高中挺身式跳遠(yuǎn)教案

代數(shù)式的化簡與求值。

第三十三講代數(shù)式的化簡與求值

1．在前面幾講中我們分別學(xué)習(xí)了整式、分式以及根式的恒等變形與證明，其中也涉及到它們的化簡與求值．本講主要是把這蘭種類型的代數(shù)式綜合起來，其中求值問題是代數(shù)式運算中的非常重要的內(nèi)容．
2．對于代數(shù)式的化簡、求值，常用到的技巧有：
(1)因式分解，對所給的條件、所求的代數(shù)式實施因式分解，達(dá)到化繁為簡的目的；
(2)運算律，適當(dāng)運用運算律，也有助于化簡；
(3)換元、配方、待定系數(shù)法、倒數(shù)法等；
(4)有時對含有根式的等式兩邊同時實施平方，也不失為一種有效的方法．
例題求解
【例1】已知，求的值．
思路點撥由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．
注本題使用了整體代換的作法．
【例2】已知：x+y+x=3a(a≠0)，求：的值．
思路點撥由得：
解設(shè)，，，∴
∴原式=（可將兩邊平方的得到）
【例3】已知，求的值．
思路點撥設(shè)
∴，然后對和兩種情況進(jìn)行討論，原式=和．
【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．
思路點撥先由條件求出，可得，．
注這道題充分體現(xiàn)了三個數(shù)的平方和，三個數(shù)的立方和，及三個數(shù)四次方和的常規(guī)用法，這些常用處理方法對我們今后的學(xué)習(xí)是十分重要的．
【例5】(2003年河北初中數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽題)同一價格的一種商品在三個商場都進(jìn)行了兩次價格調(diào)整．甲商場：第一次提價的百分率為a，第二次提價的百分率為b；乙商場：兩次提價的百分率都是（a0，b0）；丙商場：第一次提價的百分率為b，第二次提價的百分率為a，則提價最多的商場是()
A．甲B．乙C．丙D．不能確定
思路點撥乙商場兩次提價后，價格最高．選B

【例6】已知非零實數(shù)a、b、c滿足，，求的值．
思路點撥原條件變形為：
∴為±1或0．
【例7】(2001年重慶市)閱讀下面材料：
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時；我機發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值．具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式計算它們的和．(公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，d表示這個相差的定值．)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=．
用上面的知識解決下列問題：
為保護(hù)長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進(jìn)行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．假設(shè)坡荒地全部種上樹后，不再有水土流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木．
1995年1996年1997年
每年植樹的面積（畝）100014001800
植樹后坡荒地的實際面積(畝)252002400022400
思路點撥1996年減少了25200－24000=1200，
1997年減少了24000－22400=1600，
…
m年減少了1200+400×(m—1996)．
1200+1600+…+1200+400(m—1996)=25200．
令n=m—1995，得，或（舍去）
∴m=1995+n=2004．
∴到2004年，可以將坡荒地全部種上樹木．
【例8】(“信利杯”)某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣{排數(shù)≥3)，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有()
A．1種B．2種C．4種D．0種
思路點撥設(shè)最后一排有k個人，共有n排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，…，k+(n—1)，由題意可知，即n=200．因為k，n都是正整數(shù)，且n≥3，所以n2k+(n—1)，且n與2k+(n—1)的奇偶性不同．將200分解質(zhì)因數(shù)，可知n=5或n=8．當(dāng)n=5時，k=l8；當(dāng)n=8時，k=9．共有兩種不同方案．選B

【例9】(江蘇省競賽初三)有兩道算式：
好+好=妙，妙×好好×真好=妙題題妙，
其中每個漢字表示0~9中的一個數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字．那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)的所有因數(shù)的個數(shù)是．
思路點撥從加法式得“好”5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．顯然，中間兩種情形不滿足乘法式，所以只能是：
(1)“好”=1，“妙”=2，從而乘法式變?yōu)?br> 2×11×(真×10+1)=2002+題×110，
即真×10+1=91+題×5．
上式左邊≤91，右邊≥91，所以兩邊都等于91．
由此得“真”=，“題”=0“妙題題妙”=2002．
(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式為
8×44×(真×10十4)=8008+題×110．
即704+1760×真=4004十題×55．
在0~9中，只有“真”=2，“題”=4滿足上式，但此時“好”與“題”表示相同的數(shù)字，與題意不符．
故四位數(shù)“妙題題妙”有唯一解2002．
由2002=2×7×11×13，知2002的所有因數(shù)的個數(shù)為24=16．
【例9】設(shè)，，且．
求的值．
思路點撥設(shè)，顯然，于是，，，代入已知得，即，
由，，可知，，，∴，原式=1．

