（2）gsinθ，mgcosθ（3）g/sinθmgcotθ

能力訓(xùn)練
1-5ADBCBB6-10BCBBB
11.0.52000600012.
13.解析：（1）設(shè)金屬塊的質(zhì)量為m，F(xiàn)下-F上-mg＝ma,將a=-2m/s2代入求出m=0.5kg。由于上頂板仍有壓力，說明彈簧長度沒變，彈簧彈力仍為10N，此時(shí)頂板受壓力為5N，則
F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱靜止或沿豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）若上頂板恰無壓力，則F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s2，因此只要滿足a≥10m/s2且方向向上即可使上頂板傳感器示數(shù)為零。
［答案］（1）靜止或勻速運(yùn)動(dòng)（2）箱的加速度a≥10m/s2且方向向上
14.［解析］（1）在豎直方向上，飛機(jī)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，h=①
設(shè)安全帶對乘客向下的拉力為F，對乘客由牛頓第二定律：F+mg=ma②
聯(lián)立①②式解得F/mg=2.4
（2）若乘客未系安全帶，因由求出a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相對于飛機(jī)向上運(yùn)動(dòng)，受到傷害的是人的頭部。
［答案］（1）2.4倍（2）向上運(yùn)動(dòng)頭部
15.［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物體一定沿傳送帶對地下移，且不會(huì)與傳送帶相對靜止。
設(shè)從物塊剛放上到達(dá)到皮帶速度10m/s，物體位移為s1，加速度a1，時(shí)間t1，因物速小于皮帶速率，根據(jù)牛頓第二定律，，方向沿斜面向下。t1=v/a1=1s,s1=a1t12=5m＜皮帶長度。
設(shè)從物塊速度為10m/s到B端所用時(shí)間為t2，加速度a2，位移s2，物塊速度大于皮帶速度，物塊受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，有
舍去
所用總時(shí)間t=t1+t2=2s.
［答案］2s

相關(guān)知識(shí)

牛頓第二定律

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“牛頓第二定律”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
（1）通過演示實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)加速度與質(zhì)量和和合外力的定量關(guān)系；
（2）會(huì)用準(zhǔn)確的文字?jǐn)⑹雠ｎD第二定律并掌握其數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（3）通過加速度與質(zhì)量和和合外力的定量關(guān)系，深刻理解力是產(chǎn)生加速度的原因這一規(guī)律；
（4）認(rèn)識(shí)加速度方向與合外力方向間的矢量關(guān)系，認(rèn)識(shí)加速度與和外力間的瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系；
（5）能初步運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓第二定律的知識(shí)解決有關(guān)動(dòng)力學(xué)問題．

能力目標(biāo)
通過演示實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)的能力；通過實(shí)際問題的處理，培養(yǎng)良好的書面表達(dá)能力．

情感目標(biāo)
培養(yǎng)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維習(xí)慣．

教學(xué)建議

教材分析

1、通過演示實(shí)驗(yàn)，利用控制變量的方法研究力、質(zhì)量和加速度三者間的關(guān)系：在質(zhì)量不變的前題下，討論力和加速度的關(guān)系；在力不變的前題下，討論質(zhì)量和加速度的關(guān)系．
2、利用實(shí)驗(yàn)結(jié)論總結(jié)出牛頓第二定律：規(guī)定了合適的力的單位后，牛頓第二定律的表達(dá)式從比例式變?yōu)榈仁剑?br> 3、進(jìn)一步討論牛頓第二定律的確切含義：公式中的表示的是物體所受的合外力，而不是其中某一個(gè)或某幾個(gè)力；公式中的和均為矢量，且二者方向始終相同，所以牛頓第二定律具有矢量性；物體在某時(shí)刻的加速度由合外力決定，加速度將隨著合外力的變化而變化，這就是牛頓第二定律的瞬時(shí)性．

教法建議
1、要確保做好演示實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中要注意交代清楚兩件事：只有在砝碼質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的前題下，小車所受的拉力才近似地認(rèn)為等于砝碼的重力（根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況決定是否證明）；實(shí)驗(yàn)中使用了替代法，即通過比較小車的位移來反映小車加速度的大小．
2、通過典型例題讓學(xué)生理解牛頓第二定律的確切含義．
3、讓學(xué)生利用學(xué)過的重力加速度和牛頓第二定律，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)出中所給公式．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)重點(diǎn)：牛頓第二定律

