小學(xué)語文微課教案

頻率分布表。

6.2總體分布的估計(jì)
第19課時(shí)頻率分布表
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
學(xué)習(xí)要求
1．感受如何用樣本頻率分布表去估計(jì)總體分布；
2．自己親自體驗(yàn)制作頻率分布表的過程，注意分組合理并確定恰當(dāng)?shù)慕M距；
【課堂互動】
自學(xué)評價(jià)
案例1為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，我們對往年份這段時(shí)間的日最高氣溫進(jìn)行抽樣，并對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．我們隨機(jī)抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時(shí)間段的高溫(≥33℃)狀況呢?
【分析】
要比較兩時(shí)間段的高溫狀況，最直接的方法就是分別統(tǒng)計(jì)這兩時(shí)間段中高溫天數(shù)．如果天數(shù)差距明顯，則結(jié)論顯然，若天數(shù)差距不明顯，可結(jié)合其它因素再綜合考慮．上面兩樣本中的高溫天數(shù)的頻率用下表表示:
時(shí)間總天數(shù)高溫天數(shù)(頻數(shù))頻率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以發(fā)現(xiàn)，近年來，北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日．
上例說明，當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．

案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的樣本的頻率分布表。

168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166

【分析】該組數(shù)據(jù)中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區(qū)間[150.5,180.5］，并將此區(qū)間分成10個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為3，再統(tǒng)計(jì)出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)并計(jì)算相應(yīng)的頻率，我們將整個(gè)取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距。
【解】
(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，則兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5］分成10個(gè)組；
(2)從第一組開始，分別統(tǒng)計(jì)各組中的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：
分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合計(jì)1001

【小結(jié)】編制頻率分布表的步驟如下：
（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；
（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
（3）登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．
在分組時(shí)，為了容易看出規(guī)律，一般分組使每組的長度相等，組數(shù)不宜太多也不宜太少．一般地,稱區(qū)間的左端點(diǎn)為為下組限，右端點(diǎn)為上組限。我們可以采用下組限在內(nèi)而上組限不在內(nèi)的分組方法，也可采用下組限不在內(nèi)而上組限在內(nèi)的分組方法。如果取全距時(shí)不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，如何處理可適當(dāng)增大全距，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同.

精典范例
例1某鑄件廠從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆零件中任取100件，測得它們的實(shí)際尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)這100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果將這100個(gè)數(shù)據(jù)分為11組，則如何分組？組距為多少？
3)畫出以上數(shù)據(jù)的頻率分布表。
4)如果規(guī)定尺寸在之間的零件為合格產(chǎn)品抽樣檢查，合格品率大于85%，這批零件才能通過檢驗(yàn)，則這批產(chǎn)品能通過檢驗(yàn)嗎？
【解】
1)該組數(shù)據(jù)中最小值為25.24，最大值為25.56，它們相差0.32，故可取區(qū)間
［25.235，25.565］，并將此區(qū)間等分成11個(gè)區(qū)間，這100個(gè)零件尺寸的全距為
25.235-25.565=0.33
2)組距為
3)
分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合計(jì)1001
4)尺寸在之間的零件的累計(jì)頻率為0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故這批零件不能通過抽樣檢驗(yàn)。

追蹤訓(xùn)練一
1．一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為：，，，，，，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的可能性為(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%

2．下面是不同廠家生產(chǎn)的手提式電腦的重量(單位：kg)，試列出其頻率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0

分析：全距3.2-1.5=1.7故可取區(qū)間［1.45,3.25］并將此區(qū)間分成6個(gè)小區(qū)間
分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10

3．一本書中，分組統(tǒng)計(jì)100個(gè)句子中的字?jǐn)?shù)，得出下列結(jié)果：字?jǐn)?shù)1～5個(gè)的15句，字?jǐn)?shù)6～10個(gè)的27句，字?jǐn)?shù)11～15個(gè)的32句，字?jǐn)?shù)16～20個(gè)的15字，字?jǐn)?shù)21～25個(gè)的8句，字?jǐn)?shù)26～30個(gè)的3句，請作出字?jǐn)?shù)的頻率分布表，并利用組中值對該書中平均每個(gè)句子包含的字?jǐn)?shù)作出估計(jì)。

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合計(jì)1001
可以估計(jì)，該書中平均每個(gè)句子子包含字?jǐn)?shù)為：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12個(gè).

