高中必修一函數(shù)教案

初二數(shù)學上冊知識點：一次函數(shù)的圖像。

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初二數(shù)學上冊知識點：一次函數(shù)的圖像

一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質：
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

一次函數(shù)的定義
一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x，y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。
函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。
一次函數(shù)的性質
一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)
a).k不為0
b).x的指數(shù)是1
c).b取任意實數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經過(0，b)和(-b/k,0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當b0時，向上平移;b0時，向下平移)具體如下：

正比例函數(shù)和一次函數(shù)
正比例函數(shù)一次函數(shù)
概念一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當b=0時，y=kx+b即y=kx，即為正比例函數(shù)
自變量范圍X為全體實數(shù)
圖像一條直線
必過點（0，0）、（1，k）(0,b)、（-b/k，0）
走向
k0時，直線經過一、三象限
k0時，直線經過二、四象限
k0,b0,直線經過一、二、三象限
k0,b0,直線經過一、三、三象限
k0,b0,直線經過一、二、四象限
k0,b0,直線經過二、三、三象限
增減性
k0，y隨x的增大而減?。唬◤淖笙蛴疑仙?
k0，y隨x的增大而減小。（左向右下降)
傾斜度|k|越大，越接近y軸；k越小，越接近x軸
圖像的平移
b0時，將直線y=kx的圖像向上平移|b|個單位
b0時，將直線y=kx的圖像向下平移|b|個單位
確定函數(shù)定義域的方法
(1)關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù);
(2)關系式含有分式時，分式的分母不等于零;
(3)關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零;
(4)關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零;
(5)實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟
(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式;
(2)將x、y的幾對值或圖像上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式。

精選閱讀

一次函數(shù)的圖像

教學課題：§5.3.2一次函數(shù)的圖像
教學時間（日期、課時）：
教材分析：

學情分析：
教學目標：
1、理解一次函數(shù)及其圖象的有關性質。
2、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。
3、進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和能力。

教學準備
《數(shù)學學與練》

集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學過程
一．新課導入
上節(jié)課我們學習了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為①列表；②描點；③連線。經過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。
本節(jié)課我們進一步來研究一次函數(shù)的圖象的其他性質。

二．新課講授
（1）首先我們來研究一次函數(shù)的特例——正比例函數(shù)有關性質。
請大家在同一坐標系內作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
圖：
3、議一議
（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？

（2）你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時描了幾個點？

（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最?。?/p>

4、小結：正比例函數(shù)的圖象有以下特點：
（1）正比例函數(shù)的圖象都經過坐標原點。
（2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。
（3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
（4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小。

5、做一做
在同一直角坐標系內作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。

一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數(shù)y=2x+6中，k0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。

由上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質相同。
對照正比例函數(shù)圖象的性質，可知一次函數(shù)的圖象不過原點，但是和兩個坐標軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時，也需要描兩個點。一般選取（0，b），（-，0）比較簡單。
6、想一想
（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？

（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？

（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？

7、在同一直角坐標系內作出一次函數(shù)y=2x,y=2x+3,y=2x-3的圖象。探索一次函數(shù)y=kx+b中,b的值對一次函數(shù)圖象的影響.

三．鞏固練習
1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點。

2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點。

3、一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對一次函數(shù)圖象的影響。y
①的圖象在一、二、三象限0x

y
②的圖象在一、三、四象限0x

y
③圖象在一、二、四象限0x

y
④圖象在二、三、四象限0x

四．小結
板書設計

作業(yè)設計
1、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

2、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6

3、若一次函數(shù)的圖象經過一、二、三象限,則應滿足的條件是:
A.B.C.D.

4、如圖,兩個一次函數(shù),它們在同一直角坐標系中大致的圖象是:
yyyy
y1y1y2
0x0x0x0y1x
y2y2y1y2

A.B.C.D.

一次函數(shù)圖像

班級_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（2）（初二數(shù)學上060）A版
課型：新課
學習目標：（學習重點）
1．能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象（直線）的大致情況.
2．理解并掌握一次函數(shù)y＝kx＋b的性質.
補充例題：
例1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.
①y＝2x－4y＝12x＋1

觀察直線y=2x－4：
（1）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
（2）圖象經過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－2）；（，2）
（3）當x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當x取何值時，y0？
②y＝－2x＋2y＝－13x－1

觀察直線y=－2x＋2：
（1）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
（2）圖象經過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－4）；（，－8）
（3）當x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當x取何值時，y0？
小結：一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質：1.當k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____；當k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在______
當b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
當b＝0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
3.當k＞0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經過______________象限.
當k＞0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經過______________象限.
當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經過______________象限.
當k＜0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經過______________象限.
當k＞0，正比例函數(shù)圖像經過______________象限.
當k＜0，正比例函數(shù)圖像經過______________象限.
補充例題：
例1．(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質.
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m、n是常數(shù)，且mn≠0）的圖象是（）

例2．（1）若k＞0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經過第___________象限.
（2）若k0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經過第___________象限.
（3）已知函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經過第二象限，則k______，b______.

