小學語文微課教案

演繹推理導(dǎo)學案。

§2.1.2演繹推理
學習目標
1.結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；
2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.

學習過程
一、課前準備
復(fù)習1：歸納推理是由到的推理.
類比推理是由到的推理.
復(fù)習2：合情推理的結(jié)論.

二、新課導(dǎo)學
※學習探究
探究任務(wù)一：演繹推理的概念
問題：觀察下列例子有什么特點？
（1）所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；

（2）一切奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以；

（3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以；

（4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么.

新知：演繹推理是

的推理.簡言之，演繹推理是由到的推理.

探究任務(wù)二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？

所有的金屬都導(dǎo)電銅是金屬銅能導(dǎo)電

已知的一般原理特殊情況根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷

大前提小前提結(jié)論

新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：
大前提——；

小前提——；

結(jié)論——.
新知：用集合知識說明“三段論”：
大前提：
小前提：
結(jié)論：

試試：請把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.

※典型例題
例1命題：等腰三角形的兩底角相等
已知：
求證：
證明：

把上面推理寫成三段論形式：

變式：已知空間四邊形ABCD中，點E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF平面BCD

例2求證：當a1時，有

動手試試：1證明函數(shù)的值恒為正數(shù)。

2下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，（小前提）
菱形是正多邊形.（結(jié)論）
小結(jié)：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確.

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1.合情推理；結(jié)論不一定正確.

2.演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.

3應(yīng)用“三段論”解決問題時，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.

※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則是增函數(shù).這個結(jié)論是錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

2.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”
結(jié)論顯然是錯誤的，是因為
A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為
A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.歸納推理是由到的推理；
類比推理是由到的推理；
演繹推理是由到的推理.
課后作業(yè)
1.運用完全歸納推理證明：函數(shù)的值恒為正數(shù)。

相關(guān)推薦

演繹推理學案

第5課時
2.1.1演繹推理（二）
學習目標
正確區(qū)分合情推理和演繹推理知道它們的聯(lián)系和區(qū)別，加深對演繹推理的理解和運用。
學習過程
一、學前準備
1．

二、新課導(dǎo)學
◆探究新知（預(yù)習教材P30～P33，找出疑惑之處）
問題1：“三段論”可以用符號語言表示為
（1）大前提：_____________________；
（2）小前提：_____________________；
（3）結(jié)論：_____________________。
注意：在實際證明過程中，為了敘述簡潔，如果大前提是顯然，則可以省略。

2、思考并回答下面問題：
因為所有邊長都相等的凸多邊形是正方形，………………………………大前提
而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，……………………………………小前提
所以菱形是正方形。…………………結(jié)論
（1）上面的推理正確嗎？
（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？
（3）這個問題說明了什么？

結(jié)論：上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的，所以所得的結(jié)論是錯誤的。

總結(jié)：

◆應(yīng)用示例
例1．證明函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。
解：

◆反饋練習
1．演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法（）.
A．一般的原理原則；B．特定的命題；
C．一般的命題；D．定理、公式.

2.若函數(shù)是奇函數(shù)，求證。

、
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學習了哪些內(nèi)容？
答：

學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

二、當堂檢測
1．下列表述正確的是（）。
（1）歸納推理是由部分到整體的推理；
（2）歸納推理是由一般到一般的推理；
（3）演繹推理是由一般到特殊的推理；
（4）類比推理是由特殊到一般的推理；
（5）類比推理是由特殊到特殊的推理。
A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）（5）D、（1）（3）（5）

2、下面幾種推理過程是演繹推理的是（）。
A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行線的同旁內(nèi)角，則；
B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；
C、某高校共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；
D、在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式。

3、課本練習3。

凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)
三棱柱569
長方形6812
五棱柱71015
三棱錐446
四棱錐558
五棱錐6610

課后作業(yè)
1．設(shè)m是實數(shù)，求證方程有兩個相異的實數(shù)根。
2.用三段論證明：三角形內(nèi)角和等于180°.

