高中牛頓第二定律教案

牛頓第二定律導學案2。

4.3《牛頓第二定律》學案（2）新人教版必修1.
【學習目標】
1.理解牛頓第二定律的內容，知道牛頓第二定律表達式的確切含義
2.會用牛頓第二定律處理兩類動力學問題
【自主學習】
一、牛頓第二定律
1.牛頓第二定律的內容，物體的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。
2.公式：
3.理解要點：
（1）F=ma這種形式只是在國際單位制中才適用
一般地說F＝kma，k是比例常數(shù)，它的數(shù)值與F、m、a各量的單位有關。在國際單位制中，即F、m、a分別用N、kg、m/s2作單位，k=1，才能寫為F=ma.
（2）牛頓第二定律具有“四性”
①矢量性：物體加速度的方向與物體所受的方向始終相同。
②瞬時性：牛頓第二定律說明力的瞬時效應能產生加速度，物體的加速度和物體所受的合外力總是同生、同滅、同時變化，所以它適合解決物體在某一時刻或某一位置時的力和加速度的關系問題。
③獨立性：作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和，分力和加速度的各個方向上的分量關系
Fx=max
也遵從牛頓第二定律，即：
Fy=may
④相對性：物體的加速度必須是對相對于地球靜止或勻速直線運動的參考系而言的。
4.牛頓第二定律的適用范圍
（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運動的參考系。）
（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運動（遠小于光速）的情況。
二、兩類動力學問題
1.已知物體的受力情況求物體的運動情況
根據(jù)物體的受力情況求出物體受到的合外力，然后應用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，再根據(jù)初始條件由運動學公式就可以求出物體的運動情況––物體的速度、位移或運動時間。
2.已知物體的運動情況求物體的受力情況
根據(jù)物體的運動情況，應用運動學公式求出物體的加速度，然后再應用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而求出某些未知力。
求解以上兩類動力學問題的思路，可用如下所示的框圖來表示：
第一類第二類

在勻變速直線運動的公式中有五個物理量，其中有四個矢量v0、v1、a、s，一個標量t。在動力學公式中有三個物理量，其中有兩個矢量F、a，一個標量m。運動學和動力學中公共的物理量是加速度a。在處理力和運動的兩類基本問題時，不論由力確定運動還是由運動確定力，關鍵在于加速度a，a是聯(lián)結運動學公式和牛頓第二定律的橋梁。
【典型例題】
例1.質量為m的物體放在傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動摩擦系數(shù)為μ，如沿水平方向加一個力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動，如下圖甲，則F多大？

例2.如圖所示，質量為m的人站在自動扶梯上，
扶梯正以加速度a向上減速運動，a與水平方向
的夾角為θ，求人受的支持力和摩擦力。

例3.風洞實驗室中可產生水平方向的、大小可調節(jié)的風力，現(xiàn)將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑。（如圖）
（1）當桿在水平方向上固定時，調節(jié)風力的大小，使小球在桿上勻速運動。這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動摩擦因數(shù)。
（2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離s所需時間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

例4.如圖所示，物體從斜坡上的A點由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡傾角為θ，A點高為h，物體與斜坡和地面間的動摩擦因數(shù)都是μ，物體由斜坡底部轉到水平地面運動時速度大小不變，求B、C間的距離。

【針對訓練】
1.一個木塊沿傾角為α的斜面剛好能勻速下滑，若這個斜面傾角增大到β
（α＜β＜90°），則木塊下滑加速度大小為（）
A．gsinβB．gsin（β-α）
C．g(sinβ-tanαcosβ)D．g(sinβ-tanα)
2.一支架固定于放于水平地面上的小車上，細線上一端系著質量為m的小球，另一端系在支架上，當小車向左做直線運動時，細線與豎直方向的夾角為θ，此時放在小車上質量M的A物體跟小車相對靜止，如圖所示，則A受到的摩擦力大小和方向是（）
A．Mgsinθ，向左
B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右
D．Mgtanθ，向左
3.重物A和小車B的重分別為GA和GB，用跨過定滑輪的細線將它們連接起來，如圖所示。已知GA＞GB，不計一切摩擦，則細線對小車B的拉力F的大小是（）
A．F＝GA
B．GA＞F≥GB
C．F＜GB
D．GA、GB的大小未知，F(xiàn)不好確定
4.以24.5m/s的速度沿水平面行駛的汽車上固定
一個光滑的斜面，如圖所示，汽車剎車后，經2.5s
停下來，欲使在剎車過程中物體A與斜面保持相對
靜止，則此斜面的傾角應為，車的行
駛方向應向。（g取9.8m/s2）
5.如圖所示，一傾角為θ的斜面上放著一小車，小車上吊著小球m，小車在斜面上下滑時，小球與車相對靜止共同運動，當懸線處于下列狀態(tài)時，分別求出小車下滑的加速度及懸線的拉力。
（1）懸線沿豎直方向。
（2）懸線與斜面方向垂直。
（3）懸線沿水平方向。

