高中集合教案

集合。

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以保證學(xué)生們在上課時(shí)能夠更好的聽課，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“集合”，相信能對大家有所幫助。

【必修1】第一章集合
自我測試題
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1.集合，，那么=（）
A．B.
C.D.
2.設(shè)集合，，現(xiàn)在我們定義對于任意兩個(gè)集合、的運(yùn)算：，則=（）
A．B.C.D.
3.已知集合，,則集合之間的關(guān)系是（）
A．B.C.D.
4.已知集合，，那么為（）
A．B.C.D.
5.設(shè)全集，集合，，則這樣的的不同的值的個(gè)數(shù)為（）
A．B.C.D.
6.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)等于（）
A．B.C.D.
7.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則（）
A．B.C.D.
8.已知，，則（）
A．B.
C.D.
9.設(shè)集合，全集，則集合中的元素共有（）
A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
10.已知，若A=B，則q的值為（）
A．B.C.1D.，1
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
11.設(shè)全集I=R，集合，，則。
12.設(shè)，，
,則，。
13.已知方程與的解分別為和，且，則。
14.集合A中有m個(gè)元素，若A中增加一個(gè)元素，則它的子集個(gè)數(shù)將增加_______個(gè).
三、解答題
15.（16分）集合，
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，沒有元素使或同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
16.（24分）設(shè)，，
（1）若，求的值；
（2）若且，求的值；
（3）若，求的值。
（答案）
一，選擇題
12345678910
ACCDCDABAA

二，填空題
11．
12．，
13．
14．
三，解答題
15．解：（1）∵
當(dāng)時(shí)有
當(dāng)時(shí)有
即，的取值范圍為
（2）由題意的
當(dāng)時(shí)成立即有
當(dāng)時(shí)有
即，的取值范圍為
16．解：由題意得，
(1)∵
A=B將集合B中的元素分別帶入集合A中的方程
把x=2帶入得或
把x=3帶入得或
∵A=B與都舍去
即得
（2）∵且
x=3為集合A中的元素
將x=3帶入得或
又∵當(dāng)時(shí)（舍去）
即得
（3）∵
x=2為集合A中的元素
將x=2帶入得
或（舍去）
即得JAB88.COm

相關(guān)知識

集合與簡易邏輯1.1集合(一)

第一章集合與簡易邏輯2

1.1集合(一)

課題

§1.1集合(一)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解集合的概念和性質(zhì)。2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關(guān)數(shù)集。4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

集合概念的理解

教學(xué)設(shè)備

投影儀、多媒體

一、新課引入

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們就已經(jīng)開始接觸“集合”。例如：

1、在初中代數(shù)里，

①、由所有自然數(shù)組成的自然數(shù)集；所有整數(shù)組成的整數(shù)集等等；

②、對于一元一次不等式2X-13來說，所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為X2，表明這個(gè)不等式的解是由所有大于2的數(shù)組成的集合；

③、大于1小于10的所有偶數(shù)。

2．在初中幾何里，

①、把垂直平分線看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合；

②、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合；

③、把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道。例如：

①、高一（3）班全體男同學(xué)；②、某位同學(xué)的所有文具；③、中國的四大發(fā)明。

二、進(jìn)行新課

通過以上實(shí)例，我們可以歸納出：

1、集合的定義

（1）集合（集）：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。進(jìn)一步指出：

集合的表示：一般用大括號表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上幾例可表示為……

集合還可用一個(gè)大寫的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}

常見數(shù)集的專用符號：

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R

注：①、自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

②、非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

請同學(xué)們熟記上述符號及其意義。

（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如：

那么上述例中集合的元素是什么？請同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素。

2、元素與集合的關(guān)系：有“屬于”∈及“不屬于（也可表示為）兩種。

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32A.。

3、集合元素的三個(gè)特征

問題及解釋：

（1）A={1，3}，問3、5哪個(gè)是A的元素？（確定性）

（2）A={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？（確定性）

（3）A={2，2，4}，表示是否準(zhǔn)確？（互異性）

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？（無序性）

由以上四個(gè)問題可知，集合元素具有三個(gè)特征：

（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

三、課堂練習(xí)

P5---1，2

四、課堂小結(jié)

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的。

“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。

3、常見數(shù)集的專用符號.

五、課外作業(yè)

1、P7---1

2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]

已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。[1∈A]

六、板書設(shè)計(jì)

課題：集合

1、集合的概念

2、常用數(shù)集及記法

3、元素的概念

4、集合中元素的特征

七、教學(xué)反饋

1、課堂反饋：

2、作業(yè)反饋：

集合五問

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡單易懂的教學(xué)思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“集合五問”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)原始的、不加定義的概念。教材上給出“集合”的概念，只是對集合描述性的說明。初次接觸集合感到比較抽象，難以把握。實(shí)質(zhì)上，集合元素的三個(gè)性質(zhì)是我們解決集合有關(guān)概念問題的重要依據(jù)。子集、真子集的定義是解決兩個(gè)集合之間關(guān)系的法寶。下面通過五個(gè)問題對同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘闹R進(jìn)行解答，以期對同學(xué)們有所幫助。一問：你已掌握集合概念中所描述的集合的全體性了嗎？