教學(xué)難點(diǎn)：對牛頓第二定律的理解

示例：

一、加速度、力和質(zhì)量的關(guān)系

介紹研究方法（控制變量法）：先研究在質(zhì)量不變的前題下，討論力和加速度的關(guān)系；再研究在力不變的前題下，討論質(zhì)量和加速度的關(guān)系．介紹實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)條件的保證：在砝碼質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件下，小車所受的拉力才近似地認(rèn)為等于砝碼的重力．介紹數(shù)據(jù)處理方法（替代法）：根據(jù)公式可知，在相同時(shí)間內(nèi)，物體產(chǎn)生加速度之比等于位移之比．

以上內(nèi)容可根據(jù)學(xué)生情況，讓學(xué)生充分參與討論．本節(jié)書涉及到的演示實(shí)驗(yàn)也可利用氣墊導(dǎo)軌和計(jì)算機(jī)，變?yōu)槎繉?shí)驗(yàn)．

1、加速度和力的關(guān)系

做演示實(shí)驗(yàn)并得出結(jié)論：小車質(zhì)量相同時(shí)，小車產(chǎn)生的加速度與作用在小車上的力成正比，即，且方向與方向相同．

2、加速度和質(zhì)量的關(guān)系

做演示實(shí)驗(yàn)并得出結(jié)論：在相同的力F的作用下，小車產(chǎn)生的加速度與小車的質(zhì)量成正比，即．

二、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律（加速度定律）

1、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體的加速度根作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比．加速度方向跟引起這個(gè)加速度的力的方向相同．即，或．

2、力的單位的規(guī)定：若規(guī)定：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力叫1N．則公式中的＝1．（這一點(diǎn)學(xué)生不易理解）

3、牛頓第二定律：

物體的加速度根作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比．加速度方向跟引起這個(gè)加速度的力的方向相同．

數(shù)學(xué)表達(dá)式為：．或

4、對牛頓第二定律的理解：

（1）公式中的是指物體所受的合外力．

舉例：物體在水平拉力作用下在水平面上加速運(yùn)動(dòng)，使物體產(chǎn)生加速度的合外力是物體

所受4個(gè)力的合力，即拉力和摩擦力的合力．（在桌面上推粉筆盒）

（2）矢量性：公式中的和均為矢量，且二者方向始終相同．由此在處理問題時(shí)，由合外力的方向可以確定加速度方向；反之，由加速度方向可以找到合外力的方向．

（3）瞬時(shí)性：物體在某時(shí)刻的加速度由合外力決定，加速度將隨著合外力的變化而變化．

舉例：靜止物體啟動(dòng)時(shí)，速度為零，但合外力不為零，所以物體具有加速度．

汽車在平直馬路上行駛，其加速度由牽引力和摩擦力的合力提供；當(dāng)剎車時(shí)，牽引力突然消失，則汽車此時(shí)的加速度僅由摩擦力提供．可以看出前后兩種情況合外力方向相反，對應(yīng)車的加速度方向也相反．

（4）力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系小結(jié)：

物體所受的合外力決定物體產(chǎn)生的加速度：

當(dāng)物體受到合外力的大小和方向保持不變、合外力的方向和初速度方向沿同一直線且方向相同——→物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)物體受到合外力的大小和方向保持不變、合外力的方向和初速度方向沿同一直線且方向相反——→物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

以上小結(jié)教師要帶著學(xué)生進(jìn)行，同時(shí)可以讓學(xué)生考慮是否還有其它情況，應(yīng)滿足什么條件．

探究活動(dòng)

題目：驗(yàn)證牛頓第二定律
組織：2－3人小組
方式：開放實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生實(shí)驗(yàn)．
評價(jià)：鍛煉學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和操作能力．