【能力訓練】
一、選擇題
1.A、B、C三球大小相同，A為實心木球，B為實心鐵球，C是質量與A一樣的空心鐵球，三球同時從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（）
A．B球下落的加速度最大B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大D．B球落地時間最短，A、C球同落地
2.如圖所示，物體m原以加速度a沿斜面勻加速下滑，現(xiàn)在物體上方施一豎直向下的恒力F，則下列說法正確的是（）
A．物體m受到的摩擦力不變
B．物體m下滑的加速度增大
C．物體m下滑的加速度變小
D．物體m下滑的加速度不變
3.如圖所示，兩個質量相同的物體1和2，緊靠在一起放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，則1施于2的作用力的大小為（）
A．F1B．F2
C．（F1+F2）/2D．（F1-F2）/2
4.如圖所示，A、B兩條直線是在A、B兩地分別用豎直向上的力F拉質量分別為mA、mB的物體得出的兩個加速度a與力F的
關系圖線，由圖線分析可知（）
A．兩地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．兩地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
5.如圖所示，質量m=10kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，與此同時物體受到一個水平向右的推力F＝20N的作用，則物體產生的加速度是（g取為10m/s2）
A．0B．4m/s2,水平向右
C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右
6.如圖所示，質量為60kg的運動員的兩腳各用750N的水平力蹬著兩豎直墻壁勻速下滑，若他從離地12m高處無初速勻加速下滑2s可落地，則此過程中他的兩腳蹬墻的水平力均應等于（g=10m/s2）
A．150NB．300N
C．450ND．600N
7.如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運動，現(xiàn)將一質量為0.5kg的小物體從傳送帶左端放上，設物體與皮帶間動摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左端運動到右端所經歷的時間為（）
A．B．
C．3sD．5s
8.如圖所示，一物體從豎直平面內圓環(huán)的最高點A處由靜止開始沿光滑弦軌道AB下滑至B點，那么（）
①只要知道弦長，就能求出運動時間
②只要知道圓半徑，就能求出運動時間
③只要知道傾角θ，就能求出運動時間
④只要知道弦長和傾角就能求出運動時間
A．只有①B．只有②
C．①③D．②④
9.將物體豎直上拋，假設運動過程中空氣阻力
不變，其速度–時間圖象如圖所示，則物體所
受的重力和空氣阻力之比為（）
A．1:10B．10:1
C．9:1D．8:1
10.如圖所示，帶斜面的小車各面都光滑，車上放一均勻球，當小車向右勻速運動時，斜面對球的支持力為FN1，平板對球的支持力FN2，當小車以加速度a勻加速運動時，球的位置不變，下列說法正確的是（）
A．FN1由無到有，F(xiàn)N2變大
B．FN1由無到有，F(xiàn)N2變小
C．FN1由小到大，F(xiàn)N2不變
D．FN1由小到大，F(xiàn)N2變大
二、非選擇題
11.汽車在兩站間行駛的v-t圖象如圖所示，車所受阻力恒定，在BC段，汽車關閉了發(fā)動機，汽車質量為4t，由圖可知，汽車在BC
段的加速度大小為m/s2，在AB
段的牽引力大小為N。在OA段
汽車的牽引力大小為N。
12.物體的質量除了用天平等計量儀器直接測量外，還可以根據(jù)動力學的方法測量，1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎的測定地球衛(wèi)星及其它飛行物的質量的實驗，在實驗時，用雙子星號宇宙飛船（其質量m1已在地面上測量了）去接觸正在軌道上運行的衛(wèi)星（其質量m2未知的），接觸后開動飛船尾部的推進器，使宇宙飛船和衛(wèi)星共同加速如圖所示，已知推進器產生的
平均推力F，在開動推進器時間△t的過程中，
測得宇宙飛船和地球衛(wèi)星的速度改變△v，試寫出
實驗測定地球衛(wèi)星質量m2的表達式。
（須用上述給定已知物理量）
13.如圖所示，將金屬塊用壓縮輕彈簧卡在一個矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2m/s2的加速度做豎直向上的勻減速直線運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N，取g=10m/s2
（1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況。
（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運動可能是怎樣的？
14.某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，由于突然受到強大垂直氣流的作用，使飛機在10s內高度下降了1700m，造成眾多乘客和機組人員的傷害事故，如果只研究飛機在豎直方向上的運動，且假定這一運動是勻變速直線運動，取g=10m/s2，試計算：
（1）乘客所系安全帶必須提供相當于乘客體重多少倍的豎直拉力才能使乘客不脫離座椅？
（2）未系安全帶的乘客，相對于機艙將向什么方向運動？最可能受到傷害的是人體的什么部位？
15.傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉動，如圖所示，今在傳送帶上端A處無初速地放上一個質量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2,則物體從A運動到B的時間為多少？

