高中物理動能定理教案

章勾股定理導(dǎo)學(xué)案。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“章勾股定理導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第14章勾股定理
14.1.1勾股定理證明方法第二課時
學(xué)習(xí)目標：1.用拼圖的方法說明勾股定理的結(jié)論正確。
2．會應(yīng)用勾股定理解決實際問題
學(xué)習(xí)重點：利用勾股定理解決實際問題
學(xué)習(xí)難點：構(gòu)造直角三角形求解。
學(xué)習(xí)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.勾股定理的內(nèi)容是什么？
2.一直角三角形中有兩條邊的長為1和2，求第三邊。
二、體驗勾股定理的幾種探求方法：
試一試
剪四個與圖14.1.5完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖14.1.6所示的圖形．
大正方形的面積可以表示為，
又可以表示為．
對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．
（圖14.1.5）（圖14.1.6）
思考：用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成什么樣的形式呢？
如圖14.1.7所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的．
由下面幾種拼圖方法，試一試，能否得出的結(jié)論。

探究點拔：
1.將這四個全等的直角三角形拼成圖（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面積等于各部分面積的和可以得出。
2.將兩個直角三角形拼成圖（4）中的梯形，由梯形面積等于三個直角三角形面積的和可以得到。
3.通過剪接的方法構(gòu)成如圖（5）的正方形，可以證得。
三、練習(xí)1：已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。

練習(xí)2.求下列陰影部分的面積：

（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓

四、例1：
如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使△ABC恰
好為直角三角形，通過測量，得到AC長160米，BC長128米，問從A點穿過湖到點B有多遠？

練習(xí)3：假期中，王強和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），
他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的直線距離是多少千米？

練習(xí)4,飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，在男孩一直未動的情況下，過了20秒，飛機距離這個男孩子頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？

五、小結(jié)
（1）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

注意：1、直角三角形
2、反映的是三邊關(guān)系
3、分清直角邊和斜邊
（2）總結(jié)證明勾股定理的幾種方法

六、課后練習(xí)：
一.填空題
1.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。
2.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。
3.在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=。
4.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為。
5.已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為。
6.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，則AB上的高為__________
7.等邊三角形△ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為___________________
二．選擇題
8.若等腰△ABC的腰長AB=2，頂角∠BAC=120°，以BC為邊的正方形面積為（）
A.3B.12C.D.
9.已知等腰三角形斜邊上中線為5cm，則以直角邊為邊的正方形的面積為（）
A.B.15C.50D.25
10.等腰三角形底邊上的高為8，腰長為10，則三角形的面積為（）
A.56B.48C.40D.32
11一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5cm，則長方形的長是（）
A.2.5cmB.cmC.cmD.cm
12.如圖所示，長方形ABCD中，AB=3,BC=4，若將該矩形折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（）
A.3.74B.3.75C.3.76D.3.77

13.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°,AD=4，AB=3，BC=12，
求正方形DCEF面積。

精選閱讀

《勾股定理逆定理》導(dǎo)學(xué)設(shè)計

《勾股定理逆定理》導(dǎo)學(xué)設(shè)計

3.2勾股定理逆定理
班級姓名
一、教學(xué)目標：
1．會闡述勾股定理的逆定理。
2．會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形
3．在探索勾股定理的逆定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系。
二、教學(xué)重點：勾股定理的逆定理
三、教學(xué)難點：會應(yīng)用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題
四、教學(xué)過程
（一）、情境創(chuàng)設(shè)：溫故知新
1.已知△ABC中，∠C=90°,a=7,c=25,則b=.
2.已知△ABC中，∠A=25°,∠B=65°,則∠C=°，此時△ABC為三角形.
3．勾股定理及它的逆命題，幾何語言的闡述，思考它們都是真命題嗎？
（二）、探究活動：
如圖，已知△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否為直角三角形？您會證明么？
ac

b
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、C滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c,稱為。

練習(xí)（1）、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）
A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，5
（2）若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三條邊長的平方是（）
A．161B．289；
C．17D．161或289．
（3）、4個三角形的邊長分別為：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數(shù)是（）
A、4B、3C、2D、1
（4）、下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？
⑴12，15，18；⑵7，24，25；
⑶15，36，39；⑷12，35，36.
小結(jié)：

練習(xí)．如圖，判斷△ABC的形狀，并說明理由.

