小學健康的教案

指數(shù)概念的擴充。

3.2.1指數(shù)概念的擴充
【自學目標】
1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運用根式表示一個正實數(shù)的算術根；
3.能熟練運用n次根式的概念和性質進行根式的化簡與運算。
【知識要點】
1．方根的概念
若，則稱x是a的平方根；若，則稱x是a的立方根。
一般地，若一個實數(shù)x滿足，則稱x為a的n次實數(shù)方根。
當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根是一個正數(shù)，負數(shù)n次實數(shù)方根是一個負數(shù)，這時a的n的次實數(shù)方根只有一個，記作；
當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次實數(shù)方根有二個，它們是相反數(shù)。這時a的正的n次實數(shù)方根用符號。
注意：0的n次實數(shù)方根等于0。
2．根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。
求a的n次實數(shù)方根的運算叫做開方運算。
3．方根的性質
（1）；
（2）當n是奇數(shù)時，，當n是偶數(shù)時，
【預習自測】
例1．試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。
⑴25的平方根；⑵27的三次方根；
⑶－32的五次方根；⑷的三次方根．

例2．求下列各式的值：
⑴；⑵；

例3．化簡下列各式：
⑴；⑵；
⑶；

例4．化簡下列各式：
⑴；
⑵。

【課堂練習】
1．填空：
⑴0的七次方根；⑵的四次方根。
2．化簡：
⑴；⑵；
⑶；⑷。
3．計算：

【歸納反思】
1．在化簡時，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負；
2．配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學思想。
【鞏固提高】
1．的值為（）
A．B．C．D．
2．下列結論中，正確的命題的個數(shù)是（）
①當a0時，；②；
③函數(shù)的定義域為；④若與相同。
A．0B．1C．2D．3
3．化簡的結果是()
A．1B．2a－1C．1或2a－1D．0
4．如果a，b都是實數(shù)，則下列實數(shù)一定成立的是（）
A．B．C．D．
5．當8x10時，。
6．若，則=。
7．若有意義，則x∈
8．計算的值

9．若，用a表示
10．求使等式成立的實數(shù)a的取值范圍。

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指數(shù)函數(shù)的概念

課題：指數(shù)函數(shù)的定義

【教學目標】
1．通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.
2．在學習的過程中體會研究具體函數(shù)的過程和方法.
3．讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活得哲理；培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力.
【教學重點】
指數(shù)函數(shù)定義及其理解.
【教學難點】
指數(shù)函數(shù)的定義及其理解.
【教學步驟】
（一）引入課題
引例1任何有機體都是由細胞作為基本單位組成的，每個細胞每次分裂為2個，則1個細胞第一次分裂后變?yōu)?個細胞，第二次分裂就得到4個細胞，第三次分裂后就得到8個細胞……
問題：1個細胞分裂次后，得到的細胞個數(shù)與的關系式是什么？
分裂次數(shù)細胞個數(shù)
……
由上面的對應關系，我們可以歸納出，第次分裂后，細胞的個數(shù)為.
這個函數(shù)的定義域是非負整數(shù)集，由，任給一個值，我們就可以求出對應的值.
引例2一種放射性元素不斷衰變?yōu)槠渌?，每?jīng)過一年剩余的質量約為原來的84%.
問題：若設該放射性元素最初的質量為1，則年后的剩余量與的關系式是什么？
時間剩余質量
經(jīng)過1年
經(jīng)過2年
經(jīng)過3年
……
由上面的對應關系，我們可以歸納出，經(jīng)過年后，剩余量.
問題：上面兩個實例得到的函數(shù)解析式有什么共同特征？
它們的自變量都出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).
(二)講授新課
1．指數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，形如的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量,是不等于1的正的常數(shù)．
說明：（1）由于我們已經(jīng)將指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，因此當＞0時，自變量可以取任意的實數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，即.
(2)為什么要規(guī)定底數(shù)呢.
因為當時，若，則恒為0；若≤0，則無意義.
而當時，不一定有意義，例如，時，顯然沒有意義.
若時，恒為1，沒有研究的必要.
因此，為了避免上述情況，我們規(guī)定.注意：此解釋只要能說明即可，不必深化，也可視學生情況決定是否向同學解釋.
練一練：
下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？
，，，，，，，，.
分析：緊扣指數(shù)函數(shù)的定義，形如函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，即前面的系數(shù)為1，是一個正常數(shù)，指數(shù)是.
解：，，，都是指數(shù)函數(shù)，其余都不是指數(shù)函數(shù).
(三)典型例題
例1已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值.
解：；
；
；
.
例2已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值.
解：將代入，得
，
即，
所以.
例3設，若，求的值.
解：由已知，得
，
即，
因為，
所以.
(四)課堂練習
1．已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值.
2．已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值.
(五)課堂小結
1.指數(shù)函數(shù)的定義；
2.研究函數(shù)的方法.
(六)課后作業(yè)
教材P102練習1，2，3.