參考答案
例1［解析］（1）受力分析：物體受四個力作用：重力mg、彈力FN、推力F、摩擦力Ff，（2）建立坐標：以加速度方向即沿斜面向
上為x軸正向，分解F和mg如圖乙所示；
（3）建立方程并求解
x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma①
y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0②
f=μFN③
三式聯(lián)立求解得：
F＝
［答案］
例2［解析］以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于物體斜向下的加速度有一個水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人受力如圖的示，建立如圖所示的坐標系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖所示，則：
ax=acosθ
ay=asinθ
由牛頓第二定律得：
Ff=max
mg-FN=may
求得Ff＝FN＝
例3［解析］（1）設小球受的風力為F，小球質量為m，因小球做勻速運動，則
F＝μmg，F(xiàn)＝0.5mg，所以μ＝0.5
（2）如圖所示，設桿對小球的支持力為FN，摩擦力為Ff，小球受力產生加速度，沿桿方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma
垂直桿方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0
又Ff＝μFN。
可解得a=g
由s=at2得t＝
［答案］（1）0.5（2）
例4［解析］物體在斜坡上下滑時受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓運動定律，物體沿斜面方向和垂直斜面方向分別有
mgsinθ-Ff=ma1
FN-mgcosθ=0
Ff=μFN
解得：a1=g(sinθ-μcosθ)
由圖中幾何關系可知斜坡長度為Lsinθ=h，則L＝
物體滑至斜坡底端B點時速度為v，根據(jù)運動學公式v2=2as,則
v=
解得
物體在水平面上滑動時，在滑動摩擦力作用下，做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓運動定律有
μmg=ma2
則a2=μg
物體滑至C點停止，即vC=0，應用運動學公式vt2=v02+2as得
v2=2a2sBC
則sBC=
針對訓練
1．C2．B3．C4．45°水平向右
5．［解析］作出小球受力圖如圖（a）所示為繩子拉力F1與重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球與小車相對靜止沿斜面做勻速運動，其加速度a1=0,繩子的拉力
F1＝mg.
（2）作出小球受力圖如圖（b）所示，繩子的拉力F2與重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=,繩子拉力F2＝mgcosθ
（3）作出受力圖如圖（c）所示，小球的加速度,
繩子拉力F3＝mgcotθ
［答案］（1）0，g（2）gsinθ，mgcosθ（3）g/sinθmgcotθ

能力訓練
1-5ADBCBB6-10BCBBB
11.0.52000600012.
13.解析：（1）設金屬塊的質量為m，F(xiàn)下-F上-mg＝ma,將a=-2m/s2代入求出m=0.5kg。由于上頂板仍有壓力，說明彈簧長度沒變，彈簧彈力仍為10N，此時頂板受壓力為5N，則
F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱靜止或沿豎直方向勻速運動。
（2）若上頂板恰無壓力，則F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s2，因此只要滿足a≥10m/s2且方向向上即可使上頂板傳感器示數(shù)為零。
［答案］（1）靜止或勻速運動（2）箱的加速度a≥10m/s2且方向向上
14.［解析］（1）在豎直方向上，飛機做初速為零的勻加速直線運動，h=①
設安全帶對乘客向下的拉力為F，對乘客由牛頓第二定律：F+mg=ma②
聯(lián)立①②式解得F/mg=2.4
（2）若乘客未系安全帶，因由求出a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相對于飛機向上運動，受到傷害的是人的頭部。
［答案］（1）2.4倍（2）向上運動頭部
15.［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物體一定沿傳送帶對地下移，且不會與傳送帶相對靜止。
設從物塊剛放上到達到皮帶速度10m/s，物體位移為s1，加速度a1，時間t1，因物速小于皮帶速率，根據(jù)牛頓第二定律，，方向沿斜面向下。t1=v/a1=1s,s1=a1t12=5m＜皮帶長度。
設從物塊速度為10m/s到B端所用時間為t2，加速度a2，位移s2，物塊速度大于皮帶速度，物塊受滑動摩擦力沿斜面向上，有
舍去
所用總時間t=t1+t2=2s.
［答案］2s
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延伸閱讀

牛頓第二定律導學案

一、4.3《牛頓第二定律》學案新人教版必修1
二、學習目標

掌握牛頓第二定律的文字內容和數(shù)學公式
理解公式中各物理量的意義及相互關系
知道在國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的
4、會用牛頓第二定律的公式進行有關的計算
二、課前預習
1、牛頓第二定律內容：。
公式：
2、牛頓第二定律反映了加速度與力的關系
A、因果關系：公式F=ma表明，只要物體所受合力不為零，物體就產生加速度，即力是產生加速度的。
B、矢量關系：加速度與合力的方向。
C、瞬時對應關系：表達式F=ma是對運動過程的每一瞬間都成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產生、同時變化、同時消失。
D、獨立對應關系：當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立產生與其對應的加速度。但物體實際表現(xiàn)出來的加速度是物體各力產生的加速度的結果。
E、同體關系：加速度和合外力(還有質量)是同屬一個物體的，所以解題時一定把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。
3、力的國際單位是，根據(jù)定義的。當物體的質量為，在某力的作用下獲得的加速度為，由牛頓第二定律可得，
，我們就把它定義為１牛頓。
4、F（可以或不可以）突變，a突變，v突變。
5、牛頓第二只定律只適用于慣性參考系，慣性參考系是指相對于地面靜止或勻速的參考系；牛頓第二定律只適用于宏觀低速運動的物體。
6、是定義式、度量式；是決定式。兩個加速度公式，一個是純粹從運動學（現(xiàn)象）角度來研究運動；一個從本質內因進行研究。
7、牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎？
三、經典例題
例1、一物體質量為1kg的物體靜置在光滑水平面上，0時刻開始，用一水平向右的大小為2N的力F1拉物體，則
物體產生的加速度是多大？2S后物體的速度是多少？
若在3秒末給物體加上一個大小也是2N水平向左的拉力F2,則物體的加速度是多少？4秒末物體的速度是多少？
3S內物體的加速度2m/s2是由力F1產生的，3S后物體的加速度為0，那是說3S后F1不再產生加速度了？