思考：(1)如果△ABC滿足c2=a2-b2,這個三角形是直角三角形嗎?如果是，哪個角是直角?
(2)一個直角三角形的三邊長為3,4,5.如果將這三邊同時擴大3倍,那么得到的三角形還是直角三角形嗎?如果擴大4倍呢?擴大n倍呢?

探索規(guī)律，像3，4，5；6，8，10；5,12,13等滿足a2+b2=c2的一組正整數(shù),稱為勾股數(shù).
（1）填表：
a369…3n
b4816…
c51520…5n
a369…3n
b4816…
c51520…5n

(五)．課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？
學(xué)了這么多，來小試身手吧！
一、選擇題
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC為直角三角形的是()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C
2.若三角形三邊長分別是6,8,10,則它最長邊上的高為()
A.6B.4.8C.2.4D.8
3如圖，在四邊形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.
試說明AC⊥CD.

4．要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎？為什么？

5.已知：如圖一個零件，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求圖形的面積.

6*(選做).在△ABC中，BC=m2－n2,AB=m2＋n2,AC=2mn（mn0）
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）利用所給的BC、AC、AB的長度的表達式，寫出一組勾股數(shù)，使其中一個數(shù)是28.

家作班級姓名
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC為直角三的為()
A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.(c+a)(c-a)=b2D.∠B-∠C=∠A，

2．下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）
A．3，4，5B.10，6，8C.4，5，6D.12，13，5

3.若三角形三邊長分別是3,4,15,則它最長邊上的高為。

4．若△ABC的兩邊長為9和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊是。

5．4個三角形的邊長分別為：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數(shù)是個。

6．一個直角三角形三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三個數(shù)為.

7．一個三角形的三邊長的比為5:12:13，周長為60cm，則其面積為.

8．在△ABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠A＝°

9.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀。

思考題：若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c。
試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

《勾股定理的應(yīng)用》學(xué)案

《勾股定理的應(yīng)用》學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：教材第13至15頁，勾股定理的應(yīng)用
教學(xué)目標：
1、知識目標：運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題；
2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的意識，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過與同伴交流，培養(yǎng)協(xié)作與交流的意識；
3、情感目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生主動參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。增強學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點：
探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.
教學(xué)難點：
勾股定理及逆定理的靈活運用
教學(xué)方法與教學(xué)手段：
1、情境探究、師生互動
2、自主探索、分層推進
3、教具演示、直觀形象
教學(xué)過程：
一．情景導(dǎo)入
從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由。（多媒體展示如下圖片，讓學(xué)生回憶“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)）
1.3wbr勾股定理的應(yīng)用教案
設(shè)計意圖：通過回憶線段的性質(zhì)，為探究一的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，有助于學(xué)生對教材內(nèi)容的進一步學(xué)習(xí)
二．教學(xué)新知
（一）探究活動一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短距離問題
教師用多媒體展示如下內(nèi)容：
1.3wbr勾股定理的應(yīng)用教案如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程是多少？
首先，多媒體展示下面問題：
1你認為螞蟻沿圓柱側(cè)面從A點到B點有幾條線路可走？你覺得
哪條線路最短？
3.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，A,B兩點分別在
長方形的什么位置?從A點到B點的路線有幾條？哪條最短？
3.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。
4.想一想，你是如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？
接下來，學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線．
學(xué)生討論之后，總結(jié)出4種方案（多媒體展示）
1.3wbr勾股定理的應(yīng)用教案