例3．已知一次函數(shù)y＝(m＋5)x＋(2－n).①m為何值時，y隨x的增大而減少？②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方？③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點？④m、n為何值時，函數(shù)圖像經過二、三、四象限？

例4．已知一次函數(shù)y＝(1－2m)x＋m－1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經過點（－1，2），則k＝_________.
2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k＝_______，b＝________.
3．若k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過第______________象限.
4．已知直線l1：y＝ax＋b經過第一、二、四象限，那么直線l2：y＝bx＋a所經過的象限是.
5．（1）一次函數(shù)y＝x－1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.
（2）一次函數(shù)y＝－5x＋4的圖象經過___________象限，y隨x的增大而________.
（3）一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象過點A（2，3），則k＝_______，該函數(shù)圖象經過點B（－1，____）和C（0，_____）
（4）已知函數(shù)y＝mx＋(m＋2)，當m________時，的圖象過原點；當m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
（5）寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y＝x＋1不經過的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）
A．y＝－3xB．y＝－2x＋1C．y＝x－3D．y＝－x－2
3.若函數(shù)y＝(m－1)x＋1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m＝1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb0，則它的大致圖象是（）

ABCD
三、解答題：
1．已知一次函數(shù)y＝(p＋8)x＋(6－q).
①p、q為何值時，y隨x的增大而增大？
②p、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方？
③p、q為何值時，圖象過原點？
2．若一次函數(shù)y＝(2k－3)x＋2－k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.

3．已知一次函數(shù)y＝ax＋1＋a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4．已知一次函數(shù)y＝(3m－8)x＋1－m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
（1）求m的值；（2）當x取何值時，0＜y＜4？

初二數(shù)學4.3一次函數(shù)的圖像（2）導學案

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課題:一次函數(shù)正的圖像（2）
學習目標:1.能熟練畫出一次函數(shù)的圖象2.掌握一次函數(shù)及其圖象的簡單性質
【問題引入】
1、作正比例函數(shù)圖象的一般步驟有:、、
2、回顧正比例函數(shù)圖象的性質？①___________________________________
②___________________________________
3、作正比例函數(shù)圖象的方法：①五點法.②_______
【我來嘗試】
4、請用簡單方法作出一次函數(shù)的圖象
解：列表、描點、連線
x……
y……

【小結】一次函數(shù)的圖象有什么特點？_______________________________

5、請用簡單方法在同一平面直角坐標系內畫出一次函數(shù)：①、②、③的圖象。
解：列表、描點，連線列表、描點，連線列表、描點，連線
①②③
x

【總結提升】
6、根據(jù)上面圖象回答下列問題
（1）上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應圖象上的點的變化趨勢如何？

（2）直線與的位置關系如何？你能夠通過適當?shù)囊苿訉⒅本€變?yōu)橹本€嗎？一般地，直線與直線又有怎樣的位置關系呢？

（3）直線與直線有什么共同點？一般地，你能從函數(shù)的圖象上直接看出b的數(shù)值嗎？

【小結】一次函數(shù)的圖象經過點（_____,____）.
（1）當K0時，y的值隨著x值的增大而_________；
當K0時，y的值隨著x值的增大而_________；
（2）b的值在圖象上對應是_________。
【鞏固提升】
7.直線不經過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小是（）
A．B．C．D．
9、畫出以下函數(shù)的圖象（草圖）：
（1）；（2）；（3）；（4）

【課堂小測】
10.下列各點在函數(shù)的圖象上的是（）
A．（-2，-8）B．（1，-1）C．（0,3）D．（-2,0）
11.若直線y=kx+b經過A（1，0），B（0，1），則（）
A．k=－1,b=－1B．k=1,b=1C．k=1,b=－1D．k=－1,b=1
12.你能找出下列四個一次函數(shù)對應的圖象嗎？請說出你的理由：
（1）；（2）；（3）；（4）.

13.如圖，
（1）求出圖中直線l所對應的表達式
（2）將直線ＯＡ向上平移１個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，求一次函數(shù)的表達式

14.從0開始逐漸增大，函數(shù)和哪一個的值先達到10？哪一個的值先達到20？這說明了什么？

15.作出一次函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問題：
（1）當時，求
（2）圖象與軸、軸的交點A、B的坐標。

16.（１）寫出m的兩個值，使相應的一次函數(shù)的值都是隨x值的增大而減小；
（２）寫出m的兩個值，使相應的一次函數(shù)的值都是隨x值的增大而減?。?br>