4．李老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全校抽了50人，將分?jǐn)?shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10,23,11,第四組的頻率為0.08,那么落在第五組(89.5~99.5分)的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分?jǐn)?shù)在89.5~99.5中的約有多少人？
解:頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是0.08，則第四組的頻數(shù)是4,從而可求出第五組的頻數(shù)、頻率，并由樣本估計(jì)出全校300人中分?jǐn)?shù)在89.5~99.5之間的人數(shù)．第四組的頻數(shù)為，第五組的頻數(shù)為50-10-23-11-4=2，頻率為，所以全校在89.5~99.5之間的約有人．

第4課時(shí)6.2.1頻率分布表
分層訓(xùn)練
1．在10人中，有4個(gè)學(xué)生，2個(gè)干部，3個(gè)工人，1個(gè)農(nóng)民，數(shù)0.4是學(xué)生占總（）
(A)頻數(shù)(B)概率(C)頻率(D)累積頻率
2．在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過程中，下列正確的是（）
(A)總體容量越大，估計(jì)越精確
(B)總體容量越小，估計(jì)越精確
(C)樣本容量越大，估計(jì)越精確
(D)樣本容量越小，估計(jì)越精確
3．一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為則樣本數(shù)據(jù)的可能性為55%的區(qū)間是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為___________
5．一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________．
6．已知樣本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5內(nèi)的頻率為________
7．將一個(gè)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個(gè)組，如下表．
組號12345678
頻數(shù)10161815119
并且知道第6組的頻率是第3組頻率的兩倍，問第6組的頻率是多少？

8．列出下列數(shù)據(jù)的頻率分布表。
14.114.413.912.112.3
13.013.114.013.813.2
12.913.213.613.413.1
13.812.712.513.712.6
13.512.812.613.513.2
13.313.413.614.213.6

思考運(yùn)用
9．某中學(xué)為了參加全國中學(xué)生運(yùn)動會，打算組織100名學(xué)生組成校運(yùn)動隊(duì)，限制每名學(xué)生只參加一個(gè)運(yùn)動項(xiàng)目，其中有13人報(bào)名參加了田徑，10人進(jìn)入了體操隊(duì)，11選擇了乒乓球隊(duì)，另外參加三大球足球、籃球和排球的各有24人、27人和15人，請列出學(xué)生參加各運(yùn)動隊(duì)的頻率分布表

10．有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計(jì)小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的多少。

精選閱讀

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

1.6用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1
一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）通過實(shí)例體會分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實(shí)例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。2、過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
三、教學(xué)方法：探究歸納，思考交流
四、教學(xué)設(shè)想
（一）、創(chuàng)設(shè)情境
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕甲運(yùn)動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運(yùn)動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。
（二）、探究新知〖探究〗：P55
我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）
為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
1、頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（1）決定組距與組數(shù)；⑵將數(shù)據(jù)分組；⑶列頻率分布表；⑷畫頻率分布直方圖。
以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖）
頻率分布直方圖的特征：⑴從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。⑵從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進(jìn)行交流……）
接下來請同學(xué)們思考下面這個(gè)問題：〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P57）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
2、頻率分布折線圖、總體密度曲線
（1）．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
（2）．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見課本P60）
〖思考〗：１．對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？２．對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？
實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．
3、莖葉圖
（１）．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6１例子）
（2）．莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。
（三）、例題精析：〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：

（２）其頻率分布直方圖如下：

（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=
所以
（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
（四）課堂精練：P61練習(xí)1.2.3
（五）、課堂小結(jié)：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。2、總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
（六）作業(yè)：1．P72習(xí)題2.2A組1、2
五、教后反思：