牛頓第二定律導(dǎo)學(xué)案

一、4.3《牛頓第二定律》學(xué)案新人教版必修1
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握牛頓第二定律的文字內(nèi)容和數(shù)學(xué)公式
理解公式中各物理量的意義及相互關(guān)系
知道在國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的
4、會(huì)用牛頓第二定律的公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算
二、課前預(yù)習(xí)
1、牛頓第二定律內(nèi)容：。
公式：
2、牛頓第二定律反映了加速度與力的關(guān)系
A、因果關(guān)系：公式F=ma表明，只要物體所受合力不為零，物體就產(chǎn)生加速度，即力是產(chǎn)生加速度的。
B、矢量關(guān)系：加速度與合力的方向。
C、瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系：表達(dá)式F=ma是對運(yùn)動(dòng)過程的每一瞬間都成立，加速度與力是同一時(shí)刻的對應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。
D、獨(dú)立對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，各力將獨(dú)立產(chǎn)生與其對應(yīng)的加速度。但物體實(shí)際表現(xiàn)出來的加速度是物體各力產(chǎn)生的加速度的結(jié)果。
E、同體關(guān)系：加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個(gè)物體的，所以解題時(shí)一定把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。
3、力的國際單位是，根據(jù)定義的。當(dāng)物體的質(zhì)量為，在某力的作用下獲得的加速度為，由牛頓第二定律可得，
，我們就把它定義為１牛頓。
4、F（可以或不可以）突變，a突變，v突變。
5、牛頓第二只定律只適用于慣性參考系，慣性參考系是指相對于地面靜止或勻速的參考系；牛頓第二定律只適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體。
6、是定義式、度量式；是決定式。兩個(gè)加速度公式，一個(gè)是純粹從運(yùn)動(dòng)學(xué)（現(xiàn)象）角度來研究運(yùn)動(dòng)；一個(gè)從本質(zhì)內(nèi)因進(jìn)行研究。
7、牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎？
三、經(jīng)典例題
例1、一物體質(zhì)量為1kg的物體靜置在光滑水平面上，0時(shí)刻開始，用一水平向右的大小為2N的力F1拉物體，則
物體產(chǎn)生的加速度是多大？2S后物體的速度是多少？
若在3秒末給物體加上一個(gè)大小也是2N水平向左的拉力F2,則物體的加速度是多少？4秒末物體的速度是多少？
3S內(nèi)物體的加速度2m/s2是由力F1產(chǎn)生的，3S后物體的加速度為0，那是說3S后F1不再產(chǎn)生加速度了？

例2：光滑水面上，一物體質(zhì)量為1kg，初速度為0，從0時(shí)刻開始受到一水平向右的接力F，F(xiàn)隨時(shí)間變化圖如下，要求作出速度時(shí)間圖象。

例3、牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎？

例4、從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度?？墒俏覀冇昧μ嵋粋€(gè)很重的物體時(shí)卻提不動(dòng)它，這跟牛頓第二定律有無矛盾？為什么？

例5、某質(zhì)量為1100kg的汽車在平直路面試車，當(dāng)達(dá)到100km／h的速度時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過70s停下來，汽車受到的阻力是多大？重新起步加速時(shí)牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度應(yīng)為多大？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。

例6、一個(gè)物體，質(zhì)量是2kg，受到互成120°角的兩個(gè)力F1和F2的作用。這兩個(gè)力的大小都是10N，這兩個(gè)力產(chǎn)生的加速度是多大？

四、鞏固練習(xí)
1、下列對牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是：
A、由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比；
B、由m＝F／a可知，物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比；
C．由a＝F／m可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質(zhì)量成反比；
D、由m＝F／a可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
2、在牛頓第二定律公式F＝kma中，有關(guān)比例常數(shù)k的說法正確的是：
A、在任何情況下都等于1
B、k值是由質(zhì)量、加速度和力的大小決定的
C、k值是由質(zhì)量、加速度和力的單位決定的
D、在國際單位制中，k的數(shù)值一定等于1
3、關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力，正確的說法是
A、物體速度為零時(shí)，合外力一定為零
B、物體作曲線運(yùn)動(dòng)，合外力一定是變力
C、物體作直線運(yùn)動(dòng)，合外力一定是恒力
D、物體作勻速運(yùn)動(dòng)，合外力一定為零
4、靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)水平拉力的作用，當(dāng)力剛開始作用的瞬間，下列說法正確的是()
A.物體同時(shí)獲得速度和加速度
B.物體立即獲得加速度，但速度仍為零
C.物體立即獲得速度，但加速度仍為零
D.物體的速度和加速度都仍為零
5、地面上放一木箱，質(zhì)量為40kg，用100N的力與水平方向成37°角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進(jìn)。若用此力與水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
參考答案
1、【答案】CD
【解析】講一個(gè)量與某個(gè)量成正比或與某個(gè)量成反比潛在意思是這個(gè)量由其它幾個(gè)量決定。A中F是由外界因素決定，與ma無關(guān)；B中m是指物體所含物質(zhì)的多少，由物體本身決定，與Fa無關(guān)。再比如初中學(xué)過，若講電阻與電壓成正比，與電流成反比，則是錯(cuò)誤的。因?yàn)殡娮栌杀旧頉Q定，與電壓、電流無關(guān)。
2、【答案】CD
3、【答案】D
【解析】物體的速度與加速度沒有必然聯(lián)系，當(dāng)然與合外力也沒有必然聯(lián)系。A錯(cuò)，如豎直上拋物體，物體在最高點(diǎn)時(shí)，速度為0，但加速度不為0；物體作曲線運(yùn)動(dòng)，說明物體所受的合外力一定不為0，但合外力不一定是變力，可以是恒力。如將物體水平拋出，物體在運(yùn)動(dòng)過程中若忽略空氣阻力，則只受重力，加速度大小恒為g。B錯(cuò)；物體做直線運(yùn)動(dòng)只表示合外力與速度在同一直線上，無法得知合外力大小是否變化，C錯(cuò)。
4、【答案】B
5、【答案】
【解析】因?yàn)閯蛩?，受力分析分解后有?br> 水平方向：
豎直方向：
可求得：
(2)受力分析分解如圖：
豎直方向：因?yàn)樨Q直方向靜止，所以豎直方向合力為0有：
水平方向：
=0.5m/s2