例1：函數(shù)y=x2+x-1的定義域?yàn)椋ǎ?。①｛R｝②｛一切實(shí)數(shù)｝③R④｛實(shí)數(shù)｝⑤實(shí)數(shù)A①②B②③

C③④D④⑤

分析：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能使函數(shù)y=x2+x-1有意義，故函數(shù)的定義域應(yīng)為全體實(shí)數(shù)。所以③正確。R與一切實(shí)數(shù)都表示一個(gè)整體，它們是一個(gè)集合，放在大括號內(nèi)是表示以集合為元素的單元素集，所以①②不正確。④表示實(shí)數(shù)的全體，正確。⑤表示元素，不正確。答案：C點(diǎn)評：用符號｛｝表示集合時(shí)，它表示大括號內(nèi)元素的全體。在表示定義域時(shí)，大括號內(nèi)的元素應(yīng)是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，而不應(yīng)該是一個(gè)集合。二問：用描述法表示集合時(shí)，你注意到代表元素的代表性了嗎？

例2：設(shè)集合A=｛x│y=x2-1｝，B=｛y│y=x2-1｝，C=｛（x，y）│y=x2-1｝，D=｛y=x2-1｝分別寫出集合A、B、C、D的意義，A表示，B表示，C表示，D表示。分析：集合表示的是代表元素的全體，豎線后面表示代表元素滿足的條件，故A表示自變量x的全體是函數(shù)的定義域，B表示因變量y的全體是函數(shù)的值域，C表示滿足函數(shù)的點(diǎn)的全體是函數(shù)的圖像，D是用列舉法表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。答案：A表示函數(shù)的定義域，B表示函數(shù)的值域，C表示函數(shù)的圖像，D表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。點(diǎn)評：集合的代表元素規(guī)定了集合的類型。三問：你注意到集合元素的互異性了嗎？

例3：設(shè)集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2－a＋1｝，若BA，求a的值。分析：因?yàn)锽A，所以B中的元素1，a2－a＋1都是A中的元素，但是要考慮到元素的互異性。解答：因?yàn)锽A，故可分兩種情況：⑴由a2－a＋1=3，解得a=－1，。2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。⑵由a2－a＋1=a，解得a=1，此時(shí)A中元素有重復(fù)，不滿足集合元素的互異性，舍掉a=1。綜上所述：a=－1，或a=2。點(diǎn)評：集合元素的互異性是檢驗(yàn)解出的未知數(shù)的值是否符合題意的重要依據(jù)。四問：集合與集合之間不能使用屬于符號嗎？

例4：設(shè)集合A=｛a，b｝,B=｛x│xA｝,C=｛x│xA｝。則B=，C=，AC（填集合A與C的關(guān)系）。分析：因?yàn)榧螧的代表元素xA，所以x的全體為a、b，故A=B。又因?yàn)榧螩的代表元素xA，即x是A的子集，所以x的全體為、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝。解答：B=｛a，b｝，C=｛、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝｝，AC。點(diǎn)評：在特殊情況下，一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，集合與集合的之間也可以用符號“”。五問：特殊集合，你給予格外關(guān)注了嗎？

例5：已知A=｛x│x2－2x－3=0｝,B=｛x│ax－1=0｝,若BA，求a的值。分析：因?yàn)锽A，所以可分兩種情況：B=和B≠進(jìn)行討論。解答：因?yàn)锳=｛x│x2－2x－3=0｝=｛－1，3｝，且BA，

所以⑴當(dāng)B=，即方程ax－1=0無解時(shí)，a=0。⑵當(dāng)B，即B=時(shí),若=-1時(shí)，則a=-1,滿足BA,若=3時(shí)，則a=,滿足BA.綜上可知：a=-1或a=。點(diǎn)評：當(dāng)已知BA,千萬不要忘記B=的情況。

集合的概念

課題：___集合的概念___

教學(xué)任務(wù)

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)

理解集合、子集的概念，了解空集、屬于、包含、相等的意義，集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

過程與方法目標(biāo)

學(xué)生通過“回顧－反思－鞏固－小結(jié)”的過程中掌握集合的有關(guān)概念，發(fā)展由概念出發(fā)推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.

情感,態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的分析和探索精神

重點(diǎn)

能通過定義合情推理解決問題，從而鞏固基本概念。

難點(diǎn)

能結(jié)合概念利用數(shù)學(xué)思想方法――分類討論、數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題。

教學(xué)流程說明

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1課前熱身－練習(xí)

重溫概念與性質(zhì)

活動(dòng)2概念性質(zhì)－反思

深刻理解定義與性質(zhì)

活動(dòng)3提高探究－實(shí)踐

挖掘定義性質(zhì)的內(nèi)涵與外延

活動(dòng)4歸納小結(jié)－感知

讓學(xué)生在合作交流的過程總結(jié)知識和方法

活動(dòng)5鞏固提高－作業(yè)

鞏固教學(xué)、個(gè)體發(fā)展、全面提高

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1課前熱身（資源如下）

1、用集合符號填空：0{0，1}；{a，b}{b，a}；0φ；

2、用列舉法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}=.