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法．通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．
最后，在學(xué)生自主求出AB之間的最短距離后，總結(jié)出計算立體圖形中不在同一平面內(nèi)的兩點之間的最短距離的方法：
(1)將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形；
(2)找出原立體圖形中兩點在展開的平面圖形中的具體位置；
(3)構(gòu)造出直角三角形，并求出直角三角形中的相關(guān)邊長.
（4）利用勾股定理求出兩點之間的最短距離。
設(shè)計意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解。在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．
（二）探究活動二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
教師用多媒體出示課本上的“做一做”，并提出問題：
D
C
1.3wbr勾股定理的應(yīng)用教案李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
A
B
（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，
BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？
（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
給出問題后，給學(xué)生留有充分的思考時間，對于完成情況，教師做出判斷，對有創(chuàng)新精神的同學(xué)給予表揚。
最后，總結(jié)出判斷兩直線垂直的方法。
設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時進一步掌握勾股定理的逆定理在實際生活中的簡單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生理解實際問題的能力。
（三）探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應(yīng)用
多媒體出示例題
例.圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.
1.3wbr勾股定理的應(yīng)用教案
思考：
1.求滑道AC的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？
2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。
教師引導(dǎo)后，讓學(xué)生自主完成本題的解題過程，并指名板演。之后，教師反饋訂正，規(guī)范書寫。
設(shè)計意圖：通過這道例題，學(xué)生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；體會方程的思想的重要性并利用勾股定理建立方程．
（四）新知應(yīng)用
1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1103643727
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）
1.3wbr勾股定理的應(yīng)用教案
設(shè)計意圖：第1題旨在對探究點一“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側(cè)面的最短距離問題到臺階中的最短距離問題都是將空間問題平面化；第2題是對課本例2的鞏固，旨在考查勾股定理中的方程思想在實際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生進一步認識了方程思想的重要性。
（五）課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？（學(xué)生針對本節(jié)課暢所欲言）
設(shè)計意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“用勾股定理來解決實際問題”的實質(zhì)是構(gòu)造直角三角形，既是找等量關(guān)系解決實際問題，形成解決實際問題的一般性策略。
通過老師的小結(jié)以及框圖概述，使學(xué)生認識到“用勾股定理解決實際問題”是建立“數(shù)學(xué)模型”解決問題的具體過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。
（六）作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題
設(shè)計意圖：及時鞏固本節(jié)課所學(xué)知識
板書：
小結(jié)：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．

勾股定理的應(yīng)用學(xué)案

學(xué)習(xí)目標:
1.能利用勾股定理和直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）解決生活中的數(shù)學(xué)問題；
2.在運用勾股定理及其逆定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；
重點、難點：經(jīng)歷運用勾股定理及其逆定理的數(shù)學(xué)化過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1.用如圖所示的硬紙板，拼成一個能證明勾股定理的圖形，畫出圖形，加以說明.
2.說明以a=m-n,b=2mn,c=m-n為邊的三角形是直角三角形.

二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運用、生成問題
1.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲往東走了8km，乙往南走了6km后甲、乙兩人相距_____km.
2.如圖，一塊長方形水泥操場，一學(xué)生要從A角走到C角，至少走米．

3.一個三角形的三邊的比為5：12：13，它的周長為60cm,則它的面積是________.
4.以下列三個數(shù)為邊長的三角形能組成直角三角形的個數(shù)是（）
①6,7,8;②8,15,17;③7,24,25;④12,35,37.
A.1B.2C.3D.4
5.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是3、4，那么第三邊必是5；③如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正確的是（）
A、①②B、①③C、①④D、②④
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題1.如圖，長為10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.
（1）求梯子的底部距離墻角的水平距離BC；

（2）如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑動1m?

（3）如果梯子的頂端下滑2m，那么梯子的底端滑動多少米?
從上面所獲的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？有人說,在滑動過程中,梯子的底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大,你贊同嗎?

問題2.如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？

四.【解疑助學(xué)】生生互動、突出重點
問題3.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里水深.

五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1.一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是多少dm？

2.在一個長為2米寬為1米的矩形場地上，如右圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長與場地寬AD邊平行且大于AD，且木塊正面視圖是邊長為0．2米的正方形，求一只螞蟻從工A處到達C處需要走的最短路程是多少米？

六.【回扣目標】學(xué)有所成、悟出方法
1.在運用勾股定理及其逆定理解決實際問題中，感受“轉(zhuǎn)化”思想，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把立體圖形轉(zhuǎn)化為________，把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為________問題；
2.在運用勾股定理及其逆定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“建?！彼枷?，把實際問題看成一個_________問題.