一次函數(shù)知識點（分享二篇）。

在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的《函數(shù)的應(yīng)用》教案，希望對大家有所幫助。

一次函數(shù)知識點 篇1

一、教材分析：

《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。

本節(jié)教學(xué)時間安排1課時

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

數(shù)學(xué)思考：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

解決問題：

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的'關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。

情感態(tài)度：

1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。

三、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學(xué)難點：

1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

四、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

五：教具、學(xué)具：課件

六、教學(xué)過程：

[活動1] 檢查預(yù)習(xí) 引出課題

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知

問題

1. 課本P94 問題.

2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?

3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P94 觀察中的題目。

師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨立思考的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

教師重點關(guān)注：

1.學(xué)生能否把實際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;

2.學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。

設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

[活動3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高

問題

例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1).

師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。

設(shè)計意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習(xí)反饋 鞏固新知

一次函數(shù)知識點 篇2

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

2.能夠錯助于計算器進行有三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

過程與方法

經(jīng)歷探索實際問題的過程，進一步三角函數(shù)在解決實際問題過程中的應(yīng)用。

情感態(tài)度與價值觀

積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，三角函數(shù)是解決實際問題的有效工具。

教學(xué)重點與難點

重點：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有三角函數(shù)的計算。

難點：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。

教學(xué)過程

一、問題引入，了解仰角俯角的概念。

提出問題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。

提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點看飛機呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關(guān)系？

2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？

教師通過問題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。

二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.

1.提出老問題，尋找新方法

我們學(xué)習(xí)中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。

利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設(shè)計一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？

學(xué)生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

2.運用新方法，解決新問題.

⑴從1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（ ）米。

⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個地點，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。

在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。

三、與方位角有關(guān)的決策型問題

1.提出問題

一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？

2.師生共同分析問題按以下步驟時行：

⑴根據(jù)題意畫出示意圖，

⑵分析圖中的線段與角的實際意義與要解決的問題，

⑶不存在直角三角形時需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？

⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，

⑸按要求確定正確答案，說明結(jié)果的實際意義。

3.學(xué)生練習(xí)

某景區(qū)有兩景點A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測量在A點北偏東60°的方向上在B點北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？

學(xué)生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。

延伸閱讀：

中考復(fù)習(xí)專題（二） 待定系數(shù)法復(fù)習(xí)教案

【內(nèi)容分析】

重點：靈活選擇題目給定的條件，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

難點：會利用或找出給的條件設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式.

考點：待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項的系數(shù)的重要數(shù)學(xué)方法，它是以代數(shù)式形式上的恒等變換的性質(zhì)為依據(jù)，通過特定的已知條件，辯證地轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值，在中考題目中往往會有多處涉及，其中臨沂市近幾年中考題最后壓軸的第一問多是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

通過訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

【環(huán)節(jié)安排】

環(huán)節(jié)

問題設(shè)計

教學(xué)活動設(shè)計

1.如圖１，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=－x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（ ）

A．y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x －2 D．y= －x－2

2.已知點A（m，1）在直線y=2x－1上，求m的方法 是 ，可得m= .

3.已知點B（－2，n）在直線y=2x－1上，求n的方法是 ，可得n= .

4.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函數(shù)的解析式是一般先 ，再由已知條件可得 ，解得 ，∴滿足已知條件的一次函數(shù)解析式是： ，這個一次函數(shù)解析式的圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)為： .

5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上的A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)都是2. 求這個一次函數(shù)的解析式.教師引入新課后，出示題目，學(xué)生自主完成.

教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問題，以便集中處理.

教師要求學(xué)生在做題的同時，總結(jié)解決問題所運用的知識點、方法和規(guī)律.

找學(xué)生展示完成的情況，師生共同點評和分析，同時就檢查過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行處理，就本部分所用到的知識進行 方法總結(jié).

【例1】如圖2，拋物線經(jīng)過 三點．求出拋物線的解析式.

【例2】如圖3，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像交與Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)兩點．

（１）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解式；

（２）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式ｋｘ＋ｂ＞ 的解集： .

