小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課教案

高二數(shù)學(xué)上冊(cè)十五個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總。

俗話(huà)說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高二數(shù)學(xué)上冊(cè)十五個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

高二數(shù)學(xué)上冊(cè)十五個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總

一、集合、簡(jiǎn)易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)）1.集合；2.子集；3.補(bǔ)集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結(jié)詞；7.四種命題；8.充要條件.
二、函數(shù)（30課時(shí)，12個(gè)）1.映射；2.函數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.反函數(shù)；5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；6.指數(shù)概念的擴(kuò)充；7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算；8.指數(shù)函數(shù)；9.對(duì)數(shù)；10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；11.對(duì)數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.
三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)）1.數(shù)列；2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列及其通頂公式；5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.
四、三角函數(shù)（46課時(shí)17個(gè)）1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數(shù)；4，單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)；5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)的奇偶性；12.函數(shù)的圖象；13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14.已知三角函數(shù)值求角；15.正弦定理；16余弦定理；17斜三角形解法舉例.
五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)）1.向量2.向量的加法與減法3.實(shí)數(shù)與向量的積；4.平面向量的坐標(biāo)表示；5.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)；6.平面向量的數(shù)量積；7.平面兩點(diǎn)間的距離；8.平移.
六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)）1.不等式；2.不等式的基本性質(zhì)；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對(duì)值的不等式.

七、直線(xiàn)和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)）1.直線(xiàn)的傾斜角和斜率；2.直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；3.直線(xiàn)方程的一般式；4.兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；5.兩條直線(xiàn)的交角；6.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域；8.簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.9.曲線(xiàn)與方程的概念；10.由已知條件列出曲線(xiàn)方程；11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；12.圓的參數(shù)方程.
八、圓錐曲線(xiàn)（18課時(shí)，7個(gè)）1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；3.橢圓的參數(shù)方程；4.雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程；5.雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；6.拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程；7.拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).
九、（B）直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單何體（36課時(shí)，28個(gè)）1.平面及基本性質(zhì)；2.平面圖形直觀圖的畫(huà)法；3.平面直線(xiàn)；4.直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)；5，直線(xiàn)和平面垂直的判與性質(zhì)；6.三垂線(xiàn)定理及其逆定理；7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系；8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；9.空間向量的坐標(biāo)表示；10.空間向量的數(shù)量積；11.直線(xiàn)的方向向量；12.異面直線(xiàn)所成的角；13.異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)；14異面直線(xiàn)的距離；15.直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)；16.平面的法向量；17.點(diǎn)到平面的距離；18.直線(xiàn)和平面所成的角；19.向量在平面內(nèi)的射影；20.平面與平面平行的性質(zhì)；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球.

十、排列、組合、二項(xiàng)式定理（18課時(shí)，8個(gè)）1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.2.排列；3.排列數(shù)公式’4.組合；5.組合數(shù)公式；6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；7.二項(xiàng)式定理；8.二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì).
十一、概率（12課時(shí)，5個(gè)）1.隨機(jī)事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).選修Ⅱ（24個(gè)）
十二、概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)，6個(gè)）1.離散型隨機(jī)變量的分布列；2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分布的估計(jì)；5.正態(tài)分布；6.線(xiàn)性回歸.
十三、極限（12課時(shí)，6個(gè)）1.數(shù)學(xué)歸納法；2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例；3.數(shù)列的極限；4.函數(shù)的極限；5.極限的四則運(yùn)算；6.函數(shù)的連續(xù)性。
十四、導(dǎo)數(shù)（18課時(shí)，8個(gè)）1.導(dǎo)數(shù)的概念；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6.基本導(dǎo)數(shù)公式；7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；8函數(shù)的最大值和最小值.
十五、復(fù)數(shù)（4課時(shí)，4個(gè)）1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的加法和減法；3.復(fù)數(shù)的乘法和除法。

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高二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總（順口溜）

高二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總（順口溜）

《不等等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構(gòu)造法。

《立體幾何》

點(diǎn)線(xiàn)面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇怼＞嚯x都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線(xiàn)線(xiàn)成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫(huà)好移出的圖形。

立體幾何輔助線(xiàn)，常用垂線(xiàn)和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。

異面直線(xiàn)二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線(xiàn)，解決問(wèn)題一大片。

《平面解析幾何》

有向線(xiàn)段直線(xiàn)圓，橢圓雙曲拋物線(xiàn)，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱(chēng)典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來(lái)對(duì)應(yīng)，開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說(shuō)待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

三種類(lèi)型集大成，畫(huà)出曲線(xiàn)求方程，給了方程作曲線(xiàn)，曲線(xiàn)位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)

《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

高二數(shù)學(xué)上冊(cè)《隨機(jī)抽樣》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)上冊(cè)《隨機(jī)抽樣》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
(1)總體和樣本
①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，xx研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量.
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：
①抽簽法②隨機(jī)數(shù)表法③計(jì)算機(jī)模擬法③使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
(4)抽簽法:
①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;
③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)的全部?jī)?nèi)容就是這些，更多優(yōu)秀的內(nèi)容希望考生可以學(xué)習(xí)。

高二化學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

古人云，工欲善其事，必先利其器。教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么，你知道教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編幫大家編輯的《高二化學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，相信能對(duì)大家有所幫助。

高二化學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

顏色的規(guī)律

(1)常見(jiàn)物質(zhì)顏色

①以紅色為基色的物質(zhì)

紅色：難溶于水的Cu，Cu2O，F(xiàn)e2O3，HgO等。

堿液中的酚酞、酸液中甲基橙、石蕊及pH試紙遇到較強(qiáng)酸時(shí)及品紅溶液。

橙紅色：濃溴水、甲基橙溶液、氧化汞等。

棕紅色：Fe(OH)3固體、Fe(OH)3水溶膠體等。

②以黃色為基色的物質(zhì)