3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是…（）

(A)a≤－1(B)a≤1(C)a≥－1(D)a≥1.

4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=.

5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a，如果A∩B=A，那么a的取值范圍是.

6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是.

7、集合元素具有的三大特征是：、、；

集合的表示方法：、、；元素與集合只有兩種關(guān)系：、；

，=，，

C

14

確定性，互異性，無序性；列舉法，描述法，圖示法；屬于，不屬于。

熟悉集合概念，能從中回憶起集合、子集的概念，了解空集、屬于、包含、相等的意義。集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

特別注意：空集，數(shù)軸

活動(dòng)2概念性質(zhì)（資源如下）

集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合

元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

集合的表示方法：

1、列舉法：a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素

2、描述法：格式：{x∈A|P（x）}

點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別:

A={y│y=x2—2x—3}———值域

B={x│y=x2—2x—3}———定義域

B={x│x=x2—2x—3}———方程的解

C={(x,y)│y=x2—2x—3，}———函數(shù)圖象上的點(diǎn)(既要注意前綴,又要注意后綴)

3、文氏圖

空集：不含任何元素的集合記作Φ，

注：；、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系

子集：子集及真子集：若x∈A都有x∈B，則AB

x∈A都有x∈B，但Xo∈BXo∈A則AB

集合相等？真子集？

集合運(yùn)算：交集：A∩B={x|x∈A且X∈B}

并集：A∪B={x|x∈A或X∈B}

補(bǔ)集：I為全集，AI，則C1A={X|X∈A，但X∈I}

師生共同完成對概念的回顧，教師起到“點(diǎn)睛”的作用。如總結(jié)以下：

集合中元素的特性

（1）確定性（2）互異性（3）無序性

元素對于集合的隸屬關(guān)系：（1）屬于（2）不屬于

注：①空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)

空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ)

②“”與“”應(yīng)用的區(qū)別。

注：有兩種可能

（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合

在回顧概念的同時(shí)知曉其中的深層的含義、區(qū)別、如何應(yīng)用。

活動(dòng)3提高探究

資源1、①如果a∈A則∈A

當(dāng)2∈A時(shí)，求A

②設(shè)求A中所有元素之和。

＞0，

資源2、①集合A={x│x2—2x—30},B={x││x│a},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__

②若A有n個(gè)元素，則它的真子集的個(gè)數(shù)是______，子集的個(gè)數(shù)是_______，非空子集的個(gè)數(shù)是________

③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│,若B?A,求實(shí)數(shù)的取值范圍

資源3、①集合A=，B=，則用區(qū)間表示A∪B是________

②集合A=，B=，則用區(qū)間表示

資源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,x∈R)，集合A={x|x=f(x)}.B={x|x=f[f(x)]}。

（1）證明AB；（2）當(dāng)A={－1，3}時(shí)，用列舉法求集合B；

集合證明的掌握

活動(dòng)4歸納小結(jié)

活動(dòng)5鞏固提高

附作業(yè)

鞏固發(fā)展提高

集合的概念

一、選擇：

1、方程組的解（x,y）的集合是：（D）

A．（5，－4）B．{5，－4}C．{（－5，4）}D．{（5，－4）}

2、若A、B、C為三個(gè)集合，，則一定有（A）

（A）（B）（C）（D）

3、設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，，則等于（A）

（A）（B）

（C）（D）

4、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為{a2,a+b,0}，則a2003+b2003的值為（C）

A．0B．1C．－1D．±1

5、設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯(cuò)誤的是（B）

（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I

（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB

6、設(shè)M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n＋，n∈Z}，則下列關(guān)系正確的是（C）

(A)NM(B)NP(C)N=M∪P(D)N=M∩P

二、填空：

7、用列舉法表示集合A==_______________.

8、設(shè)U={x|x10,x∈N*}，A∩B={2}，(CuA)∩(CuB)={1}，(CuA)∩B={4，6，8}，

則A＝_________________________B＝_________________________

9、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，則A、B的關(guān)系是.

10、滿足{0，1}M{0，1，3，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)為10.

11、設(shè)集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0，如果BA，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

12、已知集合A={x│a+1＜x＜2a—1}，B={x│-1＜x＜4}，若A≠，且，則a的取值范圍是_________________________

三、解答

13、設(shè)集合A={x|－3x－2}∪{x|x2},B={x|a≤x≤b}.（a,b是常數(shù)），且A∩B={x|2x≤4}，

A∪B={x|x－3}，求a,b的值.

答案：

14、1）若集合A=，B=，問A、B是否相等，為什么？，

2）若集合M=P=，x0∈M，y0∈P，求x0y0與集合M、P的關(guān)系。

答案：通分；x0y0∈P，x0y0M

15、函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定義域?yàn)锽

①求A

②若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

答案：；

16、，如果，求的取值。

答案：

集合的運(yùn)算