（3）過B點作BD⊥x軸，垂足為C,求△ABC的面積.

【變式練習(xí)】已知如圖4，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.求拋物線的解析式；

教師出示例題，學(xué)生開始思考，先獨立分析，然后在小組內(nèi)交流，解答.

教師巡視，了解學(xué)生的討論情況或解答的情況，搜集要強調(diào)的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.

學(xué)生討論交流后，請3位學(xué)生講解.

展示部分學(xué)生的解答練習(xí).

師生共同評析.

1．點（2,4）在一次函數(shù) 的圖象上，則 _____.

2．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，則該函數(shù)的解析式為_____．

3.函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過點(－1, 0)，則 b＝ .

4.已知二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象如圖5，則這個二次函數(shù)的解析式是 y＝___ .

5.函數(shù)y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是( )

A. m、n是常數(shù)，且m≠0 B. m、n是常數(shù)，且m≠n

C. m、n是常數(shù)，且n≠0

D. m、n可以為任意實數(shù)

6.拋物線 y＝x2－4x＋c 的頂點在 x 軸，則 c 的值是（ ）

A. 0B. 4C. －4 D. 2

教師出示問題，學(xué)生開始解答

教師巡視，了解學(xué)生的解答的情況，搜集要強調(diào)的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.

學(xué)生展示自己的成果，教師點評分析，并及時地鼓勵學(xué)生。

通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？

教師提出問題，學(xué)生思考，總結(jié)，在小組內(nèi)交流．

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案及作業(yè)題（帶答案）

第二十一 二次根式

教材內(nèi)容

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．

2．本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七《反比例正函數(shù)》、第十八《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)．

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

（3）掌握 ＝ （a≥0，b≥0）， = ；

= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．

2．過程與方法

（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．

（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．

3．情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

教學(xué)重點

1．二次根式 （a≥0）的內(nèi)涵． （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用．

2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．

3．最簡二次根式的概念．

4．二次根式的加減運算．

教學(xué)難點

1．對 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

2．二次根式的乘法、除法的條限制．

3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．

教學(xué)關(guān)鍵

1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．

2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

單元時劃分

本單元教學(xué)時間約需11時，具體分配如下：

21．1 二次根式 3時

21．2 二次根式的乘法 3時

21．3 二次根式的加減 3時

教學(xué)活動、習(xí)題、小結(jié) 2時

21．1 二次根式

第一時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目．

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1．重點：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．難點與關(guān)鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是___________．

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．

老師點評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的坐標(biāo)（ ， ）．

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S= .

二、探索新知

很明顯 、 、 ，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

（學(xué)生活動）議一議：

1．-1有算術(shù)平方根嗎？

2．0的算術(shù)平方根是多少？

3．當(dāng)a

老師點評:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

例2．當(dāng)x是多少時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意義．

解：由3x-1≥0，得：x≥

當(dāng)x≥ 時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．jAB88.com

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3．

四、應(yīng)用拓展

例3．當(dāng)x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：要使 + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0．

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當(dāng)x≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）

本節(jié)要掌握：

1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

六、布置作業(yè)

1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．

2．選用時作業(yè)設(shè)計．

3.后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第一時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．- B． C． D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）

A．5 B． C． D．以上皆不對

二、填空題

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面積為a的正方形的邊長為________．

3．負(fù)數(shù)________平方根．

三、綜合提高題

1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2．當(dāng)x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

3．若 + 有意義，則 =_______．

4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．

A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．

第一時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1．A 2．D 3．B

二、1． （a≥0） 2． 3．沒有

三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= ．

2．依題意得： ，

∴當(dāng)x>- 且x≠0時， ＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．

3.