演繹推理

演繹推理
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學目標
（1）知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
（2）過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
（3）情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數(shù)學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學難點：演繹推理的應(yīng)用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1.填一填：
①所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；
②太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此；
③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎？

3.小結(jié)：
①概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
②討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？

③思考：“所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電”，它由幾部分組成，各部分有什么特點？

小結(jié)：“三段論”是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.

例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù).

例2：在銳角三角形ABC中，，D，E是垂足.求證：AB的中點M到D，E的距離相等.

當堂檢測：
討論：因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？

討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確？

比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？
課堂小結(jié)

課后練習與提高

1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法（）
A.一般的原理原則；B.特定的命題；
C.一般的命題；D.定理、公式.
2.“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提），而是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）.”上面的推理的錯誤是（）
A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯；B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯；
C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯；D.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°；B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；.
4.補充下列推理的三段論：
（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為與互為相反數(shù)且________________________,所以=8.
（2）因為_____________________________________，又因為是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).
七、板書設(shè)計
八、教學反思

高考數(shù)學（理科）一輪復(fù)習合情推理與演繹推理學案附答案

學案37合情推理與演繹推理

導(dǎo)學目標：1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．
自主梳理
自我檢測
1．(2010山東)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)
等于()
A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)
2．(2010珠海質(zhì)檢)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：
①“若a，b∈R，則a－b＝0a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b2＝c＋d2a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，則a－b0ab”類比推出“若a，b∈C，則a－b0ab”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()
A．0B．1C．2D．3
3．(2009江蘇)在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為________．
4．(2010陜西)觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為________________________________．
5．(2011蘇州月考)一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1是奇數(shù)，所以2100＋1不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為___________________________________________．

探究點一歸納推理
例1在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N*，猜想這個數(shù)列的通項公式，這個猜想正確嗎？請說明理由．
變式遷移1觀察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝34；
②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝34.
由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想．

探究點二類比推理
例2(2011銀川月考)在平面內(nèi)，可以用面積法證明下面的結(jié)論：
從三角形內(nèi)部任意一點，向各邊引垂線，其長度分別為pa，pb，pc，且相應(yīng)各邊上的高分別為ha，hb，hc，則有paha＋pbhb＋pchc＝1.
請你運用類比的方法將此結(jié)論推廣到四面體中并證明你的結(jié)論．

變式遷移2在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC的外接圓半徑r＝a2＋b22，將此結(jié)論類比到空間有_______________________________________________．
探究點三演繹推理
例3在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足．求證：AB的中點M到D、E的距離相等．

變式遷移3指出對結(jié)論“已知2和3是無理數(shù)，證明2＋3是無理數(shù)”的下述證明是否為“三段論”，證明有錯誤嗎？
證明：∵無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)，而2與3都是無理數(shù)，∴2＋3也是無理數(shù)．
1．合情推理是指“合乎情理”的推理，數(shù)學研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個數(shù)學結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向．合情推理的過程概括為：從具體問題出發(fā)―→觀察、分析、比較、聯(lián)想―→歸納、類比―→提出猜想.一般來說，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，其可靠性還需進一步證明．
2．歸納推理與類比推理都屬合情推理：(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理．它是一種由部分到整體，由個別到一般的推理．(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，它是一種由特殊到特殊的推理．
3．從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，把這種推理稱為演繹推理，也就是由一般到特殊的推理，三段論是演繹推理的一般模式，包括大前提，小前提，結(jié)論．
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011福建廈門華僑中學模擬)定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的(A)、(B)所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是()
A．B*D，A*DB．B*D，A*C
C．B*C，A*DD．C*D，A*D
2．(2011廈門模擬)設(shè)f(x)＝1＋x1－x，又記f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，則f2010(x)等于()
A．－1xB．xC.x－1x＋1D.1＋x1－x
3．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn＝nm”類比得到“ab＝ba”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)c＝ac＋bc”；
③“(mn)t＝m(nt)”類比得到“(ab)c＝a(bc)”；
④“t≠0，mt＝xtm＝x”類比得到“p≠0，ap＝xpa＝x”；
⑤“|mn|＝|m||n|”類比得到“|ab|＝|a||b|”；
⑥“acbc＝ab”類比得到“acbc＝ab”．
以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()
A．1B．2C．3D．4
4．(2009湖北)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：
他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．
下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()
A．289B．1024C．1225D．1378
5．已知整數(shù)的數(shù)對如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…則第60個數(shù)對是()
A．(3,8)B．(4,7)
C．(4,8)D．(5,7)
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的13，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是________________________________________________________________________．
7．(2011廣東深圳高級中學模擬)定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：
8．(2011陜西)觀察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此規(guī)律，第n個等式為_____________________________________________________．
三、解答題(共38分)
9．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝－23，且Sn＋1Sn＋1＋2＝0(n≥2)．計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式．