用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布學(xué)案

學(xué)案4用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布
【課標(biāo)導(dǎo)航】
（1）通過實(shí)例體會分布的意義和作用．
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．
（3）通過實(shí)例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)．
重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．
難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布．
【知識導(dǎo)引】
在ＮＢＡ的2011賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕
甲運(yùn)動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙運(yùn)動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？
【自學(xué)導(dǎo)撥】
1．頻率分布表
當(dāng)總體很大或不便獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映的表格稱為頻率分布表．
2．繪制頻率分布直方圖的一般步驟為：
（1）計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
（2）決定；
○1組距與組數(shù)的確定沒有確切的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的發(fā)布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來．
○2組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，分的組數(shù)也越多，當(dāng)樣本容量為100時(shí)，常分8~12組．
○3組距的選擇．組距=，組距的選擇力求取整，如果極差不利于分組（不能被組數(shù)整除）可適當(dāng)增大極差，如在左右兩端各增加適當(dāng)?shù)姆秶ūM量使兩端增加的量相同）．
（3）決定；
（4）列；一般為四列：分組、個(gè)數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率最后一行是合計(jì)，其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是，頻率合計(jì)是
（5）繪制頻率分布直方圖．為將頻率分布直方圖中的結(jié)果直觀形象的表示出來，畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的長方形的面積，即每個(gè)，且各小長方形的面積的總和等于．．
3．頻率分布折線圖
連接頻率分布直方圖中的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．
4．總體密度曲線
隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應(yīng)的圖會越來越接近于一條，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．
5．莖葉圖
當(dāng)樣本數(shù)據(jù)時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)效果較好，它不但可以便于記錄，而且統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有的數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到．
畫莖葉圖的步驟：（1）將數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分．
（2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列．
（3）將數(shù)據(jù)的“葉”按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．
6．幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足：
(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便．
(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．但從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．
(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線．
(4)用莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是原有信息不會被抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了．

【教材導(dǎo)學(xué)】
【例1】：從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高的樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）．試作出該樣本的頻率分布表．
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【點(diǎn)撥】：確定組距與組數(shù)是解決“樣本中的個(gè)體取不同值較多”這類問題的出發(fā)點(diǎn)．本題需根據(jù)繪制頻率分布直方圖的步驟完成．
【解析】：最大值=180，最小值=151，
極差=29，決定分為10組；
則需將全距調(diào)整為30，組距為3，既每個(gè)小區(qū)間的長度為3，組距=全距/組數(shù)．
可取區(qū)間[150．5，180．5]
分組頻數(shù)頻率
[150．5，153．5）40．04
[153．5，156．5）80．08
[156．5，159．5）80．08
[159．5，162．5）110．11
[162．5，165．5）220．22
[165．5，168．5）190．19
[168．5，171．5）140．14
[171．5，174．5）70．07
[174．5，177．5）40．04
[177．5，180．5）30．03
合計(jì)1001

頻率分布直方圖為：
【反思】：在列頻率分布表時(shí)，先求極差再分組，注意分組不能太多也不能太少，往往把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)，同時(shí)要牢固掌握列頻率分布表及繪制頻率分布直方圖是步驟與方法．
【變式練習(xí)一】：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高
(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表﹔
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．．

【例2】：從全校參加科技知識競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布．將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后邊一組的頻數(shù)是6．請結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：
(1)樣本的容量是多少？
(2)列出頻率分布表；
(3)成績落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多?并求該小組的頻數(shù)、頻率；
(4)估計(jì)這次競賽中，成績不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．
【點(diǎn)撥】：本題主要考察頻率分布直方圖的應(yīng)用，考察識圖、用圖的能力，運(yùn)用頻率分布直方圖的知識解答．
【解析】：(1)由于各組的組距相等，所以各組的頻率與各小長方形的高成正比且各組頻率的和等于1，那么各組的頻率分別為116，316，616，416，216．設(shè)該樣本容量為n，則6n＝216，所以樣本容量為n＝48．
(2)由以上得頻率分布表如下：
成績頻數(shù)頻率
[50．5，60．5)3116