4．B

5．a(chǎn)=5，b=-4

21.1 二次根式(2)

第二時

教學(xué)內(nèi)容

1． （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；

2．（ ）2=a（a≥0）．

教學(xué)目標(biāo)

理解 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．

教學(xué)重難點關(guān)鍵新標(biāo)第一網(wǎng)

1．重點： （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（ ）2=a（a≥0）及其運用．

2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出 （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（ ）2=a（a≥0）．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）口答

1．什么叫二次根式？

2．當(dāng)a≥0時， 叫什么？當(dāng)a

老師點評（略）．

二、探究新知

議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

（a≥0）是一個什么數(shù)呢？

老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

老師點評： 是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（ ）2=4．

同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以

（ ）2=a（a≥0）

例1 計算

1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．

解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32（ ）2=325=45，

（ ）2= ，（ ）2= ．

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值：Xk b 1 . co m

（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

四、應(yīng)用拓展

例2 計算

1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

4．（ ）2

分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．

解：（1）因為x≥0，所以x+1>0

（ ）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)應(yīng)掌握：

1． （a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；

2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

六、布置作業(yè)

1．教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2） P9 7．

2．選用時作業(yè)設(shè)計．

3.后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

第二時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）．

A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)

二、填空題

1．（- ）2=________．

2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．

三、綜合提高題

1．計算

（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

(5)

2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

3．已知 + =0，求xy的值．

4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

第二時作業(yè)設(shè)計答案:

一、1．B 2．C

二、1．3 2．非負(fù)數(shù)

三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=

（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6

2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2

（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）

3． xy=34=81

4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

(3)略

垂陘定理

（九年級數(shù)學(xué)）圓（二）——垂徑定理

第 周星期 班別： 姓名： 學(xué)號：

環(huán)節(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握垂徑定理及簡單運用

環(huán)節(jié)二、問題探討

問題1:

如圖：AB是直徑（弦AB過圓點），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在圖中找到其他相等的量嗎？

圖中相等的線段有： ，相等的弧有：

猜測：

條件

歸納:

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，平分這條弦所對的

幾何語言：∵AB為⊙O的直徑，（或者:弦AB過圓心）

AB⊥CD

∴DP= , ， （垂徑定理）

拓展:

在垂徑定理中，題設(shè)與結(jié)論共有5個語句，分別是：

(1)弦AB過圓心O（AB是直徑）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;

(3)弦AB平分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB平分 （ ）;

(5)弦AB平分 （ ）;

其中用任兩個作為條件，都可以推出其他三個結(jié)論.

環(huán)節(jié)三、垂徑定理的應(yīng)用

例1：在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓的半徑是10cm，求圓心O到AB的距離。

解：連接AO，作OE⊥AB于E

∵OE經(jīng)過⊙O的圓心，OE⊥AB

∴AE= = cm（ ）

在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）

∴OE= =

答：OE的長為

環(huán)節(jié)四、做一做A組

1、如圖：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于點E，若CD=8

的度數(shù)是120°, 的度數(shù)是240°,則CE= ,

ED= ,

2、在⊙O中，半徑OA=30，弦AB長30，求點O到AB的距離。

分析：(1)點O到AB的距離是過點O作AB的 線，垂足為 ，此時線段 為點O到AB的距離。

(2)要求點O到AB的距離，即求線段 的長，此時線段在什么圖形中？

已知什么條件，可用什么方法？

解：過點O作 ，垂足為

3、圖1：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于E，若CD=16，圓的半徑為10，則圓心到弦CD的距離是

4、圖1:在⊙O中，若 ， ，則弦AB必經(jīng)過 ，且DE=

5、圖1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,則⊙O的半徑為

6、如圖，MN是⊙O的直徑，C是AB的中點，AB=6，OC=4，求OA及直徑MN

解:∵MN是直徑，AB弦且C是AB的中點

∴AC= ，MN AB( )

∵AB=6

∴AC=

在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）

∴OA= = =

又∵直徑MN= OA

∴直徑MN=

答：OA為 ，直徑MN為

B組

7、如圖，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，則圓心O到AB的距離和弦AB的長。

解：

8、如圖：在半徑為5cm的圓中，AC是直徑，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的長.

