高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)下冊《函數(shù)定義域值域》知識點講解。

高一數(shù)學(xué)下冊《函數(shù)定義域值域》知識點講解

定義域：

(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域。

值域：

名稱定義：

函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合。

常用的求值域的方法：

(1)化歸法

(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)

(3)函數(shù)單調(diào)性法

(4)配方法

(5)換元法

(6)反函數(shù)法(逆求法)

(7)判別式法

(8)復(fù)合函數(shù)法

(9)三角代換法

(10)基本不等式法等

關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)：

定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。

練習(xí)題：

例：已知f(x+1）=xsup2;+1，f(x+1）的定義域為[0，2]，求f(x）解析式和定義域

設(shè)x+1=t，則；x=t-1，那么用t表示自變量f的函數(shù)為：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=xsup2;+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）sup2;+1

=tsup2;-2t+1+1

=tsup2;-2t+2

所以，f(t)=tsup2;-2t+2，則f(x)=xsup2;-2x+2

或者用這樣的方法——更直觀：

令f(x+1）=xsup2;+1中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入f(x+1）=xsup2;+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）sup2;+1

=xsup2;-2x+1+1

=xsup2;-2x+2

所以，f(x)=xsup2;-2x+2

而f(x）與f(t）必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數(shù)，（生日祝福語網(wǎng) wWw.289a.COM）

由t=x+1，f(x+1）的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=xsup2;-2x+2的定義域為：x∈[1，3]

綜上所述，f(x)=xsup2;-2x+2（x∈[1，3]

相關(guān)知識

高一數(shù)學(xué)上冊重要知識點：函數(shù)定義域函數(shù)值域

高一數(shù)學(xué)上冊重要知識點：函數(shù)定義域函數(shù)值域

定義域

(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

值域

名稱定義

函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。

“范圍”與“值域”相同嗎?

“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：函數(shù)定義域函數(shù)值域

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：函數(shù)定義域函數(shù)值域”，希望能對您有所幫助，請收藏。

高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：函數(shù)定義域函數(shù)值域

定義域
(高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

映射函數(shù)定義域值域

一種特殊的對應(yīng)：映射

（1）（2）（3）（4）
1．對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應(yīng)。

2．對應(yīng)的形式：一對多（如①）、多對一（如③）、一對一（如②、④）

3．映射的概念（定義）：強(qiáng)調(diào)：兩個“一”即“任一”、“唯一”。

4．注意映射是有方向性的。

5．符號：f：AB集合A到集合B的映射。

6．講解：象與原象定義。

再舉例：1A={1,2,3,4}B={3,4,5,6,7,8,9}法則：乘2加1是映射
2A=N+B={0,1}法則：B中的元素x除以2得的余數(shù)是映射
3A=ZB=N*法則：求絕對值不是映射（A中沒有象）
4A={0,1,2,4}B={0,1,4,9,64}法則：f：ab=(a1)2是映射

一一映射

觀察上面的例圖（2）得出兩個特點：
1對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象（單射）
2集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象（滿射）
即集合B中的每一個元素都有原象。

從映射的觀點定義函數(shù)（近代定義）：
1函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個映射f：AB這里A,B非空。
2A：定義域，原象的集合
B：值域，象的集合（C）其中CB
f：對應(yīng)法則xAyB
3函數(shù)符號：y=f(x)——y是x的函數(shù)，簡記f(x)

函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域
只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。

例：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？
1．解：不是同一函數(shù)，定義域不同
2。解：不是同一函數(shù)，定義域不同
3。解：不是同一函數(shù)，值域不同
4．解：是同一函數(shù)
5．解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同

關(guān)于復(fù)合函數(shù)
設(shè)f(x)=2x3g(x)=x2+2則稱f[g(x)]（或g[f(x)]）為復(fù)合函數(shù)。
f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11
例：已知：f(x)=x2x+3求：f()f(x+1)
解：f()=()2+3f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3

1.函數(shù)定義域的求法

分式中的分母不為零；

偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；

指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；

對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。

正切函數(shù)

余切函數(shù)

反三角函數(shù)的定義域(有些地方不考反三角,可以不理)

函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－1,1]，值域是，

函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－1,1]，值域是[0,π]，

函數(shù)y＝arctgx的定義域是R，值域是，

函數(shù)y＝arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).

注意，

1.復(fù)合函數(shù)的定義域。
如：已知函數(shù)的定義域為（1，3），則函數(shù)的定義域。

2.函數(shù)的定義域為,函數(shù)的定義域為,
則函數(shù)的定義域為，解不等式，最后結(jié)果才是

3.這里最容易犯錯的地方在這里：
已知函數(shù)的定義域為(1,3),求函數(shù)的定義域；或者說，已知函數(shù)的定義域為(3,4),
則函數(shù)的定義域為______?

2.函數(shù)值域的求法
函數(shù)值域的求法方法有好多,主要是題目不同,或者說稍微有一個數(shù)字出現(xiàn)問題,
對我們來說,解題的思路可能就會出現(xiàn)非常大的區(qū)別.這里我主要弄幾個出來,大家一起看一下吧.

（1）、直接觀察法
對于一些比較簡單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),等等,
其值域可通過觀察直接得到。
例求函數(shù)的值域

（2）、配方法
配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。
例、求函數(shù)的值域。

（3）、根判別式法
對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進(jìn)行化簡
如:

4、反函數(shù)法(原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域)
直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。
例求函數(shù)值域。
,分母不等于0,即

5、函數(shù)有界性法
直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。
我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。
例求函數(shù)，，的值域。

10.倒數(shù)法
有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況
例求函數(shù)的值域

多種方法綜合運用
總之，在具體求某個函數(shù)的值域時，
首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?br> 一般優(yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。

高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：函數(shù)的定義域

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：函數(shù)的定義域”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：函數(shù)的定義域

定義域
（高中函數(shù)定義）設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；
值域
名稱定義
函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合
常用的求值域的方法
（1）化歸法；（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合），
（3）函數(shù)單調(diào)性法，
（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數(shù)法（逆求法），（7）判別式法，（8）復(fù)合函數(shù)法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中（典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化）。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。
“范圍”與“值域”相同嗎？
“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合（即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值），而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。