高考物理復(fù)習(xí)：牛頓第二定律

第二課時(shí)牛頓第二定律

【教學(xué)要求】
1．理解加速度與力的關(guān)系，理解加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
2．理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道牛頓第二定律表達(dá)式的含義。
【知識(shí)再現(xiàn)】
牛頓第二定律：
1、內(nèi)容：物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。表達(dá)式：F合=ma
2、理解：F量化了迫使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的外部作用，m量化了物體“不愿改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的基本特性（慣性），而a則描述了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（v）變化的快慢。明確了上述三個(gè)量的物理意義，就不難理解如下的關(guān)系了：.
另外，牛頓第二定律給出的是F、m、a三者之間的瞬時(shí)關(guān)系，也是由力的作用效果的瞬時(shí)性特征所決定的。

知識(shí)點(diǎn)一對牛頓第二定律的理解
1、牛頓第二定律中的F應(yīng)該是物體受到的合外力；
2、同向——加速度的方向跟合外力的方向相同；
3、同時(shí)——加速度隨著合外力的變化同時(shí)變化；
4、同體——F、m、a對應(yīng)于同一物體或同一系統(tǒng)。
【應(yīng)用1】（蘇州市08屆高三教學(xué)調(diào)研測試)A、B兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m、2m，由兩輕質(zhì)彈簧連接（如圖所示），處于平衡狀態(tài)，下列說法正確的是（）
A．將A球上方彈簧剪斷的瞬時(shí)，A的加速度為零，B的加速度為零
B．將A球上方彈簧剪斷的瞬時(shí)，A的加速度不為零，B的加速度為零
C．將A球下方彈簧剪斷的瞬時(shí)，A的加速度不為零，B的加速度為零
D．將A球下方彈簧剪斷的瞬時(shí)，A的加速度不為零，B的加速度不為零
導(dǎo)示：選擇BD。先分析彈簧剪斷前A、B受力情況，再分析彈簧剪斷后，A、B受力的變化。

知識(shí)點(diǎn)二力學(xué)單位制
1.基本單位：所選定的基本物理量的單位。
2.導(dǎo)出單位：根據(jù)物理公式中其他物理量和基本物理量的關(guān)系，推導(dǎo)出的物理量的單位。
3．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位的總和叫單位制．
4．國際單位制：1960年第11屆國際計(jì)量大會(huì)制訂了一種國際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制，叫做國際單位制，其法文簡稱為SI。
以下是國際單位制中的七個(gè)基本物理量和相應(yīng)的國際單位制中的基本單位。
【應(yīng)用2】請把下列物理量與單位一對應(yīng)起來
（1）力A、kgm2/s3
（2）壓強(qiáng)B、kgm/s2
（3）功C、kgm2/s2
（4）功率D、kg/(s2m)
導(dǎo)示：力的單位是N，1N=1kgm/s2，對應(yīng)B；壓強(qiáng)的單位是N/m2=kg/(s2m)，對應(yīng)D；功的單位
J=Nm=kgm2/s2，對應(yīng)C；功率的單位W=J/s=kgm2/s3，對應(yīng)A。
類型一牛頓定律解決的兩類基本問題
（一）已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，分析物體受力情況
【例1】（山東臨沂市08屆高三上學(xué)期期中考試）在山東省臨沂市某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時(shí)間t=5s內(nèi)沿斜面滑下的位移x=50m。（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）問：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力F為多大？
（2）滑草裝置與草皮之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大？
導(dǎo)示：（1）由位移公式
沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
聯(lián)立并代入數(shù)值后，得
（2）在垂直斜面方向上，
；又
聯(lián)立并代入數(shù)值后，得

（二）已知物體的受力情況，分析物體運(yùn)動(dòng)情況
【例2】(山東沂源一中08屆高三模塊終結(jié)性檢測)設(shè)灑水車的牽引力不變，所受的阻力與車重成正比，灑水車在平直路面上原來勻速行駛，開始灑水后，它的運(yùn)動(dòng)情況將是（）
A．繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)
B．變?yōu)樽鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)
C．變?yōu)樽鰟驕p速運(yùn)動(dòng)
D．變?yōu)樽鲎兗铀龠\(yùn)動(dòng)
導(dǎo)示：選擇D。分析灑水車水平方向受力：牽引力F、阻力f；由題意知f=kmg
根據(jù)牛頓第二定律，有F—kmg=ma；
灑水車開始灑水后，質(zhì)量m減小，a變大。

