小學圓的教案

從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案設(shè)計。

§5.1單位圓與正弦函數(shù)
一、教學目標
1、知識與技能：
（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；
（2）熟練運用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；
（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；
（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；
（5）理解有向線段的概念；
（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；
（7）掌握五點作圖法，并會用此方法畫出[0，2π]上的正弦曲線。
2、過程與方法：
初中所學的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標系中，這樣一來，我們就在直角坐標系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過本節(jié)的學習，使同學們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學習，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
二、教學重、難點
重點:
1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。
2.正弦函數(shù)圖像的畫法。
難點:
1.正弦函數(shù)值的幾何表示。
2.利用正弦線畫出y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像。
三、學法與教法
在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當把銳角放在直角坐標系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點的縱坐標，當是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)y＝sinx圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點作圖法。教法:探究討論法。
四、教學過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
我們學習角的概念的推廣和弧度制，就是為了學習三角函數(shù)。請同學們回憶（1）角的概念的推廣及弧度制、象限角等概念；（2）初中所學的正弦函數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學生思考回答以后，教師小結(jié)。（板書課題）
（二）、探究新知

在初中，我們學習了銳角α的正弦函數(shù)值：sinα＝，如圖：sinA＝，由于a是直角邊，c是斜邊，所sinA∈(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標系中，我們來看看會發(fā)生什么？

在直角坐標系中，（如圖所示），設(shè)角α（α∈（0，））的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點P（a，b），則角α的正弦值是：sinα＝.根據(jù)相似三角形的知識可知，對于確定的角α，都不會隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡單起見，令r＝1(即為單位圓)，那么sinα＝b，也就是說，若角α的終邊與單位圓相交于P，則點P的縱坐標b就是角α的正弦函數(shù)。
直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義．你認為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?
一般地，在直角坐標系中（如上圖），對任意角α，它的終邊與單位圓交于點P（a，b），我們可以唯一確定點P（a，b）的縱坐標b，所以P點的縱坐標b是角α的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作y＝sinα(α∈R)。通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為y＝sinx.正弦函數(shù)值有時也叫正弦值.
請同學們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說明：角與角的終邊與單位圓的交點的縱坐標有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？角和角呢？－角和角呢？－角和－角呢？

sin=sin=sin=-sin=-y

Sin(-)=sin()=ysin(-)=sin(-)=y
通過上述問題的討論，容易得到：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即
sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，說明對于任意一個角α，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，k≠0）為正弦函數(shù)的周期。
2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個，稱為最小正周期。一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．若點P(—3，y)是α終邊上一點，且sinα＝—，求y值．【】
2．若角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y＝—3x(x≤0)的圖像上，則sinα＝。【】
（三）、歸納整理，整體認識：
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
（四）、作業(yè)布置：1、已知銳角終邊上一點（3，4），求角的正弦值。
2、已知是角終邊上一點，求的值。
3、已知角的終邊落在直線上，求的值。
4、若實數(shù)，滿足，求：的值。
（五）、課后反思:【W(wǎng)wW.Dg15.CoM 工作總結(jié)之家】

相關(guān)閱讀

正弦函數(shù)的性質(zhì)教案（2）

5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)
一、教學思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學們，我們在數(shù)學一中已經(jīng)學過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的y＝sinx在R上圖像，下面請同學們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？

【探究新知】
讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：
（1）正弦函數(shù)的定義域是什么？
（2）正弦函數(shù)的值域是什么？
（3）它的最值情況如何？
（4）它的正負值區(qū)間如何分？
（5）(x)＝0的解集是多少？
師生一起歸納得出：
1．定義域：y=sinx的定義域為R
2．值域：引導回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結(jié)論，所以y＝sinx的值域為[-1，1]
3．最值：1對于y＝sinx當且僅當x＝2k＋,kZ時ymax＝1
當且僅當時x＝2k－,kZ時ymin＝－1
2當2k＜x＜(2k+1)(kZ)時y＝sinx＞0
當(2k-1)＜x＜2k(kZ)時y＝sinx＜0
4．周期性：（觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；
2規(guī)律是：每隔2重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,kZ重復出現(xiàn)）
3這個規(guī)律由誘導公式sin(2k＋x)＝sinx也可以說明
結(jié)論：y＝sinx的最小正周期為2
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函數(shù)
6．單調(diào)性
x－…0……π…
sinx－1
0
1
0
－1
增區(qū)間為[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1；
減區(qū)間為[＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值從1減至－1。
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題講評
例1．利用五點法畫出函數(shù)y＝sinx－1的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖像和解析式討論它的性質(zhì)。
解：（略，見教材P27）
2．課堂練習
二、歸納整理，整體認識
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學思想方法有哪些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
三、布置作業(yè)：
四、課后反思

