小學比例教案
發(fā)表時間:2020-12-24平行線分線段成比例定理1。
平行線分線段成比例定理1教學建議知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論,它一方面可以直接判定線段成比例,另一方面,當不能直接證實要證的比例成立時,常用這個定理把兩條線段的比“轉移”成另兩條線段的比.
本節(jié)的難點也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多,學生在找對應線段時經常出現(xiàn)錯誤;另外在研究平行線分線段成比例時,常用到代數(shù)中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出關于未知數(shù)的方程,求出未知數(shù),這種運用代數(shù)方法研究幾何問題,學生接觸不多,也經常出現(xiàn)錯誤.
教法建議
1.平行線分線段成比例定理的引入可考慮從舊知識引入,先復習平行線等分線段定理,再改變其中的條件引出平行線分線段成比例定理
2.也可考慮探究式引入,對給定幾組圖形由學生測量得出各直線與線段的關系,從而得到平行線分線段成比例定理,并加以證實,較附和學生的認知規(guī)律
(第一課時)
一、教學目標
1.使學生在理解的基礎上把握平行線分線段成比例定理及其推論,并會靈活應用.
2.使學生把握三角形一邊平行線的判定定理.
3.已知線的成已知比的作圖問題.
4.通過應用,培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力.
5.通過定理的教學,進一步培養(yǎng)學生類比的數(shù)學思想.
二、教學設計
觀察、猜想、歸納、講解
三、重點、難點
l.教學重點:是平行線分線段成比例定理和推論及其應用.
2.教學難點:是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學步驟
復習提問
找學生敘述平行線等分線段定理.
講解新課
在四邊形一章里,我們學過平行線等分線段定理,今天,在此基礎上,我們來研究平行線平分線段成比例定理.首先復習一下平行線等分線段定理,如圖:
,且,
∴
由于
問題:假如,那么是否還與相等呢?
教師可帶領學生閱讀教材P211的說明,然后強調:
(該定理是用舉例的方法引入的,沒有給出證實,嚴格的證實要用到我們還未學到的知識,通過舉例證實,讓同學們承認這個定理就可以了,重要的是要求同學們正確地使用它)
因此:對于是任何正實數(shù),當時,都可得到:
由比例性質,還可得到:
為了便于記憶,上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言
“”.
另外,根據(jù)比例性質,還可得到,即同一比中的兩條線段不在同一直線上,也就是“”,這里不要讓學生死記硬背,要讓學生會看圖,達到根據(jù)圖作出正確的比例即可,可多找?guī)讉€同學口答練習.
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例.
根據(jù)此定理,我們可以寫出六個比例,為了便于應用,在以后的論證和計算中,可根據(jù)情況選用其中任何一個,參見下圖.
,
∴.
其中后兩種情況,為下一節(jié)學習推論作了預備.
例1已知:如圖所示,.
求:BC.
解:讓學生來完成.
注:在列比例式求某線段長時,盡可能將要求的線段寫成比例的第一項,以減少錯誤,如例1可列比例式為:
例2已知:如圖所示,
求證:.
有了5.1節(jié)例4的教學,學生作此例題不會有困難,建議讓學生來完成.
小結
1.平行線分線段成比例定理正確性的的說明.
2.熟練把握由定理得出的六個比例式.(對照圖形,并注重變化)
七、布置作業(yè)
教材P221中3(練習學生克服圖形中各線段的干擾).
八、板書設計
標題
復習:平行線等分線段定理
問題:……
平行線等分線段定理:……
4個變式圖形(投影儀)
板書:
形象語言……
例1.……
例2.……
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平行線截得比例線段定理
平行線截得比例線段定理
嵩明縣小街鎮(zhèn)甸豐小學李逵
教學目標:1、理解平行線截得比例線段定理;
2、會證明平行線截得比例線段定理;
3、通過對定理的證明,學習幾何證明方法和作輔助線的方法;
4、培養(yǎng)邏輯思維能力。
教學重點:1、幾何證明中的證法分析;
2、添加輔助線的方法。
教學難點:如何添加有用的輔助線。
教學關鍵:抓住相似三角形的判定和性質進行教學。
教學方法:學習指導法,即讀、思、練、講。
一、復習鋪墊
1、提問:
同學們,你會畫相交線嗎?