(七)板書設計
指數(shù)函數(shù)的定義
一、指數(shù)函數(shù)的定義：二、例題：三、練習：四、小結：
例11、
練一練:例22、五、作業(yè)：
例3
【教學設計說明】
1．本節(jié)課的教學，首先從實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于生活實際，也便于學生接受和培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識.由于本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)的起始課，只介紹了指數(shù)函數(shù)的定義，因此應讓學生在理解概念的基礎上，落實所學知識.在例題方面，選取緊密聯(lián)系函數(shù)解析式的三種類型題目.例1，已知自變量求函數(shù)值；例2，已知函數(shù)值求自變量，例3，已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過某點確定底數(shù).通過這三方面例題的講授，使學生對指數(shù)函數(shù)的解析式有一個較全面的理解，同時為后面指數(shù)函數(shù)的圖像與性質的學習奠定基礎.
2．本節(jié)課的教學過程：
（1）從實際問題引入，得到指數(shù)函數(shù)的概念；
（2）對指數(shù)函數(shù)的進一步理解；
（3）例題、練習、小結、作業(yè).

數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念
【教學目標】
（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用理解復數(shù)的基本概念
（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件
（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示方法
【教學重難點】
重點：引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定、復數(shù)的有關概念
難點：實數(shù)系擴充到復數(shù)系的過程的理解，復數(shù)概念的理解
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景、提出問題
問題1：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

問題2：類比引進，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決在實數(shù)集中無解的問題呢？

問題3：把實數(shù)和新引進的數(shù)i像實數(shù)那樣進行運算，并希望運算時有關的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？
二、學生活動
1.復數(shù)的概念：
⑴虛數(shù)單位：數(shù)＿＿叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵復數(shù)：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做復數(shù)，常用字母＿＿＿表示，全體復數(shù)構成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶復數(shù)的代數(shù)形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做復數(shù)的實部，＿＿＿叫做復數(shù)的虛部，復數(shù)的實部和虛部都是＿＿＿數(shù)．
(4)對于復數(shù)a+bi(a,b∈R),
當且僅當＿＿＿＿＿時,它是實數(shù);
當且僅當＿＿＿＿＿時,它是實數(shù)0;
當＿＿＿＿＿＿＿時,叫做虛數(shù);
當＿＿＿＿＿＿＿時,叫做純虛數(shù);
2.學生分組討論
⑴復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關系?

⑵如何對復數(shù)a+bi(a,b∈R)進行分類?

⑶復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系，可以用韋恩圖表示出來嗎？
3.練習：
(1).下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復數(shù)的實部與虛部各是什么？
2+2i,0.618,2i/7,0,
5i+8,3-9i
(2)、判斷下列命題是否正確：
（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)
（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)
（3）若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)
三、歸納總結、提升拓展
例1實數(shù)m分別取什么值時，復數(shù)
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
解：

歸納總結：
確定復數(shù)z＝a＋bi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是：練習：實數(shù)m分別取什么值時，復數(shù)
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
兩個復數(shù)相等，即兩個復數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應相等．也就是
a+bi=c+di_______________________（a、b、c、d為實數(shù)）
由此容易出：a+bi=0_______________________
例2已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中，x,y為實數(shù)，求x與y．

四、反饋訓練、鞏固落實
1、若x,y為實數(shù)，且2x-2y+(x+y)i=x-2i
求x與y.

2、若x為實數(shù)，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念導學案

石油中學高二文科數(shù)學選修1-2導學案---復數(shù)
§3-1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念
學習目標：
1、了解引進復數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i
2、理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進行四則運算的規(guī)律
3、理解并掌握復數(shù)的有關概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復數(shù)相等的有關概念
學習重點：
復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學重點.
學習難點：
虛數(shù)單位i的引進及復數(shù)的概念是本節(jié)課的教學難點.復數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質時，原有的加、乘運算律仍然成立
自主學習
一、知識回顧：
數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構成自然數(shù)集N為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負整數(shù)集合并在一起，構成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分數(shù)集
有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集
因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學學科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復數(shù)
二、新課研究：
1、虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.
2.與－1的關系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*
4、復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式
5、復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.
6、復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC.
7、兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等
這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小

例題講解
例1請說出復數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？
答：它們都是虛數(shù)，它們的實部分別是2，－3，0，－;虛部分別是3，，－，－;－i是純虛數(shù).
例2復數(shù)－2i+3.14的實部和虛部是什么？
答：實部是3.14，虛部是－2.
易錯為：實部是－2，虛部是3.14！
例3實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i是:
(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
［分析］因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，由復數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當m－1=0，即m=1時，復數(shù)z是實數(shù)；
(2)當m－1≠0，即m≠1時，復數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當m+1=0，且m－1≠0時，即m=－1時，復數(shù)z是純虛數(shù).
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y.
解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4
課堂鞏固
1、設集合C=｛復數(shù)｝，A=｛實數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結論正確的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、復數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、復數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
4、已知m∈R，復數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當m為何值時，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.
歸納反思

課后探究
1、設復數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.
2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m的值.

2.1.2-1指數(shù)函數(shù)的概念學案