正弦函數(shù)的圖像

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“正弦函數(shù)的圖像”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

§5.2正弦函數(shù)y＝sinx的圖像
一、教學目標：
1、知識與技能：
（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；
（2）熟練運用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；
（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；
（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；
（5）理解有向線段的概念；
（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；
（7）掌握五點作圖法，并會用此方法畫出[0，2π]上的正弦曲線。
2、過程與方法：
初中所學的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標系中，這樣一來，我們就在直角坐標系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過本節(jié)的學習，使同學們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學習，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
二、教學重、難點
重點:
1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。
2.正弦函數(shù)圖像的畫法。
難點:
1.正弦函數(shù)值的幾何表示。
2.利用正弦線畫出y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像。
三、學法與教法
在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當把銳角放在直角坐標系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點的縱坐標，當是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)y＝sinx圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點作圖法。教法:探究討論法。
四、教學過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，從第一節(jié)我們就知道在實際生活中，有許多地方用到三角函數(shù)。今天我們來學正弦函數(shù)y＝sinx的圖像的做法。在前一節(jié)，我們知道正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，最小正周期是2π，所以，關(guān)鍵就在于畫出[0，2π]上的正弦函數(shù)的圖像。
請同學們回憶初中作函數(shù)圖像的方法是怎樣的？
作函數(shù)圖像的三步驟：列表，描點，連線。
【探究新知】
1、正弦函數(shù)線MP
下面我們來探討正弦函數(shù)的一種幾何表示．如右圖所示，
角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），提出問題
①線段MP的長度可以用什么來表示?
②能用這個長度表示正弦函數(shù)的值嗎?如果不能，你能否設(shè)計一種方法加以解決?引出有向線段的概念．有向線段：當α的終邊不在坐標軸上時，可以把MP看作是帶方向的線段，
①y＞0時，把MP看作與y軸同向(多媒體優(yōu)勢，利用計算機演示角α終邊在一、二象限時MP從M到P點的運動過程．讓學生看清后定位，運動的方向表明與y軸同向)．
②y＜0時，把MP看作與y軸反向(演示角α終邊在三、四象限時MP從M到P點的運動過程．讓學生看清后定位，運動的方向表明與y軸反向)．
師生歸納：①MP是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段．MP是從M→P，而PM則是從P→M。②不論哪種情況，都有MP＝y(tǒng)．③依正弦定義，有sinα＝MP＝y(tǒng)，我們把MP叫做α的正弦線．
當α為特殊角，即終邊在坐標軸上時，找出其正弦線。演示運動過程，讓學生清楚認識到：當α終邊在x軸上時，正弦線變?yōu)橐粋€點，即sinα＝0。
2．作圖的步驟
邊作邊講（幾何畫法）y=sinxx[0,2]
（1）作單位圓，把⊙O十二等分（當然分得越細，圖像越精確）
（2）十二等分后得對應(yīng)于0,,,,…2等角，并作出相應(yīng)的正弦線，
（3）將x軸上從0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若變動比例，今后圖像將相應(yīng)“變形”
（4）取點，平移正弦線，使起點與軸上的點重合
（5）描圖（連接）得y=sinxx[0,2]
（6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知y=sinxx[2k，2(k+1)]（kZ，k0）
與函數(shù)y=sinxx[0,2]圖像相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2單位長。
可以得到y(tǒng)＝sinx在R上的圖像