例2：光滑水面上，一物體質量為1kg，初速度為0，從0時刻開始受到一水平向右的接力F，F(xiàn)隨時間變化圖如下，要求作出速度時間圖象。

例3、牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎？

例4、從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度?？墒俏覀冇昧μ嵋粋€很重的物體時卻提不動它，這跟牛頓第二定律有無矛盾？為什么？

例5、某質量為1100kg的汽車在平直路面試車，當達到100km／h的速度時關閉發(fā)動機，經過70s停下來，汽車受到的阻力是多大？重新起步加速時牽引力為2000N，產生的加速度應為多大？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。

例6、一個物體，質量是2kg，受到互成120°角的兩個力F1和F2的作用。這兩個力的大小都是10N，這兩個力產生的加速度是多大？

四、鞏固練習
1、下列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是：
A、由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比；
B、由m＝F／a可知，物體的質量與其所受的合外力成正比，與其運動的加速度成反比；
C．由a＝F／m可知，物體的加速度與其所受的合外力成正比，與其質量成反比；
D、由m＝F／a可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
2、在牛頓第二定律公式F＝kma中，有關比例常數(shù)k的說法正確的是：
A、在任何情況下都等于1
B、k值是由質量、加速度和力的大小決定的
C、k值是由質量、加速度和力的單位決定的
D、在國際單位制中，k的數(shù)值一定等于1
3、關于運動和力，正確的說法是
A、物體速度為零時，合外力一定為零
B、物體作曲線運動，合外力一定是變力
C、物體作直線運動，合外力一定是恒力
D、物體作勻速運動，合外力一定為零
4、靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力的作用，當力剛開始作用的瞬間，下列說法正確的是()
A.物體同時獲得速度和加速度
B.物體立即獲得加速度，但速度仍為零
C.物體立即獲得速度，但加速度仍為零
D.物體的速度和加速度都仍為零
5、地面上放一木箱，質量為40kg，用100N的力與水平方向成37°角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進。若用此力與水平方向成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
參考答案
1、【答案】CD
【解析】講一個量與某個量成正比或與某個量成反比潛在意思是這個量由其它幾個量決定。A中F是由外界因素決定，與ma無關；B中m是指物體所含物質的多少，由物體本身決定，與Fa無關。再比如初中學過，若講電阻與電壓成正比，與電流成反比，則是錯誤的。因為電阻由本身決定，與電壓、電流無關。
2、【答案】CD
3、【答案】D
【解析】物體的速度與加速度沒有必然聯(lián)系，當然與合外力也沒有必然聯(lián)系。A錯，如豎直上拋物體，物體在最高點時，速度為0，但加速度不為0；物體作曲線運動，說明物體所受的合外力一定不為0，但合外力不一定是變力，可以是恒力。如將物體水平拋出，物體在運動過程中若忽略空氣阻力，則只受重力，加速度大小恒為g。B錯；物體做直線運動只表示合外力與速度在同一直線上，無法得知合外力大小是否變化，C錯。
4、【答案】B
5、【答案】
【解析】因為勻速，受力分析分解后有：
水平方向：
豎直方向：
可求得：
(2)受力分析分解如圖：
豎直方向：因為豎直方向靜止，所以豎直方向合力為0有：
水平方向：
=0.5m/s2

牛頓第二定律

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。高中教案的內容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“牛頓第二定律”，僅供您在工作和學習中參考。

教學目標
知識目標
（1）通過演示實驗認識加速度與質量和和合外力的定量關系；
（2）會用準確的文字敘述牛頓第二定律并掌握其數(shù)學表達式；
（3）通過加速度與質量和和合外力的定量關系，深刻理解力是產生加速度的原因這一規(guī)律；
（4）認識加速度方向與合外力方向間的矢量關系，認識加速度與和外力間的瞬時對應關系；
（5）能初步運用運動學和牛頓第二定律的知識解決有關動力學問題．

能力目標
通過演示實驗及數(shù)據(jù)處理，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納總結的能力；通過實際問題的處理，培養(yǎng)良好的書面表達能力．

情感目標
培養(yǎng)認真的科學態(tài)度，嚴謹、有序的思維習慣．

教學建議

教材分析

1、通過演示實驗，利用控制變量的方法研究力、質量和加速度三者間的關系：在質量不變的前題下，討論力和加速度的關系；在力不變的前題下，討論質量和加速度的關系．
2、利用實驗結論總結出牛頓第二定律：規(guī)定了合適的力的單位后，牛頓第二定律的表達式從比例式變?yōu)榈仁剑?br> 3、進一步討論牛頓第二定律的確切含義：公式中的表示的是物體所受的合外力，而不是其中某一個或某幾個力；公式中的和均為矢量，且二者方向始終相同，所以牛頓第二定律具有矢量性；物體在某時刻的加速度由合外力決定，加速度將隨著合外力的變化而變化，這就是牛頓第二定律的瞬時性．