[60．5，70．5)9316

[70．5，80．5)18616

[80．5，90．5)12416

[90．5，100．5)6216

合計(jì)481
(3)成績落在[70．5，80．5)之間的人數(shù)最多，該組的頻數(shù)和頻率分別是18和38．
(4)不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比約為
1－116×100%≈94%．
【反思】：（1）頻率分布直方圖中，，所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長方形的面積的總和等于．
（2）樣本容量=．
【變式練習(xí)二】：某校為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖，甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）這次共抽調(diào)了多少人？
（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？

【例3】：某中學(xué)高一（1）班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢?br> 甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
畫出兩人數(shù)學(xué)成績莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較．
【點(diǎn)撥】：用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)和百位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場數(shù)學(xué)考試成績的個(gè)位數(shù)．
【解析】：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：

甲乙
從這個(gè)莖葉圖可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是99；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是89．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．
【反思】：莖葉圖由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，繪制莖葉圖的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好樹莖，通常是以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作為樹莖，樹莖一經(jīng)確定，樹葉就自然地長在相應(yīng)的樹莖上了．
【變式練習(xí)三】：
在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17．
在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22．
(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示．
(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？

【思悟小結(jié)】
（由學(xué)生完成）
【基礎(chǔ)導(dǎo)測】
1．將一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0．125，則n的值為
（A）640（B）320（C）240（D）160
2．下面給出4個(gè)莖葉圖
則數(shù)據(jù)6，23，12，13，27，35，37，38，51可以由圖______表示
3．一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0．0625，則該組樣本的頻數(shù)為
A2B．4C．6D．8
4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17．5歲~18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖，如圖，據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在［56．5，64．5)kg的學(xué)生人數(shù)是()
(A)20(B)30(C)40(D)50
5．（2010福建文）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于．

6．（2010江蘇卷）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根在棉花纖維的長度小于20mm．

7．（2010福州高一檢測）甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br> 甲組：76908486818786828583
乙組：82848589798091897974
用莖葉圖表示兩個(gè)小組的成績，并判斷哪個(gè)小組的成績更整齊一些．

8．觀察下面表格：
（1）完成表中的頻率分布表；
（2）根據(jù)表格，畫出頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在［10．95，11．35）范圍內(nèi)的概率約為多少？
分組頻數(shù)頻率
［10．75，10．85）3
［10．85，10．95）9
［10．95，11．05）13
［11．05，11．15）16
［11．15，11．25）26
［11．25，11．35）20
［11．35，11．45）7
［11．45，11．55）4
［11．55，11．65）2
合計(jì)100
【知能提升】
1．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（）
A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)
B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線
C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線
D如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線
2．為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100
株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫
出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100
株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（）
A．30B．60C．70D．80
3．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;……；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()
(A)0．9，35(B)0．9，45
(C)0．1，35(D)0．1，45

4．某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2．5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為
A．6萬元B．8萬元
C．10萬元D．12萬元
5．甲、乙兩個(gè)班級各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測驗(yàn)，成績的
莖葉圖如圖所示．則甲、乙兩班的最高成績分別是______，
______．從圖中看______班的平均成績較高．
6．（2010北京理）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝．若要從身高在[120，130），[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．
7．從高一學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位：分)：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)估計(jì)成績在[60，90)分的學(xué)生比例；
(4)估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例．

8．50輛汽車經(jīng)過某一段公路的時(shí)速記錄如圖所示：
將其分成7組．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)汽車時(shí)速在哪組的幾率最大？

9．在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將高一兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0．30，0．15，0．10，0．05，第二小組的頻數(shù)是40．
（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）

【數(shù)學(xué)探究】
（2010湖北文）為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
（Ⅰ）求出各組相應(yīng)的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1．15，1．30）中的百分比為多少；
（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù)．

頻率分布直方圖和折線圖教案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“頻率分布直方圖和折線圖教案”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

第20課時(shí)頻率分布直方圖和折線圖
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)要求
1．頻率分布直方圖的作法，頻率分布直方圖更加直觀形象地反映出總體分布的情況；
2．頻率分布折線圖的作法，優(yōu)點(diǎn)是反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量足夠大，分組的組距足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，稱為總體分布的密度曲線。