學(xué)力訓(xùn)練
(A級))
1．當(dāng)m在可取值范圍內(nèi)取不同的值時，代數(shù)式的最小值是()
A．0B．5C．3D．9
2．已知：a、b都是負(fù)實數(shù)，且，那么的值為()
A．B．C．D．
3．如a、b、c是三個任意整數(shù)，那么、、()
A．都不是整數(shù)B．至少有兩個整數(shù)C．至少有一個整數(shù)D．都是整數(shù)
4．如果，那么的值是()
A．0B．1C．2D．4
5．已知：，，，且，試求的值．
6．已知，那么的值是多少？
（B級）
1．設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是()
A．3B．C．2D．
2．已知m0，n0，且，求的值．
3．已知2，試求的值．
4．已知，且x≠y，求的值．
5．設(shè)a、b、c均不為0，且，，求證：a、b、c中至少有一個等于1998．
6．已知a、b、c為整數(shù)，且滿足，求的值．

A級

1．B2．C3．C4．D5．16．20
B級
1．B．2．33．44．
5．提示：，分解得，于是，，中必有一個為0．6．

延伸閱讀

代數(shù)式的值

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“代數(shù)式的值”，相信能對大家有所幫助。

2.3代數(shù)式的值
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
1.讓學(xué)生領(lǐng)會代數(shù)式值的概念.
2.了解求代數(shù)式值的解題過程及格式.
3.初步領(lǐng)悟代數(shù)式的值隨字母的取值變化而變化的情況.
過程與方法
通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解求代數(shù)式的值在日常生活中的應(yīng)用.
情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和探索能力.
教學(xué)重點
求代數(shù)式的值的含義及如何求代數(shù)式的值.
教學(xué)難點
求代數(shù)式的值的含義理解及一些應(yīng)用.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們了解了什么?它的概念是什么?
【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)最近學(xué)過的知識,使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).
二、思考探究,獲取新知
1.動腦筋:今年植樹節(jié)時,某校組織305位同學(xué)參加植樹活動,其中有的同學(xué)每人植樹a棵,其余同學(xué)植樹2棵.你用代數(shù)式表示他們共植樹的總棵數(shù)嗎?
如果a=3,那么他們共植樹多少棵?
如果a=4,那么他們共植樹又是多少棵?
根據(jù)題意,他們共植樹:
×305a+(1-)×305×2
=(122a+366)棵;
當(dāng)a=3時,代數(shù)式122a+366=122×3+366=732(棵);
當(dāng)a=4時,代數(shù)式122a+366=122×4+366=854(棵);
我們將上面問題中的計算結(jié)果732和854,稱為代數(shù)式122a+366當(dāng)a=3和當(dāng)a=4時的值.
【歸納結(jié)論】如果把代數(shù)式里的字母用數(shù)代入,那么計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.
注意:(1)代數(shù)式的值不是固定不變的值,它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的.所以,求代數(shù)式的值時,要明確“當(dāng)……時”,一定要按照代數(shù)式指明的運算進(jìn)行.
(2)代數(shù)式里的字母可以取各種不同的數(shù)值,但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實際數(shù)量有意義.例如,上述問題中,代數(shù)式122a+366中的字母a不能取負(fù)數(shù),又如代數(shù)式中的字母b不能取零.
2.思考:結(jié)合上述例題,回答下列問題:
(1)求代數(shù)式的值,必須給出什么條件?
(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回答:代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定.
3.(1)當(dāng)x=-3時,求出代數(shù)式x2-3x+5的值;
(2)當(dāng)a=0.5,b=-2時,求的值;
(3)當(dāng)x=7,y=4,z=0時,求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值.
【教學(xué)說明】點撥:(1)注意書寫格式,“當(dāng)……時”的字樣不要丟;(2)代數(shù)式中的乘法運算,當(dāng)其中的字母用數(shù)字在替代時,要恢復(fù)“×”號;(3)要按照代數(shù)式指明的運算順序進(jìn)行計算;(4)如果字母的值是負(fù)數(shù),代入時應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號;如果字母的值是分?jǐn)?shù),就要計算它的平方、立方,代入時應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號;(5)只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值,代數(shù)式就有唯一確定的值和它對應(yīng).
三、運用新知,深化理解
1.教材P64例2.
2.判斷題:
①當(dāng)x=時,3x2=3()2=3;
②當(dāng)x=-2時,3x2=3-42=-1.
答案:錯,錯.
3.(1)若x+1=4,則(x+1)2=;
(2)若x+1=5,則(x+1)2-1=.
答案:16;24.
4.當(dāng)x=7,y=4,z=0時,求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值.
解:當(dāng)x=7,y=4,z=0時,
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70.