教法建議
1、要確保做好演示實驗，在實驗中要注意交代清楚兩件事：只有在砝碼質量遠遠小于小車質量的前題下，小車所受的拉力才近似地認為等于砝碼的重力（根據(jù)學生的實際情況決定是否證明）；實驗中使用了替代法，即通過比較小車的位移來反映小車加速度的大?。?br> 2、通過典型例題讓學生理解牛頓第二定律的確切含義．
3、讓學生利用學過的重力加速度和牛頓第二定律，讓學生重新認識出中所給公式．

教學設計示例

教學重點：牛頓第二定律

教學難點：對牛頓第二定律的理解

示例：

一、加速度、力和質量的關系

介紹研究方法（控制變量法）：先研究在質量不變的前題下，討論力和加速度的關系；再研究在力不變的前題下，討論質量和加速度的關系．介紹實驗裝置及實驗條件的保證：在砝碼質量遠遠小于小車質量的條件下，小車所受的拉力才近似地認為等于砝碼的重力．介紹數(shù)據(jù)處理方法（替代法）：根據(jù)公式可知，在相同時間內，物體產生加速度之比等于位移之比．

以上內容可根據(jù)學生情況，讓學生充分參與討論．本節(jié)書涉及到的演示實驗也可利用氣墊導軌和計算機，變?yōu)槎繉嶒灒?/p>

1、加速度和力的關系

做演示實驗并得出結論：小車質量相同時，小車產生的加速度與作用在小車上的力成正比，即，且方向與方向相同．

2、加速度和質量的關系

做演示實驗并得出結論：在相同的力F的作用下，小車產生的加速度與小車的質量成正比，即．

二、牛頓第二運動定律（加速度定律）

1、實驗結論：物體的加速度根作用力成正比，跟物體的質量成反比．加速度方向跟引起這個加速度的力的方向相同．即，或．

2、力的單位的規(guī)定：若規(guī)定：使質量為1kg的物體產生1m/s2加速度的力叫1N．則公式中的＝1．（這一點學生不易理解）

3、牛頓第二定律：

物體的加速度根作用力成正比，跟物體的質量成反比．加速度方向跟引起這個加速度的力的方向相同．

數(shù)學表達式為：．或

4、對牛頓第二定律的理解：

（1）公式中的是指物體所受的合外力．

舉例：物體在水平拉力作用下在水平面上加速運動，使物體產生加速度的合外力是物體

所受4個力的合力，即拉力和摩擦力的合力．（在桌面上推粉筆盒）

（2）矢量性：公式中的和均為矢量，且二者方向始終相同．由此在處理問題時，由合外力的方向可以確定加速度方向；反之，由加速度方向可以找到合外力的方向．

（3）瞬時性：物體在某時刻的加速度由合外力決定，加速度將隨著合外力的變化而變化．

舉例：靜止物體啟動時，速度為零，但合外力不為零，所以物體具有加速度．

汽車在平直馬路上行駛，其加速度由牽引力和摩擦力的合力提供；當剎車時，牽引力突然消失，則汽車此時的加速度僅由摩擦力提供．可以看出前后兩種情況合外力方向相反，對應車的加速度方向也相反．

