高中函數(shù)與方程教案

蘇科版八年級(jí)下9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案。

9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)作反比例函數(shù)的圖象
2.能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)
3.培養(yǎng)提高學(xué)生的計(jì)算能力和作圖能力
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：作反比例函數(shù)的圖象
難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程
一、情境創(chuàng)設(shè)
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是.
當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而.
當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而.

二、探索活動(dòng)
探索活動(dòng)一：
1.作反比例函數(shù)y=的圖象：
列表：
x…-6-5-4-3-2-1123456…
y=

描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=的圖象.

2.你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
列表時(shí)，自變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值，這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于描點(diǎn).
探索活動(dòng)二：
作反比例函數(shù)y=的圖象
探索活動(dòng)三：
1.觀察函數(shù)y=和y=的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
圖象分別都是由兩支曲線組成的（一般把這兩個(gè)分支組成的曲線稱為雙曲線），它們都不與坐標(biāo)軸相交，兩個(gè)函數(shù)圖象都是軸對(duì)稱圖形，它們各自都有兩條對(duì)稱軸。
2.歸納得出反比例函數(shù)圖象特征：
反比例函數(shù)y=kx的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于一、三象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).

三、例題講解
例1.已知變量y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時(shí),y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)y=2時(shí)x的值;(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖.

例2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖象分布在哪幾個(gè)象限？與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是什么？

四、課堂練習(xí)
課本P66練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)
作反比例函數(shù)的圖象

六、課堂作業(yè)
課本P72/第1（1）、2題

七、教學(xué)反思

相關(guān)閱讀

蘇科版八年級(jí)下9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案

9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.
難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題.
教學(xué)過(guò)程
一、情境創(chuàng)設(shè)
反比例函數(shù)
解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)

圖象形狀雙曲線（以原點(diǎn)為對(duì)稱中心）
k0位置一、三象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
k0位置二、四象限
增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

二、例題講解
例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。
（1）函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；
（2）點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大小

例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積.

四、課堂練習(xí)
課本P70練習(xí)1、2題

五、課堂小結(jié)
1.反比例函數(shù)的圖象.
2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

六、課堂作業(yè)
課本P72/第5題

七、教學(xué)反思

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

備課教學(xué)案

課題九年級(jí)第五章第二節(jié)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)I

課型新授課課時(shí)1授課時(shí)間

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)1）重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).

2）難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象.

教學(xué)關(guān)鍵教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

教學(xué)方法激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教學(xué)手段教師畫圖，學(xué)生模仿

教具三角板，小黑板

學(xué)法學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)過(guò)程

（包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反饋拓展、作業(yè)布置）

內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

一：課前檢測(cè)：

1.什么叫做反比例函數(shù)；

（一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。）

2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？

（1）k為常數(shù)，k≠0

（2）從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的？

y=kx+by=kx

K0b0一、二、三一、三

b0一、三、四

K0b0一、二、四二、四

b0二、三、四

問(wèn)題2：對(duì)于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù),k0)，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？

可以

問(wèn)題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

（1）列表

（2）描點(diǎn)

（3）連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來(lái)源于生活，生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數(shù)問(wèn)題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。

師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會(huì)知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來(lái)該研究什么呢？

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？

三：探求新知

學(xué)生思考、交流、回答。

提問(wèn)：你能畫出的圖象嗎？

學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(diǎn)（描點(diǎn)的準(zhǔn)確）

（3）連線（注意光滑曲線）

議一議

（1）你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？與同伴進(jìn)行交流。

（2）如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？

（3）連接時(shí)能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？

（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？

曲線無(wú)限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學(xué)生動(dòng)手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)

相同點(diǎn)：（1）圖象分別都是由兩支曲線組成（2）都不與坐標(biāo)軸相交（3）都是軸對(duì)稱圖形（y=x、y=-x）和中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心（0,0）即坐標(biāo)原點(diǎn)）

不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限；第二個(gè)圖象位于二、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，

(2)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限.

五：課堂練習(xí)

(1)

(2)反比例函數(shù)的圖象是________，過(guò)點(diǎn)(，____)，其圖象分布在___象限；

六：形成性檢測(cè)

（1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________

（2）若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（）

（A）（B）（C）（D）

（3）畫和的圖象

七：反饋拓展

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

八：作業(yè)布置

（1）作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

（2）習(xí)題5.2.1

（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

（3分鐘）

（5分鐘）

運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向，會(huì)提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（12分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).