解決兩類基本問題的思路是：“兩畫一分析”即：畫出物體受力圖、運(yùn)動(dòng)過程示意圖，分析物理過程；
注意：加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁。
類型二力和加速度的瞬時(shí)對應(yīng)性
【例3】(山東沂源一中08屆高三模塊終結(jié)性檢測)如圖4所示，小球用兩根輕質(zhì)橡皮條懸吊著，且AO呈水平狀態(tài)，BO跟豎直方向的夾角為α，那么在剪斷某一根橡皮條的瞬間，小球的加速度情況是（）
A、不管剪斷哪一根，小球加速度均是零
B、剪斷AO瞬間，小球加速度大小a=gtanα
C、剪斷BO瞬間，小球加速度大小a=gcosα
D、剪斷BO瞬間，小球加速度大小a=g/cosα
導(dǎo)示：對小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)橡皮條剪斷前
AO上作用力TAO=mgtanα；
BO上作用力TBO=mg/cosα。
橡皮條剪斷瞬間，橡皮條上的作用力仍然保持原來的大小和方向，所以，剪斷AO瞬間，小球所受合力與TAO等大反向，小球加速度大小a=gtanα；剪斷BO瞬間，小球所受合力與TBO等大反向，小球加速度大小a=a=g/cosα。故BD正確。

類型三圖象問題
圖象問題包括：識(shí)別圖象、讀圖（從圖象中獲取信息）、用圖象法解題和畫圖。經(jīng)常采用“數(shù)形結(jié)合”的方法。
【例4】（南通市2008屆高三基礎(chǔ)調(diào)研測試）下面四個(gè)圖象分別表示四個(gè)物體的位移、速度、加速度和摩擦力隨時(shí)間變化的規(guī)律．其中反映物體受力不可能平衡的是7．BC
導(dǎo)示：本題是一道識(shí)圖題；A圖表示物體勻速直線運(yùn)動(dòng)；D圖中物體，當(dāng)外力F與阻力f始終相等的話，也可能作勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體受力不平衡，則必有加速度，由此B、C選項(xiàng)正確。

【例5】（如東中學(xué)08屆高三第二階段測試）物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B、C，所得加速度a與拉力F的關(guān)系圖線如圖2所示，A、B兩直線平行，則以下正確的是（）
A、μA=μB=μC
B、μA＜μB=μC
C、mA＜mB＜mC
D、mA＜mB=mC
導(dǎo)示：選擇B。根據(jù)題目所描述的情景，對物體，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma
變形得：a=F-μg
a-F圖線的斜率表示1/m，所以，mA=mB＜mC；
a-F圖線在縱軸上的截距表示-μg，
所以，μA＜μB=μC。

1．（鎮(zhèn)江中學(xué)08屆高三第一學(xué)期期中考試卷）靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)水平拉力，當(dāng)拉力開始作用瞬間（）
A、物體立即具有速度和加速度
B、物體立即具有加速度但速度為零
C、物體立即具有速度但加速度為零
D、物體的速度和加速度該時(shí)刻都為零

2．（華南師大附中08屆高三綜合測試）某青年的質(zhì)量是某少年質(zhì)量的兩倍，該青年能施的最大拉力是該少年能施最大拉力的兩倍。設(shè)想該青年和少年在太空中拔河，他們最初靜止地呆在空中，然后分別抓緊細(xì)繩的兩端盡力對拉。那么，對拉時(shí)青年和少年的加速度大小之比是（）
A．2：1B．1：1
C．1：2D．1：4

3．（山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)08屆高三第二次月考試題）質(zhì)量為m的物體放在粗糙的水平面上，受到一個(gè)水平方向的恒力F作用而運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，該物體的加速度a的大小（）
A、與物體運(yùn)動(dòng)速度大小無關(guān)
B、與恒力F成正比
C、與物體運(yùn)動(dòng)的位移大小無關(guān)
D、與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無關(guān)
4、（金陵中學(xué)07～08學(xué)年度第一學(xué)期期中考試）如圖所示，傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體由皮帶頂端A從靜止開始下滑到皮帶底端B用的時(shí)間為t，則（）
A．當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑到B的時(shí)間一定大于t
B．當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑到B的時(shí)間一定等于t
C．當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑到B的時(shí)間一定等于t
D．當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A滑到B的時(shí)間一定小于t

5、（南京一中08屆高三第一次月考試卷）一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，已知兩繩拉直時(shí)，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°，試求當(dāng)車以加速度a=向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)1、2兩繩的拉力。