【課堂互動】

自學(xué)評價(jià)
案例1下表是某學(xué)校一個(gè)星期中收交來的失物件數(shù)，請將5天中收交來的失物數(shù)用條形圖表示．
星期一二三四五
件數(shù)62351
累計(jì)68111617
解用EXCEL作條形圖:
（1）在EXCEL工作表中輸入數(shù)據(jù)，光標(biāo)停留在數(shù)據(jù)區(qū)中;
（2）選擇“插入/圖表”，在彈出的對話框中點(diǎn)擊“柱形圖”；
（3）點(diǎn)擊“完成”，即可看到如下頻數(shù)條形圖．

案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的頻率分布直方圖和折線圖.
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166

【解】上一課時(shí)中,已經(jīng)制作好頻率分布表，在此基礎(chǔ)上,我們繪制頻率分布直方圖.
（1）作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示身高，縱軸表示;
（2）在橫軸上標(biāo)上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的點(diǎn)。（為方便起見，起始點(diǎn)150.5可適當(dāng)前移）；
（3）在上面標(biāo)出的各點(diǎn)中，分別以連結(jié)相鄰兩點(diǎn)的線段為底作矩形，高等于該組的
至此，就得到了這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖
0.08

0.06

0.04

0.02

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8

同樣可以得到這組數(shù)據(jù)的折線圖.

0.08

0.06

0.04

0.02

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
【小結(jié)】
1．利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律,這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖(frequencyhistogram),簡稱頻率直方圖。
2.頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。
3．如果將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖(frequencypolygon)
4．頻率分布折線圖的的首、尾兩端如何處理:取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距，并取此組距上的x軸上的點(diǎn)與折線的首、尾分別相連
5．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線趨于一條曲線，這一曲線稱為總體分布的密度曲線。
6.頻率分布表的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)明顯，利于對總體相應(yīng)數(shù)據(jù)的計(jì)算或說明；頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的變化趨勢直觀，易于觀察數(shù)據(jù)分布特征，且與總體分布的密度曲線關(guān)系密切；頻率分布直方圖則兩者兼顧但兩者皆不足．所以三種分布方法各有優(yōu)劣，應(yīng)需要而運(yùn)用．

【精典范例】
例1為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量其中的100株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表(長度單位：cm)

135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108

(1)編制頻率分布表；
(2)繪制頻率分布直方圖；
(3)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于100cm的樹木約占多少，周長不小于120cm的樹木約占多少。
【解】
（1）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故全距為55，可將其分為11組，組距為5。

從第一組開始，將各組的頻數(shù)，頻率和填入表中
分組頻數(shù)頻率

10.010.002
20.020.004
40.040.008
140.140.028
240.240.048
150.150.030
120.120.024
90.090.018
110.110.022
60.060.012
20.020.004
合計(jì)10010.2

(2)繪制頻率分布直方圖:
0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

80859095100105110115120125
(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中
小于100的頻率為：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的頻率為：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)樹林中底部周長小于100cm的樹木約占21%，周長不小于120cm的樹木約占19%

追蹤訓(xùn)練
1.在調(diào)查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組．已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則等于(C)
A．B．C．D．

2．有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出樣本頻率分布圖表；
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)畫出數(shù)據(jù)頻率折線圖．
解：(1)頻率分布表為：
分組累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)頻率
[12.5,15.5)330.06
[15.5,18.5)1180.16
[18.5,21.5)2090.18
[21.5,24.5)31110.22
[24.5,27.5)41100.20
[27.5,30.5)4650.10
[30.5,33.5)5040.08
合計(jì)501.00

(2)頻率分布直方圖為：

（3）數(shù)據(jù)頻率折線圖為：

3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．

根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每天的
課外閱讀時(shí)間為（B）
A．0.6小時(shí)B．0.9小時(shí)
C．1.0小時(shí)D．1.5小時(shí)