10．(12分)(2011杭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝－aax＋a(a0且a≠1)，
(1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點12，－12對稱；
(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．
11．(14分)如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M1，M2與點N1，N2，則＝OM1OM2ON1ON2；如圖2，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點P1，P2，點Q1，Q2和點R1，R2，則類似的結(jié)論是什么？這個結(jié)論正確嗎？說明理由．

學案37合情推理與演繹推理
自主梳理
歸納推理全部對象部分個別類比推理這些特征
特殊到特殊①一般原理②特殊情況③特殊情況一般特殊
自我檢測
1．D[由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．因此當f(x)是偶函數(shù)時，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)．]
2．C[①②正確，③錯誤．因為兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，不能比較大小．]
3．1∶8
解析∵兩個正三角形是相似的三角形，∴它們的面積之比是相似比的平方．同理，兩個正四面體是兩個相似幾何體，體積之比為相似比的立方，所以它們的體積比為1∶8.
4．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
解析由前三個式子可以得出如下規(guī)律：每個式子等號的左邊是從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個數(shù)依次多1，等號的右邊是一個正整數(shù)的平方，后一個正整數(shù)依次比前一個大3,4，…，因此，第五個等式為13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.
5．一切奇數(shù)都不能被2整除大前提
2100＋1是奇數(shù)小前提
所以2100＋1不能被2整除結(jié)論
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引歸納分為完全歸納和不完全歸納，由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般、由具體到抽象的認識功能，對科學的發(fā)現(xiàn)是十分有用的，觀察、實驗，對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學研究的最基本的方法之一．
解在{an}中，a1＝1，a2＝2a12＋a1＝23，
a3＝2a22＋a2＝12＝24，a4＝2a32＋a3＝25，…，
所以猜想{an}的通項公式為an＝2n＋1.
這個猜想是正確的，證明如下：
因為a1＝1，an＋1＝2an2＋an，
所以1an＋1＝2＋an2an＝1an＋12，
即1an＋1－1an＝12，所以數(shù)列1an是以1a1＝1為首項，
12為公差的等差數(shù)列，
所以1an＝1＋(n－1)×12＝12n＋12，
所以通項公式an＝2n＋1.
變式遷移1解猜想sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝34.
證明如下：
左邊＝sin2α＋cos(α＋30°)[cos(α＋30°)＋sinα]
＝sin2α＋32cosα－12sinα32cosα＋12sinα
＝sin2α＋34cos2α－14sin2α＝34＝右邊．
例2解題導(dǎo)引類比推理是根據(jù)兩個對象有一部分屬性類似，推出這兩個對象的其他屬性亦類似的一種推理方法，例如我們拿分式同分數(shù)來類比，平面幾何與立體幾何中的某些對象類比等等．我們必須清楚類比并不是論證，它可以幫助我們發(fā)現(xiàn)真理．類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進行對比、歸納、提出猜想．
解
類比：從四面體內(nèi)部任意一點向各面引垂線，其長度分別為pa，pb，pc，pd，且相應(yīng)各面上的高分別為ha，hb，hc，hd.
則有paha＋pbhb＋pchc＋pdhd＝1.
證明如下：
paha＝13S△BCDpa13S△BCDha＝VP—BCDVA—BCD，
同理有pbhb＝VP—CDAVB—CDA，pchc＝VP—BDAVC—BDA，pdhd＝VP—ABCVD—ABC，
VP—BCD＋VP—CDA＋VP—BDA＋VP—ABC＝VA—BCD，
∴paha＋pbhb＋pchc＋pdhd
＝VP—BCD＋VP—CDA＋VP—BDA＋VP—ABCVA—BCD＝1.
變式遷移2在三棱錐A—BCD中，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB＝a，AC＝b，AD＝c，則此三棱錐的外接球半徑R＝a2＋b2＋c22
例3解題導(dǎo)引在演繹推理中，只有前提(大前提、小前提)和推理形式都是正確的，結(jié)論才是正確的，否則所得的結(jié)論可能就是錯誤的．推理時，要清楚大前提、小前提及二者之間的邏輯關(guān)系．