答案：1、C2、C3、ACD4、BD
5、繩2的拉力為零，繩1的拉力

牛頓第二定律導(dǎo)學(xué)案2

4.3《牛頓第二定律》學(xué)案（2）新人教版必修1.
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道牛頓第二定律表達(dá)式的確切含義
2.會(huì)用牛頓第二定律處理兩類動(dòng)力學(xué)問題
【自主學(xué)習(xí)】
一、牛頓第二定律
1.牛頓第二定律的內(nèi)容，物體的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。
2.公式：
3.理解要點(diǎn)：
（1）F=ma這種形式只是在國際單位制中才適用
一般地說F＝kma，k是比例常數(shù)，它的數(shù)值與F、m、a各量的單位有關(guān)。在國際單位制中，即F、m、a分別用N、kg、m/s2作單位，k=1，才能寫為F=ma.
（2）牛頓第二定律具有“四性”
①矢量性：物體加速度的方向與物體所受的方向始終相同。
②瞬時(shí)性：牛頓第二定律說明力的瞬時(shí)效應(yīng)能產(chǎn)生加速度，物體的加速度和物體所受的合外力總是同生、同滅、同時(shí)變化，所以它適合解決物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的力和加速度的關(guān)系問題。
③獨(dú)立性：作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，分力和加速度的各個(gè)方向上的分量關(guān)系
Fx=max
也遵從牛頓第二定律，即：
Fy=may
④相對性：物體的加速度必須是對相對于地球靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系而言的。
4.牛頓第二定律的適用范圍
（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系。）
（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運(yùn)動(dòng)（遠(yuǎn)小于光速）的情況。
二、兩類動(dòng)力學(xué)問題
1.已知物體的受力情況求物體的運(yùn)動(dòng)情況
根據(jù)物體的受力情況求出物體受到的合外力，然后應(yīng)用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，再根據(jù)初始條件由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以求出物體的運(yùn)動(dòng)情況––物體的速度、位移或運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
2.已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求物體的受力情況
根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，然后再應(yīng)用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進(jìn)而求出某些未知力。
求解以上兩類動(dòng)力學(xué)問題的思路，可用如下所示的框圖來表示：
第一類第二類

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式中有五個(gè)物理量，其中有四個(gè)矢量v0、v1、a、s，一個(gè)標(biāo)量t。在動(dòng)力學(xué)公式中有三個(gè)物理量，其中有兩個(gè)矢量F、a，一個(gè)標(biāo)量m。運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)中公共的物理量是加速度a。在處理力和運(yùn)動(dòng)的兩類基本問題時(shí)，不論由力確定運(yùn)動(dòng)還是由運(yùn)動(dòng)確定力，關(guān)鍵在于加速度a，a是聯(lián)結(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律的橋梁。
【典型例題】
例1.質(zhì)量為m的物體放在傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如下圖甲，則F多大？

例2.如圖所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上，
扶梯正以加速度a向上減速運(yùn)動(dòng)，a與水平方向
的夾角為θ，求人受的支持力和摩擦力。

例3.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。（如圖）
（1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（2）保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

例4.如圖所示，物體從斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡傾角為θ，A點(diǎn)高為h，物體與斜坡和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，物體由斜坡底部轉(zhuǎn)到水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變，求B、C間的距離。

【針對訓(xùn)練】
1.一個(gè)木塊沿傾角為α的斜面剛好能勻速下滑，若這個(gè)斜面傾角增大到β
（α＜β＜90°），則木塊下滑加速度大小為（）
A．gsinβB．gsin（β-α）
C．g(sinβ-tanαcosβ)D．g(sinβ-tanα)
2.一支架固定于放于水平地面上的小車上，細(xì)線上一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在支架上，當(dāng)小車向左做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，此時(shí)放在小車上質(zhì)量M的A物體跟小車相對靜止，如圖所示，則A受到的摩擦力大小和方向是（）
A．Mgsinθ，向左
B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右
D．Mgtanθ，向左
3.重物A和小車B的重分別為GA和GB，用跨過定滑輪的細(xì)線將它們連接起來，如圖所示。已知GA＞GB，不計(jì)一切摩擦，則細(xì)線對小車B的拉力F的大小是（）
A．F＝GA
B．GA＞F≥GB
C．F＜GB
D．GA、GB的大小未知，F(xiàn)不好確定
4.以24.5m/s的速度沿水平面行駛的汽車上固定
一個(gè)光滑的斜面，如圖所示，汽車剎車后，經(jīng)2.5s
停下來，欲使在剎車過程中物體A與斜面保持相對
靜止，則此斜面的傾角應(yīng)為，車的行
駛方向應(yīng)向。（g取9.8m/s2）
5.如圖所示，一傾角為θ的斜面上放著一小車，小車上吊著小球m，小車在斜面上下滑時(shí)，小球與車相對靜止共同運(yùn)動(dòng)，當(dāng)懸線處于下列狀態(tài)時(shí)，分別求出小車下滑的加速度及懸線的拉力。
（1）懸線沿豎直方向。
（2）懸線與斜面方向垂直。
（3）懸線沿水平方向。