第5課時(shí)6.2.2頻率分布直方圖和折線圖
分層訓(xùn)練
1．下列說法正確的是()
(A)直方圖的高表示取某數(shù)的頻數(shù)
(B)直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率
(C)直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比
2．在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長方形的面積表示（）
(A)落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)
(B)相應(yīng)各組的頻率
(C)該樣本所分成的組數(shù)
(D)該樣本的樣本容量
3．在100個(gè)人中，有40個(gè)學(xué)生，21個(gè)干部，29個(gè)工人，10個(gè)農(nóng)民，則0.29是工人的()
(A)頻數(shù)(B)頻率(C)累計(jì)頻率(D)累計(jì)頻數(shù)
4．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（）
(A)頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)
(B)頻率分布折線圖就是總體密度曲線
(C)樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線
(D)如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線。
5．在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為_____________
6．200輛汽車通過某一段公路的時(shí)速如下圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有______輛
頻率
0.4
0.3
0.2
0.1
04050607080時(shí)速(km)
7．如果將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來，得到的折線，我們稱之為這組數(shù)據(jù)的____________________
8．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，那么頻率折線將趨于一條曲線，我們稱這條曲線為總體分布的______________________

思考運(yùn)用
9．測得20個(gè)毛坯重量(單位：克)如下表：
重量185187192200202
頻數(shù)11122
重量205206207208210
頻數(shù)11211
重量214215216218227
頻數(shù)12121
(1)列出樣本頻率分布表(含累計(jì)頻率)；
(2)畫出頻率分布直方圖

10．有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：
38
911
105
4
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在的可能性約是多少？

頻率分布直方圖與折線圖

總課題總體分布的估計(jì)總課時(shí)第14課時(shí)
分課題頻率分布直方圖與折線圖分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)能列出頻率分布表，能畫出頻數(shù)條形圖、頻率分布直方圖及折線圖；會用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．
重點(diǎn)難點(diǎn)繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖．
引入新課
1．列頻率分布表的一般步驟是什么？能否根據(jù)頻率分布表來繪制頻率直方圖？
2．作頻率分布直方圖的方法為：

3．如果將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊中點(diǎn)并順次連結(jié)起來，
就得到_________，簡稱___________．
4．頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是：__________________________．如果樣本容量取得足夠大，
分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線，我們稱
這條光滑的曲線為總體分布的___________．
例題剖析
例1下表是某學(xué)校一個(gè)星期中收交來的失物件數(shù)，請將5天中收交來的失物數(shù)用條形圖表示．
星期一二三四五
件數(shù)62351
累計(jì)68111617
例2作出例中數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．

例3為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長情況，隨機(jī)測量其中的株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（單位：cm）
135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108
（1）編制頻率分布表；
（2）繪制頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于100cm的樹木約占多少，周長不小于120cm的
樹木約占多少．

鞏固練習(xí)
1．在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為_________．
2．輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速如下圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有______輛．

課堂小結(jié)
什么是頻數(shù)條形圖、頻率直方圖、折線圖、密度曲線．
課后訓(xùn)練
班級：高二（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．在人中，有個(gè)學(xué)生，個(gè)干部，個(gè)工人，個(gè)農(nóng)民，則是工人（）
A．頻數(shù)B．頻率C．累計(jì)頻率D．累計(jì)頻數(shù)
2．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（）
A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)；
B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線；
C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線；
D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲折線．
3．在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長方形的面積表示（）
A．落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)
B．相應(yīng)各組的頻率.
C．該樣本所分成的組數(shù)
D．該樣本的樣本容量
4．容量為的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)拆分為組，并填寫頻率分布表，若前七組頻率之和
為，而剩下的三組的頻率依次差為，則剩下的三組中頻率最大的一組的
頻率為_________．
5．在一個(gè)小時(shí)內(nèi)統(tǒng)計(jì)一傳呼臺接收到用戶的呼喚次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計(jì)如下：
寫出一分鐘內(nèi)傳呼呼喚次數(shù)的頻率分布表，并畫出頻率分布圖．

二提高題
6．在一個(gè)容量為的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：
（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在的可能性約是多少？

7．姚明在賽季常規(guī)賽場比賽的前場中，帶領(lǐng)休斯頓火箭隊(duì)取得了較好的戰(zhàn)績，提前鎖定了季后賽資格．以下是姚明在這場比賽中的得分表現(xiàn)：
．
（1）如果將這個(gè)數(shù)據(jù)分為組，作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖并作出頻率折線圖；
（3）在頻率分布直方圖中作出密度曲線．