你會畫平行線嗎?
2、請你自己試一試:
①畫一組平行線;
②畫一組相交線。
說明:讓同學們自己在練習本上畫,畫得好的同學到黑板上板演。同一小組內的同學可以互相交流。
二、初步感知
請同學們按下面的要求做一做,按照順序,做完一個再進行下一個。同一小組內的同學可以互相指導、互相交流。
1、畫三條平行線(等距不等距均可,但要互相平行);
2、畫兩條直線與上面的三條平行線相交;
3、找一找
①三條平行線在兩條直線上面截得了哪些線段?(小組內交流,你是怎樣找到的)
②哪條線段和哪條線段是對應線段?(小組內交流,你是怎樣想的)
4、量一量
三條平行線在兩條直線上截得的線段的長度各是多少。(精確到毫米)
5、算一算
①對應線段的比值是多少?
②你是按什么順序寫出比的?
6、觀察總結
在算出的比值中,它們的比值相等嗎?
請你把比值相等的兩個比寫成比例。
7、猜想結論
從寫出的比例式子,你能猜出什么結論嗎?
請把你的結論說一說,然后寫出來。
8、驗證結論
你的結論正確嗎?重新畫個圖形試一試。
三、探索,尋找理論支持(根據(jù))
1、你能用你學過的知識來證明你得到的結論嗎?
2、怎樣才能把現(xiàn)在的結論和以前學過的知識聯(lián)系起來?
3、要不要添加輔助線?怎樣畫輔助線?
A
B
C
D
E
F
M
N
4、怎樣分析尋找證明的思路和過程?
5、教師整理(板書)
①定理:兩條直線被三條平行線截得的對應線段成比例。
已知:交直線于、、,交直線于、、。
求證:(或者)。
②分析:要證明,從圖形上我們看不出與之間有什么聯(lián)系。如果把線段平移到圖中的位置,如果把線段平移到圖中的位置,那么,就變成了。在中,橫著看,、在中;、在中。(豎著看行不行?為什么?)。要是能證明∽,那么,證明的問題就算是解決了。
現(xiàn)在,我們來考慮怎樣證明∽。我們知道,平行移動(平移)不會改變線段的長度,移動后得到的線段和原來的線段還是平行的。因此,我們可以判斷、,從而得到,而且,,。
③證明:過作交于、過作交于,
∴(同平行于一直線的兩條直線互相平行)
∵
∴,(夾在兩平行線間的平行線段相等)
(這里也可以用平行四邊形來證明)
在和中
∵
∴(兩直線平行,同位角相等)
∵
∴(同上)
∴∽(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)
∴(相似三角形的對應邊成比例)
∵,(已證)
∴(等量代換)
四、實踐應用
1、你得到的結論有什么用處?你能舉個例子說明嗎?
(可以自己“編造”例子,也可以從教材上尋找。只要會說明)
2、你能要這個結論來解決實際問題嗎?
五、知識拓展
1、上面的定理及其證明過程,變成特殊情況它還成立嗎?
A
E
F
C
D
當點和點重合時,四邊形變成了,如圖。
當點變成的中點,點變成的中點時,變成了的中位線,如圖。這時,還會有嗎?
事實上,是的中位線,便有,,。此時,,。所以,。
2、當上面的四邊形變成了時,上面的定理及其證明過程還成立嗎?當點變成的中點,點變成的中點,變成了的中位線時,如圖,還能得到上面的定理的結論嗎?
事實上,,四邊形就是梯形。點是的中點,A
B
C
D
E
F
點是的中點時,就是的中位線。根據(jù)梯形的中位線定義,,,。此時,,。所以,。
3、你還能想到別的情況嗎?
如果四邊形是平行四邊形或者是矩形,上面的結論還成立嗎?自己試試看。
六、回顧總結
這一節(jié)課我們學到了什么?請自己回顧一下。想好后,我們一起來進行總結。
平行
平行線截得比例線段定理
分析證明
應用舉例
特殊情形
作者簡介:李逵,男,44歲,小學高級教師,云南師大數(shù)學專業(yè)本科畢業(yè),現(xiàn)在甸豐小學任教。單位地址:嵩明縣小街鎮(zhèn)甸豐小學;郵編:651708;電話:0871-6868052(個人),7982012(單位);E-mail[emailprotected]
九年級數(shù)學上冊3.2平行線分線段成比例(湘教版)
3.2平行線分線段成比例
掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質定理,并會靈活運用.(重難點)
閱讀教材P68~71,自學“觀察”“動腦筋”“例”,理解并掌握平行線分線段成比例定理,以及三角形一邊的平行線的性質定理,能靈活利用定理進行計算.