（4）力和運動關系小結：

物體所受的合外力決定物體產生的加速度：

當物體受到合外力的大小和方向保持不變、合外力的方向和初速度方向沿同一直線且方向相同——→物體做勻加速直線運動

當物體受到合外力的大小和方向保持不變、合外力的方向和初速度方向沿同一直線且方向相反——→物體做勻減速直線運動

以上小結教師要帶著學生進行，同時可以讓學生考慮是否還有其它情況，應滿足什么條件．

探究活動

題目：驗證牛頓第二定律
組織：2－3人小組
方式：開放實驗室，學生實驗．
評價：鍛煉學生的實驗設計和操作能力．

§4.2牛頓第二定律（復習學案）

§4.2牛頓第二定律（復習學案）
【學習目標】
1.理解牛頓第二定律的內容，知道牛頓第二定律表達式的確切含義
2.會用牛頓第二定律處理兩類動力學問題
【自主學習】
一、牛頓第二定律
1.牛頓第二定律的內容，物體的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。
2.公式：
3.理解要點：
（1）F=ma這種形式只是在國際單位制中才適用
一般地說F＝kma，k是比例常數(shù)，它的數(shù)值與F、m、a各量的單位有關。在國際單位制中，即F、m、a分別用N、kg、m/s2作單位，k=1，才能寫為F=ma.
（2）牛頓第二定律具有“四性”
①矢量性：物體加速度的方向與物體所受的方向始終相同。
②瞬時性：牛頓第二定律說明力的瞬時效應能產生加速度，物體的加速度和物體所受的合外力總是同生、同滅、同時變化，所以它適合解決物體在某一時刻或某一位置時的力和加速度的關系問題。
③獨立性：作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和，分力和加速度的各個方向上的分量關系
Fx=max
也遵從牛頓第二定律，即：
Fy=may
④相對性：物體的加速度必須是對相對于地球靜止或勻速直線運動的參考系而言的。
4.牛頓第二定律的適用范圍
（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運動的參考系。）
（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運動（遠小于光速）的情況。
二、兩類動力學問題
1.已知物體的受力情況求物體的運動情況
根據(jù)物體的受力情況求出物體受到的合外力，然后應用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，再根據(jù)初始條件由運動學公式就可以求出物體的運動情況––物體的速度、位移或運動時間。
2.已知物體的運動情況求物體的受力情況
根據(jù)物體的運動情況，應用運動學公式求出物體的加速度，然后再應用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而求出某些未知力。
求解以上兩類動力學問題的思路，可用如下所示的框圖來表示：
第一類第二類

在勻變速直線運動的公式中有五個物理量，其中有四個矢量v0、v1、a、s，一個標量t。在動力學公式中有三個物理量，其中有兩個矢量F、a，一個標量m。運動學和動力學中公共的物理量是加速度a。在處理力和運動的兩類基本問題時，不論由力確定運動還是由運動確定力，關鍵在于加速度a，a是聯(lián)結運動學公式和牛頓第二定律的橋梁。
【典型例題】
例1.質量為m的物體放在傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動摩擦系數(shù)為μ，如沿水平方向加一個力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動，如下圖甲，則F多大？

例2.如圖所示，質量為m的人站在自動扶梯上，
扶梯正以加速度a向上減速運動，a與水平方向
的夾角為θ，求人受的支持力和摩擦力。

例3.風洞實驗室中可產生水平方向的、大小可調節(jié)的風力，現(xiàn)將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑。（如圖）
（1）當桿在水平方向上固定時，調節(jié)風力的大小，使小球在桿上勻速運動。這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動摩擦因數(shù)。
（2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離s所需時間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）

例4.如圖所示，物體從斜坡上的A點由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡傾角為θ，A點高為h，物體與斜坡和地面間的動摩擦因數(shù)都是μ，物體由斜坡底部轉到水平地面運動時速度大小不變，求B、C間的距離。

【針對訓練】
1.一個木塊沿傾角為α的斜面剛好能勻速下滑，若這個斜面傾角增大到β
（α＜β＜90°），則木塊下滑加速度大小為（）
A．gsinβB．gsin（β-α）
C．g(sinβ-tanαcosβ)D．g(sinβ-tanα)
2.一支架固定于放于水平地面上的小車上，細線上一端系著質量為m的小球，另一端系在支架上，當小車向左做直線運動時，細線與豎直方向的夾角為θ，此時放在小車上質量M的A物體跟小車相對靜止，如圖所示，則A受到的摩擦力大小和方向是（）
A．Mgsinθ，向左
B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右
D．Mgtanθ，向左
3.重物A和小車B的重分別為GA和GB，用跨過定滑輪的細線將它們連接起來，如圖所示。已知GA＞GB，不計一切摩擦，則細線對小車B的拉力F的大小是（）
A．F＝GA
B．GA＞F≥GB
C．F＜GB
D．GA、GB的大小未知，F(xiàn)不好確定
4.以24.5m/s的速度沿水平面行駛的汽車上固定
一個光滑的斜面，如圖所示，汽車剎車后，經2.5s
停下來，欲使在剎車過程中物體A與斜面保持相對
靜止，則此斜面的傾角應為，車的行
駛方向應向。（g取9.8m/s2）
5.如圖所示，一傾角為θ的斜面上放著一小車，小車上吊著小球m，小車在斜面上下滑時，小球與車相對靜止共同運動，當懸線處于下列狀態(tài)時，分別求出小車下滑的加速度及懸線的拉力。
（1）懸線沿豎直方向。
（2）懸線與斜面方向垂直。
（3）懸線沿水平方向。