在畫第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注：（1）x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性

（3）連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標(biāo)軸相交

在此學(xué)生若是回答圖象是軸對(duì)稱圖象或者中心對(duì)稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵(lì)提出問(wèn)題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

（3分鐘）

此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對(duì)的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對(duì)比。

（5分鐘）

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng)學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線必須是“光滑的曲線”

（4分鐘）

培養(yǎng)學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達(dá)能力

此中注意分類討論思想的應(yīng)用

鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

（2分鐘）

與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測(cè)可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

（5分鐘）

這類練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

（4分鐘）

此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

（1分鐘）

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)反思與檢討：

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

由于此節(jié)課是動(dòng)手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過(guò)一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一：畫出的圖象

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(diǎn)（描點(diǎn)的準(zhǔn)確）

（3）連線（注意光滑曲線）

注：（1）x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習(xí)

（3）連線時(shí)用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與坐標(biāo)軸相交

二：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，

(2)當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.

蘇科版八年級(jí)下9.1反比例函數(shù)教案

第九章反比例函數(shù)
9.1反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：1、理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求比例系數(shù)。
2、感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型，能夠列出實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念。.
教學(xué)難點(diǎn)：感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模
型.
教學(xué)過(guò)程：
一、情境創(chuàng)設(shè)：
在速度v，時(shí)間t與路程s之間滿足
（1）如果速度v一定時(shí)，路程s隨時(shí)間t的增大而增大，路程s與時(shí)間t就成正比例關(guān)系。且對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)值，路程s都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，它又是函數(shù)關(guān)系。因此，如果速度v一定時(shí)，路程s是時(shí)間t的正比例函數(shù).
（2）如果時(shí)間t一定時(shí)，那么路程s與速度v又是什么關(guān)系呢？
（3）如果路程s一定時(shí)，那么速度v和時(shí)間t又是什么關(guān)系呢？[反比例關(guān)系：如果兩個(gè)量x、y滿足（k為常數(shù)，k≠0），那么x、y就成反比例關(guān)系]，是函數(shù)關(guān)系嗎？
二、探索活動(dòng)：
活動(dòng)一：
汽車從南京出發(fā)開(kāi)往上海（全程約為300km），全程所用的時(shí)間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.
（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？
（2）利用（1）中的關(guān)系式完成下表：
v/(km/h)608090100120
t/h
隨著速度的變化，全程所用的時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？
速度變大，時(shí)間減??；速度變小，時(shí)間增大。
（3）速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？
活動(dòng)二：
（1）利函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系：
①一個(gè)面積為6400㎡的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變化而變化；
函數(shù)關(guān)系式
②某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該廠的平均年還款額y(萬(wàn)元)隨還款年限x(年)的變化而變化；
函數(shù)關(guān)系式
③實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化；
函數(shù)關(guān)系式
④一名工人加工80個(gè)零件的時(shí)間y（h）隨該工人每小時(shí)能加工零件個(gè)數(shù)x(個(gè)/小時(shí))的變化而變化.
函數(shù)關(guān)系式
（2）交流：
函數(shù)關(guān)系式：、、、具有什么共同特征？
定義：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k是比例系數(shù).
①反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).
②反比例函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).
③指出上述4個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù).
例1、下列關(guān)系中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）（6）
三、課堂練習(xí)：課本64頁(yè)練習(xí)1、2
思考：
①你還能舉出反比例函數(shù)的實(shí)例嗎？
②對(duì)于反比例函數(shù)，它還能表示什么其它的實(shí)際意義？
四、小結(jié)與思考
思考：
反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍為不等于0的實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問(wèn)題中，反比例函數(shù)的自變量取值范圍往往受到限制，比如：
（1）一名工人加工80個(gè)零件的時(shí)間y（h）隨該工人每小時(shí)能加工零件個(gè)數(shù)x(個(gè)/小時(shí))的變化而變化，函數(shù)關(guān)系式為。求該函數(shù)的自變量范圍。
（2）一個(gè)面積為6400㎡的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變化而變化，函數(shù)關(guān)系式為。求該函數(shù)的自變量的范圍。（長(zhǎng)是大于寬的）
五、課堂作業(yè)：
課本64頁(yè)習(xí)題9.11、2

六、教學(xué)反思：