解:

C組

9、如圖⊙O的半徑是5cm，AB和CD是兩條弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距離。

解：

10、右圖是我國隋代建造的趙州橋，我們可以很方便地量出它的跨度為37.4米，拱高為7.2米，我們怎樣通過跨度和拱高求出橋拱的半徑？

證明2導(dǎo)學(xué)案

善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

題1.2.2直角三角形型新授時5教師

目標(biāo)進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；

重點了解勾股定理及其逆定理的證明方法；

難點結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

教法合作探究

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)航

1、寫出你知道的勾股數(shù)

2、勾股定理的內(nèi)容是：__ ______ _______

它的條是：______ _______________________ _________;

結(jié)論是：______________ ________________。

學(xué)習(xí)困惑記錄

二、講授新

探究新

3、將勾股定理的條和結(jié)論分別變成結(jié)論和條，其內(nèi)容是：

下面我們試著將上述命題證明：

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求證：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨只有一個三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。

證明：

定理：如果三角形兩邊的__________等于______ _ ___，那么這個三角形是直角三角形。

四、合作交流：

1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。

（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個命的條和結(jié)論分別是另一個命題的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列問題：

（1）寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？

（2）一個命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？

互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？

（5） 思考我們學(xué)過哪些互逆定理？

三、應(yīng)用深化當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、判斷

（1）每個命題都有逆命題，每個定理也都有逆定理。（ ）

（2）命題正確時其逆命題也正確。（ ）

（3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（ ）

2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（ ）

①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10

A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④

下訓(xùn)練：

1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（ ）

A、兩底角相等的兩個三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的對應(yīng)角相等。

C、兩直線平行，內(nèi)對角相等。

D、直角三角形兩銳角互等。

2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是

_______________________________________________

3、若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20C，則兩直角邊為（ ， ）

4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。

5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：

A、五邊形是多邊形。

B、兩直線平行，同位角相等。

C、如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公園中景點A、B間相距50，景點A、C間相距40，景點B、C間相距30，由這三個景點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？

7、臺風(fēng)過后，某小學(xué)旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點8處，已知旗桿原長16，則旗桿在距底部幾米處斷裂。

8、小明將長2.5的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7，如果梯子的頂端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B將向外移動多少米。

中考真題：用四個全等的直角三角形拼成了一個如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個圖形證明勾股定理嗎？

切線的判定

數(shù)學(xué)：35.4《切線的判定》教案（冀教版九年級下）

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用

切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點之一，是學(xué)習(xí)圓的切線長和切線長定理等知識的基礎(chǔ)。

2、內(nèi)容

“切線的判定和性質(zhì)”共兩個課時，課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時。為了突出本節(jié)課的重點、突破難點，我沒有采用教材安排的順序，而是依據(jù)初三學(xué)生認(rèn)知特點，將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，讓呈現(xiàn)一個循序漸進、溫過知新的過程。

本節(jié)課主要有三部分內(nèi)容：（1）切線的判定定理（2）切線的判定定理的應(yīng)用（3）切線的兩種判定方法。教學(xué)重點是切線的判定定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點是切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一。

二、教學(xué)對象分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的切線的定義，直線和圓的三種位置關(guān)系和一種直線與圓相切的判定方法（用d=r）。在學(xué)習(xí)用d=r來判定直線與圓相切的內(nèi)容時曾為本節(jié)內(nèi)容打過伏筆，設(shè)置過懸念，所以學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)充滿期待的。

三、教案設(shè)計思路

為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課我主要突出抓好以下五個環(huán)節(jié)：

1.復(fù)習(xí)提問??打好基礎(chǔ)，為新課作鋪墊。

問題1是例2的基礎(chǔ)，問題2則起著復(fù)舊孕新、引入新課的作用。

2.發(fā)現(xiàn)、證明、理解定理??學(xué)好基礎(chǔ)知識。

根據(jù)初三學(xué)生有一定創(chuàng)造、自學(xué)能力的特點，在教學(xué)中，教師通過啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生閱 讀教材，教會學(xué)生通過自己觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再設(shè)法證明結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，同時也強化了學(xué)生的閱讀、自學(xué)能力。