【能力訓練】
一、選擇題
1.A、B、C三球大小相同，A為實心木球，B為實心鐵球，C是質量與A一樣的空心鐵球，三球同時從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（）
A．B球下落的加速度最大B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大D．B球落地時間最短，A、C球同落地
2.如圖所示，物體m原以加速度a沿斜面勻加速下滑，現(xiàn)在物體上方施一豎直向下的恒力F，則下列說法正確的是（）
A．物體m受到的摩擦力不變
B．物體m下滑的加速度增大
C．物體m下滑的加速度變小
D．物體m下滑的加速度不變
3.如圖所示，兩個質量相同的物體1和2，緊靠在一起放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，則1施于2的作用力的大小為（）
A．F1B．F2
C．（F1+F2）/2D．（F1-F2）/2
4.如圖所示，A、B兩條直線是在A、B兩地分別用豎直向上的力F拉質量分別為mA、mB的物體得出的兩個加速度a與力F的
關系圖線，由圖線分析可知（）
A．兩地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．兩地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
5.如圖所示，質量m=10kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，與此同時物體受到一個水平向右的推力F＝20N的作用，則物體產生的加速度是（g取為10m/s2）
A．0B．4m/s2,水平向右
C．2m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右
6.如圖所示，質量為60kg的運動員的兩腳各用750N的水平力蹬著兩豎直墻壁勻速下滑，若他從離地12m高處無初速勻加速下滑2s可落地，則此過程中他的兩腳蹬墻的水平力均應等于（g=10m/s2）
A．150NB．300N
C．450ND．600N
7.如圖所示，傳送帶保持1m/s的速度運動，現(xiàn)將一質量為0.5kg的小物體從傳送帶左端放上，設物體與皮帶間動摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左端運動到右端所經歷的時間為（）
A．B．
C．3sD．5s
8.如圖所示，一物體從豎直平面內圓環(huán)的最高點A處由靜止開始沿光滑弦軌道AB下滑至B點，那么（）
①只要知道弦長，就能求出運動時間
②只要知道圓半徑，就能求出運動時間
③只要知道傾角θ，就能求出運動時間
④只要知道弦長和傾角就能求出運動時間
A．只有①B．只有②
C．①③D．②④
9.將物體豎直上拋，假設運動過程中空氣阻力
不變，其速度–時間圖象如圖所示，則物體所
受的重力和空氣阻力之比為（）
A．1:10B．10:1
C．9:1D．8:1
10.如圖所示，帶斜面的小車各面都光滑，車上放一均勻球，當小車向右勻速運動時，斜面對球的支持力為FN1，平板對球的支持力FN2，當小車以加速度a勻加速運動時，球的位置不變，下列說法正確的是（）
A．FN1由無到有，F(xiàn)N2變大
B．FN1由無到有，F(xiàn)N2變小
C．FN1由小到大，F(xiàn)N2不變
D．FN1由小到大，F(xiàn)N2變大
二、非選擇題
11.汽車在兩站間行駛的v-t圖象如圖所示，車所受阻力恒定，在BC段，汽車關閉了發(fā)動機，汽車質量為4t，由圖可知，汽車在BC
段的加速度大小為m/s2，在AB
段的牽引力大小為N。在OA段
汽車的牽引力大小為N。
12.物體的質量除了用天平等計量儀器直接測量外，還可以根據(jù)動力學的方法測量，1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎的測定地球衛(wèi)星及其它飛行物的質量的實驗，在實驗時，用雙子星號宇宙飛船（其質量m1已在地面上測量了）去接觸正在軌道上運行的衛(wèi)星（其質量m2未知的），接觸后開動飛船尾部的推進器，使宇宙飛船和衛(wèi)星共同加速如圖所示，已知推進器產生的
平均推力F，在開動推進器時間△t的過程中，
測得宇宙飛船和地球衛(wèi)星的速度改變△v，試寫出
實驗測定地球衛(wèi)星質量m2的表達式。
（須用上述給定已知物理量）
13.如圖所示，將金屬塊用壓縮輕彈簧卡在一個矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2m/s2的加速度做豎直向上的勻減速直線運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N，取g=10m/s2
（1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況。
（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運動可能是怎樣的？

14.某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，由于突然受到強大垂直氣流的作用，使飛機在10s內高度下降了1700m，造成眾多乘客和機組人員的傷害事故，如果只研究飛機在豎直方向上的運動，且假定這一運動是勻變速直線運動，取g=10m/s2，試計算：
（1）乘客所系安全帶必須提供相當于乘客體重多少倍的豎直拉力才能使乘客不脫離座椅？
（2）未系安全帶的乘客，相對于機艙將向什么方向運動？最可能受到傷害的是人體的什么部位？
15.傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉動，如圖所示，今在傳送帶上端A處無初速地放上一個質量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2,則物體從A運動到B的時間為多少？

【課后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
參考答案
例1［解析］（1）受力分析：物體受四個力作用：重力mg、彈力FN、推力F、摩擦力Ff，（2）建立坐標：以加速度方向即沿斜面向
上為x軸正向，分解F和mg如圖乙所示；
（3）建立方程并求解
x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma①
y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0②
f=μFN③
三式聯(lián)立求解得：
F＝
［答案］
例2［解析］以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于物體斜向下的加速度有一個水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人受力如圖的示，建立如圖所示的坐標系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖所示，則：
ax=acosθ
ay=asinθ
由牛頓第二定律得：
Ff=max
mg-FN=may
求得Ff＝FN＝
例3［解析］（1）設小球受的風力為F，小球質量為m，因小球做勻速運動，則
F＝μmg，F(xiàn)＝0.5mg，所以μ＝0.5
（2）如圖所示，設桿對小球的支持力為FN，摩擦力為Ff，小球受力產生加速度，沿桿方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma
垂直桿方向有FN+Fsinθ-mgcosθ=0
又Ff＝μFN。
可解得a=g
由s=at2得t＝
［答案］（1）0.5（2）
例4［解析］物體在斜坡上下滑時受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓運動定律，物體沿斜面方向和垂直斜面方向分別有
mgsinθ-Ff=ma1
FN-mgcosθ=0
Ff=μFN
解得：a1=g(sinθ-μcosθ)
由圖中幾何關系可知斜坡長度為Lsinθ=h，則L＝
物體滑至斜坡底端B點時速度為v，根據(jù)運動學公式v2=2as,則
v=
解得
物體在水平面上滑動時，在滑動摩擦力作用下，做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓運動定律有
μmg=ma2
則a2=μg
物體滑至C點停止，即vC=0，應用運動學公式vt2=v02+2as得
v2=2a2sBC
則sBC=
針對訓練
1．C2．B3．C4．45°水平向右
5．［解析］作出小球受力圖如圖（a）所示為繩子拉力F1與重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球與小車相對靜止沿斜面做勻速運動，其加速度a1=0,繩子的拉力
F1＝mg.
（2）作出小球受力圖如圖（b）所示，繩子的拉力F2與重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=,繩子拉力F2＝mgcosθ
（3）作出受力圖如圖（c）所示，小球的加速度,
繩子拉力F3＝mgcotθ
［答案］（1）0，g（2）gsinθ，mgcosθ（3）g/sinθmgcotθ