證明(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，——小前提
所以△ADB是直角三角形．——結(jié)論
(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，——大前提
而M是Rt△ADB斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，——小前提
所以DM＝12AB.——結(jié)論
同理EM＝12AB，所以DM＝EM.
變式遷移3解證明是“三段論”模式，證明有錯誤．證明中大前提使用的論據(jù)是“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”，這個論據(jù)是假的，因為兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，因此原理的真實性仍無法斷定．
課后練習區(qū)
1．B[由(1)(2)(3)(4)圖得A表示|，B表示□，C表示—，D表示○，故圖(A)(B)表示B*D和A*C.]
2．A[計算f2(x)＝f1＋x1－x＝1＋1＋x1－x1－1＋x1－x＝－1x，
f3(x)＝f－1x＝1－1x1＋1x＝x－1x＋1，
f4(x)＝1＋x－1x＋11－x－1x＋1＝x，f5(x)＝f1(x)＝1＋x1－x，
歸納得f4k＋i(x)＝fi(x)，k∈N*，i＝1,2,3,4.
∴f2010(x)＝f2(x)＝－1x.]
3．B[只有①、②對，其余錯誤，故選B.]
4．C[設(shè)圖(1)中數(shù)列1,3,6,10，…的通項公式為an，則
a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n.
故an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，
∴an＝nn＋12.
而圖(2)中數(shù)列的通項公式為bn＝n2，因此所給的選項中只有1225滿足a49＝49×502＝b35＝352＝1225.]
5．D[觀察可知橫坐標和縱坐標之和為2的數(shù)對有1個，和為3的數(shù)對有2個，和為4的數(shù)對有3個，和為5的數(shù)對有4個，依次類推和為n＋1的數(shù)對有n個，多個數(shù)對的排序是按照橫坐標依次增大的順序來排的，由nn＋12＝60n(n＋1)＝120，n∈Z，n＝10時，nn＋12＝55個數(shù)對，還差5個數(shù)對，且這5個數(shù)對的橫、縱坐標之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，
∴第60個數(shù)對是(5,7)．]
6．空間正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的14
解析利用體積分割可證明．
7．n
8．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
解析∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，∴第n個等式為n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
9．解當n＝1時，S1＝a1＝－23.(2分)
當n＝2時，1S2＝－2－S1＝－43，
∴S2＝－34.(4分)
當n＝3時，1S3＝－2－S2＝－54，
∴S3＝－45.(6分)
當n＝4時，1S4＝－2－S3＝－65，
∴S4＝－56.(8分)
猜想：Sn＝－n＋1n＋2(n∈N*)．(12分)
10．(1)證明函數(shù)f(x)的定義域為R，任取一點(x，y)，它關(guān)于點12，－12對稱的點的坐標為(1－x，－1－y)．(2分)
由已知得y＝－aax＋a，
則－1－y＝－1＋aax＋a＝－axax＋a，(4分)
f(1－x)＝－aa1－x＋a＝－aaax＋a
＝－aaxa＋aax＝－axax＋a，∴－1－y＝f(1－x)．
即函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點12，－12對稱．(6分)
(2)解由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，
即f(x)＋f(1－x)＝－1.(9分)
∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，
f(0)＋f(1)＝－1，
則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.
(12分)
11．解類似的結(jié)論為：VO—P1Q1R1VO—P2Q2R2＝OP1OP2OQ1OQ2OR1OR2.
(4分)
這個結(jié)論是正確的，證明如下：
如圖，過R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，連接OM2.
過R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，
則R1M1⊥平面P2OQ2.
由VO—P1Q1R1＝13S△P1OQ1R1M1＝1312OP1OQ1sin∠P1OQ1R1M1
＝16OP1OQ1R1M1sin∠P1OQ1，(8分)
同理，VO—P2Q2R2＝16OP2OQ2R2M2sin∠P2OQ2.
所以＝OP1OQ1R1M1OP2OQ2R2M2.(10分)
由平面幾何知識可得R1M1R2M2＝OR1OR2.(12分)
所以＝OP1OQ1OR1OP2OQ2OR2.
所以結(jié)論正確．(14分)