3、五點作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，x[0,2]的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個關(guān)鍵點：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)。描出這五個點后，函數(shù)y=sinx，x[0,2]的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點法”。
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題探析
例1．用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的簡圖。
（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx
解：（1）列表
x0
π
2π
y＝－sinx0-10+10
描點得y＝－sinx的圖像：（略，見教材P22）

x0
π
2π
y=1+sinx12101

2．學生練習：教材P25
二、歸納整理，整體認識：
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
三、布置作業(yè)：作業(yè)：習題1—5A組第2題．
四、課后反思：

正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

臨清三中數(shù)學組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教材分析】
《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識的基礎(chǔ)上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學習三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識基礎(chǔ)和方法準備。因此，本節(jié)的學習在全章中乃至整個函數(shù)的學習中具有極其重要的地位與作用。
本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）
【教學目標】
1.學會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。
2.掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；
3.滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。
【教學重點難點】
教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象
教學難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
【學情分析】
本課的學習對象為高二下學期的學生，他們經(jīng)過近一年半的高中學習，已具有一定的學習基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學習欲望強的學習特點。
【教學方法】
1．學案導學：見后面的學案。
2．新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當堂檢測→發(fā)導學案、布置預習
【課前準備】
1．學生的學習準備：預習“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導。
2．教師的教學準備：課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。
3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.
【課時安排】1課時
【教學過程】
一、預習檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
二、復習導入、展示目標。
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
設(shè)置意圖：把問題作為教學的出發(fā)點，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認識環(huán)境，關(guān)注學生動手能力培養(yǎng)，使教學目標與實驗的意圖相一致。
學生活動：教師提問，學生回答，教師對學生作答進行點評
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
設(shè)置意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環(huán)境，有助于有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識
學生活動：給每位同學發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。
加入競爭機制看誰畫得又快又好！
2.探究新知：根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：
引導學生畫出點問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個點呢？
問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點展示幻燈片
設(shè)置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的思維能力。通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。
數(shù)形結(jié)合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點
學生活動：引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值來。
（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點的方法，作出的圖像呢？
課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
設(shè)置意圖：使學生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。
通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。
學生活動：一方面分組合作探究，展示動手結(jié)果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。
利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示
問題四：如何得到的圖象？
展示幻燈片
設(shè)置意圖：引導學生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是
問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學生活動：請同學們觀察，邊口答在的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：
組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
設(shè)置意圖：積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。
把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點3、連線
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
根據(jù)誘導公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線

解：（1）按五個關(guān)鍵點列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描點、連線，畫出簡圖。
變式訓練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個關(guān)鍵點列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

點評：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學習三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。
四、反思總結(jié)與當堂檢測：
1、五點（畫圖）法
（1）作法先作出五個關(guān)鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。
（2）用途只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。
（3）關(guān)鍵點橫坐標：0π/2π3π/22π
2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等
設(shè)置意圖：進一步提升學生對本節(jié)課重點知識的理解和認識，并體會其應(yīng)用。
學生活動：學生分組討論完成
3、畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、發(fā)導學案、布置預習
思考：若從函數(shù)
1.的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到的圖像？1、“五點法”2、翻折變換
六、板書設(shè)計
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像
一、正弦函數(shù)的圖像例1
二、作圖步驟1、列表2、描點3、連線練習：
三、余弦函數(shù)
教學反思
學生的學習是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學設(shè)計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導學生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計問題與活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。
學生們大多數(shù)都能完成得很好，但學生對自己的評價還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應(yīng)肯定一下普遍完成任務(wù)的所有同學，不只是肯定那幾個高手。
但有些同學還是忽視理論探討，急于動手做，因此總會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學生少走彎路，對知識理解透徹，在正確的理論引導下順利完成任務(wù)，這是個值得研究的問題。
九、學案設(shè)計(見下頁)
臨清三中數(shù)學組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

課前預習學案
一、預習目標
理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會用五點法作正余弦函數(shù)簡圖．
二、復習與預習
1．正、余弦函數(shù)定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3.10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：、、、、.
20.作在上的圖象時,五個關(guān)鍵點是、、、、.
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學案
一、學習目標
（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；
（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
學習重難點：
重點：：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；
難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
二、學習過程
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？

問題2：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

2.探究新知：問題一：如何作出的圖像呢？
問題二：如何得到的圖象？
問題三：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。
“五點法”作圖可由師生共同完成
小結(jié)作圖步驟：

思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線
變式訓練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思總結(jié)
1、數(shù)學知識：
2、數(shù)學思想方法：
四、當堂檢測
畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的圖像？

課后練習與提高
1.用五點法作的圖象.