5.當(dāng)a=2,b=-1,c=-3時,求下列各代數(shù)式的值;
(1)b2-4ac;
(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(3)(a+b+c)2.
解:(1)當(dāng)a=2,b=-1,c=-3時,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25
(2)當(dāng)a=2,b=-1,c=-3時,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)=4+1+9-4+6-12=4
(3)當(dāng)a=2,b=-1,c=-3時,(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
6.若x+2y2+5的值為7,求代數(shù)式3x+6y2+4的值.
分析:比較x+2y2與3x+6y2之間的異同,從而找到關(guān)鍵點進(jìn)行解題.
解:由已知x+2y2+5=7,則x+2y2=2
∴3x+6y2+4=3(x+2y2)+4=3×2+4=10.
7.已知a+b=3,求代數(shù)式(a+b)2+a+5+b的值.
解:(a+b)2+a+5+b
=(a+b)2+(a+b)+5
因為a+b=3,
所以(a+b)2+(a+b)+5
=32+3+5
=17
8.對于正數(shù),運算“*”定義為a*b=,求3*(3*3).
分析:這里“*”告訴我們一個運算關(guān)系,a*b=,就是說:數(shù)*數(shù)=,按這個運算求3*(3*3).
解:因為a*b=
所以3*(3*3)===1
9.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元,今年比去年增長了10%.如果明年還能按這個速度增長,請你預(yù)測一下,該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元?如果去年的年產(chǎn)值是2億元,那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元?
分析:今年的產(chǎn)值為(1+10%)a,明年的產(chǎn)值為(1+10%)2a.
解:由題意可得,今年的年產(chǎn)值為(1+10%)a億元,于是明年的年產(chǎn)值為(1+10%)2a=1.21a(億元)
若去年的年產(chǎn)值為2億元,則明年的年產(chǎn)值為1.21a=1.21×2=2.42(億元).
答:該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元.由去年的年產(chǎn)值是2億元,可以預(yù)測明年的年產(chǎn)值是2.42億元.
【教學(xué)說明】通過鞏固訓(xùn)練,讓學(xué)生學(xué)會求代數(shù)式的值的方法.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題2.3”中第2、3、5題.

列代數(shù)式

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“列代數(shù)式”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

課題列代數(shù)式課型新授課
教育教學(xué)目標(biāo)
（知識與能力、過程與方法、情感與態(tài)度、價值觀）1．使學(xué)生能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力．
教學(xué)重

點難點重點：把實際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式．
難點：正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式．
教學(xué)策略及創(chuàng)造性教學(xué)設(shè)計
（教法選擇、學(xué)法指導(dǎo)、課堂組織形式、教具媒體應(yīng)用、課程資源開發(fā)利用等）
由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點，故在設(shè)計其教學(xué)過程時，注意所選例題及練習(xí)題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步地掌握好這一內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)．同時，也使學(xué)生的抽象思維能力得到初步的培養(yǎng)．
布置

作業(yè)
家作1：第93頁的6、7。練習(xí)冊：訂正、補充完成第51—54頁。完成周練八，須家長簽名。訂正第三章家作本及其練習(xí)冊的錯題。預(yù)習(xí)：課本第94—97頁
教學(xué)反饋
（形成性評價設(shè)計、總結(jié)性評價設(shè)計）警示誤區(qū)：
假如式子后面有單位，整個式子要加括號；
數(shù)與字母相乘，要把數(shù)字寫在前面；
不同的對象用不同的字母表示；
先讀的先寫，先分析數(shù)量關(guān)系，要注意運算順序。

教學(xué)內(nèi)容、過程安排
（包括德育滲透、教學(xué)方法、教學(xué)手段、學(xué)法指導(dǎo)等）分析、評價
反思、體會
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1．用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)
(4)乙數(shù)比x大16%．((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2．在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴嬎汴P(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式．本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個問題．
二、講授新課
例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；
(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；
(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%．
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)．
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x

教學(xué)內(nèi)容、過程安排
（包括德育滲透、教學(xué)方法、教學(xué)手段、學(xué)法指導(dǎo)等）分析、評價
反思、體會
解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
例2用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積．
分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式．
解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律．但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)．兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運算順序．
例3用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)．
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾？被3整除得3的數(shù)是幾？被3整除得n的數(shù)如何表示？
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾？如何表示這個數(shù)？商2余2的數(shù)呢？商m余2的數(shù)呢？
解：(1)3n；(2)5m+2．
(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)．
例4設(shè)字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個數(shù)與5的和的3倍；
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；
分析：啟發(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)．如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”列成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”．

通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位？
個座位？
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
三、課堂練習(xí)
1．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商．
2．用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)；
(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；
(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)．
3．用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；
四、師生共同小結(jié)
首先，請學(xué)生回答：
1．怎樣列代數(shù)式？2．列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？
其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系；
(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備．要求學(xué)生一定要牢固掌握．
五、布置作業(yè)

列代數(shù)式教案

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《列代數(shù)式教案》，僅供參考，大家一起來看看吧。

教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來；
2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力
教學(xué)重點和難點
重點：把實際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式?
難點：正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式???
教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
教學(xué)過程
（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1、用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(-7)
(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2、在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴嬎汴P(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個問題?
（二）、講授新課
例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)?
解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x?
例2用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式?
解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運算順序?
例3用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解：(1)3n；(2)5m+2?
(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)?
例4設(shè)字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的；
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和?
分析：啟發(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a?
(通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位?
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個?
（三）、課堂練習(xí)
1?設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
2?用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
3?用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；
(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)?〕
（四）、師生共同小結(jié)
首先，請學(xué)生回答：
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系；
(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握
練習(xí)設(shè)計
1、用代數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?
2、已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積?
板書設(shè)計
§3.2代數(shù)式
（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)
例1、例2
（二）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計

教學(xué)后記
由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點，故在設(shè)計其教學(xué)過程時，注意所選例題及練習(xí)題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步地掌握好這一內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)?同時，也使學(xué)生的抽象思維能力得到初的培養(yǎng)?