能力訓練
1-5ADBCBB6-10BCBBB
11.0.52000600012.
13.解析：（1）設金屬塊的質量為m，F(xiàn)下-F上-mg＝ma,將a=-2m/s2代入求出m=0.5kg。由于上頂板仍有壓力，說明彈簧長度沒變，彈簧彈力仍為10N，此時頂板受壓力為5N，則
F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱靜止或沿豎直方向勻速運動。
（2）若上頂板恰無壓力，則F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s2，因此只要滿足a≥10m/s2且方向向上即可使上頂板傳感器示數(shù)為零。
［答案］（1）靜止或勻速運動（2）箱的加速度a≥10m/s2且方向向上
14.［解析］（1）在豎直方向上，飛機做初速為零的勻加速直線運動，h=①
設安全帶對乘客向下的拉力為F，對乘客由牛頓第二定律：F+mg=ma②
聯(lián)立①②式解得F/mg=2.4
（2）若乘客未系安全帶，因由求出a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相對于飛機向上運動，受到傷害的是人的頭部。
［答案］（1）2.4倍（2）向上運動頭部
15.［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物體一定沿傳送帶對地下移，且不會與傳送帶相對靜止。
設從物塊剛放上到達到皮帶速度10m/s，物體位移為s1，加速度a1，時間t1，因物速小于皮帶速率，根據(jù)牛頓第二定律，，方向沿斜面向下。t1=v/a1=1s,s1=a1t12=5m＜皮帶長度。
設從物塊速度為10m/s到B端所用時間為t2，加速度a2，位移s2，物塊速度大于皮帶速度，物塊受滑動摩擦力沿斜面向上，有
舍去
所用總時間t=t1+t2=2s.
［答案］2s

《牛頓第二定律》教案

《牛頓第二定律》教案

【教學目標】：1.理解牛頓第二定律的內容、表達式和適用范圍.2.學會分析兩類動力學問題．
【教學重點】：理解牛頓第二定律的內容、表達式和適用范圍
【教學難點】：.學會分析兩類動力學問題．
【教學方法】：講練結合
一、牛頓第二定律
[基礎導引]
由牛頓第二定律可知，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度，可是，我們用力提一個很重的箱子，卻提不動它．這跟牛頓第二定律有沒有矛盾？應該怎樣解釋這個現(xiàn)象？
[知識梳理]
1．內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的質量成________，加速度的方向跟____________相同．
2．表達式：________.
3．適用范圍
(1)牛頓第二定律只適用于________參考系(相對地面靜止或____________運動的參考系)．
(2)牛頓第二定律只適用于________物體(相對于分子、原子)、低速運動(遠小于光速)的情況．
二、兩類動力學問題
[基礎導引]
以15m/s的速度行駛的無軌電車，在關閉電動機后，經過10s停了下來．電車的質量是4.0×103kg，求電車所受的阻力．
[知識梳理]
1．動力學的兩類基本問題
(1)由受力情況判斷物體的____________
(2)由運動情況判斷物體的____________．
2．解決兩類基本問題的方法：以__________為橋梁，由運動學公式和____________________列方程求解．
：解決兩類動力學問題的關鍵是什么？
三、力學單位制
[基礎導引]
如果一個物體在力F的作用下沿著力的方向移動了一段距離l，這個力對物體做的功W＝Fl.我們還學過，功的單位是焦耳(J)．請由此導出焦耳與基本單位米(m)、千克(kg)、秒(s)之間的關系．
[知識梳理]
1．單位制由基本單位和導出單位共同組成．
2．力學單位制中的基本單位有________、________、時間(s)．
3．導出單位有________、________、________等.
探究一牛頓第二定律的理解
例1牛頓第二定律導學案如圖所示，自由下落的小球下落一段時間后，與彈簧接觸，從它接觸彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度、加速度的變化情況如何？
牛頓第二定律導學案總結
利用牛頓第二定律分析物體運動過程時應注意以下兩點：
(1)a是聯(lián)系力和運動的橋梁，根據(jù)受力條件，確定加速度，以加速度
確定物體速度和位移的變化．(2)