【能力訓(xùn)練】
一、選擇題
1.A、B、C三球大小相同，A為實(shí)心木球，B為實(shí)心鐵球，C是質(zhì)量與A一樣的空心鐵球，三球同時(shí)從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（）
A．B球下落的加速度最大B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大D．B球落地時(shí)間最短，A、C球同落地
2.如圖所示，物體m原以加速度a沿斜面勻加速下滑，現(xiàn)在物體上方施一豎直向下的恒力F，則下列說法正確的是（）
A．物體m受到的摩擦力不變
B．物體m下滑的加速度增大
C．物體m下滑的加速度變小
D．物體m下滑的加速度不變
3.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體1和2，緊靠在一起放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，則1施于2的作用力的大小為（）
A．F1B．F2
C．（F1+F2）/2D．（F1-F2）/2
4.如圖所示，A、B兩條直線是在A、B兩地分別用豎直向上的力F拉質(zhì)量分別為mA、mB的物體得出的兩個(gè)加速度a與力F的
關(guān)系圖線，由圖線分析可知（）
A．兩地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．兩地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
5.如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體在水平面上向左運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，與此同時(shí)物體受到一個(gè)水平向右的推力F＝20N的作用，則物體產(chǎn)生的加速度是（g取為10m/s2）
A．0B．4m/s2,水平向右
C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右
6.如圖所示，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員的兩腳各用750N的水平力蹬著兩豎直墻壁勻速下滑，若他從離地12m高處無初速勻加速下滑2s可落地，則此過程中他的兩腳蹬墻的水平力均應(yīng)等于（g=10m/s2）
A．150NB．300N
C．450ND．600N
7.如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.5kg的小物體從傳送帶左端放上，設(shè)物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端所經(jīng)歷的時(shí)間為（）
A．B．
C．3sD．5s
8.如圖所示，一物體從豎直平面內(nèi)圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止開始沿光滑弦軌道AB下滑至B點(diǎn)，那么（）
①只要知道弦長，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
②只要知道圓半徑，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
③只要知道傾角θ，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
④只要知道弦長和傾角就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間
A．只有①B．只有②
C．①③D．②④
9.將物體豎直上拋，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力
不變，其速度–時(shí)間圖象如圖所示，則物體所
受的重力和空氣阻力之比為（）
A．1:10B．10:1
C．9:1D．8:1
10.如圖所示，帶斜面的小車各面都光滑，車上放一均勻球，當(dāng)小車向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面對球的支持力為FN1，平板對球的支持力FN2，當(dāng)小車以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的位置不變，下列說法正確的是（）
A．FN1由無到有，F(xiàn)N2變大
B．FN1由無到有，F(xiàn)N2變小
C．FN1由小到大，F(xiàn)N2不變
D．FN1由小到大，F(xiàn)N2變大
二、非選擇題
11.汽車在兩站間行駛的v-t圖象如圖所示，車所受阻力恒定，在BC段，汽車關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車質(zhì)量為4t，由圖可知，汽車在BC
段的加速度大小為m/s2，在AB
段的牽引力大小為N。在OA段
汽車的牽引力大小為N。
12.物體的質(zhì)量除了用天平等計(jì)量儀器直接測量外，還可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)的方法測量，1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定地球衛(wèi)星及其它飛行物的質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，用雙子星號宇宙飛船（其質(zhì)量m1已在地面上測量了）去接觸正在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星（其質(zhì)量m2未知的），接觸后開動(dòng)飛船尾部的推進(jìn)器，使宇宙飛船和衛(wèi)星共同加速如圖所示，已知推進(jìn)器產(chǎn)生的
平均推力F，在開動(dòng)推進(jìn)器時(shí)間△t的過程中，
測得宇宙飛船和地球衛(wèi)星的速度改變△v，試寫出
實(shí)驗(yàn)測定地球衛(wèi)星質(zhì)量m2的表達(dá)式。
（須用上述給定已知物理量）
13.如圖所示，將金屬塊用壓縮輕彈簧卡在一個(gè)矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱以a=2m/s2的加速度做豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N，取g=10m/s2
（1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。
（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？
14.某航空公司的一架客機(jī)，在正常航線上做水平飛行時(shí)，由于突然受到強(qiáng)大垂直氣流的作用，使飛機(jī)在10s內(nèi)高度下降了1700m，造成眾多乘客和機(jī)組人員的傷害事故，如果只研究飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，且假定這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，試計(jì)算：
（1）乘客所系安全帶必須提供相當(dāng)于乘客體重多少倍的豎直拉力才能使乘客不脫離座椅？
（2）未系安全帶的乘客，相對于機(jī)艙將向什么方向運(yùn)動(dòng)？最可能受到傷害的是人體的什么部位？
15.傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，今在傳送帶上端A處無初速地放上一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2,則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