3.應(yīng)用定理??培養(yǎng)基本技能。

定理是基礎(chǔ)，應(yīng)用是目的。本環(huán)節(jié)首先給出兩道判斷題，目的是為了讓學(xué)生更好地明確此定理的使用條件，然后在此基礎(chǔ)上講解例1。講解時，我抓住教材本身的特點，用兩頭湊的辦法揭示證題思路，顯示證題的書寫程序，較好地解決了本課的難點。之后，做兩個練習(xí)加以鞏固，最后由師生共同完成例2，總結(jié)出判定切線常用的兩種添輔助線的方法。

4.小結(jié)與拓展

通過小結(jié)，進一步幫助學(xué)生明確本節(jié)課的重點內(nèi)容。拓展題是本節(jié)內(nèi)容的提升，不是很難，但有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

5.布置作業(yè)??充分發(fā)揮家庭作業(yè)的 鞏固知識、形成技能的作用。作業(yè)的分層布置，使每一位學(xué)生都有難度適 宜的作業(yè)，不但能培養(yǎng)優(yōu)生，而且可以照顧到后進生，充分體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。

《切線的判定》教案

教學(xué)目標(biāo)：1、理解切線的判定定理，并學(xué)會運用。

2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

教學(xué)重點：切線的判定定理和切線判定的方法。

教學(xué)難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？

問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？

問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？

啟發(fā)：（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？

（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何？

學(xué)生答完后，教師強調(diào)（2）是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）

再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點 ，請同學(xué)們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”（板書課題）

二、引入新課內(nèi)容

【學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。

證明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的'切線．

定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，

求證：直線l是⊙O的切線

證明：略

定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A

∴直線l為⊙O的切線。

是非題：

（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

（2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 （ ）

三、例題講解

例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。

引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。

證明：連結(jié)OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C

∴直線AB是⊙O的切線。

練習(xí)1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

練習(xí)2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。

求證：CD是⊙O的切線。

例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

求證：DE是⊙O的切線。

思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？

四、小結(jié)

1．切線的判定定理。

2．判定一條直線是圓的切線的方法：

①定義：直線和圓有唯一公共點。

②數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。

③切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。

凡是已知公共點（如：直線經(jīng)過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是"連結(jié)"圓心和公共點，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。

五、布置作業(yè)

《切線的判定》教后體會

本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點，呈現(xiàn)學(xué)生真實的思維過程為教學(xué)宗旨，進行教學(xué)設(shè)計，目的在于讓學(xué)生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學(xué)情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：

成功之處：

一、教材的二度設(shè)計順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識點的學(xué)習(xí)，即得出一個知識點，必須由淺入深反復(fù)進行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯誤，久之便會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學(xué)生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學(xué)呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。

二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念

數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學(xué)習(xí)就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學(xué)知識反應(yīng)靈敏，更會在生活中不知不覺運用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會做和做得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。

不足之處：

一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學(xué)過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。

三、教學(xué)風(fēng)格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實際問題能力的發(fā)展。

中考數(shù)學(xué)方程及方程組的應(yīng)用復(fù)習(xí)

節(jié)第二題

型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合

目標(biāo)（知識、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。

2. 掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應(yīng)用問題。

重點掌握工程問題、行程問題、增長率問題、盈虧問題、 商品打折、商品利潤（率）、儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點列方程解應(yīng)用題中---尋找等量關(guān)系

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過程

一：【前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識梳理】

1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系

題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方 法

工作

（工程）

問題工作量、工作效率、工作時間

把全部工作量看作1

工作量=工作效率×工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1

常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系

比例問題

相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為 ，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式

年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。

利息

問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：

本息和=本金+利息

行程問題

追擊問題

路程、速度、時間的關(guān)系：

路程=速度×?xí)r間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程

2：同時不同地出發(fā) ：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程

相遇問題同

上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程

航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似

2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點考慮相等關(guān)系。

數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法： 是一個多位數(shù)可以表示為 （其中0＜a、b、c＜10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。

2：常常設(shè)間接未知數(shù)。

商品利潤

率問題商品利潤=商品售價－商品進價

首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降 價等含義。

2.列方程解應(yīng)用題的步驟:

（1）審題：仔細閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；

（3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；

（4 ）解方程； （5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；

（6）答：注意帶單位．

（二）：【前練習(xí)】

1. 某商品標(biāo)價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠 10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是

2. 甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為 元和 元

3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯 萬美元

4. 某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為

5. 一個批發(fā)與零售兼營的具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學(xué)生小王購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍應(yīng)為 ②鉛筆的零售價每支應(yīng)為 元，批發(fā)價每支應(yīng)為 元

（用含x，m的代數(shù)式表示）

二：【經(jīng)典考題剖析】

1. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、

B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人

路程時間速度

甲x32

乙x+432

的騎車速度．

分析： 設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時

行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時，先畫出示意

圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題

目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關(guān)系

就在第三列所表示的量中．解完方程時要注意雙重檢驗．

等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘＝ 小時，方程： ．

2.某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。為

使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？

工時工作量工效

原計劃x 1

實際x-31

分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計劃完成這項工程用x個月，實際只用了（x-3）

個月.等量關(guān)系：

實際工效=原計劃工效×（1+12%）．

方程：

3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20，每盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2。

（1）若商場平均每天要盈利1200 元，每襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

分析：（1）設(shè)每襯衫應(yīng)降價 元，則由盈利 可解出 但要

注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當(dāng) 取不同的值時，盈利隨 變化，可配方為： 求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以 在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。答案：（1）每襯衫應(yīng)降價20元；（2）每襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最高。

4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，

其中團體票占總票數(shù)的 ．若提前購票， 則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團體

票每張12元，共售出團體票數(shù)的 ， 零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在6月份內(nèi)，團體票要按每張16元出售，并計劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？

分析：這樣的題字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學(xué)們不要怕，要有信心，一定要仔細讀題，當(dāng)你讀懂題后事實上這類題還是比較簡單的，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決現(xiàn)實生活中的實際問題．

因為總票數(shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價 元．

團體票數(shù)團體票收入零售票數(shù)零售票收入

5月 （張） （元） （張） （元）

6月 （張） （元） （張） （元）

等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入

方程 .

5.要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，

雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用

竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場

的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解

起著怎樣的作用？

三：【后訓(xùn)練】

1.如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2001

年的利潤率比2000年的利潤率高2％；②2002年的利潤率比2001年的利潤率高8％；

③這三年的利潤率14％；④這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結(jié)論共有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.北京至石家莊的鐵路長392千米，為適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展，自2001年10月21日起，某客

運列車的行車速度每小時比原增加40千米，使得石家莊至北京的行車時間縮短了1

小時，求列車提速前 的速度（只列方程）．

3.2003年春天，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，我國 進行了一場抗擊“非典”的戰(zhàn)爭．為了控制

疫情的蔓延，某衛(wèi)生材料廠接到上 級下達趕制19.2萬只加濃抗病毒口罩的任務(wù)，為使抗

病毒口罩早日到達防疫第一線，開工后每天比原計劃多加工0.4萬只，結(jié)果提前4天完

成任務(wù)，該廠原計劃每天加工多少萬只口罩？

4.一水池有甲、乙兩水管，已知單獨打開甲管比單獨打開乙管灌滿水池需多用10小時．現(xiàn)

在首先打開乙管10小時，然后再打開甲管，共同再灌6小時，可將水池注滿，如果一開

始就把兩管一同打開，那么需要幾小時就能將水池注滿？

5.某公司向銀行貸款40萬元，用生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％

（不計復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計息），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，

應(yīng)納稅款為銷售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤＝

銷售額－成本－應(yīng)納稅款）用歸還貸款，問需幾年后能一次還清？

6.某商店1995年實現(xiàn)利稅40萬元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管

理上 進行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，

（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？

（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，

求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？

四：【后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

以上就是《一次函數(shù)知識點（分享二篇）》的全部內(nèi)容，想了解更多內(nèi)容，請點擊一次函數(shù)教案查看或關(guān)注本網(wǎng)站內(nèi)容更新，感謝您的關(guān)注！