(一)知識探究
1.兩條直線被一組平行線所截,如果在其中一條直線上截得的線段相等,那么在另一條直線上截得的線段________.
2.平行線分線段成比例:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段________.
3.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應線段________.
(二)自學反饋
1.如圖,l1,l2分別被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5,則AB與________對應,BC與________對應,DF與________對應;ABBC=()(),AB()=()DF,ABDE=()()=()().
2.如圖所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列結論正確的是()
A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFAD
C.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF
找準對應線段是關鍵.
活動1小組討論
例1如圖,已知AA1∥BB1∥CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的長.
解:由平行線分線段成比例可知,
ABBC=A1B1B1C1,即23=1.5B1C1,
因此,B1C1=3×1.52=2.25.
例2如圖,已知AB∥EF∥CD,AF=3,AD=5,CE=3,求BE的長.
解:連接AE并延長交CD于G.
∵EF∥CD,
∴AF∶AD=AE∶AG.
∵AF=3,AD=5,
∴AE∶AG=3∶5.
∴AE∶EG=3∶2.
∵AB∥CD,
∴BE∶EC=AE∶EG,即BE∶3=3∶2.
∴BE=92.
活動2跟蹤訓練
1.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=4,CE=4,則AE=()
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如圖,直線A1A∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,則線段B1C1的長是________.
3.如圖,l1∥l2∥l3,BC=3,DEEF=2,則AB=________.
活動3課堂小結
學生試述:今天學到了些什么?
【預習導學】
知識探究
1.也相等2.成比例3.成比例
自學反饋
1.DEEFACDEEFACDEBCEFACDF2.A
【合作探究】
活動2跟蹤訓練
1.B2.33.6
平行線分三角形兩邊成比例
學生們有一個生動有趣的課堂,離不開老師辛苦準備的教案,大家在認真寫教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好,就可以在接下來的工作有一個明確目標!適合教案課件的范文有多少呢?請您閱讀小編輯為您編輯整理的《平行線分三角形兩邊成比例》,歡迎閱讀,希望您能夠喜歡并分享!
19.3平行線分三角形兩邊成比例(一)
教學目標知識目標:
1.理解平行線分三角形兩邊成比例定理;
2.進一步熟悉平行線分三角形兩邊成比例定理的應用;
能力目標:
培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括能力;
德育目標:
了解特殊與一般的辯證關系;
教學重點定理的推導與應用
教學難點成比例的線段中比例線段的確認
教具學具多媒體三角板
教學方法講練結合
過程教學內容學生活動設計意圖
一、復習提問引入新課
問題:
1、三角形中位線定理的推論是什么?
2、如何用幾何語言描述?
3、定理結論用比例尺如何表述?
二、新課
1、議一議
如圖DE∥BC
(1)如果,那么等于多少?為什么?
學生定理內容,用幾何語言描述定理并用比例表示
學生進行討論,通過教師引導,得出對應結論。為新課作鋪墊
培養(yǎng)學生的觀察、分析能力
(2)如果,是否也有呢?為什么?
(3)如果把條件改為那么是否還與相等?為什么?
教師進行簡單說明。
2、由此我們可以得到什么樣的結論?如何描述?
這個比例關系還可以怎么表示?為什么?
平行線分三角形兩邊成比例定理:
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應線段成比例。
例1已知:如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3,AC=10,求AE、EC的長。
學生概括用幾何語言表示:
DE∥BC
應用比例性質完成比例變式
學生完成一步推理:
DE∥BC
學生思考,自己嘗試解題
復習比例性質,靈活運用定理
幫助記憶、加深印象
加深定理理解
解題過程:略
練習:
選擇課后習題練習
學生練習
靈活運用定理
小結平行線分三角形兩邊成比例定理;
注意把對應線段寫在對應位置
板書設計平行線分三角形兩邊成比例
1、定理2、例13、練習
布置作業(yè)同步練習節(jié)選
課后自評