參考答案
例1［解析］（1）受力分析：物體受四個(gè)力作用：重力mg、彈力FN、推力F、摩擦力Ff，（2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜面向
上為x軸正向，分解F和mg如圖乙所示；
（3）建立方程并求解
x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma①
y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0②
f=μFN③
三式聯(lián)立求解得：
F＝
［答案］
例2［解析］以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于物體斜向下的加速度有一個(gè)水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人受力如圖的示，建立如圖所示的坐標(biāo)系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖所示，則：
ax=acosθ
ay=asinθ
由牛頓第二定律得：
Ff=max
mg-FN=may
求得Ff＝FN＝
例3［解析］（1）設(shè)小球受的風(fēng)力為F，小球質(zhì)量為m，因小球做勻速運(yùn)動(dòng)，則
F＝μmg，F(xiàn)＝0.5mg，所以μ＝0.5
（2）如圖所示，設(shè)桿對小球的支持力為FN，摩擦力為Ff，小球受力產(chǎn)生加速度，沿桿方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma
垂直桿方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0
又Ff＝μFN。
可解得a=g
由s=at2得t＝
［答案］（1）0.5（2）
例4［解析］物體在斜坡上下滑時(shí)受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體沿斜面方向和垂直斜面方向分別有
mgsinθ-Ff=ma1
FN-mgcosθ=0
Ff=μFN
解得：a1=g(sinθ-μcosθ)
由圖中幾何關(guān)系可知斜坡長度為Lsinθ=h，則L＝
物體滑至斜坡底端B點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2as,則
v=
解得
物體在水平面上滑動(dòng)時(shí)，在滑動(dòng)摩擦力作用下，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
μmg=ma2
則a2=μg
物體滑至C點(diǎn)停止，即vC=0，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt2=v02+2as得
v2=2a2sBC
則sBC=
針對訓(xùn)練
1．C2．B3．C4．45°水平向右
5．［解析］作出小球受力圖如圖（a）所示為繩子拉力F1與重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球與小車相對靜止沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)，其加速度a1=0,繩子的拉力
F1＝mg.
（2）作出小球受力圖如圖（b）所示，繩子的拉力F2與重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=,繩子拉力F2＝mgcosθ
（3）作出受力圖如圖（c）所示，小球的加速度,
繩子拉力F3＝mgcotθ
［答案］（1）0，g（2）gsinθ，mgcosθ（3）g/sinθmgcotθ

能力訓(xùn)練
1-5ADBCBB6-10BCBBB
11.0.52000600012.
13.解析：（1）設(shè)金屬塊的質(zhì)量為m，F(xiàn)下-F上-mg＝ma,將a=-2m/s2代入求出m=0.5kg。由于上頂板仍有壓力，說明彈簧長度沒變，彈簧彈力仍為10N，此時(shí)頂板受壓力為5N，則
F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱靜止或沿豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）若上頂板恰無壓力，則F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s2，因此只要滿足a≥10m/s2且方向向上即可使上頂板傳感器示數(shù)為零。
［答案］（1）靜止或勻速運(yùn)動(dòng)（2）箱的加速度a≥10m/s2且方向向上
14.［解析］（1）在豎直方向上，飛機(jī)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，h=①
設(shè)安全帶對乘客向下的拉力為F，對乘客由牛頓第二定律：F+mg=ma②
聯(lián)立①②式解得F/mg=2.4
（2）若乘客未系安全帶，因由求出a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相對于飛機(jī)向上運(yùn)動(dòng)，受到傷害的是人的頭部。
［答案］（1）2.4倍（2）向上運(yùn)動(dòng)頭部
15.［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物體一定沿傳送帶對地下移，且不會(huì)與傳送帶相對靜止。
設(shè)從物塊剛放上到達(dá)到皮帶速度10m/s，物體位移為s1，加速度a1，時(shí)間t1，因物速小于皮帶速率，根據(jù)牛頓第二定律，，方向沿斜面向下。t1=v/a1=1s,s1=a1t12=5m＜皮帶長度。
設(shè)從物塊速度為10m/s到B端所用時(shí)間為t2，加速度a2，位移s2，物塊速度大于皮帶速度，物塊受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，有
舍去
所用總時(shí)間t=t1+t2=2s.
［答案］2s