高中集合教案

人教版高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題。

人教版高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

集合知識(shí)點(diǎn)

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則?A;

②若，，則;

③若且，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

練習(xí)題：

選擇題

1．下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個(gè)數(shù)

（A）4（B）5（C）6（D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5個(gè)（B）6個(gè)（C）7個(gè)（D）8個(gè)

3．集合A={x}B={}C={}又則有

（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個(gè)

4．設(shè)A、B是全集U的兩個(gè)子集，且AB，則下列式子成立的是

（A）CUACUB（B）CUACUB=U

（C）ACUB=（D）CUAB=

5．已知集合A={}，B={}則A=

（A）R（B）{}

（C）{}（D）{}

6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個(gè)集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為

{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正確的是

（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）（D）以上語句都不對

7．設(shè)S、T是兩個(gè)非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=

（A）X（B）T（C）Φ（D）S

8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為

（A）R（B）（C）{}（D）{}

填空題

9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，則x=

11.若A={x}B={x},全集U=R，則A=

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是

13設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。

14.設(shè)全集U={x為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，則AB=

解答題

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實(shí)數(shù)a。

16(12分)設(shè)A=，B=，

其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

四.習(xí)題答案

選擇題

12345678

CCBCBCDD

填空題

9．{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}

解答題

15.a=-1JAb88.cOM

16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA

（Ⅰ）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}時(shí)，0得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1

綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1

精選閱讀

高一數(shù)學(xué)《集合》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家在認(rèn)真寫教案課件了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，就可以在接下來的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！適合教案課件的范文有多少呢？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《高一數(shù)學(xué)《集合》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學(xué)《集合》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一．知識(shí)歸納：

1．集合的有關(guān)概念。

1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）．其中每一個(gè)對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；記為AB（或，且）

3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5）補(bǔ)集：CUA={xxA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則?A；

②若，，則；

③若且，則A=B（等集）

3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：（1）與、?的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。

4．有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

6．有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)非空子集，2n－2個(gè)非空真子集。

二．例題講解：

【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：{xx=,m∈Z}；對于集合N：{xx=,n∈Z}

對于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合，，則（B）

A．M=NB．MNC．NMD．

解：

當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B

【例2】定義集合A*B={xx∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為

A）1B）2C）3D）4

分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。

解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。

變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為

A）5個(gè)B）6個(gè)C）7個(gè)D）8個(gè)

變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).

【例3】已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴∴

變式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B滿足：A∪B={xx-2}，且A∩B={x1p=

分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

解答：A={x-2-1或x1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。-1或x

-1或x

綜合以上各式有B={x-1≤x≤5}

變式1：若A={xx3+2x2-8x0}，B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）

點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

變式2：設(shè)M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M(jìn)∩N=N,∴NM

①當(dāng)時(shí)，ax-1=0無解，∴a=0②

綜①②得：所求集合為{-1，0，}

【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+20在有解，再利用參數(shù)分離求解。

解答：（1）若，在內(nèi)有有解

令當(dāng)時(shí)，

所以a-4,所以a的取值范圍是

變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解答：

點(diǎn)評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。

三.隨堂演練

選擇題

1．下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個(gè)數(shù)

（A）4（B）5（C）6（D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5個(gè)（B）6個(gè)（C）7個(gè)（D）8個(gè)

3．集合A={x}B={}C={}又則有

（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個(gè)

4．設(shè)A、B是全集U的兩個(gè)子集，且AB，則下列式子成立的是

（A）CUACUB（B）CUACUB=U

（C）ACUB=（D）CUAB=

5．已知集合A={}，B={}則A=

（A）R（B）{}

（C）{}（D）{}

6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個(gè)集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為

{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正確的是

（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）（D）以上語句都不對

7．設(shè)S、T是兩個(gè)非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=

（A）X（B）T（C）Φ（D）S

8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為

（A）R（B）（C）{}（D）{}

填空題

9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，則x=

11.若A={x}B={x},全集U=R，則A=

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是

13設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。

14.設(shè)全集U={x為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，則AB=

解答題

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實(shí)數(shù)a。

16(12分)設(shè)A=，B=，

其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

四.習(xí)題答案

選擇題

12345678

CCBCBCDD

填空題

9．{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}

解答題

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA

（Ⅰ）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}時(shí)，0得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1

綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1

高一數(shù)學(xué)下冊《集合》知識(shí)點(diǎn)

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？以下是小編為大家收集的“高一數(shù)學(xué)下冊《集合》知識(shí)點(diǎn)”僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

高一數(shù)學(xué)下冊《集合》知識(shí)點(diǎn)

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

練習(xí)題：

1．(2010年高考廣東卷)若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，則集合A∩B＝()

A．{x|－1＜x＜1}B．{x|－2＜x＜1}

C．{x|－2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}

解析：選D.因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．

2．(2010年高考湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}則()

A．MNB．NM

C．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}

解析：選C.∵M(jìn)＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．

∴選項(xiàng)A、B顯然不對．M∪N＝{1,2,3,4}，

∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．又M∩N＝{2,3}，故選C.

3．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x＝y(tǒng)2}，則M∩N＝()

A．{(0,0)，(1,1)}B．{0,1}

C．{y|y≥0}D．{y|0≤y≤1}

解析：選C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∴M∩N＝M＝{y|y≥0}．

4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

解析：A∪B＝A，即BA，∴m≥2.

答案：m≥2

高一數(shù)學(xué)上冊《集合》知識(shí)點(diǎn)

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非常活躍，有效的提高課堂的教學(xué)效率。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供高一數(shù)學(xué)上冊《集合》知識(shí)點(diǎn)，相信能對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)上冊《集合》知識(shí)點(diǎn)

1、集合的概念

集合是集合論中的不定義的原始概念，教材中對集合的概念進(jìn)行了描述性說明：“一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)”。理解這句話，應(yīng)該把握4個(gè)關(guān)鍵詞：對象、確定的、不同的、整體。

對象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一確定的。

整體――集合不是研究某一單一對象的，它關(guān)注的是這些對象的全體。

確定的――集合元素的確定性――元素與集合的“從屬”關(guān)系。

不同的――集合元素的互異性。

2、有限集、無限集、空集的意義

有限集和無限集是針對非空集合來說的。我們理解起來并不困難。

我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記做Φ。理解它時(shí)不妨思考一下“0與Φ”及“Φ與{Φ}”的關(guān)系。

幾個(gè)常用數(shù)集N、N*、N+、Z、Q、R要記牢。

3、集合的表示方法

(1)列舉法的表示形式比較容易掌握，并不是所有的集合都能用列舉法表示，同學(xué)們需要知道能用列舉法表示的三種集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素較多但呈現(xiàn)一定的規(guī)律的有限集，如{1，2，3，…，100}

③呈現(xiàn)一定規(guī)律的無限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a與{a}的區(qū)別

●注意用列舉法表示集合時(shí)，集合元素的“無序性”。

(2)特征性質(zhì)描述法的關(guān)鍵是把所研究的集合的“特征性質(zhì)”找準(zhǔn)，然后適當(dāng)?shù)乇硎境鰜砭托辛?。但關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)。學(xué)習(xí)時(shí)多加練習(xí)就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三個(gè)不同的集合。

4、集合之間的關(guān)系

●注意區(qū)分“從屬”關(guān)系與“包含”關(guān)系

“從屬”關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系。

“包含”關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，學(xué)會(huì)正確使用“”等符號(hào)，會(huì)用Venn圖描述集合之間的關(guān)系是基本要求。

●注意辨清Φ與{Φ}兩種關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)《集合有關(guān)概念》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)《集合有關(guān)概念》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高一數(shù)學(xué)《集合有關(guān)概念》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

u注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1）列舉法：{a,b,c……}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}

3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型
交集
并集
補(bǔ)集
定義
由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．
設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）

S
A
記作，即
CSA=
韋

恩

圖

示

S
A
性

質(zhì)
AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB
AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB
(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ．

例題：

1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）

A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)

2.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.

4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是

5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，

兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值