2.結(jié)合圖象，判斷方程的實數(shù)解的個數(shù).

3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

參考答案:
1、略2、一個

高中數(shù)學必修四導學案1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）
【學習目標】
1.理解正、余弦函數(shù)在一個周期上的單調(diào)性，從而歸納正余弦函數(shù)的單調(diào)性；
2.會求正、余弦函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，會用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.
預習課本P37---40頁的內(nèi)容，完成下列問題
【新知自學】
知識回顧：
1.周期函數(shù)定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個___________，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：____________，那么函數(shù)f(x)就叫做_________，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的_______.
在周期函數(shù)的所有的周期中，如果存在一個最小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫做這個周期函數(shù)都有最小正周期
2.奇偶性：正弦函數(shù)是________函數(shù)，余弦函數(shù)是________函數(shù)
正弦函數(shù)關(guān)于每一個點________成中心對稱；關(guān)于每一條直線________成軸對稱；
余弦函數(shù)關(guān)于每一個點________成中心對稱；關(guān)于每一條直線________成軸對稱；

新知梳理：
1.由正余弦函數(shù)的圖象可以看出：
正弦函數(shù)y=sinx在每一個區(qū)間___________上都是增函數(shù)，在每一個區(qū)間___________上都是減函數(shù)；其中
余弦函數(shù)y=cosx在每一個區(qū)間___________上都是增函數(shù)，在每一個區(qū)間___________上都是減函數(shù)；其中
2.最值：
正弦函數(shù)y=sinx當且僅當x=_______時，y取最大值1，當且僅當x=_______時，y取最小值______.
余弦函數(shù)y=cosx當且僅當x=_______時，y取最大值1，當且僅當x=_______時，y取最小值______.
3.三角函數(shù)的值域
正弦函數(shù)y=sinx的值域：
余弦函數(shù)y=cosx的值域：
對點練習：
1.給出的下列函數(shù)中在上是增函數(shù)的是（）
A、B、
C、D、

2.函數(shù)y=1-3cosx的最大值是_______，最小值是________；其中取得最大值時的自變量x的集合是_______________.

3.函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）
A.，B.，
C.，D.，

4.把從小到大排列起來為________________

【合作探究】
典例精析：
題型一：三角函數(shù)的單調(diào)性
例1.求函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間.

變式1.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
題型二：有關(guān)三角函數(shù)的最值
例2.求函數(shù)f(x)=-3sin(2x-)的最值，并求函數(shù)取得最值時自變量x的取值的集合．

變式練習2：已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值

例3．求下列函數(shù)的值域
（1）
【課堂小結(jié)】
【當堂達標】
1.函數(shù)y=sinx,的值域是（）
A.B.[,1]
C.[,]D.[,1]
2.已知f(x)=sinx，則以下不等式正確的是()
A．f(3)f(1)f(2)B．f(1)f(2)f(3)
C．f(3)f(2)f(1)D．f(1)f(3)f(2)
3..函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）
A.B.C.D.
4.在下列各區(qū)間中，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的是()
(A)(B)
(C)(D)
5.求函數(shù)（）的最值,并求函數(shù)取得最值時自變量x的取值的集合．

【課時作業(yè)】
1．已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，則下列各式中符合條件的解析式為（）
A．B．
C．D．
2．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）
A.B.C.D.
3、設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）
A．B．C．D．
4．函數(shù)y＝cosx和y＝sinx都是增函數(shù)的區(qū)間是()
(A)(B)
(C)(D)
5．下列不等式成立的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
6．函數(shù)，則y的取值范圍是()
(A)(B)
(C)(D)
7．在(0,2π)內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍是______________.

8．已知y=2sin(2x+),（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求時函數(shù)的值域.

9.已知關(guān)于的函數(shù)
，的一條對稱軸是
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求使成立的的取值集合.

【延伸探究】
1.求函數(shù)y=sin2x-4cosx+3的最值.

2．已知函數(shù)，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間