合情推理導(dǎo)學案

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《合情推理導(dǎo)學案》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

2.1.1合情推理
學習目標
1.結(jié)合已學過的數(shù)學實例，了解歸納推理的含義；2.能利用歸納進行簡單的推理，體會并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.
2.結(jié)合已學過的數(shù)學實例，了解類比推理的含義;
3.能利用類比進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

學習過程
一、課前準備

問題3：因為三角形的內(nèi)角和是，四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是
……所以n邊形的內(nèi)角和是

新知1：從以上事例可一發(fā)現(xiàn)：

叫做合情推理。歸納推理和類比推理是數(shù)學中常用的合情推理。
新知2：類比推理就是根據(jù)兩類不同事物之間具有
推測其中一類事物具有與另一類事物的性質(zhì)的推理.

簡言之，類比推理是由的推理.

新知3歸納推理就是根據(jù)一些事物的,推出該類事物的

的推理.歸納是的過程

例子:哥德巴赫猜想：
觀察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,
16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,
50=13+37,……,100=3+97，

猜想：

歸納推理的一般步驟
1通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。
2從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）。

※典型例題
例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n-1，……的前n項和Sn的歸納過程。
變式1觀察下列等式：1+3=4=，
1+3+5=9=，
1+3+5+7=16=，
1+3+5+7+9=25=，
……
你能猜想到一個怎樣的結(jié)論？

變式2觀察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一個怎樣的結(jié)論？

例2設(shè)計算的值，同時作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。

變式：（1）已知數(shù)列的第一項，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式
例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì).

圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)
圓的周長
圓的面積
圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦
與圓心距離相等的弦長相等，

※動手試試

1.觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律？

2如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。

3如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．歸納推理的定義.

2.歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）.

3.合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法

※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.下列關(guān)于歸納推理的說法錯誤的是（）.
A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程
B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程
C.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確
D.歸納推理具有由具體到抽象的認識功能

2.已知，猜想的表達式為（）.
A.B.
C.D.

3.，經(jīng)計算得猜測當時，有_________________________

4.下列說法中正確的是（）.
A.合情推理是正確的推理
B.合情推理就是歸納推理
C.歸納推理是從一般到特殊的推理
D.類比推理是從特殊到特殊的推理

5.下面使用類比推理正確的是（）.
A.“若,則”類推出“若,則”
B.“若”類推出
“”
C.“若”類推出“（c≠0）”
D.“”類推出“

課后作業(yè)
1.設(shè)，
，n∈N，則（）.
A.B.－
C.D.－

2.一同學在電腦中打出如下若干個圓
若將此若干個圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個圓中有個黑圓.

3.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是
4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=，觀察下列立方和：
13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……

試歸納出上述求和的一般公式。