黃色：難溶于水的金、碘化銀、磷酸銀、硫磺、黃鐵礦、黃銅礦(CuFeS2)等。

溶于水的FeCl3、甲基橙在堿液中、鈉離子焰色及TNT等。

淺黃色：溴化銀、碳酦銀、硫沉淀、硫在CS2中的溶液，還有黃磷、Na2O2、氟氣。

棕黃色：銅在氯氣中燃燒生成CuCl2的煙。

③以棕或褐色為基色的物質(zhì)

碘水淺棕色、碘酒棕褐色、鐵在氯氣中燃燒生成FeCl3的煙等

④以藍(lán)色為基色的物質(zhì)

藍(lán)色：新制Cu(OH)2固體、膽礬、硝酸銅、溶液中淀粉與碘變藍(lán)、石蕊試液堿變藍(lán)、pH試紙與弱堿變藍(lán)等。

淺藍(lán)色：臭氧、液氧等

藍(lán)色火焰：硫、硫化氫、一氧化碳的火焰。甲烷、氫氣火焰(藍(lán)色易受干擾)。

⑤以綠色為色的物質(zhì)

淺綠色：Cu2(OH)2CO3，F(xiàn)eCl2，F(xiàn)eSO47H2O。

綠色：濃CuCl2溶液、pH試紙?jiān)诩spH=8時(shí)的顏色。

深黑綠色：K2MnO4。

黃綠色：Cl2及其CCl4的萃取液。

⑥以紫色為基色的物質(zhì)

KMnO4為深紫色、其溶液為紅紫色、碘在CCl4萃取液、碘蒸氣、中性pH試紙的顏色、K+離子的焰色等。

⑦以黑色為基色的物質(zhì)

黑色：碳粉、活性碳、木碳、煙耽氧化銅、四氧化三鐵、硫化亞銅(Cu2S)、硫化鉛、硫化汞、硫化銀、硫化亞鐵、氧化銀(Ag2O)。

淺黑色：鐵粉。

棕黑色：二氧化錳。

⑧白色物質(zhì)

無(wú)色晶體的粉末或煙塵;

與水強(qiáng)烈反應(yīng)的P2O5;

難溶于水和稀酸的：AgCl，BaSO3，PbSO4;

難溶于水的但易溶于稀酸：BaSO3，Ba3(PO4)2，BaCO3，CaCO3，Ca3(PO4)2，CaHPO4，Al(OH)3，Al2O3，ZnO，Zn(OH)2，ZnS，F(xiàn)e(OH)2，Ag2SO3，CaSO3等;

微溶于水的：CaSO4，Ca(OH)2，PbCl2，MgCO3，Ag2SO4;

與水反應(yīng)的氧化物：完全反應(yīng)的：BaO，CaO，Na2O;

不完全反應(yīng)的：MgO。

⑨灰色物質(zhì)

石墨灰色鱗片狀、砷、硒(有時(shí)灰紅色)、鍺等。

(2)離子在水溶液或水合晶體的顏色

①水合離子帶色的：

Fe2+：淺綠色;

Cu2+：藍(lán)色;

Fe3+：淺紫色呈黃色因有[FeCl4(H2O)2]2-;

MnO4-：紫色

：血紅色;

：苯酚與FeCl3的反應(yīng)開(kāi)成的紫色。

②主族元素在水溶液中的離子(包括含氧酸根)無(wú)色。

運(yùn)用上述規(guī)律便于記憶溶液或結(jié)晶水合物的顏色。

(3)主族金屬單質(zhì)顏色的特殊性

ⅠA，ⅡA，ⅣA，ⅤA的金屬大多數(shù)是銀白色。

銫：帶微黃色鋇：帶微黃色

鉛：帶藍(lán)白色鉍：帶微紅色

(4)其他金屬單質(zhì)的顏色

銅呈紫紅色(或紅)，金為黃色，其他金屬多為銀白色，少數(shù)為灰白色(如鍺)。

(5)非金屬單質(zhì)的顏色

鹵素均有色;氧族除氧外，均有色;氮族除氮外，均有色;碳族除某些同素異形體(金鋼石)外，均有色。

2.物質(zhì)氣味的規(guī)律(常見(jiàn)氣體、揮發(fā)物氣味)

①?zèng)]有氣味的氣體：H2，O2，N2，CO2，CO，稀有氣體，甲烷，乙炔。

②有刺激性氣味：HCl，HBr，HI，HF，SO2，NO2，NH3HNO3(濃液)、乙醛(液)。

③具有強(qiáng)烈刺激性氣味氣體和揮發(fā)物：Cl2，Br2，甲醛，冰醋酸。

④稀有氣味：C2H2。

⑤臭雞蛋味：H2S。

⑥特殊氣味：苯(液)、甲苯(液)、苯酚(液)、石油(液)、煤焦油(液)、白磷。

⑦特殊氣味：乙醇(液)、低級(jí)酯。

⑧芳香(果香)氣味：低級(jí)酯(液)。

⑨特殊難聞氣味：不純的C2H2(混有H2S，PH3等)。

3、氣體的溶解性

(1)氣體的溶解性

①常溫極易溶解的

NH3[1(水):700(氣)]HCl(1:500)

還有HF，HBr，HI，甲醛(40%水溶液—福爾馬林)。

②常溫溶于水的

CO2(1:1)Cl2(1:2)

H2S(1:2.6)SO2(1:40)

③微溶于水的

O2，O3，C2H2等

④難溶于水的

H2，N2，CH4，C2H2，NO，CO等。

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)

高一數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)

冪函數(shù)定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?，指?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。