小學三年級數(shù)學教案
發(fā)表時間：2020-12-17人教版八年級數(shù)學教案---整數(shù)指數(shù)冪。
教學目標：1．知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）．2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質．3．會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)．教學重點、難點：重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).情感態(tài)度與價值觀：通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題．教學過程：一、課堂引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：（1）同底數(shù)的冪的乘法：am?an=am+n(m，n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(am)n=amn(m，n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：()n=(n是正整數(shù))；2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，a0=1．3．你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？4．計算當a≠0時，a3÷a5===，另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0).二、總結：一般地，數(shù)學中規(guī)定：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數(shù)）教師啟發(fā)學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立．事實上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運算性質都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪；am?an=am+n(m，n是整數(shù))這條性質也是成立的．三、科學記數(shù)法：我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學記數(shù)法表示，有了負整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法來表示，例如：0.000012=1.2×10?5.即小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10?n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù)，n是正整數(shù).啟發(fā)學生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10?2，0.0012=1.2×10?3，0.00012=1.2×10?4，以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而有0.0000000012=1.2×10?9，即對于一個小于1的正數(shù)，如果小數(shù)點后到第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是?9，如果有m個0，則10的指數(shù)應該是?m?1.精選閱讀
八年級數(shù)學零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪教案12
17.4.2科學記數(shù)法
教學目標：
1、能較熟練地運用零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的性質進行有關計算。
2、會利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。
重點難點：
重點：冪的性質（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以及用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)
難點：理解和應用整數(shù)指數(shù)冪的性質。
教學過程：
一、復習練習：
1、；=；=，=，=。
2、不用計算器計算：÷（—2）2—2-1+
二、指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù).
1、探索
現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù).那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.
（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)后，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數(shù)法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數(shù)法表示.
分析我們知道：1納米＝米.由＝10-9可知，1納米＝10-9米.
所以35納米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練習
①用科學記數(shù)法表示：
（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.
②用科學記數(shù)法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；（4）1納米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.
本課小結：
引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質仍然成立?？茖W記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數(shù)
布置作業(yè)：課本習題2、3；復習題A3。
八年級數(shù)學零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪教學設計13
17.4.1零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪
教學目標：
1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。
2、使學生掌握（a≠0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算。
3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學的一個重要方法。
重點難點：不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應用負整數(shù)指數(shù)冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點。
教學過程：
一、講解零指數(shù)冪的有關知識
1、問題1在課本中介紹同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n時，有一個附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m＜n時，情況怎樣呢？
2、探索
先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.
3、概括
我們規(guī)定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.
二、講解負指數(shù)冪的有關知識
1、探索
我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107，
一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得
52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為
52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝.
2、概括
由此啟發(fā)，我們規(guī)定：5-3＝，10-4＝.
一般地，我們規(guī)定：(a≠0，n是正整數(shù))
這就是說，任何不等于零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).
三、例題講解與練習鞏固
1、例1計算：
（1）810÷810；（2）10-2；（3）
練習：計算：
（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.
2、例2計算：
；
練習：計算
（1）
（2）
（3）計算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
2、例3、用小數(shù)表示下列各數(shù)：
（1）10-4；（2）2.1×10-5.
3、練習：用小數(shù)表示下列各數(shù)：
（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3
本課小結：
1、同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n(a≠0,mn)當m=n時，am÷an=當mn時，am÷an=
2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？
3、規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制。
布置作業(yè)：
課本習題1、復習題A2。
八年級數(shù)學下冊《零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪》知識點
八年級數(shù)學下冊《零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪》知識點
重點：冪的性質(指數(shù)為全體整數(shù))并會用于計算以及用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)
難點：理解和應用整數(shù)指數(shù)冪的性質。
一、復習練習：
1、;=;=，=，=。
2、不用計算器計算：÷(—2)2—2-1+
二、指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)
1、探索
現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù).那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢?與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.
(1);(2)(ab)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)后，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：
(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數(shù)法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣10.例如，864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米?請用科學記數(shù)法表示.
分析我們知道：1納米=米.由=10-9可知，1納米=10-9米.
所以35納米=35×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練習
①用科學記數(shù)法表示：
(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000.
②用科學記數(shù)法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米;(4)1納米=_________微米;
(5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.
本課小結：
引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質仍然成立?？茖W記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣10.其中n是正整數(shù)
